The Calabi-Yau property of Hopf algebras and braided Hopf algebras
设$H$是有限维半单霍普夫代数，$R$是$H$上Yetter-Drinfeld模范畴中的辫子霍普夫代数.当$R$是Calabi-Yau代数时，给出了$R#H$是Calabi-Yau霍普夫代数的一个充要条件.反之，当$H$是有限群的群代数，Smash积$R#H$是Calabi-Yau代数时，给出了代数$R$是Calabi-Yau代数的一个充要条件.
2011-11-17 math.QA
Braided Hopf algebras over non abelian finite groups
这是一个调查的一般方面的理论编织霍普夫代数代数的重点是一类特殊的编织分次霍普夫代数命名为braidas。兴趣上产生的问题，分类的点霍普夫代数。我们从不同的角度讨论了拉斯蒂格，尼科尔斯和绍恩堡的想法。然后我们集中讨论H上Yetter-Drinfeld范畴中的辫子霍普夫代数，其中H是非交换有限群的群代数.我们提出了一些有限维的例子中所产生的未发表的工作米林斯基和施耐德。
1998-05-21 math.QA
New Braided $T$-Categories over Hopf (co)quasigroups
设$H$是一个具有双射对极的Hopf拟群，$Aut_{HQG}(H)$是$H$的所有Hopf拟群自同构的集合.我们引入了一个带有$α,β\in Aut_{HQG}(H)$的范畴${_{H}\mathcal{YDQ}^{H}}(α,β)$，并构造了一个以所有范畴${_{H}\mathcal{YDQ}^{H}}(α,β)$为成分的辫子$T$ -范畴$\mathcal{YDQ}(H)$.
2017-01-22 math.QA
Constructing New Braided $T$-Categories via Weak Monoidal Hom-Hopf Algebras
本文定义并研究了弱monoidal Hom-霍普夫代数，它推广了弱霍普夫代数和monoidal Hom-霍普夫代数.若$H$是一个具有双射对极的弱monoidal Hom-霍普夫代数，且$Aut_{wmHH}(H)$是$H$的所有自同构的集合.然后我们引入了一个带有$α,β\in Aut_{wmHH}(H)$的范畴${_{H}\mathcal{WMHYD}^{H}}(α,β)$，并构造了一个以所有范畴${_{H}\mathcal{WMHYD}^{H}}(α,β)$为分支的辫子$T$ -范畴$\mathcal{WMHYD}(H)$.
2015-02-26 math.QA
Braided Hopf algebras arising from matched pairs of groups
设k是一个域。设（F，G）是一对匹配的群。给出了2-上圈对（σ，τ）的交叉积代数与交叉上积余代数k^G{}^τ#_σ kF合成辫子霍普夫代数的充要条件.我们还讨论了这类辫子霍普夫代数在有限群上的Yetter-Drinfeld模范畴中的对角实现.
2002-11-25 math.QA
Additive Deformations of Braided Hopf Algebras
Wirth意义下的双代数的加法变形，即满足一定相容条件的乘法映射的变形。余代数结构可以推广到辫双代数。霍普夫代数的加法变形定理也可以推广到这种情况。我们认为 *-结构，并证明了一般勋伯格对应在这种情况下。最后我们给出了一些例子。
2011-04-08 math.QA
Transparency condition in the categories of Yetter-Drinfel'd modules over Hopf algebras in braided categories
本文研究了辫子monoidal范畴$\C$中Hopf代数$H$上的Yetter-Drinfel'd模范畴的几个版本.与Bespalov的方法不同，我们所有的结构都存在于$\C$中。这迫使$H$是透明的，或等效地位于$\C$的Müger中心$\Z_2(\C)$。我们证明了$\C$中的Yetter-Drinfel'd模范畴与$H$有限的Drinfel'd double $D(H)\in\C$上的（左/右）模范畴是braided monoidally同构的.我们得到这些范畴可分解为两个互不相交的同构辫幺半群范畴群。我们的结论是，如果$H\in\Z_2(\C)$，那么${}_{D(H)}\C$作为一个子类嵌入到编织中心范畴$\Z_1({}_H\C)$的范畴${}_H\C$的左$H$ -模块在$\C$。对于刚性的、上完备的辫状Hopf代数$\C$和拟三角Hopf代数$H$，使得$H\in\Z_2(\C)$，我们证明了${}_H\C$的整个中心范畴与$\Aut({}_H\C)\rtimes H$上的左模范畴么半群同构-辫状Hopf代数$\Aut({}_H\C)$是${}_H\C$的余端的玻色化.讨论了一类透明霍普夫代数的例子.
