反铁磁Potts模型中两个拓扑相的重叠

简单立方晶格上三态反铁磁Potts模型的低温相

On the low-temperature phase of the three-state antiferromagnetic Potts model on the simple cubic lattice

利用立方近似和星立方近似下的集团变分方法研究了简单立方晶格上的三态反铁磁Potts模型。打破亚晶格对称相被发现是稳定的，在整个低温区，与以前的结果使用修改后的簇变分方法。微小的自由能之间的差异破碎的亚晶格对称和置换对称的亚晶格相位计算在两个近似，原来是更小的（更准确的）星立方近似比在立方体之一。

反铁磁Potts模型的子格超常对数相与新特殊点

Sublattice extraordinary-log phase and new special point of the antiferromagnetic Potts model

本研究探究三维经典反铁磁Potts模型的表面临界性，发现表面次近邻相互作用可调控超常对数相与普通相的转变，且新出现的子格超常对数相与普通相间的特殊点属于全新普适类。

三维反铁磁q态Potts模型：Wang-Landau算法的应用

Three-dimensional antiferromagnetic q-state Potts models: application of the Wang-Landau algorithm

本文应用一种新提出的蒙特卡罗方法--Wang-Landau算法，研究了简单立方晶格上的三维反铁磁q态Potts模型。我们系统地研究了q=3，4，5和6的模型的相变。我们得到了有限温度相变的q= 3和4，而转变温度是下降到零的q=5。当q=6时，所有的温度都没有次序。我们还研究了基态性质。研究了基态熵的大小依赖性。我们发现，基态熵大于贡献的典型配置的破缺亚晶格对称态的q=3。对于q = 4、5和6，也发现了相同的情况。

反铁磁Potts模型基态熵的上下限

Upper and Lower Bounds for Ground State Entropy of Antiferromagnetic Potts Models

我们推导了蜂窝晶格和三角晶格上$q$态Potts反铁磁体的基态熵的严格上、下界.这些界限是相当严格的，特别是对于大的$q$。

三态Potts反铁磁薄膜Berezinskii-Kosterlitz-Thouless类跃迁的重入

Reentrance of Berezinskii-Kosterlitz-Thouless-like transitions in three-state Potts antiferromagnetic thin film

利用MonteCarlo模拟和有限尺寸标度法，研究了二层和四层$L_z=2$和$4$层状正方晶格上的三态Potts反铁磁体.随着温度的降低，系统通过有限温度下的Berezinskiii-Kosterlitz-无相变$T_{c1}$发展准长程有序。对于$L_z=4$，随着温度的进一步降低，在$T_{c2} < T_{c1}$的第二次跃迁处出现打破$Z_6$对称性的长程有序。在$T_{c2}$的转变也是Berezinskiii-Kosterlitz-Thouless型的，但具有磁性临界指数$η=1/9$而不是常规值$η= 1/4$。在准长程有序区$T_{c2} \leq T \leq T_{c1}$中，清楚地证明了突现的$U(1)$对称性。

使用反铁磁Potts模型的学术会议调度

Academic Meeting Scheduling Using an Antiferromagnetic Potts Model

安排学术会议的平行会议是一项复杂的任务。如果每个演示都被分配到一个适当的会话中，反铁磁Potts模型可以用于半自动演示。这里提出的方法是基于图着色，并包括在实际情况中要考虑的附加约束。我们通过一些实际的例子来检验半自动排样的可行性。

反铁磁Potts模型

The antiferromagnetic Potts model

我们回顾了反铁磁$Q$态Potts模型的各种临界区域的精确结果。我们专注于一般$Q$的Bethe Anesthetic方法，并描述在每种情况下出现的连续极限的有效自由度。

量子Potts模型的蒙特卡罗模拟

Monte Carlo simulation of quantum Potts model

在随机级数展开（SSE）框架下，利用蒙特卡罗模拟方法研究了三态量子Potts模型.我们使用的聚类算法是量子伊辛模型聚类算法的直接推广。模拟包括一维、二维铁磁三态量子Potts模型和二维反铁磁三态量子Potts模型。结果表明，一维铁磁量子Potts模型的相变与二维经典Potts模型属于同一普适类，二维铁磁量子Potts模型经历一级相变，这与经典对应也是相似的.反铁磁量子Potts模型的相变是连续的，其普适类属于三维经典XY模型，这是由于在临界点处的“涌现”O（2）对称性，尽管它的有序相破坏了Z_6对称性。

一维Q态Potts模型的Yang-Lee零点

Yang-Lee zeros of the one-dimensional Q-state Potts model

研究了任意Q和温度下一维铁磁和反铁磁Q态Potts模型的Yang-Lee零点的分布。首次全面研究了Potts反铁磁体的Yang-Lee零点。Yang-Lee零点的分布呈现出各种不同的形状。有些杨-李零点甚至在T>0时也位于正实轴上。对于铁磁模型，这只发生在Q&lt;1的情况下，而反铁磁模型在正实轴上存在一些零点，对于Q <1 and for Q>1。

正方晶格上反铁磁Potts模型的高精度Monte Carlo研究

Antiferromagnetic Potts Models on the Square Lattice: A High-Precision Monte Carlo Study

