Another involution principle-free bijective proof of Stanley's hook-content formula
另一个双射证明斯坦利的钩内容公式的生成函数的半标准tableaux一个给定的形状给出，不涉及对合原则的Garsia和米尔恩。这是一个合并的结果修改jeudetaquin的想法从作者以前的双射证明（“Stanley的hook-content公式的一个无对合原理的双射证明”，离散数学。理论。计算机科学，出现）和Novelli-Pak-Stoyanovskii双射（离散数学理论计算机科学1（1997），53-67），用于给定形状的标准杨氏表的钩公式。这个新算法也可以作为一个算法，用于随机生成一个给定的形状与有界条目的tableaux。对该算法进行适当变形，给出了在给定框内随机生成平面划分的算法。
1998-07-13 math.CO
Hook length and symplectic content in partitions
$GL(n,\mathbb{C})$、$Sp(2n)$或$SO(n)$的不可约表示的维数由相应分区的相应钩长度和内容公式给出。第一作者受到Nekrasov-Okounkov公式的启发，对涉及钩长和辛/正交内容的类似表达式进行了组合解释。我们证明了这些代数的特殊情况。在这个过程中，我们表明，分区的$n$与所有辛内容非零是equinumerous分区的$n$到不同的甚至部分。我们也提出贝克型同伴这个身份。在这种情况下，我们给奇偶性的分区成不同的部分奇数（分别，甚至）的秩。研究了划分的二元表示中的钩长和与反演和之间的关系。此外，我们引入了一个新的分区统计，分区的$x$射线列表，并探讨其与不同的分区，以及分区最大限度地包含在一个给定的楼梯分区连接。
2022-05-15 math.CO
An Elementary Proof of the Hook Content Formula
本文用归纳法证明了Hook含量公式（HCF）和Hook长度公式（HLF）。而不是直接与杨tableaux工作，我们引入了一个矢量符号（这些矢量的序列表示（“单票”）投票序列的情况下，SYT和“多票”投票序列-其中选民可以选择任何数量的候选人-在SSYT的情况下），以帮助归纳论证。接下来，我们建立一个身份，使我们能够证明一个公式，计算多票投票序列。我们证明，在非简并的情况下（当这个公式计数SSYT），它与HCF一致。为了做到后者，我们借用了威尔逊和范林特在他们的HLF证明中概述的技术的一部分。然后，我们建立一个恒等式，它实际上是上述方程的一个特例，并证明HLF可以从它推导出来（威尔逊和范林特直接证明了这个恒等式，并用它以类似的方式证明了HLF）。然后，我们注意到外观的一个表达式类似的Weyl尺寸公式，并得出结论与组合的结果。
2014-10-09 math.CO
A multiset hook length formula and some applications
利用组合运算建立了整数分拆的多集钩长公式。作为特例，我们重新推导了三个钩长公式，其中两个是Nekrasov-Okounkov得到的，第三个是Iqbal，Nazir，Raza和Saleem利用拓扑顶点的循环对称得到的.本文还证明了一个多集钩含量公式。
2011-05-09 math.CO
Symmetric and Exterior Squares of Hook Representations
我们确定了特征为零的代数闭域上对称群的钩表示的对称和外平方中不可约和的重数。
2020-05-05 math.CO math.GR math.RT
Surprising Relations Between Sums-Of-Squares of Characters of the Symmetric Group Over Two-Rowed Shapes and Over Hook Shapes
在最近的一篇文章（arXiv：1507.03499）（与Alon Regev联合）中，我们研究了两行形状L和钩形形状L上的对称群特征Chi（L，M）的平方和，M是一个主要由1组成的任意形状，并设计了用于这些形状的闭合形式评估的算法。我们注意到（并证明）当M是由3个单元和n-3个单元组成的n个单元的形状时，前一个和等于具有n+2个单元的钩形的类似和的一半，并且M是由3，2个单元和n-3个单元组成的划分。在这里，我们表明，这只是冰山一角，并证明（唉，通过纯粹的人类手段），前总和与M组成的所有奇数部分，和（可能）一个连续串的权力2，从2开始，等于一半的后总和，其中M是由一个分区，其中所有的奇数部分被保留，但连续串的权力2：2，4，..，将$2^{t-1}$替换为$2^t$。
2015-10-23 math.CO
Difference operators for partitions under the Littlewood decomposition
引入划分函数的$t$ -差分算子的概念，证明了关于对称函数Plancherel平均多项式性的Stanley定理的一个推广.我们的扩展使用了广义的概念Plancherel措施，根据步行的步骤给出的除了$t$ -挂钩的杨格。众所周知，$t$的倍数的钩长度可以由Littlewood分解来表征。我们的研究提供了一些进一步的信息，其他同余类模$t$的内容和钩长。
2017-03-19 math.CO
Hook-Lengths, Symplectic/Orthogonal Contents and Amdeberhan's Conjectures
本文针对 Amdeberhan 于2012年提出的钩长及辛/正交内容生成函数无穷乘积公式猜想，在已有特例证明基础上给出一般情形的证明。
2025-02-16 math-ph math.CO math.MP
Hook-content formulae for symplectic and orthogonal tableaux
通过考虑舒尔函数的专门化$s_λ(1,q,q^2,...,q^{n-1})$，斯坦利能够根据$λ$图中方框的两个属性来描述形状为$λ$的半标准杨图的数量的公式。利用辛和正交舒尔函数的专门化，我们推导出相应的公式，首先由El Samra和国王，为半标准辛和正交$λ$ -tableaux的数量。
