Improved Lower Bounds on the Ground-State Entropy of the Antiferromagnetic Potts Model
我们提出了计算反铁磁Potts模型的每格点基态熵$S_0$或等价的每格点基态简并度$W=e^{S_0/k_B}$下界的一般方法。我们使用这些方法来获得改进的下界$W$的几个格子。
2015-07-31 cond-mat.stat-mech
Relations between Potts and RSOS models on a torus
本文研究了q态Potts模型与环面上Ap-1型交错RSOS模型之间的关系，其中q rt（Q）= 2cos（pi / p）.在一般情况下，这些模型的配分函数不同，由于集群的非平凡拓扑结构。然而，我们发现确切的身份，有效的任何温度和任何有限大小的环面，各种修改后的配分函数之间的两个图片。讨论了这些修正的配分函数的场论解释。
2005-07-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Upper and Lower Bounds for Ground State Entropy of Antiferromagnetic Potts Models
我们推导了蜂窝晶格和三角晶格上$q$态Potts反铁磁体的基态熵的严格上、下界.这些界限是相当严格的，特别是对于大的$q$。
1997-01-22 cond-mat.stat-mech hep-lat
Overlap of two topological phases in the antiferromagnetic Potts model
通过控制涡核能量，三态铁磁Potts模型可以表现出两种类型的拓扑范式，包括准长程有序相和涡旋晶格相[PRL 116，097206（2016）]。在这里，通过使用一种有效的蠕虫算法的蒙特卡罗模拟，我们证明了通过控制涡核能量，反铁磁Potts模型也可以表现出两个拓扑相，更有趣的是，两个拓扑相可以相互重叠。
2018-05-24 cond-mat.stat-mech
A condition for long-range order in discrete spin systems with application to the antiferromagnetic Potts model
给出了$\mathbb{Z}^d$晶格上具有最近邻相互作用的离散自旋系统呈现长程序的一般条件。该条件适用于具有剩余熵的系统，其中长程序是熵驱动的。作为一个主要例子，我们考虑了反铁磁$q$态Potts模型，严格证明了在低温高维下存在亚晶格对称性破缺相--这是对$q\ge 4$的一个新结果.作为进一步的例子，我们证明了一个有序的相位在时钟模型与硬约束的存在，并扩展了已知的制度，在晶格Widom-Rowlinson模型的分层相。
2017-12-31 cond-mat.stat-mech hep-lat math-ph
Academic Meeting Scheduling Using an Antiferromagnetic Potts Model
安排学术会议的平行会议是一项复杂的任务。如果每个演示都被分配到一个适当的会话中，反铁磁Potts模型可以用于半自动演示。这里提出的方法是基于图着色，并包括在实际情况中要考虑的附加约束。我们通过一些实际的例子来检验半自动排样的可行性。
2017-06-14 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Character decomposition of Potts model partition functions. II. Toroidal geometry
我们扩展我们的组合方法分解的配分函数的Potts模型上的有限二维晶格的大小L × N的情况下，环形边界条件。这种分解中的基本量是由桥数l= 0，1，.. L和对称群S1的不可约表示D.我们开发了一个操作方法，确定的振幅的特征值，以及他们的一些退化。
2006-05-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Monte Carlo study of the antiferromagnetic three-state Potts model with staggered polarization field on the square lattice
利用Wang-Landau蒙特卡罗方法研究了正方晶格上具有交错极化场的反铁磁三态Potts模型。我们得到了两个相变，一个属于铁磁三态Potts普适类，另一个属于Ising普适类。所得相图与传递矩阵计算结果定量一致。通过对态的能量密度的详细分析，明确了在最近邻相互作用大极限下的伊辛跃迁。
2006-06-09 cond-mat.stat-mech
Exact Potts Model Partition Functions on Ladder Graphs
我们提出了精确计算的配分函数$Z$的$q$状态Potts模型和它的推广到真正的$q$，随机簇模型，为任意温度的$n$顶点梯形图与自由，循环，和莫比乌斯纵向边界条件。这些配分函数等价于这些图的Tutte/Whitney多项式。对梯形图无限长极限下的自由能进行了精确计算，并讨论了其热力学性质。
2000-01-26 cond-mat.stat-mech hep-lat math-ph
Transfer Matrices and Partition-Function Zeros for Antiferromagnetic Potts Models I. General Theory and Square-Lattice Chromatic Polynomial
