Levy walks with variable waiting time: a ballistic case
讨论了行程时间分布（$α<1$）下区间的Lévy Walk过程.粒子在跳跃之间停留，等待时间与位置有关。两种情况下被认为是：上升和下降的等待时间率$ν(x)$，这需要不同的近似的主方程。这个过程包括运动的两个阶段：静止的粒子和飞行的粒子。导出了它们的密度分布，作为相应分数方程的解。对于强下降的$ν(x)$，静止粒子密度呈现$α$稳定形式（在前沿截断），过程本身分解为Lévy飞行。与上升的$ν(x)$的情况相反，这种情况下扩散增强，但不再是弹道的。分析结果与蒙特卡罗轨迹模拟进行了比较。定性的结果与观察到的人类和动物的运动特性。
2018-06-22 cond-mat.stat-mech
Mittag-Leffler Waiting Time, Power Laws,Rarefaction, Continuous Time Random Walk, Diffusion Limit
本文讨论了Mittag-Leffler函数及其相关的概率分布在更新过程和连续时间随机游动理论中的一些应用。特别是，我们显示了一个通用的幂律等待时间的Mittag-Leffler等待时间分布的渐近（长时间）等效通过重新缩放和重新加速的时钟的时间。通过第二次重新加速（通过重新标度空间变量），我们得到了连续时间随机游动在时间和空间上的幂律制度下的扩散极限。最后，我们展示了时间分数漂移过程作为一个扩散极限的分数泊松过程和作为一个从属的时空分数扩散。
2010-04-26 cond-mat.stat-mech math.PR
Limiting distributions of continuous-time random walks with superheavy-tailed waiting times
研究了具有超重尾等待时间分布和非对称重尾跳跃长度分布的解耦连续时间随机游动中尺度粒子位置的长时间行为.对于描述跳跃分布的尾部指标的所有容许值，确定了标度函数和相应的极限概率密度。为了解析地研究极限密度函数，我们导出了这个函数的一些不同的表示，并通过这种方式，建立了它的主要性质。我们还开发了一个有效的数值方法计算的极限概率密度和比较我们的分析和数值结果。
2013-02-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Integro-differential diffusion equation for continuous time random walk
本文提出了一个连续时间随机游动的积分微分扩散方程，它对一般的等待时间概率密度函数是有效的。利用该方程，我们还研究了两个特定的等待时间概率密度函数，如指数函数，以及幂律和广义Mittag-Leffler函数的组合的扩散行为。我们证明了对于指数等待时间的概率密度函数的情况下，正态扩散产生的概率密度函数是高斯分布。在幂律和广义Mittag-Leffler等待概率密度函数相结合的情况下，我们得到了从小到大的所有时间区域的次扩散行为，并且概率密度函数是非高斯分布。
2010-07-13 cond-mat.stat-mech
Langevin dynamics for Lévy walk with memory
记忆效应有时是不可忽视的。在连续时间随机游走框架下，记忆效应由相关等待时间来描述。本文导出了相关增量随机过程及其逆过程的两点概率分布，并给出了具有记忆的Lévy游动的Langevin描述，即相关等待时间基于所建立的Langevin图像，讨论了系统的老化和非平稳特性。当有摩擦力时，朗之万体系表现为亚弹道超扩散，而当无摩擦力时，朗之万体系表现为超弹道扩散或超扩散。研究发现，无论有无摩擦，等待时间的相关性都抑制了扩散行为，且等待时间的相关性越强，扩散越慢。特别地，还研究了相应随机过程的关联函数、关联系数、遍历性和标度性。
2018-10-27 cond-mat.stat-mech
Continuous-time random walk model of relaxation of two-state systems
利用连续时间随机游走（CTRW）方法，我们研究了元素按照二分过程演化的两态系统的弛豫现象。松弛的两个特征，等待时间差的概率密度函数和松弛律，是我们特别感兴趣的。对于系统的特征在于Erlang分布的等待时间，我们考虑不同的制度的放松，并表明，在一定条件下，放松过程可以是非单调的。通过研究弛豫过程的渐近行为，我们证明了等待时间分布的重尾和超重尾分别对应于慢弛豫和超慢弛豫。
2015-02-10 cond-mat.stat-mech
Hopping in a Supercooled Lennard-Jones Liquid: Metabasins, Waiting Time Distribution, and Diffusion
