Relative centers and tensor products of tensor and braided fusion categories
本文部分地利用模范畴的相对中心的概念，研究了辫子融合范畴上模范畴的相对张量积。特别是，我们调查的规范张量范畴结构和编织继承的相对张量积时，模块范畴本身是张量/编织。作为一个基本的例子，我们表明，类别的代表性的纤维产品的有限群可以表示在相对产品，并显示如何倍增编织融合类别所产生的预度量群。此外，我们考虑相对中心的编织融合范畴，并期待在Muger中心的相对张量积。最后，我们用一个深入的例子暗示了有限群共轭类的分类。
2011-10-17 math.QA
Pointed braided tensor categories
利用阿贝尔群上对称Yetter-Drinfeld模上的双线性型对含有纤维函子的有限尖辫张量范畴进行了分类.我们描述的广群形成的编织等价的范畴在一定的度量数据，推广著名的结果Joyal和街的融合范畴。研究了尖辫张量范畴的对称中心和带状结构，并检验了它们的Drinfeld中心。
2017-01-02 math.QA
We extend \cite{G} to the nonsemisimple case. We define and study exact factorizations $\B=\A\bullet \C$ of a finite tensor category $\B$ into a product of two tensor subcategories $\A,\C\subset \B$, and relate exact factorizations of finite tensor categories to exact sequences of finite tensor categories with respect to exact module categories \cite{EG}. We apply our results to study exact factorizations of quasi-Hopf algebras, and extensions of a finite group scheme theoretical tensor category \cite{G2} by another one. We also provide several examples to illustrate our results.
2022-02-15 math.QA
For an abelian group $ A $, we study a close connection between braided crossed $ A $-categories with a trivialization of the $ A $-action and $ A $-graded braided tensor categories. Additionally, we prove that the obstruction to the existence of a trivialization of a categorical group action $T$ on a monoidal category $\mathcal{C}$ is given by an element $O(T)\in H^2(G,\operatorname{Aut}_\otimes(\operatorname{Id}_{\mathcal{C}}))$. In the case that $O(T)=0$, the set of obstructions form a torsor over $\operatorname{Hom}(G,\operatorname{Aut}_\otimes(\operatorname{Id}_{\mathcal{C}}))$, where $\o…
2020-10-02 math.QA
Duality Theorem and Hom Functor in Braided Tensor Categories
将Blatter-Montgomery对偶定理推广到辫张量范畴。证明了对于任意两个辫子Yetter-Drinfeld模$V$和$W$，$Hom(V,W)$是辫子Yetter-Drinfeld模.
2007-12-12 math.QA
Tensor categories and vacant double groupoids
我们证明了弱霍普夫代数的表示的融合范畴$\Rep(\ku^σ_τ \Tc)$是群论的，这些表示来自于一个空的双广群$\Tc$和一对相容的2-cocyles的$(σ, τ)$.
