Eigenvalue inequalities for the buckling problem of the drifting Laplacian of arbitrary order
研究了完备光滑度量测度空间中有界连通区域上任意阶漂移Laplacian的屈曲问题，成功地得到了其特征值的一个一般不等式.应用这个一般不等式，如果所考虑的完全SMMS满足某些曲率约束，我们可以得到一个关于该屈曲问题特征值的普遍不等式。
2020-11-17 math.DG
Universal Inequalities for Eigenvalues of the Buckling Problem of Arbitrary Order
研究了欧几里得空间和球面中紧致域上任意阶屈曲问题的特征值。我们得到的普遍界的$k$ th特征值的下特征值独立的特定几何形状的域。
2009-10-12 math.AP math.DG
On the paper "The Payne conjecture for Dirichlet and buckling eigenvalues", by Genquian Liu
G. Liu [arxiv：2109.02561]包含错误。在这篇笔记中，我简要回顾一下这个问题，并指出错误是什么。
2021-09-18 math-ph math.AP math.DG
The Payne conjecture for Dirichlet and Buckling eigenvalues
我们证明了长期存在的佩恩猜想，即固支板屈曲问题中的$k^{\text{th}}$特征值不小于固定在边界上的相同形状薄膜的${k+1}^{\text{st}}$特征值。此外，我们还证明了Payne猜想对于$n$维情形（$n\ge 2)$ .
2021-09-23 math-ph math.AP math.DG
The Buckling and Clamped Plate Problems on Differential Forms
Lebanese University（黎巴嫩大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IECL（洛林数学与计算实验室）；Normandie Univ（诺曼底大学）；LMRS UMR 6085（鲁昂数学研究混合实验室）
本文研究了微分形式上的屈曲与夹紧板问题，推导了其最小特征值并推广了Hodge拉普拉斯算子的估计。
2026-02-04 math.AP math.DG math.SP
Bi-eigenmaps and biharmonic submanifolds in a sphere
本文对球面中由双特征映射（$Δ^2 ϕ=λϕ$）或屈曲特征映射（$Δ^2 ϕ=-μΔϕ$）定义的双调和子流形进行了分类。然后，我们分类双调和双特征映射和屈曲特征映射到具有恒定能量密度的球体。这些结果可以看作是Takahashi用特征映射刻划球面中极小子流形的推广。
2022-01-17 math.DG
Eigenvalue inequalities and three-term asymptotic formulas of the heat traces for the Lamé operator and Stokes operator
本文建立了Laplace、Lamé、Stokes、屈曲和夹紧板算子特征值问题的联系，证明Stokes和Laplace特征值是Lamé特征值的极限，并给出了特征值不等式及热迹的三项渐近公式。
2024-06-24 math-ph math.AP math.DG
Maximization of the second conformal eigenvalue of spheres
本文在球面的共形类中建立了n维球面第二特征值的一个上界。这个上界在所有维度上都成立，并且随着维度的增加而逐渐变尖。
2012-06-01 math.DG math.SP
Pólya's eigenvalue conjecture is false for spheres
通过比较球面$\mathbb{S}^n$的Laplace谱与其Weyl函数$w(x) = \frac{ω_n}{(2π)^n}|\mathbb{S}^n|x^{n/2}$的Laplace谱，我们证明了对于具有正截面曲率的黎曼流形，Pólya的特征值猜想一般不成立.