2013-11-11 math.QA
Coend elements of a braided Hopf algebra
本文在辫子刚性幺半范畴中定义并研究了Hopf代数的余端元素，推广了有限维Hopf代数的pivotal和ribbon元素，并基于此为$H$-模范畴的pivotal和ribbon结构提供了新描述。
2023-05-18 math.QA
Relative PBW type theorems for symmetrically braided Hopf algebras
我们证明了在特征零点处所有不可约对称辫霍普夫代数都是PBW型的.从而得到了辫子霍普夫代数作为包含余根的辫子Hopf子代数上的模是PBW型的条件。
2010-04-28 math.QA math.RT
Braided autoequivalences and quantum commutative bi-Galois objects
设$(H,R)$是域$k$上的拟三角弱霍普夫代数.证明了$H$上的Yetter-Drinfeld模范畴$^H_H\mathscr{YD}$与范畴$_H\mathscr{M}$中的辫子霍普夫代数${}_RH$上的余模范畴之间存在辫子么半群等价.基于这个等价性，我们证明了辫子霍普夫代数${}_RH$上的每个辫子双Galois对象$A$定义范畴$^H_H\mathscr{YD}$的辫子自等价当且仅当$A$是量子交换的.若$H$在代数闭域上是半单的，即融合情形，则$_H\mathscr{M}$上可平凡化的$^H_H\mathscr{YD}$的每一个辫子自等价都由这样一个量子可换伽罗瓦对象确定. $_H\mathscr{M}$中的量子可换伽罗瓦对象形成了一个群，该群度量了$(H,R)$在霍普夫代数情况下的Brauer群，如[20]中所研究的。
2013-12-13 math.QA
Algebras and Hopf Algebras in Braided Categories
这是一个介绍代数理论的代数和霍普夫代数在编织类别。这样的对象推广了超代数和超Hopf代数，以及色李代数。回顾了辫范畴C的基本事实，研究了这类范畴中Hopf代数的模和余模，回顾了辫-交换或辫-余交换的Hopf代数（辫群）的概念，并给出了辫群aut（C）的重构定理的一个完全图解证明.该理论对拟三角Hopf代数（量子群）理论有重要的意义。它还包括重要的例子，如退化Sklyanin代数和量子平面。
1995-09-22 math.QA q-alg
Hopf (Bi-)Modules and Crossed Modules in Braided Monoidal Categories
研究了辫子monoidal范畴C中双代数B上的Hopf（双）模和交叉模.证明了当B是一个具有可逆对极的Hopf代数时，这两个范畴的（辫状）么半群等价。证明了C中Hopf代数上的双代数投影和Hopf双模双代数是同构范畴。作为结果的Radford-Majid准则的辫子Hopf代数是一个交叉产品的推广。本文的结果对辫状Hopf代数上的（双共变）微分演算的构造具有重要意义。
1995-10-06 math.QA q-alg
Bicovariant Differential Calculi and Cross Products on Braided Hopf Algebras
本文研究了辫子范畴中Hopf代数$H$上的Hopf双模和交叉模.它们分别是辫状双协变微分演算及其不变向量场的关键，也是辫状Hopf代数叉积构造的关键。我们证明了Hopf双模和交叉模的概念是等价的。将Radford-Majid准则推广到辫子情形，证明了Hopf代数$H$上的双代数叉积可以用$H$ -交叉模双代数精确刻画.研究了辫子阿贝尔范畴中的（双协变）微分演算理论，并利用一阶双协变微分演算构造了$\NN_0$ -分次双协变微分演算.这些对象被证明是具有普遍双代数性质的编织$\NN_0$ -分级范畴的Hopf代数微分演算。
1996-08-23 math.QA q-alg
Hopf cyclic cohomology in braided monoidal categories
我们推广的形式主义的Hopf循环上同调的背景下，辫子范畴。对于辫子monoidal阿贝尔范畴中的霍普夫代数，我们引入了稳定反Yetter-Drinfeld模的概念.在Connes和Moscovici的对合意义下，我们将一个仿上循环对象和一个上循环对象关联到一个具有一个辫子模对的辫子霍普夫代数上.当辫子是对称的时，具有系数的Hopf循环上同调的完整形式可以推广到我们的范畴设置。
