Note on infinite iterated crossed products of Hopf algebras and the Drinfeld double
对于有限维的霍普夫代数，我们证明了一个相关的自然包含的无限交叉产品是交叉产品的Drinfeld双，这是一个特征的双重。
2015-03-18 math.QA
On the Quasi-Hopf structure of deformed double Yangians
我们构造了连接中心扩张的二重Yangian DY（sl（2））c和变形的二重Yangian DY_r（sl（2））c的泛扭转，从而建立了后者的拟Hopf结构.
2000-01-06 math.QA
Strong Connections and Chern-Connes Pairing in the Hopf-Galois Theory
本文重新定义了Hopf-Galois扩张$B\subseteq P$上的联络概念，并将其应用于计算循环上同调$HC^{2n} (B)$与循环上同调$K_0 (B)$之间的Chern-Connes配对.这种重新表述使我们能够表明，一个霍普夫伽罗瓦扩展承认一个强连接是投射和左忠实平坦。这也使我们能够得出结论，强联络是Cuntz-Quillen型双模联络。为了验证这个理论，我们构造了一个强连接（super Dirac连接）来寻找与超Hopf纤维化相关的超线丛的Chern-Connes配对.
1999-12-31 math-ph math.KT math.MP
Examples of weak Hopf algebras arising from vacant double groupoids
我们通过空双广群构造弱霍普夫代数（实际上是Hayashi意义下的面代数）的显式例子，如\http：//www.example.com中所解释的。arxiv.org/abs/math.QA/0308228为此，我们首先研究了匹配对群胚的Kac正合序列，并证明了它可以通过群上同调来计算。然后，我们描述了明确的例子，有限空双广群。
2004-05-19 math.QA
The doubles of a braided Hopf algebra
设A是辫刚性范畴B中的霍普夫代数.在B允许余端C的情况下，C是B中的一个霍普夫代数，我们在2008年定义了A的双D（A），它是B中的一个拟三角霍普夫代数，其模范畴同构于A-模范畴的中心作为辫子范畴。这里，拟三角意味着被赋予一个R-矩阵（我们对B中的霍普夫代数的R-矩阵的概念涉及B的余端C）。一般地，即当B不一定允许余尾时，我们在B的中心Z（B）上构造一个拟三角Hopf单子d_A，它的模范畴同构于A-模范畴的中心作为辫子范畴.证明了Hopf单子d_A不可用霍普夫代数表示.若B有余边C，则D（A）是Hopf单子d_A与C的向量积.等价地，Hopf单子d_A是霍普夫代数D（A）与霍普夫代数C的交商.
2012-08-28 math.QA
Pairings in Hopf-cyclic cohomology of algebras and coalgebras with coefficients
本文研究了代数和余代数的Hopf型循环上同调的杯积理论。在这里，我们给出了详细的证据的声明，宣布在我们以前的文件。我们证明了一个余代数的循环上同调可以从涉及非交换Weil代数的构造中得到。然后我们使用Quillen和Crainic构造的推广来定义杯积。讨论了循环上同调上引入的杯积与$S$ -运算之间的关系。在此之后，我们描述了这类乘积与双变循环上同调的关系。在最后一节中，我们简要地讨论了我们的结构与Khalkhali和Rangipour的关系。
2006-10-20 math.KT math.QA
Representations of pointed Hopf algebras and their Drinfel'd quantum doubles
研究了量子线性空间的幂零型非平凡提升及其Drinfel'd量子对偶的表示.在这两种情况下，我们构造了一类Verma型模，并证明了一个简单模的参数化定理.在提升基上的一个较弱的限制下，我们计算了韦尔马模的Loewy和socle级数.我们找到了简单模的基和维数。
2008-04-19 math.QA
The Drinfel'd double for group-cograded multiplier Hopf algebras