本文研究了正方形晶格的m个\times n矩形子集的色多项式P_G（q），其中m \le为8（自由或周期性横向边界条件），n为任意（自由纵向边界条件），使用Fortuin-Kasteleyn表示中的转移矩阵.特别地，我们提取了当n个\to \infty时，由主特征值模的交叉引起的配分函数零点的极限曲线（Beraha-Kahane-Weiss定理）。证明了当带宽m为\ge 7时，Beraha数B_2，B_3，B_4，B_5是n个\to \infty的配分函数零点的极限点.或\ge 8（游离横b.c.）。一路上，我们证明了一个非整数Beraha数（也许除了B_{10}）不能是任何图的色根。
2001-01-08 cond-mat.stat-mech hep-lat math-ph
On the Potts model partition function in an external field
本文研究了外磁场中Potts模型的分拆函数及其与零场Potts模型分拆函数的关系。使用该模型的分拆函数Z的删除-收缩公式，我们证明了它可以根据零场分拆函数进行扩展。我们还证明了Z可以表示为图G的生成树和生成森林的和。我们的结果扩展到Z的著名的生成树扩展的零场分拆函数，产生通过其与Tutte多项式的连接。
2012-01-26 cond-mat.stat-mech math.CO
Character decomposition of Potts model partition functions. I. Cyclic geometry
我们研究的Potts模型（定义几何的集群图片）的大小L × N的有限二维晶格，边界条件是自由的L-方向和周期性的N-方向。本文讨论了配分函数按特征标K\{1+2l}（l= 0，1，.，L）以前已经使用各种方法（量子群、组合学、传递矩阵）进行了研究。我们首先证明了这样定义的K1 +2l实际上是一致的，并且可以写成簇图像中适当的转移矩阵的迹.然后，我们继续类似地分解约束配分函数，其中正好j簇相对于周期性晶格方向是不可收缩的，以及具有固定横向边界条件的配分函数。
2006-05-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Ordered phase and scaling in $Z_n$ models and the three-state antiferromagnetic Potts model in three dimensions
基于三维$Z_n$对称模型的重整化群图，我们导出了有序相中$Z_n$序参量的标度律.现有的Monte Carlo计算的三态反铁磁Potts模型，它具有有效的$Z_6$对称性，是一致的建议的标度律。它强烈支持重整化群的图片，有一个单一的大规模有序相，虽然一个明显的旋转对称区域中的中间温度的数值观察。
1999-07-26 cond-mat.stat-mech
Transfer Matrices and Partition-Function Zeros for Antiferromagnetic Potts Models III. Triangular-Lattice Chromatic Polynomial
本文研究了m个\times n个三角网格条的色多项式P_G（q），其宽度m <= 12_P，9_F（分别具有周期性或自由横向边界条件）和任意长度n（具有自由纵向边界条件）。色多项式给出了q态Potts反铁磁体的配分函数的零温度极限。我们计算的转移矩阵的Fortuin-Kasteleyn表示，并获得相应的累积集的色零点在复q平面上的极限n \to \infty。我们重新计算的极限曲线巴克斯特在热力学极限m，n \to \infty，并找到新的有趣的功能与可能的物理后果。最后，我们分析了孤立极限点及其与Beraha数的关系。
2003-04-09 cond-mat.stat-mech hep-lat math-ph
A note on recognizing an old friend in a new place: list coloring and the zero-temperature Potts model
在这里，我们观察到，列表着色在图论符合零温度反铁磁Potts模型与外场。在这种情况下，我们给出一个列表着色多项式，它等于分拆函数。这类似于众所周知的色多项式和零温度、零场反铁磁波茨模型之间的联系。随后的交叉施肥产生的Potts模型的直接结果，并提出了新的研究方向列表着色。
2014-08-01 cond-mat.stat-mech math.CO
T=0 Partition Functions for Potts Antiferromagnets on Moebius Strips and Effects of Graph Topology
本文精确计算了$q$态Potts反铁磁体的零温配分函数（相当于色多项式），给出了宽度为$L_y=2$或3的Moebius带的正则晶格及其同胚展开式.这些与相应的配分函数带状图（无扭）周期性纵向边界条件进行了比较。
1999-08-24 cond-mat.stat-mech hep-lat math.CO
Topology of space of periodic ground states in antiferromagnetic Ising and Potts models in selected spatial structures
本文分析了反铁磁Ising和Potts模型中周期性基态空间的拓扑结构。这些状态被视为图形节点，通过单自旋翻转转换连接。空间结构为三角形点阵、阿基米德（$3,12^{2}$）点阵和周期边界条件下的立方Laves C 15点阵。在大多数情况下的基态是孤立的节点，但对于选定的系统，我们得到连接的图形。后者意味着磁化强度可以在零能量成本的情况下随时间变化。基态根据它们的程度和邻居的类型进行分类。
