Scaling laws in the diffusion limited aggregation of persistent random walkers
我们研究的扩散有限聚集的粒子执行持久的随机游动。随机游动和大聚集的标度性质。聚集体表现出弹道和扩散限制聚集模型之间的交叉。一个非平凡的缩放关系$ξ\sim\ell^{1.25}$之间的特征尺寸$ξ$，其中集群经历了形态学的转变，和持久性长度$\ell$，弹道和扩散制度的随机游走，观察。
2011-07-27 cond-mat.stat-mech
Random Walk with a Hop-Over Site: A Novel Approach to Tagged Diffusion and Its Applications
研究了$d$维超立方晶格上除一个格点外均齐的随机游动。而不是访问这个网站，步行者跳跃它与任意速率。这种步行的概率分布和统计与跳跃的发现。这种分析提供了一种简单的方法来解决标记扩散的问题，即，由于空位的扩散而引起的示踪粒子的运动。空缺介导的无序的应用程序通过两个例子。
1998-12-05 cond-mat.stat-mech
Multi-phase long-term autocorrelated diffusion: Stationary continuous-time Weierstrass walk vs. flight
在本文中，我们正在研究的扩散性质的平稳连续时间Weierstrass步行（CTWW）。我们正在展示它是Lévy行走的多阶段表示。层次时空耦合，结合动态变量之间的耦合定义CTWW过程。步行者在这里以轨迹转折点之间的分段恒定速度移动。我们发现CTWW的扩散相图不仅包括反常的非高斯或非fBm相，而且还包括布朗非高斯相。我们比较了扩散相图的固定CTWW与相应的层次连续时间Weierstress飞行（CTWF）。在等待之前的轨迹转折点之间的瞬时跳跃定义了CTWF过程。它是列维飞行的一种分层表示。我们发现CTWF的扩散相图是相应CTWW的一小部分。
2019-09-12 cond-mat.stat-mech
Random walkers versus random crowds: diffusion of large matrices
我们简要回顾随机矩阵理论的大型N × N矩阵视为自由随机变量的随机扩散的背景下。我们建立了一个令人惊讶的矩阵值乘法扩散过程的埃尔米特和酉系综的谱特性之间的联系。
2006-12-17 cond-mat.stat-mech
On Fractional Diffusion and its Relation with Continuous Time Random Walks
无穷小生成元是分数阶时间导数的时间演化一般出现在长时间极限中。这种分数时间演化在这里被认为是随机游动。给出了分数阶主方程与可分的连续时间Montroll-Weiss型随机游动之间的精确关系。等待时间密度可以用广义Mittag-Leffler函数表示。等待密度的第一时刻是不存在的。
2000-05-30 cond-mat.stat-mech
Brownian non-Gaussian diffusion of self-avoiding walks
三维蒙特卡罗模拟提供了一个惊人的确认最近的理论预测：布朗非高斯扩散的临界自我避免行走。虽然聚合物质心的均方位移随时间线性增长（布朗行为），但初始概率密度函数是强非高斯的，并且仅在大时间处跨越到高斯。理论和模拟之间的完全一致，而无需采用拟合参数。我们讨论了模拟技术可能能够解决在复杂的条件下，如吸附或θ-过渡的异常扩散的研究。
2022-09-20 cond-mat.stat-mech
Strong anomalous diffusion in two-state process with Lévy walk and Brownian motion
在复杂的物理和生物系统中经常观察到强烈的反常扩散现象，通过测量绝对$q$阶矩$\langle |x|^q\rangle$，可以得到指数$qν(q)$的非线性谱。研究了一类具有Lévy行走和布朗运动的两态过程的强反常扩散行为，该过程通常是一个间歇搜索过程.在Lévy行走和布朗阶段的逗留时间被视为指数分别为$α_+$和$α_-$的幂律分布。对该系统中三种标度共存的情况进行了详细的标度分析。与单纯的Lévy行走不同，即使Lévy行走相位的分布指数满足$α_+<1$，只要$α_-<α_+$ .当$α_+<2$时，由于在布朗相中的停留时间较长，中心部分的概率密度函数（PDF）变为拉伸的Lévy分布和高斯分布的组合，而尾部（在弹道标度中）的PDF仍由Lévy行走的无穷大密度控制。
2019-10-25 cond-mat.stat-mech
Mesoscopic description of random walks on combs
梳子是各种自然分枝结构的简单漫画，属于无环图的范畴，由主干和分枝组成。研究了梳状空间上的连续时间随机游动，给出了一种获得其输运性质的一般方法。沿着分支的随机行走可能是有偏的，我们通过对沿着主干的运动的等待时间概率分布函数进行重新归一化来考虑分支的影响。我们分析了沿主干的整体扩散特性，并发现正常扩散，异常扩散和随机本地化（扩散失败），分别取决于沿分支的连续时间随机游走的特性。
2015-09-05 cond-mat.stat-mech
Random walk model for coordinate dependent diffusion in a force field