设$G$是任意群，$K(G)$表示$G$中有限支集复变函数的乘子Hopf代数. $K(G)$中的乘积是逐点的。对于所有$f \in K(G)$和$p, q \in G$，通过公式$(Δ(f)) (p,q) = f(pq)$用乘子代数$M(K(G) \otimes K(G))$中的值定义$K(G)$上的余乘。本文考虑乘子霍普夫代数$B$（over $\Bbb C$）使得存在嵌入$I: K(G) \to M(B)$ .这个嵌入是一个非退化的代数同态，它尊重余乘，并将$K(G)$映射到$M(B)$的中心。这些乘子霍普夫代数称为{ \it $G$ -余分次乘子霍普夫代数}。它们是Turaev和Virelizier研究的Hopf群余代数的推广。本文还考虑了群$G$在$G$ -余分次乘子Hopf代数$B$上的一个{ \it容许}作用$π$.当$B$与一个乘子Hopf代数$A$配对时，我们构造了Drinfel'd double $D^π$，其中余积和积依赖于作用$π$ .我们还处理$^*$ -代数的情况下。如果$π$是平凡动作，我们恢复与对$<A, B>$关联的通常的Drinfel'd double。另一方面，Drinfel'd double，如Zunino为有限型Hopf群余代数所构造的，也是上述构造的一个例子。在这种情况下，作用是非平凡的，但与群对自身的伴随作用有关。现在，double又是一…
2004-04-02 math.QA
Braided Hopf algebroids and Lie algebroids
本文在辫子幺半范畴中构造辫子Hopf代数胚，引入辫子Lie-Rinehart代数，并证明其右不变向量场与量子主丛上的等变向量场同构，且建立泛包络代数与jet空间的配对。
2026-09-18 math.QA
Tannaka Reconstruction for Crossed Hopf Group Coalgebras
我们提供了一个类似的Tannaka理论的霍普夫代数的背景下，介绍了Turaev交叉霍普夫群余代数。在Street和我们以前关于交叉结构的量子偶的工作的基础上，我们利用Tannaka理论构造了交叉Hopf群代数（不一定是有限型）的量子偶.
2006-06-01 math.QA
Doubles of (quasi) Hopf algebras and some examples of quantum groupoids and vertex groups related to them
设A是有限维霍普夫代数，（H，R）是拟三角双代数.用H^*_R表示H^* 乘R的某种变形。证明了H^* R是量子交换左H \otimes H^{op cop}-模代数.如果H是A的Drinfel'd二重化，则H^*_R是A的Heisenberg二重化。研究了H^* R与Majid的“协变积”之间的关系。本文利用A的Drinfel二重化的R-矩阵给出了A的Heisenberg二重化的标准元公式，即五边形方程的解。本文推广了陆江华关于量子群胚的一个定理，并利用这个定理和上述定理得到了一个以A的海森堡二重化为基的量子群胚的例子。如果在Richard Borcherds的“顶点群”概念中我们允许“奇异函数环”是非交换的，我们证明了如果A是有限维余交换霍普夫代数，则A的Heisenberg二重是A上的顶点群。给出了拟双代数H^* R的结构和性质，并给出了有限维拟霍普夫代数的Heisenberg二重的定义.
2001-01-05 math.QA
Factorizable quasi-Hopf algebras. Applications
利用范畴的观点定义了可因子分解的拟霍普夫代数的概念。证明了任意有限维拟霍普夫代数$H$的Drinfeld对偶$D(H)$是可因子分解的，并刻画了当$H$自身可因子分解时，$D(H)$的Drinfeld对偶是可因子分解的.最后，我们证明了任何有限维可因子分解的拟霍普夫代数都是幺模的.特别地，我们得到了Drinfeld双$D(H)$是幺模拟霍普夫代数.
2003-12-03 math.QA
The Ribbon Elements of Drinfeld Double of Radford Hopf Algebra
该研究针对Radford构造的mn²维Hopf代数Rₘₙ(q)，证明其Drinfeld double D(Rₘₙ(q))存在ribbon元的充要条件是n为奇数，分情况给出ribbon元的数量，并显式计算出所有ribbon元。
2024-08-19 math.QA
The Finite Duals of Affine Prime Regular Hopf Algebras of GK-Dimension One
本文试图构造一类特殊的Hopf对$\langle-,-\rangle:H^\bullet\otimes H\rightarrow\Bbbk$ .具体地，$H^\bullet$和$H$应该都是仿射的、诺特的并且具有相同的GK维数。此外，它们的某些性质也是对偶的。对GK维1的仿射素正则霍普夫代数$H$，我们分两步进行了验证：1）计算它们的有限生成元$H^\circ$，它由生成元和关系给出; 2）通过选择$H^\circ$的某些Hopf子代数$H^\bullet$来确定所需的Hopf对，其中$\langle-,-\rangle$成为其求值.