利用Wang-Swendsen-Kotecky（WSK）Monte Carlo算法和有限尺度外推方法，研究了正方晶格上反铁磁q态Potts模型（q=3和q=4）.对于q=3，我们得到了良好的控制相关长度$ξ\sim 5000$ ;数据是一致的，与$ξ(β) = A e^{2β} β^p (1 + a_1 e^{-β} + ...)$作为$β\to\infty$，与$p \approx 1$。交错磁化率表现为$χ_{stagg} \sim ξ^{5/3}$。当q=4时，即使在零温度下，模型也是无序的（$ξ\ltapprox 2$）。在附录中，我们证明了一个相关不等式的Potts反铁磁体的二分晶格，我们证明了遍历性的WSK算法在零温度下的Potts反铁磁体的二分晶格。

反铁磁三态量子手征钟模型中的纠缠熵和无质量相位

Entanglement entropy and massless phase in the antiferromagnetic three-state quantum chiral clock model

利用von Neumann纠缠熵估计了混合铁-反铁磁三态量子Potts模型$H = \sum_i [ J ( X_i X_{i+1}^{\,2} + X_i^{\,2} X_{i+1} ) - h\, R_i ]$的临界点$h_c/J \simeq 0.143(3)$，其中$X_i$和$R_i$为标准三态Potts自旋算符，$J>0$为反铁磁耦合参数.这个临界点值给出了改进的估计两个Kosterlitz-无反铁磁（$β< 0$）区域的$Δ$- $β$相图的三态量子手征时钟模型，其中$Δ$和$β$，分别是手征和耦合参数的时钟模型。这些是过渡点$β_c \simeq - 0.143(3)$，在$Δ= \frac12$处在无公度相和公度相之间，以及$β_c \simeq - 7.0(1)$在$Δ= 0$处在无序相和无公度相之间。冯诺依曼熵也被用来计算中心电荷$c$的基本共形场理论在无质量阶段$h \le h_c$。在这个阶段的估计$c \simeq 1$是一致的，在特定的点$h/J = -1$对应于纯反铁磁三态量子波茨模型的已知的精确值。在无质量阶段的Potts自旋自旋相关的代数衰减被用来估计连续变化的临界指数$η$。

反铁磁Potts模型中的可积边界条件

Integrable boundary conditions in the antiferromagnetic Potts model

本文给出了交错六顶点模型与由扭曲仿射$D_2^2$李代数构造的可积模型之间的精确映射。利用交错六顶点模型和反铁磁Potts模型之间的已知关系，这种映射允许我们使用可积性工具来研究后者模型。我们表明，有一个简单的解释的$D_2^2$模型中的Temperley-Lieb代数生成元的已知的K-矩阵，并使用此提出一个可积的哈密顿量，原来是在相同的普适性类的反铁磁Potts模型与自由边界条件。在相关的工作（arXiv：nlin/0002050和arXiv：1707.09260）中观察到的光谱中有趣的简并进行了讨论。

反铁磁Potts模型中的部分长程序

Partial long-range order in antiferromagnetic Potts models

波茨模型在经典统计力学中起着重要的作用，它解释了许多基本现象。一个例子是部分长程有序态的存在，其中一些自由度保持无序。这种情况可能源于相互作用的挫折，也可能源于不规则但未受挫折的晶格结构。研究了不同二维晶格上反铁磁$q$态Potts模型中的部分长程序，并对所有相关的$q$值进行了计算.我们利用基于张量的数值方法的力量来评估这些模型的配分函数，从而提取关键的热力学性质-熵，比热，磁化强度和磁化率-深入了解每个系统的相变和有序状态。我们的计算揭示了一系列与部分有序相关的现象，包括不同类型的熵驱动的相变，晶格不规则性的作用，非常大的值的临界$q_c$，和双相变。

Erdos-Renyi随机图上的反铁磁Potts模型

Antiferromagnetic Potts model on the Erdos-Renyi random graph

研究了Poissonian Erdös-Rényi随机图上的反铁磁Potts模型.通过确定一个合适的插值结构和一个扩展的变分原理，结合正温度二阶矩分析，我们证明了在正临界温度下相变的存在。温度上的上限和下界的临界值的副本对称解决方案（恢复在框架中的Derrida-Ruelle概率级联）的稳定性分析，并从一个积极的熵参数。

三角晶格上扩展三态Potts模型的Monte Carlo研究

Monte Carlo Study of an Extended 3-State Potts Model on the Triangular Lattice

通过在三角晶格上的三态Potts模型的哈密顿量中引入手征项，在顺时针和反时针态与铁磁态之间获得了额外的对称性。这个模型是用蒙特卡罗方法研究。我们调查了完整的相图，并找到了一条线的三临界点分离的铁磁和反铁磁相的证据。

递归格点上反铁磁Q态Potts和三格点相互作用伊辛模型的超稳圈

Superstable cycles for antiferromagnetic Q-state Potts and three-site interaction Ising models on recursive lattices

本文研究了递归格点上Q态Potts（QSP）和三格点反铁磁Ising（TSAI）模型的超稳循环。利用递推关系技术得到了描述模型统计性质的有理映射。我们提供了两个模型的二阶超稳定周期的解析解。特别注意的是第三个窗口期。本文给出了QSP三阶超稳定轨道的精确结果和TSAI模型的数值解。此外，我们指出了一个非平凡的分支和超稳定性之间的联系：在某些区域的参数超稳定周期是不遵循一个加倍分支。此外，我们使用符号动力学来理解发生在超稳定点的变化，并区分两个连续的超稳定轨道之间的区域。