2005-09-02 math.QA
Coring categories and Villamayor-Zelinsky sequence for symmetric finite tensor categories
在前面的文章中，我们构造了一个对称有限张量范畴的无穷正合列。它由三种类型的系数，定期重复评估的上同调群。本文解释了序列第二层的中上同调群。引入了核范畴的概念，得到了中上同调群同构于Azumaya拟核范畴群。这个结果是经典的交叉积定理的范畴推广，它将相对Brauer群和第二Galois上同调群关于Galois域扩张联系起来.构造了$vec$上Azumaya拟核范畴的相对群和Azumaya拟核范畴的完全群在对称有限张量范畴上的上极限.我们证明了后两个群是同构的。
2015-11-12 math.QA
Exact sequences of tensor categories with respect to a module category
推广了Bruguières和Natale关于张量范畴的正合序列的定义，并引入了关于模范畴的（有限）张量范畴的正合序列的新概念.我们给出了这个概念的三个定义，并证明了它们的等价性。特别地，张量范畴的Deligne张量积产生我们意义上的正合序列。我们还证明了正合序列的对偶在我们的意义下也是正合序列。这推广了霍普夫代数正合列的相应结论。最后，我们证明了正合列的中间项是半单的，如果其他两项也是半单的。
2015-04-06 math.QA
Reductions of tensor categories modulo primes
我们学习得很好（即，半单刚性张量范畴模素数的半单约化。一个素数p对于一个半单刚性张量范畴C来说称为好的，如果存在这样的约化（否则称为坏的）。很明显，一个好的素数必须与C的任何简单对象V的Müger平方范数|V| ^2互素。我们表明，使用伊藤-米歇尔定理在有限群理论，群论融合范畴，反之亦然。虽然对于一般的融合类别，逆是假的，但我们得到了许多已知融合类别的好素数和坏素数的结果（例如，用于Verlinde类别）。我们还提出了一些关于好素数和坏素数的问题和解答。
2011-02-12 math.QA
On the tensor product of bimodule categories over Hopf algebras
设H是有限维霍普夫代数。给出了Rep（H）上双模范畴的张量积的一个刻划.当双模范畴是可逆的时，这个描述可以显式地给出。在H是点霍普夫代数的情形下，我们给出了这种描述的一些结果.
2012-04-06 math.QA
We give a short proof for a well-known formula for the rank of a $G$-crossed braided extension of a modular tensor category.
2020-05-29 math.QA
Chromatic maps for finite tensor categories
该研究针对有限张量范畴引入左、右色映射概念，证明其恒存在，并推导出任一球面有限张量范畴都有色映射，为3-流形不变量及(2+1)-TQFT构建提供理论支撑。
2023-05-24 math.QA
Extensions of tensor categories by finite group fusion categories
本文研究了$\Rep G \to \C \to \D$形式的有限张量范畴的正合序列，其中$\Rep G \to \C \to \D$是一个有限群。我们证明了在适当的假设下，存在一个群$Γ$和由置换$\rhd: Γ\times G \to G$和$\lhd: Γ\times G \to Γ$产生的相互作用，使得$(G, Γ)$成为一对匹配的群，并赋予它们对$\D$的自然交叉作用，使得$\C$等价于$\D$的某个关联的交叉扩张$\D^{(G, Γ)}$.对偶地，我们证明了有限张量范畴$\vect_G \to \C \to \D$的正合序列在$\C$上诱导一个$\Aut(G)$ -分次，其中性齐次分量是$\D$的一个张量子范畴的$(Z(G), Γ)$ -交叉扩张.作为应用，我们证明了$\D$的扩展$\C$是弱群论融合范畴当且仅当$\D$是弱群论融合范畴.特别地，我们得出结论，每一个半可解半单Hopf代数是弱群论的。
2018-08-28 math.QA
Descent and forms of tensor categories
本文发展了任意域上张量范畴的下降理论和形式。我们描述的一般计划，使用代数和同伦语言的分类形式，并给出明确的分类形式的例子。我们还讨论了弱融合环的范畴化问题，并对最简单的此类环族，确定哪些是可范畴化的。
2012-02-05 math.QA
Construction of Modular Functors from Modular Tensor Categories
在本文中，我们按照建设图拉耶夫的书[涂]密切，但有小的修改，建设一个模块函子，在意义上的凯文沃克，从任何模块张量类别。进一步证明了该模函子具有对偶性，并且如果模张量范畴是Hermitian范畴或酉范畴，则所得到的模函子也分别是Hermitian范畴或酉范畴.