2010-07-27 cond-mat.stat-mech
Chromatic Polynomials, Potts Models and All That
q-状态Potts模型可以定义在任意有限图上，其配分函数包含了图的色多项式、流多项式和可靠性多项式等重要信息.波茨配分函数的复零点对统计力学家和组合学家都有意义。我对所有这些问题作了教学性的介绍，然后简述了两个最近的结果：（a）构造了一个可数的平面图族，其色零点在整个复q平面上都是稠密的，除了圆盘|Q-1| < 1。(b)证明了色多项式（或反铁磁Potts模型配分函数）的q平面零点在图的最大度方面的普遍上界。
1999-10-30 cond-mat.stat-mech hep-lat math-ph
On the low-temperature phase of the three-state antiferromagnetic Potts model on the simple cubic lattice
利用立方近似和星立方近似下的集团变分方法研究了简单立方晶格上的三态反铁磁Potts模型。打破亚晶格对称相被发现是稳定的，在整个低温区，与以前的结果使用修改后的簇变分方法。微小的自由能之间的差异破碎的亚晶格对称和置换对称的亚晶格相位计算在两个近似，原来是更小的（更准确的）星立方近似比在立方体之一。
1996-11-25 cond-mat.stat-mech
Exact Potts Model Partition Function on Strips of the Triangular Lattice
在本文中，我们提出了精确的计算的配分函数$Z$的$q$状态Potts模型和它的推广到真正的$q$，对任意温度的$n$顶点带状图，宽度$L_y=2$和任意长度的三角形晶格与自由，循环，和莫比乌斯纵向边界条件。这些配分函数等价于这些图的Tutte/Whitney多项式。在无限长极限下精确计算了自由能，并讨论了热力学性质。考虑到对任意复$q$和温度的完全推广，我们确定了相应的${\mathbb C}^2$空间中的奇异轨迹${\cal B}$，作为配分函数零点的累积集作为$n \to \infty$。特别地，我们研究了与Potts反铁磁体的T=0极限的连接，其中${\cal B}$减少到色零点的累积集。与我们以前精确计算的Potts模型配分函数的相应带的正方形晶格的比较。我们目前的计算产量，作为特殊情况下，几个数量的图论的兴趣。
2000-04-11 cond-mat.stat-mech hep-lat math-ph
Exact Partition Functions for Potts Antiferromagnets on Cyclic Lattice Strips
本文精确计算了$q$ -态Potts反铁磁体在任意长的正方形、三角形和kagomé晶格上的零温配分函数，这些晶格具有宽度$L_y=2$或3个顶点，并具有周期性的纵向边界条件。由此，在无限长的极限下，我们得到了精确的基态熵$S_0=k_B \ln W$。这些结果是有趣的，因为这个模型表现出非零的基态熵$S_0 > 0$足够大的$q$，因此是一个例外的热力学第三定律。我们还包括同胚的平方格带的扩展结果。分析性质的$W(q)$的确定和有关的色多项式的长有限条的零点。
1999-07-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Some Exact Results on the Potts Model Partition Function in a Magnetic Field
我们考虑任意图$G$上的磁场中的Potts模型。利用F. Y. Wu将该模型的配分函数$Z$看作是$G$的生成子图上的和，我们证明了$Z$关于因子分解、单调性和零点的一些性质. Tutte多项式的一个推广，对应于这个配分函数。在这方面，我们制定和讨论两个加权图着色问题。我们还给出了循环带图的$Z$的一般结构结果。
2009-07-13 cond-mat.stat-mech math.CO
Sublattice extraordinary-log phase and new special point of the antiferromagnetic Potts model
本研究探究三维经典反铁磁Potts模型的表面临界性，发现表面次近邻相互作用可调控超常对数相与普通相的转变，且新出现的子格超常对数相与普通相间的特殊点属于全新普适类。
2023-01-21 cond-mat.stat-mech
A tree-decomposed transfer matrix for computing exact Potts model partition functions for arbitrary graphs, with applications to planar graph colourings
结合树分解和转移矩阵技术提供了一个非常通用的算法来计算定义在任意图上的统计模型的精确配分函数。该算法是特别有效的平面图的情况下。我们说明它通过计算Potts模型配分函数和色多项式（适当的顶点着色使用Q颜色的数量）的随机平面图的大样本高达N=100顶点。在后一种情况下，我们的算法产生一个次指数平均运行时间~ exp（1.516 sqrt（N）），一个显着的改善指数运行时间~ exp（0.245 N）提供了迄今为止最知名的算法。我们研究了随机平面图的色根的统计在一定程度上的细节，比较的结果与有限块的一个规则格。