Surface criticality of antiferromagnetic Potts model

We study the three-state antiferromagnetic Potts model on the simple-cubic lattice, paying attention to the surface critical behaviors. When the nearest neighboring interactions of the surface is tuned, we obtain a phase diagram similar to the XY model, owing to the emergent O(2) symmetry of the bulk critical point. For the ordinary transition, we get $y_{h1}=0.780(3)$, $η_\parallel=1.44(1)$, and $η_\perp=0.736(6)$; for the special transition, we get $y_s=0.59(1)$, $y_{h1}=1.693(2)$, $η_\parallel=-0.391(4)$, and $η_\perp=-0.179(5)$; in the extraordinary-log phase, the surface correlation funct…

在新的地方认识老朋友的一个注释：列表着色和零温度Potts模型

A note on recognizing an old friend in a new place: list coloring and the zero-temperature Potts model

在这里，我们观察到，列表着色在图论符合零温度反铁磁Potts模型与外场。在这种情况下，我们给出一个列表着色多项式，它等于分拆函数。这类似于众所周知的色多项式和零温度、零场反铁磁波茨模型之间的联系。随后的交叉施肥产生的Potts模型的直接结果，并提出了新的研究方向列表着色。

反铁磁Potts模型II的传递矩阵和配分函数零点。正方格色多项式的推广结果

Transfer Matrices and Partition-Function Zeros for Antiferromagnetic Potts Models II. Extended Results for Square-Lattice Chromatic Polynomial

本文研究了m个\times n个正方形格子条的色多项式，其宽度为9 <= m <= 13（具有周期边界条件），长度为n（具有自由边界条件）.我们已经使用了一个传递矩阵的方法，使我们也可以提取的极限曲线时，n \to \infty。在此极限下，我们还得到了这些正方形格条的孤立极限点，并检验了与Beraha数有关的一些定理。

离散自旋系统中长程序的一个条件及其在反铁磁Potts模型中的应用

A condition for long-range order in discrete spin systems with application to the antiferromagnetic Potts model

给出了$\mathbb{Z}^d$晶格上具有最近邻相互作用的离散自旋系统呈现长程序的一般条件。该条件适用于具有剩余熵的系统，其中长程序是熵驱动的。作为一个主要例子，我们考虑了反铁磁$q$态Potts模型，严格证明了在低温高维下存在亚晶格对称性破缺相--这是对$q\ge 4$的一个新结果.作为进一步的例子，我们证明了一个有序的相位在时钟模型与硬约束的存在，并扩展了已知的制度，在晶格Widom-Rowlinson模型的分层相。

反铁磁Potts模型的传递矩阵和配分函数零点。IV。带循环边界条件的色多项式

Transfer Matrices and Partition-Function Zeros for Antiferromagnetic Potts Models. IV. Chromatic polynomial with cyclic boundary conditions

本文研究了m个\times n正方形和三角形格子带的色多项式P_G（q），其宽度为2 \leq m \leq 8，边界条件为循环.该多项式给出了定义在格点G上的反铁磁q态Potts模型的配分函数的零温度极限。我们展示了如何构造这种格的Fortuin-Kasteleyn表示中的转移矩阵，并获得了极限n \to \infty中复q平面中色零点的累积集。我们发现，在这个模型中出现的不同阶段，可以通过一个拓扑参数。我们还计算了体自由能、表面自由能和中心荷。

正方晶格Potts模型的反铁磁相变

The antiferromagnetic transition for the square-lattice Potts model

我们解决了反铁磁转变的Q-状态Potts模型（定义为Q通用几何）上的正方形晶格。该解决方案是基于对Bethe anomalies方程（其中涉及交错源项）的详细分析和广泛的数值对角化的传递矩阵。它涉及到模型的循环/簇版本与相关的RSOS和（扭曲）顶点模型之间的细微区别。后者的连续极限涉及两个玻色子，一个是紧的和扭曲的，另一个不是，总的中心荷c=2-6/t，对于sqrt（Q）=2cos（pi/t）。非紧玻色子贡献了临界指数谱的连续分量。对于Q generic，这些属性由Potts模型共享。当Q为Beraha数[Q = 4cos^2（pi/n），n为整数]时，双玻色子理论被截断，实质上变成了Zn-2仿费米子.此外，顶点模型，以及对于Q类属，Potts模型，在过渡线上表现出一阶临界点，即，临界点也是自由能导数不连续的水平交叉点的轨迹。在这个意义上，波茨模型的热指数一般为nu=1/2。对于Q a Beraha数，情况则完全不同，其中跃迁是二阶的，nu=（t-2）/2由ψ 1 parafermion决定。当进入相邻的Berker-Kadanoff相时，对于t奇数，模型流到CFT的极小模型，其中c=1-6/t（t-1），而对于t偶数，它变得有质量。这提供了Fateev和Zamolodchikov在ZN可积扰动的背景下建立的流的物理实现。最后，我们认为反铁磁相变也发生在其他二维晶格上。