2023-01-06 math.QA math.RA
A Quasi-Pentagon Equation for a Heisenberg Double of a Quasi-Hopf Algebra
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文研究了有限维 quasi-Hopf 代数的 Heisenberg 双结构，探讨了其 quasi-五边形方程和 quasi-Hopf 方程的性质。
2026-04-14 math.QA
The dual and the double of a Hopf algebroid are Hopf algebroids
设$H$是Takeuchi意义下的$\times$ -双代数.我们证明了如果$H$是$\times$ -Hopf，并且如果$H$满足定义其斜对偶$H^\vee$所必需的有限性条件，那么后者的对立面也是$\times$ -Hopf.另外，如果$H$的同对$\times$ -双代数是$\times$ -Hopf，则$H$的Drinfeld双代数的同对是$\times$ -Hopf，在一个附加的有限性条件下，Drinfeld双代数本身也是。
2015-04-20 math.QA math.RA
Duality between quantum symmetric algebras
利用一定的偶对，得到了量子对称代数的一类双边非退化分次Hopf偶对.
2006-11-28 math.QA
The quantum double for quasitriangular quasi-Hopf algebras
设$D(H)$是有限维拟霍普夫代数$H$的量子偶.本文首先推广了Majid的一个结果，即有限维拟三角的Hopf代数$H$是拟三角的当且仅当存在量子对偶$D(H)$在覆盖自然包含的$H$上的投影，然后证明了有限维拟三角的拟霍普夫代数的量子对偶是双积.
2001-10-19 math.QA math.RA
Representations of the Drinfeld doubles of Pointed rank one Hopf algebras
本文分类了特征零代数闭域上 pointed rank one Hopf 代数的 Drinfeld 偶的所有有限维不可分解模，刻画其 Auslander–Reiten 序列，并证明其为驯顺表示型。
2025-10-21 math.QA
Planar algebras, cabling and the Drinfeld double
给出了有限维半单余半单Hopf代数$H$的Drinfeld二重的平面代数到对偶霍普夫代数$H^*$的平面代数的两个电缆的显式嵌入，并对图像进行了显式嵌入.
2016-03-24 math.QA
On group theoretical Hopf algebras and exact factorization of finite groups
我们证明了半单霍普夫代数A是群论的当且仅当它的Drinfeld对偶是Dijkgraaf-Pasquier-Roche拟霍普夫代数D^{omega}（Sigma）的扭曲，对于某个有限群Sigma和Sigma上的某个3-上圈omega.证明了从有限群Sigma的精确分解得到的双交叉积的半单霍普夫代数是群论的.我们还描述了他们的Drinfeld倍作为扭曲的D^{omega}（西格玛），一个适当的3-cocycle ω来自Kac的确切序列。
2002-08-07 math.QA
On a symmetry of Müger's centralizer for the Drinfeld double of a semisimple Hopf algebra
在本文中，我们证明了一个公式，Müger的中心化子在一个可因子分解的霍普夫代数的表示范畴的概念的霍普夫核的对偶霍普夫代数的表示。利用这一关系，我们得到了半单霍普夫代数的Drinfeld二重的有限维表示的融合范畴的某些融合子范畴的Müger中心化子的一个完全刻画.
2013-12-11 math.CT math.QA
The quasi-Hopf analogue of $u_q(sl_2)$
在[4]中，我们构造了一些维数为$n^{3}$的拟霍普夫代数，它们可以理解为Taft代数的拟Hopf模拟。此外，文[7]中还考虑了广义Taft代数的拟Hopf类似，其中使用了拟霍普夫代数的对偶语言.本文计算了这类拟霍普夫代数的Drinfeld倍.作者在[5]中证明了：如果$n$是奇的，则[4]中构造的维数为$n^{3}$的拟霍普夫代数的Drinfeld二重代数总是扭等价于Lusztig的小量子群$u_q(sl_2)$.基于计算和分析，我们证明了这是\emph{not}的情况下，如果$n$是偶数。即得到了$u_q(sl_2)$的准Hopf模拟$Qu_q(sl_2)$。
2012-02-08 math.QA
Skew Hopf algebras, irreducible extensions and the pi-method
