Improved Lower Bounds on the Ground-State Entropy of the Antiferromagnetic Potts Model
我们提出了计算反铁磁Potts模型的每格点基态熵$S_0$或等价的每格点基态简并度$W=e^{S_0/k_B}$下界的一般方法。我们使用这些方法来获得改进的下界$W$的几个格子。
2015-07-31 cond-mat.stat-mech
Upper and Lower Bounds for Ground State Entropy of Antiferromagnetic Potts Models
我们推导了蜂窝晶格和三角晶格上$q$态Potts反铁磁体的基态熵的严格上、下界.这些界限是相当严格的，特别是对于大的$q$。
1997-01-22 cond-mat.stat-mech hep-lat
Overlap of two topological phases in the antiferromagnetic Potts model
通过控制涡核能量，三态铁磁Potts模型可以表现出两种类型的拓扑范式，包括准长程有序相和涡旋晶格相[PRL 116，097206（2016）]。在这里，通过使用一种有效的蠕虫算法的蒙特卡罗模拟，我们证明了通过控制涡核能量，反铁磁Potts模型也可以表现出两个拓扑相，更有趣的是，两个拓扑相可以相互重叠。
2018-05-24 cond-mat.stat-mech
A condition for long-range order in discrete spin systems with application to the antiferromagnetic Potts model
给出了$\mathbb{Z}^d$晶格上具有最近邻相互作用的离散自旋系统呈现长程序的一般条件。该条件适用于具有剩余熵的系统，其中长程序是熵驱动的。作为一个主要例子，我们考虑了反铁磁$q$态Potts模型，严格证明了在低温高维下存在亚晶格对称性破缺相--这是对$q\ge 4$的一个新结果.作为进一步的例子，我们证明了一个有序的相位在时钟模型与硬约束的存在，并扩展了已知的制度，在晶格Widom-Rowlinson模型的分层相。
2017-12-31 cond-mat.stat-mech hep-lat math-ph
Academic Meeting Scheduling Using an Antiferromagnetic Potts Model
安排学术会议的平行会议是一项复杂的任务。如果每个演示都被分配到一个适当的会话中，反铁磁Potts模型可以用于半自动演示。这里提出的方法是基于图着色，并包括在实际情况中要考虑的附加约束。我们通过一些实际的例子来检验半自动排样的可行性。
2017-06-14 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Monte Carlo study of the antiferromagnetic three-state Potts model with staggered polarization field on the square lattice
利用Wang-Landau蒙特卡罗方法研究了正方晶格上具有交错极化场的反铁磁三态Potts模型。我们得到了两个相变，一个属于铁磁三态Potts普适类，另一个属于Ising普适类。所得相图与传递矩阵计算结果定量一致。通过对态的能量密度的详细分析，明确了在最近邻相互作用大极限下的伊辛跃迁。
2006-06-09 cond-mat.stat-mech
A Personal List of Unsolved Problems Concerning Lattice Gases and Antiferromagnetic Potts Models
我回顾最近的结果和未解决的问题，有关的硬核格子气和q着色模型（反铁磁Potts模型在零温度）。对于每个模型，我认为它的平衡性质（唯一性/非唯一性的无限体积吉布斯措施，复杂的零点的配分函数）和动态的本地和非本地蒙特卡洛算法（遍历性，快速混合，混合在复杂的逸度）。这些问题涉及到数学物理、概率论、组合数学和理论计算机科学。
2000-09-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Ordered phase and scaling in $Z_n$ models and the three-state antiferromagnetic Potts model in three dimensions
基于三维$Z_n$对称模型的重整化群图，我们导出了有序相中$Z_n$序参量的标度律.现有的Monte Carlo计算的三态反铁磁Potts模型，它具有有效的$Z_6$对称性，是一致的建议的标度律。它强烈支持重整化群的图片，有一个单一的大规模有序相，虽然一个明显的旋转对称区域中的中间温度的数值观察。
1999-07-26 cond-mat.stat-mech
Topology of space of periodic ground states in antiferromagnetic Ising and Potts models in selected spatial structures
本文分析了反铁磁Ising和Potts模型中周期性基态空间的拓扑结构。这些状态被视为图形节点，通过单自旋翻转转换连接。空间结构为三角形点阵、阿基米德（$3,12^{2}$）点阵和周期边界条件下的立方Laves C 15点阵。在大多数情况下的基态是孤立的节点，但对于选定的系统，我们得到连接的图形。后者意味着磁化强度可以在零能量成本的情况下随时间变化。基态根据它们的程度和邻居的类型进行分类。
2010-07-27 cond-mat.stat-mech
On the low-temperature phase of the three-state antiferromagnetic Potts model on the simple cubic lattice
利用立方近似和星立方近似下的集团变分方法研究了简单立方晶格上的三态反铁磁Potts模型。打破亚晶格对称相被发现是稳定的，在整个低温区，与以前的结果使用修改后的簇变分方法。微小的自由能之间的差异破碎的亚晶格对称和置换对称的亚晶格相位计算在两个近似，原来是更小的（更准确的）星立方近似比在立方体之一。