树上三态反铁磁Potts模型的唯一性

Uniqueness for the 3-State Antiferromagnetic Potts Model on the Tree

反铁磁$q$ -态Potts模型可能是最典型的模型，其树上的唯一性阈值尚未被理解，主要是因为缺乏单调性。Jonasson建立了零温情况下的唯一性阈值，对应于$q$ -着色模型。在允许的情况下（温度为正），Potts模型有一个额外的参数$β\in(0,1)$，这使得分析唯一性阈值的任务更加困难，并且知之甚少。本文以$q=3$为例，通过改进Jonasson的方法，详细分析了树上的Potts模型。特别地，我们为$d\geq 2$的所有值建立了$d$ -ary树上的唯一性阈值。在$d\geq3$时，我们证明了三态反铁磁Potts模型对所有的$β\geq 1-3/(d+1)$都是唯一的.情况$d=2$是关键的，因为它涉及二叉树（$β=0$）上的3-着色模型，其具有非唯一性。然而，我们证明了Potts模型对二叉树上的所有$β\in (0,1)$都具有唯一性。这两个结果是紧密的，因为它是已知的，唯一性不成立的互补制度。我们的证明技术给出了一般$q>3$的分析条件，证明树上的两步递归的基础上的唯一性，我们猜想足以建立所有非关键情况下（$q\neq d+1$）的唯一性阈值。

合并的 Potts-Clock 模型：二维和三维中的代数与常规多结构多临界有序

The Merged Potts-Clock Model: Algebraic and Conventional Multistructured Multicritical Orderings in Two and Three Dimensions

本文研究了二维和三维下同时具有 Potts 和 clock 相互作用的自旋系统，通过改进的 Migdal-Kadanoff 重正化群方法计算全局相图，发现五种有序相及多种相变和多临界点现象。

方格上二维反铁磁$q$态Potts模型相变的神经网络研究

A neural network study of the phase transitions of the two-dimensional antiferromagnetic $q$-state Potts models on the square lattice

使用非传统监督神经网络和传统无监督自编码器研究方格上$q=2,3,4$的二维反铁磁$q$态Potts模型相变，发现前者能正确识别所有模型的临界行为且无需重新训练，适用性更广。

关于格子气体和反铁磁Potts模型的未解决问题的个人列表

A Personal List of Unsolved Problems Concerning Lattice Gases and Antiferromagnetic Potts Models

我回顾最近的结果和未解决的问题，有关的硬核格子气和q着色模型（反铁磁Potts模型在零温度）。对于每个模型，我认为它的平衡性质（唯一性/非唯一性的无限体积吉布斯措施，复杂的零点的配分函数）和动态的本地和非本地蒙特卡洛算法（遍历性，快速混合，混合在复杂的逸度）。这些问题涉及到数学物理、概率论、组合数学和理论计算机科学。

Potts临界线的分类

Classifying Potts critical lines

我们利用标度不变散射理论精确地确定了二维空间中排列对称性$S_q$下重整化群不动点不变的线，并展示了这些散射解如何描述$q$态Potts模型的铁磁和正方晶格反铁磁临界线.我们确定的其他解应该对应于新的临界线。特别地，我们得到了一个$S_q$不变的不动点可以找到最大值$q=(7+\sqrt{17})/2$。这比通常假设的最大值4大，并为在$q=5$处的二级反铁磁转变留下了空间。

1D Three-state mean-field Potts model with first- and second-order phase transitions

We analyze a three-state Potts model built over a lattice ring, with coupling $J_0$, and the fully connected graph, with coupling $J$. This model is effectively mean-field and can be exactly solved by using transfer-matrix method and Cardano formula. When $J$ and $J_0$ are both ferromagnetic, the model has a first-order phase transition which turns out to be a smooth modification of the known phase transition of the traditional mean-field Potts model ($J_0=0$), despite, as we prove, the connected correlation functions are now non zero, even in the paramagnetic phase. Furthermore, besides the f…

Ising和Potts反铁磁体和冰模型中的涡旋动力学和熵库仑力

Vortex Dynamics and Entropic Coulomb Forces in Ising and Potts Antiferromagnets and Ice Models

本文研究了三角形Ising反铁磁系统、与六顶点冰模型等价的正方形晶格上的一个相关模型以及正方形晶格上的三态反铁磁Potts模型中拓扑缺陷的动力学行为。由于这些模型中的每一个都有一个高度表示，其中缺陷是螺旋位错，我们希望它们被吸引或排斥的熵驱动的库仑力。在每一种情况下，我们都明确地表明这种力是如何通过局部场感受到的。我们测量力的数值，无论是淬火系统到零温度，并通过测量涡对的运动。对于三态Potts模型，我们计算了力和缺陷迁移率，并找到合理的协议与理论。

对正交磁性q态Potts模型在正方形晶格上的二维情况的机器学习研究

A Machine Learning study of the two-dimensional antiferromagnetic $q$-state Potts model on the square lattice

利用监督神经网络技术研究二维正交磁性q态Potts模型在正方形晶格上的临界现象，发现训练单一输入层、隐藏层和输出层的多层感知机能准确识别临界温度，尤其q=3模型仅在零温下临界，而q=4、5、6模型在所有温度下无序。

反铁磁Potts模型的转移矩阵和配分函数零点。V.关于正方格色多项式的进一步结果

Transfer Matrices and Partition-Function Zeros for Antiferromagnetic Potts Models. V. Further Results for the Square-Lattice Chromatic Polynomial

本文导出了具有自由边界和圆柱边界条件的正方格子Potts模型的传递矩阵的一些新的结构结果。特别是，我们获得显式的封闭形式的表达式占主导地位的（在大|q|）在传输矩阵中的对角条目，任意宽度m，作为一个特殊的一维聚合物模型的解决方案。我们还得到了体积和表面的大q展开式（分别为。角）自由能的零温度反铁磁体（=色多项式）通过阶q^{-47}（分别。q^{-46}）。最后，我们计算了宽度为9 <= m <= 12的带在自由边界条件下的色根，并粗略地定位了极限曲线。