延伸至深度2 A| B上的对偶双代数胚S：= \End {}_BA_B和T：=（A_BA_A）^B.在R是B的子代数的情况下，这是很常见的，S和T的两个非退化对将定义代数S的反自同构τ。利用双边深度为2的结构，证明了τ是对极，S是一类称为斜霍普夫代数的霍普夫代数胚.最后一节讨论了τ和非退化对如何通过深度为2的pi-方法推广到模，并且上链复形的某个导出映射是零同伦的。
2007-12-28 math.QA math.RA
Examples of pointed color Hopf algebras
给出了色霍普夫代数的例子，即色范畴（由阿贝尔群上的双特征标诱导的辫子张量范畴）中的霍普夫代数，它与点霍普夫代数的量子偶有关.我们还讨论了半单色霍普夫代数。
2012-12-18 math.QA
Representations of Drinfeld Doubles of Radford Hopf algebras
本文完整分类了Radford Hopf代数的Drinfeld double在特征不整除mn条件下的所有有限维不可分解模，展示其Auslander-Reiten序列，并证明其具有tame表示型。
2023-04-17 math.QA
Dual pairs of quantum moment maps and doubles of Hopf algebras
对任意有限维霍普夫代数$A$，存在其Drinfeld双元$D(A)$与其Heisenberg双元$H(A)$之间的自然结合代数同态$D(A) \to H(A)$.我们用一对可交换的量子矩映射构造了这个同态，然后用它来提供某些反射方程代数的同态。我们还解释了在这种情况下格罗滕迪克-施普林格分辨率的量化是如何产生的。
2015-10-18 math.QA math.RT
On the double crossed product of weak Hopf algebras
给出了两个弱双代数下的代数之间的弱分配律，给出了相应的弱圈积代数关于张量积余代数结构成为弱双代数的充分条件.当弱双代数是弱霍普夫代数时，证明了弱圈积也是弱霍普夫代数的条件.我们的充分条件能够描述大多数已知的例子，（特别是弱霍普夫代数的Drinfel'd double）。
2012-05-10 math.QA math.RA
Double cross products with projections and relative Rota-Baxter operators on Hopf algebras
School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University（广州大学数学与信息科学学院）
本文研究带投影的双交叉积，证明其等价于Hopf代数上的相对Rota-Baxter算子，并探讨其与辫子算子及Doi-Hopf模态射的联系。
2026-09-09 math.QA math.RA
Quasi-quantum groups arising from cotensor coquasi-Hopf algebras
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Nanjing University（南京大学）
本文证明余张量余代数具有分次余拟Hopf结构，并建立其与余拟三角、余ribbon性质的保持及嵌入态射，同时证明余拟对映体的双射性并构造分次拟余拟Hopf配对。
2026-10-09 math.QA
Hopf-Frobenius Algebras and a Simpler Drinfeld Double
zx-演算及其相关理论是基于所谓的交互Frobenius代数，其中一对dagger-特殊交换Frobenius代数共同形成一对霍普夫代数。在这种情况下，我们介绍了一个概括的这种结构，霍普夫-弗罗贝纽斯代数，从一个单一的霍普夫代数，这不一定是交换或共交换。本文给出了霍普夫代数是Hopf-Frobenius代数的几个充要条件，并证明了在有限维向量空间范畴内的所有霍普夫代数都是Hopf-Frobenius代数.此外，我们表明，这种结构是唯一的可逆标量。由于这一事实，Hopf-Frobenius代数提供了两个对偶的规范概念，并给我们一个“对偶”霍普夫代数，它同构于通常的对偶霍普夫代数在一个紧闭范畴。我们使用这个同构来构造一个同构于Drinfeld double的霍普夫代数，但是有一个简单得多的表示。
2020-05-01 math.CT math.QA
Heisenberg double as braided commutative Yetter-Drinfel'd module algebra over Drinfel'd double in multiplier Hopf algebra case
基于一对正则乘子霍普夫代数$A$和$B$，Heisenberg二重$\mathscr{H}$是$B$关于其在$A$上的左正则作用的smash积$A \# B$.设$\mathscr{D}=A\bowtie B$是Drinfel'd double，则Heisenberg double $\mathscr{H}$是一个Yetter-Drinfel'd $\mathscr{D}$ -模代数，并且通过对Yetter-Drinfel'd模的辫化，它也是辫交换的，从而将文[10]中的结果推广到某些无限维情形.