1996-11-25 cond-mat.stat-mech
Sublattice extraordinary-log phase and new special point of the antiferromagnetic Potts model
本研究探究三维经典反铁磁Potts模型的表面临界性，发现表面次近邻相互作用可调控超常对数相与普通相的转变，且新出现的子格超常对数相与普通相间的特殊点属于全新普适类。
2023-01-21 cond-mat.stat-mech
Antiferromagnetic Potts Models on the Square Lattice: A High-Precision Monte Carlo Study
利用Wang-Swendsen-Kotecky（WSK）Monte Carlo算法和有限尺度外推方法，研究了正方晶格上反铁磁q态Potts模型（q=3和q=4）.对于q=3，我们得到了良好的控制相关长度$ξ\sim 5000$ ;数据是一致的，与$ξ(β) = A e^{2β} β^p (1 + a_1 e^{-β} + ...)$作为$β\to\infty$，与$p \approx 1$。交错磁化率表现为$χ_{stagg} \sim ξ^{5/3}$。当q=4时，即使在零温度下，模型也是无序的（$ξ\ltapprox 2$）。在附录中，我们证明了一个相关不等式的Potts反铁磁体的二分晶格，我们证明了遍历性的WSK算法在零温度下的Potts反铁磁体的二分晶格。
1999-10-08 cond-mat.stat-mech hep-lat
Transfer matrices and partition-function zeros for antiferromagnetic Potts models. VI. Square lattice with special boundary conditions
使用转移矩阵方法，研究了零温度下正方形晶格q态Potts反铁磁物质（=正方形晶格色多项式）的配分函数零点，这些配分函数零点是从具有自由边界条件的m x n网格中通过邻接最左列中所有位点的一个新顶点和邻接最右列中所有位点的第二个新顶点获得的。我们提供的数值证据表明，配分函数的零变得密集的限制曲线B_ \infty（sq）外的复q平面上的普通（如自由或圆柱）边界条件的模型。尽管如此，无限体积自由能在这个区域是完全解析的。
2011-09-20 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
The antiferromagnetic transition for the square-lattice Potts model
我们解决了反铁磁转变的Q-状态Potts模型（定义为Q通用几何）上的正方形晶格。该解决方案是基于对Bethe anomalies方程（其中涉及交错源项）的详细分析和广泛的数值对角化的传递矩阵。它涉及到模型的循环/簇版本与相关的RSOS和（扭曲）顶点模型之间的细微区别。后者的连续极限涉及两个玻色子，一个是紧的和扭曲的，另一个不是，总的中心荷c=2-6/t，对于sqrt（Q）=2cos（pi/t）。非紧玻色子贡献了临界指数谱的连续分量。对于Q generic，这些属性由Potts模型共享。当Q为Beraha数[Q = 4cos^2（pi/n），n为整数]时，双玻色子理论被截断，实质上变成了Zn-2仿费米子.此外，顶点模型，以及对于Q类属，Potts模型，在过渡线上表现出一阶临界点，即，临界点也是自由能导数不连续的水平交叉点的轨迹。在这个意义上，波茨模型的热指数一般为nu=1/2。对于Q a Beraha数，情况则完全不同，其中跃迁是二阶的，nu=（t-2）/2由ψ 1 parafermion决定。当进入相邻的Berker-Kadanoff相时，对于t奇数，模型流到CFT的极小模型，其中c=1-6/t（t-1），而对于t偶数，它变得有质量。这提供了Fateev和Zamolodchikov在ZN可积扰动的背景下建立的流的物理实现。最后，我们认为反铁磁相变也发生在其他二维晶格上。
2005-12-02 cond-mat.stat-mech hep-th
Transfer Matrices and Partition-Function Zeros for Antiferromagnetic Potts Models I. General Theory and Square-Lattice Chromatic Polynomial
本文研究了正方形晶格的m个\times n矩形子集的色多项式P_G（q），其中m \le为8（自由或周期性横向边界条件），n为任意（自由纵向边界条件），使用Fortuin-Kasteleyn表示中的转移矩阵.特别地，我们提取了当n个\to \infty时，由主特征值模的交叉引起的配分函数零点的极限曲线（Beraha-Kahane-Weiss定理）。证明了当带宽m为\ge 7时，Beraha数B_2，B_3，B_4，B_5是n个\to \infty的配分函数零点的极限点.或\ge 8（游离横b.c.）。一路上，我们证明了一个非整数Beraha数（也许除了B_{10}）不能是任何图的色根。
2001-01-08 cond-mat.stat-mech hep-lat math-ph
Three-dimensional antiferromagnetic q-state Potts models: application of the Wang-Landau algorithm
本文应用一种新提出的蒙特卡罗方法--Wang-Landau算法，研究了简单立方晶格上的三维反铁磁q态Potts模型。我们系统地研究了q=3，4，5和6的模型的相变。我们得到了有限温度相变的q= 3和4，而转变温度是下降到零的q=5。当q=6时，所有的温度都没有次序。我们还研究了基态性质。研究了基态熵的大小依赖性。我们发现，基态熵大于贡献的典型配置的破缺亚晶格对称态的q=3。对于q = 4、5和6，也发现了相同的情况。
2001-08-31 cond-mat.stat-mech
