Transfer Matrices for the Partition Function of the Potts Model on Cyclic and Mobius Lattice Strips
我们提出了一种方法来计算转移矩阵的$q$状态Potts模型配分函数$Z(G,q,v)$，为任意$q$和温度变量$v$，循环和莫比乌斯带状图$G$的正方形（sq），三角形（三），和蜂窝状（hc）格子宽度$L_y$顶点和任意大长度$L_x$顶点。对于循环情况，我们将配分函数表示为$Z(Λ,L_y \times L_x,q,v)=\sum_{d=0}^{L_y} c^{(d)} Tr[(T_{Z,Λ,L_y,d})^m]$，其中$Λ$表示格型，$c^{(d)}$是$q$中次数$d$的指定多项式，$T_{Z,Λ,L_y,d}$是次数- $d$子空间中的传递矩阵，并且$m=L_x$（$L_x/2$）分别用于$Λ=sq, tri (hc)$。一个类似的公式给出莫比乌斯带。我们展示了一种方法来计算任意$L_y$的$T_{Z,Λ,L_y,d}$。对于具有$d=L_y$和$d=L_y-1$的$T_{Z,Λ,L_y,d}$给出了任意$L_y$的显式结果。特别是，我们发现非常简单的公式的行列式$det(T_{Z,Λ,L_y,d})$，并跟踪$Tr(T_{Z,Λ,L_y})$。相应的结果给出了这些格条的等价Tutte多项式和说明性的例子。我们还提出了公式的自对偶循环条的正方形格。
2004-04-22 cond-mat.stat-mech
General Structural Results for Potts Model Partition Functions on Lattice Strips
本文给出了一组关于$q$ -态Potts模型配分函数$Z(G,q,v)$（任意$q$）和温度Boltzmann变量$v$（任意宽度$L_y$顶点和长度$L_x$顶点的各种晶格带，包括（i）正方形和三角形晶格的循环带和莫比乌斯带，以及（ii）正方形晶格的自对偶循环带的结构特征的一般结果.我们还提出了一个精确的解决方案的色多项式的循环和莫比乌斯带的正方形格子宽度$L_y=5$（最大的宽度，其中的精确解已获得迄今为止，这些家庭）。在$L_x \to \infty$极限下，我们计算了基态简并度$W(q)$，并确定了$W(q)$在复$q$平面上奇异的边界${\cal B}$。
2002-01-14 cond-mat.stat-mech
Transfer Matrices for the Zero-Temperature Potts Antiferromagnet on Cyclic and Mobius Lattice Strips
我们提出了转移矩阵的$q$状态波茨反铁磁体的零温度配分函数（相当于，色多项式）的循环和莫比乌斯带的正方形，三角形，和蜂窝晶格的宽度$L_y$和任意大的长度$L_x$。我们将这些结果与我们早期的精确解的正方形格子带与$L_y=3,4,5$，三角形格子带与$L_y=2,3,4$，蜂窝格子带与$L_y=2,3$和周期性或扭曲的周期性边界条件。给出了格点$Λ$的莫比乌斯带色多项式的一般表达式和蜂窝格点转移矩阵子集的精确结果，这两个结果对任意带宽$L_y$都是有效的.对三角格子的$L_y=5$带和蜂窝格子的$L_y=4$和$L_y=5$带给出了新的结果。利用这些结果并取无限长极限$L_x \to \infty$，我们确定了上述配分函数的零点在复$q$平面上的连续积累轨迹，包括每个位点的简并度的非解析性的最大实点，$W$作为$q$的函数。
2004-07-27 cond-mat.stat-mech
Cycling and spiral-wave modes in an active cyclic Potts model
通过模拟与理论研究了循环三态Potts模型的非平衡动力学，揭示了低能量下的成核-生长循环与高能量下的螺旋波模式，并阐明了系统尺寸依赖的不连续相变及两种模式的共存条件。
2024-06-24 cond-mat.stat-mech nlin.PS