2016-06-28 math.QA math.RA
A construction of Hopf algebra cocycles for the double Yangian $DY(SL_{2})$
我们构造了一个Hopf代数上循环的杨双$DY(SL_{2})$，共轭Drinfeld的余积到通常的。为了做到这一点，我们因式分解Drinfeld的余积的两个“相反”版本之间的扭曲，在早期的工作中引入V. Rubtsov和第一作者，使用代数的分解在其负和非负模式子代数。
1997-03-06 math.QA q-alg
Representation theory of the Drinfel'd doubles of a family of Hopf algebras
研究了一类霍普夫代数的Drinfel'd doubles $D(Λ_{n,d})$.我们确定了它们的简单模和不可分解投射模，并得到了这些Drinfel'd double的表示式和关系，由此我们推导出它们的表示式的性质，包括$D(Λ_{n,d})$的Auslander-Reiten箭图.然后，我们确定分解的张量积的大多数表示，特别是给一个完整的描述的张量积的两个简单的模块。本研究还导致显式的例子，霍普夫双模在原来的霍普夫代数。
2004-10-01 math.QA math.RT
Schur-Weyl duality for $U_{v,t}(sl_{n})$
在\cite{fl}中，作者得到了双参数量子代数$U_{v,t}(\mathfrak{g})$的一种新表示。他们的陈述可以涵盖所有Kac-Moody案件。本文构造了一个合适的Hopf对，使得$U_{v,t}(sl_{n})$可以实现为某些Hopf子代数关于该Hopf对的Drinfeld双.利用Hopf对，构造了$U_{v,t}(sl_{n})$的$R$ -矩阵，并利用它给出了$U_{v,t}(sl_{n})$与Hecke代数$H_{k}(v,t)$的Schur-Weyl对偶.此外，使用融合过程，我们构造的$H_{k}(v,t)$的本原正交幂等元。作为推论，我们给出了$V^{\otimes k}$的不可约$U_{v,t}(sl_{n})$ -表示的显式构造.
2017-01-23 math-ph math.MP math.QA
A class of quantum doubles which are ribbon algebras
Andruskiewitsch和Schneider对一类具有交换余根的点霍普夫代数进行了分类.研究了每个这样的霍普夫代数的量子对偶。由上述分类得到的一类霍普夫代数的量子双是带霍普夫代数。
2007-12-11 math.QA math.RA
Some ribbon elements for the quasi-Hopf algebra $D^ω(H)$
我们构造了定义在\cite{bp}中的拟三角拟霍普夫代数代数$D^ω(H)$与某个量子双拟霍普夫代数代数之间的显式同构.给出了拟三角拟霍普夫代数为带的新刻画，并利用它们构造了$D^ω(H)$的一些带元.
2018-12-03 math.QA
Double categories and quantum groupoids
给出了一类弱霍普夫代数（或量子群胚）的构造，它对应于一对匹配的群胚和一定的上循环数据.这推广了霍普夫代数的一个著名的构造，该构造首先由G. I. 60年代的卡茨。我们的方法是基于双群胚的概念，介绍了埃雷斯曼。
2003-09-28 math.QA
Internal Hopf algebroid
该研究在带余等化子的对称幺半范畴中提出对称霍普夫代数胚的内蕴推广形式，可用于刻画$\text{indproVect}$范畴中的Heisenberg double，给出了李代数泛包络代数上的相关实例。
2023-08-28 math.QA
Normal Hopf subalgebras of semisimple Drinfeld doubles
给出了半单Drinfeld对偶的所有正规Hopf子代数的一个刻划.这是通过考虑一个类似的Goursat的引理有关的Deligne产品的两个融合类别的融合子类别。作为一个应用，我们证明了任何阿贝尔扩张的Drinfeld二重化也是阿贝尔扩张。
2013-01-30 math.QA math.RA math.RT
Quantum Doubles from a Class of Noncocommutative Weak Hopf Algebras
引入了双完全（非余交换）弱霍普夫代数的概念，讨论了它们的性质.利用弱霍普夫代数的弱Hopf斜对构造了一类新的拟双交叉积，弱Hopf斜对是Takeuchi提出的Hopf对的推广.作为一种特殊情况，建立了有限维双完美（非余交换）弱霍普夫代数的量子对偶.给出了Clifford幺半群和非对易非余对易弱霍普夫代数上的量子偶的例子，分别推广了群和非对易非余对易霍普夫代数上的量子偶.此外，还得到了有限维双完全弱霍普夫代数的量子偶的一些特征.
