Eigenvalue estimates for the higher order buckling problem
Guangyue Huang, Xingxiao Li
本文研究了欧几里得整环上任意阶Laplacian算子的低阶特征值。通过选择特殊的直角坐标，我们得到了低阶特征值的两个估计。
In this paper, we consider lower order eigenvalues of Laplacian operator with any order in Euclidean domains. By choosing special rectangular coordinates, we obtain two estimates for lower order eigenvalues.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Estimates on the first two buckling eigenvalues on spherical domains
本文研究了球域上屈曲问题的前两个特征值。本文利用第一特征值得到了第二特征值的一个估计，改进了Wang-Xia在[7]中的一个结果.
Estimates for the higher order buckling eigenvalues in the unit sphere
本文考虑了单位球面$(-Δ)^p u=Λ(-Δ) u$中下列Dirichlet多拉普拉斯算子的高阶屈曲特征值，其阶为$p(\geq2)$ .我们得到了关于第一个$k$特征值的$(k+1)$特征值的与区域无关的泛界.特别地，对于$p=2$，我们的结果比Wang和Xia得到的屈曲问题的特征值的估计更精确。
Universal bounds on eigenvalues of the buckling problem on spherical domains
本文研究了单位球面上区域的屈曲问题的特征值。通过引入一个新的参数，利用柯西不等式，我们改进了Wang和Xia在[12]中得到的不等式.
Eigenvalues of the buckling problem of arbitrary order on bounded domains of $\mathbb{M}\times\mathbb{R}$
得到了$\mathbb{M}\times\mathbb{R}$中有界区域上任意阶屈曲问题特征值的普遍不等式。
Inequalities for eigenvalues of the buckling problem of arbitrary order
本文研究了欧几里得空间和球面中有界区域上任意阶屈曲问题的特征值。我们证明了普遍的第k个特征值的独立的域的较低的方面。我们的结果加强了文献[28]中的工作，并将Cheng-Yang的文献[16]中关于二阶屈曲特征值的估计推广到任意阶。
Universal bounds for eigenvalues of a buckling problem II
本文研究了一类屈曲问题特征值的普适估计。对于欧几里得空间中的有界区域，我们给出了一个积极的贡献，获得了一个尖锐的普遍不等式的特征值的屈曲问题。对于单位球面上的整环，我们给出了Wang和Xia [J. Funct. Anal. 245（2007），334-352]。
Eigenvalue inequalities for the buckling problem of the drifting Laplacian of arbitrary order
研究了完备光滑度量测度空间中有界连通区域上任意阶漂移Laplacian的屈曲问题，成功地得到了其特征值的一个一般不等式.应用这个一般不等式，如果所考虑的完全SMMS满足某些曲率约束，我们可以得到一个关于该屈曲问题特征值的普遍不等式。
Universal Inequalities for Eigenvalues of the Buckling Problem of Arbitrary Order
研究了欧几里得空间和球面中紧致域上任意阶屈曲问题的特征值。我们得到的普遍界的$k$ th特征值的下特征值独立的特定几何形状的域。
On the paper "The Payne conjecture for Dirichlet and buckling eigenvalues", by Genquian Liu
G. Liu [arxiv：2109.02561]包含错误。在这篇笔记中，我简要回顾一下这个问题，并指出错误是什么。
The Payne conjecture for Dirichlet and Buckling eigenvalues
我们证明了长期存在的佩恩猜想，即固支板屈曲问题中的$k^{\text{th}}$特征值不小于固定在边界上的相同形状薄膜的${k+1}^{\text{st}}$特征值。此外，我们还证明了Payne猜想对于$n$维情形（$n\ge 2)$ .
