Pairing and Quantum Double of Finite Hopf C*-Algebras
定义了两个有限HopfC *-代数对$A$和$B$，并研究了它们之间的相互作用.如果对是非简并的，则给出了量子双结构。这种构造得到了一个新的有限Hopf C*-代数$D(A,B)$ . $A$和$B$到double中的正则嵌入映射都是等距的。
2009-08-07 math.QA
The dual and the double of a Hopf algebroid are Hopf algebroids
设$H$是Takeuchi意义下的$\times$ -双代数.我们证明了如果$H$是$\times$ -Hopf，并且如果$H$满足定义其斜对偶$H^\vee$所必需的有限性条件，那么后者的对立面也是$\times$ -Hopf.另外，如果$H$的同对$\times$ -双代数是$\times$ -Hopf，则$H$的Drinfeld双代数的同对是$\times$ -Hopf，在一个附加的有限性条件下，Drinfeld双代数本身也是。
2015-04-20 math.QA math.RA
The quantum double for quasitriangular quasi-Hopf algebras
设$D(H)$是有限维拟霍普夫代数$H$的量子偶.本文首先推广了Majid的一个结果，即有限维拟三角的Hopf代数$H$是拟三角的当且仅当存在量子对偶$D(H)$在覆盖自然包含的$H$上的投影，然后证明了有限维拟三角的拟霍普夫代数的量子对偶是双积.
2001-10-19 math.QA math.RA
Pairing and Quantum Double of Multiplier Hopf Algebras
定义并研究了乘子Hopf代数的对偶。证明了两个对偶配对的正则乘子Hopf（$*$ -）代数$A$和$B$产生一个量子倍乘子Hopf（$*$ -）代数，该代数也是正则的.在$A$和$B$上的积分诱导出在量子偶上的积分。这些结果将配对和量子双构造从普通的Hopf代数推广到乘子Hopf代数。
1996-09-16 funct-an math.FA math.QA
Examples of weak Hopf algebras arising from vacant double groupoids
我们通过空双广群构造弱霍普夫代数（实际上是Hayashi意义下的面代数）的显式例子，如\http：//www.example.com中所解释的。arxiv.org/abs/math.QA/0308228为此，我们首先研究了匹配对群胚的Kac正合序列，并证明了它可以通过群上同调来计算。然后，我们描述了明确的例子，有限空双广群。
2004-05-19 math.QA
On a symmetry of Müger's centralizer for the Drinfeld double of a semisimple Hopf algebra
在本文中，我们证明了一个公式，Müger的中心化子在一个可因子分解的霍普夫代数的表示范畴的概念的霍普夫核的对偶霍普夫代数的表示。利用这一关系，我们得到了半单霍普夫代数的Drinfeld二重的有限维表示的融合范畴的某些融合子范畴的Müger中心化子的一个完全刻画.
2013-12-11 math.CT math.QA
The doubles of a braided Hopf algebra
设A是辫刚性范畴B中的霍普夫代数.在B允许余端C的情况下，C是B中的一个霍普夫代数，我们在2008年定义了A的双D（A），它是B中的一个拟三角霍普夫代数，其模范畴同构于A-模范畴的中心作为辫子范畴。这里，拟三角意味着被赋予一个R-矩阵（我们对B中的霍普夫代数的R-矩阵的概念涉及B的余端C）。一般地，即当B不一定允许余尾时，我们在B的中心Z（B）上构造一个拟三角Hopf单子d_A，它的模范畴同构于A-模范畴的中心作为辫子范畴.证明了Hopf单子d_A不可用霍普夫代数表示.若B有余边C，则D（A）是Hopf单子d_A与C的向量积.等价地，Hopf单子d_A是霍普夫代数D（A）与霍普夫代数C的交商.
