On Hopf adjunctions, Hopf monads and Frobenius-type properties
设$U$是monoidal范畴之间的强monoidal函子.如果它既有左伴随$L$又有右伴随$R$，我们证明了$(R,L)$是线性分配函子，$(U,U)\dashv (R,L)$是线性分配伴随当且仅当$L\dashv U$是Hopf伴随，$U\dashv R$是coHopf伴随.我们给出了一个强monoidal $U$这是一个（左）Hopf伴随$L\dashv U$的一部分，有作为右伴随的扭曲版本的左伴随$L$的充分条件。特别是，由此产生的附加将是（左）coHopf。进一步，我们证明了：如果$L$是precomonadic的，且$L\mathbf I$是Frobenius么半群（其中$\mathbf I$表示么半群范畴的单位对象），则$L\dashv U\dashv L$是一个Ambientus的附子，且$L$是一个Frobenius么半群函子.我们把这些结果转移到Hopf单子上：我们证明了在适当的正合性假设下，如果对象$T\mathbf I$可对偶为自由$T$ -代数，则Monoidal范畴上的一个Hopf单子$T$有一个右伴随也是一个Hopf余单子。特别地，如果$T\mathbf I$是$T$ -代数的幺半群范畴中的Frobenius幺半群，并且$T$是下降型的，则$T$是Frobenius幺半群和Frobenius幺半群函子。
2016-02-03 math.CT math.QA
Weak bimonads and weak Hopf monads
定义弱双单子为幺半范畴M上的单子T，其性质是Eilenberg-Moore范畴M^T是单子的，且从M^T到M的遗忘函子是可分的Frobenius.当M也是柯西完备时，给出了一组简单的公理，将M^T的么半群结构刻画为M的么半群结构的弱提升。揭示了辫状幺半范畴范畴中与双单半群的关系和与弱双单半群的关系。我们还讨论了对映体，得到了弱Hopf单子的概念。
2010-07-30 math.CT math.QA
Pivotal Objects in Monoidal Categories and Their Hopf Monads
幺半范畴$\mathcal{C}$中的对象$P$称为枢轴的，如果它的左对偶对象和右对偶对象是同构的。给定这样一个对象和一个对偶$Q$的选择，我们构造了一个范畴$\mathcal{C}(P,Q)$，它是以一种兼容的方式与$P$和$Q$相互交错的对象。我们证明了当$\mathcal{C}$是闭的时，这个范畴提升了$\mathcal{C}$的么半群结构和$\mathcal{C}$的闭结构。如果$\mathcal{C}$有合适的余极限，我们证明了$\mathcal{C}(P,Q)$是一元的，从而在任意闭幺半范畴$\mathcal{C}$上构造了一族Hopf单子.我们还引入了幺半范畴的枢轴覆盖，并将我们的工作推广到任意枢轴图。
2020-06-05 math.CT math.QA
Bimonads and Hopf monads on categories
本文的目的是发展一个理论的bimonads和霍普夫单子上的任意类别，从而提供了可能性转移的本质理论的霍普夫代数在向量空间中更一般的设置。该理论对{ \em monoidal}范畴有几个扩展，这些范畴在某种意义上遵循经典轨迹。在这里，我们不提出任何条件，我们的基础范畴，但我们确实是指monoidal结构的范畴endofunctors对任何类别$\A$，并通过这一点，我们保留了一些组合的复杂性，使理论如此有趣。作为一个基本的工具，我们使用分配律之间的单子和comonads（缠绕）$\A$：我们定义一个{ \em bimonad} $\A$作为endofunctor $B$这是一个单子和comonad的缠绕$λ:BB\to BB$满足一定的条件。这个$λ$也被用来定义（混合）$B$ -双模的范畴$\A^B_B$。在经典情形下，从向量空间的扭曲映射导出了一个缠绕的$λ$.这里不一定是这种情况，但可能存在满足杨-巴克斯特方程的特殊分配律$τ:BB\to BB$（{ \em局部预编织}），它诱导出缠绕的$λ$，并导致{ \em编织Hopf代数}理论的扩展。对极被定义为一个具有特殊性质的自然变换$S:B\to B$，并且对于具有极限或余极限的范畴$\A$和保持极限或余极限的双模$B$，对极的存在等价于$B$，从而在$\A$和$B$ -双模的范畴$\A^B_B$之间引入一个等价性.这是Hopf代数…