2022-09-19 math.DG math.SP
Some inequalities between Laplacian eigenvalues on Riemannian manifolds
本文研究完备加权黎曼流形中有界区域上加权$p$ -Laplacian算子的第一Dirichlet特征函数.通过构造第一特征函数的梯度估计，得到了加权$p$ -Laplacian第一特征值之间的关系.作为直接的应用，我们还得到了加权拉普拉斯算子的第一Dirichlet特征值、第一固支板特征值和第一屈曲特征值之间的一些特征值比较结果。
2020-10-04 math.DG
Eigenvalues on spheres
Tsinghua University（清华大学）；Peking University（北京大学）
研究二维球面上高斯曲率下界为1的光滑黎曼度量的正拉普拉斯特征值，通过建立谱计数比较，得出特征值相关结论，并应用于完备三维流形上多项式增长调和函数空间，得到维数界和刚性结果。
2026-07-14 math.DG math.SP
Lower bounds for the sum of the reciprocals of eigenvalues of bounded domains in $\mathbb{R}^n$, spheres, and closed orientable surfaces
本文研究 Laplacian 特征值倒数之和，分别对有界区域、球面和闭可定向曲面建立下界，并推广、强化相关特征值估计及 Ashbaugh–Benguria 与 Li–Yau 共形容量猜想。
2025-02-18 math.DG math.SP
A note on the failure of Payne's inequality on manifolds with boundary
Università degli Studi del Piemonte Orientale “A. Avogadro”（皮埃蒙特东方大学）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学）
该研究指出Payne猜想在平坦、双曲柱面及圆形半球面上不成立，明确了其失效的具体流形类型。
2026-10-14 math.AP math.DG math.SP
An isoperimetric inequality for Laplace eigenvalues on the sphere
证明了对于任意正整数k，在单位面积黎曼度量的二维球面上，Laplace-Beltrami算子的第k个非零特征值在极限下通过一系列度量收敛到k个接触相同球面的并集而最大化.这证明了第二作者在2002年提出的一个猜想，并得到了球面上Laplacian的所有非零特征值的一个尖锐的等周不等式。在此之前，只有当k=1（J. Hersch，1970），k=2（N. Nadirashvili，2002; R. Petrides，2014）和k=3（N. Nadirashvili和Y. Sire，2017）。特别地，我们证明了对于任意k>=2，单位面积球面上的第k个非零特征值的上确界在光滑的黎曼度量类中是不可达到的，而这类度量类是有限集上的锥奇点.证明使用了球面之间调和映射的某些性质，关键的新成分是由N得到的调和映入球面的调和度的界。江尻
2019-02-28 math.DG math.SP
The smallest Laplace eigenvalue of homogeneous 3-spheres
本文推导齐性3维球面（即带左不变度量的SU(2)）上Laplace–Beltrami算子最小非零特征值的显式公式，完整刻画Berger球面谱，并推广至SO(3)。
2025-03-17 math.DG math.SP
Eigenvalues of conformally invariant operators on spheres
本文计算了球面上一类一阶共形不变算子的谱。这类算子包含了Rarita-Schwinger算子及其高阶自旋类似算子的椭圆形式。
1998-07-10 math.DG
On the isoperimetric inequality for the first positive Neumann eigenvalue on the sphere
Università di Roma “La Sapienza”（罗马大学）
研究证明，在固定面积的球面单连通域中，测地盘是第一个非平凡Neumann特征值的唯一最大值解。
2026-07-14 math.AP math.DG math.SP
The first positive eigenvalue of the sub-laplacian on cr spheres
证明了CR球面S2 n +1 $\subset$ Cn +1上的严格伪凸伪厄米结构$\θ$的次拉普拉斯算子的第一正特征值（按体积归一化）在$\θ$为标准接触形式时达到最大值.
2016-04-21 math.DG
Sphere theorems and eigenvalue pinching without positive Ricci curvature assumption
考虑到Obata定理的几乎刚性，我们推广了Petersen和Aubry关于特征值箍缩的球面定理，而不假设里奇曲率为正，只假设对某些正的常数$K>0$和$D>0$有$Ric\geq-Kg$和$diam\leq D$.
2019-04-19 math.DG
Estimates for the first eigenvalue of Jacobi operator on hypersurfaces with constant mean curvature in spheres
本文研究单位球面$S^{n+1}(1)$中具有常中曲率的$H$维非全脐紧致超曲面上Jacobi算子的第一特征值.给出了Jacobi算子第一特征值的一个最优上界，它只依赖于中曲率$H$和维数$n$ .
