From Sturm-Liouville problems to fractional and anomalous diffusions
一些分数和反常扩散是由涉及时间和空间的分数导数的方程驱动的。这样的扩散是具有随机变化时间的过程。在表示这些扩散的解时，某些稳定过程的显式定律被证明是基本的。本文旨在明确表示分数阶和异常扩散相关的Sturm-Liouville问题的分数阶相关的分数幂函数空间的解决方案的努力。此外，我们还研究了Bochner从属规则的一种新形式，并建立了从属规则与空间分数次算子之间的联系
2012-06-04 math.PR
Cesaro Limits for Fractional Dynamics
研究了动力系统随机时变的渐近行为。作为随机时变，我们提出了三个类，表现出不同的模式的渐近衰减。从属原理可用于研究随机时间动力系统的渐近行为。结果表明，对于特殊情况下的稳定从属明确的从属表达式是已知的，其渐近行为的推导。对于更一般的类的随机时变明确的计算基本上是更复杂的，我们减少我们的研究，相应的Cesaro极限的渐近行为。
2021-03-10 math.DS math.PR
Bochner's Subordionation and Fractional Caloric Smoothing in Besov and Triebel--Lizorkin Spaces
我们使用Bochner的从属技术获得热平滑估计Besov和Triebel-Lizorkin空间。我们的新估计推广了已知的Gauer-Weierstraße，Cauchy-Poisson和高阶广义Gauer-Weierstraße半群的光滑结果。扩展到其他函数空间（齐次，混合）和更一般的半群的草图。
2022-01-13 math.FA math.PR
Integrals of some compound processes
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）
该研究基于复合泊松过程理论构建通用框架，证明伯恩斯坦从属的时间变换性质，推导复合过程积分的显式表示等结果，为相关随机过程研究提供理论支撑。
2026-08-19 math.PR
From Random Times to Fractional Kinetics
本文研究了一般随机时变的从属性对空间生态模型解的影响。特别是非局部空间Logistic方程的行波解。我们研究的Cesaro极限的从属动力学在一些特殊的情况下，考虑分数阶导数利用Karamata-Tauberian定理。
2018-11-15 math-ph math.MP math.PR
Some recent advances in theory and simulation of fractional diffusion processes
为了提供一个快速发展的分数扩散过程理论的观点，我们详细描述了目前感兴趣的三个主题：（i）从幂律假设下的连续时间随机游动到时空分数扩散的尺度通道，（ii）时间分数过程中Mittag-Leffler等待时间定律的渐近普适性，（iii）我们的用于生成粒子轨迹的参数从属方法。
2008-05-03 math-ph math.MP math.PR
Fractional Non-Linear, Linear and Sublinear Death Processes
本文研究了非线性$\mathpzc{M}^ν(t)$，$t>0$，线性$M^ν(t)$，$t>0$和次线性$\mathfrak{M}^ν(t)$，$t>0$死亡过程的分式形式.分数引入取代通常的整数阶导数的差分微分方程管理的状态概率，与分数导数的意义上理解的Dzhrbashyan-卡普托。我们明确地导出了三个死亡过程的状态概率，并研究了相关的概率母函数和平均值。一个有用的从属关系也被证明，使我们能够表达的死亡过程的经典对应物的随机时间过程$T_{2 ν} (t)$，$t>0$的组合物。这个随机时间具有一维分布，它是分数阶扩散方程柯西问题的折叠解。
2013-03-31 math.PR
Convoluted Fractional Poisson Process
本文通过对控制其状态概率的分数阶微分方程系统中的空间变量进行离散卷积，引入并研究了时间分数阶泊松过程的卷积形式.我们称引入的过程为卷积分数泊松过程（CFPP）。得到了其状态概率的拉普拉斯变换的显式表达式，其逆变换得到其一维分布。得到了它的一些统计性质，如概率母函数、矩母函数、矩等。研究了CFPP的一种特殊情况，即卷积泊松过程（CPP），讨论了CPP与CFPP的时变隶属关系。证明了CPP是一个Lévy过程，并由此建立了CFPP的长程相关性。此外，我们还证明了CFPP的增量具有短程依赖性。
2020-05-21 math.PR
Brownian subordinators and fractional Cauchy problems
布朗时间过程是服从于独立的一维布朗运动的绝对值的马尔可夫过程。它的转移密度解决了一个涉及到原始马尔可夫过程的生成元的平方的初值问题。一类明显无关的过程，作为连续时间随机游动的标度极限出现，涉及从属于经典稳定从属子的逆过程或首中时过程。由此产生的密度解决分数柯西问题，一个扩展，涉及分数导数的时间。在本文中，我们将显示这两类过程之间的密切和意想不到的联系，因此，这两个家庭之间的偏微分方程的等价性。
2007-05-09 math.AP math.PR
Subordinators and generalized heat kernels: Random time change and long time dynamics
本文研究线性演化方程（特别是分数阶热方程）从属过程的长时间动力学，通过逆从属子作为随机时间变量并利用从属原理求解前向Kolmogorov方程，扩展并增强了已有结果。
2024-04-18 math.AP math.PR
Blow-up for a non-linear stable non-Gaussian process in fractional time