2009-11-21 math.KT math.QA
Duality Theorems for Infinite Braided Hopf Algebras
设$H$是一个无穷维辫状霍普夫代数，并假设辫状是关于$H$及其拟对偶$H^d$对称的.证明了Blattner-Montgomery对偶定理，即证明了$$ (R # H)# H^{d} \cong R \otimes (H # H^{d}) \hbox {as algebras in braided tensor category} {\cal C}.$$。特别地，我们给出了Yetter-Drinfeld模范畴中无限辫子霍普夫代数的两个对偶定理。
2008-09-09 math.QA math.RA
PBW bases for a class of braided Hopf algebras
证明了P（R）的辫子子空间V生成的辫子霍普夫代数R的Poincare-Birkhoff-Witt型基的存在性，如果V上的辫子满足三角条件.我们将所得结果应用于具有交换余根的点霍普夫代数和低维单模U_q（sl_2）的Nichols代数。
2003-11-27 math.QA math.RA
The Hopf automorphism group and the quantum Brauer group in braided monoidal categories
为了对域$k$上的Hopf代数$H$的量子Brauer群给出一个更精确的估计，我们构造了一个包含某个辫子幺半群范畴中的Hopf代数的量子Brauer群的正合序列.设$B$是$H$上的Yetter-Drinfel'd模范畴$\C=_H ^H\YD$中的一个Hopf代数.考虑$\C$中$B$的量子Brauer群$\BQ(\C; B)$，它同构于Radford双积Hopf代数$B\rtimes H$的通常量子Brauer群$\BQ(k; B\rtimes H)$.我们证明了在一定的双曲性条件下，$\C$中的辫子存在着$B$的Hopf自同构群对前者的内在作用.我们证明了子群$\BM(\C; B)$ -在$\C$中的$B$上的模代数的Brauer群-在此作用下对于一族Radford双积Hopf代数是不变的。我们研究了$\BM(k; B\rtimes H)$的类似不变性。我们将最近的结果应用到后一个群上，生成了$B\rtimes H$的量子Brauer群的一个新子群.特别地，我们得到了一些已知的Hopf代数的量子Brauer群的新信息。
2013-11-11 math.QA
A decomposition Theorem for pointed braided Hopf algebras
本文推广了带点辫子Hopf代数的分解定理，证明在底层普通Hopf代数余半单时，其张量积分解与Yetter-Drinfeld范畴的余模结构相容。
2022-09-23 math.QA math.RA
Quantization of Poisson Hopf algebras
Section of Mathematics, Université de Genève（日内瓦大学数学系）
本文提出一种在有理线性对称单向范畴中对泊松霍夫代数进行量子化的办法，该方法兼容张量积，并可生成辫状霍夫代数。核心思想源于群的神经是称 simplicial 集合，而霍夫代数的神经则为辫状，泊松霍夫代数的神经则为无限小辫状。
2022-03-10 math.QA
Weak Hopf monoids in braided monoidal categories
我们发展了辫状幺半范畴范畴中的弱双序理论，并证明了它们在一定意义上是量子范畴。弱Hopf幺半群被证明是量子群胚。每个可分的Frobenius幺半群R导致一个弱Hopf幺半群R \otimes R。
2008-01-26 math.CT math.QA
Coherent unit actions on braided operads and Hopf algebras
代数运算上的一致单位作用的概念首先由Loday引入二元二次非对称运算，并由Holtkamp推广，以确保运算的自由对象具有霍普夫代数结构。在二元二次非对称情况下，这种运算也有一种分类。我们推广了凝聚单位作用的概念到辫运算，并证明了具有这种作用的辫运算的自由对象具有辫霍普夫代数结构。在二元、二次和非对称的条件下，给出了允许单位作用相干，从而在其自由对象上具有辫状霍普夫代数结构的辫状运算的特征和分类.
