Force-free Electrodynamics and Foliations in an arbitrary Spacetime
在本文中，我们制定无力电动力学和叶理之间的关系。背景度量被认为是预定的和电中性的，但在其他方面是任意的。事实证明，无力电动力学的解与具有规定性质的时空叶理的存在密切相关。我们还证明了一个局部存在唯一性定理，并提供了一个配方，当满足一定的条件时，构造唯一的解决方案/类的解决方案。我们用例子阐明了这个定理。我们还能够证明非零解接近零极限时的奇异性定理。在这里，我们也构造了一个明确的例子来说明奇异性定理。
2020-06-01 gr-qc math-ph math.MP
Delay Equations of the Wheeler-Feynman Type
本文提出了一个Wheeler-Feynman电动力学的近似模型，证明了该模型解的唯一性。它足够简单，具有指导意义，但又足够接近惠勒-费曼电动力学，因此我们可以讨论它的初始数据的自然类型，运动常数和稳定轨道。
2012-12-27 hep-th math-ph math.DS
Neutral Delay and a Generalization of Electrodynamics
电磁二体问题的方程是中性时滞方程，对于一般的初始数据，其解具有不连续的导数。如果要使用这些中立型时滞方程与任意的初始数据，解决方案与不连续的衍生物必须是允许的。令人惊讶的是，同样的中性是兼容的最近开发的变分方法与混合型边界的惠勒-费曼电动力学。我们表明，两体电磁轨道与不连续的速度是物理上必要的，表明消失的远场几乎无处不在的轨道必须有一些不连续的速度在几个点上。我们推广的惠勒-费曼电动力学与变分方法，包括所有连续的轨迹，允许分段可微的弱解的轨迹定义几乎无处不在（但在一组点的零测量速度跳）。随着这一推广，我们制定了广义吸收体假设，远场渐近消失几乎无处不在，并表明满足广义吸收体假设的有界两体轨道需要有几个点上的不连续导数。我们也给出了有界非辐射二体轨道族的一般解。我们讨论的物理轨道与不连续的衍生物，并表明，这些保存的物理动量，强调经典变分方法的差异。最后，讨论了混合型边界电磁变分法是适定的但缺乏可逆性的问题。
2013-02-26 math-ph math.MP
Uniqueness of star central configurations in the $5$-body problem
本文通过纯代数方法证明，在五个等质量天体等角距分布的条件下，五体问题中唯一可能的星形中心构型为正五边形构型。
2025-05-22 math-ph math.MP
Electrodynamic Two-Body Problem for Prescribed Initial Data on the Straight Line
由于光速是有限的，点电荷之间的直接电动相互作用自然可以用包含延迟的常微分方程系统来描述。由于电动力学是时间对称的，这些延迟出现在基本运动方程中，即所谓的福克-史瓦西-特罗德（FST）方程中。然而，对于特殊的初始条件打破时间对称性，有效的方程可以推导出纯粹推迟。去掉辐射项，在许多情况下辐射项非常小，后一个方程称为辛格方程。在这两种情况下，很少有数学结果可用于解决方案的存在性，甚至更少的唯一性。本文研究了$3+1$时空中两个类点荷作直线运动的情形。我们给出了渐近运动的先验估计，并利用Leray-Schauder论证证明了：1）给定有限轨迹条的FST方程在未来或过去半直线上解的存在性; 2）牛顿Cauchy数据的Synge方程的整体存在性; 3）包含超前项和滞后项的FST玩具模型的整体存在性.此外，我们给出了一个充分的标准，唯一区分的解决方案，通过有限的轨迹带。
2015-07-17 math-ph math.CA math.MP
Existence, Uniqueness and Asymptotic Behavior of Regular Time-Periodic Viscous Flow around a Moving Body
我们证明了规则的时间周期解的存在性和唯一性的Navier-Stokes问题的外部的一个刚体，$\mathscr B$，移动任意（足够光滑）的时间周期的平移运动的同一周期，提供的数据的大小是适当的限制。此外，我们的空间渐近行为的特点，这样的解决方案，并证明，特别是，如果$\mathscr B$有一个非零净运动确定的恒定速度$\bar{\mathbfξ}$（说），那么该解决方案表现出唤醒的行为方向$-\bar{\mathbfξ}$完全类似于一个稳态流的速度$\bar{\mathbfξ}$移动的身体周围。
2020-03-15 math-ph math.AP math.MP
The motion of a rigid body in a viscous fluid: new results for strong solutions, uniqueness and integrability properties
本文在Galdi-Silvestre强解框架下，通过额外可积性假设证明刚体-粘性流体问题解的时间导数属于L²空间，并借助进一步假设证明唯一性，且该假设在可积性条件下必然成立，从而确保唯一性解集非空。