2017-03-01 math.DG
Distribution of Eigenvalues of the Kohn Laplacian on Sphere Quotients
本文证明了球面商上 Kohn Laplacian 的 Weyl 型定理，指出在三维情况下可从其谱确定基本群，并给出了复 Green 算子的 Sobolev 估计。
2025-09-14 math.CV math.DG math.SP
Partial result of Yau's Conjecture of the first eigenvalue in unit sphere $\mathbb{S}^{n+1}(1)$
本文部分地解决了单位球面$\mathbb{S}^{n+1}(1)$的嵌入紧致极小超曲面的第一特征值的Yau猜想，即，推论1.2.特别地，推论1.3证明了条件$\int_{Ω_{1}}|\nabla u|^{2}=(n+1)\int_{Ω_{1}}u^{2}$在推论1.2中自然为真且有意义。
2016-08-01 math.DG
First stability eigenvalue of singular minimal hypersurfaces in spheres
本文将J. Simons关于球面中极小超曲面的第一稳定性特征值的一个估计推广到奇异情形。具体地说，我们证明了$S^{n+1}$中满足α-结构假设的非全测地奇异极小超曲面的第一稳定性特征值至多为-2n，且第一稳定性特征值相等当且仅当它是两个圆球的乘积.平等的案例是由吴和佩尔多莫在古典环境中独立解决的。
2016-12-04 math.DG
A remark on the first eigenvalue of the p-Laplacian on compact submanifolds in the unit sphere
本文针对3/2<p<2建立了奇异p-laplacian的积分不等式，并由此推导出单位球面中极小子流形和预定数量曲率子流形p-laplacian第一特征值的下界。
2024-03-27 math.DG
On the First Eigenvalue of Embedded Minimal Hypersurfaces in the Unit Sphere
针对单位球面中闭嵌入极小超曲面，改进了其Laplace-Beltrami算子第一非零特征值的下界，结果略优于Duncan-Sire-Spruck的界。
2026-06-11 math.DG
Convergence to the Product of the Standard Spheres and Eigenvalues of the Laplacian
在Laplacian算子的特征值作用于函数和形式的某些pinching条件下，证明了具有正里奇曲率的黎曼流形的标准球面$S^{n-p}\times S^p$的乘积的Gromov-Hausdorff逼近.
2021-02-24 math.DG math.MG
The First Eigenvalue of Embedded Minimal Hypersurfaces in the Unit Sphere I: Yau's Conjecture
本文证明单位球面中嵌入极小超曲面的第一非零特征值等于其维数，从而肯定解决 Yau 猜想，并由此推导出多个刚性定理。
2025-08-08 math.DG
Index of minimal spheres and isoperimetric eigenvalue inequalities
本文利用扭量理论解决了曲面到欧氏球面$\mathbb{S}^n$的调和映射的两个问题。首先，我们提出了一种基于能量指标的等周不等式的新方法。使用这种方法，我们表明，对于任何积极的$k$，$k$ -th非零特征值的拉普拉斯算子的实投影平面上赋予一个度量的单位面积，是最大化的度量序列收敛到一个联盟的$(k-1)$相同副本的圆形球体和一个单一的圆形射影平面。这推广了P. Li和S.-的结果T. Yau for $k=1$（1982）; N.纳迪拉什维利和A. Penskoi for $k=2$（2018）;并证实了[KNPP]中的猜想。其次，我们改进了$\mathbb{S}^n$中极小二维球面和极小射影平面的面积指数的已知上界。在证明的过程中，我们建立了Jacobi场的扭量对应，这对于调和映射的模空间的研究是独立的。
2019-06-04 math.AG math.DG math.SP
On the eigenvalues of the Laplacian on ellipsoids obtained as perturbation of unit sphere