2010-08-06 cond-mat.stat-mech cs.DS math-ph
Transfer Matrices and Partition-Function Zeros for Antiferromagnetic Potts Models. IV. Chromatic polynomial with cyclic boundary conditions
本文研究了m个\times n正方形和三角形格子带的色多项式P_G（q），其宽度为2 \leq m \leq 8，边界条件为循环.该多项式给出了定义在格点G上的反铁磁q态Potts模型的配分函数的零温度极限。我们展示了如何构造这种格的Fortuin-Kasteleyn表示中的转移矩阵，并获得了极限n \to \infty中复q平面中色零点的累积集。我们发现，在这个模型中出现的不同阶段，可以通过一个拓扑参数。我们还计算了体自由能、表面自由能和中心荷。
2006-06-07 cond-mat.stat-mech hep-lat math.CO
Uniqueness for the 3-State Antiferromagnetic Potts Model on the Tree
反铁磁$q$ -态Potts模型可能是最典型的模型，其树上的唯一性阈值尚未被理解，主要是因为缺乏单调性。Jonasson建立了零温情况下的唯一性阈值，对应于$q$ -着色模型。在允许的情况下（温度为正），Potts模型有一个额外的参数$β\in(0,1)$，这使得分析唯一性阈值的任务更加困难，并且知之甚少。本文以$q=3$为例，通过改进Jonasson的方法，详细分析了树上的Potts模型。特别地，我们为$d\geq 2$的所有值建立了$d$ -ary树上的唯一性阈值。在$d\geq3$时，我们证明了三态反铁磁Potts模型对所有的$β\geq 1-3/(d+1)$都是唯一的.情况$d=2$是关键的，因为它涉及二叉树（$β=0$）上的3-着色模型，其具有非唯一性。然而，我们证明了Potts模型对二叉树上的所有$β\in (0,1)$都具有唯一性。这两个结果是紧密的，因为它是已知的，唯一性不成立的互补制度。我们的证明技术给出了一般$q>3$的分析条件，证明树上的两步递归的基础上的唯一性，我们猜想足以建立所有非关键情况下（$q\neq d+1$）的唯一性阈值。
2018-08-09 cond-mat.stat-mech cs.DM math.CO
Antiferromagnetic Potts Models on the Square Lattice: A High-Precision Monte Carlo Study
利用Wang-Swendsen-Kotecky（WSK）Monte Carlo算法和有限尺度外推方法，研究了正方晶格上反铁磁q态Potts模型（q=3和q=4）.对于q=3，我们得到了良好的控制相关长度$ξ\sim 5000$ ;数据是一致的，与$ξ(β) = A e^{2β} β^p (1 + a_1 e^{-β} + ...)$作为$β\to\infty$，与$p \approx 1$。交错磁化率表现为$χ_{stagg} \sim ξ^{5/3}$。当q=4时，即使在零温度下，模型也是无序的（$ξ\ltapprox 2$）。在附录中，我们证明了一个相关不等式的Potts反铁磁体的二分晶格，我们证明了遍历性的WSK算法在零温度下的Potts反铁磁体的二分晶格。
1999-10-08 cond-mat.stat-mech hep-lat
$q$-Plane Zeros of the Potts Partition Function on Diamond Hierarchical Graphs
本文报道了在复$q$平面上Potts模型的配分函数的零点随类温度Boltzmann变量$v$的变化的精确结果，给出了金刚石分级晶格（DHL）的$m$阶图$D_m$，包括极限$m \to \infty$ .在此极限中，我们将固定$v = v_0$下$q$平面中的连续零点累积轨迹表示为${\mathcal B}_q(v_0)$。我们应用复动力学的定理来建立${\mathcal B}_q(v_0)$的性质。对于$v=-1$（零温Potts反铁磁体，或等价的，色多项式），我们证明了${\mathcal B}_q(-1)$在（i）极小点$q=0$，（ii）极大点$q=3$，（iii）$q=32/27$，（iv）我们给出的具有值$q = q_1 = 1.6388969..$的立方根，以及（v）小于$q_1$的无穷多个点处穿过实$q$轴，从上面收敛到$32/27$。对于任何$-1 < v < 0$（非零温度下的Potts反铁磁体），${\mathcal B}_q(v_0)$也有类似的结果。轨迹${\mathcal B}_q(v_0)$在任何$v > 0$（波茨铁磁体）中仅在两点处穿过实- $q$轴.我们还提供了计算机生成的图${\mathcal B}_q(v_0)$在反铁磁和铁磁制度的$v_0$的各种值，并将它们与数值计算的零$Z(D_4,q,v_0)$。
2019-11-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Zeros of the Potts Model Partition Function on Sierpinski Graphs
我们计算了$q$ -态Potts模型配分函数在$m$的第三阶Sierpinski图$S_m$上、在变量$q$中和在类温度变量$y$中的零点.我们推导了极限$m \to \infty$中零点轨迹的一些渐近性质，并将这些性质与Sierpinski垫片分形上$q$态Potts铁磁体和反铁磁体$S_\infty$的热力学性质联系起来.