2025-08-06 math-ph math.AP math.MP
Existence, Uniqueness and Asymptotic Behavior of Regular Time-Periodic Viscous Flow around a Moving Body: Rotational Case
我们证明了小数据的规则的时间周期解的存在性和唯一性的Navier-Stokes问题的外部的一个刚体，$\mathscr B$，移动的时间周期的平移运动的同一周期沿一个恒定的方向，$\bfe_1$，并以恒定的角速度平行于$\bfe_1$ $\bfomega$。我们还研究了这种解决方案的空间渐近行为，并显示，特别是，如果$\mathscr B$有一个净运动，其特征在于由一个非零的平均平移速度$\bar{\bfxi}$，那么该解决方案表现出唤醒的行为方向$-\bar{\bfxi}$完全类似于一个稳态流的身体周围的速度$\bar{\bfxi}$和角速度$\bfomega$移动。
2020-06-04 math-ph math.AP math.MP
On the uniqueness of the planar 5-body central configuration with a trapezoidal convex hull
本文以相互距离为坐标并运用 Morse 临界点理论，证明平面 Newton 五体问题中具有梯形凸包且给定天体循环顺序的中心构型至多唯一。
2024-05-10 math-ph math.DS math.MP
Equations of Motion for Variational Electrodynamics
我们扩展的Wheeler-Feynman电动力学的变分问题，把电磁泛函的绝对连续的轨迹拥有一个导数（速度）的有界变化的局部空间。有限个速度间断极值的广义变分法（断裂点），我们证明了在扩展的局部空间中两体问题的临界点条件是几乎处处满足Lebesgue-always的Euler-Lagrange方程加上广义Weierstrass-Erdmann条件（i）部分动量必须是绝对连续函数和（ii）部分Lagrange量的Legendre变换（即部分能量）必须是绝对连续函数。
2016-06-27 math-ph math.MP
The Derivation of the $\mathbb{T}^{3}$ Energy-critical NLS from Quantum Many-body Dynamics
我们从具有三体相互作用的量子多体动力学出发，在T^3（周期）背景下导出了三维能量临界五次NLS。由于已知的能量临界设置的复杂性，以前的进展是有限的，相比2体相互作用的情况下，产生能量亚临界立方NLS。以前，三维能量临界情况下的唯一结果是HTX，它证明了小解情况下的唯一性。在本文的主要部分，我们开发的方法来证明BBGKY族的收敛到无限的Gross-Pitaevskii（GP）族，并分别，大GP解决方案的唯一性。由于在前面的收敛性证明中使用的迹估计是我们设置中的假尖锐迹估计，因此我们引入了一个新的频率相互作用分析并应用有限维量子de Finetti定理。对于大解的唯一性问题，我们发现了GP族的新的HUFL（层次均匀频率局部化）性质，并利用它证明了一个新的唯一性定理。即使对于NLS，HUFL属性也可以简化为一个新的语句。借助于CKSTT，IP证明了五次NLS的整体适定性，这个新的唯一性定理建立了整体唯一性。
2019-03-01 math-ph math.AP math.MP
Quantum Mechanics, The Stability of Matter and Quantum Electrodynamics
在过去的几十年里，在发展必要的数学以理解量子力学多体问题的全部含义以及为什么尽管库仑势具有严重的-1/ |x|奇异性（吸引负电子到正原子核），物质世界看起来仍然如此稳定方面取得了很大进展。然而，仍然存在许多问题，特别是对物质相互作用的理解和普朗克在1900年发现的量子化辐射场。一些主要议题的简短回顾。
2004-01-04 math-ph math.MP
On the Uniqueness of Convex Central Configurations in the Planar $4$-Body Problem
本文利用 Krawczyk 算子、隐函数定理与区间分析，提供了严格的计算机辅助证明，证实了平面4体问题中给定顺序下任意四个固定正质量的凸中心构型具有唯一性。
2023-07-28 math-ph math.DS math.MP
The positronium and the dipositronium in a Hartree-Fock approximation of quantum electrodynamics
