On the uniqueness of trapezoidal four-body central configurations
Manuele Santoprete
我们研究了形成梯形的牛顿四体问题的中心构型。使用拓扑参数，我们证明，有最多一个梯形中心配置的质量的每个循环排序。
We study central configurations of the Newtonian four-body problem that form a trapezoid. Using a topological argument we prove that there is at most one trapezoidal central configuration for each cyclic ordering of the masses.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On the uniqueness of the planar 5-body central configuration with a trapezoidal convex hull
本文以相互距离为坐标并运用 Morse 临界点理论，证明平面 Newton 五体问题中具有梯形凸包且给定天体循环顺序的中心构型至多唯一。
Central Configurations in the Trapezoidal Four-Body Problems
本文讨论梯形四体问题的中心构型。我们考虑等腰梯形顶点上的四个质点，其中两个质点的质量相等，分别为位于位置$(\mp 0.5, r_B)$的$m_1=m_4$和位于位置$(\mp α/2, r_A)$的$m_2=m_3$.我们推导出，无论是解析和数值，区域的中心配置在相空间中，它是可能的选择积极的群众。它还表明，在这些地区的恭维没有中心配置是可能的。
Four-body central configurations with one pair of opposite sides parallel
我们研究一对相对边平行的四体中心构型。在这种特殊情况下，我们使用一种新的约束来写中心配置方程，使用距离作为变量。我们证明，对于一个给定的相互距离的顺序，梯形中心配置必须有一定的偏序的质量。我们还表明，如果四体梯形中心配置的相对质量是相等的，那么配置有一条对称线，它必须是一个风筝。在一般四体的情况下，我们表明，如果两个相邻的质量界定的最短边是相等的，那么配置必须是一个等腰梯形，其余两个质量也必须是相等的。
On the Uniqueness of Co-circular Four Body Central Configurations
研究了牛顿四体问题中位于同一圆上的中心构型。使用拓扑参数，我们证明了有最多一个共圆中心配置的每个循环排序的质量上的圆圈。
Uniqueness of star central configurations in the $5$-body problem
本文通过纯代数方法证明，在五个等质量天体等角距分布的条件下，五体问题中唯一可能的星形中心构型为正五边形构型。
Existence, Uniqueness and Asymptotic Behavior of Regular Time-Periodic Viscous Flow around a Moving Body
我们证明了规则的时间周期解的存在性和唯一性的Navier-Stokes问题的外部的一个刚体，$\mathscr B$，移动任意（足够光滑）的时间周期的平移运动的同一周期，提供的数据的大小是适当的限制。此外，我们的空间渐近行为的特点，这样的解决方案，并证明，特别是，如果$\mathscr B$有一个非零净运动确定的恒定速度$\bar{\mathbfξ}$（说），那么该解决方案表现出唤醒的行为方向$-\bar{\mathbfξ}$完全类似于一个稳态流的速度$\bar{\mathbfξ}$移动的身体周围。
The motion of a rigid body in a viscous fluid: new results for strong solutions, uniqueness and integrability properties
本文在Galdi-Silvestre强解框架下，通过额外可积性假设证明刚体-粘性流体问题解的时间导数属于L²空间，并借助进一步假设证明唯一性，且该假设在可积性条件下必然成立，从而确保唯一性解集非空。
Existence, Uniqueness and Asymptotic Behavior of Regular Time-Periodic Viscous Flow around a Moving Body: Rotational Case