本文研究二维单位球面扰动所得椭球上的 Laplace 特征值，并在高斯曲率条件下建立其与球面特征值的比较，呼应 Lichnerowicz 定理。
2023-04-26 math.AP math.DG
An optimal pinching theorem on compact minimal submanifolds in the Euclidean spheres via eigenvalues of fundamental matrices
Fudan University（复旦大学）；Shanghai Center for Mathematical Sciences（上海数学中心）
通过基本矩阵特征值，建立了欧氏球面中紧致极小子流形的最优刚性定理，不限制余维数，并给出广义克利福德环面和韦罗内塞流形的新刻画。
2026-09-23 math.DG
$p$-Eigenvalue pinching sphere theorems
Universidade Federal do Ceará（塞阿拉联邦大学）
本文基于$ p $-拉普拉斯算子的特征值，证明了两个球面定理，表明在特定曲率条件下，流形与球面同胚或微分同胚。
2026-01-13 math.DG
An Eigenvalue Pinching Theorem for Compact Hypersurfaces in A Sphere
本文证明了球面中紧致超曲面上Laplacian第一特征值的特征值拼挤定理。设$(M^n,g)$是一个闭的、连通的、定向的黎曼流形，它被$ϕ$等距浸入到$§^{n+1}$中.设$q>n$和$A>0$是满足$|M|^\frac{1}{n}(1+\|B\|_q)\leq A$的实数。假设$ϕ(M)\subset B(p_0,R)$，其中$p_0$是$M$的重心和半径$R<\fracπ{2}$。证明了存在一个正的常数$\e$依赖于$q$，$n$，$R$和$A$，使得如果$n(1+\|H\|_\infty^2)-\e\leq ł_1$，则$M$同构于$§^n$ .此外，$ϕ(M)$相对于$p_0$是星形的，Hausdorff接近并几乎等距于测地球$S\(p_0,R_0\)$，其中$R_0=\arcsin\frac{1}{\sqrt{1+\|H\|_\infty^2}}$。
2015-08-27 math.DG
Dirac Eigenvalue Optimisation and Harmonic Maps to Complex Projective Spaces
本文通过建立 Dirac 特征值临界度量与到复射影空间调和映射的联系，证明环面多类共形结构中平坦度量最小化首个非零 Dirac 特征值，并几何重证 Bär 球面定理。
2023-08-15 math.DG math.SP
The rigidity of minimal Legendrian submanifolds in the Euclidean spheres via eigenvalues of fundamental matrices
本文利用基本矩阵特征值与 Lu 不等式，建立单位球中各维紧致极小 Legendrian 子流形的最优夹挤与刚性定理，并刻画 Calabi 环面。
2024-03-05 math.DG
Existence of harmonic maps and eigenvalue optimization in higher dimensions
证明了从任意维数为$n>2$的闭流形$(M^n,g)$到任意不含稳定极小二球面的闭非球面流形$N$的最优正则的非常数调和映射的存在性.特别是，这给出了从高维流形到一大类正弯曲目标的调和映射的第一个一般存在性结果。在圆球$N=\mathbb{S}^k$，$k\geq 3$的特殊情况下，我们得到了一类指数至多为$k+1$的非常数调和映射$M\to \mathbb{S}^k$，其中对于充分大的$k$，余维数的奇异集至少为$7$.此外，如果$3\leq n\leq 5$，我们表明，这些光滑的调和映射稳定的$k$变大，并对应于$M$上的特征值优化问题的解决方案，推广的第一拉普拉斯特征值的共形最大化的表面。
2022-07-27 math.DG math.SP
Maximizing the first eigenvalue of the Jacobi operator
本文考虑Jacobi算子，定义在浸入欧几里得空间中的具有相同单位球体积的闭定向超曲面上。我们展示了一个局部推广的经典结果的Willmore功能的欧几里德球。作为结果，我们证明了Jacobi算子在欧氏球面上的第一特征值是局部极大值，并且这个结果在$\mathbb{R}^3$和亏格为零的闭定向曲面空间中是全局的.