The Buckling and Clamped Plate Problems on Differential Forms
本文研究了微分形式上的屈曲与夹紧板问题，推导了其最小特征值并推广了Hodge拉普拉斯算子的估计。
Eigenvalue inequalities and three-term asymptotic formulas of the heat traces for the Lamé operator and Stokes operator
本文建立了Laplace、Lamé、Stokes、屈曲和夹紧板算子特征值问题的联系，证明Stokes和Laplace特征值是Lamé特征值的极限，并给出了特征值不等式及热迹的三项渐近公式。
Some inequalities between Laplacian eigenvalues on Riemannian manifolds
本文研究完备加权黎曼流形中有界区域上加权$p$ -Laplacian算子的第一Dirichlet特征函数.通过构造第一特征函数的梯度估计，得到了加权$p$ -Laplacian第一特征值之间的关系.作为直接的应用，我们还得到了加权拉普拉斯算子的第一Dirichlet特征值、第一固支板特征值和第一屈曲特征值之间的一些特征值比较结果。
A note on the failure of Payne's inequality on manifolds with boundary
该研究指出Payne猜想在平坦、双曲柱面及圆形半球面上不成立，明确了其失效的具体流形类型。
Sharp Spectral Bounds for the $p$-Laplacian and Polyharmonic Operators on Asymptotically Hyperbolic Manifolds
本文研究了渐近双曲流形上 $p$-Laplacian 和多项式调和算子的谱界，推导了三种特征值问题的精确上界和下界，揭示了渐近曲率、无穷处的角度及平均曲率范数与第一特征值的关系。
Universal Bounds for Eigenvalues of the Polyharmonic Operators
研究了具有边界（可能为空）的紧致黎曼流形上的多重调和算子的特征值。特别地，我们证明了欧几里得空间中紧域上的多重调和算子的特征值的一个普遍不等式。这个不等式通过较低的特征值控制$k$ th特征值，与域的特定几何形状无关。我们的不等式比已知的Payne-Pólya-Weinberg型不等式更尖锐，并且也涵盖了关于Dirichlet Laplacian特征值的重要的Yang不等式。我们还证明了普遍的不等式的低阶特征值的多调和算子紧域在欧几里得空间中的双调和算子和屈曲问题的情况下，加强Ashbaugh得到的估计。最后，我们证明了球面上紧域上任意阶多重调和算子特征值的普遍不等式。
Higher dimensional surgery and Steklov eigenvalues
我们证明了对于维数至少为$3$且具有非空边界的紧致黎曼流形，我们可以通过对余维$2$或更高维的流形进行修改，同时保持Steklov谱几乎不变。这表明，当考虑尺寸$3$和更高的Steklov特征值的形状优化问题时，域的拓扑结构中的某些变化没有影响。我们的结果将[FS 2]中的一维手术推广到更高维的手术和更高的特征值。在[FS 2]中证明了单位球不极大化$\mathbb{R}^n$中可收缩域的第一个非零归一化Steklov特征值，对于$n \geq 3$ .我们表明，这也是正确的更高的Steklov特征值。使用类似的想法，我们表明，在$\mathbb{R}^n$，对于$n\geq 3$，$j$ -th归一化Steklov特征值不是最大化的限制由一系列的可收缩域退化到$j$单位球的不相交的工会，在相反的情况下，在尺寸$2$ [GP 1]。
Absence of principal eigenvalues for higher rank locally symmetric spaces
本文将Patterson关于无限体积几何有限双曲曲面正Laplace-Beltrami算子无≥1/4的L²特征值的结果，推广到高秩局部对称空间的交换微分算子代数联合L²特征值情形，给出保证主特征值不存在的动力学假设，并指出Anosov子群的非紧商满足该假设。
Upper bounds for higher-order Poincar'e constants
我们引入高阶庞加莱常数紧加权流形和估计他们从上面的子集。这些估计意味着加权拉普拉斯算子的特征值和$p$ -拉普拉斯算子的第一非平凡特征值的上界。在闭本征值问题和Neumann本征值问题的情况下，这些与Chung-Grigor'yan-Yau和Gozlan-Herry得到的估计有关。我们也得到了类似的Dirichlet特征值和多路等周常数的上界。作为应用，对于具有非负维数加权里奇曲率边界的流形，我们给出了内接半径的维数和第一Dirichlet Poincar 'e常数的上界.
Existence of harmonic maps and eigenvalue optimization in higher dimensions
证明了从任意维数为$n>2$的闭流形$(M^n,g)$到任意不含稳定极小二球面的闭非球面流形$N$的最优正则的非常数调和映射的存在性.特别是，这给出了从高维流形到一大类正弯曲目标的调和映射的第一个一般存在性结果。在圆球$N=\mathbb{S}^k$，$k\geq 3$的特殊情况下，我们得到了一类指数至多为$k+1$的非常数调和映射$M\to \mathbb{S}^k$，其中对于充分大的$k$，余维数的奇异集至少为$7$.此外，如果$3\leq n\leq 5$，我们表明，这些光滑的调和映射稳定的$k$变大，并对应于$M$上的特征值优化问题的解决方案，推广的第一拉普拉斯特征值的共形最大化的表面。
Bounds for Laplace eigenvalues of Kaehler metrics
我们证明不等式的拉普拉斯特征值Kaehler流形推广到更高的特征值的经典不等式的第一拉普拉斯特征值由于Bourguignon，李，和丘在1994年。我们也得到了类似的不等式Kaehler流形上的解析簇。
Estimates for higher Steklov eigenvalues
本文在Raulot和Savo工作的基础上，将Raulot-Savo关于欧几里得整环的第一阶Steklov特征值的估计推广到高阶Steklov特征值.