通过大量的计算机模拟研究了Lennard-Jones模型玻璃成形器势能极小值之间的跳跃运动。从最小能量的时间序列来看，很明显，能量景观是以上层建筑的形式组织的，称为元基。我们发现，扩散可以被描绘成一个随机游走的metabasins之间，整个温度依赖性驻留在等待时间的分布。等待时间分布呈现出代数衰减：对于非常短的时间为$τ^{-1/2}$，对于较长的时间为$τ^{-α}$，其中$α\approx2$接近$T_c$。我们证明，只有在非常稳定的盆地的等待时间占扩散常数的温度依赖性。
2003-01-02 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
On Fractional Diffusion and its Relation with Continuous Time Random Walks
无穷小生成元是分数阶时间导数的时间演化一般出现在长时间极限中。这种分数时间演化在这里被认为是随机游动。给出了分数阶主方程与可分的连续时间Montroll-Weiss型随机游动之间的精确关系。等待时间密度可以用广义Mittag-Leffler函数表示。等待密度的第一时刻是不存在的。
2000-05-30 cond-mat.stat-mech
Forward and Backward Governing EQuations for Anomalous Diffusion Models Based on the Continuous Time Random Walk
连续时间随机游动（Continuous Time Random Walks，CTRW）是一种跳跃过程，跳跃之间具有随机的等待时间.我们研究了CTRW的缩放限制，其中跳跃和等待时间的分布是耦合的，并在空间和时间上变化。这样的过程模拟例如空间和时间依赖的势中的异常扩散过程。给出了CTRW过程收敛的条件，并用四个系数描述了极限。导出了含非局部时间算子的Kolmogorov向前和向后方程，并给出了三种反常扩散模型：i）含时势的次扩散，ii）含空间变化等待时间的次扩散和iii）含空间和时间漂移的Lévy行走.
2015-01-03 cond-mat.stat-mech math.PR
Continuous time random walks under power-law resetting
我们研究了连续时间随机游动（CTRW）的幂律分布的等待时间下复位，使步行者回到原点，与幂律分布的时间之间的复位事件。考虑两种情况。在完全复位的情况下，复位事件之后的CTRW重新开始，具有新的等待时间，与预历史无关。在不完全复位的情况下，坐标的复位不影响到下一跳的等待时间。我们专注于从其初始位置的步行者的均方位移（MSD）的行为，在该条件下，步行者的位移的概率密度函数表现出普遍的行为，并在这个普遍的行为本身。我们表明，MSD的行为是相同的缩放布朗运动（SBM），是平均场模型的CTRW。在完全复位条件下（假设存在），CTRW的概率密度函数（PDF）的中间渐近性也与SBM的相应情况相同。但是，对于不完全重置，CTRW和SBM的PDF行为有很大不同。
2020-05-20 cond-mat.stat-mech
Correlated continuous-time random walks: combining scale-invariance with long-range memory for spatial and temporal dynamics
标准的连续时间随机游走（CTRW）模型是更新过程，在这个意义上说，在每一个跳跃一个新的，独立的跳跃长度和等待时间的选择。在全球范围内，反常扩散出现通过行动的广义中心极限定理导致无标度形式的跳跃长度或等待时间分布。在这里，我们提出了一个修改后的版本，最近提出的相关CTRW过程中，我们将一个幂律相关噪声的跳跃长度和等待时间动态的水平。我们得到了一个非常一般的随机模型，它包含了几个典型的异常扩散模型的关键特征：不连续的，无标度的位移在利维航班，无标度的等待时间在subdiffusiveCTRW，和长程时间相关的分数布朗运动（FBM）。我们推导出单次概率密度函数的精确解，并提取标度行为。有趣的是，我们发现，模型参数的不同组合导致不可区分的形状的新兴的概率密度函数和相同的标度律。我们的模型将有助于描述最近的实验单颗粒追踪数据，这些数据具有CTRW和FBM属性的组合。
2013-08-23 cond-mat.stat-mech
Continuous-time random walk theory of superslow diffusion
超低扩散，即，在解耦连续时间随机游走模型的框架下，研究了均方位移（方差）增长慢于时间的任何幂次的粒子的长时间扩散。我们发现，这种行为的方差发生时，互补的累积分布函数的等待时间是渐近描述的一个缓慢变化的函数。在这种情况下，我们推导出一个一般表示的超慢扩散定律的有偏和无偏版本的模型，并说明所获得的结果，考虑两个特定类别的等待时间分布。
2010-10-05 cond-mat.stat-mech
Anomalous diffusion in correlated continuous time random walks
我们证明了连续时间随机游动，其中连续的等待时间是由高斯统计相关的，导致了均方位移<r^2（t）>~t^{2/3}的反常扩散。具有幂律指数α（0<alpha<=2）的等待时间的长程相关性产生形式为<r^2（t）>~t^{alpha/（1+alpha）}的次扩散。相反，在跳跃长度的相关性示出产生超扩散。我们表明，在这两种情况下，弱遍历性破缺发生。我们的结果是在很好的协议模拟。