本文建立了一个与热浴接触的恒温配位扩散的晶格随机行走模型。我们在这里采用一个坐标依赖的随机步行者的等待时间，使扩散率坐标依赖。通过适当地打破随机游动到其最近邻居的跳跃的各向同性来模拟限制性保守力的存在。我们表明，平衡的特点是由位置分布是修改玻尔兹曼形式。我们还表明，在这样的系统与坐标相关的扩散，修改后的玻尔兹曼分布正确地捕捉过渡的势垒，而不是玻尔兹曼分布。
2020-08-26 cond-mat.stat-mech
Anomalous diffusion in correlated continuous time random walks
我们证明了连续时间随机游动，其中连续的等待时间是由高斯统计相关的，导致了均方位移<r^2（t）>~t^{2/3}的反常扩散。具有幂律指数α（0<alpha<=2）的等待时间的长程相关性产生形式为<r^2（t）>~t^{alpha/（1+alpha）}的次扩散。相反，在跳跃长度的相关性示出产生超扩散。我们表明，在这两种情况下，弱遍历性破缺发生。我们的结果是在很好的协议模拟。
2010-01-25 cond-mat.stat-mech
Integro-differential diffusion equation for continuous time random walk
本文提出了一个连续时间随机游动的积分微分扩散方程，它对一般的等待时间概率密度函数是有效的。利用该方程，我们还研究了两个特定的等待时间概率密度函数，如指数函数，以及幂律和广义Mittag-Leffler函数的组合的扩散行为。我们证明了对于指数等待时间的概率密度函数的情况下，正态扩散产生的概率密度函数是高斯分布。在幂律和广义Mittag-Leffler等待概率密度函数相结合的情况下，我们得到了从小到大的所有时间区域的次扩散行为，并且概率密度函数是非高斯分布。
2010-07-13 cond-mat.stat-mech
Continuous-time random-walk approach to normal and anomalous reaction-diffusion processes
我们研究了动态的放射性物质流过多孔材料，在连续时间随机游走（CTRW）的方法来建模的随机传输过程。强调的情况下，放射性衰变耦合到异常扩散在局部非均匀介质，如多孔沉积物或断裂的岩石。在这个框架中，我们推导出每个粒子在衰变事件之前可以执行的跳跃次数的分布。在所获得的结果的基础上，我们计算的累积颗粒分布，它可以被用来量化的污染物物种的整体位移和蔓延的时刻。
2008-03-27 cond-mat.stat-mech
From anomalous energy diffusion to Levy walks and heat conductivity in one-dimensional systems
本文研究了一维硬点粒子双原子气体中微扰的演化过程，并将其与能量扩散联系起来。其结果是，一个利维行走的描述，这是迄今为止调用的非相互作用粒子的背景下解释异常热导率在这里所示的扩展到真正的多体系统的一般情况下。我们的方法不仅提供了一个强有力的证据，能量扩散是异常的HPG，但证明肯定优于直接的方法来估计的热导率的发散率，原来是$0.333\pm 0.004$，在完全符合动力学重整化群预测（1/3）。
2005-07-19 cond-mat.stat-mech
Repelling Random Walkers in a Diffusion-Coalescence System
我们已经证明，在一个长度为L的一维晶格上，具有反射边界的扩散-聚结系统的稳态概率分布函数可以用双激波结构的叠加来表示，双激波结构在晶格上进行有偏随机行走，同时相互排斥。冲击可以进入系统并从边界离开。根据微观反应速率，已知该体系具有两个不同的相。我们发现，在一个相位中，激波位置之间的平均距离为L阶，而在另一个相位中，激波位置之间的平均距离为1阶。
2008-02-19 cond-mat.stat-mech
Universality in the Onset of Super-Diffusion in Lévy Walks
在各种系统的长时间行为中，普遍观察到局部扰动传播快于扩散的异常动力学。在这里，这样的系统发展到他们的渐近超扩散行为的方式进行了探讨，使用一维Lévy行走顺序$1 < β< 2$。超扩散的方法，捕捉到的领先的校正的渐近行为，示出显着经历过渡的$β$交叉的临界值$β_{c} = 3/2$。在$β_{c}$之上，该校正缩放为$\lvert x \rvert \sim t^{1/2}$，描述简单扩散。然而，低于$β_{c}$，它反而被发现保持超扩散，缩放为$\lvert x \rvert \sim t^{1/(2β-1)}$。这种转变被证明是独立的精确的模型细节，因此被认为是普遍的。
2020-04-08 cond-mat.stat-mech
Generalized diffusion process with nonlocal interactions: Continuous time random walk model and stochastic resetting