A higher dimensional generalization of Hersch-Payne-Schiffer inequality for Steklov eigenvalues
本文通过将Hersch，Payne和Schiffer的技巧推广到高维流形，将Steklov特征值的Hersch-Payne-Schiffer不等式推广到高维流形.
Shape optimization for the Steklov problem in higher dimensions
我们证明了当$n \geq 3$满足以下条件时，在$\mathbb{R}^n$中，球不使所有固定边界体积的可收缩区域中的第一个非零Steklov特征值最大化。这是在对比的情况下，当$n=2$，其中的结果Weinstock从1954年表明，磁盘唯一最大化的第一个斯泰克洛夫特征值之间的所有单连通域在平面上具有相同的边界长度。当$n \geq 3$，我们表明，增加边界组件的数量不会增加归一化（边界体积）的第一斯捷克洛夫特征值。这是在最近的结果，已获得的表面。
Maximization of higher order eigenvalues and applications
本文是我们的论文\cite{nS}的后续。本文研究光滑紧致无边界黎曼曲面上共形类中高阶特征值的最大化问题。与\cite{nS}中所示的第一个非平凡特征值的情况相反，出现起泡现象。
Higher order Cheeger inequalities for Steklov eigenvalues
我们证明了一个下界的$k$ -th Steklov特征值的等周常数称为$k$ -th Cheeger-Steklov常数在三种不同的情况下：有限空间，可测空间，和黎曼流形。这些下界可以看作是Steklov特征值的高阶Cheeger型不等式。特别地，它将Escobar在1997年和Jammes在2015年研究的第一个非零Steklov特征值的Cheeger型不等式扩展到高阶Steklov特征值。我们开发的技术得到这个下界是基于考虑一个家庭的加速马尔可夫算子在有限的和可测量的情况下和质量集中变形的拉普拉斯-贝尔特拉米算子在流形设置一致收敛到Steklov运营商。作为证明高阶Cheeger型不等式的中间步骤，我们定义了Dirichlet-Steklov连通谱，并证明了这类算子的Dirichlet连通谱一致收敛于（或有界于）Dirichlet-Steklov谱。此外，我们得到的Steklov特征值的Dirichlet-Steklov连通谱，这是有趣的，在其本身的权利，是更强大的比高阶Cheeger型不等式的界限。Dirichlet-Steklov谱与Cheeger-Steklov常数密切相关。
Conformal volume and eigenvalue problems
我们证明不等式拉普拉斯特征值的黎曼流形推广到更高的特征值两个经典的不平等的第一拉普拉斯特征值-不等式方面的$L^2$ -规范的中曲率，由于赖利在1977年，和不等式方面的共形体积，由于李和游在1982年，和萨尔瓦多苏菲和伊利亚斯在1986年。我们还得到了薛定谔算子的负特征值个数的界，特别是球面中极小超曲面的指数界。
Higher order Dirichlet-to-Neumann maps on graphs and their eigenvalues
本文首先引入了图上的高阶Dirichlet-to-Neumann映射，它可以看作是紧黎曼流形上相应的Dirichlet-to-Neumann映射的离散模拟，以及Hua-Huang-Wang \cite{HHW}和Hassannezhad-Miclo \cite{HM}引入的图上的Dirichlet-to-Neumann映射的高阶推广.然后，给出了DtN映射的特征值的Raulot-Savo型估计.