Classifying Potts critical lines
我们利用标度不变散射理论精确地确定了二维空间中排列对称性$S_q$下重整化群不动点不变的线，并展示了这些散射解如何描述$q$态Potts模型的铁磁和正方晶格反铁磁临界线.我们确定的其他解应该对应于新的临界线。特别地，我们得到了一个$S_q$不变的不动点可以找到最大值$q=(7+\sqrt{17})/2$。这比通常假设的最大值4大，并为在$q=5$处的二级反铁磁转变留下了空间。
2017-10-16 cond-mat.stat-mech hep-th
Partial long-range order in antiferromagnetic Potts models
波茨模型在经典统计力学中起着重要的作用，它解释了许多基本现象。一个例子是部分长程有序态的存在，其中一些自由度保持无序。这种情况可能源于相互作用的挫折，也可能源于不规则但未受挫折的晶格结构。研究了不同二维晶格上反铁磁$q$态Potts模型中的部分长程序，并对所有相关的$q$值进行了计算.我们利用基于张量的数值方法的力量来评估这些模型的配分函数，从而提取关键的热力学性质-熵，比热，磁化强度和磁化率-深入了解每个系统的相变和有序状态。我们的计算揭示了一系列与部分有序相关的现象，包括不同类型的熵驱动的相变，晶格不规则性的作用，非常大的值的临界$q_c$，和双相变。
2014-10-23 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Uniqueness for the 3-State Antiferromagnetic Potts Model on the Tree
反铁磁$q$ -态Potts模型可能是最典型的模型，其树上的唯一性阈值尚未被理解，主要是因为缺乏单调性。Jonasson建立了零温情况下的唯一性阈值，对应于$q$ -着色模型。在允许的情况下（温度为正），Potts模型有一个额外的参数$β\in(0,1)$，这使得分析唯一性阈值的任务更加困难，并且知之甚少。本文以$q=3$为例，通过改进Jonasson的方法，详细分析了树上的Potts模型。特别地，我们为$d\geq 2$的所有值建立了$d$ -ary树上的唯一性阈值。在$d\geq3$时，我们证明了三态反铁磁Potts模型对所有的$β\geq 1-3/(d+1)$都是唯一的.情况$d=2$是关键的，因为它涉及二叉树（$β=0$）上的3-着色模型，其具有非唯一性。然而，我们证明了Potts模型对二叉树上的所有$β\in (0,1)$都具有唯一性。这两个结果是紧密的，因为它是已知的，唯一性不成立的互补制度。我们的证明技术给出了一般$q>3$的分析条件，证明树上的两步递归的基础上的唯一性，我们猜想足以建立所有非关键情况下（$q\neq d+1$）的唯一性阈值。
2018-08-09 cond-mat.stat-mech cs.DM math.CO
Transfer Matrices and Partition-Function Zeros for Antiferromagnetic Potts Models III. Triangular-Lattice Chromatic Polynomial
本文研究了m个\times n个三角网格条的色多项式P_G（q），其宽度m <= 12_P，9_F（分别具有周期性或自由横向边界条件）和任意长度n（具有自由纵向边界条件）。色多项式给出了q态Potts反铁磁体的配分函数的零温度极限。我们计算的转移矩阵的Fortuin-Kasteleyn表示，并获得相应的累积集的色零点在复q平面上的极限n \to \infty。我们重新计算的极限曲线巴克斯特在热力学极限m，n \to \infty，并找到新的有趣的功能与可能的物理后果。最后，我们分析了孤立极限点及其与Beraha数的关系。
2003-04-09 cond-mat.stat-mech hep-lat math-ph
Reentrance of Berezinskii-Kosterlitz-Thouless-like transitions in three-state Potts antiferromagnetic thin film
利用MonteCarlo模拟和有限尺寸标度法，研究了二层和四层$L_z=2$和$4$层状正方晶格上的三态Potts反铁磁体.随着温度的降低，系统通过有限温度下的Berezinskiii-Kosterlitz-无相变$T_{c1}$发展准长程有序。对于$L_z=4$，随着温度的进一步降低，在$T_{c2} < T_{c1}$的第二次跃迁处出现打破$Z_6$对称性的长程有序。在$T_{c2}$的转变也是Berezinskiii-Kosterlitz-Thouless型的，但具有磁性临界指数$η=1/9$而不是常规值$η= 1/4$。在准长程有序区$T_{c2} \leq T \leq T_{c1}$中，清楚地证明了突现的$U(1)$对称性。
2014-10-03 cond-mat.stat-mech
Superstable cycles for antiferromagnetic Q-state Potts and three-site interaction Ising models on recursive lattices
本文研究了递归格点上Q态Potts（QSP）和三格点反铁磁Ising（TSAI）模型的超稳循环。利用递推关系技术得到了描述模型统计性质的有理映射。我们提供了两个模型的二阶超稳定周期的解析解。特别注意的是第三个窗口期。本文给出了QSP三阶超稳定轨道的精确结果和TSAI模型的数值解。此外，我们指出了一个非平凡的分支和超稳定性之间的联系：在某些区域的参数超稳定周期是不遵循一个加倍分支。此外，我们使用符号动力学来理解发生在超稳定点的变化，并区分两个连续的超稳定轨道之间的区域。
2014-05-10 cond-mat.stat-mech nlin.CD
A note on recognizing an old friend in a new place: list coloring and the zero-temperature Potts model