2016-05-09 math.QA
Categorified trace for module tensor categories over braided tensor categories
给定一个辫子枢轴范畴$\mathcal C$和一个枢轴模张量范畴$\mathcal M$，我们定义一个函子$\mathrm{Tr}_{\mathcal C}:\mathcal M \to \mathcal C$，称为关联范畴化迹。根据Bezrukavnikov，Finkelberg和Ostrik的结果，函子$\mathrm{Tr}_{\mathcal C}$配备了自然同构$τ_{x,y}:\mathrm{Tr}_{\mathcal C}(x \otimes y) \to \mathrm{Tr}_{\mathcal C}(y \otimes x)$，我们称之为traciator。这种情况使其本身成为“圆柱上的弦”的数学演算，其中曳迹符对应于将弦缠绕在圆柱的背面。我们表明，$\mathrm{Tr}_{\mathcal C}$实际上有一个更丰富的图形演算中的管被允许分支和编织。给定代数对象$A$和$B$，证明了$\mathrm{Tr}_{\mathcal C}(A)$和$\mathrm{Tr}_{\mathcal C}(A \otimes B)$也是代数对象.而且，只要满足某些温和的假设，只要$A$和$B$是半单的，$\mathrm{Tr}_{\mathcal C}(A)$和$\mathrm{Tr}_{\mathcal C}(A \otimes B)$就是半单的。
2015-09-09 math.QA
Constructing Modular Tensor Categories with Hopf Algebras
本文通过研究Hopf代数的中心扩张、商代数可因子化条件及ribbon元构造方法，得到两类非半单和一族半单的ribbon可因子化Hopf代数，证明其表示范畴为素模张量范畴且无法通过常规张量积构造，为模张量范畴的构建提供了新途径。
2024-03-06 math.QA
Invertible braided tensor categories
证明了有限辫子张量范畴A在辫子张量范畴的Morita 4-范畴BrTens中可逆的充要条件是它是非退化的.这包括半单模张量范畴的情况，但也包括非半单的例子，例如小量子群在好的单位根上的表示范畴。在Freed-Teleman和Walker的半单框架拓扑场论的基础上，通过配边假设，我们得到了新的可逆四维框架拓扑场论，并将其视为Crane-Yetter-Kauffman不变量的非半单框架形式.更一般地，我们刻画了任意对称monoidal oo-范畴中的E_1-和E_2-代数的可逆性，并猜想了任意n的可逆E_n-代数的类似刻画。最后，我们提出了BrTens的Picard群作为非退化编织融合范畴的Witt群的推广，并提出了一些关于它的公开问题。
2020-03-30 math.QA
Crossed actions of matched pairs of groups on tensor categories
在张量范畴上引入了$(G, Γ)$ -交叉作用的概念，其中$(G, Γ)$是有限群的匹配对.一个张量范畴被称为$(G, Γ)$ -交叉张量范畴，如果它被赋予一个$(G, Γ)$ -交叉作用.我们证明了每个$(G, Γ)$交叉的张量范畴$\mathcal C$产生一个适合于张量范畴$\operatorname{Rep G} \to \mathcal C^{(G, Γ)} \to \mathcal C$的精确序列的张量范畴$\mathcal C^{(G, Γ)}$。我们还定义了一个$(G, Γ)$ -编织的概念，在一个$(G, Γ)$ -交叉张量范畴，这是连接到一定的QYBE集理论的解决方案。这推广了Turaev提出的$G$ -交叉辫张量范畴的概念。证明了如果$\mathcal C$是一个具有$(G, Γ)$ -辫子的$(G, Γ)$ -交叉张量范畴，则张量范畴$\mathcal C^{(G, Γ)}$是一个标准形式的辫子张量范畴.