Ground State Entropy of the Potts Antiferromagnet on Cyclic Strip Graphs
本文精确计算了$p$边多边形构成的循环和扭曲循环（莫比乌斯）带状图族上$q$态Potts反铁磁体的零温度配分函数（色多项式）和基态熵$S_0$（指数）。我们的研究结果表明，在复杂的$q$平面的最大区域的一般规则，可以解析地继续从物理间隔$S_0 > 0$。色零点和它们的累加集${\cal B}$表现出相当不寻常的性质，包括对$Re(q) < 0$的支持，并为相关猜想提供了进一步的证据。
1999-03-15 cond-mat.stat-mech hep-lat math.CO
Superstable cycles for antiferromagnetic Q-state Potts and three-site interaction Ising models on recursive lattices
本文研究了递归格点上Q态Potts（QSP）和三格点反铁磁Ising（TSAI）模型的超稳循环。利用递推关系技术得到了描述模型统计性质的有理映射。我们提供了两个模型的二阶超稳定周期的解析解。特别注意的是第三个窗口期。本文给出了QSP三阶超稳定轨道的精确结果和TSAI模型的数值解。此外，我们指出了一个非平凡的分支和超稳定性之间的联系：在某些区域的参数超稳定周期是不遵循一个加倍分支。此外，我们使用符号动力学来理解发生在超稳定点的变化，并区分两个连续的超稳定轨道之间的区域。
2014-05-10 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Ground State Entropy of Potts Antiferromagnets on Cyclic Polygon Chain Graphs
我们提出了精确的计算色多项式的家庭的循环图组成的链接多边形，多边形可以是相邻的或分离的一个给定数量的债券。从这些我们计算的（指数）基态熵，$W$，为q-状态Potts模型在这些图的无限多个顶点的限制。证明了有关$W$中非解析性的连续轨迹${\cal B}$的许多性质。我们的研究结果提供了进一步的证据，一个一般规则的最大区域在复杂的q平面，可以解析地继续从物理间隔$S_0 > 0$。
1999-05-30 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Quantum Group Theory in $τ^{(2)}$-model, Duality of $τ^{(2)}$-model and XXZ-model with Cyclic ${\bf U_q(sl_2)}$-representation for ${\bf q^n =1}$, and Chiral Potts Model
我们将一般$\textsl{w}$的$τ^{(2)}$ -模型的$L$ -算符中的量子群${\Large\textsl{U}}_\textsl{w}(sl_2)$确定为具有$\textsl{w} = {\sf q}^{-2}$的$U_{\sf q} (sl_2)$的子代数.在单位根的情形下，${\sf q}=q, \textsl{w} = ω$ with $q^{\bf n} = ω^N = 1$，XXZ模型的$U_q (sl_2)$ -循环表示的特征值和特征向量由$τ^{(2)}$ -模型的诱导${\Large\textsl{U}}_ω(sl_2)$ -循环表示决定，该诱导${\Large\textsl{U}}_ω(sl_2)$ -循环表示被分解为非超可积非齐次$N$ -态手征Potts模型的$τ^{(2)}$ -模型的有限和.通过手征Potts模型的理论，XXZ-模型的$Q$ -算符可以与相应的手征Potts转移矩阵等同起来，并具有${\bf n}=2N$，如$N$偶时所具有的特殊性质.我们还建立了与$U_q (sl_2)$的循环表示有关的$τ^{(2)}$ -模型的对偶性，类似于手征Potts模型中的$τ^{(2)}$ -对偶性，并识别了与$U_q (sl_2)$ -循环表示的XXZ模型对偶的模型.