2004-05-08 math-ph math.MP math.QA
The double of a Hopf monad
自治范畴C的中心Z（C）是C上的一元（如果C中存在某些余元）。如果我们试图用单子Z来重建Z（C）的结构，那么自然会出现Hopf单子的概念：我们证明了Z是C上的拟三角Hopf单子，并且Z（C）同构于Z-模的辫子范畴Z-C。更一般地，设T是自治范畴C上的一个Hopf单子。我们构造了T的中心化子C上的一个Hopf单子Z_T和Z_T上T的一个标准分配律.根据贝克的理论，这有两个后果。一方面，D_T=Z_T T是C上的拟三角Hopf单子，称为T的二重，Z（T-C）= D_T-C是辫子范畴。作为一个例子，我们在辫子自治范畴中定义了霍普夫代数A的double D（A），使得A-模范畴的中心是D（A）-模的辫子范畴（推广了Drinfeld double）.另一方面，正则分配律也将Z_T提升为T-C上的一个Hopf单子，给出了T-C的余端。因此，对于T=Z，用C的结构态射给出了Z（C）余端的霍普夫代数结构的一个显式描述，这在量子拓扑学中是有用的.
2008-12-13 math.CT math.QA
Quantum elliptic algebras and double Yangians
量子泛包络代数、量子椭圆代数和双（变形）杨氏代数为许多可积系统提供了基本的代数结构。它们在FRT形式主义中由R-矩阵来描述，R-矩阵是具有谱参数的杨-巴克斯特方程或其推广的Gervais-Neveu-Felder方程的椭圆、三角或有理类型的解。虽然量子群和双杨格代数表现为准三角霍普夫代数，但椭圆代数和杨格代数的各种变形不再是这种情况。在拟霍普夫代数的框架下讨论了这些结构。这些代数可以通过满足所谓的移位上循环条件的特殊Drinfel'd扭从霍普夫代数得到。我们回顾这些不同的结构和它们之间的连接模式。
2002-04-09 math.QA
Hopf algebra extension of a Zamolochikov algebra and its double
具有散射矩阵R（x）的粒子被定义为满足关系$ R_{i,j}^{j',i'}(x_1/x_2) Φ_{i'}(x_1)Φ_{j'}(x_2)= Φ_i(x_2)Φ_j(x_1)$的算子$Φ_i(z)$。由这些算子生成的代数称为Zamolochikov代数。我们构造了一个新的Hopf代数，通过将量子仿射代数的FRTS构造的一半与此R（x）相加。然后我们将它加倍，得到一个新的Hopf代数，使得一个量子仿射代数的完全FRTS结构是一个内部的Hopf子代数。量子仿射代数的Drinfeld实现作为一个例子。这是q-alg/9608002中构造的进一步推广。
1996-12-05 math.QA q-alg
Pivotality, twisted centres and the anti-double of a Hopf monad
该研究将有限维Hopf代数中对合对、反Yetter–Drinfeld模与Drinfeld double同构的对应推广到刚性幺半范畴，构造研究Hopf单子的反Drinfeld double并给出单子论解释，还探讨了其与Drinfeld中心枢轴性的关联。
2023-12-20 math.CT math.QA
On sovereign, balanced and ribbon quasi-Hopf algebras
引入了主权、球面和平衡准霍普夫代数的概念。我们研究了它们之间的联系，以及它们与枢转类、对合类和带状类准霍普夫代数的联系。从一类与辫范畴相关联的二重构造中得到了平衡和带状拟霍普夫代数的例子（分别为.刚性编织的）平衡的（或丝带）一个。
2018-11-28 math.QA
Enveloping algebra is a Yetter--Drinfeld module algebra over Hopf algebra of regular functions on the automorphism group of a Lie algebra
本文构造了泛包络代数与自同构群正则函数Hopf代数间的退化Hopf配对，赋予包络代数Yetter--Drinfeld模代数结构，进而构造Hopf代数胚，并推广至Leibniz代数情形。
2025-06-24 math.QA
Hopf ideals of the generalized quantum double associated to skew-paired Nichols algebras
量化包络代数$U_q$被构造为与自然斜对$ τ: U^{\leq 0}_q \otimes U^{\geq 0}_q \to k $相关的广义量子双$ U^{\leq 0}_q \cmdbicross_τ U^{\geq 0}_q $的商。这个对偶被$\cmdcalD = (\cmdfrakB (V) \cmddotrtimes F) \cmdbicross_τ (\cmdfrakB (W) \cmddotrtimes G)$推广，其中$F$，$G$是交换群，$ V \in {}^F_F \cmdcalYD $，$ W \in {}^G_G \cmdcalYD $是Yetter-Drinfeld模，$ \cmdfrakB (V) $，$ \cmdfrakB (W) $是它们的Nichols代数.我们证明了$ \cmdcalD $的Hopf理想的一些结果，包括我们所谓的薄的Hopf理想的表征。作为应用，我们给出了由斜基元生成的特征为零的极小拟三角点Hopf代数的一个显式描述。