我们证明了小数据的规则的时间周期解的存在性和唯一性的Navier-Stokes问题的外部的一个刚体，$\mathscr B$，移动的时间周期的平移运动的同一周期沿一个恒定的方向，$\bfe_1$，并以恒定的角速度平行于$\bfe_1$ $\bfomega$。我们还研究了这种解决方案的空间渐近行为，并显示，特别是，如果$\mathscr B$有一个净运动，其特征在于由一个非零的平均平移速度$\bar{\bfxi}$，那么该解决方案表现出唤醒的行为方向$-\bar{\bfxi}$完全类似于一个稳态流的身体周围的速度$\bar{\bfxi}$和角速度$\bfomega$移动。
The Derivation of the $\mathbb{T}^{3}$ Energy-critical NLS from Quantum Many-body Dynamics
我们从具有三体相互作用的量子多体动力学出发，在T^3（周期）背景下导出了三维能量临界五次NLS。由于已知的能量临界设置的复杂性，以前的进展是有限的，相比2体相互作用的情况下，产生能量亚临界立方NLS。以前，三维能量临界情况下的唯一结果是HTX，它证明了小解情况下的唯一性。在本文的主要部分，我们开发的方法来证明BBGKY族的收敛到无限的Gross-Pitaevskii（GP）族，并分别，大GP解决方案的唯一性。由于在前面的收敛性证明中使用的迹估计是我们设置中的假尖锐迹估计，因此我们引入了一个新的频率相互作用分析并应用有限维量子de Finetti定理。对于大解的唯一性问题，我们发现了GP族的新的HUFL（层次均匀频率局部化）性质，并利用它证明了一个新的唯一性定理。即使对于NLS，HUFL属性也可以简化为一个新的语句。借助于CKSTT，IP证明了五次NLS的整体适定性，这个新的唯一性定理建立了整体唯一性。
On the Uniqueness of Convex Central Configurations in the Planar $4$-Body Problem
本文利用 Krawczyk 算子、隐函数定理与区间分析，提供了严格的计算机辅助证明，证实了平面4体问题中给定顺序下任意四个固定正质量的凸中心构型具有唯一性。
On the uniqueness of the strictly convex quadrilateral central configuration with a fixed angle
针对天体力学牛顿四体问题中严格凸四边形中心构型唯一性的公开难题，借助相互距离坐标与Morse临界点理论，证明了给定一组对边夹角时平面严格凸四体中心构型至多一个的唯一性结论。
Foundation of classical dynamical density functional theory: uniqueness of time-dependent density-potential mappings
该研究推导了边界无通量等明确条件，证明经典含时多体系统中密度到含时外势的映射具有唯一性，为动力学密度泛函理论（DDFT）提供了无需绝热近似的严格基础，结论适用于含非保守力的一般超绝热动力学。
The Existence and Uniqueness of Solutions to N-Body Problem of Electrodynamics
根据费曼定律，给定$n$电荷相互作用。令$(r_j(t),v_j(t))$表示电荷的位置和速度$q_j.$。所有这些矢量的列表$y(t)$称为轨迹。具有连续导数的Lipschitz轨迹$x(t), (t\le0),$，其速度不超过某个极限速度$v<c,$，其中$c$表示光速，称为初始轨迹。一个局部Lipschitz轨迹$y(t)$被称为相对论容许的，如果它的速度保持在光速之下$c.$作者构造了一个轨迹的算子$Φ_{j}$，其值$Φ_j(y)(t)$是$R^3$到$R^3.$的线性变换轨迹$y$上的一个点$t=t_1$被称为奇异的，如果一些电荷在$t_1$时刻碰撞或者对于至少一个电荷的行列式为零，变换$Φ_j(y)(t_1).$主要结果如下：如果$x(t) (t\le0)$是具有非奇点$t=0,$的初始轨迹，则存在唯一的相对论容许轨迹$y(t),$，该相对论容许轨迹$y(t),$定义为在区间$I\subset < 0,\infty),$中扩展初始轨迹$x(t)$并具有以下性质。(1)轨迹$y$上没有点$t$是奇异的。(2)该轨迹表示根据费曼运动点电荷定律在电磁场诱导的洛伦兹力下的牛顿-爱因斯坦动量-力方程组的唯一解。(3)轨迹$y$表示系统的最大全局解。