2012-08-28 math.QA
Quantum Doubles from a Class of Noncocommutative Weak Hopf Algebras
引入了双完全（非余交换）弱霍普夫代数的概念，讨论了它们的性质.利用弱霍普夫代数的弱Hopf斜对构造了一类新的拟双交叉积，弱Hopf斜对是Takeuchi提出的Hopf对的推广.作为一种特殊情况，建立了有限维双完美（非余交换）弱霍普夫代数的量子对偶.给出了Clifford幺半群和非对易非余对易弱霍普夫代数上的量子偶的例子，分别推广了群和非对易非余对易霍普夫代数上的量子偶.此外，还得到了有限维双完全弱霍普夫代数的量子偶的一些特征.
2004-05-08 math-ph math.MP math.QA
Representations of pointed Hopf algebras and their Drinfel'd quantum doubles
研究了量子线性空间的幂零型非平凡提升及其Drinfel'd量子对偶的表示.在这两种情况下，我们构造了一类Verma型模，并证明了一个简单模的参数化定理.在提升基上的一个较弱的限制下，我们计算了韦尔马模的Loewy和socle级数.我们找到了简单模的基和维数。
2008-04-19 math.QA
The Drinfel'd double for group-cograded multiplier Hopf algebras
设$G$是任意群，$K(G)$表示$G$中有限支集复变函数的乘子Hopf代数. $K(G)$中的乘积是逐点的。对于所有$f \in K(G)$和$p, q \in G$，通过公式$(Δ(f)) (p,q) = f(pq)$用乘子代数$M(K(G) \otimes K(G))$中的值定义$K(G)$上的余乘。本文考虑乘子霍普夫代数$B$（over $\Bbb C$）使得存在嵌入$I: K(G) \to M(B)$ .这个嵌入是一个非退化的代数同态，它尊重余乘，并将$K(G)$映射到$M(B)$的中心。这些乘子霍普夫代数称为{ \it $G$ -余分次乘子霍普夫代数}。它们是Turaev和Virelizier研究的Hopf群余代数的推广。本文还考虑了群$G$在$G$ -余分次乘子Hopf代数$B$上的一个{ \it容许}作用$π$.当$B$与一个乘子Hopf代数$A$配对时，我们构造了Drinfel'd double $D^π$，其中余积和积依赖于作用$π$ .我们还处理$^*$ -代数的情况下。如果$π$是平凡动作，我们恢复与对$<A, B>$关联的通常的Drinfel'd double。另一方面，Drinfel'd double，如Zunino为有限型Hopf群余代数所构造的，也是上述构造的一个例子。在这种情况下，作用是非平凡的，但与群对自身的伴随作用有关。现在，double又是一…
2004-04-02 math.QA
Support for integrable Hopf algebras via noncommutative hypersurfaces
考虑有限维霍普夫代数$u$，它允许有限整体维数的Noether霍普夫代数$U$光滑变形$U\to u$.这样的霍普夫代数的例子包括复数上的小量子群，有限特征的限制包络代数，以及高度$1$群的Drinfeld双。我们提供了一种手段，分析（上同调）的支持，通过奇异类别的超曲面$u$相关的功能$f$在相应的参数化空间的表示。我们使用这种超曲面的方法来建立张量积性质的上同调支持，为以下的例子：功能的有限群计划，Drinfeld双一定高度1可解有限群计划，玻色量子完全相交，和小量子波莱尔类型$A$。
2020-12-30 math.QA math.RT
Pointed Hopf Algebras with Triangular Decomposition -- A Characterization of Multiparameter Quantum Groups
本文通过对具有三角分解的霍普夫代数的研究，给出了多参数量子群的一种定义方法。对群上的弱可分型霍普夫代数进行分类，得到一类点霍普夫代数，它可以看作是李代数的泛包络代数的多参数变形的自然推广.这些霍普夫代数是一个新版本的编织德林费尔德双打，我们称之为非对称编织德林费尔德双打的实例。这是Benkart和Witherspoon（2004）的早期结果的推广，他们证明了双参数量子群是Drinfeld double。在群是自由交换群且参数是一般的情况下，可以从这些对偶恢复一个李代数。产生的李代数是由同构于sl 2的李子代数生成的。