2012-06-19 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Exact solution of the three-state generalized double-chain Potts model
本文利用 transfer-matrix 方法求得了多自旋相互作用的三态广义双链 Potts 模型的精确解析解，计算了配分函数及热力学量，并探讨了其作为标准 Potts 模型与 clock 模型广义版本的物理特性与基态行为。
2025-02-01 cond-mat.stat-mech
Potts model on recursive lattices: some new exact results
我们计算了Potts模型在任意$q$和温度下的配分函数。我们考虑带宽度$L_y=2$，为三种不同的晶格：方形，切割和“最短路径”（将在文本中定义）。我们还得到了宽度为$L_y=2,3,4,5$的Kagome格条的精确解。作为进一步的例子，我们考虑两种不同类型的规则对称的晶格：一个带的宽度$L_y=3$和$L_y=m+2$交替层，和一个带的宽度可变。最后，我们对Kagome格的Fisher零点及其大q极限作了一些评论。
2012-05-07 cond-mat.stat-mech hep-ph hep-th
Transfer Matrices and Partition-Function Zeros for Antiferromagnetic Potts Models. IV. Chromatic polynomial with cyclic boundary conditions
本文研究了m个\times n正方形和三角形格子带的色多项式P_G（q），其宽度为2 \leq m \leq 8，边界条件为循环.该多项式给出了定义在格点G上的反铁磁q态Potts模型的配分函数的零温度极限。我们展示了如何构造这种格的Fortuin-Kasteleyn表示中的转移矩阵，并获得了极限n \to \infty中复q平面中色零点的累积集。我们发现，在这个模型中出现的不同阶段，可以通过一个拓扑参数。我们还计算了体自由能、表面自由能和中心荷。
2006-06-07 cond-mat.stat-mech hep-lat math.CO
Character decomposition of Potts model partition functions. I. Cyclic geometry
我们研究的Potts模型（定义几何的集群图片）的大小L × N的有限二维晶格，边界条件是自由的L-方向和周期性的N-方向。本文讨论了配分函数按特征标K\{1+2l}（l= 0，1，.，L）以前已经使用各种方法（量子群、组合学、传递矩阵）进行了研究。我们首先证明了这样定义的K1 +2l实际上是一致的，并且可以写成簇图像中适当的转移矩阵的迹.然后，我们继续类似地分解约束配分函数，其中正好j簇相对于周期性晶格方向是不可收缩的，以及具有固定横向边界条件的配分函数。
2006-05-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Exact Partition Functions for Potts Antiferromagnets on Cyclic Lattice Strips
本文精确计算了$q$ -态Potts反铁磁体在任意长的正方形、三角形和kagomé晶格上的零温配分函数，这些晶格具有宽度$L_y=2$或3个顶点，并具有周期性的纵向边界条件。由此，在无限长的极限下，我们得到了精确的基态熵$S_0=k_B \ln W$。这些结果是有趣的，因为这个模型表现出非零的基态熵$S_0 > 0$足够大的$q$，因此是一个例外的热力学第三定律。我们还包括同胚的平方格带的扩展结果。分析性质的$W(q)$的确定和有关的色多项式的长有限条的零点。
1999-07-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Spatiotemporal patterns in the active cyclic Potts model
本研究通过蒙特卡罗模拟与连续介质理论探究循环三态Potts模型的非平衡动力学，揭示了翻转能、接触能及对称性条件对时空模式形成的调控规律，解释了磁滞等现象的机制。
2024-10-07 cond-mat.stat-mech nlin.PS
On $τ^{(2)}$-model in Chiral Potts Model and Cyclic Representation of Quantum Group $U_q(sl_2)$
我们确定了$N$ -态手征Potts模型中的五参数$τ^{(2)}$ -族与具有$U_q (sl_2)$ -循环表示的XXZ链之间的精确关系。通过研究六顶点模型的Yang-Baxter关系，我们发现了一个单参数的$L$ -算子族，它是用量子群$U_q (sl_2)$表示的.当$N$为奇数时，$N$ -状态$τ^{(2)}$ -模型可以看作是具有${\sf q}^N=1$的$U_{\sf q} (sl_2)$循环表示的XXZ链. $τ^{(2)}$模型的对称代数通过正则表示用量子仿射代数$U_{\sf q} (\hat{sl}_2)$来描述.在一般情况下，对于任意的$N$，我们表明，XXZ链与$U_q (sl_2)$ -循环表示的$q^{2N}=1$是等价的两个副本相同的$N$ -状态$τ^{(2)}$ -模型。
2009-01-22 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The Transfer Matrix of Superintegrable Chiral Potts Model as the Q-operator of Root-of-unity XXZ Chain with Cyclic Representation of $U_q(sl_2)$
我们证明了具有两个垂直超可积快度的非齐次$N$态手征Potts模型的转移矩阵可以作为XXZ链模型的$Q$ -算符，用于$U_{\sf q}(sl_2)$的循环表示，其中$N$是单位根${\sf q}$，对于奇数$N$是表示参数.将XXZ链在一般循环$U_{\sf q}(sl_2)$ -表示下的对称性问题映射为一类特殊单参数广义$τ^{(2)}$ -模型族的$Q$ -算子的研究问题.特别地，在一个特定的超可积点上，将具有${\sf q}^N=1$的自旋- $\frac{N-1}{2}$ XXZ链模型和均匀$N$态手征Potts模型统一为一个物理理论.利用Baxter提出的单位根八顶点模型的$Q_{72}$ -算子的产生方法，构造了超可积$τ^{(2)}$ -模型的$Q_R, Q_L$ -和$Q$ -算子，并将它们与正整数$N$的$N$ -态手征Potts模型的转移矩阵进行了等价的证明.由此我们得到了一种从$τ^{(2)}$ -模型通过构造其$Q$ -算符产生超可积$N$ -态手征Potts转移矩阵的新方法.