Research Center for Computer Science and Information Technologies, Macedonian Academy of Sciences and Arts（马其顿科学院计算机科学与信息技术研究中心）；Institute of Physics, Faculty of Natural Sciences and Mathematics, Ss. Cyril and Methodius University（圣西里尔和麦托迪乌斯大学自然科学与数学学院物理研究所）；Institute of Nuclear Physics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院核物理研究所）；Faculty of Computer Science and Engineering, Ss. Cyril and Methodius University（圣西里尔和麦托迪乌斯大学计算机科学与工程学部）；Department of Physics, Korea University（韩国大学物理系）
本文提出了一种考虑非局部相互作用的广义扩散过程模型，结合连续时间随机游走和随机重置机制，揭示了系统在长时间尺度下的非平衡稳态行为。
2025-02-25 cond-mat.stat-mech
Modifying continuous-time random walks to model finite-size particle diffusion in granular porous media
连续时间随机游走（CTRW）模型可以有效地减轻模拟实际介质中扩散的计算负担。原则上，各向同性CTRW只需要知道步长，$P_l$，和等待时间，$P_t$，在介质中的随机游走的分布，它然后产生大概等效的自由空间中的行走，这是快得多。在这里，我们测试的有用性CTRW模拟扩散的有限尺寸的颗粒在多孔介质中产生的松散的颗粒包。这是通过首先模拟平均配位数的模型多孔介质中的扩散过程来完成的，该平均配位数对应于边际刚度（可能的结构），计算所得分布$P_l$和$P_t$作为颗粒尺寸的函数，然后使用这些作为自由空间CTRW的输入。然后将CTRW行走与实际媒体中模拟的行走进行比较。特别是，我们研究的正常到异常过渡的扩散作为一个函数的颗粒尺寸增加。我们发现，给定相同的$P_l$和$P_t$的模拟和CTRW，后者预测不正确的过渡发生的大小。我们发现，这种差异与多孔介质的有效连通性对扩散颗粒尺寸的依赖性有关，而不是简单地由这些分布捕获。我们提出了一个修正的CTRW模型-添加各向异性-并表明，它产生良好的协议与模拟扩散过程。我们还提出了一种方法来获得$P_l$和$P_t$直接从多孔样品，而不必模拟一个实际的扩散过程。这扩展了CTRW的使用，其所有的优点，在这种受限的几何形状的有限尺寸的颗粒的扩散过程建模。
2016-12-05 cond-mat.stat-mech
Fractional diffusion equation for aging and equilibrated random walks
我们考虑连续时间随机游走（CTRW），并讨论有关老化的情况。这些对应于系统的初始状态不是在准备时（在$t=0$）而是在稍后的时刻$t_1>0$（中间时间初始条件）已知的情况。我们推导出这种情况下的广义老化扩散方程，并表示它通过一个单一的记忆核。所得到的结果适用于实际相关的情况下的平衡随机游动。此外，我们讨论了一些微妙的设置中的老化亚扩散问题，并表明该系统的行为取决于什么被视为中间时间的初始条件：无论是一个粒子的坐标测量或整个概率分布。这两种设置导致对系统演化的不同预测。这一事实突出表明，有必要对老龄化统计总体作出准确的定义。
2007-10-15 cond-mat.stat-mech
Anomalous diffusion in random-walks with memory-induced relocations
在这篇小综述中，我们提出了关于随机运动的迁移特性的主要结果。要做到这一点，我们制定的问题，在一般的方式看到几个案件在过去几年中广泛研究的特殊情况下，随机游走的框架内的记忆。我们专注于（一）随机运动与重置到其初始位置，然后等待一段时间，和（ii）扩散运动与记忆驱动的重新定位到以前访问过的位置。对于这两个，我们展示了如何整体运输制度可能会积极修改的搬迁机制的细节。
2019-10-22 cond-mat.stat-mech
Enhancement, slow relaxation, ergodicity and rejuvenation of diffusion in biased continuous-time random walks
偏压对周期势中扩散的增强起着重要的作用。使用连续时间随机游走的存在下的偏见，我们提供了一种新的机制，在随机能量景观的扩散增强。当等待时间的方差发散时，与无偏置的情况相反，有偏置的动态变得超扩散。在超扩散制度，我们发现一个独特的初始系综依赖的扩散。我们表明，时间平均方差收敛到相应的整体平均方差，即，保持遍历性。然而，时间平均方差的轨迹波动衰减缓慢。我们的研究结果表明，在superdiffusive制度的非平衡初始合奏的扩散率逐渐增加到平衡合奏时，测量的开始被延迟，对应于复兴的扩散。
2018-03-20 cond-mat.stat-mech
Diffusion equation and rare fluctuations of the biased aging continuous-time random walk model
该研究探究有偏老化连续时间随机游走（ACTRW）模型的分数阶对流扩散方程与稀有事件，明确空间定义的分数阶算子及稀有事件的独特标度，建立大偏差下更新次数与位置分布的强关联并通过模拟验证理论。
2025-02-17 cond-mat.stat-mech
