An involution for symmetry of hook length and part length of partitions
$n$的{ \em指向分区}是一对$(λ, v)$，其中$λ\vdash n$和$v$是其费勒斯图中的单元。我们构造了交换“钩长”和“部分长”的$n$的点划分上的对合。这给出了Bessenrodt和Han最近的一个结果的双射证明。
2009-10-07 math.CO
Inserting rim-hooks into reverse plane partitions
本文提出了一种在反平面剖分中插入ri-hook的新算法。插入用于定义固定形状的反向平面分区和多组边缘钩之间的双射。反过来，这产生了一个双射证明的事实，即生成函数的反向平面分区的一个固定的形状，这是第一次获得的R。斯坦利，因素到一个产品具有钩长度的这种形状。我们的双射证明等价于一个由I定义的映射。Pak的对应关系，并可与Hillman-Grassl对应关系和Robinson-Schensted-Knuth对应关系联系起来。
2018-05-21 math.CO
Fixed hooks in arbitrary columns
本文将分拆第一列的不动点概念推广到任意列的固定钩，建立其与彩色分拆的组合联系，并给出多种分拆限制下按固定度分类的生成函数。
2024-06-12 math.CO
Polynomiality of some hook-content summations for doubled distinct and self-conjugate partitions
2009年，第一作者在$\widetilde A$型仿射根系的框架下，利用Macdonald恒等式证明了关于整数分拆的钩长的Nekrasov-Okounkov公式，并证明了在$n$中，所有大小为$n$的分拆的集合上的某些和总是多项式.这个猜想被斯坦利推广和证明。最近，Pétréolle给出了$\widetilde C$和$\widetilde C\,\check{}$的两个Nekrasov-Okounkov型公式，其中包含了双重不同的自共轭分拆.受前人工作的启发，我们建立了双异分划和自共轭分划的一些钩内容和的多项式性。
2016-01-17 math.CO
Hook length and symplectic content in partitions
$GL(n,\mathbb{C})$、$Sp(2n)$或$SO(n)$的不可约表示的维数由相应分区的相应钩长度和内容公式给出。第一作者受到Nekrasov-Okounkov公式的启发，对涉及钩长和辛/正交内容的类似表达式进行了组合解释。我们证明了这些代数的特殊情况。在这个过程中，我们表明，分区的$n$与所有辛内容非零是equinumerous分区的$n$到不同的甚至部分。我们也提出贝克型同伴这个身份。在这种情况下，我们给奇偶性的分区成不同的部分奇数（分别，甚至）的秩。研究了划分的二元表示中的钩长和与反演和之间的关系。此外，我们引入了一个新的分区统计，分区的$x$射线列表，并探讨其与不同的分区，以及分区最大限度地包含在一个给定的楼梯分区连接。
2022-05-15 math.CO
Some Combinatorial Properties of Hook Lengths, Contents, and Parts of Partitions
本文证明了韩国牛的一个猜想的推广，这个猜想最初是由Nekrasov和Okounkov的一个恒等式启发的。主要结果表明，n的分划p上的某些和，涉及p的钩长平方的对称函数，是n的多项式函数。对于n的内容和移位部分的对称函数，也得到了类似的结果。
2009-04-10 math.CO
Partition Statistics Equidistributed with the Number of Hook Difference One Cells
假设$λ$是一个分区，被看作是一个Young图。我们将$λ$的单元格的钩差定义为它的腿和臂长度的差。将$h_{1,1}(λ)$定义为钩子差为1的$λ$的单元格数。在Buryak和Feigin（arXiv：1206.5640）的论文中，代数几何被用来证明一个生成函数恒等式，它意味着$h_{1,1}$与$a_2$是等分布的，$a_2$是一个分区的最大部分，至少出现两次，在给定大小的分区上。本文对Buryak和Feigin定理进行了改进，并利用组合方法证明了部分结果。我们还得到了一个新的公式的q-Catalan数，这自然导致我们定义一个新的q，t-Catalan数与一个简单的组合解释。
2014-05-01 math.CO
Inequalities and asymptotics for hook lengths in $\ell$-regular partitions and $\ell$-distinct partitions
本文通过推导ℓ-正则分拆与ℓ-互异分拆中钩长为1、2、3的钩的总数的渐近公式，建立了这两类分拆之间及其内部的钩长不等式，并证明相应钩数比值趋于依赖ℓ和t的常数。
2025-04-13 math.CO math.NT
Character polynomials for two rows and hook partitions
对称群$\mathfrak{S}_n$的表示论具有非常独特的组合特征。共轭类和不可约特征标都用整数分区$λ\vdash n$来索引。我们引入类函数的$\mathfrak{S}_n$，计数的数量，某些平铺的杨图。计数解释给出了这些类函数在特征多项式环中的统一表达式，如\cite{murnaghanfirst}所定义的。在\cite{orellana-zabrocki}中给出了特征多项式的现代处理方法。我们证明了这些组合类函数之间的关系（虚拟）字符环。从这个关系式中，我们能够证明Gouffelt的生成函数恒等式\cite{goupil}，然后可以用它来推导Rosas的公式\cite{rosas}的钩形划分和两行划分的克罗内克系数。
2018-12-21 math.CO
$(q,t)$-deformations of multivariate hook product formulae
我们推广了$P$ -划分的多元钩积公式。我们使用Macdonald对称函数证明了Gansner的钩积公式的一个$(q,t)$ -变形的反（移位）平面分区的生成函数。(The未转移的情况也已被足立证明。）对于$d$ -完备偏序集，我们给出了Peterson-Proctor的钩积公式的一个几何$(q,t)$ -变形.