一类三维Potts模型的O（n）对称性

Emergent O(n) Symmetry in a series of three-dimensional Potts Models

我们研究了简立方晶格上的q态Potts模型，其中一个晶格方向上存在铁磁相互作用，另外两个晶格方向上存在反铁磁相互作用。随着温度T的降低，系统经历二级相变，其符合3D O（n）模型的普适类，其中n=q-1。这一结论是基于估计的临界指数，和直方图的序参量。在更小的T，我们发现，对于q=4和5，一个一阶过渡到一个相位与不同类型的长程序。这种长程序在T=0时溶解，系统有效地还原为无序的二维Potts反铁磁体。这些结果是通过蒙特卡罗模拟和有限尺寸标度得到的。

中心三角晶格上的三态Potts模型

The three-state Potts model on the centered triangular lattice

我们研究了中心三角晶格上Potts模型的相变，其中有两种类型的耦合，即相邻三角格点之间的$K$和中心和三角格点之间的$J$.结果通过基于数值传递矩阵计算和蒙特卡罗模拟的有限尺寸分析得到。我们的研究涵盖了整个$(K, J)$相图，但我们发现，大多数有趣的物理适用于反铁磁情况下$K<0$，模型是几何挫折。特别地，我们发现，对于所有有限的$J$，有两个转变时，K是变化的。他们的关键属性进行了探讨。在极限$J\to \pm \infty$，我们发现代数相无限阶过渡到铁磁相。

反铁磁Potts模型的转移矩阵和配分函数零点。VI。具有特殊边界条件的正方形格

Transfer matrices and partition-function zeros for antiferromagnetic Potts models. VI. Square lattice with special boundary conditions

使用转移矩阵方法，研究了零温度下正方形晶格q态Potts反铁磁物质（=正方形晶格色多项式）的配分函数零点，这些配分函数零点是从具有自由边界条件的m x n网格中通过邻接最左列中所有位点的一个新顶点和邻接最右列中所有位点的第二个新顶点获得的。我们提供的数值证据表明，配分函数的零变得密集的限制曲线B_ \infty（sq）外的复q平面上的普通（如自由或圆柱）边界条件的模型。尽管如此，无限体积自由能在这个区域是完全解析的。

反铁磁Potts模型的转移矩阵和配分函数零点I。一般理论与方格色多项式

Transfer Matrices and Partition-Function Zeros for Antiferromagnetic Potts Models I. General Theory and Square-Lattice Chromatic Polynomial

本文研究了正方形晶格的m个\times n矩形子集的色多项式P_G（q），其中m \le为8（自由或周期性横向边界条件），n为任意（自由纵向边界条件），使用Fortuin-Kasteleyn表示中的转移矩阵.特别地，我们提取了当n个\to \infty时，由主特征值模的交叉引起的配分函数零点的极限曲线（Beraha-Kahane-Weiss定理）。证明了当带宽m为\ge 7时，Beraha数B_2，B_3，B_4，B_5是n个\to \infty的配分函数零点的极限点.或\ge 8（游离横b.c.）。一路上，我们证明了一个非整数Beraha数（也许除了B_{10}）不能是任何图的色根。

三态混合Potts铁-反铁磁体中的Kosterlitz-Erdless跃迁

Kosterlitz-Thouless transition in three-state mixed Potts ferro-antiferromagnets

我们研究了正方形晶格上的三态Potts自旋，其中所有的键沿晶格方向之一是铁磁的，沿其他方向是反铁磁的。在宽度为$4 \leq L \leq 14$的$L$站点上使用数值转移矩阵。基于比例的质量间隙（反相关长度）和比例的畴壁自由能的比率的分析，我们提供了强有力的证据，一个关键的（Kosterlitz无）相，其上限是，在我们最好的估计，$T_c=0.29 \pm 0.01$。从以下$T_c$激发的（极端各向异性）性质的分析，我们认为，关键阶段延伸到所有的方式下到T=0。而平行于铁磁方向的畴壁是软的临界相的整个范围内，那些沿反铁磁方向似乎在有限的温度下进行软化转变。假设$T>T_c$的整体相关长度变化为$ξ(T) =a_ξ\exp [ b_ξ(T-T_c)^{-σ}]$、$σ\simeq 1/2$，我们尝试对我们的有限宽度相关长度进行有限尺寸标度绘图。我们的最佳结果适用于$T_c=0.50 \pm 0.01$。我们提出了一个方案，这种不一致性是由于极端狭窄的关键区域。

不规则晶格上Potts模型的偏序和有限温度相变

Partial order and finite-temperature phase transitions in Potts models on irregular lattices

我们用张量数值方法研究了四态反铁磁Potts模型在Union-Jack晶格上的热力学性质。我们提出了强有力的证据，以前未知的，“熵驱动”，有限温度相变到一个部分有序的状态。从Potts模型在分块晶格和中心分块晶格上的热力学出发，我们提出有限温度跃迁和部分有序态在不规则晶格上是普遍存在的。

反铁磁Potts模型III的传递矩阵和配分函数零点。三角格色多项式

Transfer Matrices and Partition-Function Zeros for Antiferromagnetic Potts Models III. Triangular-Lattice Chromatic Polynomial