2016-02-01 math.QA math.RA math.RT
On the double crossed product of weak Hopf algebras
给出了两个弱双代数下的代数之间的弱分配律，给出了相应的弱圈积代数关于张量积余代数结构成为弱双代数的充分条件.当弱双代数是弱霍普夫代数时，证明了弱圈积也是弱霍普夫代数的条件.我们的充分条件能够描述大多数已知的例子，（特别是弱霍普夫代数的Drinfel'd double）。
2012-05-10 math.QA math.RA
Double cross products with projections and relative Rota-Baxter operators on Hopf algebras
School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University（广州大学数学与信息科学学院）
本文研究带投影的双交叉积，证明其等价于Hopf代数上的相对Rota-Baxter算子，并探讨其与辫子算子及Doi-Hopf模态射的联系。
2026-09-09 math.QA math.RA
Hopf-Frobenius Algebras and a Simpler Drinfeld Double
zx-演算及其相关理论是基于所谓的交互Frobenius代数，其中一对dagger-特殊交换Frobenius代数共同形成一对霍普夫代数。在这种情况下，我们介绍了一个概括的这种结构，霍普夫-弗罗贝纽斯代数，从一个单一的霍普夫代数，这不一定是交换或共交换。本文给出了霍普夫代数是Hopf-Frobenius代数的几个充要条件，并证明了在有限维向量空间范畴内的所有霍普夫代数都是Hopf-Frobenius代数.此外，我们表明，这种结构是唯一的可逆标量。由于这一事实，Hopf-Frobenius代数提供了两个对偶的规范概念，并给我们一个“对偶”霍普夫代数，它同构于通常的对偶霍普夫代数在一个紧闭范畴。我们使用这个同构来构造一个同构于Drinfeld double的霍普夫代数，但是有一个简单得多的表示。
2020-05-01 math.CT math.QA
Heisenberg double as braided commutative Yetter-Drinfel'd module algebra over Drinfel'd double in multiplier Hopf algebra case
基于一对正则乘子霍普夫代数$A$和$B$，Heisenberg二重$\mathscr{H}$是$B$关于其在$A$上的左正则作用的smash积$A \# B$.设$\mathscr{D}=A\bowtie B$是Drinfel'd double，则Heisenberg double $\mathscr{H}$是一个Yetter-Drinfel'd $\mathscr{D}$ -模代数，并且通过对Yetter-Drinfel'd模的辫化，它也是辫交换的，从而将文[10]中的结果推广到某些无限维情形.
2016-06-28 math.QA math.RA
Drinfel'd doubles and Shapovalov determinants
计算了一类点霍普夫代数的Shapovalov行列式，包括量子化包络代数、Lusztig小量子群和量子化李超代数.我们的主要工具是根系，Weyl群胚，和Lusztig型同构。我们阐述了强大的新技术的代数在根的单位，并通过一般情况下使用的密度参数。关键词：霍普夫代数，尼科尔斯代数，量子群，表示
2008-10-09 math.QA math.RT
Tannaka Reconstruction for Crossed Hopf Group Coalgebras
我们提供了一个类似的Tannaka理论的霍普夫代数的背景下，介绍了Turaev交叉霍普夫群余代数。在Street和我们以前关于交叉结构的量子偶的工作的基础上，我们利用Tannaka理论构造了交叉Hopf群代数（不一定是有限型）的量子偶.