2008-06-11 math.CT math.QA
Gabi-Monads
Philipps-Universität Marburg（马尔堡菲利普大学）；Università degli Studi di Torino（都灵大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）
本文将Gabi-代数推广到偏闭范畴上的Gabi-单子，通过重构定理建立其与Eilenberg–Moore范畴偏闭结构的联系，刻画其与Kock闭单子、Hopf单子的关系并给出实例。
2026-07-31 math.CT math.QA
Galois functors and generalised Hopf modules
正如在以前的论文中所示，由相同的作者，伽罗瓦函子理论提供了一个范畴框架的特点，双单子在任何范畴的霍普夫单子，也为opmonoidal单子的特点，对幺半范畴的monoidal范畴作为右霍普夫单子在Bruguieres和Virelizier的意义。因此，中心部分是描述条件下的比较函子之间的基础范畴和范畴的霍普夫模块成为一个等价（基本定理）。对于幺半范畴，Aguiar和Chase扩展了设定，对于某些余模用余模范畴替换基范畴，并考虑了广义Hopf模的比较函子。对于duoidal范畴，Bohm，Chen和Zhang研究了由这类范畴中给出的两个monoidal结构诱导的双阶上的Hopf模的比较函子。在这两种方法的基本定理证明，本文的目的是表明，这些可以从理论的伽罗瓦函子。
2013-02-07 math.CT math.QA
Hopf polyads
为了统一幺半范畴上的Hopf单子和群作用，我们引入了Hopf多面体.一个polyad是从一个小范畴（它的源）到范畴的双范畴的一个lax函子，而一个Hopf polyad是一个其融合算子是可逆的共单形polyad。主要结果是：Hopf多面体的提升是强（余）么半群作用型多面体（或强么半群伪函子）。一个polyad的提升是一个新的polyad，具有更简单的结构，但相同的类别的模块。我们表明，在一定的假设下，一个霍普夫polyad可以'包装'成一个霍普夫单子。这推广了张量范畴上的有限群作用可以看作是霍普夫单子的事实。Batista，Caenepeel和Vercruysse意义下的Hopf范畴可以通过Hopf多代数的概念被看作是在辫子设置中的Hopf多面体。作为主要定理的一个特例，我们将Turaev和Virelizier关于分次融合范畴中心的一个描述推广到张量范畴：如果$C$是$G$ -分次（局部有界）张量范畴，则$G$作用于$C$关于度一部分$C_1$的相对中心，且该作用的等变化是$C$的中心.
2015-11-20 math.CT math.QA
The doubles of a braided Hopf algebra
设A是辫刚性范畴B中的霍普夫代数.在B允许余端C的情况下，C是B中的一个霍普夫代数，我们在2008年定义了A的双D（A），它是B中的一个拟三角霍普夫代数，其模范畴同构于A-模范畴的中心作为辫子范畴。这里，拟三角意味着被赋予一个R-矩阵（我们对B中的霍普夫代数的R-矩阵的概念涉及B的余端C）。一般地，即当B不一定允许余尾时，我们在B的中心Z（B）上构造一个拟三角Hopf单子d_A，它的模范畴同构于A-模范畴的中心作为辫子范畴.证明了Hopf单子d_A不可用霍普夫代数表示.若B有余边C，则D（A）是Hopf单子d_A与C的向量积.等价地，Hopf单子d_A是霍普夫代数D（A）与霍普夫代数C的交商.