2021-06-30 math.DG
Second Variation Formula for Eigenvalue Functionals on Surfaces
本文推导了曲面上特征值泛函临界度量的第二变分公式，并证明非菱形环面上的平坦度量无法成为第一特征值的共形极大值，同时将类似结果推广至 Steklov 特征值情形。
2025-08-14 math.DG math.SP
An improved eigenvalue estimate for embedded minimal hypersurfaces in the sphere
该研究针对球面中闭嵌入极小超曲面的Laplace-Beltrami算子第一非零特征值，给出了带显式维数常数、依赖第二基本形式长度上界的改进下界，是无额外假设下对Choi & Wang下界的首个可显式计算的提升。
2023-08-23 math.AP math.DG math.SP
Short geodesics and small eigenvalues on random hyperbolic punctured spheres
本文研究了 $n\to\infty$ 时 Weil-Petersson 随机双曲穿孔球面上的短测地线与小特征值，证明闭测地线长度经缩放后收敛于 Poisson 点过程，并得出具有至少 $k=o(n)$ 个任意小特征值的概率趋于 $1$。
2024-01-06 math.DG math.GT math.PR
Fundamental gap estimate for convex domains on sphere -- the case $n=2$
文[SWW 16，HW 17]证明了当$n \geq 3$为$\mathbb S^n$的直径为$D$的凸区域上具有Dirichlet边界条件的拉普拉斯算子的前两个特征值之差为$\geq 3 \frac{π^2}{D^2}$.当$n=2$ .事实上，我们的证明适用于所有维度。我们还给出了[SWW 16]中模型的第一和第二Dirichlet特征值的渐近展开。
2018-03-03 math.AP math.DG math.SP
Spectral analysis of the Dirac operator on a 3-sphere
研究了具有黎曼度量的三维球面上的（无质量）Dirac算子.对于标准度量，谱是已知的。特别地，最接近零的特征值是两个二重特征值+3/2和-3/2。我们的目的是分析的行为特征值时的度量扰动在一个任意光滑的方式从标准的。考虑到二阶变分，我们导出了最接近零的两个特征值的显式扰动公式。注意，这些本征值在度规扰动下仍然是二重本征值：它们不能分裂，因为狄拉克算符在三维中具有特殊的对称性（它与电荷共轭的反线性算符交换）。我们的微扰公式表明，在第一近似下，我们的两个特征值保持关于零的对称性，并且完全由黎曼体积的增量决定。只有在第二近似的扰动过程中观察到光谱不对称。作为一个例子，我们考虑一个特殊的家庭的度量，所谓的广义伯杰球，其特征值可以显式评估。
2017-05-02 gr-qc math-ph math.DG
Second Jacobi eigenvalues and spectral rigidity for surfaces in Berger spheres
Universidade Federal de Alagoas（阿拉戈阿斯联邦大学）
本文为Berger球面中闭曲面第二Jacobi特征值建立上界，结合多种几何工具，并应用于非正欧拉示性数情形，在临界参数处刻画等式条件。
2026-09-22 math.DG
An optimal pinching theorem on compact minimal submanifolds in the Euclidean spheres via eigenvalues of fundamental matrices II
Fudan University（复旦大学）；Shanghai Center for Mathematical Sciences（上海数学中心）
针对单位球面中的紧致极小子流形，利用其基本矩阵的特征值，证明了满足特定挤压条件时该子流形必为全测地子球面、广义Clifford环面或Veronese流形，并完成了等号情形的分类。
2026-10-09 math.DG
Optimal lower estimate for the first eigenvalue of the p-Laplacian
本文推导了单位球面中紧致子流形的积分不等式，并以此刻画球面，从而给出了p-Laplacian第一特征值的最佳下估计。
2024-03-23 math.DG
Laplace eigenvalues and non-planar minimal spheres into 3-dimensional ellipsoids
本文利用临界度量上的第一、第二 Laplace 特征函数刻画球面到椭球的分支极小浸入，并构造三维椭球中满足对称或非对称条件的非平面极小球面。
2023-04-24 math.AP math.DG
First Eigenvalue of the Laplacian of a Geodesic Ball and Area-Based Symmetrization of its Metric Tensor
对于黎曼流形，给出了一种新的方法，计算半径小于流形内射半径的测地球上的狄利克雷问题的拉普拉斯算子第一特征值的精确上界.这个上界是通过将度量张量变换为保持测地球面积的旋转对称度量张量而获得的。所给出的上界可以仅用测地球中包含的测地球的面积函数来计算，并且在测地球的第一特征值与我们的上界重合的意义上是尖锐的当且仅当每个测地球向内指向的中曲率是径向函数。