2014-05-27 math.QA
Making non-trivially associated tensor categories from left coset representatives
本文首先给出群上子群左作用的陪集表示集的一个代数结构。由此我们构造了一个非平凡关联的张量范畴。还给出了一个双重构造，这使得可以构造一个非平凡关联的辫状张量范畴。在这个范畴中，我们明确地重建了一个辫子霍普夫代数，其表示构成了范畴本身。
2000-02-21 math.QA
On the unitarity and modularity of ribbon tensor categories associated with affine Lie algebras
本文通过数值计算和两个猜想，确定了与仿射李代数相关的带状张量范畴在哪些 $q$ 值下为（伪）酉和模的，并与文献结果完全一致，补充了缺失情况。
2025-03-31 math.QA
From Hopf algebras to tensor categories
本文是关于球面霍普夫代数的一个综述。给出了判定霍普夫代数是球面代数的准则，并收集了实例。我们讨论了倾斜模作为一种手段，以获得一个合适的霍普夫代数的表示范畴的非退化商的融合子范畴。
2012-04-26 math.QA
Prime decomposition of modular tensor categories of local modules of Type D
设$\mathcal{C}(\mathfrak{g},k)$是任意单有限维复李代数$\mathfrak{g}$和正整数水平$k$的单位根量子群表示理论中的幺正模张量范畴.在这里，我们分类非退化融合子范畴的局部模块$\mathcal{C}(\mathfrak{g},k)_R^0$的模张量范畴，其中$R$是Tannakian $\text{Rep}(H)\subset\mathcal{C}(\mathfrak{g},k)_\text{pt}$的正则代数。对于$\mathfrak{g}=\mathfrak{so}_5$，我们明确地描述了分解成素因子的$\mathcal{C}(\mathfrak{g},k)_R^0$和作为一个应用程序，我们分类的关系在维特群的非退化编织融合类别所产生的等价类的$\mathcal{C}(\mathfrak{so}_5,k)$和$\mathcal{C}(\mathfrak{g}_2,k)$为$k\in\mathbb{Z}_{\geq1}$。
2018-10-22 math.QA
Braided tensor categories of admissible modules for affine Lie algebras
利用Lepowsky，Zhang和第二作者发展的张量范畴论，构造了仿射李代数在容许水平上的半单模范畴上的一个扭辫张量范畴结构.我们猜想这个辫子张量范畴是刚性的，因而是一个带状范畴。我们还给出了这一范畴的模性和与合适的量子群张量范畴的等价性。在仿射李代数为$\widehat{\mathfrak{sl}}_2$的特殊情况下，证明了其刚性和模性定理.
2017-09-06 math.QA
Tannaka Duals in Semisimple Tensor Categories
利用半单张量范畴内霍普夫代数的Tannaka对偶构造了轨道张量范畴，并证明了轨道张量范畴包含对偶霍普夫代数的Tannaka对偶.第二个orbifolds然后规范同构的初始张量范畴。
2001-06-10 math.CT math.QA
Module categories over finite pointed tensor categories
研究了有限维拟霍普夫代数的表示范畴上的正合模范畴。作为结果，我们对具有p阶可逆对象的循环群的点张量范畴族上的正合模范畴进行了分类，其中p是素数。
2011-09-09 math.CT math.QA
Cohomology of Pointed Finite Tensor Categories
School of Mathematics, Nanjing University（南京大学数学学院）
本文研究了指有限张量范畴的上同调代数的有限生成性质，证明了所有在交换群上有限的指有限张量范畴具有有限生成的上同调。
2026-02-08 math.QA math.RT
Clifford theory for tensor categories
群$G$上的分次张量范畴称为强$G$ -分次张量范畴，如果每个齐次分支至少有一个乘可逆对象.我们的主要结果是一个强$G$ -分次张量范畴上的模范畴的描述诱导的张量子范畴与$G$的子群。
2010-03-29 math.CT math.QA
On certain integral tensor categories and integral TQFTs
我们构造了某些张量范畴，这些张量范畴被许多简单对象所支配。这些范畴中的对象是代数整数环上的模。我们展示了如何从这些类别中获得定义在代数整数上的TQFT。
2004-08-25 math.GT math.QA
Tensor algebras in finite tensor categories