2006-06-01 math.QA
A construction of Hopf algebra cocycles for the double Yangian $DY(SL_{2})$
我们构造了一个Hopf代数上循环的杨双$DY(SL_{2})$，共轭Drinfeld的余积到通常的。为了做到这一点，我们因式分解Drinfeld的余积的两个“相反”版本之间的扭曲，在早期的工作中引入V. Rubtsov和第一作者，使用代数的分解在其负和非负模式子代数。
1997-03-06 math.QA q-alg
Doubles of (quasi) Hopf algebras and some examples of quantum groupoids and vertex groups related to them
设A是有限维霍普夫代数，（H，R）是拟三角双代数.用H^*_R表示H^* 乘R的某种变形。证明了H^* R是量子交换左H \otimes H^{op cop}-模代数.如果H是A的Drinfel'd二重化，则H^*_R是A的Heisenberg二重化。研究了H^* R与Majid的“协变积”之间的关系。本文利用A的Drinfel二重化的R-矩阵给出了A的Heisenberg二重化的标准元公式，即五边形方程的解。本文推广了陆江华关于量子群胚的一个定理，并利用这个定理和上述定理得到了一个以A的海森堡二重化为基的量子群胚的例子。如果在Richard Borcherds的“顶点群”概念中我们允许“奇异函数环”是非交换的，我们证明了如果A是有限维余交换霍普夫代数，则A的Heisenberg二重是A上的顶点群。给出了拟双代数H^* R的结构和性质，并给出了有限维拟霍普夫代数的Heisenberg二重的定义.
2001-01-05 math.QA
A class of quantum doubles which are ribbon algebras
Andruskiewitsch和Schneider对一类具有交换余根的点霍普夫代数进行了分类.研究了每个这样的霍普夫代数的量子对偶。由上述分类得到的一类霍普夫代数的量子双是带霍普夫代数。
2007-12-11 math.QA math.RA
Twisted Heisenberg doubles
我们介绍了一个扭曲的版本的海森堡双，构造从扭曲的霍普夫代数和扭曲的霍普夫配对。我们陈述了一个Stone-von Neumann型定理，证明了这个扭曲的Heisenberg double的一个自然Fock空间表示，并推导了原扭曲的霍普夫代数的乘积和余积的移位对代数的影响.我们的结论表明，量子Weyl代数，量子海森堡代数，格海森堡代数都是一般的建设的例子。
2015-02-26 math.QA math.RA math.RT
Factorizable quasi-Hopf algebras. Applications
利用范畴的观点定义了可因子分解的拟霍普夫代数的概念。证明了任意有限维拟霍普夫代数$H$的Drinfeld对偶$D(H)$是可因子分解的，并刻画了当$H$自身可因子分解时，$D(H)$的Drinfeld对偶是可因子分解的.最后，我们证明了任何有限维可因子分解的拟霍普夫代数都是幺模的.特别地，我们得到了Drinfeld双$D(H)$是幺模拟霍普夫代数.
2003-12-03 math.QA
The Ribbon Elements of Drinfeld Double of Radford Hopf Algebra
该研究针对Radford构造的mn²维Hopf代数Rₘₙ(q)，证明其Drinfeld double D(Rₘₙ(q))存在ribbon元的充要条件是n为奇数，分情况给出ribbon元的数量，并显式计算出所有ribbon元。
2024-08-19 math.QA
A Quasi-Pentagon Equation for a Heisenberg Double of a Quasi-Hopf Algebra
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文研究了有限维 quasi-Hopf 代数的 Heisenberg 双结构，探讨了其 quasi-五边形方程和 quasi-Hopf 方程的性质。
2026-04-14 math.QA
The double of a Hopf monad
自治范畴C的中心Z（C）是C上的一元（如果C中存在某些余元）。如果我们试图用单子Z来重建Z（C）的结构，那么自然会出现Hopf单子的概念：我们证明了Z是C上的拟三角Hopf单子，并且Z（C）同构于Z-模的辫子范畴Z-C。更一般地，设T是自治范畴C上的一个Hopf单子。我们构造了T的中心化子C上的一个Hopf单子Z_T和Z_T上T的一个标准分配律.根据贝克的理论，这有两个后果。一方面，D_T=Z_T T是C上的拟三角Hopf单子，称为T的二重，Z（T-C）= D_T-C是辫子范畴。作为一个例子，我们在辫子自治范畴中定义了霍普夫代数A的double D（A），使得A-模范畴的中心是D（A）-模的辫子范畴（推广了Drinfeld double）.另一方面，正则分配律也将Z_T提升为T-C上的一个Hopf单子，给出了T-C的余端。因此，对于T=Z，用C的结构态射给出了Z（C）余端的霍普夫代数结构的一个显式描述，这在量子拓扑学中是有用的.