在这里，我们观察到，列表着色在图论符合零温度反铁磁Potts模型与外场。在这种情况下，我们给出一个列表着色多项式，它等于分拆函数。这类似于众所周知的色多项式和零温度、零场反铁磁波茨模型之间的联系。随后的交叉施肥产生的Potts模型的直接结果，并提出了新的研究方向列表着色。
2014-08-01 cond-mat.stat-mech math.CO
Transfer Matrices and Partition-Function Zeros for Antiferromagnetic Potts Models. IV. Chromatic polynomial with cyclic boundary conditions
本文研究了m个\times n正方形和三角形格子带的色多项式P_G（q），其宽度为2 \leq m \leq 8，边界条件为循环.该多项式给出了定义在格点G上的反铁磁q态Potts模型的配分函数的零温度极限。我们展示了如何构造这种格的Fortuin-Kasteleyn表示中的转移矩阵，并获得了极限n \to \infty中复q平面中色零点的累积集。我们发现，在这个模型中出现的不同阶段，可以通过一个拓扑参数。我们还计算了体自由能、表面自由能和中心荷。
2006-06-07 cond-mat.stat-mech hep-lat math.CO
Transfer Matrices and Partition-Function Zeros for Antiferromagnetic Potts Models II. Extended Results for Square-Lattice Chromatic Polynomial
本文研究了m个\times n个正方形格子条的色多项式，其宽度为9 <= m <= 13（具有周期边界条件），长度为n（具有自由边界条件）.我们已经使用了一个传递矩阵的方法，使我们也可以提取的极限曲线时，n \to \infty。在此极限下，我们还得到了这些正方形格条的孤立极限点，并检验了与Beraha数有关的一些定理。
2001-09-24 cond-mat.stat-mech hep-lat
Yang-Lee zeros of the one-dimensional Q-state Potts model
研究了任意Q和温度下一维铁磁和反铁磁Q态Potts模型的Yang-Lee零点的分布。首次全面研究了Potts反铁磁体的Yang-Lee零点。Yang-Lee零点的分布呈现出各种不同的形状。有些杨-李零点甚至在T>0时也位于正实轴上。对于铁磁模型，这只发生在Q<1的情况下，而反铁磁模型在正实轴上存在一些零点，对于Q <1 and for Q>1。
2003-05-20 cond-mat.stat-mech
A Machine Learning study of the two-dimensional antiferromagnetic $q$-state Potts model on the square lattice
National Taiwan Normal University（台湾师范大学）
利用监督神经网络技术研究二维正交磁性q态Potts模型在正方形晶格上的临界现象，发现训练单一输入层、隐藏层和输出层的多层感知机能准确识别临界温度，尤其q=3模型仅在零温下临界，而q=4、5、6模型在所有温度下无序。
2026-03-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech hep-lat
A neural network study of the phase transitions of the two-dimensional antiferromagnetic $q$-state Potts models on the square lattice
使用非传统监督神经网络和传统无监督自编码器研究方格上$q=2,3,4$的二维反铁磁$q$态Potts模型相变，发现前者能正确识别所有模型的临界行为且无需重新训练，适用性更广。
2024-09-26 cond-mat.stat-mech hep-lat
Transfer Matrices and Partition-Function Zeros for Antiferromagnetic Potts Models. V. Further Results for the Square-Lattice Chromatic Polynomial
本文导出了具有自由边界和圆柱边界条件的正方格子Potts模型的传递矩阵的一些新的结构结果。特别是，我们获得显式的封闭形式的表达式占主导地位的（在大|q|）在传输矩阵中的对角条目，任意宽度m，作为一个特殊的一维聚合物模型的解决方案。我们还得到了体积和表面的大q展开式（分别为。角）自由能的零温度反铁磁体（=色多项式）通过阶q^{-47}（分别。q^{-46}）。最后，我们计算了宽度为9 <= m <= 12的带在自由边界条件下的色根，并粗略地定位了极限曲线。
2009-05-22 cond-mat.stat-mech hep-lat math.CO
1D Three-state mean-field Potts model with first- and second-order phase transitions
我们分析了一个三态Potts模型建立在一个晶格环，与耦合$J_0$，和全连通图，与耦合$J$。该模型是有效的平均场，可以用传递矩阵法和卡尔达诺公式精确求解。当$J$和$J_0$都是铁磁的，该模型具有一阶相变，这原来是一个平滑的修改传统的平均场Potts模型（$J_0=0$）的相变，尽管，我们证明，连接的关联函数现在是非零的，即使在顺磁相。此外，除了一级相变之外，还存在一个隐藏的连续相变，在低于该相变的温度下对称亚稳态不再存在。当$J$是铁磁的而$J_0$是反铁磁的时，类似的反铁磁对应物相变情形适用。有趣的是，与类伊辛两态情形不同，当反铁磁耦合$J_0$较大时，系统的临界温度趋于有限值。
2020-06-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Entanglement entropy and massless phase in the antiferromagnetic three-state quantum chiral clock model