Bogoliubov-Dirac-Fock（BDF）模型是量子电动力学的无光子近似。它允许研究与狄拉克海相互作用的相对论电子。一个状态完全由它的单体密度矩阵，一个无限秩非负投影子来表征。我们证明了在无外场情况下用能量泛函的临界点表示的BDF模型中存在电子偶素（具有反平行自旋的电子和正电子的束缚态）。我们还证明了双电子偶素的存在，双电子偶素是由两个电子和两个正电子组成的分子，也是临界点。更一般地，对于任何半整数$j\in \tfrac{1}{2}+\mathbb{Z}_+$，我们证明了由$2j+1$电子和$2j+1$正电子组成的能量泛函的临界点的存在性。
2014-09-15 math-ph math.MP
On the uniqueness of the strictly convex quadrilateral central configuration with a fixed angle
针对天体力学牛顿四体问题中严格凸四边形中心构型唯一性的公开难题，借助相互距离坐标与Morse临界点理论，证明了给定一组对边夹角时平面严格凸四体中心构型至多一个的唯一性结论。
2024-07-09 math-ph math.DS math.MP
Foundation of classical dynamical density functional theory: uniqueness of time-dependent density-potential mappings
该研究推导了边界无通量等明确条件，证明经典含时多体系统中密度到含时外势的映射具有唯一性，为动力学密度泛函理论（DDFT）提供了无需绝热近似的严格基础，结论适用于含非保守力的一般超绝热动力学。
2025-03-19 cond-mat.soft math-ph math.MP
Uniqueness of collinear solutions for the relativistic three-body problem
继续在早期出版物[Yamada，Asada，Phys. Rev. D 82，104019（2010）]中开始的工作，我们研究了广义相对论三体问题的共线解。我们证明的唯一性的配置为给定的系统参数（质量和端到端的长度）。首先，我们表明，方程确定之间的距离比的三个质量，这已获得了一个七阶多项式在前面的文件，有最多三个正根，这显然提供了三种情况下的距离比。然而，它被发现，即使在这种情况下，存在一个物理合理的根，只有一个，因为其余两个正根不满足后牛顿近似的慢运动假设，因此被丢弃。这意味着，特别是对于限制性三体问题，即使在后牛顿秩序下，第三体的确切三个位置也是真的。它们是牛顿拉格朗日点L1、L2和L3的相对论对应点。我们还表明，对于相同的质量和全长，后牛顿共线组态的角速度小于牛顿的情况。在质量和角速率一定的情况下，相对论性的端到端长度比牛顿的短。
2011-01-13 astro-ph.EP gr-qc math-ph
Variational principle for the Wheeler-Feynman electrodynamics
我们将形式定义的Fokker作用量转化为电磁二体问题的变分原理。我们引入适当定义的边界条件来构造一个有限轨道段的Poincare不变作用泛函。变分原理的边界条件是沿着每个轨迹的端点加上每个端点的光锥内的另一个粒子的相应轨迹段。我们证明了泛函极值的条件是电磁二体问题的隐式状态依赖时滞的混合型中立型方程。我们把泛函放在一个自然的Banach空间，并证明了该泛函是Frechet可微的。我们开发了一种方法来计算一般的C2轨道摄动的第二变分，特别是关于足够大的半径的圆形轨道。我们证明，我们的功能有一个局部极小值在足够大的半径的圆形轨道，在方差与限制开普勒行动，有一个最小值在任意半径的圆形轨道。我们的结果表明，在一定的半径以下的圆轨道成为鞍点极值的分歧。我们给出了一个精确的定义的分布一样的积分的福克行动，并讨论了一个推广到Sobolev空间的轨迹，几乎处处满足的运动方程。最后，我们讨论了以圆弧为边界条件的状态依赖时滞方程解的存在性和存在非平凡螺线管轨道的可能性。
2009-01-08 math-ph math.MP
Uniqueness of four-body convex central configurations for all masses
Independent researcher
本文证明了任意四个正质量在任意循环排序下存在唯一凸平面中心构型，通过Hessian下界与区间算术验证，并用Lean证明助手形式化验证。该方法解决了Simó-Yoccoz猜想，并推出退化构型为凹及对称定理。
2026-10-30 math-ph math.DS math.MP
The electromagnetic self-force on a charged spherical body slowly undergoing a small, temporary displacement from a position of rest
经典电动力学在半径为R的带电“刚性”体上的自作用力对于经历缓慢（即，速度v<c），轻微（即，与R相比较小），以及从初始静止位置的暂时位移。这些结果与玻尔-罗森菲尔德关于电磁场可测性的分析有关，这是最近一个有争议的问题。
2000-05-12 math-ph math.MP physics.class-ph
Implicit gauge symmetry emerging in the N-body problem of celestial mechanics