2012-08-31 cond-mat.stat-mech
T=0 Partition Functions for Potts Antiferromagnets on Square Lattice Strips with (Twisted) Periodic Boundary Conditions
我们精确计算了q态Potts反铁磁体的零温配分函数（等价地，色多项式）对于两族任意长的正方形格子的带图，在横向方向上具有周期边界条件，在纵向方向上具有（i）周期（ii）扭曲周期边界条件，使得带状图嵌入在（i）环面（ii）克莱因瓶上。在无限长的极限下，我们计算了熵的指数W（q），证明了它对（i）和（ii）是相同的，并确定了它的解析结构。
2000-01-27 cond-mat.stat-mech math.CO
Three-dimensional antiferromagnetic q-state Potts models: application of the Wang-Landau algorithm
本文应用一种新提出的蒙特卡罗方法--Wang-Landau算法，研究了简单立方晶格上的三维反铁磁q态Potts模型。我们系统地研究了q=3，4，5和6的模型的相变。我们得到了有限温度相变的q= 3和4，而转变温度是下降到零的q=5。当q=6时，所有的温度都没有次序。我们还研究了基态性质。研究了基态熵的大小依赖性。我们发现，基态熵大于贡献的典型配置的破缺亚晶格对称态的q=3。对于q = 4、5和6，也发现了相同的情况。
2001-08-31 cond-mat.stat-mech
Exact partition function of the Potts model on the Sierpinski gasket and the Hanoi lattice
本文基于图论和重整化群方法，推导了非整数维度的Sierpinski格和Hanoi格上Potts模型的精确配分函数方程，并通过Monte Carlo模拟和不动点分析揭示了Fisher零点位置与吸引域边界的关系。
2024-02-13 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Exact Potts Model Partition Functions on Wider Arbitrary-Length Strips of the Square Lattice
本文精确计算了具有周期性纵向边界条件的任意长度L_x，宽度L_y=3的正方形格子上的Potts模型的配分函数，其中q为一般q，温度为一般q。（i）（FBC_y，PBC_x）=循环，（ii）（FBC_y，TPBC_x）=莫比乌斯，（iii）（PBC_y，PBC_x）=环形，（iv）（PBC_y，TPBC_x）=克莱因瓶，其中FBC和（T）PBC指自由和（扭曲）周期性边界条件。文中还包括了L_y=2圆环和Klein瓶带的计算结果。在无限长极限下，讨论了热力学性质，并给出了任意大宽度带的低温行为的一些一般性结果。我们确定了q和温度的{ \mathbb C}^2空间中的子流形，其中对于这些带，自由能是奇异的。我们的计算也被用来计算一定数量的图论兴趣。
2000-11-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Partition function zeros of the one-dimensional Potts model: The recursive method
利用动力系统理论研究了一维Q态Potts模型的Yang-Lee零点、Fisher零点和Potts零点。导出了配分函数的精确递推关系。证明了配分函数的零点可以与递推关系的中立不动点相联系。进一步，找到了配分函数零点的一般方程，并对Yang-Lee零点、Fisher零点和Potts零点进行了分类。结果表明，在非零磁场中，Fisher零点位于复温度平面上的几条线上，这些线的数目取决于磁场的大小。导出了Yang-Lee零点、Fisher零点和Potts零点密度的解析表达式。证明了配分函数的各类零点的密度在具有相同临界指数σ=-1/2的边缘奇点处是奇异的。
2002-04-19 cond-mat.stat-mech
Partial long-range order in antiferromagnetic Potts models
波茨模型在经典统计力学中起着重要的作用，它解释了许多基本现象。一个例子是部分长程有序态的存在，其中一些自由度保持无序。这种情况可能源于相互作用的挫折，也可能源于不规则但未受挫折的晶格结构。研究了不同二维晶格上反铁磁$q$态Potts模型中的部分长程序，并对所有相关的$q$值进行了计算.我们利用基于张量的数值方法的力量来评估这些模型的配分函数，从而提取关键的热力学性质-熵，比热，磁化强度和磁化率-深入了解每个系统的相变和有序状态。我们的计算揭示了一系列与部分有序相关的现象，包括不同类型的熵驱动的相变，晶格不规则性的作用，非常大的值的临界$q_c$，和双相变。
2014-10-23 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Reentrance of Berezinskii-Kosterlitz-Thouless-like transitions in three-state Potts antiferromagnetic thin film