利用von Neumann纠缠熵估计了混合铁-反铁磁三态量子Potts模型$H = \sum_i [ J ( X_i X_{i+1}^{\,2} + X_i^{\,2} X_{i+1} ) - h\, R_i ]$的临界点$h_c/J \simeq 0.143(3)$，其中$X_i$和$R_i$为标准三态Potts自旋算符，$J>0$为反铁磁耦合参数.这个临界点值给出了改进的估计两个Kosterlitz-无反铁磁（$β< 0$）区域的$Δ$- $β$相图的三态量子手征时钟模型，其中$Δ$和$β$，分别是手征和耦合参数的时钟模型。这些是过渡点$β_c \simeq - 0.143(3)$，在$Δ= \frac12$处在无公度相和公度相之间，以及$β_c \simeq - 7.0(1)$在$Δ= 0$处在无序相和无公度相之间。冯诺依曼熵也被用来计算中心电荷$c$的基本共形场理论在无质量阶段$h \le h_c$。在这个阶段的估计$c \simeq 1$是一致的，在特定的点$h/J = -1$对应于纯反铁磁三态量子波茨模型的已知的精确值。在无质量阶段的Potts自旋自旋相关的代数衰减被用来估计连续变化的临界指数$η$。
2016-11-22 cond-mat.stat-mech
Surface criticality of antiferromagnetic Potts model
本文研究了简单立方晶格上的三态反铁磁Potts模型，着重研究了表面临界行为。当调节表面最近邻相互作用时，由于体临界点的突现O（2）对称性，我们得到了类似于XY模型的相图。对于普通跃迁，得到$y_{h1}=0.780(3)$、$η_\parallel=1.44(1)$和$η_\perp=0.736(6)$ ;对于特殊跃迁，得到$y_s=0.59(1)$、$y_{h1}=1.693(2)$、$η_\parallel=-0.391(4)$和$η_\perp=-0.179(5)$ ;在特殊对数相，表面关联函数$C_\parallel(r)$以指数$q=0.60(2)$的形式按代数衰减，而关联函数$C_\perp(r)$仍以指数$η_\perp=-0.442(5)$的形式按代数衰减.如果加入铁磁次近邻表面相互作用，我们发现两个转变点，第一个是普通相和异常对数相之间的特殊点，第二个是异常对数相和$Z_6$破缺相之间的转变点，临界指数为$y_{\rm s}=0.41(2)$ .第二次跃迁的标度行为非常有趣，表面自旋相关函数$C_\parallel(r)$和表面交错磁化强度平方均以指数$q=0.37(1)$衰减，而具有最小波矢的表面结构因子和相关函数$C_\perp(r)$满足幂律衰减，其临界指数分别为$η_\parallel=-0.69(1)$和$η_\perp=-0.37(1)$.
2022-05-01 cond-mat.stat-mech
Chromatic Polynomials, Potts Models and All That
q-状态Potts模型可以定义在任意有限图上，其配分函数包含了图的色多项式、流多项式和可靠性多项式等重要信息.波茨配分函数的复零点对统计力学家和组合学家都有意义。我对所有这些问题作了教学性的介绍，然后简述了两个最近的结果：（a）构造了一个可数的平面图族，其色零点在整个复q平面上都是稠密的，除了圆盘|Q-1| < 1。(b)证明了色多项式（或反铁磁Potts模型配分函数）的q平面零点在图的最大度方面的普遍上界。
1999-10-30 cond-mat.stat-mech hep-lat math-ph
Harmonic Measure and Winding of Conformally Invariant Curves
在二维空间中导出了任意共形不变标度曲线附近静电势线标度和缠绕的精确联合多重分形分布。它的谱f（alpha，lambda）给出了点的Hausdorff维数，其中势随距离$r$缩放为$H \sim r^α$，而曲线以旋转角phi=lambda ln r螺旋。它服从标度律f（α，λ）=（1+λ^2）f（\bar α）-bλ^2，其中\bar α=α/（1+λ^2），b=（25-c）/{12}$，其中f（α）\equiv f（α，0）是纯调和测度谱，c是共形中心荷.结果适用于O（N）和Potts模型，以及{ \rm SLE}_κ。
2002-08-02 cond-mat.stat-mech
Multi-point functions of a full-plane two-state fuzzy $4$-Potts model
NYU-ECNU Institute of Mathematical Sciences, NYU Shanghai（纽约大学-华东师范大学数学科学研究所，上海纽约大学）；Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Fudan University（复旦大学数学与交叉科学研究院）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉科学研究院）
通过研究全平面两态模糊 $4$-Potts 模型，证明了所有偶数多点自旋关联函数在适当归一化后收敛到显式的共形协变库仑气体型中性电荷和，并由此得到重整化磁化场的分布收敛及其矩。
2026-09-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Partition function zeros of the Q-state Potts model for non-integer Q
研究了非整数Q时二维Q态Potts模型复温度平面上配分函数零点（Fisher零点）的分布。在所研究的$L\times L$自对偶格（$L\le8$）上，当Q<1时，没有Fisher零点位于复$p=(e^{βJ}-1)/\sqrt{Q}$平面上的单位圆$p_0=e^{iθ}$上，而当Q>1时，有一些Fisher零点位于单位圆上，且这些零点的数目随Q的增大而增加.利用Fisher零点的分布研究了Potts模型的铁磁和反铁磁性质。对于Potts铁磁体，我们验证了den Nijs公式的热指数$y_t$。对于Potts反铁磁体，我们也验证了Baxter猜想的临界温度，并给出了0<Q<3范围内的热指数的新结果.