2007-09-27 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Exact Potts Model Partition Functions on Strips of the Honeycomb Lattice
本文精确计算了$q$态Potts模型在宽度为$L_y=2$且长度任意大的蜂窝（砖）晶格的（i）开、（ii）循环和（iii）莫比乌斯带上的配分函数。在无限长极限下讨论了其热力学性质。对于固定温度，在$q$平面中确定自由能奇异性的连续轨迹;对于固定$q$值，在复温度平面中确定自由能奇异性的连续轨迹。我们也给出了精确计算的零温度配分函数（色多项式）和$W(q)$，基态熵的指数，为波茨反铁磁体蜂窝条类型（iv）$L_y=3$，循环，（v）$L_y=3$，莫比乌斯，（vi）$L_y=4$，圆柱形，和（vii）$L_y=4$，开放。在无限长的极限，我们计算$W(q)$，并确定连续轨迹的点，它是非解析的。我们表明，我们的精确计算的熵的$L_y=4$带与圆柱形边界条件提供了一个非常准确的近似，在$10^5$的几个部分，为中等$q$值，熵的全二维蜂窝晶格（后者是由蒙特卡洛测量，因为没有确切的解析形式是已知的）。
2000-08-31 cond-mat.stat-mech
Structure of the Partition Function and Transfer Matrices for the Potts Model in a Magnetic Field on Lattice Strips
我们确定的一般结构的配分函数的$q$状态Potts模型在外部磁场，$Z(G,q,v,w)$为任意$q$，温度变量$v$，和磁场变量$w$，循环，莫比乌斯，和自由带状图$G$的正方形（sq），三角形（三），和蜂窝状（hc）格子宽度$L_y$和任意大长度$L_x$。对于循环的情况下，我们证明了配分函数具有$Z(Λ,L_y \times L_x,q,v,w)=\sum_{d=0}^{L_y} \tilde c^{(d)} Tr[(T_{Z,Λ,L_y,d})^m]$的形式，其中$Λ$表示格型，$\tilde c^{(d)}$是指定的多项式次数$d$在$q$，$T_{Z,Λ,L_y,d}$是相应的转移矩阵，和$m=L_x$（$L_x/2$）的$Λ=sq, tri (hc)$，分别。对于莫比乌斯带，给出了类似的公式，而对于自由带，仅出现$T_{Z,Λ,L_y,d=0}$。我们展示了一种计算任意$L_y$的$T_{Z,Λ,L_y,d}$的方法，并给出了说明性的例子。对于任意$L_y$，给出了具有$d=L_y$和$d=L_y-1$的$T_{Z,Λ,L_y,d}$的显式结果。我们找到了行列式$det(T_{Z,Λ,L_y,d})$的非常简单的公式。我们还给出了正方形格的自对偶循环条的结果。
2009-07-13 cond-mat.stat-mech
Spatiotemporal Patterns in Active Four-State Potts Models
本文提出循环四态 Potts 模型以实现非平衡系统的长期稳定动力学，揭示翻转能、对称性及三态循环竞争对相循环与多相空间共存模式的影响。
2024-12-31 cond-mat.stat-mech nlin.PS
Exact Partition Functions for the $q$-State Potts Model with a Generalized Magnetic Field on Lattice Strip Graphs
我们计算了$q$ -态Potts模型在任意长度的正方形和三角形晶格的循环梯形图上的配分函数，广义外部磁场有利于或不利于自旋值$\{1,...,s\}$的子集与$s \le q$。对于反铁磁自旋-自旋耦合的情况下，这些提供了精确解决的模型，表现出一种新型的张量积$S_s \otimes S_{q-s}$全球对称性的背景下，其中$S_s$是$s$对象上的置换群的挫折和竞争的相互作用的发病。
2015-06-24 cond-mat.stat-mech
Freezing vs. equilibration dynamics in the Potts model
我们研究了$q$ Potts模型在不同的二维和三维晶格拓扑结构上的猝灭动力学。特别地，我们感兴趣的是从$T_i \rightarrow \infty$到$T \leq T_s$的瞬时猝灭，其中$T_s$是（伪）-旋节温度。我们的目标是解释为什么，在大的$q$限制，低温动力学冻结在一些晶格上，而在其他的，平衡配置很容易达到。详细分析了立方（$3d$）和三角（$2d$）晶格。我们表明，动态块时，晶格有非循环\textit{unitary structures}，而系统去平衡时，这些是循环的，无论协调数（$z$）的特定考虑的晶格。