2012-08-28 math.QA
Central Hopf Monads and Braided Commutative Algebras
针对辫张量范畴与张量范畴的结构，构造相对中心相关作用函子的右伴随，证明其单子性并诱导Hopf单子，提供特定Hopf代数表示范畴中辫交换代数的计算方法，还给出Taft代数的例子。
2025-08-25 math.CT math.QA
Antipodes, preantipodes and Frobenius functors
我们证明了一个拟双代数允许一个预对极当且仅当相关的自由拟Hopf双模函子是Frobenius，当且仅当相对（opmonoidal）单子是一个Hopf单子。同样的结果特别适用于双代数，加强了Hopf和Frobenius性质之间的联系。
2022-03-30 math.CT math.QA math.RA
Reconstruction of module categories in the infinite and non-rigid settings
本研究扩展了模范畴重构理论，通过拟有限余代数对象和松弛模单子，实现无限与非刚性情形下模范畴的重构，并给出具体形式、相关定理及范畴证明。
2024-11-27 math.CT math.QA math.RT
Hopf modules for autonomous pseudomonoids and the monoidal centre
在这项工作中，我们发展的霍普夫代数的理论的某些方面，自治映射伪随机的背景下。我们集中在霍普夫模和中心或Drinfel的两倍。若$A$是monoidal双范畴\M中的映射伪模，则$A$的Hopf模范畴的类似物是$\mathbf{Hom}(\M^{\mathrm{op}},\mathbf{Cat})$中某个单子的Eilenberg-Moore构造.我们研究存在的内在化的这个概念，称为霍普夫模块建设，通过扩展完成下的Eilenberg-摩尔对象的2类的内同态的三个范畴上$\mathbf{Bicat}$。我们的主要结果是$A$（{\em即}）的左对偶的存在性之间的等价性，$A$是左自治的）和一个类似的Hopf模的结构定理的有效性。在这种情况下，$A$的Hopf模构造总是存在的。我们利用这些结果研究了左自治映射伪随机的松弛中心。我们表明，宽松的中心是Eilenberg-Moore建设的某一单子上$A$（一个存在，如果其他的）。如果$A$也是右自治的，则松弛中心等于中心。我们研究了\V-模的双范畴和余模的双范畴的例子，得到了余拟Hopf代数$H$的Drinfel'd double是$H$的中心.
2007-12-27 math.CT math.QA
Hopf monoidal comonads
阿兰Bruguieres，在他的谈话[1]，宣布了他的工作[2]与亚历克西斯Virelizier和第二作者，其中涉及解除封闭结构的幺半范畴范畴的Eilenberg-Moore代数的opmonoid单子。我们在这里的目的是推广工作的背景下内部的一个自治monoidal bicategory。这个结果适用于量子范畴和双代数胚。
2010-02-08 math.CT math.QA
Nakayama functor for monads on finite abelian categories
若$\mathcal{M}$是有限阿贝尔范畴，且$\mathbf{T}$是$\mathcal{M}$上的线性右正合单子，则$\mathbf{T}$ -模的范畴$\mathbf{T}\mbox{-mod}$是有限阿贝尔范畴.在单子$\mathbf{T}$的基础函子具有双重左伴随和双重右伴随的假设下，给出了$\mathbf{T}\mbox{-mod}$的Nakayama函子的一个显式.作为应用，我们给出了有限双模范畴的中心的Nakayama函子和有限张量范畴的对偶的公式。文中还讨论了霍普夫代数理论中的一些例子。
2022-08-17 math.CT math.QA math.RT
How to build a Hopf algebra
构造了一个从满足附加性条件的 $(\infty,3)$-范畴收缩到辫子幺半 $(\infty,1)$-范畴中 Hopf 代数的函子，为 Tannaka 重建提供了高阶范畴论解释。
2025-09-15 math.AT math.CT math.QA
The Fundamental Theorem for weak braided bimonads
域上的向量空间范畴引入了（Hopf）双代数和弱（Hopf）双代数理论，并大量使用了张量积。作为第一个概括，这些概念是为幺半范畴制定的，如果需要的话，还可以编辫子。本文作者发展了任意范畴$\mathbb{A}$上的双单子和霍普夫单子$H$的理论，利用分配律，给出了霍普夫代数基本定理的一般形式.对于$τ$ -双单胞体$H$，通过需要Yang-Baxter算子$τ:HH\to HH$来捕获编织（Hopf）双代数的性质。本文的目的是将弱（Hopf）双代数的特征推广到这一一般情形，包括基本定理的适当形式。这包含了Alonso Álvarez等人所考虑的辫状霍普夫代数理论（基于弱杨-巴克斯特算子）。