In the folds of the Central Limit Theorem: Lévy walks, large deviations and higher-order anomalous diffusion
本文考虑了Lévy游动的统计性质，该游动具有均方位移随时间的正则长期线性标度，经典的中心极限定理的条件适用于此。尽管如此，他们的高阶矩显示异常的标度特性，每当统计的过渡时间具有幂律尾巴。这一现象与经典的中心极限定理完全一致，因为它涉及到正态分布的收敛性质。它与具有有限方差的$N$独立随机变量的归一化和的高阶矩在$N$趋于无穷大时可能偏离正态分布的高阶矩的性质密切相关。这些结果的热力学意义进行了深入分析，激发高阶反常扩散的概念。
2022-12-05 cond-mat.stat-mech
Diffusion cascade in a model of interacting random walkers
研究受促进晶格气体中密度波弛豫，数值发现非线性效应导致亚指数衰减，但波矢依赖性与理论预测不符，并探讨了介观及短时行为。
2025-08-05 cond-mat.stat-mech
CTRW Pathways to the Fractional Diffusion Equation
基于耦合和解耦连续时间随机游动（CTRW），研究了分数阶扩散方程的基础。为了这个目的，我们找到一个精确的解的去耦CTRW，在一个无限的稳定的概率密度的总和。这个精确的解决方案，然后用来理解分数扩散方程的意义和域的有效性。讨论了耦合存储器（即，Lévy walks）.随机游走的矩表现出强烈的反常扩散，表明（以一种天真的方式）简单标度行为的崩溃，因此分数近似。分数阶扩散方程仍然能很好地描述格林函数$P(x,t)$的长时间极限。
2001-08-01 cond-mat.stat-mech
Paradoxical diffusion: Discriminating between normal and anomalous random walks
通常，正常扩散行为的特征在于第二中心矩对时间的线性依赖性，$< x^2(t) >\propto t$，而异常行为预计将显示不同的时间依赖性，$ < x^2(t) > \propto t^δ$，其中$δ<1$用于亚扩散运动，$δ>1$用于超扩散运动。在这里，我们表明，这种资格，如果直接应用，可能会产生误导：有异常的运输运动揭示完美的“正常”扩散字符（$< x^2(t) >\propto t$），但在性质上是非马尔可夫和非高斯。我们使用最近开发的框架\cite [Phys. Rev. E \textbf{75}，056702（2007）]{magdziarz 2007 b}的蒙特卡罗模拟，它结合了异常扩散统计的时间和空间，并创建这样一个扩展的随机游走的轨迹。对于特殊选择的稳定性指标描述统计的等待时间和跳跃长度，反常扩散的系综分析显示隐藏的时间记忆效应，可以正确地检测到只有通过检查的正式标准Markovianity（履行查普曼-Kolmogorov方程）。
2009-10-16 cond-mat.stat-mech
Continuous time random walk and diffusion with generalized fractional Poisson process
分析了Cahoy和Polito在2013年提出的一个非马尔可夫计数过程--广义分数泊松过程（GFPP）。GFPP包含两个索引参数$0<β\leq 1$、$α>0$和时间尺度参数。推广到拉斯金的分数泊松分布和分数Kolmogorov-Feller方程。在无限整数格$\mathbb{Z}^d$上建立了服从GFPP的连续时间随机游动.对于这种随机运动，我们推导出一个“广义分数扩散方程”。在一个规模良好的扩散限制，这种运动是由相同类型的分数扩散方程的分数泊松过程表现出subdiffusive $t^β$幂律的均方位移。在特殊情况下，$α=1$和$0<β<1$恢复了Laskin分数Poisson过程的方程，而对于$α=1$和$β=1$恢复了标准Poisson过程的经典方程. GFPP引入的非常丰富的动力学在反常输运和复杂系统的动力学中开辟了广阔的应用领域。
2019-10-24 cond-mat.stat-mech
A memory based random walk model to understand diffusion in crowded heterogeneous environment
我们研究基于记忆的随机游动模型，以了解拥挤的异质环境中的扩散运动。所考虑的模型是非马尔可夫的随机游走模型的当前移动是通过随机选择一个移动历史。在每一步，粒子可以采取右，左或停留移动，这是与随机选择的过去一步。有一个完美的停留停留相关性，确保粒子不会移动，如果随机选择的过去一步是停留移动。遍历与所选历史相同的方向或反转它的概率取决于当前时间和所选历史的时间或位置。移动中的时间或位置依赖性偏置隐含地对应于环境的异质性，并且决定了动态的长期行为，其可以是扩散的、亚扩散的或超扩散的。结合解析解和不同随机游走模型的蒙特卡罗模拟，可以更深入地了解非均匀环境中相关性对系统动力学的影响。
2017-12-12 cond-mat.stat-mech
Analysis of diffusion and trapping efficiency for random walks on non-fractal scale-free trees