2022-12-20 cond-mat.stat-mech
Partition Function Zeros of a Restricted Potts Model on Self-Dual Strips of the Square Lattice
本文精确地计算了$Q$态Potts模型的配分函数$Z(G,Q,v)$，其中$L_y$和$v$被限制为满足关系$Q=v^2$ .从这些计算中，在极限$L_x \to \infty$中，我们确定了$v$和$Q$平面中的配分函数零点的连续累积轨迹${\cal B}$。一些有趣的功能，这个轨迹进行了讨论，并给出了一个猜想适用于任意大的宽度的属性。分析了一般$Q$和$v$与位点${\cal B}$的关系。
2006-02-07 cond-mat.stat-mech
Exact Partition Function for the Potts Model with Next-Nearest Neighbor Couplings on Strips of the Square Lattice
我们提出了精确的计算配分函数$Z$的$q$状态Potts模型与次近邻自旋-自旋耦合，无论是铁磁和反铁磁的情况下，对于任意温度，$n$ -顶点带状图的宽度$L_y=2$的正方形晶格与自由，循环，莫比乌斯纵向边界条件。对这些带状图的无限长极限精确计算了自由能，并讨论了热力学性质。考虑到对任意复$q$和温度的完全推广，我们确定了相应的${\mathbb C}^2$空间中的奇异轨迹${\cal B}$，作为配分函数零点的累积集作为$n \to \infty$。
2000-08-02 cond-mat.stat-mech
Dynamics due to competitive flip cycles in active Potts models
Institute for Solid State Physics, University of Tokyo（东京大学固体物理研究所）
活性Potts模型中，通过竞争多循环翻转控制空间共存状态数量，揭示不同能量下螺旋波与均匀循环模式的共存与转换机制。
2026-03-03 cond-mat.stat-mech nlin.PS
On dynamical systems and phase transitions for $Q+1$-state $P$-adic Potts model on the Cayley tree
本文对$q+1$ -态Potts模型引入了一种新的$p$ -adic测度，称为{ \it $p$ -adic quasi-Gibbs测度}.对于这样一个模型，我们推导出关于边界条件的递归关系。注意，我们考虑两种相互作用模式：铁磁和反铁磁。在这两种情况下，我们调查的相变现象从相关的动力学系统的观点。即利用导出的递推关系定义了一维分数阶$p$ -adic动力系统。在铁磁情形下，我们证明了如果$q$可被$p$整除，则这样的动力系统有两个排斥不动点和一个吸引不动点。我们找到了不动点的吸引域。这使我们能够描述非线性递归方程的所有解。此外，在这种情况下，存在着强烈的相变。如果$q$不能被$p$整除，则不动点是中性的，这就证明了准相变的存在.在反铁磁情形下，存在两个吸引不动点，找到了这两个不动点的吸引盆，并描述了非线性递归方程的解。在这种情况下，我们证明了准相变的存在。
2010-11-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Dynamic modes of active Potts models with factorizable numbers of states
本研究通过蒙特卡洛模拟发现，可分解状态数的活性 Potts 模型在特定接触能量下会出现跳跃状态和螺旋波等新动态模式，且转变标度指数偏离平衡值。
2025-09-11 cond-mat.stat-mech nlin.PS
Structural Properties of Potts Model Partition Functions and Chromatic Polynomials for Lattice Strips