2008-12-13 math.CT math.QA
Hopf algebra extension of a Zamolochikov algebra and its double
具有散射矩阵R（x）的粒子被定义为满足关系$ R_{i,j}^{j',i'}(x_1/x_2) Φ_{i'}(x_1)Φ_{j'}(x_2)= Φ_i(x_2)Φ_j(x_1)$的算子$Φ_i(z)$。由这些算子生成的代数称为Zamolochikov代数。我们构造了一个新的Hopf代数，通过将量子仿射代数的FRTS构造的一半与此R（x）相加。然后我们将它加倍，得到一个新的Hopf代数，使得一个量子仿射代数的完全FRTS结构是一个内部的Hopf子代数。量子仿射代数的Drinfeld实现作为一个例子。这是q-alg/9608002中构造的进一步推广。
1996-12-05 math.QA q-alg
Pivotality, twisted centres and the anti-double of a Hopf monad
该研究将有限维Hopf代数中对合对、反Yetter–Drinfeld模与Drinfeld double同构的对应推广到刚性幺半范畴，构造研究Hopf单子的反Drinfeld double并给出单子论解释，还探讨了其与Drinfeld中心枢轴性的关联。
2023-12-20 math.CT math.QA
The double algebraic view of finite quantum groupoids
这是一个双代数的介绍，双代数是由霍普夫代数、弱霍普夫代数和霍普夫代数体中的卷积积的性质所模拟的结构。证明了具有Frobenius积分的Hopf代数胚可以刻画为两个乘法满足分配性的双代数。我们讨论的问题的对偶性，对极，Maschke定理和例子。
2004-11-09 math-ph math.MP math.QA
Hopf ideals of the generalized quantum double associated to skew-paired Nichols algebras
量化包络代数$U_q$被构造为与自然斜对$ τ: U^{\leq 0}_q \otimes U^{\geq 0}_q \to k $相关的广义量子双$ U^{\leq 0}_q \cmdbicross_τ U^{\geq 0}_q $的商。这个对偶被$\cmdcalD = (\cmdfrakB (V) \cmddotrtimes F) \cmdbicross_τ (\cmdfrakB (W) \cmddotrtimes G)$推广，其中$F$，$G$是交换群，$ V \in {}^F_F \cmdcalYD $，$ W \in {}^G_G \cmdcalYD $是Yetter-Drinfeld模，$ \cmdfrakB (V) $，$ \cmdfrakB (W) $是它们的Nichols代数.我们证明了$ \cmdcalD $的Hopf理想的一些结果，包括我们所谓的薄的Hopf理想的表征。作为应用，我们给出了由斜基元生成的特征为零的极小拟三角点Hopf代数的一个显式描述。
2010-02-21 math.QA math.RA
Hom-L-R-smash products, Hom-diagonal crossed products and the Drinfeld double of a Hom-Hopf algebra
引入了L-R-smash积的Hom-模拟，并利用它定义了对角交叉积的Hom-模拟。当H是一个具有双射对极和双射结构映射的有限维Hom-霍普夫代数时，定义了H的Drinfeld双代数，它的代数结构是一个Hom-对角交叉积，并且它具有所有预期的性质，即它是拟三角的，其上的模与H上的左右Yetter-Drinfeld模重合.
2014-03-27 math.QA math.RA
Braided Hopf algebras obtained from coquasitriangular Hopf algebras
设$(H, σ)$是余拟三角霍普夫代数，不一定是有限维的.根据Doi和Takeuchi的方法，在有限维拟三角霍普夫代数的情况下，我们定义了$H$的有限对偶$H^0$的子霍普夫代数$H_σ$.利用广义量子二重结构和带投影的霍普夫代数理论，将$H_σ^{\rm cop}$上的Yetter-Drinfeld模范畴中的辫子霍普夫代数结构与$H$联系起来.针对$H={\rm SL}_q(N)$，我们得到了在$U_q^{\rm ext}({\rm sl}_N)^{\rm cop}$上的左Yetter-Drinfeld模范畴内赋予${\rm SL}_q(N)$辫状霍普夫代数结构的显式公式.