2020-05-03 math.QA math.RA
Braided Hopf Algebras and Differential Calculus
证明了量子群上的双协变微分代数可以理解为辫子Hopf代数与量子群的量子偶之间的叉积的投影.由此产生的超Hopf代数可以通过将外导数扩展到张量积来再现。
1994-03-16 hep-th math.QA
Braided Hopf algebras obtained from coquasitriangular Hopf algebras
设$(H, σ)$是余拟三角霍普夫代数，不一定是有限维的.根据Doi和Takeuchi的方法，在有限维拟三角霍普夫代数的情况下，我们定义了$H$的有限对偶$H^0$的子霍普夫代数$H_σ$.利用广义量子二重结构和带投影的霍普夫代数理论，将$H_σ^{\rm cop}$上的Yetter-Drinfeld模范畴中的辫子霍普夫代数结构与$H$联系起来.针对$H={\rm SL}_q(N)$，我们得到了在$U_q^{\rm ext}({\rm sl}_N)^{\rm cop}$上的左Yetter-Drinfeld模范畴内赋予${\rm SL}_q(N)$辫状霍普夫代数结构的显式公式.
2007-02-12 math.QA math.RT
Structure theorems for braided Hopf algebras
本文在辫子 Hopf 代数背景下发展了 Poincaré-Birkhoff-Witt 和 Cartier-Milnor-Moore 定理的版本，并利用辫子算子在辫子幺半范畴中引入了 Lie 代数的新类似物。
2025-10-12 math.AT math.QA
Braided Hopf algebras from twisting
通过扭曲得到了一类辫子霍普夫代数，它包含辫子$SU_q(2)$.我们展示了进一步的例子，并证明了扭曲的双协变微分演算编织双协变微分演算。
2017-06-23 math-ph math.MP math.QA
Integrals of Braided Hopf Algebras
引入了无限辫子霍普夫代数$H$的忠实拟对偶$H^d$和严格拟对偶$H^{d'}$，证明了每个严格拟对偶$H^{d'}$都是$H$ -Hopf模.找到了积分与$H^{d}$的极大有理$H^{d}$ -子模$H^{d rat}$之间的联系，即证明了$H^{d rat}\cong \int ^l_{H^d} \otimes H$.给出了辫子霍普夫代数在Yetter-Drinfeld范畴$(^B_B{\cal YD},C)$中积分的存在唯一性.