1999-09-28 cond-mat.stat-mech
Exact Partition Function for the Potts Model with Next-Nearest Neighbor Couplings on Strips of the Square Lattice
我们提出了精确的计算配分函数$Z$的$q$状态Potts模型与次近邻自旋-自旋耦合，无论是铁磁和反铁磁的情况下，对于任意温度，$n$ -顶点带状图的宽度$L_y=2$的正方形晶格与自由，循环，莫比乌斯纵向边界条件。对这些带状图的无限长极限精确计算了自由能，并讨论了热力学性质。考虑到对任意复$q$和温度的完全推广，我们确定了相应的${\mathbb C}^2$空间中的奇异轨迹${\cal B}$，作为配分函数零点的累积集作为$n \to \infty$。
2000-08-02 cond-mat.stat-mech
Thermodynamics and Topology of Disordered Systems: Statistics of the Random Knot Diagrams on Finite Lattice
用解析和数值方法研究了由代数拓扑Jones-Kauffman不变量确定拓扑的随机格点的统计性质。随机纽结图的Kauffman多项式不变量由铁磁键和反铁磁键随机配置的Potts模型的配分函数表示，从而研究了平面正方形晶格上随机密集纽结在拓扑类上的概率分布.拓扑类的特征在于考夫曼多项式不变量的最高幂，并解释为q分量Potts自旋系统的自由能，q->无穷大。结果表明，Kauffman不变量的最高幂与相应Potts自旋系统的最低能量相关。利用转移矩阵的方法研究了拓扑类上的格结点分布的概率，它依赖于局部结点的类型和平面结点图的大小。所得到的结果进行了比较的概率分布的Potts系统的最低能量与随机铁磁和反铁磁键。
2001-11-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Continuous- and discrete-time Glauber dynamics. First- and second-order phase transitions in mean-field Potts models
众所周知，在Gibbs-Boltzmann平衡下，具有铁磁耦合的平均场$q$态Potts模型在$q\geq 3$时只有一级相变，而对于反铁磁耦合则没有相变。同样的平衡是渐近达到当一个考虑连续时间演化根据一个Glauber动力学。在本文中，我们表明，当我们考虑，而不是波茨模型根据离散时间动态演变，吉布斯-玻尔兹曼平衡时，只有当耦合是铁磁的，而当耦合是反铁磁的，周期2轨道平衡达到和一个稳定的二阶相变在伊辛平均场普适性类套在每个组件的轨道。我们讨论了这种情况在现实世界中的问题的影响。
2013-04-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
$q$-Plane Zeros of the Potts Partition Function on Diamond Hierarchical Graphs
本文报道了在复$q$平面上Potts模型的配分函数的零点随类温度Boltzmann变量$v$的变化的精确结果，给出了金刚石分级晶格（DHL）的$m$阶图$D_m$，包括极限$m \to \infty$ .在此极限中，我们将固定$v = v_0$下$q$平面中的连续零点累积轨迹表示为${\mathcal B}_q(v_0)$。我们应用复动力学的定理来建立${\mathcal B}_q(v_0)$的性质。对于$v=-1$（零温Potts反铁磁体，或等价的，色多项式），我们证明了${\mathcal B}_q(-1)$在（i）极小点$q=0$，（ii）极大点$q=3$，（iii）$q=32/27$，（iv）我们给出的具有值$q = q_1 = 1.6388969..$的立方根，以及（v）小于$q_1$的无穷多个点处穿过实$q$轴，从上面收敛到$32/27$。对于任何$-1 < v < 0$（非零温度下的Potts反铁磁体），${\mathcal B}_q(v_0)$也有类似的结果。轨迹${\mathcal B}_q(v_0)$在任何$v > 0$（波茨铁磁体）中仅在两点处穿过实- $q$轴.我们还提供了计算机生成的图${\mathcal B}_q(v_0)$在反铁磁和铁磁制度的$v_0$的各种值，并将它们与数值计算的零$Z(D_4,q,v_0)$。
2019-11-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Partition function zeros of the Q-state Potts model on the simple-cubic lattice
利用有限格点上精确配分函数的零点研究了简单立方格点上的$Q$态Potts模型。基于复温度平面上零点的分布，讨论了模型在铁磁和反铁磁相的临界行为。利用低温级数展开估计了与无磁场复温度平面（$H_q=0$）物理临界点共存的复温度奇异点处的特征指数。我们还研究了非零磁场下Potts模型的配分函数零点。对于$H_q>0$，复温度平面上的物理临界点消失，Fisher边奇异性出现。利用高场低温级数展开法计算了费歇尔边缘奇异点处的特征指数。这表明Fisher边奇异性与$T>T_c$在复磁场平面上出现的Yang-Lee边奇异性有关。
2002-05-22 cond-mat.stat-mech hep-lat
Dynamical correlations and quantum phase transition in the quantum Potts model
本文详细研究了一维量子Potts模型的有限温度动力学性质，该模型中的准粒子激发具有内量子数，在微扰区，准粒子激发在带隙相中的散射矩阵{ \gf deep}具有简单的{ \gf exchange}形式.量子临界区的有限温度关联函数是用共形不变性确定的，而{远离量子临界点的\gf}我们用Sachdev和Damle [K. Damle和S. Sachdev，Phys. Rev. \textbf{57}，8307（1998）]。因此，衰减函数表现出{ \em扩散特征}。{ \gf我们还提供了强有力的论据，证明我们的半经典分析甚至在量子相变附近也能进行到非常低的温度。}我们的结果也适用于量子转子模型，反铁磁链，和一些自旋梯系统。