2007-02-12 math.QA math.RT
Representations of the Drinfeld doubles of Pointed rank one Hopf algebras
School of Mathematical Science, Yangzhou University（扬州大学数学科学学院）
本文分类了特征零代数闭域上 pointed rank one Hopf 代数的 Drinfeld 偶的所有有限维不可分解模，刻画其 Auslander–Reiten 序列，并证明其为驯顺表示型。
2025-10-21 math.QA
Quantum Double for QuasiHopf Algebras
引入一个量子双拟三角拟Hopf代数$D(H)$，它与任何拟Hopf代数$H$相关联.代数结构是一个上循环双叉积。我们使用分类重建方法。作为例子，我们将Dijkgraaf，Pasquier和Roche的拟Hopf代数恢复为与有限群$G$和群3-上圈$ϕ$相关联的量子对偶$D^ϕ(G)$.
1998-02-05 math.QA q-alg
Comodule Algebras and 2-Cocycles over the (Braided) Drinfeld Double
我们证明了对偶双代数的对偶双代数，每一对双代数的余代数给出了一个余代数的Drinfeld双通过一个交叉产品的建设。这些结构推广到拟三角霍普夫代数上的模块的编织幺半范畴范畴中的双代数对象。因此，提供了两种方法来提供在编织Drinfeld双（双玻色化）上的余模代数。进一步构造了二阶霍普夫代数上同调空间的映射.它在对偶配对的霍普夫代数上取一对2-上圈，并在它们的Drinfeld双圈上产生一个2-上圈。这种结构也有类似的编织德林费尔德双打。
2018-06-13 math.QA math.RA math.RT
Planar algebras, cabling and the Drinfeld double
给出了有限维半单余半单Hopf代数$H$的Drinfeld二重的平面代数到对偶霍普夫代数$H^*$的平面代数的两个电缆的显式嵌入，并对图像进行了显式嵌入.
2016-03-24 math.QA
On group theoretical Hopf algebras and exact factorization of finite groups
我们证明了半单霍普夫代数A是群论的当且仅当它的Drinfeld对偶是Dijkgraaf-Pasquier-Roche拟霍普夫代数D^{omega}（Sigma）的扭曲，对于某个有限群Sigma和Sigma上的某个3-上圈omega.证明了从有限群Sigma的精确分解得到的双交叉积的半单霍普夫代数是群论的.我们还描述了他们的Drinfeld倍作为扭曲的D^{omega}（西格玛），一个适当的3-cocycle ω来自Kac的确切序列。
2002-08-07 math.QA
On Hopf algebras with triangular decomposition
本文首先回顾了关于三角分解代数的表示论的一些已知结果，包括单模的分类。然后我们讨论了构造具有三角分解的霍普夫代数的方法。最后，我们将arXiv：1612.09220关于投射模在Nichols代数和群的玻色化的Drinfeld双上的主要结果推广到这些霍普夫代数。
2020-08-21 math.QA math.RT
Doubles of Quasi-Quantum Groups
Drinfeld证明了任何有限维的Hopf代数\G都扩张到一个拟三角的Hopf代数\D（\G），即\G的量子双。基于作者提出的对角交叉积的构造，我们将这个结果推广到拟Hopf代数\G的情形.对于普通的Hopf代数，作为向量空间的“准量子偶”\D（\G）同构于\G及其对偶\dG的张量积.给出了\D（\G）上的积、余积、R矩阵和对极的显式表达式，并证明了它们满足拟三角拟Hopf代数的Drinfeld公理.特别是\D（\G）成为一个结合代数包含\G作为一个准Hopf子代数。另一方面，\dG \otimes 1不是\D（\G）的子代数，除非\G上的余积是严格余结合的。证明了\D的有限维表示范畴（\G）与S.马吉德[M2]。因此，我们的建设给出了一个具体的实现马吉德的抽象定义的准-量子双打方面的Tannaka-Krein-样的重建过程。整个构造推广到弱拟-Hopf代数，其中\D（\G）线性同构于\dG \otimes \G的一个子空间.