部分摘要：对于固定宽度$L_y$和任意长度$L_x$的晶格带，$q$状态Potts模型配分函数（等价于Tutte多项式）具有$Z(G,q,v)=\sum_{j=1}^{N_{Z,G,λ}}c_{Z,G,j}(λ_{Z,G,j})^{L_x}$的形式，其中$v$是温度依赖变量。零温反铁磁体（$v=-1$）的特殊情况是色多项式$P(G,q)$。利用着色和转移矩阵方法，给出了正方形格和三角形格的循环带图和莫比乌斯带图上$X=Z,P$的$C_{X,G}=\sum_{j=1}^{N_{X,G,λ}}c_{X,G,j}$的一般公式.将这些与$q$中次数为$d$的（唯一）系数$c_{Z,G,j}$的一般表达式相结合：$c^{(d)}=U_{2d}(\frac{\sqrt{q}}{2})$，其中$U_n(x)$是第二类切比雪夫多项式，我们确定对于这些宽度为$L_y$的循环带，$λ_{Z,G,j}$中系数$c^{(d)}$的个数对于$0 \le d \le L_y$为$n_Z(L_y,d)=(2d+1)(L_y+d+1)^{-1} {2L_y \choose L_y-d}$，否则为零.对于这些格的循环带和莫比乌斯带，不同特征值$λ_{Z,G,j}$的总数计算为$N_{Z,L_y,λ}={2L_y \choose L_y}$。我们指出了$N_{Z,L_y,λ}=2N_{DA,tri,L_y}$和$N_…
2000-05-15 cond-mat.stat-mech math.CO
Chromatic Polynomials for Lattice Strips with Cyclic Boundary Conditions
零温$q$态Potts模型配分函数对于固定宽度$L_y$和任意长度$L_x$的格条具有$P(G,q)=\sum_{j=1}^{N_{G,λ}}c_{G,j}(λ_{G,j})^{L_x}$的形式，并且等价于该图的色多项式。我们提出了精确的零温度配分函数的几个格子带与$(FBC_y,PBC_x)$，即，循环，边界条件。特别地，计算了一类广义十二面体图的色多项式。$q$中次数$d$的系数$c_{G,j}$是$c^{(d)}=U_{2d}(\frac{\sqrt{q}}{2})$，其中$U_n(x)$是第二类切比雪夫多项式。我们还给出了具有$(PBC_y,PBC_x)$的正方形格子的带的色多项式，即，环形、边界条件和宽度$L_y=4$，具有每组四个垂直顶点形成四面体的性质。一些有趣的和新颖的功能的连续积累集的色零点，${\cal B}$被发现。
2000-10-20 cond-mat.stat-mech
Ground State Entropy of the Potts Antiferromagnet on Triangular Lattice Strips
本文精确计算了$q$ -态Potts反铁磁体在任意长$L_x$顶点和宽$L_y=3$顶点的三角形格子带上的零温度配分函数（色多项式）$P$，以及在$L_x \to \infty$极限下基态熵指数$W=e^{S_0/k_B}$ .所考虑的带及其边界条件（$BC$）是（a）$(FBC_y,PBC_x)=$循环，（b）$(FBC_y,TPBC_x)=$莫比乌斯，（c）$(PBC_y,PBC_x)=$环形，和（d）$(PBC_y,TPBC_x)=$克莱因瓶，其中$F$、$P$和$TP$表示自由、周期和扭曲周期。对于更宽的条带，包括（e）环状的$L_y=4$和（f）$(PBC_y,FBC_x)=$圆柱形的$L_y=5,6$，也给出了$P$和$W$的精确计算。发现了几个有趣的特征，包括在$P$中存在与$\cos(2πL_x/3)$成比例的条件（c）。连续轨迹的点${\cal B}$ $W$是非解析的$q$平面讨论每种情况下，并给出了比较讨论的各自的轨迹${\cal B}$为家庭不同的边界条件。$W$的数值给出了各种宽度的无限长的条带，并示出为二维晶格的值迅速接近。还提出了一个关于色零点的零自由区域的意见。
2000-04-13 cond-mat.stat-mech hep-lat math-ph
Exact Potts Model Partition Function on Strips of the Triangular Lattice
在本文中，我们提出了精确的计算的配分函数$Z$的$q$状态Potts模型和它的推广到真正的$q$，对任意温度的$n$顶点带状图，宽度$L_y=2$和任意长度的三角形晶格与自由，循环，和莫比乌斯纵向边界条件。这些配分函数等价于这些图的Tutte/Whitney多项式。在无限长极限下精确计算了自由能，并讨论了热力学性质。考虑到对任意复$q$和温度的完全推广，我们确定了相应的${\mathbb C}^2$空间中的奇异轨迹${\cal B}$，作为配分函数零点的累积集作为$n \to \infty$。特别地，我们研究了与Potts反铁磁体的T=0极限的连接，其中${\cal B}$减少到色零点的累积集。与我们以前精确计算的Potts模型配分函数的相应带的正方形晶格的比较。我们目前的计算产量，作为特殊情况下，几个数量的图论的兴趣。