2006-06-26 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Bounds on the Complex Zeros of (Di)Chromatic Polynomials and Potts-Model Partition Functions
我证明了存在普适常数$C(r) < \infty$，使得对于所有最大度$\le r$的无环图$G$，色多项式$P_G(q)$的零点（实数或复数）位于圆盘$|q| < C(r)$中。此外，$C(r) \le 7.963906... r$。这个结果是一个更一般的结果的Potts模型的配分函数$Z_G(q, {v_e})$在复杂的反铁磁制度$|1 + v_e| \le 1$的零点的推论。证明是基于一个转换的Whitney-Tutte-Fortuin-Kasteleyn表示的$Z_G(q, {v_e})$的聚合物气体，然后由验证的Dobrushin-Koteckle-Preiss条件的非零的聚合物模型的配分函数。我还表明，所有的无环图$G$的第二大度$\le r$，$P_G(q)$的零点在于光盘$|q| < C(r) + 1$。一路上，我给出了一个简单的证明的一个广义（多变量）布朗-Colbourn猜想的零点的可靠性多项式的特殊情况下的串并行图。
2000-12-15 cond-mat.stat-mech hep-lat math-ph
Corner free energies and boundary effects for Ising, Potts and fully-packed loop models on the square and triangular lattices
我们获得了几个二维统计模型的体积，表面和角落的自由能的长级数展开，通过结合恩廷的有限晶格方法（FLM）与精确的传输矩阵枚举。这些模型包含了正方形和三角形晶格上的Q态Potts模型的所有可积曲线，包括温度T下的反铁磁转变曲线和伊辛模型（Q=2），以及正方形晶格上的全填充O（n）型圈模型。这些展开式是在无穷Q，n或1/T的平凡不动点周围展开的。通过使用一个精心选择的展开参数q << 1，所有展开式都是\prod_{k=1}^\ infty（1-q^k）^{α_k + k β_k}的形式，其中系数α_k和β_k是k的周期函数。由于这个周期性的性质，我们可以推测所有阶的展开形式（除了在少数情况下，周期性太大）。这些表达式对所有0 <= q < 1都有效。我们详细分析了q \to 1^-极限，在此极限下模型成为临界的.在这个极限中，角自由能的发散定义了一个普适项，它可以与Cardy和Peschel的共形场论（CFT）预测相比较。这使我们能够推导出渐近表达式的相关长度在几种情况下。最后，我们工作的情况下，一些系统的边界赋予特定的（非自由）边界条件的FLM公式。我们特别适用于正方形晶格Potts模型与Jacobsen-Saleur边界条件，对边界相互作用参数r的任何整数值，将表面和角自由能的展开式扩展到任意阶。这些结果反过来与CFT预测进行比较。
2011-10-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The arboreal gas and the supersphere sigma model
本文讨论了Q=0态Potts模型、树栖气体模型和超球西格玛模型的相图S^{0，2} = OSP（1/2）/ OSP（0/2）之间的关系。我们确定了波茨反铁磁临界点的临界点的树栖气体（在负树逸度），并与临界点的西格玛模型。我们证明了相应的正方形格子上的共形理论具有非线性实现的OSP（2/2）= SL（1/2）对称性，并且包含非紧的自由度，具有临界指数的连续谱.在广义树栖气体模型下讨论了全局拓扑性质在西格玛模型跃迁中的作用。
2005-02-02 cond-mat.other cond-mat.stat-mech hep-th
Discrete symmetries of unitary minimal conformal theories
我们分类可能的离散（有限）对称性的二维临界模型所描述的酉最小共形不变理论。我们发现除了六个模型外，所有模型都以群Z_2为最大对称性。在这六个例外理论中，有四个完全没有对称性，而另外两个是我们熟悉的临界和三临界3-Potts模型，它们都具有S_3对称性。这些对称是所期望的对称，并且与单--laced单李代数ADE的Dynkin图的自同构群相一致。我们注意到，扩展手征代数，当存在时，几乎从来没有保存在挫折部门。
1998-03-16 cond-mat.stat-mech hep-th
Phase Transitions with Discrete Symmetry Breaking in Antiferromagnetic Heisenberg Models on a Triangular Lattice
研究了具有竞争作用的扭曲三角晶格上海森堡模型的相变行为。基态相图表明，潜在的对称性可以通过调整参数来改变。我们集中在两种情况下，其中发生离散对称性破缺的相变。第一个是序参量空间是SO（3）$\times C_3$。在这种情况下，一级相变，与三重对称性破缺，发生。第二类具有序参量空间SO（3）$\times Z_2$。在这种情况下，二阶相变发生双重对称性破缺。为了从微观的角度研究这些相变的有限温度性质，我们引入了一种方法，将连续阻挫自旋系统与具有不可见态的Potts模型联系起来。
2013-07-14 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Potts Model Partition Functions for Self-Dual Families of Strip Graphs
我们考虑$q$状态Potts模型的自对偶带图$G_D$的宽度$L_y$和任意大的长度$L_x$的正方形晶格的家庭，与周期性的纵向边界条件。一般配分函数$Z$和T=0反铁磁特殊情况$P$（色多项式）具有各自的形式$\sum_{j=1}^{N_{F,L_y,λ}} c_{F,L_y,j} (λ_{F,L_y,j})^{L_x}$，其中$F=Z,P$。对于任意的$L_y$，我们确定（i）根据切比雪夫多项式的一般系数$c_{F,L_y,j}$，（ii）具有每种类型的系数的项的数目$n_F(L_y,d)$，以及（iii）项的总数$N_{F,L_y,λ}$。我们指出有趣的$n_Z(L_y,d)$和Temperley-Lieb代数之间的连接，和之间的$N_{F,L_y,λ}$和枚举的定向格动物。给出了$2 \le L_y \le 4$的$P$的精确计算。在无限长的极限下，我们计算了基态简并度（基态熵的指数）$W(q)$。将$q$从${\mathbb Z}_+$推广到${\mathbb C}$，我们确定了$W(q)$奇异的复$q$平面上的连续轨迹${\cal B}$.我们发现有趣的结果，对于所有的$L_y$值考虑，最大点在其中${\cal B}$交叉真正的$q$轴，表示为$q_c$是相同的，是等于无限正方形晶格，$q_c=3$的值。这是第一个家庭的带状图，我们知道，表现出这种类型的普遍性$q_c$…