我们研究了NFSFT上的离散随机游动，并提供了计算任意节点对的MFPT、任意目标节点的MTT和任意源节点的MDT的解析解的新方法。此外，分别以MTT和MDT作为捕获效率和扩散效率的度量，比较了NFSFT任意两个节点的捕获效率和扩散效率，找出了最佳（或最差）捕获位置和最佳（或最差）扩散位置。我们的研究结果表明：NFSFT的两个枢纽是最佳的陷获点，但也是最差的扩散点，距离两个枢纽最远的节点是最差的陷获点，但也是最佳的扩散点。比较MTT和MDT的最大值与最小值，发现MTT的最大值与最小值之比随网络的有序度呈几何增长，但MTT的最大值与最小值之比几乎等于$1$。这些结果表明，陷阱的位置对陷阱效率有很大的影响，而源节点的位置对扩散效率几乎没有影响。并对所得结果进行了数值模拟验证，所得结果与数值模拟结果一致。
2013-12-26 cond-mat.stat-mech
Dating a random walk: Statistics of the duration time of a random walk given its present position
假设扩散过程从原点开始，我们考虑给定其当前位置的扩散过程的持续时间的分布，即从开始到结束所经过的时间。对于无偏扩散，一维和二维系统的分布不存在（它是相同的零）。我们找到了三维及更高维度的分布的显式表达式，并讨论了持续时间统计的行为：我们发现预期持续时间仅存在于五个维度及更高维度，而方差在七个维度及以上维度时变得有限。然后，我们转向有偏扩散的情况。漂移速度引入了一个新的时间尺度，由此产生的统计数据来自扩散时间尺度和漂移时间尺度的相互作用。对于这些系统，所有的时刻存在和明确的表达式，并讨论了预期的持续时间和方差的所有维度。
2013-11-27 cond-mat.stat-mech
Efficiency analysis of diffusion on T-fractals in the sense of random walks
有效地控制扩散过程是研究复杂系统扩散问题的关键。在单阱随机游动意义下，平均捕获时间（MTT）和平均扩散时间（MDT）分别是捕获效率和扩散效率的良好度量。它们都随节点的位置而变化。本文研究了T-分形上的随机游动，给出了计算任意目标节点的MTT和任意源节点的MDT的一般方法。采用MTT和MDT分别作为捕获效率和扩散效率的度量，比较了T-分形各节点的捕获效率和扩散效率，找出了最佳（或最差）捕获位置和最佳（或最差）扩散位置。我们的研究结果表明：T-分形的中心节点是最好的陷获点，但也是最差的扩散点，三个边界节点是最差的陷获点，但也是最好的扩散点。比较MTT和MDT的最小值和最大值，发现MTT的最大值几乎是MTT最小值的$6$倍，MDT的最大值几乎等于MDT的最小值。结果表明，目标节点的位置对捕获效率有较大影响，而源节点的位置对扩散效率几乎没有影响。并对所得结果进行了数值模拟验证，所得结果与数值模拟结果一致。
2013-12-26 cond-mat.stat-mech
Scaling analysis of stationary probability distributions of random walks on one-dimensional lattices with aperiodic disorder
研究了非周期无序格子上一维随机游动的平稳概率分布。分布的模式与扩散行为密切相关，扩散行为取决于背景非周期序列的游荡指数$Ω$：如果$Ω<0$，则扩散是正态的，分布是扩展的。如果是$Ω>0$，扩散是超低的，分布是局部的。如果是$Ω=0$，扩散是反常的，分布是奇异的，这表明它的复杂和层次结构。多重分形分析，以表征这些分布。扩展的，本地化的，和奇异的分布清楚地区分只有$α_{\rm min}$和$f(α_{\rm min})$的有限尺寸标度行为。奇异分布的多重分形谱与简单划分过程的多重分形谱吻合得很好。
2014-05-19 cond-mat.stat-mech
Random Walks on Lattices. Influence of Competing Reaction Centers on Diffusion-Controlled Processes
我们研究了周期正方形平面晶格和简单立方晶格上的扩散反应过程。首先考虑的是一个单一的扩散反应物经历一个不可逆的反应后，第一次遇到一个固定的共反应物[“一个步行者（1W）的问题”]。然后，我们将这种情况推广到允许竞争反应，即，在与靶位点处的（静止的）共反应物相互作用之前，扩散反应物以概率$s$瞬时捕获在任何空位处。我们确定了扩散反应物的平均步距，直到发生不可逆反应。我们使用生成函数和有限马尔可夫过程的理论，以及MC模拟。为了研究步长对晶格尺寸的依赖关系，我们计算了SC晶格格林函数的第一个有限尺寸修正，并提供了这个量的Padé近似。最后，我们考虑的情况下，反应物和共反应物进行同步最近邻位移[“两个步行者（2W）的问题”]。在这种情况下，反应物和共反应物可以以概率$s$单独地被捕获在任何空晶格位点，或者可以在任何位点第一次相遇时经历不可逆反应。当$s=0$时，我们发现，对于1W和2W问题，对于具有（近似）相同数量的位点的晶格，在$d=3$中的平均行走长度比在$d=2$中更小（因此反应效率更大）。增加$s$倾向于减少系统维度的差异，以及1W问题和2W问题之间的区别。我们的模型提供了一个很好的起点，显然不同的扩散反应过程的效率，如扩散上的部分中毒的催化底物或光合捕获的激发发展的研究。
2018-08-21 cond-mat.stat-mech
Stochastic resetting of a population of random walks with resetting-rate-dependent diffusivity