2016-04-20 math.CT math.QA
On the category of Hopf braces
研究霍普夫括号相关范畴性质，证明霍普夫括号范畴可达、余交换霍普夫括号范畴局部可表示，表明特定遗忘函子是单子的，明确余交换霍普夫括号范畴余极限并构造自由余交换霍普夫括号。
2026-07-14 math.CT math.QA math.RA
Categorification of Hopf algebras of rooted trees
我们展示了有限多项式内函子P的P-树索引的有限集范畴上的monoidal结构。这个结构分类了其函数半环是有根树的Connes-Kreimer双代数H（基变换为Z并坍缩H_0后的一个霍普夫代数）（的P-版本）的monoidal方案（在Spec N上）。monoidal结构本身是由一个多项式函子，表示由三个容易描述的集映射，我们表明，这些地图是相同的，发生在多项式表示的自由单子上的P。
2012-04-28 math.CT math.QA
Hopf measuring comonoids and enrichment
研究了一对幺半群$A$，$B$在一个辫幺半群闭范畴中的泛测量余项$P(A,B)$的存在性，以及一类幺半群在余项的幺半范畴范畴上的相应扩充.在对称范畴中，我们证明了：如果$A$是一个双紧半群，$B$是一个交换幺半群，那么$P(A,B)$是一个双紧半群;另外，如果$A$是一个上交换的Hopf幺半群，那么$P(A,B)$总是Hopf.如果$A$是一个霍普夫幺半群，不一定是余交换的，那么如果余模的基本定理成立，则$P(A,B)$是霍普夫的;为了证明这一点，我们给出了可对偶的$P(A,B)$ -余模的另一种描述，并使用霍普夫（余）单子的理论。我们探讨了向量空间和分次空间中的普适度量相容性的例子。
2016-04-27 math.CT math.QA
On a symmetry of Müger's centralizer for the Drinfeld double of a semisimple Hopf algebra
在本文中，我们证明了一个公式，Müger的中心化子在一个可因子分解的霍普夫代数的表示范畴的概念的霍普夫核的对偶霍普夫代数的表示。利用这一关系，我们得到了半单霍普夫代数的Drinfeld二重的有限维表示的融合范畴的某些融合子范畴的Müger中心化子的一个完全刻画.
2013-12-11 math.CT math.QA
Exact sequences of tensor categories
引入正规张量函子和张量范畴的正合列的概念。我们证明了张量范畴的正合序列推广了Schneider定义的霍普夫代数的严格正合序列，特别是（有限）群的正合序列.我们用C“上的正规忠实Hopf单子和C”中心的自平凡化交换代数对张量范畴C“-> C -> C”（使得C“是有限的）的正合列进行分类.更一般地，我们证明了，给定任何允许一个正合（右或左）伴随的支配张量函子C -> D，在C的中心存在一个标准交换代数A，使得F是与自由模函子C -> mod_C A张量等价的，其中mod_C A表示C中的A-模范畴，该范畴具有利用A的半辫定义的monoidal结构。我们重新解释了张量范畴上的有限群作用下的等变化，特别是，模块化的建设，在严格序列，霍普夫单子和交换中心代数。作为应用，我们证明了维数为奇数且无平方的辫子融合范畴作为融合范畴等价于群的表示范畴。
2010-06-03 math.CT math.QA
Hopf-Frobenius Algebras and a Simpler Drinfeld Double
zx-演算及其相关理论是基于所谓的交互Frobenius代数，其中一对dagger-特殊交换Frobenius代数共同形成一对霍普夫代数。在这种情况下，我们介绍了一个概括的这种结构，霍普夫-弗罗贝纽斯代数，从一个单一的霍普夫代数，这不一定是交换或共交换。本文给出了霍普夫代数是Hopf-Frobenius代数的几个充要条件，并证明了在有限维向量空间范畴内的所有霍普夫代数都是Hopf-Frobenius代数.此外，我们表明，这种结构是唯一的可逆标量。由于这一事实，Hopf-Frobenius代数提供了两个对偶的规范概念，并给我们一个“对偶”霍普夫代数，它同构于通常的对偶霍普夫代数在一个紧闭范畴。我们使用这个同构来构造一个同构于Drinfeld double的霍普夫代数，但是有一个简单得多的表示。
2020-05-01 math.CT math.QA
Weak bimonoids in duoidal categories
在对偶范畴中引入了弱双紧性。它们提供了对偶范畴中的双对偶和辫幺半范畴范畴中的弱双对偶的共同推广。假设幂等态射在基范畴分裂，他们诱导弱bimonads（在四个对称的方式）。因此，它们有四个可分离的弗罗贝纽斯基（共）幺半群，每个基本的幺半范畴范畴中有两个。通过将诱导单子弱提升到诱导单子的Eilenberg-Moore范畴，定义了弱双紧环上的Hopf模.对对偶范畴作适当的假设，证明了Hopf模的基本定理：一个基幺半群上的模范畴等价于Hopf模范畴当且仅当一个伽罗瓦型余单态射是同构.