本文研究了m个\times n个三角网格条的色多项式P_G（q），其宽度m <= 12_P，9_F（分别具有周期性或自由横向边界条件）和任意长度n（具有自由纵向边界条件）。色多项式给出了q态Potts反铁磁体的配分函数的零温度极限。我们计算的转移矩阵的Fortuin-Kasteleyn表示，并获得相应的累积集的色零点在复q平面上的极限n \to \infty。我们重新计算的极限曲线巴克斯特在热力学极限m，n \to \infty，并找到新的有趣的功能与可能的物理后果。最后，我们分析了孤立极限点及其与Beraha数的关系。

反铁磁Potts模型和$SL(2,\mathbb{R})/U(1)$西格玛模型中的共形不变边界条件

Conformally invariant boundary conditions in the antiferromagnetic Potts model and the $SL(2,\mathbb{R})/U(1)$ sigma model

我们开始研究的正方形晶格$Q$状态Potts反铁磁体的边界版本，与$Q \in [0,4]$实，动机的事实，即相应的体模型的连续极限是一个非紧的CFT，密切相关的$SL(2,\mathbb{R})_k/U(1)$欧几里德黑洞陪集模型。虽然各种类型的共形边界条件（离散和连续膜）已正式确定的$SL(2,\mathbb{R})_k/U(1)$陪集CFT，我们只能在这项工作中，以确定共形边界条件（CBC）导致离散边界谱。共形边界条件（CBC），我们发现有两种类型。第一种是自由边界Potts自旋，我们证实了一个古老的猜想的共形能级的生成函数，并显示它们与字符的非线性变形的$W_\infty$代数。第二种CBC是新的，它对应于将波茨自旋的值限制为$Q_1$大小的子集，或其大小的互补值$Q-Q_1$，在沿边界的交替位置上。它只在反铁磁情况下是共形的。利用代数和数值技巧，我们证明了相应的谱母函数产生陪集CFT的离散表示的所有特征。在陪集CFT的相关的离散状态的归一化边界被发现有一个简单的解释在晶格模型中的边界相变。对于$\sqrt{Q} = 2 \cos \fracπ{k}$，与$k \ge 3$整数，我们还展示了如何我们的边界条件可以重新制定的RSOS高度模型。然后，谱生成函数与紧凑的$SU(2)_{k-2} / U(1)$ parafermion理论的弦函数（具有对称性$Z_{k-2}$）。需…

Frustrated Potts: Multiplicity Eliminates Chaos via Reentrance

The frustrated q-state Potts model is solved exactly on a hierarchical lattice, yielding chaos under rescaling, namely the signature of a spin-glass phase, as previously seen for the Ising (q=2) model. However, the ground-state entropy introduced by the (q>2)-state antiferromagnetic Potts bond induces an escape from chaos as multiplicity q increases. The frustration versus multiplicity phase diagram has a reentrant (as a function of frustration) chaotic phase.

三角晶格Potts反铁磁体的Phase diagram

Phase diagram of the triangular-lattice Potts antiferromagnet

本文研究了在实$(Q,v)$平面上的三角格子$Q$态Potts模型的相图，其中$v=e^J-1$是温度变量。我们的第一个目标是提供这个图中一个明显缺失的特征：反铁磁临界曲线的位置。这条曲线原来拥有一个分叉点与两个分支出现，从而产生重要的后果，为全球相图。我们已经得到了准确的数值估计，这条曲线的位置相结合的传输矩阵方法与环形边界条件和最近的临界多项式的方法带图。本文的第二个目标是研究环面上的$A_{p-1}$ RSOS模型，对于整数$p=4,5,\ldots,8$。我们澄清其关系到相应的Potts模型，特别是关于边界条件的作用。对于某些值的$p$，我们确定了几个新的临界点和制度的RSOS模型，我们开始研究相应的场论之间的流动。

d=2和3维手征Potts自旋玻璃

The Chiral Potts Spin Glass in d=2 and 3 Dimensions

利用重整化群理论在d=2和3维空间中研究了q=3态的手征自旋玻璃Potts系统，计算了温度、手征浓度p和手征破坏浓度c下的全局相图，确定了相混沌和相边界混沌。在d=3时，系统具有铁磁相、左手征相、右手征相、手征自旋玻璃相和无序相。铁磁，左，右手性相的相边界显示，不同的是，一个不寻常的，纤维拼凑（microreentrances）的所有四个（铁磁，左手性，右手性，手性自旋玻璃）有序有序相，特别是在多临界区。在尺度变化下，在手性自旋玻璃相和手性自旋玻璃相与无序相之间的边界上确定了相互作用的混沌行为，显示了与通常的铁磁-反铁磁自旋玻璃系统相反的李雅普诺夫指数。在低温下，左手性相和右手性相的边界在p和c中变得阈值化。在d=2时，手性自旋玻璃系统不具有自旋玻璃相，与铁磁-反铁磁自旋玻璃的较低临界尺寸一致。左右手征有序相显示手征浓度p的重入。

J1-J2 Potts模型猝灭动力学中的对数标度校正

Logarithmic scaling correction in quench dynamics of the J1-J2 Potts model

研究J1-J2反铁磁Potts模型在热猝灭下的对数标度校正，通过构建平衡相图设计四个猝灭协议，发现QLRO相终止的猝灭有对数校正KZM标度，LRO相结束的遵循幂律标度，为KZM光子模拟实验提供理论指导。

无序系统的热力学和拓扑学：有限格点上随机纽结图的统计

Thermodynamics and Topology of Disordered Systems: Statistics of the Random Knot Diagrams on Finite Lattice