2021-03-31 math.DG
Spontaneous generation of eigenvalues
我们表明，行动的共形向量场上的功能领域确定的频谱的拉普拉斯算子（或共形拉普拉斯算子），没有进一步的输入信息。主部为拉普拉斯算子幂的缠绕算子（微分算子和非局部算子）的谱作为推论如下。该方法的一个应用是球面上Gross熵不等式的一种精确形式。同样的方法给出了球面上狄拉克算子的谱，以及非局部纠缠算子的连续族和奇数阶微分纠缠算子的无限族。
2005-06-02 math.DG
A lower bound for the first eigenvalue of a minimal hypersurface in the sphere
本文研究了超球面中闭极小超曲面的 Laplace 算子第一特征值下界问题，通过特征函数调和延拓的 Rayleigh 商估计，证明了新的下界不等式，改进了已有结果。
2024-05-31 math.DG
On the immersed submanifolds in the unit sphere with parallel Blaschke tensor II
众所周知，Blaschke张量$A$（一个对称协变$2$ -张量）是单位球面$\mathbb S^n$中子流形的莫比乌斯微分几何中的基本莫比乌斯不变量之一，而$A$的特征值被称为Blaschke特征值。本文继续研究$\bbs^n$中具有平行Blaschke张量的子流形，简称为{ \em Blaschke平行子流形}，以寻找更多的例子，并最终寻求一个完整的分类.本文的主要定理是对$\mathbb S^n$中恰好有三个不同Blaschke特征值的Blaschke平行子流形进行分类。在证明这个分类之前，我们定义，像往常一样，一类新的例子。
2015-12-03 math.DG
Optimal lower eigenvalue estimates for Hodge-Laplacian and applications
本文研究了等距浸入到另一个黎曼流形$\bar M$中的黎曼流形$M$上的Hodge-Laplacian算子的本征值问题.我们首先假设$\bar M$的拉回Weitzenböck算子（在第2节中定义）是下有界的，得到了Hodge-Laplacian第一特征值的外下界.作为应用，我们得到了一些刚性结果和一个同调球面定理。其次，当$\bar M$的拉回Weitzenböck算子两边有界时，利用$M$的里奇曲率和一些外几何给出了第一特征值的一个下界.因此，我们证明了一个弱Ejiri型定理，即如果里奇曲率由中曲率向量的范数平方的函数逐点有界，则$M$是一个同调球面.最后，我们给出了一个例子，说明当$\bar M$具有常曲率时，所有的特征值估计和同调球面定理都是最优的。
2017-12-15 math.DG
On the immersed submanifolds in the unit sphere with parallel Blaschke tensor
众所周知，Blaschke张量$A$（一个对称协变$2$ -张量）是单位球面$\mathbb S^n$中子流形的莫比乌斯微分几何中的基本莫比乌斯不变量之一，而$A$的特征值被称为Blaschke特征值。本文证明了具有平行Blaschke张量的$\mathbb S^n$中浸入无脐子流形的一个分类定理。为了证明这一分类，首先定义了一些新的例子。
2015-12-03 math.DG
Nonexistence of minimizers for the second conformal eigenvalue near the round sphere in low dimensions
Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；McGill University（麦吉尔大学）
该研究证明3至10维中接近球面圆度量的共形类里，共形拉普拉斯第二共形特征值无极小值子，与11维及以上的存在性结果形成对比，还推广了低维Yamabe方程变号解能量下界的结论。
2026-10-14 math.AP math.DG
Note on energy index and first eigenvalue of minimal surfaces in spheres
Department of Mathematics, ETH Z\"urich, Switzerland
本文研究了球面中极小曲面的能量指标与第一特征值的关系，证明了当第一特征值小于特定阈值时，存在与Möbius向量场正交且具有负二阶变分的向量场，并推广至任意余维数情形。
2025-10-13 math.DG
At Most Two Radii Theorem For A Real Eigenvalue Of The Hyperbolic Laplacian
研究了具有负常截面曲率的$(k+1)$维双曲空间$κ=-1/ρ^2$ .令$λ$是实特征值，而$f_λ (x)$是双曲拉普拉斯算子的特征函数，假定在$x_0$处为非零值。然后，只要平均值足够大，则在以$x_0$为中心的任何球面上的$f_λ(x)$的平均值允许唯一地识别对应的本征值$λ$。否则，为了唯一地识别相应的特征值，我们需要确保计算的平均值不为零，然后我们需要在以同一点$x_0$为中心的足够小的球体上计算$f_λ(x)$的附加平均值。
2019-02-24 math.DG