2005-12-09 math.QA math.RA
The monoidal category of Yetter-Drinfeld modules over a weak braided Hopf algebra
本文在严格幺半范畴范畴中引入了弱算子的概念和具有可逆对极的弱辫子霍普夫代数上的Yetter-Drinfeld模理论。我们证明了此类对象的类构成一个非严格的幺半范畴。它也表明，这个范畴是不是平凡的，也就是说，它允许对象产生的伴随作用（coaction）与弱辫霍普夫代数。
2012-03-12 math.CT math.QA
On sovereign, balanced and ribbon quasi-Hopf algebras
引入了主权、球面和平衡准霍普夫代数的概念。我们研究了它们之间的联系，以及它们与枢转类、对合类和带状类准霍普夫代数的联系。从一类与辫范畴相关联的二重构造中得到了平衡和带状拟霍普夫代数的例子（分别为.刚性编织的）平衡的（或丝带）一个。
2018-11-28 math.QA
Quantum and braided ZX calculus
我们重新讨论了量子计算中ZX-演算的相互作用Frobenius霍普夫代数的概念，重点是允许代数是非交换的，余代数是非余交换的。我们在这个代数层次上引入了ZX演算中的 *-结构的概念，并基于单位根上的量子群u_q（sl_2）构造了例子。我们提供了一个抽象的阿达玛门在这个水平上，并澄清其关系的霍普夫代数自对偶。然后，我们解决的问题，扩展的概念相互作用的霍普夫代数和ZX-演算发生在一个编织张量范畴。在带的情况下，来自编织自对偶的阿达玛门服从模恒等式。我们给出了u_q（sl_2）的自对偶编织形式b_q（sl_2）的例子。
2021-09-27 math.QA
Braided Hopf algebras and gauge transformations
研究了等变非对易主丛作为导子辫状李代数的无穷小规范变换。为此，我们分析了一般的$K$ -辫子Hopf和李代数，对于$K$一个对称的（准）三角霍普夫代数，并研究了它们作为辫子导子的表示。然后我们研究了辫状霍普夫代数和无穷小规范变换的李代数的Drinfeld扭曲变形。我们给出的例子来自阿贝尔和约旦型变形。特别地，我们明确地描述了编织李代数的规范变换的瞬子丛和正交丛的量子球$S^4_θ$。
2022-03-25 math-ph math.MP math.QA
Integrals for braided Hopf algebras
设H是刚性辫子monoidal范畴中幂等元可裂的Hopf代数.我们证明了存在的积分（在）H的特点是普遍的性质，采用有关的结果Hopf模，并表明，他们的共同目标（源）对象IntH是可逆的。得到了对极四次方的Radford公式的全辫形式。研究了积分与叉积和嬗变的关系。结果适用于拓扑Hopf代数，例如，一个环面与一个洞，这并不具有加法结构。
1997-09-13 math.QA q-alg
Braided dendriform and tridendriform algebras and braided Hopf algebras of planar trees
本文介绍了树状代数和三树状代数的编织。通过对自由辫状树状代数的研究，得到了平面二元有根树的Loday和Ronco的霍普夫代数的辫状.我们还给出了平面根森林的非对易Connes-Kreimer（又名Foissy-Holtkamp）霍普夫代数的Foissy辫子的一个变形，从而将这个霍普夫代数与Loday-Ronco霍普夫代数之间的同构推广到辫子的情形.作为自由辫状三枝形代数，我们还给出了Loday和Ronco的霍普夫代数在平面有根树上的辫状扩张.
2019-06-15 math-ph math.CO math.MP
Braided cofree Hopf algebras and quantum multi-brace algebras
给出了辫余自由余代数上霍普夫代数结构的系统构造.相关的底层结构是辫代数和辫余代数。我们提供了这些代数和余代数与量子群有关的一些有趣的例子。我们引入量子多支撑代数作为自然框架，它是辫子代数和$\textbf{B}_\infty$ -代数的推广。这门新学科使人们能够用统一的方法来表示一些重要的代数结构。特别有趣的例子是量子拟洗牌代数。
2011-03-15 math.QA math.RT
Lie groups in quasi-Poisson geometry and braided Hopf algebras
本文将Poisson-李群和李双代数的概念从Poisson推广到g-拟Poisson几何，并在相应的Drinfeld范畴中给出辫状霍普夫代数的量子化.这些g-拟Poisson李群的基本例子是抛物子群的幂零根。我们还提供了矩映射的例子，在这个新的上下文中来自表面上的平坦连接的模空间。
2016-04-26 math.QA math.SG
Two-cocycles and cleft extensions in left braided categories
我们在范畴中定义了双上圈和分裂扩张，这些范畴不一定是辫状的，但是其中特定的对象从一个方向辫状，比如对于一个霍普夫代数$H$，一个Yetter-Drinfeld模从左边与$H$ -模辫状。我们将把经典的结果推广到这一背景下，并给出Yetter-Drinfeld模和$H$ -模范畴的一些应用。特别地，我们将用这些技巧描述余根分次霍普夫代数在Yetter-Drinfeld模范畴中的提升.