2010-01-25 cond-mat.stat-mech
Non-standard diffusion under Markovian resetting in bounded domains
我们考虑一个步行者在一个一维区间内移动的吸收边界的影响下的马尔可夫重置到初始位置。步行者的运动遵循随机行走，其特征在于连续短跳之间的一般等待时间分布。我们调查的最佳重置率的存在，最小化的平均出口通过时间，在等待时间概率的统计特性。推广以前的结果限于马尔可夫随机游动，我们在这里发现，取决于等待时间概率的相对标准差的值，重置可以是（i）从来没有有益的，（ii）有益的取决于重置到边界的距离，或（iii）总是有益的。
2022-01-28 cond-mat.stat-mech physics.data-an
Mean first-passage time of a random walker under Galilean transformation
该研究分析连续时间随机游走模型的平均首次通过时间在伽利略变换下的变化规律，推导了保持均值依赖特性的跳跃分布类，明确了不同跳跃分布下MFPT的伽利略不变性差异。
2023-06-13 cond-mat.stat-mech
Ballistic Lévy walk with rests: Escape from a bounded domain
本文研究带有限休息时间且α<1的弹道Lévy行走在双吸收屏障间的逃逸问题，推导出总密度与平均首次通过时间，揭示其与屏障位置和α的关系，并比较了短、长等待时间极限及位置依赖等待时间情形。
2019-09-21 cond-mat.stat-mech
Life and death of stationary linear response in anomalous continuous time random walk dynamics
受外部扰动的热力系统平稳响应的线性理论要求在没有外部扰动的情况下找到响应系统变量的平衡关联函数。研究具有异常慢动态的系统的响应，通常是基于具有发散平均等待时间的连续时间随机游走描述（CTRW）。大部分文献中的异常响应包含线性响应函数，如科尔-科尔从这样的CTRW理论计算和应用于热系统。在这里，我们表明在一个相当简单和一般的模型，不同的平均等待时间的系统的静态响应是不存在的，根据最近的一些研究。在热平衡下不存在稳态响应（或在老化实验中死亡到零非稳态响应）将确认具有发散平均等待时间的CTRW作为潜在的物理弛豫机制，但否则拒绝它。我们发现，没有平稳响应是密切相关的打破遍历相应的动力变量。作为一个重要的新结果，我们得到了一个广义的Cole-Cole响应内遍历CTRW动力学有限等待时间。此外，我们提供了一个物理上合理的解释的起源和广泛存在的1/f噪声在凝聚系统的遍历动力学接近正常，而不是大多偏离。
2014-05-19 cond-mat.stat-mech
Continuous time random walk, Mittag-Leffler waiting time and fractional diffusion: mathematical aspects
我们显示了一个通用的幂律等待时间分布的Mittag-Leffler等待时间分布，时间分数CTRW的特性的渐近长时间等价。这种渐近等价性是由“重新缩放”时间和“重新加速”相关更新过程的组合所影响的，然后通过一个极限，我们需要重新缩放和重新加速的参数之间的适当关系。把我们的注意力转向空间1-D CTRW与通用的幂律跳跃分布，“重新缩放”空间可以被解释为第二种“重新加速”，然后，在相关参数之间的适当关系下，再次导致在限制的空间-时间分数扩散方程。最后，我们把“时间分数漂移”过程作为Mittag-Leffler更新过程计数的适当标度极限。
2008-05-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Large deviations for continuous time random walks
最近在复杂环境中，如细胞和其他玻璃系统中的随机行走的观察表明，粒子的扩散，在其尾部，遵循空间指数衰减，而不是典型的高斯。我们使用广泛适用的连续时间随机游走模型，得到了传播子的大偏差描述。在温和的条件下，微观跳跃长度分布是指数衰减或更快，即Lévy像幂律分布的跳跃长度被排除在外，并且等待时间的分布是分析短等待时间，粒子的传播遵循指数衰减在大距离，与对数校正。在这里，我们展示了如何反群聚的跳跃事件减少的效果，而聚束和不稳定性增强it.We采用连续时间随机游走模型的精确解来测试大偏差理论。
2022-03-22 cond-mat.stat-mech
Average shape of fluctuations for subdiffusive walks