本文介绍了有限维霍普夫代数在箭图的路代数上的作用的分类方法，更一般地，给出了有限维Hopf代数在张量代数$T_B(V)$上的作用的分类方法，其中$B$是半单的.我们的工作范围更广的框架内有限（多）张量范畴$\mathcal{C}$，分类张量代数在$\mathcal{C}$的$\mathcal{C}$ -模块类别。我们得到了半单霍普夫代数作用的两个分类结果：第一个是在张量代数上保持升滤的作用，第二个是在完备张量代数上保持降滤的作用.扩展到更一般的融合范畴，我们说明了我们的分类结果的张量代数在点融合范畴${\sf Vec}_{G}^ω$和群论融合范畴，特别是表示范畴的Kac-Paljutkin霍普夫代数。
2019-12-10 math.QA math.RA
Equivalence classes of exact module categories over graded tensor categories
本文描述了有限分次张量范畴上的正合不可分解模范畴的等价类。当应用于点融合范畴时，我们的结果与[S. Natale，关于一个群论融合范畴上的模范畴的等价性，SIGMA，对称可积性几何方法应用。13论文042，9页。（2017）]。
2020-04-09 math.CT math.QA
Tensor categories
本文给出幺半范畴与张量范畴的基本定义和构造，并引用原始文献，以群论范畴为例说明。
2023-11-09 math.CT math.QA
Tensor products of finitely cocomplete and abelian categories
本文的目的是通过比较阿贝尔范畴的Deligne张量积与著名的余完备范畴的Deligne张量积，研究Deligne张量积的存在性.主要结果表明，当后者是一个阿贝尔范畴时，前者恰好存在，而且在这种情况下，两个张量积重合。给出了Deligne张量积不存在的两个阿贝尔范畴的一个例子。
2012-12-07 math.CT math.QA
On dualizability of braided tensor categories
研究了局部可表示张量范畴和辫张量范畴的高阶Morita范畴的对偶性问题。我们的主要结果是：具有足够紧投射的刚性张量范畴的3-范畴是2-可对偶的，具有足够紧投射的刚性辫状张量范畴的4-范畴是3-可对偶的，辫状融合范畴的4-范畴（在特征零处）是4-可对偶的.通过配边假设，这分别产生2，3和4维框架局部拓扑域论。特别是，我们产生了一个框架的3维本地TFT附加到一个量子群的表示在任何值$q$的类别。
2018-08-15 math.CT math.QA
Crossed product tensor categories
群$G$上的分次张量范畴称为交叉积张量范畴，如果每个齐次分支至少有一个乘可逆对象。我们的主要结果是描述的交叉产品张量范畴，分次monoidal函子，monoidal自然变换，编织在连贯的外部$G$ -行动张量范畴。
2015-10-08 math.CT math.QA
Deformations of (Bi) tensor Categories
我们定义了代数和双代数范畴的上同调和形式变形理论。我们提出了一些方法来寻找与Lusztig的工作相关的量子群的范畴的非平凡变形。
1996-12-05 math.QA q-alg
Free Products of Semisimple Tensor Categories
利用多边形表示构造了半单tesnor范畴的自由积。作为副产品，得到了Bisch-Jones平面代数的半单性准则.
2001-06-26 math.CT math.QA
The Reduced Tensor Product of Braided Tensor Categories Containing a Symmetric Fusion Category
本研究针对含固定对称融合子范畴的辫子张量范畴，借助富集程序构造约化张量积对称幺模结构，并建立其与Drinfeld中心交叉辫子张量范畴2-范畴的等价性，还给出其在极小模扩张配对中的应用。
2024-04-11 math.CT math.QA
Actions of Tensor Categories and Cylinder Braids
范畴行动的辫子张量范畴的定义和示出的范畴结构的讨论有关的组在圆柱体中的辫子是正确的框架。构造了立体环面中链环的Kauffman多项式。
1997-12-11 math.QA q-alg
Central Exact Sequences of Tensor Categories, Equivariantization and Applications
定义了张量范畴在张量群概型作用下的等变分，给出了张量范畴的正合列在有限群或有限群概型作用下等变分的充要条件.引入张量范畴的中心正合列的概念，并利用它给出了融合范畴等变分的一些已知刻画的另一种表述，并将这些刻画推广到有限张量范畴在有限群概型作用下的等变分.特别地，我们得到了有限阿贝尔群作用下等变分的一个简单刻画。作为一个应用，我们证明了：如果$\C$是一个融合范畴，且$F: \C \to \D$是Frobenius-Perron指标$p$的一个支配张量函子，则$F$是一个等变分化，如果$p=2$，或如果$\C$是弱整数，且$p$是$\FPdim \C$的最小素因子.