2019-06-12 math.QA
Braided symmetries of $SU_{q,ϕ}(2)$ and Podleś Spheres
本文引入辫子量子 Hopf 代数 $\cU_{q, ϕ}$，证明量子球为其上的辫子 Hopf 模，并建立相关辫子代数结构以显式刻画 Podleś 球的对称性。
2023-12-07 math.QA math.RA
Yetter-Drinfeld categories for quasi-Hopf algebras
证明了拟霍普夫代数$H$上的Yetter-Drinfeld模的所有可能范畴都是同构的.我们还证明了有限维左Yetter-Drinfeld模范畴$\yd^{\rm fd}$是刚性的，并明确地计算了$\yd^{\rm fd}$中的正则同构.最后，证明了在\cite{bn,bpv}中引入的辫状Hopf代数$H_0$的某些子代数同构于辫状霍普夫代数，如果$H$是有限维三角拟霍普夫代数.
2004-06-30 math.QA
Differential Calculus in Braided Abelian Categories
研究辫状非交换微分几何。特别是，我们调查的理论（bicovariant）微分演算编织阿贝尔范畴。利用前人关于辫范畴中交叉模和Hopf双模的结果，构造了辫Hopf代数上的高阶双共变微分演算.这些分级对象被证明是编织的微分Hopf代数具有普遍的双代数性质。文章特别扩展Woronowicz的结果（bicovariant）微分演算的编织非交换的情况下。
1997-04-29 math.QA q-alg
The Fundamental Theorem for weak braided bimonads
域上的向量空间范畴引入了（Hopf）双代数和弱（Hopf）双代数理论，并大量使用了张量积。作为第一个概括，这些概念是为幺半范畴制定的，如果需要的话，还可以编辫子。本文作者发展了任意范畴$\mathbb{A}$上的双单子和霍普夫单子$H$的理论，利用分配律，给出了霍普夫代数基本定理的一般形式.对于$τ$ -双单胞体$H$，通过需要Yang-Baxter算子$τ:HH\to HH$来捕获编织（Hopf）双代数的性质。本文的目的是将弱（Hopf）双代数的特征推广到这一一般情形，包括基本定理的适当形式。这包含了Alonso Álvarez等人所考虑的辫状霍普夫代数理论（基于弱杨-巴克斯特算子）。
2016-04-20 math.CT math.QA
Braided Hopf Crossed Modules Through Simplicial Structures
任何单纯的Hopf代数都涉及到$2n$，每个$n \geq 1$的Hopf代数$H_n,H_{n-1}$之间的不同投影。这个词的投影，在这里的意思是一个元组$\partial \colon H_{n} \to H_{n-1}$和$i \colon H_{n-1} \to H_{n}$的霍普夫代数态射，使$\partial \, i = \mathrm{id}$。给定一个Hopf代数投影$(\partial \colon I \to H,i)$在一个辫子monoidal范畴$\mathfrak{C}$中，根据Radford定理，可以得到一个新的Hopf代数结构，它存在于$H$上的Yetter-Drinfeld模范畴中.该Hopf代数的基础集是通过一个均衡器得到的，该均衡器只定义了$\mathfrak{C}$中$I$的一个子代数（而不是子余代数）.实际上，这是一个辫状Hopf代数，因为具有可逆对极的Hopf代数上的Yetter-Drinfeld模范畴是辫状monoidal的。为了将Radford定理成功地应用于单纯Hopf代数，我们需要Yetter-Drinfeld模的一些额外的函子性质。此外，这使我们能够从单纯结构的角度来模拟马吉德的编织霍普夫交叉模块的概念。
2020-03-04 math.AT math.CT math.QA
Braided Hochschild cohomology and Hopf actions