2000-04-11 cond-mat.stat-mech hep-lat math-ph
Exact Potts Model Partition Functions on Wider Arbitrary-Length Strips of the Square Lattice
本文精确计算了具有周期性纵向边界条件的任意长度L_x，宽度L_y=3的正方形格子上的Potts模型的配分函数，其中q为一般q，温度为一般q。（i）（FBC_y，PBC_x）=循环，（ii）（FBC_y，TPBC_x）=莫比乌斯，（iii）（PBC_y，PBC_x）=环形，（iv）（PBC_y，TPBC_x）=克莱因瓶，其中FBC和（T）PBC指自由和（扭曲）周期性边界条件。文中还包括了L_y=2圆环和Klein瓶带的计算结果。在无限长极限下，讨论了热力学性质，并给出了任意大宽度带的低温行为的一些一般性结果。我们确定了q和温度的{ \mathbb C}^2空间中的子流形，其中对于这些带，自由能是奇异的。我们的计算也被用来计算一定数量的图论兴趣。
2000-11-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Ground State Entropy of the Potts Antiferromagnet on Strips of the Square Lattice
我们提出了精确的解决方案的零温度配分函数（色多项式$P$）和基态退化每站点$W$（=指数的基态熵）的$q$状态Potts反铁磁体的宽度$L_y$顶点和任意大长度的$L_x$顶点的正方形晶格的条带。具体的解是（a）$L_y=4$，$(FBC_y,PBC_x)$（循环）;（b）$L_y=4$，$(FBC_y,TPBC_x)$（莫比乌斯）;（c）$L_y=5,6$，$(PBC_y,FBC_x)$（圆柱）;和（d）$L_y=5$，$(FBC_y,FBC_x)$（开放），其中$FBC$，$PBC$和$TPBC$分别表示自由、周期和扭曲周期边界条件。在每个带的$L_x \to \infty$极限中，我们讨论了$W$在复$q$平面上的解析结构.对于$q$的各种值，对相应的$W$函数进行数值评估。给出了$L_y$任意大的格条的色多项式和$W$的解析结构的几个推论。讨论了正方形（三角形）格条在区间$0 < q < 3$（$0 < q < 4$）中实非积分$q$的非病态$L_x \to \infty$极限的缺乏。
2000-04-14 cond-mat.stat-mech hep-lat math-ph
The Yang-Baxter Equation for the Chiral Potts Model and Integrable Parafermions
Department of Physics, University of Oslo（奥斯陆大学物理系）
从手性波茨模型的星-三角和星-星关系构造出具有三个谱参数的杨-巴克斯特方程，推广了可积边模型与顶点模型的统一。
2026-08-18 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Phase diagrams of lattice models on Cayley tree and chandelier network: a review
本文的主要目的是系统地给出Cayley树（或Bethe格）和枝形网络上格模型（Ising和Potts）相图的所有已知结果。各种建模应用的晶格模型的详细调查报告。利用Vannimenus的方法，给出了Cayley树上对应于给定Hamilton量的Ising和Potts模型的递推方程，并进行了分析。绘制了相应的相图，并给出了不同语言的程序代码。为了检测调制相位中的相变，我们详细研究了波矢量$q$随温度的实际变化以及与我们当前递归系统的轨迹相关的李雅普诺夫指数。我们确定公度（$C$）和非公度（$I$）相之间的过渡通过李雅普诺夫指数，波矢量，和奇异吸引子进行全面的比较。我们研究了枝形网络上伊辛模型的动力学行为。我们研究了伊辛模型在三角形、长方形、五边形枝形网络（格子）上对应于给定哈密顿量的相图.此外，几个开放的问题进行了讨论。
2022-10-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