2011-12-14 math.CT math.QA
Representations of tensor categories coming from quantum linear spaces
对量子线性空间提升的霍普夫代数表示的张量范畴上的精确不可分解模范畴进行了分类。
2010-07-05 math.QA math.RA
Simple current auto-equivalences of modular tensor categories
在这个简短的说明中，我们研究了使用可逆对象构造模张量范畴的自等价的过程。我们推导出可逆对象的条件所产生的自等价是monoidal，编织，或枢轴。我们还讨论了这些自等价构造可逆对象的组成。为了证明这种构造的实用性，我们构造了模张量范畴的几个真实例子的自等价。
2019-02-25 math.CT math.QA
An Example of Double Cross Coproducts with Non-trivial Left Coaction and Right Coaction in Strictly Braided Tensor Categories
给出了严格辫张量范畴中同时具有非平凡左余作用和非平凡右余作用的双交叉余积的一个例子。
2005-04-26 math.QA math.RA
Center construction for group-crossed tensor categories
本文定义了Natale意义下群交叉张量范畴的交叉中心，证明其构成辫子张量范畴，并推广了分次中心与等变中心构造。
2024-12-17 math.CT math.QA
Finite Pre-Tensor Categories that are Morita Equivalent to Finite Tensor Categories
Harvard University（哈佛大学）；Universität Hamburg（汉堡大学）
本文研究有限预张量范畴与有限张量范畴的莫里塔等价问题，证明预张量范畴的莫里塔等价当且仅当其Drinfeld中心为有限张量范畴。
2026-04-12 math.CT math.QA math.RT
Drinfeld Centre-Crossed Braided Tensor Categories
对于具有Drinfeld中心$\mathcal{Z}(\mathcal{A})$的对称融合范畴$\mathcal{A}$，引入了$\mathcal{Z}(\mathcal{A})$ -交叉辫张量范畴的概念.这些范畴是在$\mathcal{Z}(\mathcal{A})$上富集的，并配备了对称张量，同时相对于$\mathcal{Z}(\mathcal{A})$上的通常张量积是编织的monoidal。在Tannakian情形下，当$\mathcal{A}=\mathbf{Rep}(G)$对于有限群$G$，$\mathcal{Z}(\mathcal{A})$ -交叉辫子范畴的2-范畴等价于$G$ -交叉辫子张量范畴的2-范畴.对于超Tannakian情形，当$\mathcal{A}$是有限超群的表示范畴时，也得到了类似的结果.