我们证明了在适当代数辫子幺半范畴范畴中代数的辫子Hochschild上同调存在一个分次环结构，在该结构下代数是辫子交换的。然后给出了Smash积的通常Hochschild上同调环与其辫Hochschild上同调环的（导出）不变量之间的一个典范恒等式.我们应用我们的结果来确定一个smash产品的关联形式变形理论与其形式变形理论作为一个模代数在给定的霍普夫代数（当霍普夫代数是充分半单的）。作为第二个应用，我们推导出一些结构的结果通常的Hochschild上同调的smash产品，并讨论了具体的影响，有限群行动光滑仿射计划。
2015-11-22 math.KT math.QA math.RT
Cohomological dimension of braided Hopf algebras
本文证明余半单余拟三角Hopf代数上辫子Hopf代数的Hochschild上同调维数、左右整体维数与平凡模投射维数一致，并给出光滑性与扭曲Calabi-Yau性质的判别准则，推广了普通Hopf代数的经典结果。
2024-10-22 math.KT math.QA math.RA
Double Bicrosssum of Braided Lie algebras
给出了双交叉和是辫子李双代数的条件。结果推广了量子偶、双交叉和、双交叉和、双和等。构造了辫子李双代数的量子对偶。给出了李代数的双交叉和与霍普夫代数的双交叉积之间的关系。
2007-01-12 math.QA
Braided Hopf algebras and gauge transformations II: $*$-structures and examples
本文研究了三角 Hopf 代数下等变的非交换主丛，给出了非交换球丛上无穷维无穷小规范变换的辫子 Lie 代数与 Hopf 代数实例，并系统分析了涵盖拟三角情形的相容 $*$-结构。
2022-11-05 math-ph math.MP math.QA
Braided Hopf Algebras
在辫子张量范畴中，我们证明了Maschke定理，并给出了双交叉双积和交叉双积以及双积是双代数的充要条件.在对称张量范畴中，证明了对偶定理，构造了量子偶;在具有普通扭曲的普通向量空间范畴中，得到了代数$R$及其交叉积$R #_σH$的整体维数、弱维数、Jacobson根、Baer根之间的关系.我们还给出了余模分解与余代数分解之间的关系。我们对霍普夫代数进行了分类。在具有dim $L \le 3$的李代数$L$上得到了常值经典杨-巴克斯特方程（CYBE）的所有解.给出了$(L, \hbox {[ ]}, Δ_r, r)$是上边界（或三角）李双代数的充必要条件.
2007-11-06 math.QA math.RA
Heisenberg double as braided commutative Yetter-Drinfel'd module algebra over Drinfel'd double in multiplier Hopf algebra case
基于一对正则乘子霍普夫代数$A$和$B$，Heisenberg二重$\mathscr{H}$是$B$关于其在$A$上的左正则作用的smash积$A \# B$.设$\mathscr{D}=A\bowtie B$是Drinfel'd double，则Heisenberg double $\mathscr{H}$是一个Yetter-Drinfel'd $\mathscr{D}$ -模代数，并且通过对Yetter-Drinfel'd模的辫化，它也是辫交换的，从而将文[10]中的结果推广到某些无限维情形.
2016-06-28 math.QA math.RA
Hopf Galois Extension in Braided Tensor Categories
建立了辫子张量范畴${\cal C}$的交叉积与$H$ -Galois扩张之间的关系，给出了${\cal C}$-Galois扩张的等价子和余等价子.也就是说，如果${\cal C}$中的任意两个态射存在一个等价子和一个余等价子，则$A = B #_σH$是一个交叉积代数当且仅当$A/B$的扩张是Galois，规范史诗$q: A\otimes A \to A\otimes_B A$是分裂的，并且$A$同构为${\cal C}$中的$B\otimes H$的左$B$ -模和右$H$ -余模.