2010-02-21 math.QA math.RA
Co-double bosonisation and dual bases of c_q[SL_2] and c_q[SL_3]
我们发现一个双重版本的双玻色化定理，使每个有限维编织的Hopf代数$B$在范畴的余模的coquasitriangular的Hopf代数$A$有一个相关的coquasitriangular的Hopf代数$B^{\underline{\rm op}}\rtimes A \ltimes B^*$。作为一个应用，我们发现新的生成元$c_q[SL_{2}]$减少在$q$一个原始的奇根的单位显着的性质，其单项式基本上是一个对偶的基础，标准PBW基础的减少Drinfeld-Jimbo量子包络代数$u_q(sl_{2})$。我们的方法原则上适用于一般的$c_{q}[G]$，因为我们证明了$c_q[SL_3]$在某些奇数根的单位。
2018-06-22 math.QA
Hom-L-R-smash products, Hom-diagonal crossed products and the Drinfeld double of a Hom-Hopf algebra
引入了L-R-smash积的Hom-模拟，并利用它定义了对角交叉积的Hom-模拟。当H是一个具有双射对极和双射结构映射的有限维Hom-霍普夫代数时，定义了H的Drinfeld双代数，它的代数结构是一个Hom-对角交叉积，并且它具有所有预期的性质，即它是拟三角的，其上的模与H上的左右Yetter-Drinfeld模重合.
2014-03-27 math.QA math.RA
Simple modules over finite quantum groups and their Drinfel'd doubles
有限量子群是指Lusztig的有限维尖霍普夫代数，称为量子Frobenius核[9，10]，以及Andruskiewitsch和Schneider [2，3]对它们的自然推广。对于一个特殊类的后一种推广中的霍普夫代数$H$，它产生于一对量子线性空间，Krop和Radford [8]描述了$H$和Drinfel'd double $D(H)$上的单模，表明它们落入一个简单的参数化模式。我们扩展到更广泛的一类霍普夫代数，其中包括量子Frobenius内核的描述，更新的参数化模式，以便直接连接到所谓的三角分解。
2018-12-10 math.QA
Quantum Double for QuasiHopf Algebras
引入一个量子双拟三角拟Hopf代数$D(H)$，它与任何拟Hopf代数$H$相关联.代数结构是一个上循环双叉积。我们使用分类重建方法。作为例子，我们将Dijkgraaf，Pasquier和Roche的拟Hopf代数恢复为与有限群$G$和群3-上圈$ϕ$相关联的量子对偶$D^ϕ(G)$.
1998-02-05 math.QA q-alg
The double algebraic view of finite quantum groupoids
这是一个双代数的介绍，双代数是由霍普夫代数、弱霍普夫代数和霍普夫代数体中的卷积积的性质所模拟的结构。证明了具有Frobenius积分的Hopf代数胚可以刻画为两个乘法满足分配性的双代数。我们讨论的问题的对偶性，对极，Maschke定理和例子。
2004-11-09 math-ph math.MP math.QA
Doubles of Quasi-Quantum Groups
Drinfeld证明了任何有限维的Hopf代数\G都扩张到一个拟三角的Hopf代数\D（\G），即\G的量子双。基于作者提出的对角交叉积的构造，我们将这个结果推广到拟Hopf代数\G的情形.对于普通的Hopf代数，作为向量空间的“准量子偶”\D（\G）同构于\G及其对偶\dG的张量积.给出了\D（\G）上的积、余积、R矩阵和对极的显式表达式，并证明了它们满足拟三角拟Hopf代数的Drinfeld公理.特别是\D（\G）成为一个结合代数包含\G作为一个准Hopf子代数。另一方面，\dG \otimes 1不是\D（\G）的子代数，除非\G上的余积是严格余结合的。证明了\D的有限维表示范畴（\G）与S.马吉德[M2]。因此，我们的建设给出了一个具体的实现马吉德的抽象定义的准-量子双打方面的Tannaka-Krein-样的重建过程。整个构造推广到弱拟-Hopf代数，其中\D（\G）线性同构于\dG \otimes \G的一个子空间.
1997-08-22 math.QA q-alg