研究了一类随机游动种群中具有随机重置的扩散问题，其中扩散系数不是常数，而是种群平均重置率的幂律函数.重置仅在距原点超过阈值距离时发生。这个问题的动机是物理实现，如剪切下的软物质，其中一个行走的扩散是由重置其他行走的事件引起的。我们首先重新制定在更广泛的背景下的扩散与随机重置所谓的Hébraud-Lequeux模型的可塑性在致密的软物质，其中扩散率是成比例的平均重置率。取决于参数值，对弱外部场的响应可以是线性的或非线性的，对于消失的施加场具有非零平均位置，并且这两种状态之间的过渡可以被解释为连续的相变。通过考虑扩散率和平均重置率之间的一般幂律关系扩展模型，我们特别发现在小场极限中有限扩散率和消失扩散率之间的不连续相变。
2022-05-02 cond-mat.stat-mech
Monte Carlo simulation of uncoupled continuous-time random walks yielding a stochastic solution of the space-time fractional diffusion equation
本文给出了一种非耦合连续时间随机游动的蒙特卡罗模拟的数值方法，该随机游动具有Levy α-稳定的空间跳跃分布和Mittag-Leffler的等待时间分布，并将其应用于空间和时间上都具有分数阶导数的偏微分方程Cauchy问题的随机解.单参数Mittag-Leffler函数是导致时间分数阶扩散方程的自然生存概率。Mittag-Leffler随机变量的变换方法比Chambers、Mallow和Stuck为Levy α-稳定随机变量所做的著名变换方法晚发现，到目前为止还没有得到足够的关注;尽管由于Mittag-Leffler分布的几何稳定性，它们之间存在数学关系，但它们也没有与后者一起使用。结合这两种方法，我们得到一个精确的近似空间和时间分数扩散过程几乎一样容易和快速计算的标准扩散过程。
2009-03-09 cond-mat.stat-mech
Log-periodic modulation in one-dimensional random walks
我们研究了一维晶格上单个粒子的扩散。结果表明，对于自相似分布的跳跃率，均方位移的时间依赖性遵循对数周期振荡调制的反常幂律。这种调制的起源追溯到扩散系数的长度的依赖性。随机游走指数和调制周期的解析计算和蒙特卡罗模拟证实。
2008-10-10 cond-mat.stat-mech
Diffusion in a Half-Space: From Lord Kelvin to Path Integrals
许多重要的输运现象都是由基于扩散方程的简单数学模型来描述的。这种现象中存在的几何约束往往具有普遍的影响，并表现在标度关系和稳定的分布函数中。在本文中，我提出了一个处理的随机游动局限于半空间使用一些不同的方法：扩散方程，格行走和路径积分。潜在的概括进行了批判性的讨论。
2004-06-24 cond-mat.stat-mech
Effects of node position on diffusion and trapping efficiency for random walks on fractal scale-free trees
基于FSFT的自相似结构以及随机游动与电网络的关系，研究了FSFT上的无偏离散随机游动。首先，我们提供了新的方法来推导解析解的MFPT的任何一对节点，MTT的任何目标节点和MDT的任何起始节点。然后，分别用MTT和MDT作为捕获效率和扩散效率的度量，分析了陷阱位置对捕获效率的影响和起始位置对扩散效率的影响。通过比较FSFT各节点的捕获效率和扩散效率，找出最佳（或最差）捕获位置和最佳（或最差）扩散位置。结果表明：位于FSFT中心的节点是最佳的捕获点，但也是最差的扩散点。距离两个枢纽节点最远的节点是最差的捕获点，但也是最好的扩散点。比较MTT和MDT的最大值和最小值，发现MTT的最大值几乎是MTT最小值的$\frac{20m^2+32m+12}{4m^2+4m+1}$倍，而MDT的最大值几乎等于MDT的最小值。结果表明，目标节点的位置对捕获效率有较大影响，而起始节点的位置对扩散效率几乎没有影响。并对所得结果进行了数值模拟验证，所得结果与数值模拟结果一致。
2013-12-26 cond-mat.stat-mech
Escape rate and diffusion of a random walker
我们确定从一个势阱的逃逸率，和在周期性的潜在的扩散系数，一个随机的步行者，移动的影响下的潜在的连续碰撞之间的热浴。在过阻尼极限下，逃逸率和扩散系数与朗之万粒子的逃逸率和扩散系数一致。相反，在欠阻尼极限下，两种动力学具有不同的温度依赖性。特别地，在低温下，无规行走具有较小的逃逸率，但具有较大的扩散系数。
2016-09-02 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
A Fractional Diffusion Equation for an n-Dimensional Correlated Levy Walk
列维行走定义了随机行走理论中的一个基本概念，它允许人们对比布朗运动更快的扩散扩散进行建模。它们在不同学科中有许多应用。然而，到目前为止，一个扩散方程的n维相关列维行走的推导仍然难以捉摸。本文从分数阶Klein-Kramers方程出发，利用矩量法结合Cattaneo近似，导出了大时限下超扩散短程自相关Levy行走的分数阶扩散方程，并进行了求解，揭示了导致相关Levy行走扩散的不同动力学机制，并给出了实验测量的数值结果.