1997-08-22 math.QA q-alg
The quasi-Hopf analogue of $u_q(sl_2)$
在[4]中，我们构造了一些维数为$n^{3}$的拟霍普夫代数，它们可以理解为Taft代数的拟Hopf模拟。此外，文[7]中还考虑了广义Taft代数的拟Hopf类似，其中使用了拟霍普夫代数的对偶语言.本文计算了这类拟霍普夫代数的Drinfeld倍.作者在[5]中证明了：如果$n$是奇的，则[4]中构造的维数为$n^{3}$的拟霍普夫代数的Drinfeld二重代数总是扭等价于Lusztig的小量子群$u_q(sl_2)$.基于计算和分析，我们证明了这是\emph{not}的情况下，如果$n$是偶数。即得到了$u_q(sl_2)$的准Hopf模拟$Qu_q(sl_2)$。
2012-02-08 math.QA
Computing the Frobenius-Schur indicator for abelian extensions of Hopf algebras
本文证明了对于一类重要的非平凡霍普夫代数，Schur指标是可计算不变量.我们考虑的霍普夫代数都是阿贝尔扩张;作为特例，它们包括群代数的Drinfeld双。除了找到该指标的一般公式外，我们还研究了它何时始终为正。特别是，我们证明了该指标始终是积极的德林费尔德双的对称群，推广了经典的结果为对称群本身。
2001-11-20 math.QA math.RA math.RT
Examples of pointed color Hopf algebras
给出了色霍普夫代数的例子，即色范畴（由阿贝尔群上的双特征标诱导的辫子张量范畴）中的霍普夫代数，它与点霍普夫代数的量子偶有关.我们还讨论了半单色霍普夫代数。
2012-12-18 math.QA
Hom-Lie-Hopf algebras
研究了一般$(α,β)$型Hom-霍普夫代数的双向量积和双叉积的构造。这使得我们可以考虑Hom-李代数的泛包络Hom-霍普夫代数，它是$(α,{\rm Id})$ -型的.证明了一对匹配的Hom-李代数的泛包络Hom-霍普夫代数构成一对匹配的Hom-霍普夫代数.我们还观察到，双向量积Hom-霍普夫代数的半对偶化是双叉积Hom-霍普夫代数.特别地，我们将这一结果应用于一对匹配的Hom-李代数的泛包络Hom-霍普夫代数，得到了Hom-李霍普夫代数.
2019-10-17 math.QA math.RA
On the Drinfeld double of a finite group scheme and its representation category
Iowa State University（爱荷华州立大学）
本文研究有限群方案的Drinfeld双的Hopf代数商结构，通过群方案理论数据分类，并探讨其表示范畴的张量子范畴及其性质。
2026-03-31 math.QA math.RA math.RT
Representations of Drinfeld Doubles of Radford Hopf algebras
本文完整分类了Radford Hopf代数的Drinfeld double在特征不整除mn条件下的所有有限维不可分解模，展示其Auslander-Reiten序列，并证明其具有tame表示型。
2023-04-17 math.QA
Lusztig isomorphisms for Drinfel'd doubles of bosonizations of Nichols algebras of diagonal type
在量子化包络代数的结构理论中，Lusztig确定的代数同构导致了量子化包络代数PBW基的第一个一般构造。此外，他们有重要的应用表示论的这些和相关的代数。研究了一类分次霍普夫代数的Drinfel'd double.各种量子代数，包括多参数量子化的半单李代数和李超代数，所给出的定义。对于这些Drinfel'd双打Lusztig地图的定义。证明了这些映射诱导对角型Nichols代数的对偶之间的同构。进一步地，所得到的同构在广义意义下满足Coxeter型关系。作为应用，利用Lusztig同构给出了具有有限算术根系的对角型Nichols代数的一个刻划.关键词：霍普夫代数，量子群，Weyl广群
2008-10-03 math.QA math.RT