2010-02-16 math.CO
The maximum hook length of $d$-distinct simultaneous core partitions
我们精确地确定了当有很多这样的分区时，具有$d$ -不同部分的$(s,t)$ -核心分区的最大可能钩长度。此外，我们提供了一个算法来构建一个$d$ -不同的$(s,t)$ -核心分区与此最大可能的钩长度。
2022-09-20 math.CO math.NT
Discovering hook length formulas by expansion technique
我们介绍了钩子长度扩展技术，并解释了如何发现划分和平面树的新旧钩子长度公式。用我们的方法得到的树的新钩长公式证明起来相当容易，而划分的钩长公式则困难得多，其中有些公式至今仍是公开的。我们还开发了一个Maple软件包HookExp用于计算钩长展开。本文可以看作是一个收集的钩长公式的partitons和平面树。所有的例子都说明了HookExp和，对于许多简单的情况下，expained由著名的组合参数。
2008-05-16 math.CO
Proofs of two conjectures of Berkovich and Dhar on hook lengths
Shanghai Normal University（上海师范大学）
本文证明了 Berkovich 和 Dhar 关于有界划分中钩长系数的两个猜想的更强形式，通过组合和解析方法建立奇数划分与不同划分中钩对数量的不等式。
2026-09-23 math.CO
Hook length biases for self-conjugate partitions and partitions with distinct odd parts
本文建立了自共轭分拆与具有不同奇数部分分拆间的钩长偏置，推导出固定长度钩总数的渐近公式，并解决了相关猜想。
2024-06-26 math.CO math.NT
Difference operators for partitions under the Littlewood decomposition
引入划分函数的$t$ -差分算子的概念，证明了关于对称函数Plancherel平均多项式性的Stanley定理的一个推广.我们的扩展使用了广义的概念Plancherel措施，根据步行的步骤给出的除了$t$ -挂钩的杨格。众所周知，$t$的倍数的钩长度可以由Littlewood分解来表征。我们的研究提供了一些进一步的信息，其他同余类模$t$的内容和钩长。
2017-03-19 math.CO
Hooks and powers of parts in partitions
本文证明了在n的所有划分中包含的长度为k的钩子的数目等于k乘以在n的所有划分中长度为k的部分的数目。它还包含公式的时刻（均匀分布下）的第k部分的分区n。
2001-08-29 math.CO math.NT
Descent sets on 321-avoiding involutions and hook decompositions of partitions
我们证明了避免模式321的S_n中的对合集上的主指数的分布由第n个中心二项式系数的q-模拟给出。证明由三个非平凡双射的组合组成，其中一个是罗宾逊-申斯特对应，最终将那些具有主索引m的对合映射到m的分区中，其杨氏图适合于n/2 × n/2的盒子。我们还得到了一个细化，跟踪下降集，我们推导出一个类似的结果为123-避免对合的comajor指数。
2014-07-24 math.CO
Stability of coefficients in the Kronecker product of a hook and a rectangle
我们使用Jonah Blasiak（2012）最近的工作来证明两个Schur函数的Kronecker积中系数的稳定性结果：一个由钩子划分索引，另一个由矩形划分索引。我们还给出了界限的大小分区开始的克罗内克系数是稳定的。此外，我们表明，一旦达到的界限，没有新的Schur函数出现在分解的克罗内克产品，从而允许一个恢复的分解，从最小的情况下，稳定性举行。
2014-12-03 math.CO
Inequalities and asymptotics for hook numbers in restricted partitions
United States Naval Academy（美国海军学院）；University of Texas at Tyler（德克萨斯大学泰勒分校）；IRMA, Université de Strasbourg et CNRS（斯特拉斯堡大学与法国国家科学研究中心 IRMA 联合实验室）
本文研究了受限划分中钩数的渐进行为，通过渐近公式证明了奇数部分划分在平均意义上比不同部分划分有更多钩数。
2026-02-12 math.CO math.NT
On the distribution of $t$-hooks of doubled distinct partitions
本文研究双重相异分拆中 $t$-hooks 与严格分拆中 $t$-shifted hooks 的计数分布，通过建立生成函数证明二者均渐近正态分布。