2016-06-10 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Discrete random walk models for space-time fractional diffusion
异常扩散的物理-数学方法可以基于广义扩散方程（包含空间或/和时间中的分数阶导数）和相关的随机游走模型。分数阶扩散方程的基本解（柯西问题）可以被解释为一个特殊的自相似随机过程的概率密度随时间的演化，我们将其视为一个广义扩散过程。通过采用适当的有限差分求解格式，我们生成了适合于模拟空间概率密度随时间演化的随机变量的时空离散的随机游走模型。
2007-09-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Discrete random walk models for symmetric Levy-Feller diffusion processes
我们提出了各种模型的随机游走，离散的空间和时间，适合于模拟稳定的随机变量的任意指标$α$（$0< α\le 2$），在对称的情况下。我们表明，适当缩放过渡到消失的空间和时间步长，我们的随机行走模型收敛到相应的连续马尔可夫随机过程，我们称为Levy-Feller扩散过程。
1999-03-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Asymmetric discrete random walk and drift-diffusion with unequal jump times, lengths, and probabilities
针对跳跃概率、时间和长度均不等的非对称离散随机游走，本文推导其一般理论表达式并通过模拟验证，结果可在等跳跃时间时退化为已有理论。
2023-08-15 cond-mat.stat-mech math.PR
A fractional diffusion equation for two-point probability distributions of a continuous-time random walk
连续时间随机游动是一种非马尔可夫随机过程，它只能部分地用单次概率分布来刻画。本文导出了亚扩散连续时间随机游动的联合两点概率密度函数的封闭演化方程，它可以看作是已知的单时间分数阶扩散方程到两时间概率分布的推广.这个广义扩散方程的解被给出为一个普通扩散过程的概率分布的积分变换，其中积分核由一个逆Lévy稳定过程生成。给出了扩散过程两个时刻的显式表达式，并与实验结果进行了比较。
2008-08-08 cond-mat.other cond-mat.stat-mech
Delay sober up drunkers: Control of diffusion in random walkers
时滞一般会导致某些系统的不稳定，而特定的时滞反馈可以将非线性确定性系统中的波动运动控制到稳定状态。在本文中，我们考虑一个非平稳随机过程，即，一个随机游动，并观察其扩散现象与时间延迟反馈。令人惊讶的是，扩散系数随着延迟时间的增加而减小。我们解析地说明了这种抑制扩散，通过使用随机延迟微分方程和证明这种抑制的可行性，通过施加时间延迟反馈的分子动力学模型。
2017-01-23 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Understanding deterministic diffusion by correlated random walks
具有运动点粒子的低维周期性散射体阵列是研究确定性扩散的理想模型。对于这样的系统，扩散系数通常是在控制参数变化下的不规则函数。在这里，我们提出了一个系统的计划，如何近似确定性扩散系数的这种相关的随机游动。我们将这种方法应用到两个简单的例子，这是一个一维映射的线和周期性的洛伦兹气体。从合适的格林-久保公式，我们评估他们的参数依赖的扩散系数的近似层次。这些近似精确地收敛，产生一个简单的解释，这些不规则的扩散系数的动力学相关性方面的结构。
2002-02-19 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Exact diffusion coefficients for quantum--classical hybrid walks
Korea Institute of Energy Technology（韩国能源技术研究院）；University of Cambridge（剑桥大学）；Yonsei University（延世大学）；Institute for Basic Science (IBS)（基础科学研究院）
该研究对比两种时间顺序不同的混合量子行走，发现其扩散系数振幅存在约两倍差异，提出的分析框架可推广至量子-经典混合系统。
2026-09-22 cond-mat.stat-mech quant-ph
Mittag-Leffler Waiting Time, Power Laws,Rarefaction, Continuous Time Random Walk, Diffusion Limit
本文讨论了Mittag-Leffler函数及其相关的概率分布在更新过程和连续时间随机游动理论中的一些应用。特别是，我们显示了一个通用的幂律等待时间的Mittag-Leffler等待时间分布的渐近（长时间）等效通过重新缩放和重新加速的时钟的时间。通过第二次重新加速（通过重新标度空间变量），我们得到了连续时间随机游动在时间和空间上的幂律制度下的扩散极限。最后，我们展示了时间分数漂移过程作为一个扩散极限的分数泊松过程和作为一个从属的时空分数扩散。