用解析和数值方法研究了由代数拓扑Jones-Kauffman不变量确定拓扑的随机格点的统计性质。随机纽结图的Kauffman多项式不变量由铁磁键和反铁磁键随机配置的Potts模型的配分函数表示，从而研究了平面正方形晶格上随机密集纽结在拓扑类上的概率分布.拓扑类的特征在于考夫曼多项式不变量的最高幂，并解释为q分量Potts自旋系统的自由能，q->无穷大。结果表明，Kauffman不变量的最高幂与相应Potts自旋系统的最低能量相关。利用转移矩阵的方法研究了拓扑类上的格结点分布的概率，它依赖于局部结点的类型和平面结点图的大小。所得到的结果进行了比较的概率分布的Potts系统的最低能量与随机铁磁和反铁磁键。

d=3 合并 Potts-Cubic-Clock 模型的自旋odal 与平衡全局相图：重整化群理论中具有隐藏拓扑结构的一级平衡边界与二级自旋odal 边界

Spinodal and Equilibrium Global Phase Diagram of the d=3 Merged Potts-Cubic-Clock Model: First-Order Equilibrium and Second-Order Spinodal Boundaries with Hidden Topologies from Renormalization-Group Theory

该研究通过重整化群理论分析 d=3 合并 Potts-Cubic-Clock 模型的全局相图，发现平衡态下存在多种有序相及一级/二级边界，抑制空位后自旋odal 相图使相变全为二级并产生 17 种截面，丰富了有序行为。

玻璃波茨模型

The Glassy Potts Model

我们引入了一个Potts模型与淬火，沮丧的障碍，享有规范对称性，禁止自发磁化，并允许玻璃相从$T_c$延伸到T=0。我们数值研究了具有$q=4$态的四维模型.我们显示了玻璃相的存在，我们通过研究的概率分布的序参量，粘合剂累积量和重叠磁化率的分歧来表征它。我们表明，该系统的动力学行为的特点是老化。

连续和离散时间Glauber动力学。平均场Potts模型中的一阶和二阶相变

Continuous- and discrete-time Glauber dynamics. First- and second-order phase transitions in mean-field Potts models

众所周知，在Gibbs-Boltzmann平衡下，具有铁磁耦合的平均场$q$态Potts模型在$q\geq 3$时只有一级相变，而对于反铁磁耦合则没有相变。同样的平衡是渐近达到当一个考虑连续时间演化根据一个Glauber动力学。在本文中，我们表明，当我们考虑，而不是波茨模型根据离散时间动态演变，吉布斯-玻尔兹曼平衡时，只有当耦合是铁磁的，而当耦合是反铁磁的，周期2轨道平衡达到和一个稳定的二阶相变在伊辛平均场普适性类套在每个组件的轨道。我们讨论了这种情况在现实世界中的问题的影响。

量子Potts模型中的动力学关联和量子相变

Dynamical correlations and quantum phase transition in the quantum Potts model

本文详细研究了一维量子Potts模型的有限温度动力学性质，该模型中的准粒子激发具有内量子数，在微扰区，准粒子激发在带隙相中的散射矩阵{ \gf deep}具有简单的{ \gf exchange}形式.量子临界区的有限温度关联函数是用共形不变性确定的，而{远离量子临界点的\gf}我们用Sachdev和Damle [K. Damle和S. Sachdev，Phys. Rev. \textbf{57}，8307（1998）]。因此，衰减函数表现出{ \em扩散特征}。{ \gf我们还提供了强有力的论据，证明我们的半经典分析甚至在量子相变附近也能进行到非常低的温度。}我们的结果也适用于量子转子模型，反铁磁链，和一些自旋梯系统。

Cayley树上$Q+1$ -态$P$ -adic Potts模型的动力系统和相变

On dynamical systems and phase transitions for $Q+1$-state $P$-adic Potts model on the Cayley tree

本文对$q+1$ -态Potts模型引入了一种新的$p$ -adic测度，称为{ \it $p$ -adic quasi-Gibbs测度}.对于这样一个模型，我们推导出关于边界条件的递归关系。注意，我们考虑两种相互作用模式：铁磁和反铁磁。在这两种情况下，我们调查的相变现象从相关的动力学系统的观点。即利用导出的递推关系定义了一维分数阶$p$ -adic动力系统。在铁磁情形下，我们证明了如果$q$可被$p$整除，则这样的动力系统有两个排斥不动点和一个吸引不动点。我们找到了不动点的吸引域。这使我们能够描述非线性递归方程的所有解。此外，在这种情况下，存在着强烈的相变。如果$q$不能被$p$整除，则不动点是中性的，这就证明了准相变的存在.在反铁磁情形下，存在两个吸引不动点，找到了这两个不动点的吸引盆，并描述了非线性递归方程的解。在这种情况下，我们证明了准相变的存在。

两个耦合Potts模型的非紧连续极限

Non compact continuum limit of two coupled Potts models

我们研究了两个$Q$态Potts模型，在$2 < Q \le 4$体系中，它们的能量算符的乘积是耦合的。一个特定的选择上的正方形晶格的权重被证明是等价的可积的$a_3^{(2)}$顶点模型。它对应于两个反铁磁Potts模型的自对偶系统，铁磁耦合。我们推导出的Bethe Answer方程，并研究它们的数值任意两个扭曲角。的连续极限示出涉及两个紧凑的玻色子和一个非紧凑的玻色子，与离散状态出现在适当的扭曲连续。非紧凑玻色子需要强大的对数修正的标度水平的有限大小的行为，理解这一点，使我们能够纠正一些临界指数的早期建议。特别是，我们推断的Potts模型的磁标度尺寸（西瓜运营商）的全套。