2016-06-22 math.CO math.RT
Polynomiality of some hook-length statistics
本文证明了Okada的一个猜想，它给出了划分的钩长的一个统计量的精确公式：\frac{1}{n!} \sum_{λ\vdash n} f_λ^2 \sum_{u \in λ} \prod_{i=1}^{r}（h_u^2 - i^2）= \frac{1}{2(r+1)^2} \binom{2r}{r} \binom{2r+2}{r+1} \prod_{j=0}^{r}（n-j），其中$f_λ$是$λ$的标准杨氏图的个数，$h_u$是$λ$的杨氏图的平方$u$的钩长。我们还得到了其他类似的公式。
2012-01-15 math.CO
The metric space of limit laws for $q$-hook formulas
本研究将$q$-钩长公式系数渐近分布的研究拓展到$q$-钩容公式与Björner–Wachs $q$-钩长公式，发现存在不可数非正态极限定律，刻画了对应分布度量空间的紧闭包，并分类了盒中平面分拆大小统计量的极限分布。
2023-08-24 math.CO
Kronecker products, characters, partitions, and the tensor square conjectures
我们研究了著名的Saxl猜想，该猜想指出对称群S_n的某些不可约表示的张量平方包含所有不可约表示作为其组成部分。我们的主要结果是，它们包含表示对应的挂钩和两行杨图。为此，我们发展了一个新的充分条件的积极的Kronecker系数的字符，并使用边缘钩tableaux结合已知的结果单峰的某些分拆函数的组合。我们还对S_n的随机特征标给出了一些联系和推测。
2013-04-04 math.CO math.RT
Difference operators for partitions and some applications
受Nekrasov-Okounkov钩长公式的启发，第一作者证明了对于任何$k\in \mathbb{N}$，具有$n$大小的划分的钩长的$2k$次幂和的Plancherel平均总是$n$的多项式.这个猜想被Stanley推广并证明（Ramanujan J.，23（1- 3）：91- 105，2010）。本文受Stanley和Olshanski关于Young格的微分偏序集的工作的启发，研究了定义在划分函数上的两类差分算子$D$和$D^-$的性质.尽管$D$的高阶计算极其复杂，但我们证明了几个著名的分区函数族被差分算子$D$的幂所消灭。作为一个应用，我们的结果推广了经典的划分结果，包括标记钩公式，Stanley定理，Okada-Panova钩长公式，Fujiii-Kanno-Moriyama-Okada容度公式.我们坚持冈田常数$K_r$直接从单个分区$λ$的计算中产生，而不需要对大小为~ $n$的所有分区求和。
2018-01-18 math.CO
On the Kronecker product of Schur functions of square shapes
本文受Saxl猜想和张量平方猜想启发，研究方形Young图对应的对称群不可约表示的张量平方，给出了计算特定Kronecker系数的公式，并证明了部分划分族的正性。
2023-09-02 math.CO
Hook length biases and general linear partition inequalities
该研究对比奇分拆与互异分拆的固定长度钩数量偏差，证明2、3长钩的数量差异并提出一般猜想，同时建立互异分拆数的通用线性不等式，方法横跨解析与组合领域。
2023-08-29 math.CO math.NT
Modular isomorphisms of $\mathrm{SL}_2(\mathbb{F})$-plethysms for Weyl modules labelled by hook partitions
University of Bristol（布里斯托大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文研究SL₂(F)的plethysms的模同构，通过构造特定分解证明了Stanley的Hook Content公式，并验证了Martínez-Wildon的猜想。
2026-03-28 math.CO math.RT
Anisotropic Young diagrams and Jack symmetric functions
本文研究了边重数满足Jack对称多项式$P_μ(x;a)$的Pieri型公式且带参数$a$的Young图.从空图开始，我们以与定义杨氏格或帕斯卡三角形相同的方式递归地定义“维数”$\dim_a$。对两个已知结果给出了新的证明。第一个是$\dim_a$的$a$ -hook公式，最早由R. Stanley发现.其次，我们证明（对于所有复杂的$u$和$v$）的身份$\sumν(c(b)+u)(c(b)+v)\dimν/\dimμ=(n+1)(n+uv)$，其中$ν$运行在直接继承的杨图$μ$与$n$盒的推广。这里$c(b)$是一个新框$b$的内容。已知的身份意味着存在一个有趣的家庭正定中心函数的无限对称群。该方法是基于一个杨图作为一对交错序列的解释，使分析技术可以用来解决组合问题。我们表明，当处理杰克多项式$P_μ(x;a)$，它是有意义的考虑“各向异性”的杨图的大小$1\times a$的矩形框。
1997-12-27 math.CO
Asymptotics of Some Plancherel Averages via Polynomiality Results
本文利用 Plancherel 平均的多项式性结果，将 RSK 碰撞步数、Durfee 方边长及概率对数等函数的期望化为二项卷积并分析其渐近性，显式确定了近似等分配性质中的常数。
2023-08-30 math.CO math.PR