2013-06-20 math.CT math.QA
Double Construction for Crossed Hopf Coalgebras
我们提供了一个模拟的Drinfeld量子双建设的背景下，介绍了Turaev的交叉Hopf群余代数。证明了在基群有限的条件下，半单交叉Hopf群余代数的对偶是模的和么模的.
2002-12-14 math.QA
Note on infinite iterated crossed products of Hopf algebras and the Drinfeld double
对于有限维的霍普夫代数，我们证明了一个相关的自然包含的无限交叉产品是交叉产品的Drinfeld双，这是一个特征的双重。
2015-03-18 math.QA
On the Quasi-Hopf structure of deformed double Yangians
我们构造了连接中心扩张的二重Yangian DY（sl（2））c和变形的二重Yangian DY_r（sl（2））c的泛扭转，从而建立了后者的拟Hopf结构.
2000-01-06 math.QA
Pairing and Quantum Double of Finite Hopf C*-Algebras
定义了两个有限HopfC *-代数对$A$和$B$，并研究了它们之间的相互作用.如果对是非简并的，则给出了量子双结构。这种构造得到了一个新的有限Hopf C*-代数$D(A,B)$ . $A$和$B$到double中的正则嵌入映射都是等距的。
2009-08-07 math.QA
The dual and the double of a Hopf algebroid are Hopf algebroids
设$H$是Takeuchi意义下的$\times$ -双代数.我们证明了如果$H$是$\times$ -Hopf，并且如果$H$满足定义其斜对偶$H^\vee$所必需的有限性条件，那么后者的对立面也是$\times$ -Hopf.另外，如果$H$的同对$\times$ -双代数是$\times$ -Hopf，则$H$的Drinfeld双代数的同对是$\times$ -Hopf，在一个附加的有限性条件下，Drinfeld双代数本身也是。
2015-04-20 math.QA math.RA
Examples of weak Hopf algebras arising from vacant double groupoids
我们通过空双广群构造弱霍普夫代数（实际上是Hayashi意义下的面代数）的显式例子，如\http：//www.example.com中所解释的。arxiv.org/abs/math.QA/0308228为此，我们首先研究了匹配对群胚的Kac正合序列，并证明了它可以通过群上同调来计算。然后，我们描述了明确的例子，有限空双广群。
2004-05-19 math.QA
Monoidal categories of comodules for coquasi Hopf algebras and Radford's formula
研究了余拟霍普夫代数的霍普夫模范畴的基本么半群性质。特别是，我们讨论了所谓的基本定理，建立了一个monoidal之间的等价类的comodules和类的Hopf模块。通过建立某些双对偶函子之间的么半群同构，给出了有限维余拟霍普夫代数情形下Radford的$S^4$公式的范畴证明.
2008-01-07 math.CT math.QA
The quantum double for quasitriangular quasi-Hopf algebras
设$D(H)$是有限维拟霍普夫代数$H$的量子偶.本文首先推广了Majid的一个结果，即有限维拟三角的Hopf代数$H$是拟三角的当且仅当存在量子对偶$D(H)$在覆盖自然包含的$H$上的投影，然后证明了有限维拟三角的拟霍普夫代数的量子对偶是双积.