研究了一类非线性扩散问题解的性态。应用从属原理，得到了Volterra方程意义下的参数变分公式，从而得到了解关于基本解的整表示.利用这种表示，即所谓的mild解，研究了解的连续性和非负性，并证明了一个Fujita型blow-up结果。根据稳定非高斯过程的参数建立了Fujita临界指数，并给出了整体解的一个结果。
2022-12-20 math.FA math.PR
A Generalization of the Space-Fractional Poisson Process and its Connection to some Lévy Processes
本文通过将相应的差分微分方程中存在的作用于状态空间的差分算子推广到更一般的形式，给出了所谓的空间分数泊松过程的一个推广.事实证明，这种推广可以通过从属子与齐次泊松过程的特定从属关系联系起来，对于从属子，可以显式地表达特征化的Lévy测度。此外，这个从属的法律解决了一个片面的一阶微分方程，其中出现了一个特定的卷积型积分算子，称为Prabhakar导数。在本文的最后一节中，引入了一个类似的模型，其中Prabhakar导数也作用于时间。在这种情况下，也确定相应过程的概率母函数和概率分布。
2016-01-08 math.PR
Centre-of-mass like superposition of Ornstein-Uhlenbeck processes: a pathway to non-autonomous stochastic differential equations and to fractional diffusion
我们考虑一个合奏的Ornstein-Uhlenbeck过程具有人口的弛豫时间和人口的噪声幅度的特征的合奏的异质性。我们表明，对应于这个合奏的质心的变量是统计等价的非自治随机微分方程与时间相关的漂移和白噪声驱动的过程。特别是，这种变量的时间尺度和密度函数分别由时间尺度和噪声幅度的种群驱动。此外，我们证明了这个变量在分布上等价于一个随机尺度的高斯过程，即，由高斯过程乘以非负独立随机变量的乘积建立的过程。这最后一个结果建立了一个连接与所谓的广义灰色布朗运动，并建议在生物系统中的分数异常扩散模型的应用。
2018-06-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Fractional pure birth processes
我们考虑一个分数版本的经典非线性纯生过程的Yule-Furry模型是一个特殊的情况。分数是通过取代一阶时间导数的差分微分方程，其中管理的概率与Dzherbashyan-Caputo分数导数的过程。我们推导出在任意时刻$t$个体数$\mathcal{N}_ν(t)$的概率分布。我们还提出了一个有趣的表示个人的数量在时间$t$，在从属关系的形式$\mathcal{N}_ν(t)=\mathcal{N}(T_{2ν}(t))$，其中$\mathcal{N}(t)$是经典的广义纯生过程和$T_{2ν}(t)$是一个随机时间，其分布是有关的分数扩散方程。分数线性纯生过程在第3节中详细研究，并给出和讨论其分布的各种形式。
2011-02-14 math.PR math.ST stat.TH
A stochastic solution with Gaussian stationary increments of the symmetric space-time fractional diffusion equation
当$0 < β< α\le 2$，其中$0 < β\le 1$和$0 < α\le 2$分别是分数阶导数在时间和空间上的阶数时，建立了对称时空分数阶扩散方程的高斯平稳增量随机解.该解是通过在两个概率密度函数之间施加恒等式来提供的，这两个概率密度函数（i）来自对称时空分数扩散方程的基本解的新积分表示公式，以及（ii）来自两个独立随机变量的乘积。这是一个替代方法相对于以前的方法，如标度限制的连续时间随机游动，参数从属和从属朗之万方程。首先导出了时空分数阶扩散方程基本解的一个新的积分表示公式。然后，它表明，在对称的情况下，随机解可以得到一个高斯过程与平稳增量和随机宽度尺度变量分布根据两个极值Lévy稳定密度的安排。这个随机解是自相似的，具有平稳的增量，并且在统计意义上由均值和协方差结构唯一定义。选择分数阶布朗运动作为高斯过程进行了数值模拟。样本路径和概率密度函数的对称时空分数阶扩散方程的基本解是一致的。
2016-03-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Random Time Change and Related Evolution Equations: Time Asymptotic Behavior
本文研究了作为马尔可夫过程随机时变结果的分数阶时间发展方程解的长时间行为。我们考虑逆从属作为随机时间，并使用从属原理的解决方案向前柯尔莫哥洛夫方程。类从属的渐近分析可能实现的描述。
2019-09-02 math-ph math.MP math.PR
On a fractional linear birth--death process
本文引入并研究了一个分数阶线性生灭过程--纯灭过程$N_ν(t)$，$t>0$，它的分数阶性是通过用分数阶导数代替控制状态概率$p_k^ν(t)$，$t>0$，$k\geq0$的差分微分方程组中的时间导数而得到的.本文利用时间过程$T_{2ν}(t)$，$t>0$，给出了$N_ν(t)$，$t>0$与经典出生-纯灭过程$N(t)$，$t>0$之间的从属关系.我们得到明确的公式灭绝概率$p_0^ν(t)$和状态概率$p_k^ν(t)$，PDMATHAMN，$k\geq1$，在三个相关的情况下$λ>μ$，PDMATHAMV，$λ=μ$（其中PDMATHAMX和$μ$分别是，出生率和死亡率），并讨论其在特定情况下的行为。重点讨论了分数线性生灭过程纯灭过程与分数纯生过程之间的联系。最后，导出并分析了平均值$\mathbb{E}N_ν(t)$和$\operatorname {\mathbb{V}ar}N_ν(t)$。
2011-02-23 math.PR math.ST stat.TH