利用MonteCarlo模拟和有限尺寸标度法，研究了二层和四层$L_z=2$和$4$层状正方晶格上的三态Potts反铁磁体.随着温度的降低，系统通过有限温度下的Berezinskiii-Kosterlitz-无相变$T_{c1}$发展准长程有序。对于$L_z=4$，随着温度的进一步降低，在$T_{c2} < T_{c1}$的第二次跃迁处出现打破$Z_6$对称性的长程有序。在$T_{c2}$的转变也是Berezinskiii-Kosterlitz-Thouless型的，但具有磁性临界指数$η=1/9$而不是常规值$η= 1/4$。在准长程有序区$T_{c2} \leq T \leq T_{c1}$中，清楚地证明了突现的$U(1)$对称性。
2014-10-03 cond-mat.stat-mech
Transfer Matrices and Partition-Function Zeros for Antiferromagnetic Potts Models. V. Further Results for the Square-Lattice Chromatic Polynomial
本文导出了具有自由边界和圆柱边界条件的正方格子Potts模型的传递矩阵的一些新的结构结果。特别是，我们获得显式的封闭形式的表达式占主导地位的（在大|q|）在传输矩阵中的对角条目，任意宽度m，作为一个特殊的一维聚合物模型的解决方案。我们还得到了体积和表面的大q展开式（分别为。角）自由能的零温度反铁磁体（=色多项式）通过阶q^{-47}（分别。q^{-46}）。最后，我们计算了宽度为9 <= m <= 12的带在自由边界条件下的色根，并粗略地定位了极限曲线。
2009-05-22 cond-mat.stat-mech hep-lat math.CO
Superstable cycles for antiferromagnetic Q-state Potts and three-site interaction Ising models on recursive lattices
本文研究了递归格点上Q态Potts（QSP）和三格点反铁磁Ising（TSAI）模型的超稳循环。利用递推关系技术得到了描述模型统计性质的有理映射。我们提供了两个模型的二阶超稳定周期的解析解。特别注意的是第三个窗口期。本文给出了QSP三阶超稳定轨道的精确结果和TSAI模型的数值解。此外，我们指出了一个非平凡的分支和超稳定性之间的联系：在某些区域的参数超稳定周期是不遵循一个加倍分支。此外，我们使用符号动力学来理解发生在超稳定点的变化，并区分两个连续的超稳定轨道之间的区域。
2014-05-10 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Bounds on the Complex Zeros of (Di)Chromatic Polynomials and Potts-Model Partition Functions
我证明了存在普适常数$C(r) < \infty$，使得对于所有最大度$\le r$的无环图$G$，色多项式$P_G(q)$的零点（实数或复数）位于圆盘$|q| < C(r)$中。此外，$C(r) \le 7.963906... r$。这个结果是一个更一般的结果的Potts模型的配分函数$Z_G(q, {v_e})$在复杂的反铁磁制度$|1 + v_e| \le 1$的零点的推论。证明是基于一个转换的Whitney-Tutte-Fortuin-Kasteleyn表示的$Z_G(q, {v_e})$的聚合物气体，然后由验证的Dobrushin-Koteckle-Preiss条件的非零的聚合物模型的配分函数。我还表明，所有的无环图$G$的第二大度$\le r$，$P_G(q)$的零点在于光盘$|q| < C(r) + 1$。一路上，我给出了一个简单的证明的一个广义（多变量）布朗-Colbourn猜想的零点的可靠性多项式的特殊情况下的串并行图。
2000-12-15 cond-mat.stat-mech hep-lat math-ph
Optimal Cooperation and Submodularity for Computing Potts' Partition Functions with a Large Number of State
具有随机铁磁耦合的q态Potts模型在大q极限下的配分函数一般由高温膨胀的单一图的贡献所支配。计算这个支配图相当于最小化一个特定的子模函数。我们提供了一个组合优化算法，最佳合作算法，它的工作在多项式时间的任何格。实际的实施和速度的方法进行了讨论。
2002-04-02 cond-mat.stat-mech
Transfer Matrices and Partition-Function Zeros for Antiferromagnetic Potts Models II. Extended Results for Square-Lattice Chromatic Polynomial
本文研究了m个\times n个正方形格子条的色多项式，其宽度为9 <= m <= 13（具有周期边界条件），长度为n（具有自由边界条件）.我们已经使用了一个传递矩阵的方法，使我们也可以提取的极限曲线时，n \to \infty。在此极限下，我们还得到了这些正方形格条的孤立极限点，并检验了与Beraha数有关的一些定理。
2001-09-24 cond-mat.stat-mech hep-lat
Fisher zeros and Potts zeros of the Q-state Potts model for nonzero external magnetic field
利用一维模型的精确配分函数，研究了任意非零外磁场$H_q$中$Q$态Potts模型的复温度平面上的配分函数零点（Fisher零点）和复$Q$平面上的配分函数零点（Potts零点）的性质.