2001-10-19 math.QA math.RA
Pairing and Quantum Double of Multiplier Hopf Algebras
定义并研究了乘子Hopf代数的对偶。证明了两个对偶配对的正则乘子Hopf（$*$ -）代数$A$和$B$产生一个量子倍乘子Hopf（$*$ -）代数，该代数也是正则的.在$A$和$B$上的积分诱导出在量子偶上的积分。这些结果将配对和量子双构造从普通的Hopf代数推广到乘子Hopf代数。
1996-09-16 funct-an math.FA math.QA
Representations of pointed Hopf algebras and their Drinfel'd quantum doubles
研究了量子线性空间的幂零型非平凡提升及其Drinfel'd量子对偶的表示.在这两种情况下，我们构造了一类Verma型模，并证明了一个简单模的参数化定理.在提升基上的一个较弱的限制下，我们计算了韦尔马模的Loewy和socle级数.我们找到了简单模的基和维数。
2008-04-19 math.QA
The Drinfel'd double for group-cograded multiplier Hopf algebras
设$G$是任意群，$K(G)$表示$G$中有限支集复变函数的乘子Hopf代数. $K(G)$中的乘积是逐点的。对于所有$f \in K(G)$和$p, q \in G$，通过公式$(Δ(f)) (p,q) = f(pq)$用乘子代数$M(K(G) \otimes K(G))$中的值定义$K(G)$上的余乘。本文考虑乘子霍普夫代数$B$（over $\Bbb C$）使得存在嵌入$I: K(G) \to M(B)$ .这个嵌入是一个非退化的代数同态，它尊重余乘，并将$K(G)$映射到$M(B)$的中心。这些乘子霍普夫代数称为{ \it $G$ -余分次乘子霍普夫代数}。它们是Turaev和Virelizier研究的Hopf群余代数的推广。本文还考虑了群$G$在$G$ -余分次乘子Hopf代数$B$上的一个{ \it容许}作用$π$.当$B$与一个乘子Hopf代数$A$配对时，我们构造了Drinfel'd double $D^π$，其中余积和积依赖于作用$π$ .我们还处理$^*$ -代数的情况下。如果$π$是平凡动作，我们恢复与对$<A, B>$关联的通常的Drinfel'd double。另一方面，Drinfel'd double，如Zunino为有限型Hopf群余代数所构造的，也是上述构造的一个例子。在这种情况下，作用是非平凡的，但与群对自身的伴随作用有关。现在，double又是一…
2004-04-02 math.QA
Tannaka Reconstruction for Crossed Hopf Group Coalgebras
我们提供了一个类似的Tannaka理论的霍普夫代数的背景下，介绍了Turaev交叉霍普夫群余代数。在Street和我们以前关于交叉结构的量子偶的工作的基础上，我们利用Tannaka理论构造了交叉Hopf群代数（不一定是有限型）的量子偶.
2006-06-01 math.QA
Module categories over equivariantized tensor categories
对于满足一定条件的有限张量范畴$\mathcal C$和Hopf单子$T:\mathcal C\to \mathcal C$，我们用左$\mathcal C$ -模范畴和一些额外的数据描述了精确不可分解左$\mathcal C^T$ -模范畴.我们还给出了模范畴的等变化过程的2-范畴解释。
2014-05-30 math.QA
Doubles of (quasi) Hopf algebras and some examples of quantum groupoids and vertex groups related to them
设A是有限维霍普夫代数，（H，R）是拟三角双代数.用H^*_R表示H^* 乘R的某种变形。证明了H^* R是量子交换左H \otimes H^{op cop}-模代数.如果H是A的Drinfel'd二重化，则H^*_R是A的Heisenberg二重化。研究了H^* R与Majid的“协变积”之间的关系。本文利用A的Drinfel二重化的R-矩阵给出了A的Heisenberg二重化的标准元公式，即五边形方程的解。本文推广了陆江华关于量子群胚的一个定理，并利用这个定理和上述定理得到了一个以A的海森堡二重化为基的量子群胚的例子。如果在Richard Borcherds的“顶点群”概念中我们允许“奇异函数环”是非交换的，我们证明了如果A是有限维余交换霍普夫代数，则A的Heisenberg二重是A上的顶点群。给出了拟双代数H^* R的结构和性质，并给出了有限维拟霍普夫代数的Heisenberg二重的定义.