2019-10-29 math.CT math.QA
We generalize the notion of ends and coends in category theory to the realm of module categories over finite tensor categories. We call this new concept "module (co)end". This tool allows us to give different proofs to several known results in the theory of representations of finite tensor categories. As a new application, we present a description of the relative Serre functor for module categories in terms of a module coend, in a analogous way as a Morita invariant description of the Nakayama functor of abelian categories presented in [J. Fuchs, G. Schaumann and C. Schweigert, Eilenberg-Watts…
2021-02-16 math.CT math.QA
The Landau-Ginzburg/Conformal Field Theory correspondence predicts tensor equivalences between categories of matrix factorisations of certain polynomials and categories associated to the $N=2$ supersymmetric conformal field theories. We realise this correspondence for $x^d$ for any $d$, where previous results were limited to odd $d$. Our proof uses the fact that both sides of the correspondence carry the structure of module tensor categories over the category of $\mathbb{Z}_d$-graded vector spaces equipped with a non-degenerate braiding. This allows us to describe the CFT side as generated by …
2022-06-02 math.CT math.QA
Dual pairs and tensor categories of modules over Lie algebras gl_{\infty} and W_{1 +\infty}
引入了一个张量范畴O_+（resp. O_{-}）的某些模块的gl_{\infty}与非负（分别。非正）积分中心荷与通常的张量积。我们还引入了一个由GL（N）上的某些模组成的张量范畴O_f，对所有N.我们证明了张量范畴O_+，O_{-}和O_f是半单交换的，并且都是等价的.我们给出了一个公式来分解这些类别中的两个模块的张量积。我们还引入了W_{1 +\infty}上某些具有非负积分中心荷的模的张量范畴O^w.我们证明了O^w是半单交换的，并给出了一个分解O^w中两个模的张量积的显式公式。
1997-09-23 math.QA q-alg
Pointed finite tensor categories over abelian groups
本文给出了有限点张量范畴的一个刻画，它是由阿贝尔群上有限维点霍普夫代数的去等变化得到的，且仅用点部分的（上同调类）结合子来刻画.作为应用，我们证明了每一个Coradically分次点有限辫子张量范畴都是阿贝尔群上有限维点霍普夫代数的去等变化.
2017-07-17 math.CT math.QA
Quasisymmetric and unipotent tensor categories
我们对C上具有指数增长性的拟对称辫状张量范畴进行分类，即，正方形编织是任何两个简单物体的乘积的恒等式。这推广了Deligne关于指数增长性对称范畴的分类结果和Drinfeld关于拟三角拟霍普夫代数的分类结果。特别地，我们对幂单的指数增长性的辫状范畴进行分类，即，唯一的简单对象是单位对象的那些。我们还对纤维函子进行了分类。最后，利用Poisson代数群的Etingof-Kazhdan量子化理论，给出了上连通霍普夫代数的一个分类，即具有纤维函子的指数增长性的幂单范畴的分类.
2009-06-01 math.CT math.QA
Meromorphic tensor categories
我们引入了亚纯张量范畴的概念并举例说明。它们包括量子仿射代数的表示，Beilinson和Drinfeld的手征代数，Borcherds的G-顶点代数，以及局部域上GL的表示。希望该形式能容纳量子化Knizhnik-Zamolodchikov方程和变形CFT所产生的各种张量结构
1997-09-19 math.QA q-alg
Deformation cohomology of Schur-Weyl categories. Free symmetric categories
张量范畴的变形上同调控制着它的幺半群结构的变形。这里我们描述由一个对象生成的张量范畴（所谓的Schur-Weyl范畴）的变形上同调。利用这种描述，我们计算了由一个对象与一个无零因子的自同态代数生成的自由对称张量范畴的形变上同调。并将所得结果与一般线性李代数的外不变量进行了比较。
2019-08-24 math.CT math.QA
Finite tensor categories
我们开始的一般结构理论不一定是半单的有限张量范畴，推广的结果在半单的情况下（即融合范畴），最近在我们的联合工作与D. Nikshych。特别地，我们将Nichols-Zoeller和Schauenburg的Hopf和拟霍普夫代数自由度定理分别推广到范畴集.我们还给出了有限维Hopf代数中的特殊类群元理论、Lorenz关于Cartan矩阵退化的结果以及零特征的有限维霍普夫代数中不存在本原元的理论的范畴版本。我们还发展了不一定是半单有限张量范畴的模范畴和对偶范畴的理论;这里关键的新概念是精确模范畴。最后，我们对最简单的有限张量范畴上的不可分解的正合模范畴进行了分类，如有限群的正特征表示，有限超群的表示和Taft霍普夫代数的表示.
2003-03-30 math.CT math.QA