On the double of the (restricted) super Jordan plane
我们考虑的超约旦平面，一个编织的霍普夫代数介绍-尽我们所知-在作品N。安德鲁斯基维奇岛安焦诺岛Heckenberger，和它的限制版本在奇的特点介绍了由同一作者。我们表明，他们的德林费尔德双打自然产生的Hopf超代数证明了后验的形容词超级在他们的工作。这些超代数是超交换超代数通过$\mathfrak{osp}(1|2)$的包络代数和限制包络代数的扩张。
2020-08-03 math.QA math.RA
Restricted quantum groups as graded Hopf algebras
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
本文引入π²-分层霍普夫代数概念，探讨其有限维表示构成的刚性单向范畴，并以受限量子群为例，展示其在统计力学模型中的应用。
2026-05-15 math.QA math.RT
Construction of factorizable Hopf algebras
研究了由霍普夫代数产生新的模张量范畴的问题。为此，我们首先给出了构造可因子分解霍普夫代数的一般方法。然后我们应用该方法构造了两类带可因子分解的霍普夫代数，它们不是量子群或Drinfel'd double.一类是给出非半单模张量范畴的点霍普夫代数，另一类是给出新的酉模张量范畴的C^*-霍普夫代数.最后，我们确定了这些酉模张量范畴的融合环。
2023-03-06 math.CT math.QA math.RT
An algebraic framework for the Drinfeld double based on infinite groupoids
本文基于无限群胚构造 Drinfeld 双重，证明其保持弱乘子 Hopf 代数及代数量子群胚性质，并建立模对应与拟三角结构。
2023-06-23 math.QA math.RA
Some ribbon elements for the quasi-Hopf algebra $D^ω(H)$
我们构造了定义在\cite{bp}中的拟三角拟霍普夫代数代数$D^ω(H)$与某个量子双拟霍普夫代数代数之间的显式同构.给出了拟三角拟霍普夫代数为带的新刻画，并利用它们构造了$D^ω(H)$的一些带元.
2018-12-03 math.QA
On actions of Drinfel'd doubles on finite dimensional algebras
令$q$是$n > 2$的单位根$n^{th}$，令$T_n(q)$是维数为$n^2$的Taft（Hopf）代数.在2001年，Susan Montgomery和Hans-Jürgen Schneider分类了$n$ -维结合代数$A$上的所有非平凡$T_n(q)$ -模代数结构。他们进一步证明，每个这样的模结构唯一地扩展，使$A$成为$T_n(q)$的Drinfel'd double上的模代数。我们探讨它是什么塔夫脱代数，导致这种独特性，通过检查行动（Drinfel'd双）霍普夫代数$H$“接近”塔夫脱代数有限维代数类似于上面的$A$。这样的霍普夫代数$H$包括4维的Sweedler（霍普夫）代数、量子线性空间的玻色化和Frobenius-Lusztig核$u_q(\mathfrak{sl}_2)$。
2018-05-25 math.QA math.RA
K-theoretic Hall algebras of quivers with potential as Hopf algebras
对于具有满足Künneth型条件的势的对称箭图$(Q,W)$，我们构造了其K-理论Hall代数的（正的和负的）扩展，这些扩展是双代数。特别地，有双代数扩张的预投射KHA的一个$Q$和一个可以构造它们的Drinfeld双代数。
2022-12-16 math.AG math.QA math.RT
Double categories and quantum groupoids
给出了一类弱霍普夫代数（或量子群胚）的构造，它对应于一对匹配的群胚和一定的上循环数据.这推广了霍普夫代数的一个著名的构造，该构造首先由G. I. 60年代的卡茨。我们的方法是基于双群胚的概念，介绍了埃雷斯曼。
2003-09-28 math.QA