Uniqueness of collinear solutions for the relativistic three-body problem
继续在早期出版物[Yamada，Asada，Phys. Rev. D 82，104019（2010）]中开始的工作，我们研究了广义相对论三体问题的共线解。我们证明的唯一性的配置为给定的系统参数（质量和端到端的长度）。首先，我们表明，方程确定之间的距离比的三个质量，这已获得了一个七阶多项式在前面的文件，有最多三个正根，这显然提供了三种情况下的距离比。然而，它被发现，即使在这种情况下，存在一个物理合理的根，只有一个，因为其余两个正根不满足后牛顿近似的慢运动假设，因此被丢弃。这意味着，特别是对于限制性三体问题，即使在后牛顿秩序下，第三体的确切三个位置也是真的。它们是牛顿拉格朗日点L1、L2和L3的相对论对应点。我们还表明，对于相同的质量和全长，后牛顿共线组态的角速度小于牛顿的情况。在质量和角速率一定的情况下，相对论性的端到端长度比牛顿的短。
Uniqueness of four-body convex central configurations for all masses
本文证明了任意四个正质量在任意循环排序下存在唯一凸平面中心构型，通过Hessian下界与区间算术验证，并用Lean证明助手形式化验证。该方法解决了Simó-Yoccoz猜想，并推出退化构型为凹及对称定理。
Generic uniqueness of the minimal Moulton central configuration
我们证明了，对于通用（开放和密集）的质量值，共线N体问题的牛顿势函数有$N!/2$临界值时，限制到一个固定的惯性水平。特别是，我们证明，对于一般的群众，只有一个最小的莫尔顿配置。
Finiteness of polygonal relative equilibria for generalised quasi-homogeneous $n$-body problems and $n$-body problems in spaces of constant curvature
本文证明了对于质心为零的拟齐次$n$ -体问题和负常高斯曲率空间中的$n$ -体问题的推广，如果质量和转动是固定的，则对于每一质量阶，至多存在一个等价的相对平衡类，使点质量落在圆上，并且对于每一质量阶，最多一个等价类的相对平衡，其中除了一个点质量之外的所有点质量都位于圆上并围绕其余的质点旋转。证明方法是J.M.科尔霍尔和G.关于幂律势的共圆中心构型的唯一性。
A rigorous derivation of the defocusing cubic nonlinear Schrödinger equation on $\mathbb{T}^3$ from the dynamics of many-body quantum systems
本文从相互作用玻色子系统的多体极限出发，严格推导了三维环面$\mathbb{T}^3$上的三次散焦非线性薛定谔方程。这种类型的结果以前在Erdlys、Schlein和Yau \cite{ESY2,ESY3,ESY4,ESY5}的工作中在$\mathbb{R}^3$上获得，在Kirkpatrick、Schlein和Staffilani \cite{KSS}的工作中在$\mathbb{T}^2$和$\mathbb{R}^2$上获得。我们的证明依赖于Gross-Pitaevskii层次在正则性$α=1$水平上的无条件唯一性结果，这是通过使用T. Chen、Hainzl、Pavlović和Seiringer \cite{ChHaPavSei}对周期性设置的修正。这些技术基于Ammari和Nier \cite{AmmariNier1,AmmariNier2}以及Lewin、Nam和Rougerie \cite{LewinNamRougerie}公式中的量子de Finetti定理。为了在周期性设置中应用这种方法，我们需要回顾Herr，Tataru和Tzvetkov \cite{HTT}获得的多线性估计。在正则性$α=1$水平上证明了无条件唯一性结果之后，我们将应用它在$\mathbb{T}^3$上完成离焦三次非线性薛定谔方程的推导，这一工作始于Elgart，Erdés，Schlein和Yau…
Solving the Scattering Problem for Open Wave-Guide Networks, III: Radiation Conditions and Uniqueness
本文提出明确的辐射条件以确保开放波导网络散射问题解的唯一性，并证明了该问题解的存在性。