Kagome-lattice Potts模型的临界流形

Critical manifold of the kagome-lattice Potts model

任何二维无限正则格G都可以通过用G的有限子图B平铺平面来产生;我们称B为G的基。我们引入了依赖于B的双参数图多项式P_B（q，v）及其在G中的嵌入。代数曲线P_B（q，v）= 0是q态Potts模型临界流形的一个近似，其中v = exp（K）-1定义在G上.该曲线预测了铁磁（v>0）和反铁磁（v<0）区域的相图。对于更大的基B，近似变得越来越精确，我们猜想P_B（q，v）= 0提供了无限B极限中的精确临界流形。此外，对于某些格G，或对于任意G上的伊辛模型（q=2），P_B（q，v）对B的任意选择都分解：递归因子的零集提供了精确的临界流形。在这个意义上，P_B（q，v）的计算可以用来检验G上Potts模型的精确可解性.我们说明的方法，为正方形晶格，波茨模型已被完全解决，和戈薇格，它没有。对于正方形晶格，我们正确地再现了已知的相图，包括反铁磁过渡和奇异的Berker-Kadanoff相。对于kagome格，采取最小的基础与六个边缘，我们恢复一个众所周知的（但现在反驳）猜想的F.Y.吴更大的基数提供了对这个公式的连续改进，给出了吴方法的自然扩展。多项式预测与数值计算非常吻合。当v>0时，预测的临界耦合v_c的精度对于6边基为10^{-4}或10^{-5}量级，对于所研究的最大基（具有36边）提高到10^{-6}或10^{-7}量级。

二维Potts模型临界多项式的传递矩阵计算

Transfer matrix computation of critical polynomials for two-dimensional Potts models

在我们以前的工作中，我们证明了q态Potts模型的临界流形可以用一个图多项式P_B（q，v）来研究，以下简称临界多项式。这个多项式可以定义在任何周期性的二维晶格上。它依赖于一个有限的子图B，称为基，以及B被平铺以构造格的方式。P_B（q，v）的实根v = e^K - 1要么给出格的精确临界点，要么提供近似，原则上，通过以适当的方式增加B的大小，可以使其任意精确。在早期的工作中，P_B（q，v）被定义为一个压缩-删除恒等式，类似于Tutte多项式所满足的恒等式。在这里，我们给出了P_B（q，v）的概率定义，这使得它的计算变得容易，使用传递矩阵，在比以前可能的大得多的B上。我们给出了（4，8^2）格、kagome格和（3，12^2）格上的临界多项式的结果，其基分别为96、162和243条边，与收缩删除的36条边的限制相比。我们详细讨论了对称性和B的嵌入的作用。对于铁磁（v>0）Potts模型所得到的临界温度v_c至少与蒙特卡罗模拟或级数展开的最佳结果一样精确。例如，当q=3时，我们得到v_c（4，8^2）= 3.742 489（4），v_c（kagome）= 1.876 459 7（2），v_c（3，12^2）= 5.033 078 49（4），精度与最佳模拟结果相当或更高。更一般地，我们跟踪实（q，v）平面中的临界流形，并讨论了反铁磁（v<0）区域中相图的复杂结构。

Potts模型相变的神经网络研究

A Neural Networks study of the phase transitions of Potts model

利用神经网络技术研究了立方晶格上的三维五态铁磁Potts模型和正方晶格上的二维三态反铁磁Potts模型.与传统的方法不同，这里我们遵循Ann的想法。Phy.~ 391（2018）312-331。具体地说，而不是数字生成大量的对象的训练，全部或部分的理论基态配置的研究模型被认为是训练集。值得注意的是，我们对这两个模型的调查为本研究中使用的准备训练集的方法的有效性提供了令人信服的证据。特别是，在这里获得的3D模型的结果意味着，神经网络的方法是有效的，因为一阶相变，即两个通道之间的隧穿，由神经网络方法确定的信号是一样强的Monte Carlo技术计算。此外，与所考虑的2D系统相关的结果表明，即使很少的基态的部分信息可以导致关于所研究的相变的结论性结果。我们的研究成果表明，使用一定数量的理论基态构型作为训练集，神经网络的性能是令人印象深刻的。

正方格子上阻挫伊辛模型中Potts临界端点的位置

Location of the Potts-critical end point in the frustrated Ising model on the square lattice

本文报道了二维正方格子上的$J_1$伊辛模型的蒙特卡罗模拟。最近的分析表明，对于从顺磁状态到反铁磁共线状态的相变，根据阻挫$J_2 / J_1$的值，应用不同的相变方案。特别是具有临界Ashkin-Teller样行为的区域，即，验证了具有不同临界指数的二阶相变和具有一阶指示的非临界区域。然而，两种情况之间的确切过渡点$[J_2/J_1]_C$仍在讨论中。在本文中，我们提出了Monte Carlo数据，加强了金\et [物理评论快报]的结论。\textbf{108}，045702（2012）]中，转变点在$J_2/J_1 \approx 0.67$的值处，并且对于较大的$J_2/J_1$值，能量直方图中的双峰结构在标度分析中是不稳定的。