2003-07-01 cond-mat.stat-mech
Conformally invariant boundary conditions in the antiferromagnetic Potts model and the $SL(2,\mathbb{R})/U(1)$ sigma model
我们开始研究的正方形晶格$Q$状态Potts反铁磁体的边界版本，与$Q \in [0,4]$实，动机的事实，即相应的体模型的连续极限是一个非紧的CFT，密切相关的$SL(2,\mathbb{R})_k/U(1)$欧几里德黑洞陪集模型。虽然各种类型的共形边界条件（离散和连续膜）已正式确定的$SL(2,\mathbb{R})_k/U(1)$陪集CFT，我们只能在这项工作中，以确定共形边界条件（CBC）导致离散边界谱。共形边界条件（CBC），我们发现有两种类型。第一种是自由边界Potts自旋，我们证实了一个古老的猜想的共形能级的生成函数，并显示它们与字符的非线性变形的$W_\infty$代数。第二种CBC是新的，它对应于将波茨自旋的值限制为$Q_1$大小的子集，或其大小的互补值$Q-Q_1$，在沿边界的交替位置上。它只在反铁磁情况下是共形的。利用代数和数值技巧，我们证明了相应的谱母函数产生陪集CFT的离散表示的所有特征。在陪集CFT的相关的离散状态的归一化边界被发现有一个简单的解释在晶格模型中的边界相变。对于$\sqrt{Q} = 2 \cos \fracπ{k}$，与$k \ge 3$整数，我们还展示了如何我们的边界条件可以重新制定的RSOS高度模型。然后，谱生成函数与紧凑的$SU(2)_{k-2} / U(1)$ parafermion理论的弦函数（具有对称性$Z_{k-2}$）。需…
2019-07-03 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Complex-Temperature Partition Function Zeros of the Potts Model on the Honeycomb and Kagomé Lattices
我们计算了$q$状态Potts模型在蜂窝和kagomé晶格上的配分函数的复温度（CT）零点。这些给出了CT相图的信息。对不同边界条件下的结果进行了比较，并对某些CT奇点进行了讨论。除其他结果外，我们的研究结果表明，在kagomé晶格上具有$q=4$和$q=5$的Potts反铁磁物质在有限或零温度下都没有相变。
1997-11-06 cond-mat.stat-mech hep-lat
Study of the Potts Model on the Honeycomb and Triangular Lattices: Low-Temperature Series and Partition Function Zeros
给出并分析了蜂窝格子上$q=4$和三角格子上$q=3,4$的$q$态Potts模型的低温系列和复温度配分函数零点.给出了一个讨论，作为如何从一系列的分析得到的奇异性的位置与复杂的温度相边界。扩展我们以前的工作，我们包括一个类似的讨论与$q=3$的蜂窝晶格和$q=3,4$的kagomé晶格上的Potts模型。
1998-01-28 cond-mat.stat-mech hep-lat
Partition function zeros of the Q-state Potts model for non-integer Q
研究了非整数Q时二维Q态Potts模型复温度平面上配分函数零点（Fisher零点）的分布。在所研究的$L\times L$自对偶格（$L\le8$）上，当Q<1时，没有Fisher零点位于复$p=(e^{βJ}-1)/\sqrt{Q}$平面上的单位圆$p_0=e^{iθ}$上，而当Q>1时，有一些Fisher零点位于单位圆上，且这些零点的数目随Q的增大而增加.利用Fisher零点的分布研究了Potts模型的铁磁和反铁磁性质。对于Potts铁磁体，我们验证了den Nijs公式的热指数$y_t$。对于Potts反铁磁体，我们也验证了Baxter猜想的临界温度，并给出了0<Q<3范围内的热指数的新结果.