2025-03-15 math.CO math.NT
Coincidences between characters to hooks and 2-part partitions on families arising from 2-regular classes
强精炼的结果Regev，Regev和Zeilberger，我们证明了惊人的巧合字符之间的2部分分区的大小为n和字符挂钩的大小为n+2的两个相关的家庭通过扩展2-正则共轭类。
2016-10-24 math.CO math.RT
Hook lengths in self-conjugate partitions
本文针对自共轭分拆，推导了偶数大小钩子数量的生成函数及简单计数公式，并证实了相关猜想。
2024-02-07 math.CO
On the Number of 2-Hooks and 3-Hooks of Integer Partitions
令$p_t(a,b;n)$表示$n$的分区的数目，使得$t$钩子的数目与$a \bmod{b}$全等。对于$t\in \{2, 3\}$，等差数列$r_1 \bmod{m_1}$和$r_2 \bmod{m_2}$（在其上$p_t(r_1,m_1; m_2 n + r_2)$为零）在Bringmann、Craig、Males和Ono最近的工作中使用模形式的理论建立。在这里，我们使用abaci和$t$ -核和$t$ -子的理论提供了一个直接的组合证明。
2022-06-21 math.CO math.NT
Inequalities for the number of $t$-hooks in two partition classes arising from sum-product identities
University of Florida（佛罗里达大学）；Seoul National University of Science and Technology（首尔科学技术大学）；Ewha Womans University（梨花女子大学）；The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文研究了由求和-乘积恒等式产生的两个划分类中t-hooks数量的不等式，通过生成函数和渐进行式证明了t=1,2时的不等式。
2026-03-01 math.CO math.NT
On the smallest partition associated to a numerical semigroup
University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
研究给定钩长集的划分数量，分析最小划分大小分布，探讨数值半群与钩长集的关系。
2026-04-28 math.CO
Generalized hook lengths in symbols and partitions
在本文中，我们提出，对于任何整数d，一个描述的集合的钩在一个d-符号。然后，我们引入广义钩长函数的d-符号，并证明了一个一般性的结果，涉及的核心和商的符号。我们列出了一些应用，例如在整数划分中众所周知的钩子长度。这特别导致了G. Malle和G. Navarro在[3]。
2011-01-26 math.CO math.RT
A corollary of Stanley's Hook Content Formula
我们使用分区的钩子长度来定义两个矩形tableaux。我们证明这些tableaux有相等的多个条目，首先由初等组合参数，然后使用斯坦利的钩内容公式和对称多项式。
2019-04-18 math.CO
Hook-Length Biases in $t$-regular partitions
Ahmedabad University（艾哈迈达巴德大学）；Indian Institute of Science Education and Research Kolkata（印度科学教育研究学院加尔各答分校）
本文通过生成函数方法证明了t-正则划分中钩长度相关结果，并揭示了钩长度与不同部分划分之间的新联系。
2026-01-09 math.CO math.NT
Skew hook formula for $d$-complete posets
Peterson和Proctor得到了一个公式，它将$d$ -完备偏序集$P$上的$P$ -划分的多元生成函数表示为$P$中钩子的乘积.本文给出Peterson-Proctor钩子公式的斜推广，即利用激发图的概念，给出了$d$ -完备偏序集$P$的$(P \setminus F)$ -分拆的生成函数及其序滤子$F$的一个公式.我们的证明使用的Billey型公式和Chevalley型公式的等变$K$ -理论的Kac-穆迪部分旗品种。这个推广提供了Peterson-Proctor钩子公式的另一种证明。
2019-06-27 math.CO
Difference operators for partitions and some applications