我们研究了次扩散过程的波动的平均形状，即，具有不相关增量但等待时间分布具有宽幂律尾部的过程。这种形状通过分数扩散方法解析地获得。我们发现，与增量之间的等待时间具有有限方差的过程相比，波动的形状不再是一个半圆形：它倾向于采用一个表样的形式作为过程的次扩散特性的增加。理论预测与数值模拟结果进行了比较。
2004-02-19 cond-mat.stat-mech
A continuous-time random walk extension of the Gillis model
我们考虑一个连续时间的随机游动，这是推广，通过引进网站上的等待期，一维非齐次随机游动与位置相关的漂移在数学文献中称为吉利斯随机游动。这种修改后的随机过程允许显着改变本地，非本地和运输性质的存在下，缺乏第一时刻的重尾等待时间分布：我们在这里提供确切的结果，命中时间，首次事件，生存概率，占领时间，矩谱和统计记录。具体地说，正常扩散让位于次扩散，我们正在见证遍历性的打破。此外，我们还测试我们的理论预测与数值模拟。
2020-11-24 cond-mat.stat-mech math.PR
Contact statistics in populations of noninteracting random walkers in two dimensions
生物种群中个体之间的相互作用、化学系统中稀释组分之间的相互作用或由湍流输送的颗粒之间的相互作用，关键取决于它们的接触统计。这项工作澄清了这些统计的简化假设下，基本的运动近似布朗随机行走，粒子可以被视为非相互作用。我们测量接触间隔（也称为等待时间或到达时间间隔），接触计数，接触持续时间分布在人口中的个人经历非相互作用的连续时空随机行走在一个周期性的二维平面（一个环面），作为人口数密度，步行半径和随机行走步长的函数。的接触间隔是指数分布的时间比平均自由碰撞时间长，但不是时间短于，和接触持续时间分布强烈的峰值在弹道交叉时间的迎面碰撞，当弹道交叉时间是短的相比，平均步骤持续时间。虽然个体之间的连续接触是独立的，但重复接触的概率在前一次接触后随着时间的推移而降低。这导致等待时间间隔的负持续时间依赖性和所有时间间隔的接触计数概率密度函数的过度分散。该文件表明，人口的小颗粒（步行者半径小的平均分离或随机行走步长）的平均自由碰撞间隔，弹道交叉时间，和随机行走的步骤持续时间可以用来构建时间尺度，允许共同的等待时间，接触计数，接触持续时间分布在不同的人口。半解析近似的等待时间和接触持续时间的分布。
2021-09-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Anomalous waiting times in high-frequency financial data
在高频金融数据中，不仅回报率，而且连续交易之间的等待时间都是随机变量。因此，可以应用连续时间随机游走（CTRW）作为高频价格动态的唯象模型。对30只道琼斯工业平均指数股票的实证分析表明，高频数据的等待时间生存概率是非指数的。这一事实为基于代理人的金融市场模型设定了限制。
2003-10-14 cond-mat.stat-mech q-fin.TR
Space-time fractional diffusion equations and asymptotic behaviors of a coupled continuous time random walk model
本文考虑一类跳跃长度与等待时间相关的连续时间随机游动模型。讨论了耦合跳跃概率密度函数在Fourier-Laplace域中的渐近行为。由所给的渐近性态导出了相应的分数阶扩散方程。与联合概率密度函数在Fourier-Laplace空间中的渐近行为相对应，还讨论了等待时间概率密度和跳跃长度条件概率密度的渐近行为.
2013-08-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Intermittent continuous-time random walks under renewal reset mechanism
School of Mathematical Sciences, Chengdu University of Technology（成都理工大学数学科学学院）
本文提出基于跳跃与重置竞争的间歇性连续时间随机游走模型，证明其稳态存在性，并分析均方位移与首次到达时间，发现不同等待时间分布下搜索效率各异，可应用于动物觅食和机器人规划。
2026-09-10 cond-mat.stat-mech
Waiting-times and returns in high-frequency financial data: an empirical study
在金融市场中，不仅价格和收益可以被认为是随机变量，而且两笔交易之间的等待时间也是随机变化的。下面，我们分析1999年10月在纽约证券交易所交易的通用电气股票价格的统计特性。这些属性的理论预测的基础上的连续时间随机游走模型的框架内进行了严格修订。
2002-03-28 cond-mat.stat-mech q-fin.TR
Asymmetric random walks with bias generated by discrete-time counting processes