2010-04-26 cond-mat.stat-mech math.PR
Diffusion-limited reactions and mortal random walkers in confined geometries
受星际尘埃颗粒扩散反应动力学的启发，我们研究了二维受限几何中的致命随机行走者的首次穿越问题。我们提供了一个精确的表达式，两个步行者，这是在极限情况下进行评估，并检查对广泛的动力学蒙特卡罗模拟的相遇概率。我们分析了连续极限，这是非常缓慢地接近，与修正，消失与晶格尺寸几何。然后，我们研究了晶格形状对首次通过概率的影响，其中我们专注于纵横比的依赖性：扭曲晶格总是降低两个步行者的相遇概率，并且可以表现出与真正一维随机行走行为的交叉。这种过渡的性质也定性解释。
2008-11-24 astro-ph cond-mat.stat-mech
A compounded random walk for space-fractional diffusion on finite domains
University of New South Wales（新南威尔士大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
提出一种在有限和无限域上物理定义良好的复合随机游走，其演化方程收敛于有界域上的空间分数阶Fokker-Planck方程，并恢复无限域上的超扩散空间分数阶扩散方程，为通过势场和有限域建模空间分数阶扩散提供了重要进展。
2025-02-12 cond-mat.stat-mech math.PR
Forward and Backward Governing EQuations for Anomalous Diffusion Models Based on the Continuous Time Random Walk
连续时间随机游动（Continuous Time Random Walks，CTRW）是一种跳跃过程，跳跃之间具有随机的等待时间.我们研究了CTRW的缩放限制，其中跳跃和等待时间的分布是耦合的，并在空间和时间上变化。这样的过程模拟例如空间和时间依赖的势中的异常扩散过程。给出了CTRW过程收敛的条件，并用四个系数描述了极限。导出了含非局部时间算子的Kolmogorov向前和向后方程，并给出了三种反常扩散模型：i）含时势的次扩散，ii）含空间变化等待时间的次扩散和iii）含空间和时间漂移的Lévy行走.
2015-01-03 cond-mat.stat-mech math.PR
Clearing out a maze: The hungry random walker and its anomalous diffusion
我们研究趋化性在多孔介质中使用的模型有偏见的（“饥饿”）随机行走的集群。与20世纪80年代的街机游戏《吃豆人》非常相似，饥饿的随机步行者消耗最初分布在迷宫中的食物，并将其运动偏向充满食物的地点。我们观察到，在移动的集群，帕克曼过程的均方位移显示出异常的动力学，它遵循幂律的动力学指数不同的自避免的随机行走，以及一个无偏随机行走。动态的变化与倾向向食物移动是很好地描述了一个动态的指数，不断依赖于这种倾向，并导致较慢的差异增长相比，无偏随机游走。
2016-07-25 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Subordination Pathways to Fractional Diffusion
将一维幂律下的解耦连续时间随机游动（CTRW）分解为三种不同的随机游动：（rw_1），发生在操作时间内的自然时间线上的随机游动;（rw_2），发生在操作时间内的空间线上的随机游动;（rw_3）是（rw_1）的逆，即沿操作时间线的随机游动，发生在自然时间内。通过CTRW的一般积分方程和适当的重新标度，过渡到扩散极限进行这三个随机游动。结合（rw_1）和（rw_2）的极限，我们得到了生成粒子路径的参数从属方法，而结合（rw_2）和（rw_3），我们得到了时空分数扩散中逗留概率密度的从属积分。
2011-04-20 cond-mat.stat-mech math.PR
Understanding Anomalous Transport in Intermittent Maps: From Continuous Time Random Walks to Fractals
证明了次扩散间歇映射的广义扩散系数是控制参数的分形函数。一个修改后的连续时间随机游走理论产生其粗糙的功能形式，并正确地描述了一个动态的相变，从正常到异常扩散标记的强抑制扩散。类似地，运动颗粒的概率密度由粗尺度上的时间分数扩散方程控制，同时表现出特定的精细结构。超越随机理论的近似来自广义泰勒-格林-久保公式。
2004-03-18 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Vacancy diffusion in the Cu(001) surface II: Random walk theory
我们开发了一个版本的空位介导的示踪剂扩散模型，它遵循的物理系统的性质的In原子扩散的Cu（001）梯田的顶层。这个模型与经典的示踪剂扩散问题的不同之处在于：（i）晶格是有限的，（ii）边界是空位的陷阱，（iii）空位的扩散速率是不同的，在我们的情况下，在示踪剂原子附近是强烈增强的。一个简单的连续的解决方案，制定了这个问题，连同离散模型的数值解与我们的实验结果进行比较。
2001-10-31 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