2006-04-19 math.QA math.RA
Generalized (anti) Yetter-Drinfeld modules as components of a braided T-category
如果H是一个具有双射对极和α，β \in Aut_{Hopf}（H）的霍普夫代数，我们引入范畴_H{ \cal YD}^H（α，β），推广了Yetter-Drinfeld和anti-Yetter-Drinfeld模.我们构造了一个辫子T-范畴{ \cal YD}（H），它以所有这些范畴为分支，如果H是有限维的，则它与我们构造的某个拟三角T-余代数DT（H）的表示一致.我们还证明了：如果（α，β）在对合中允许所谓的对，则_H{ \cal YD}^H（α，β）同构于通常的Yetter-Drinfeld模范畴_H{ \cal YD}^H.
2005-03-21 math.QA
Some Remarks on Braided Group Reconstruction and Braided Doubles
对于编织范畴$C$中的编织群$B$，由$C^B\to C$通过Tannaka-Krein重构得到交叉余积编织群$Aut(C) \rcocross B$.我们应用这种结构，以获得部分解决方案的两个问题在辫子群理论，即张量问题和辫子双。我们得到了$Aut(C)\rcocross Aut(C)\isom Aut(C)\lcross Aut(C)$和更高的编织群“自旋链”。辫子群$B(R)\lcross B(R)\lcross...\lcross B(R)$的例子明确地描述了R-矩阵关系。我们还得到了$Aut(C)\rcocross Aut(C)^*$作为一个对偶拟三角“codouble”辫子群的重建从对偶范畴$C^\circ\to C$。一般的编织双叉积$B\dcross C$也被考虑。
1998-10-06 math.QA
Frobenius functors and one-sided Hopf algebras in braided monoidal categories
Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）
本文在辫子幺半范畴中证明：双幺半群为单侧Hopf幺半群且对映体为反同态，当且仅当自由Hopf模函子是Frobenius的，并给出自由单侧Hopf幺半群的构造及例子。
2026-09-15 math.CT math.QA
Extending Knot Polynomials of Braided Hopf Algebras to Links
International Center for Mathematics, Department of Mathematics, Southern University of Science and Technology（南方科技大学数学系国际数学中心）；Department of Mathematics, Michigan State University（密歇根州立大学数学系）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）
本文研究了如何将Kashaev等人基于辫状霍普夫代数的多变量结多项式扩展到链环，并识别其中一些与已知链环不变量一致。
2026-05-18 hep-th math.GT math.QA
On Lie Algebras in Braided Categories
在群分次向量空间（具有交换群）的辫范畴中，Hopf代数的本原元集合具有广义李代数的结构。特别是结合代数的分次导子具有这种李代数结构。李乘法由满足广义反对称和Jacobi恒等式的某些n元部分定义乘法组成。这推广了李超代数和李色代数的概念。我们证明了在辫子范畴中存在泛包络代数。它们是（辫子）Hopf代数。这解释了许多非交换非余交换Hopf代数的结构在文献中。
1996-12-01 math.QA q-alg
Braided join comodule algebras of Galois objects
我们构造了霍普夫代数H上的非交换Galois对象（量子扭子）的并.为了确保连接代数享有H的自然（对角）余作用，我们编织伽罗瓦对象的张量积。然后我们证明了这种相互作用是主要的。我们的例子是建立在非交换环面与经典环面的自然自由作用，和任意反德林费尔德双有限维霍普夫代数。前者产生一个非平凡环面丛的非对易变形，后者产生一个有限量子覆盖。
2014-07-31 math.QA
A Proof of Radford's Biproduct Theorem by Using Braided Diagrams
给出了S中Radford双积定理的一个证明。Montgomery的书[霍普夫代数及其在环上的作用，CBMS 82，AMS，1993]。用Majid的编织图法和Yu.Bespalov和V. Lyubashenko的“t-angles.sty”软件包。
2014-08-25 math.QA