Existence and Uniqueness of Solutions to the Generalized Hydrodynamics Equation
首次证明了完整广义流体力学（GHD）方程在广泛初始条件下解的存在性与唯一性且无激波，通过将其转化为新的不动点问题并基于 Banach 拓扑验证了迭代求解的收敛性。
A viscoelastic model for skin via homogenization theory
本研究通过均匀化方法推导含周期性流体夹杂的弹性体的宏观粘弹性模型，证明其非局部卷积核的指数衰减与正性条件以保证解的存在唯一性，可应用于皮肤力学行为建模。
Time-dependent methods in inverse scattering problems for the Hartree-Fock equation
量子力学中多体系统的逆散射理论是物理学--原子物理学、分子物理学和核物理学--以及数学中的一个重要而又困难的问题。本文的主要目的是建立一个由Hartree-Fock方程的散射解重建两体相互作用的方法。更准确地说，本文给出了一个唯一性定理，并提出了一种新的从Hartree-Fock方程的散射算子的高速极限重建短程和两体相互作用的方法。本文的数学分析主要是基于第一类积分方程理论和自由薛定谔方程解的一个Schr hartz型估计。
Electrodynamic Two-Body Problem for Prescribed Initial Data on the Straight Line
由于光速是有限的，点电荷之间的直接电动相互作用自然可以用包含延迟的常微分方程系统来描述。由于电动力学是时间对称的，这些延迟出现在基本运动方程中，即所谓的福克-史瓦西-特罗德（FST）方程中。然而，对于特殊的初始条件打破时间对称性，有效的方程可以推导出纯粹推迟。去掉辐射项，在许多情况下辐射项非常小，后一个方程称为辛格方程。在这两种情况下，很少有数学结果可用于解决方案的存在性，甚至更少的唯一性。本文研究了$3+1$时空中两个类点荷作直线运动的情形。我们给出了渐近运动的先验估计，并利用Leray-Schauder论证证明了：1）给定有限轨迹条的FST方程在未来或过去半直线上解的存在性; 2）牛顿Cauchy数据的Synge方程的整体存在性; 3）包含超前项和滞后项的FST玩具模型的整体存在性.此外，我们给出了一个充分的标准，唯一区分的解决方案，通过有限的轨迹带。
The borderlines of the invisibility and visibility for Calderon's inverse problem
我们考虑由边界上电导率方程解的柯西数据确定二维区域中的电导率函数。我们证明了这个逆问题的唯一性结果，由卡尔德龙，退化的电导率，也就是说，他们可能不会从上面或下面有界。特别是，对于标量电导率，我们解决了一类大于$L^\infty$的反问题。此外，我们还给出了新的反例的唯一性的逆电导率问题。我们说，电导率是可见的，如果逆问题是可解的，使内部的域可以唯一确定，直到坐标的变化，使用边界测量。目前的反问题的反例已涉及到隐形斗篷。这意味着存在这样的电导率，对于该电导率，域的一部分被屏蔽而无法通过边界测量进行检测。这种导电性被称为隐形斗篷。在本文中，我们确定的边界的可见电导率和边界的隐形斗篷电导率。令人惊讶的是，这些边界并不相同。我们表明，在可见和隐形的电导率之间有电全息图，电导率创造了一个不存在的身体的错觉。电全息图为逆问题的唯一性提供了反例，这些反例比以前已知的反例退化得更少。
Wave-structure interaction for long wave models in the presence of a freely moving body on the bottom
在本文中，我们解决了一个特定的流固相互作用问题，其中的固体物体是躺在底部的一层流体和移动的压力下，由波在这层的表面上旅行。更确切地说，我们认为在一个固定的深度与平底地形和一个物体躺在底部的流体中的水波问题，允许水平移动的压力下产生的波。在建立了问题的物理背景，即流体动力学和固体运动力学，以及分析耦合的性质后，我们详细研究了两个特定的浅水区：（非线性）圣维南系统的情况下，和（弱非线性）Boussinesq系统。在这两种情况下，我们证明了一个存在唯一性定理的耦合系统。利用耦合项的特殊结构，我们能够超越标准尺度的Boussinesq系统的解的存在时间与一个移动的底部。
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