受Nekrasov-Okounkov钩长公式的启发，第一作者证明了对于任何$k\in \mathbb{N}$，具有$n$大小的划分的钩长的$2k$次幂和的Plancherel平均总是$n$的多项式.这个猜想被Stanley推广并证明（Ramanujan J.，23（1- 3）：91- 105，2010）。本文受Stanley和Olshanski关于Young格的微分偏序集的工作的启发，研究了定义在划分函数上的两类差分算子$D$和$D^-$的性质.尽管$D$的高阶计算极其复杂，但我们证明了几个著名的分区函数族被差分算子$D$的幂所消灭。作为一个应用，我们的结果推广了经典的划分结果，包括标记钩公式，Stanley定理，Okada-Panova钩长公式，Fujiii-Kanno-Moriyama-Okada容度公式.我们坚持冈田常数$K_r$直接从单个分区$λ$的计算中产生，而不需要对大小为~ $n$的所有分区求和。
2018-01-18 math.CO
Hook Length Biases in $t$-Core Partitions
Tezpur University（特兹普尔大学）；B. Borooah College (Autonomous)（B·博鲁阿学院（自治））；Ahmedabad University（艾哈迈达巴德大学）
本研究将钩长度偏倚理论扩展到t-核心分区，发现特定长度的钩数量存在偏倚关系。
2026-03-12 math.CO math.NT
Distributions of Hook lengths in integer partitions
受钩长在数学中扮演的许多角色的启发，我们研究了$n$的分区中$t$ -钩数的分布。我们证明了极限分布是正态分布，其均值为$μ_t(n)\sim \frac{\sqrt{6n}}π-\frac{t}{2}$，方差为$σ_t^2(n)\sim \frac{(π^2-6)\sqrt{6n}}{2π^3}.$。此外，我们还证明了在$n$的划分中，为固定$t\geq 4$的倍数的钩长数的分布收敛于一个带参数$k=(t-1)/2$和尺度为$θ=\sqrt{2/(t-1)}.$的移位Γ分布
2022-08-22 math.CO math.NT
Finite analogs of partition bias related to hook length two and a variant of Sylvester's map
本文研究带最大部分上界的奇划分与不同划分中长度为二的钩子数量的偏差，利用西尔维斯特映射的变体推广已有不等式，并提出并部分证明加权计数的有限偏差猜想。
2025-04-11 math.CO math.NT
Jordan types commuting with a hook partition
Union College（联合学院）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
本文完全分类了与钩子划分Jordan型幂零矩阵交换的幂零矩阵的Jordan型，并证明具有相同通用交换Jordan型的两个划分不一定相互交换。
2026-05-26 math.AC math.AG math.CO
On the nonnegativity of monomial immanants for hook partitions
Xiamen University（厦门大学）；Qinghai Minzu University（青海民族大学）；Qinghai Institute of Applied Mathematics（青海省应用数学研究所）；Lanzhou University（兰州大学）；Gansu Provincial Research Center for Basic Disciplines of Mathematics and Statistics（甘肃省数学与统计学基础学科研究中心）
本文解决了 Stembridge 提出的关于单项式隐式量非负性的开放问题，证明了对于所有钩子分区，当矩阵的所有低阶子式非负且分区长度受限时，隐式量非负。
2026-09-30 math.CO
On principal hook length partitions and durfee sizes in skew characters
本文对给定的任意斜图A，构造了特征标[nu]出现在斜特征标[A]中的所有划分中具有最大主钩长的所有划分nu.此外，我们表明，这些分区也具有最小的Durfee大小。我们用它来给出当A衰变为两个分区时以及A的某些特殊情况下出现在[A]中的[nu]的最大Durfee大小。这也给出了两个斜交图表示相同斜交字符的条件。
2008-08-07 math.CO math.RT
On the Maximum Number of k-Hooks of Partitions of n
令$α_k(λ)$表示分区$λ$中的$k$钩子的数量，并令$b(n,k)$是$n$的分区中的$α_k(λ)$的最大值. Amdeberhan对$b(n,1)$的生成函数提出了一个猜想。我们给出了这个猜想的一个证明。一般来说，我们得到一个公式，可以用来确定$b(n,k)$。这就导出了$b(n,k)$的母函数公式。我们引入了近$k$ -三角剖分的概念。我们发现，对于任何$n$，有一个近$k$三角分区，可以转换成一个分区的$n$，达到最大数量的$k$挂钩。转换的操作使我们能够计算数字$b(n,k)$。