1999-09-28 cond-mat.stat-mech
Exact Partition Functions for the $q$-State Potts Model with a Generalized Magnetic Field on Lattice Strip Graphs
我们计算了$q$ -态Potts模型在任意长度的正方形和三角形晶格的循环梯形图上的配分函数，广义外部磁场有利于或不利于自旋值$\{1,...,s\}$的子集与$s \le q$。对于反铁磁自旋-自旋耦合的情况下，这些提供了精确解决的模型，表现出一种新型的张量积$S_s \otimes S_{q-s}$全球对称性的背景下，其中$S_s$是$s$对象上的置换群的挫折和竞争的相互作用的发病。
2015-06-24 cond-mat.stat-mech
Partition Function Zeros of a Restricted Potts Model on Lattice Strips and Effects of Boundary Conditions
我们计算的配分函数$Z(G,Q,v)$的$Q$ -状态波茨模型的各种宽度$L_y$和任意大的长度$L_x$的正方形和三角形晶格的带，与各种边界条件，并与$Q$和$v$限制，以满足相应的铁磁相变的条件相关联的二维晶格。从这些计算中，在极限$L_x \to \infty$中，我们确定了$v$和$Q$平面中配分函数零点的连续累积轨迹${\cal B}$。还考虑了蜂窝状晶格的条带。我们讨论了这些位点的一些一般特征。
2006-02-18 cond-mat.stat-mech
Yang-Lee zeros of the one-dimensional Q-state Potts model
研究了任意Q和温度下一维铁磁和反铁磁Q态Potts模型的Yang-Lee零点的分布。首次全面研究了Potts反铁磁体的Yang-Lee零点。Yang-Lee零点的分布呈现出各种不同的形状。有些杨-李零点甚至在T>0时也位于正实轴上。对于铁磁模型，这只发生在Q<1的情况下，而反铁磁模型在正实轴上存在一些零点，对于Q <1 and for Q>1。
2003-05-20 cond-mat.stat-mech
Partition Function Zeros of a Restricted Potts Model on Self-Dual Strips of the Square Lattice
本文精确地计算了$Q$态Potts模型的配分函数$Z(G,Q,v)$，其中$L_y$和$v$被限制为满足关系$Q=v^2$ .从这些计算中，在极限$L_x \to \infty$中，我们确定了$v$和$Q$平面中的配分函数零点的连续累积轨迹${\cal B}$。一些有趣的功能，这个轨迹进行了讨论，并给出了一个猜想适用于任意大的宽度的属性。分析了一般$Q$和$v$与位点${\cal B}$的关系。
2006-02-07 cond-mat.stat-mech
Exact Partition Function for the Potts Model with Next-Nearest Neighbor Couplings on Strips of the Square Lattice
我们提出了精确的计算配分函数$Z$的$q$状态Potts模型与次近邻自旋-自旋耦合，无论是铁磁和反铁磁的情况下，对于任意温度，$n$ -顶点带状图的宽度$L_y=2$的正方形晶格与自由，循环，莫比乌斯纵向边界条件。对这些带状图的无限长极限精确计算了自由能，并讨论了热力学性质。考虑到对任意复$q$和温度的完全推广，我们确定了相应的${\mathbb C}^2$空间中的奇异轨迹${\cal B}$，作为配分函数零点的累积集作为$n \to \infty$。
2000-08-02 cond-mat.stat-mech
Exact Potts/Tutte Polynomials for Polygon Chain Graphs
给出了具有开边界和循环边界条件的多边形链图的Potts模型配分函数和等价的Tutte多项式的精确计算。给出了产生流和可靠性多项式的结果的特殊情况。我们还分析了特殊情况下的Tutte多项式，确定各种数量的图论的兴趣。
2011-01-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The antiferromagnetic transition for the square-lattice Potts model
我们解决了反铁磁转变的Q-状态Potts模型（定义为Q通用几何）上的正方形晶格。该解决方案是基于对Bethe anomalies方程（其中涉及交错源项）的详细分析和广泛的数值对角化的传递矩阵。它涉及到模型的循环/簇版本与相关的RSOS和（扭曲）顶点模型之间的细微区别。后者的连续极限涉及两个玻色子，一个是紧的和扭曲的，另一个不是，总的中心荷c=2-6/t，对于sqrt（Q）=2cos（pi/t）。非紧玻色子贡献了临界指数谱的连续分量。对于Q generic，这些属性由Potts模型共享。当Q为Beraha数[Q = 4cos^2（pi/n），n为整数]时，双玻色子理论被截断，实质上变成了Zn-2仿费米子.此外，顶点模型，以及对于Q类属，Potts模型，在过渡线上表现出一阶临界点，即，临界点也是自由能导数不连续的水平交叉点的轨迹。在这个意义上，波茨模型的热指数一般为nu=1/2。对于Q a Beraha数，情况则完全不同，其中跃迁是二阶的，nu=（t-2）/2由ψ 1 parafermion决定。当进入相邻的Berker-Kadanoff相时，对于t奇数，模型流到CFT的极小模型，其中c=1-6/t（t-1），而对于t偶数，它变得有质量。这提供了Fateev和Zamolodchikov在ZN可积扰动的背景下建立的流的物理实现。最后，我们认为反铁磁相变也发生在其他二维晶格上。
2005-12-02 cond-mat.stat-mech hep-th
A Machine Learning study of the two-dimensional antiferromagnetic $Q$-state Potts model on the square lattice
National Taiwan Normal University（台湾师范大学）
利用监督神经网络技术研究二维正交磁性q态Potts模型在正方形晶格上的临界现象，发现训练单一输入层、隐藏层和输出层的多层感知机能准确识别临界温度，尤其q=3模型仅在零温下临界，而q=4、5、6模型在所有温度下无序。
2026-11-09 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-lat