2001-07-03 cond-mat.stat-mech
Quantum brownian motion on a triangular lattice and c=2 boundary conformal field theory
利用边界共形场论（CFT）和精确可积性方法，研究了单粒子在三角形格子上扩散并与热浴相互作用的问题。我们推导出这个问题的相图和最近得到的二维三态Potts模型的边界之间的对应关系。精确的结果，获得中间迁移率的阶段。这些对应于非平凡的边界状态，在共形场论与2个自由玻色子，我们明确构建的第一次。这些共形不变的边界条件不是Dirichlet和Neumann边界条件的简单乘积，也不像那些平凡的边界条件，它们在Heisenberg代数下不是不变的。
2000-09-06 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech hep-th
Universal behavior of the Shannon mutual information in non-integrable self-dual quantum chains
现有的一个猜想指出，包含在共形不变量子链的基态波函数中的香农互信息，在周期晶格上，具有领先的有限尺寸标度行为，类似于冯诺依曼纠缠熵，取决于基本的共形场论描述的物理性质的中心电荷的值。只要基态波函数用某种特殊基（共形基）表示，这个猜想就适用。它的表述主要来自于精确可积量子链的数值证据。本文对几种一般的不可积量子链对上述猜想进行了检验。引入了新的自对偶$Z(Q)$对称量子链族（$Q=2,3,\ldots$）.这些量子链包含最近邻以及次最近邻相互作用（耦合常数$p$）。在$Q=2$和$Q=3$的情况下，它们分别是标准量子伊辛链和三态波茨链的扩展。对于$Q=4$和$Q\geq 5$，它们是Ashkin-Teller和$Z(Q)$亚费米量子链的扩展。我们的研究表明，这些模型本身就很有趣。它们是临界的，共形不变的，并且在连续的临界线上共享相同的普适类。此外，我们对$Q=2-8$的数值分析表明，无论共形不变量子链是否精确可积，Shannon互信息都表现出非线性行为.为了完整起见，我们还计算了这些新的量子链族的香农互信息的两个现有的推广，这两个推广是基于雷尼熵和雷尼发散。
2016-09-26 cond-mat.stat-mech
A dynamical approach to studying the Lee-Yang zeros for the Potts Model on the Cayley Tree
本文采用重整化程序与复动力学方法，研究了Cayley树上$q$态Potts模型配分函数的Lee-Yang零点在物理值射线上的聚集行为，并给出了铁磁与反铁磁情况下聚集点的显式公式。
2025-10-13 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Lattice regularisation of a non-compact boundary conformal field theory
非紧致共形场论（CFTs）是弦论和凝聚态物理的核心。他们的特点是，特别是，由一个连续的外观保形尺寸。令人惊讶的是，这样的CFTs已被确定为每个站点具有有限数量的自由度的晶格模型的连续极限。然而，迄今为止，结果仅限于周期性边界条件的情况下，排除了探索通过晶格模型方面的非紧边界CFTs和相应的D-膜结构。本文遵循了之前对$\mathbb{Z}_2$ -交错XXZ自旋链的一系列工作，已知其连续极限是与欧几里得黑洞西格玛模型相关的非紧致CFT。通过使用可积的$D_2^2$顶点模型的自旋链的关系，我们在这里确定可积的边界条件，导致一个连续谱的边界指数，从而对应于非紧膜。在正方形晶格上的Potts模型中，它们对应于物理反铁磁临界点处的有线边界条件。并讨论了与边界赝费米子理论的关系。我们也能够确定一个边界重整化群流从非紧边界条件到以前研究的紧凑。
2020-12-14 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Open boundary conditions of the $D^{(2)}_3$ spin chain and sectors of conformal field theories
本文研究 $D^{(2)}_3$ 自旋链在交错下的开边界条件，通过构造与 $K$ 矩阵和 Jimbo $R$ 矩阵相关的转移矩阵，得到哈密顿量的解析表达式，并与可积概率论中的精确可解结构相联系。
2025-09-08 cond-mat.stat-mech hep-th quant-ph
General solution of an exact correlation function factorization in conformal field theory
我们讨论了一个关联函数分解，它将一个三点函数与三个两点函数的平方根联系起来。这种因式分解已知在二维渗流点和其他一些情况下对某些标度算子成立。关联函数在上半平面（或任何共形等价区域）中用实轴上的两个任意点和实轴上或内部的第三个任意点处的算子进行评估。这种类型的结果是感兴趣的，因为它是准确的和普遍的，涉及高阶关联函数低阶的，并有一个简单的解释在几个统计模型的集群或循环概率。这促使我们使用共形场论的技巧来确定其有效性的一般条件。在这里，我们发现了一个关联函数，以这种方式分解任何中心荷c，推广以前的结果。特别是，因式分解适用于FK（Fortuin-Kasteleyn）或Q状态Potts模型中的自旋团簇;它也适用于O（n）循环模型的稠密或稀相。此外，只有另一个非平凡的最高权重算子集（在不可约Verma模中）以这种方式分解。在这种情况下，算子具有负维数（c < 1），似乎没有物理实现。
2009-08-25 cond-mat.stat-mech