我们重新讨论了拉格朗日和德劳内轨道根数方程组，并指出了这些方程以前被忽视的一个方面：在这两种情况下，轨道都位于由轨道根数及其时间导数所跨越的12维空间的某个9维子流形上。我们证明，有一个巨大的自由选择这个子流形。这种选择的自由（=规范固定的自由）揭示了隐藏在拉格朗日和德劳内系统背后的对称性，这在数学上类似于电动力学中的规范不变性。就像规范的方便选择简化了电动力学中的计算一样，子流形的自由选择也可能被用来创建更简单的轨道积分方案。另一方面，这一特征的存在可能是以前未认识到的数值不稳定性的来源。
2009-02-23 astro-ph math-ph math.MP
Quantum Simulation of Hyperbolic Space with Circuit Quantum Electrodynamics: From Graphs to Geometry
我们展示了如何量子多体系统的最近邻跳跃和局部相互作用的双曲晶格可以映射到量子场论在连续的负弯曲空间。底层晶格最近已经实现了实验超导谐振器，因此允许在弯曲的背景下的量子物理的桌面量子模拟。我们的映射提供了一个计算工具，以确定可观的离散系统，即使是大晶格，精确对角化失败。作为一个应用程序和证明的原则，我们定量再现的基态能量，光谱间隙，和关联函数的非相互作用的晶格系统通过庞加莱磁盘上的解析公式，并显示如何出现共形对称的大晶格。这为将来研究双曲图上的相互作用和无序奠定了基础。重要的是，我们的分析表明，即使是相对较小的离散双曲晶格模拟负弯曲空间的连续几何，因此可以用来实验解决相互作用的多体系统，弯曲空间中的量子场论和量子引力的界面上的基本开放问题。
2020-09-11 cond-mat.mes-hall gr-qc hep-th
A rigorous derivation of the defocusing cubic nonlinear Schrödinger equation on $\mathbb{T}^3$ from the dynamics of many-body quantum systems
本文从相互作用玻色子系统的多体极限出发，严格推导了三维环面$\mathbb{T}^3$上的三次散焦非线性薛定谔方程。这种类型的结果以前在Erdlys、Schlein和Yau \cite{ESY2,ESY3,ESY4,ESY5}的工作中在$\mathbb{R}^3$上获得，在Kirkpatrick、Schlein和Staffilani \cite{KSS}的工作中在$\mathbb{T}^2$和$\mathbb{R}^2$上获得。我们的证明依赖于Gross-Pitaevskii层次在正则性$α=1$水平上的无条件唯一性结果，这是通过使用T. Chen、Hainzl、Pavlović和Seiringer \cite{ChHaPavSei}对周期性设置的修正。这些技术基于Ammari和Nier \cite{AmmariNier1,AmmariNier2}以及Lewin、Nam和Rougerie \cite{LewinNamRougerie}公式中的量子de Finetti定理。为了在周期性设置中应用这种方法，我们需要回顾Herr，Tataru和Tzvetkov \cite{HTT}获得的多线性估计。在正则性$α=1$水平上证明了无条件唯一性结果之后，我们将应用它在$\mathbb{T}^3$上完成离焦三次非线性薛定谔方程的推导，这一工作始于Elgart，Erdés，Schlein和Yau…
2014-05-13 math-ph math.AP math.MP
On the Existence of Dynamics of Wheeler-Feynman Electromagnetism
我们研究了惠勒-费曼电动力学方程，这是一个关于电荷世界线的远距离作用理论，这些电荷通过它们相应的超前和滞后的Liénard-Wiechert场项相互作用。该方程是非线性的，中立的，并涉及时间的先进的，以及延迟参数的无界延迟。使用的麦克斯韦-洛伦兹电动力学没有自相互作用，我们已经介绍了在前面的工作，我们能够建立条件解的存在性。这些解是在任何有限时间间隔上求解惠勒-费曼方程的解，其中规定的延拓在该时间间隔之外。作为一个副产品，我们还证明了存在性和唯一性的解决方案的Synge方程的时间半线上的一个给定的历史充电轨迹。
2011-08-09 hep-th math-ph math.AP
Solving the Scattering Problem for Open Wave-Guide Networks, III: Radiation Conditions and Uniqueness
Center for Computational Mathematics, Flatiron Institute（Flatiron研究所计算数学中心）；Dept. of Mathematics, Stanford University（斯坦福大学数学系）
本文提出明确的辐射条件以确保开放波导网络散射问题解的唯一性，并证明了该问题解的存在性。
2025-11-10 cs.NA math-ph math.AP