在一维无限格上引入了一类新的非对称随机游动。在这种行走中，跳跃的方向（正或负）由独立于跳跃的离散时间更新过程确定。我们称这个离散时间计数过程为行走的“it生成器过程”。我们把这样定义的游动称为“非对称离散时间随机游动”（ADTRW）。我们突出连接的等待时间密度生成函数与贝尔多项式。我们推导出离散时间更新方程的ADTRW的时间演化和分析简单的ADTRW（步行单位跳跃在两个方向）的经常性/瞬态功能。我们探讨的复发/短暂性与偏见的连接：短暂的简单ADTRW有偏见，反之亦然。递归的简单ADTRW要么在大的时间限制是无偏的，要么在任何时候都是“严格无偏”的对称伯努利生成器过程。在这个分析中，我们强调的连接的偏差和轻尾/厚尾的等待时间密度的发电机过程中的功能。作为一个典型的例子，我们考虑的ADTRW与Sibuya分布的等待时间的厚尾特征。我们还介绍了随时间变化的版本：我们从属于ADTRW的连续时间更新过程，这是独立于生成器的过程和跳跃，以定义新的类“非对称连续时间随机游动”（ACTRW）。这个新的类-除了一些特殊情况-不是Montroll-Weiss连续时间随机游动（CTRW）。ADTRW和ACTRW模型可能会在反常输运、生灭模型等方面打开一个大的跨学科领域。
2021-11-04 cond-mat.stat-mech math.PR
Conservative random walks in confining potentials
Lévy Walks是一种跳跃长度和等待时间时空耦合的连续时间随机游动，通常用于模拟超扩散扩散过程，如动物寻找食物，弱混沌系统中的示踪剂运动，甚至是量子系统中的动力学，如冷原子。在最简单的版本中，莱维行走以有限的速度移动。在这里，我们提出了一个扩展的情况下，当外力场的影响运动的Lévy行走的情况。由此产生的运动是对作用在粒子上的确定性力的响应的组合，根据总能量守恒原理改变其速度，以及由等待时间分布控制的随机速度反转。由于运动是保守的，也就是说，在一个恒定的能量表面上，我们的情况是根本不同的热运动在相同的外部潜力。特别是，我们提出了不同陡度的单阱势的速度和位置分布的结果。所观察到的动力学及其连续的速度变化丰富了Lévy行走过程的理论，并将用于各种系统，其中粒子是外部限制。
2018-11-08 cond-mat.stat-mech
Fractional calculus and continuous-time finance II: the waiting-time distribution
我们补充了基于Scalas等人最近提出的连续时间随机游走（CTRW）模型的金融市场逐点动态理论，我们指出它的一致性的行为观察到的等待时间分布的BUND期货价格在伦敦LIFFE交易。
2000-11-11 cond-mat.stat-mech q-fin.CP
Extended Kinetic Models with Waiting-Time Distributions: Exact Results
灵感来自于需要有效的随机模型来描述复杂的行为的生物马达蛋白质的线性轨道上移动的精确结果推导出简单的线性顺序模型（或一维随机游走）的速度和分散一般的等待时间分布。为了方便地量化与简单的“化学”动力学速率过程的偏离，引入了“机械性”的概念，并简要地指出了它的意义。结果被扩展到更复杂的模型，有有限的侧支，包括死亡过程（代表脱离电机的轨道）。
2000-07-27 cond-mat.stat-mech q-bio
Modeling of waiting times and price changes in currency exchange data
为了考虑等待时间t对价格收益率x的依赖性，将金融市场上的股价演化描述为连续时间随机游走的理论得到了推广。利用Lévy稳定分布的概念，给出了一个联合概率密度函数（pdf）。该理论适用于高频美元/日元汇率和低频19世纪爱尔兰股票数据。该理论已被安装到价格回报和等待时间的数据和坚持数据，卡方检验统计量方面，已得到改善时，相比旧的理论。
2003-10-15 cond-mat.stat-mech q-fin.TR
The waiting-time distribution of LIFFE bond futures
我们应用了Scalas等人在金融领域引入的连续时间随机游走（CTRW）框架，以1997年伦敦国际期货交易所交易的BTP期货价格为例，分析了两个连续交易之间的时间间隔的概率分布。结果证实了CTRW方法的有效性的时间演化的金融时间序列的描述。
2000-12-28 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech q-fin.TR
Fluctuation relation in continuous-time random walks driven by an external field
本研究在连续时间随机游走模型中证明，外场驱动的非相互作用电荷载流子的涨落关系在一般等待时间分布下成立，但反射边界下需连续极限，且交换场方向在反射边界下无关紧要。
2023-12-26 cond-mat.stat-mech