2012-12-14 math.CO math.NT
The Pak--Postnikov and Naruse skew hook length formulas: a new proof
本文将 Pak–Postnikov 的生成函数推广与 Naruse 的斜分拆推广结合为斜分拆的生成函数恒等式，并用递归、行列式和简单组合方法给出一个较为初等的新证明。
2023-10-27 math.CO
Hook length biases and general linear partition inequalities
该研究对比奇分拆与互异分拆的固定长度钩数量偏差，证明2、3长钩的数量差异并提出一般猜想，同时建立互异分拆数的通用线性不等式，方法横跨解析与组合领域。
2023-08-29 math.CO math.NT
Greene--Kleitman invariants for Sulzgruber insertion
R. Sulzgruber的边钩插入和Hillman-Grassl对应是固定划分形状的逆平面划分和相同划分形状的多个边钩集之间的两个不同的双射。它是已知的，Hillman-Grassl可以等价地定义使用Robinson-Schensted-Knuth对应，我们显示了类似的结果Sulzgruber的插入。我们把我们对苏尔茨格鲁伯插入的描述称为对角RSK。作为这种等价的后果，我们表明，Sulzgruber的映射从多集的边缘钩反向平面分区可以表示在Greene-Kleitman不变量。
2017-08-31 math.CO
The limiting distribution of the hook length of a randomly chosen cell in a random Young diagram
令$p(n)$是正整数$n$的所有整数分区的数目，并且令$λ$是从所有这样的$p(n)$分区中随机均匀地选择的分区。已知每个分区$λ$具有唯一的图形表示，其由称为Young图的平面中的$n$非重叠单元组成。作为我们的采样实验的第二步，我们从分区$λ$的Young图的所有$n$单元中均匀随机地选择单元$c$。对于大$n$，我们研究了随机粒子$λ$的胞元$c$的钩长$Z_n=Z_n(λ,c)$的渐近行为.这个两步抽样程序提出了一个乘积概率测度，它将概率$1/np(n)$分配给每对$(λ,c)$。相对于这个概率测度，我们表明，随机变量$πZ_n/\sqrt{6n}$收敛弱，$n\to\infty$，一个随机变量的概率密度函数等于$6y/π^2 (e^y-1)$，如果$0<y<\infty$，和零其他地方。
2019-12-05 math.CO
A multiset hook length formula and some applications
利用组合运算建立了整数分拆的多集钩长公式。作为特例，我们重新推导了三个钩长公式，其中两个是Nekrasov-Okounkov得到的，第三个是Iqbal，Nazir，Raza和Saleem利用拓扑顶点的循环对称得到的.本文还证明了一个多集钩含量公式。
2011-05-09 math.CO
Partitions with fixed points in the sequence of first-column hook lengths
本文研究整数分拆Young图第一列钩长序列中的不动钩，通过生成函数和组合证明进行计数，并建立其与部分大小等于重数的出现次数及五边形数定理截断等研究的联系。
2024-01-11 math.CO math.RT
Hook lengths and 3-cores
最近，第一作者推广了Nekrasov和Okounkov的一个公式，该公式给出了某些幂级数的系数的一个关于划分的钩长的组合公式。在这个调查过程中，他证明了$A000731(n)=0$当且仅当$A033687(n)=0$。数字$A000731(n)$是根据分区的钩子长度给出的，而$A033687(n)$等于$n$的3核分区的数量。我们在这里证明这个猜想。
2008-05-16 math.CO math.NT
Sum of squares of hook lengths and contents
针对整数分划杨图的钩长平方和与容平方和关系，给出双射证明解决Stanley提出的问题，得到杨图矩形数量公式，并提及钩长和容其他次幂和的结果。
2025-04-15 math.CO
Congruences for hook lengths of partitions
Institut Camille Jordan, Université Claude Bernard Lyon 1（里昂第一大学卡米耶·若当研究所）；Univ. de Tours, UMR CNRS 7013, Institut Denis Poisson（图尔大学，CNRS联合研究实验室7013，丹尼斯·普瓦松研究所）
本文通过加法定理推导并推广了整数划分中钩数的同余关系，扩展至z-非对称划分，并回顾了相关历史结果。