2001-01-05 math.QA
(Co)cyclic (co)homology of bialgebroids: An approach via (co)monads
对于范畴M上的（余）单子T_1，M中的对象X，以及函子M：M \to C，存在C中的（余）单形Z^*：=<$T_1 ^{* +1} X。我们的目标是找到Z^* 的对位（共）环性的判据。构造是建立在T_l的分配律上，其中M上有第二（余）单子T_r，自然变换i：ΠT_l \to ΠT_r，以及态射w：T_r X \to T_l X在M中。i和w需要满足的关系是Kaygun换位映射公理的范畴版本。动机来自于观察到代数R上的（余）环T决定了两个（余）单子T_l=T \otimes_R（-）和T_r =（-）\otimes_R T在R-双模范畴上的分配律。可以选择函子Z ^n，使得Z^n= T \hat{\otimes}_R. \hat{\otimes}_R T \hat{\otimes}_R X是循环R-模张量积。一个自然变换i：T \hat{\otimes}_R（-）\to（-）\hat{\otimes}_R T由翻转映射给出，当T是一个R-双代数胚的（余）模代数或核时，构造一个态射w：X \otimes_R T \to T \otimes_R X。引入了一类双代数胚上的稳定反Yetter-Drinfel'd模，即x_R-霍普夫代数.当T是x_R-Hopf代数B的模核且X是稳定的反Yetter-Drinfel'd B-模时，证明了仿循环对象Z_* 投射到T^{ \otimes_R *+1…
2008-03-08 math.KT math.QA
Dual pairs of quantum moment maps and doubles of Hopf algebras
对任意有限维霍普夫代数$A$，存在其Drinfeld双元$D(A)$与其Heisenberg双元$H(A)$之间的自然结合代数同态$D(A) \to H(A)$.我们用一对可交换的量子矩映射构造了这个同态，然后用它来提供某些反射方程代数的同态。我们还解释了在这种情况下格罗滕迪克-施普林格分辨率的量化是如何产生的。
2015-10-18 math.QA math.RT
On the double crossed product of weak Hopf algebras
给出了两个弱双代数下的代数之间的弱分配律，给出了相应的弱圈积代数关于张量积余代数结构成为弱双代数的充分条件.当弱双代数是弱霍普夫代数时，证明了弱圈积也是弱霍普夫代数的条件.我们的充分条件能够描述大多数已知的例子，（特别是弱霍普夫代数的Drinfel'd double）。
2012-05-10 math.QA math.RA
Double cross products with projections and relative Rota-Baxter operators on Hopf algebras
School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University（广州大学数学与信息科学学院）
本文研究带投影的双交叉积，证明其等价于Hopf代数上的相对Rota-Baxter算子，并探讨其与辫子算子及Doi-Hopf模态射的联系。
2026-09-09 math.QA math.RA
Quantum Doubles from a Class of Noncocommutative Weak Hopf Algebras
引入了双完全（非余交换）弱霍普夫代数的概念，讨论了它们的性质.利用弱霍普夫代数的弱Hopf斜对构造了一类新的拟双交叉积，弱Hopf斜对是Takeuchi提出的Hopf对的推广.作为一种特殊情况，建立了有限维双完美（非余交换）弱霍普夫代数的量子对偶.给出了Clifford幺半群和非对易非余对易弱霍普夫代数上的量子偶的例子，分别推广了群和非对易非余对易霍普夫代数上的量子偶.此外，还得到了有限维双完全弱霍普夫代数的量子偶的一些特征.
2004-05-08 math-ph math.MP math.QA
Heisenberg double as braided commutative Yetter-Drinfel'd module algebra over Drinfel'd double in multiplier Hopf algebra case
基于一对正则乘子霍普夫代数$A$和$B$，Heisenberg二重$\mathscr{H}$是$B$关于其在$A$上的左正则作用的smash积$A \# B$.设$\mathscr{D}=A\bowtie B$是Drinfel'd double，则Heisenberg double $\mathscr{H}$是一个Yetter-Drinfel'd $\mathscr{D}$ -模代数，并且通过对Yetter-Drinfel'd模的辫化，它也是辫交换的，从而将文[10]中的结果推广到某些无限维情形.
2016-06-28 math.QA math.RA
Factorizable quasi-Hopf algebras. Applications
利用范畴的观点定义了可因子分解的拟霍普夫代数的概念。证明了任意有限维拟霍普夫代数$H$的Drinfeld对偶$D(H)$是可因子分解的，并刻画了当$H$自身可因子分解时，$D(H)$的Drinfeld对偶是可因子分解的.最后，我们证明了任何有限维可因子分解的拟霍普夫代数都是幺模的.特别地，我们得到了Drinfeld双$D(H)$是幺模拟霍普夫代数.