Continuous time random walks and Fokker-Planck equation in expanding media
我们考虑一个连续的随机游走模型，用于描述粒子在均匀膨胀（或收缩）介质中扩散时受到外力的正常和异常扩散。给出了在给定位置和时间找到粒子的概率分布函数与单步跳跃长度和等待时间的一般方程。当粒子的跳跃长度具有有限方差时，该方程的形式为广义Fokker-Planck方程。在等待时间为重尾的情况下，该广义方程变成分数阶Fokker-Planck方程。这些方程使我们能够研究膨胀、扩散和外力之间的关系。我们建立的条件下，占主导地位的贡献运输源于扩散运输，而不是从漂移由于介质膨胀。我们发现，在一个恒定的外力下，在膨胀介质中描述我们的连续随机游走模型的反常扩散过程是不是伽利略不变，违反广义爱因斯坦关系，并导致传播是定性不同的静态介质中发现的。我们的结果得到了数值模拟的支持。
2018-07-20 cond-mat.stat-mech
Diffusion Enhancement of Brownian Motors Revealed by a Solvable Model
提出了一个可解的模型，并分析了该模型揭示了最近报道的分子马达模型的扩散增强机制，并预测将在生物旋转马达$\rm F_1$ -ATPase中观察到。结果表明，该模型的扩散增强可以近似地描述为一个随机游走，其中一个步骤发生的等待时间是指数分布的，它需要非零的时间前进的步骤。结果表明，这样的随机游走的扩散系数可以显着增加时，平均等待时间是可比的平均步进时间。
2018-05-21 cond-mat.stat-mech
Evanescent continuous time random walks
我们研究了一个渐逝过程如何影响一维连续时间随机步行者访问的不同站点的数量。我们区分两种非常不同的情况，即，当瞬逝只能同时发生的跳跃，当瞬逝可以发生在任何时候。第一个是晶格上的捕获过程的特征，而第二个与自发死亡过程（如放射性衰变）有关。在这两种情况下，我们考虑跳跃之间的等待时间分布的三种不同形式，即指数，长尾和超慢。
2013-09-30 cond-mat.stat-mech
Universal behaviors of the multi-time correlation functions of random processes with renewal: the step noise case (the random velocity of a Lévy walk)
本文研究更新型随机过程的多时间关联函数，推导出一般解析表达式，发现泊松等待时间下趋近电报噪声关联，幂律等待时间下n时间关联渐近简化为两时间关联，将两点关联的普适性扩展至完整统计描述。
2025-10-11 cond-mat.stat-mech math.ST stat.TH
Stochastic Ergodicity Breaking: a Random Walk Approach
连续时间随机游走（CTRW）模型表现出非遍历阶段时，平均等待时间发散。使用的无偏和均匀偏置的CTRW的解析方法，和数值模拟的CTRW在一个潜在的领域，我们得到的非遍历性的随机行走表现出强烈的偏差从Boltzmann-Gibbs理论。我们推导出的分布函数的占领时间在一个有界区域的空间，在遍历阶段恢复玻尔兹曼-吉布斯理论，而在非遍历阶段产生一个广义的非遍历统计规律。
2005-02-05 cond-mat.stat-mech
Asymptotic densities of ballistic Lévy walks
我们提出了一种分析方法来确定的形状的密度分布在渐近长的时间限制的一个广泛的类耦合连续时间随机游动的弹道制度。特别是，我们表明，不同的情况下，执行一个随机行走步骤，通过使一个瞬时跳跃惩罚适当的等待时间或通过移动一个恒定的速度，显着影响相应的传播，尽管事实上，步骤的端点是相同的。此外，如果随机游走的每一步的速度本身就是一个随机变量，那么它的分布就会清楚地反映在随机游走者的渐近密度中。这些特征与更标准的非弹道随机游动形成对比。
2014-12-02 cond-mat.stat-mech
Mesoscopic description of random walks on combs
梳子是各种自然分枝结构的简单漫画，属于无环图的范畴，由主干和分枝组成。研究了梳状空间上的连续时间随机游动，给出了一种获得其输运性质的一般方法。沿着分支的随机行走可能是有偏的，我们通过对沿着主干的运动的等待时间概率分布函数进行重新归一化来考虑分支的影响。我们分析了沿主干的整体扩散特性，并发现正常扩散，异常扩散和随机本地化（扩散失败），分别取决于沿分支的连续时间随机游走的特性。
2015-09-05 cond-mat.stat-mech
From Diffusion to Anomalous Diffusion: A Century after Einstein's Brownian Motion
