发表机构
Xiamen University; Qinghai Minzu University; Qinghai Institute of Applied Mathematics; Lanzhou University; Gansu Provincial Research Center for Basic Disciplines of Mathematics and Statistics（厦门大学; 青海民族大学; 青海省应用数学研究所; 兰州大学; 甘肃省数学与统计学基础学科研究中心）
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本文解决了 Stembridge 提出的关于单项式隐式量非负性的开放问题，证明了对于所有钩子分区，当矩阵的所有低阶子式非负且分区长度受限时，隐式量非负。
AI 中文摘要
设 $A=(a_{ij})$ 为一个 $n\times n$ 实矩阵，$\lambda$ 为 $n$ 的一个分区。令 $\phi^\lambda$ 为与 Young 置换特征对偶的类函数，并令 $$ \phi^\lambda[A] = \sum_{\sigma\in\mathfrak{S}_n}\phi^\lambda(\sigma) \prod_{i=1}^{n}a_{i\sigma(i)} $$ 为相应的单项式隐式量。Stembridge [Canad. J. Math. 44 (1992), pp. 1079-1099] 提出了以下开放问题：如果 $A$ 的所有阶数至多为 $r$ 的子式均为非负，且分区 $\lambda$ 的长度至多为 $r$，那么是否必有 $\phi^\lambda[A]\ge 0$？本文解决了所有钩子分区的情形。
英文摘要
Let $A=(a_{ij})$ be an $n\times n$ real matrix and let $λ$ be a partition of $n$. Let $ϕ^λ$ be the class function dual to the Young permutation character, and let $$ ϕ^λ[A] = \sum_{σ\in\mathfrak{S}_n}ϕ^λ(σ) \prod_{i=1}^{n}a_{iσ(i)} $$ be the corresponding monomial immanant. Stembridge [Canad. J. Math. 44 (1992), pp. 1079-1099] posed the following open problem: If all minors of $A$ of order at most $r$ are nonnegative, and the partition $λ$ has length at most $r$, is it true that $ϕ^λ[A]\ge 0$? This paper solves the problem for all hook partitions.