2003-12-03 math.QA
Normal Hopf subalgebras of semisimple Drinfeld doubles
给出了半单Drinfeld对偶的所有正规Hopf子代数的一个刻划.这是通过考虑一个类似的Goursat的引理有关的Deligne产品的两个融合类别的融合子类别。作为一个应用，我们证明了任何阿贝尔扩张的Drinfeld二重化也是阿贝尔扩张。
2013-01-30 math.QA math.RA math.RT
A construction of Hopf algebra cocycles for the double Yangian $DY(SL_{2})$
我们构造了一个Hopf代数上循环的杨双$DY(SL_{2})$，共轭Drinfeld的余积到通常的。为了做到这一点，我们因式分解Drinfeld的余积的两个“相反”版本之间的扭曲，在早期的工作中引入V. Rubtsov和第一作者，使用代数的分解在其负和非负模式子代数。
1997-03-06 math.QA q-alg
The Ribbon Elements of Drinfeld Double of Radford Hopf Algebra
该研究针对Radford构造的mn²维Hopf代数Rₘₙ(q)，证明其Drinfeld double D(Rₘₙ(q))存在ribbon元的充要条件是n为奇数，分情况给出ribbon元的数量，并显式计算出所有ribbon元。
2024-08-19 math.QA
Representation theory of the Drinfel'd doubles of a family of Hopf algebras
研究了一类霍普夫代数的Drinfel'd doubles $D(Λ_{n,d})$.我们确定了它们的简单模和不可分解投射模，并得到了这些Drinfel'd double的表示式和关系，由此我们推导出它们的表示式的性质，包括$D(Λ_{n,d})$的Auslander-Reiten箭图.然后，我们确定分解的张量积的大多数表示，特别是给一个完整的描述的张量积的两个简单的模块。本研究还导致显式的例子，霍普夫双模在原来的霍普夫代数。
2004-10-01 math.QA math.RT
A Quasi-Pentagon Equation for a Heisenberg Double of a Quasi-Hopf Algebra
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文研究了有限维 quasi-Hopf 代数的 Heisenberg 双结构，探讨了其 quasi-五边形方程和 quasi-Hopf 方程的性质。
2026-04-14 math.QA
A class of quantum doubles which are ribbon algebras
Andruskiewitsch和Schneider对一类具有交换余根的点霍普夫代数进行了分类.研究了每个这样的霍普夫代数的量子对偶。由上述分类得到的一类霍普夫代数的量子双是带霍普夫代数。
2007-12-11 math.QA math.RA
On Generalized Symmetries and Structure of Modular Categories
追求推广的组对称性的模块范畴的范畴对称性的拓扑阶段的问题，我们研究线性霍普夫单子。主要目标是推广的扩展和规范群对称的范畴对称的模范畴，其中也包括范畴霍普夫代数作为特殊情况。作为一个应用，我们提出了一个类似的分类有限单群的模范畴，其中我们定义简单的模范畴作为素没有任何非平凡的中心代数正规代数。
2018-09-01 math.QA quant-ph
The Quantum Double of Hopf Algebras Realized via Partial Dualization and the Tensor Category of Its Representations
School of Mathematics, Hangzhou Normal University（杭州师范大学数学学院）
本文通过部分对偶化方法研究Hopf代数的量子双及其表示的张量范畴，并建立与相对Hopf模和Yetter-Drinfeld模的等价关系。
2026-09-29 math.CT math.QA math.RA
Hopf algebra extension of a Zamolochikov algebra and its double
具有散射矩阵R（x）的粒子被定义为满足关系$ R_{i,j}^{j',i'}(x_1/x_2) Φ_{i'}(x_1)Φ_{j'}(x_2)= Φ_i(x_2)Φ_j(x_1)$的算子$Φ_i(z)$。由这些算子生成的代数称为Zamolochikov代数。我们构造了一个新的Hopf代数，通过将量子仿射代数的FRTS构造的一半与此R（x）相加。然后我们将它加倍，得到一个新的Hopf代数，使得一个量子仿射代数的完全FRTS结构是一个内部的Hopf子代数。量子仿射代数的Drinfeld实现作为一个例子。这是q-alg/9608002中构造的进一步推广。
1996-12-05 math.QA q-alg
Representations of the Drinfeld doubles of Pointed rank one Hopf algebras
本文分类了特征零代数闭域上 pointed rank one Hopf 代数的 Drinfeld 偶的所有有限维不可分解模，刻画其 Auslander–Reiten 序列，并证明其为驯顺表示型。
2025-10-21 math.QA