Deep estimates for higher eigenvalues of the poly-Laplacian
该研究针对有界区域上多重拉普拉斯算子的高阶特征值下界问题，推导低维情形的深度特征值不等式，建立带约束与无约束的任意维数改进下界，同时优化了Stokes特征值问题与广义Pólya猜想的相关下界。
Some results on higher eigenvalue optimization
在本文中，我们得到了几个结果，无论是在二维和高维情况下的高斯泰克洛夫特征值的优化。我们首先表明，规范化（边界长度）$k$ -第Steklov特征值的磁盘上没有最大化的磁盘上的光滑度量$k\geq 3$。对于$k=1$，[W]的经典结果表明，$σ_1$在圆盘上被标准度量极大化.对于$k=2$，已证明[GP 1]，对于平滑度量，$σ_2$未最大化。我们还证明了一个局部刚性的结果的临界悬链和临界莫比乌斯带作为自由边界极小曲面在一个球下$C^2$变形。接下来我们证明了第一个$k$ Steklov特征值在任意维的黎曼流形的某些退化下是连续的。最后证明了对于$k\geq 2$，环上的$k$阶Steklov特征值在所有度量上的上确界严格大于在$S^1$不变度量上的上确界.我们证明了同样的结果的度量上的莫比乌斯带。
Eigenvalue optimization in higher dimensions and $p$-harmonic maps
本文研究了闭合黎曼流形上第k个拉普拉斯特征值的优化问题，证明了在不同归一化条件下存在性结果，并表明绝对连续极值点由p-调和映射诱导，且在p接近m时具有Hölder连续性。
Higher Steklov eigenvalues of graphs on surfaces
本文通过概率流的度量变形，研究了曲面上图的高阶Steklov特征值，并给出了其上界，同时推导了高阶拉普拉斯特征值的上界。
Maximizing higher eigenvalues in dimensions three and above
该研究将Karpukhin等人的第一特征值最大化工作扩展至三维及以上的高阶特征值，证明了上确界可由球面调和映射诱导的测度达到，并确定了奇异集维数的最优界。
Existence of Dirac Eigenvalues of higher Multiplicity
本文证明了：在任意m维同余0，6，7 mod 8的紧自旋流形上，存在一个度量，使得相应的Dirac算子至少有一个重数至少为2的本征值.我们证明了这一点，通过捕捉所需的度量在一个子空间的黎曼度量的循环，是不是同伦平凡。我们展示了如何可以做到这一点的领域与一个循环的度量引起的家庭的旋转。最后，我们通过推广有关自旋流形上手术理论的一些已知结果，将这个循环转移到任意流形（具有适当的维度）。
Eigenvalues of Euclidean wedge domains in higher dimensions
本文利用一个加权等周不等式给出了欧氏锥内有界区域上拉普拉斯算子第一Dirichlet特征值的一个下界.这个结果推广了Payne和Weinberger在二维空间的一个下界。
Dirac Eigenvalues of higher Multiplicity
设M是一个具有固定拓扑自旋结构的至少为3维的闭自旋流形。对于任何黎曼度量，我们可以构造相应的狄拉克算子。这个狄拉克算子的谱当然取决于度规。在2005年，达尔提出M可以被给定一个度量，使得谱的有限部分由任意规定的任意（有限）重数的本征值组成。唯一的限制是零特征值的例外（由于Atiyah-Singer指数定理），在某些维度上，特征空间的四元数结构和谱的对称性。达尔还证明了他的猜想的情况下，所有的特征值有简单的多重性。这个问题，如果一个人可以规定任意的多重性，或者如果存在的本征值的更高的多重性可能会以某种方式拓扑阻碍，一直开放至今。在这篇论文中，我们证明了在任意m维同余0，6，7 mod 8的闭自旋流形上，存在至少一个特征值具有较高重数的度量。为了证明，我们引入了一种技术，它“捕捉”所需的度量与所有黎曼度量的空间中的一个循环。我们将在球面上构造这样一个环，并通过推广Bär和Dahl的一些经典的外科手术理论结果，将它转移到一般流形上。作为准备，我们将表明，狄拉克频谱可以描述的一个连续的家庭的空间上的黎曼度量的功能和旋量场丛的各种度量组装成一个连续丛的希尔伯特空间。这些结果本身可能是有用的。
Eigenvalues of conformally invariant operators on spheres
本文计算了球面上一类一阶共形不变算子的谱。这类算子包含了Rarita-Schwinger算子及其高阶自旋类似算子的椭圆形式。
Ricci curvature and eigenvalue estimates for the magnetic Laplacian on manifolds
本文给出了具有磁势的闭黎曼流形上磁拉普拉斯算子的Lichnerowicz型估计和（高阶）Buser型估计.这些结果涉及本征值，磁场，里奇曲率，和Cheeger型常数。
Spinorially twisted Spin structures, I: curvature identities and eigenvalue estimates
我们定义（高阶）spinorially扭曲的自旋结构，推导出各种曲率恒等式以及相应的扭曲狄拉克算子的本征值的估计。
Monotonicity of Steklov eigenvalues on graphs and applications
本文得到了图的Steklov特征值的单调性，作为树的特殊情况，推广了He-Hua [Calc.变种偏微分方程61（2022），no.3，Paper No.101，arXiv：2103.07696]中的方法推广到更高的Steklov特征值，并对He-Hua [arXiv：2103.07696]中提出的两个问题给出了肯定的回答。作为Steklov特征值单调性的应用，我们得到了树上Steklov特征值的一些估计，推广了He-Hua [arXiv：2011.11014]中树上第一个正Steklov特征值的等径估计.
Sharp spectral gap estimates for higher-order operators on Cartan-Hadamard manifolds
本文利用两个初等泛函不等式，在 Cartan-Hadamard 流形上建立了高阶算子（含 clamped 板和 buckling 板问题）的尖锐谱间隙估计，解决了 Cheng-Yang 的渐近问题并回答了 Kristály 的提问，同时得到 Rellich 不等式。
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