2025-02-11 math.CO math.NT
The inequality on the number of $1$-hooks, $2$-hooks and $3$-hooks in $t$-regular partitions
本文研究了$t$-正则分拆中钩子数量的关系，为$b_{t,2}(n)\geq b_{t,1}(n)$给出了显式界$N=O(t^5)$，并证明对所有$n\ge 4$均有$b_{t,2}(n) \geq b_{t,3}(n)$。
2025-04-30 math.CO math.NT
Distribution of hooks in self-conjugate partitions
本文证明了无限制整数分拆中 t-钩的分布可下降到自共轭分拆，并给出大小为 n 的自共轭分拆中长度为 t 的钩数渐近正态分布的均值与方差的精确公式。
2025-04-09 math.CO math.NT
Staircase hook-length ratios and special values of Jacobi polynomials
Kobe University（神户大学）
本文通过将阶梯划分的钩长乘积与雅可比多项式特殊值联系起来，推导出稳定格罗滕迪克多项式和 $K$-理论 Schur $P$-函数的特殊值，并揭示了集合值半标准 Young 表数目的比值。
2026-01-09 math.CO
Multiplication theorems for self-conjugate partitions
在2011年，Han和Ji证明了整数分拆的加法-乘法定理，由此他们导出了许多涉及钩长的经典恒等式的模类似物。本文证明了自共轭分拆子集的加法-乘法定理。虽然困难出现，由于奇偶性问题，我们几乎总是能够包括BG-秩介绍了Berkovich和Garvan。这给我们的后果，许多自共轭模块版本的经典钩长身份的分区。我们的工具主要是基于有限的自共轭分区的Littlewood分解的优良性能。
2022-06-08 math.CO
Hook length biases in ordinary and $t$-regular partitions
本文研究普通分拆与 $t$-正则分拆的钩长偏差，证明普通分拆中长度 $k$ 的钩数不少于长度 $k+1$ 的钩数（除 $n=k+1$ 外），并发现 $2$-正则分拆中某些偏差与普通分拆相反，同时给出生成函数和猜想。
2024-05-29 math.CO math.NT
Refined enumeration of noncrossing chains and hook formulas
在有限有限Coxeter群的组合学中，有一个简单的公式给出了非交叉划分的极大链的个数。这是一个重新解释的结果德利涅这是由于Chapoton，本文的目的是完善的公式。首先，我们证明了一个单参数推广，考虑计数的非交叉链，我们把一些关系的重量。其次，我们考虑了一个等价关系的非交叉链来自自然作用的组集划分，我们证明了每个等价类有一个简单的生成函数。利用这一点，我们恢复了A型的Postnikov钩长公式，并得到了B型的一个变体。
2014-06-10 math.CO
An explicit expansion formula for the powers of the Euler Product in terms of partition hook lengths
我们发现了欧拉乘积（或Dedekind $η$ -函数）的幂$s$关于划分的钩长的显式展开式，其中指数$s$是任意复数. Euler，Jacobi，Klein，Schweinke，Atkin，Winquist，Dyson和Macdonald等对某些整数$s$导出了几个经典公式。特别地，Macdonald得到了存在$s$维半单李代数的整数指数$s$的展开式.对于类型$A_l^{(a)}$，他表示了欧拉乘积的$(t^2-1)$第一次幂，表示为任意整数$t$的长度为$t$的加权整数向量之和。Kostant已经考虑了任何正整数$s$的一般情况，并得到了进一步的性质。本文提出了一种新的方法。我们转换的加权向量的长度$t$麦克唐纳在他的身份类型$A_l^{(a)}$的加权分区与自由参数$t$，使后者的组合结构上的一个新的身份可以推导出没有任何限制$t$。令人惊讶的是，加权划分在划分的钩长度方面具有非常简单的形式。作为该公式的应用，我们得到了一些新的关于钩长的恒等式，包括“标记钩公式”。我们还改进了Kostant的一个结果。主要定理的证明基于$A_l^{(a)}$的Macdonald恒等式和Garvan，Kim和Stanton构造的$t$ -核与整数向量之间的双射的性质。
2008-05-09 math.CO math.RT
Hook removal operators on the odd Young graph
在这篇文章中，我们考虑奇数分区上的钩子去除算子，即，划分标记有限对称群的奇数次不可约特征标。特别是，我们完成了由Isaacs，Navarro，Olsson和Tiep在2016年开始的关于此类算子的交换性的讨论。
2017-11-24 math.CO math.GR math.RT