爱因斯坦对布朗运动的解释为现代研究随机过程的方法奠定了基础。他的方法是基于一个随机游走的图片，是有效的马尔可夫过程缺乏长期记忆。这种过程的粗粒化行为由扩散方程描述。然而，许多自然过程不具有马尔可夫性质，表现为反常扩散。我们认为在这里的情况下，subdiffusive过程，这是半马尔可夫和对应于连续时间的随机游动中的等待时间的步骤是由概率分布与发散的平均值。这样的过程可以被认为是一个过程服从正常的扩散下的操作时间取决于这种病态的等待时间分布。我们推导出两种不同但等价的动力学方程，它们可以简化为分数扩散方程或等待时间服从幂律分布的Fokker-Planck方程。对于不是纯幂律的等待时间分布，动力学方程的一种或另一种形式是有利的，这取决于过程在时间过程中是减慢还是加速。
2004-11-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Continuous-time random walk for a particle in a periodic potential
连续时间随机游走提供了对传输过程的强有力的粗粒度描述。在这里，我们在微观上推导出这样一个模型的布朗粒子扩散的深周期势。我们确定的等待时间和跳跃长度分布的参数的系统，从我们解析推导出的非高斯特征函数。我们应用这种连续时间随机游走模型来描述单个铯原子在一维光晶格中的欠阻尼扩散。我们观察到实验和理论特征函数之间的良好协议，没有任何自由参数。
2018-12-21 cond-mat.stat-mech
Transport properties of Lévy walks: an analysis in terms of multistate processes
引入了结合扩散和弹道机制的连续时间随机游动来描述格上的一类Lévy游动。通过包括指数分布的等待时间分离的连续跳跃事件的步行者，我们导致这样的Lévy步行的描述中的多态过程的时间演化服从一组耦合的延迟微分方程。使用简单的参数，我们得到这些方程的渐近解，并重新推导出这些过程的均方位移的标度律。我们的计算包括计算所有相关的输运系数的参数的模型。
2014-11-10 cond-mat.stat-mech
Correlated Gaussian random walk models of animal dispersal
提出了一个相关高斯随机游走模型作为动物扩散的简单模型。描述了CGRW的一般特征。我们将讨论如何从这个单一的模型，一些不同种类的相关随机游动可以研究。在一维CGRW的详细研究和特殊的极限情况下进行了讨论，发现解析概率密度。进行了数值模拟，结果与理论预测吻合良好。在一维情形下讨论了CGRW中的方向持续性。我们将表明，相关性并不总是引起方向持久性。
2012-01-08 cond-mat.stat-mech
Non-Markovian Random Walks and Non-Linear Reactions: Subdiffusion and Propagating Fronts
我们提出了一个具有非线性反应和非指数等待时间分布的CTRW反应输运模型。导出了介观粒子密度的非线性演化方程。我们将此方程应用于具有反常扩散的反应输运系统的波前向不稳定态的传播问题。我们已经找到了一个显式表达式的传播速度的情况下，亚扩散输运。
2010-01-08 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Scaling laws for random walks in long-range correlated disordered media
通过随机游动的精确计数，研究了二维长程关联无序介质中扩散的标度律。无序介质的模型是用改进的傅里叶滤波方法产生的相关性随距离按幂律衰减的渗流团$r^{-a}$。为了表征这种类型的障碍，我们确定的渗滤阈值$p_{\text c}$通过调查集群包装概率。在$p_{\text c}$中，我们估计了不同相关指数$a$的（亚扩散）行走维度$d_{\text w}$。在$p_{\text c}$以上，我们的结果表明弱相关的正常随机游走行为，而在强相关的情况下不能排除异常扩散，即，适用于小型$a$。
2017-03-30 cond-mat.stat-mech
A four compartment epidemic model with retarded transition rates
本文提出带随机等待时间和记忆效应的四仓室SCIRS流行病模型，推导记忆演化方程与地方病平衡条件，并用多重随机行走者微观模拟验证宏观预测的准确性。
2023-03-23 cond-mat.stat-mech q-bio.PE
A Fractional Diffusion Equation for an n-Dimensional Correlated Levy Walk
列维行走定义了随机行走理论中的一个基本概念，它允许人们对比布朗运动更快的扩散扩散进行建模。它们在不同学科中有许多应用。然而，到目前为止，一个扩散方程的n维相关列维行走的推导仍然难以捉摸。本文从分数阶Klein-Kramers方程出发，利用矩量法结合Cattaneo近似，导出了大时限下超扩散短程自相关Levy行走的分数阶扩散方程，并进行了求解，揭示了导致相关Levy行走扩散的不同动力学机制，并给出了实验测量的数值结果.
2016-06-10 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Waiting for rare entropic fluctuations
近年来，在大偏差、累积量和涨落关系的背景下，各种随机变量（如功和熵产生）的非平衡涨落得到了广泛的讨论。通常情况下，人们会在固定的时间内观察这些观测值的分布。为了表征过程的精确随机性质，我们在这里讨论时域中的分布。特别是，我们专注于首次通过时间分布（FPTD）的熵产生，在几个现实的模型。我们发现涨落关系的对称性对得到典型的渐近行为起着至关重要的作用。简单的随机游走图片的异同进行了讨论。对于一个被驱动的粒子在环形几何形状，平均停留时间连接到粒子电流和稳态分布，它导致的波动关系式对称的FPTD。
2015-04-09 cond-mat.stat-mech
Fluid reactive anomalous transport with random waiting time depending on the preceding jump length
异常（或非菲克）扩散在流体反应输运中被广泛发现，基于菲克扩散的传统平流扩散反应方程已被证明不足以预测流中反应颗粒的异常输运。为了揭示对流、扩散和反应之间的复杂耦合效应以及流体反应性反常输运的能量依赖特征，本文分析了线性流中等待时间依赖于前一跳长的反常扩散下的$A\rightarrow B$反应，并在Fourier-Laplace空间中推导了连续时间随机游动方案中A和B粒子分布的主方程.作为例子，应用导出的主方程，得到了跳跃长度为高斯分布和Lévy飞行且等待时间的概率密度函数与前一个跳跃长度成二次关系的广义平流扩散反应方程.
2018-04-29 cond-mat.stat-mech physics.flu-dyn
Exact calculation of the mean first-passage time of continuous-time random walks by nonhomogeneous Wiener-Hopf integral equations
我们研究了连续空间中的非对称连续时间随机游动的平均首次通过时间（MFPT），其特征在于具有有限均值的等待时间和具有有限均值和有限方差的跳跃大小。在渐近极限，这个良好的控制过程是由一个对流扩散方程和MFPT结果是有限的，当平流速度是在边界的方向。我们推导出一个非齐次Wiener-Hopf积分方程，允许精确计算的MFPT通过避免渐近极限，它出现依赖于整个分布的跳跃大小和平均值的等待时间，因此它适用于一般的非马尔可夫随机游动。通过一个相当普遍的家庭的跳跃大小的非对称分布，是指数的边界和任意的相反方向的情况下，我们的研究表明，MFPT确实是独立的跳跃大小分布在相反方向的边界。此外，我们还表明，存在一个长度尺度，这只取决于在边界的方向上的跳跃分布的功能，这样的边界附近的起点的MFPT取决于特定的整体分布的跳跃大小，在反对的普遍性出现的起点远离边界。
2023-01-09 cond-mat.stat-mech
Superdiffusion in Decoupled Continuous Time Random Walks
研究了具有解耦等待时间密度的连续时间随机游动模型。当空间单跳概率密度服从Levy分布且总时间跃迁为指数型时，建立了一个广义超扩散区。这可以通过证明概率分布（适当定义）的平方宽度随着$t^{2/γ}$和$0<γ\leq2$的增长而得到验证，当$t\to \infty$。一个重要的连接，我们的结果和Tsallis的非广泛统计。用相应的概率分布计算的$x^2$的归一化q期望值在渐近极限中的行为与$t^{2/γ}$完全相同。
2000-07-03 cond-mat.stat-mech
Ergodic properties of continuous-time random walks: finite-size effects and ensemble dependences
研究了连续时间随机游动（CTRW）中等待时间分布的空间约束和光滑截断的影响。我们还研究了遍历性质对初始系综的依赖性（即，第一次等待时间的分布）。在这里，我们考虑两个合奏：平衡和一个典型的非平衡合奏。对于这两个合奏，它示出的时间平均均方位移（TAMSD）表现出交叉从正常到异常扩散由于空间限制，这种交叉不消失，即使在长的测量时间限制。此外，对于非平衡系综，我们表明，TAMSD的扩散常数的概率密度函数遵循瞬态Mittag-Leffler分布，并且随着测量时间的增加，在TAMSD中的散射显示出从弱遍历性破坏（不可再现的制度）到普通遍历性行为（可再现的制度）的明显过渡。与指数分布等常见分布相比，这种向普通遍历性的收敛需要很长的测量时间;换句话说，弱遍历性破缺持续很长时间。此外，它表明，除了TAMSD，一类可观的也表现出这种缓慢的收敛遍历。我们还指出，即使具有平衡初始系综的系统没有老化，它的行为也与非平衡系综的行为非常相似。
2013-03-15 cond-mat.stat-mech
Anomalous diffusion in random-walks with memory-induced relocations
在这篇小综述中，我们提出了关于随机运动的迁移特性的主要结果。要做到这一点，我们制定的问题，在一般的方式看到几个案件在过去几年中广泛研究的特殊情况下，随机游走的框架内的记忆。我们专注于（一）随机运动与重置到其初始位置，然后等待一段时间，和（ii）扩散运动与记忆驱动的重新定位到以前访问过的位置。对于这两个，我们展示了如何整体运输制度可能会积极修改的搬迁机制的细节。
2019-10-22 cond-mat.stat-mech
