On a Fractional Variant of Linear Birth-Death Process
该研究引入广义分数阶线性生灭过程（GFLBDP），通过正则化Hilfer-Prabhakar导数定义，推导其时间变换表示、状态概率及矩的显式表达式，揭示灭绝概率与广义分数阶泊松过程的关系并探讨积分过程的渐近特性与应用。
2025-02-11 math.PR
Randomly Stopped Nonlinear Fractional Birth Processes
我们提出并分析了非线性经典纯生过程$\mathpzc{N} (t)$，$t>0$，和分数纯生过程$\mathpzc{N}^ν(t)$，$t>0$，服从于各种随机时间，即标准布朗运动$B(t)$，$t>0$，$α$ -稳定从属子$\mathpzc{S}^α(t)$，$α\in (0,1)$等的首达时间$T_t$.对于所有这些，我们推导出状态概率分布$\hat{p}_k (t)$，$k \geq 1$，在某些情况下，我们还提出了相应的控制微分方程。我们还强调了有趣的解释从属经典出生过程$\hat{\mathpzc{N}} (t)$，$t>0$，和它的分数对应$\hat{\mathpzc{N}}^ν(t)$，$t>0$在经典的出生过程与随机率评估拉伸或压扁的时间尺度。本文最后讨论了分数纯生过程$\mathpzc{N}^ν(t)$的各种合成。特别是，过程$\mathpzc{N}^ν(T_t)$，$\mathpzc{N}^ν(\mathpzc{S}^α(t))$，$\mathpzc{N}^ν(T_{2ν}(t))$，已被分析，其中$T_{2ν}(t)$，$t>0$，是一个过程有关的分数扩散方程。同时对相关工艺$\mathpzc{N}(\mathpzc{S}^α({T_{2ν}(t)}))$进行了研究，并与$\mathpzc{N}(T_{2ν}(\mathpzc{S}^α(t))) = \ma…
2011-07-14 math.PR
Transient analysis of the subordinated chain of a state dependent pure birth process
考虑强度为λ（k）=1/（1+k）的纯生过程，其中k= 0，1，2，.，我们证明了从属链可同化为具有相关成功概率的Bernoullian方案，并且我们还证明了从属链与退化Polya urn替换方案\cite{Janson}的直接联系。利用生成函数方法，我们计算了该模型的转移概率，并利用MacDiarmid \cite{McDiarmidcentering}提出的“中心序列”方法给出了一些有趣的界.
2013-02-21 math.PR
Simulation and estimation for the fractional Yule process
本文给出了一个广义线性纯生过程--分数阶Yule过程（fYp）的表示.我们还导出了随机出生和逗留时间的概率分布。出生间隔时间分布和表示然后产生关于如何模拟fYp的样本路径的算法。我们还试图估计模型参数，以便在实践中使用的fYp。估计过程，然后使用模拟数据进行测试。我们还说明了fYp的一些主要特性，这将有助于实际应用。
2013-03-26 math.PR
Change point models and conditionally pure birth processes; an inequality on the stochastic intensity
我们分析了几个方面的一类简单的计数过程，可以出现在一些领域的应用程序中存在的一个变点发生。在简单的条件下，我们，特别是，证明了一个显着的不等式的随机强度。
2004-02-09 math.PR
First two moments and cross-moments of some coalescent times of the pure birth tree
本文详尽研究了纯生树高度及随机抽取的一对叶尖的合并时间的前两阶矩与交叉矩，并探讨了该合并时间在给定树条件下的期望的前两阶矩。
2025-03-07 math.PR q-bio.PE
The variance of the average depth of a pure birth process converges to 7
如果树是从一个纯纯生过程构造的，并且人们将叶子的深度定义为到其根的边的数量，则已知随机选择的树的随机选择的叶子的深度的方差随时间线性增长。在这封信中，我们考虑的是每棵树的平均叶子深度的方差，相反，它收敛于一个常数$7$。这一结果表明，虽然纯生育过程的集合中的叶深度的变化经历了很大的波动，但个体树的平均深度要一致得多。
2019-03-01 math.PR
A Markovian Perspective on the Classical Occupancy Problem with a Generalization to Pure Birth Processes
本文从嵌入马尔可夫链视角研究经典占位问题，推导出概率质量函数与互补分布函数的新表达式及稀疏双对角递归系统，并将结果推广到离散时间纯出生过程。
2023-07-02 math.PR
Explosion and non-explosion in pure birth Crump--Mode--Jagers branching processes
本文给出了纯生Crump-Mode-Jagers分支过程非爆炸的显式充分条件，表明出生率倒数级数收敛的爆炸条件在无过度振荡时接近必要，并构造反例回答了一个关于偏好连接树的开问题。
2026-06-12 math.PR
Multiplicity free actions, birth and death processes on partitions, and Biane's quantum Ornstein-Uhlenbeck semigroups
本文引入了一族多变量连续时间纯生链和纯死链，其生灭率定义为多重自由作用的广义二项式系数.某些引入的过程的状态空间是一些划分的集合（等价地，Young图）。链原来是通过限制Biane的量子Ornstein-Uhlenbeck半群的交换C*-代数相关的Gelfand对建立在海森堡群的经典马尔可夫过程。
2019-05-29 math.PR math.RT
Generalized Nonlinear Yule Models
考虑持久记忆模型的目的，我们提出了一个分数的非线性修改的经典Yule模型经常研究的背景下，macrovolution。在这里，该模型的分析和解释的网络，如万维网的发展的框架。通过用具有完全一般的出生率的分数非线性纯生过程替换控制每个特定网页的内链接的增长的线性纯生过程来引入非线性。其中的主要结果，我们得到了明确的分布均匀随机选择的网页的链接数量的渐近性和有限时间校正的贡献。后一种分布的平均值也在最一般的情况下明确计算。此外，为了显示我们的结果的有用性，我们在特定的出生率引起饱和行为的情况下将其具体化，这是自然界中经常观察到的一种性质。进一步专业化的非分数的情况下，使我们能够扩展的Yule模型占非线性增长。
2018-04-03 math.PR
Intertwining of the Wright-Fisher diffusion
已知直到生灭过程达到某一水平的时间分布为独立指数随机变量之和。Diaconis，Miclo和Swart通过将生灭过程与一个纯纯生过程耦合，使得这两个过程同时达到给定的水平，给出了这一事实的概率证明。它们的耦合是一种特殊的类型，称为马尔可夫过程的交织。我们应用这种技术来耦合的赖特-费舍尔扩散反射在1/2和一个纯纯生过程。我们表明，在我们的耦合的扩散的吸收时间是a.s.等于纯生过程的爆发时间。这种耦合也使我们能够将扩散解释为最初不愿意被吸收，但后来越来越被迫被吸收。
2017-01-19 math.PR
On a fractional binomial process
经典二项式过程已经由\citet{jakeman}（及其参考文献）研究，并已被用于表征量子光学中的一系列辐射态。特别是，他研究了一个经典的出生-纯灭过程，其中出生的机会与一个较大的固定数和存在的个体数之间的差异成正比。它表明，在大的时候，达到一个平衡，遵循一个二项式过程。本文利用分数阶微积分的技巧对经典的二项过程进行了推广，称之为分数阶二项过程。分数二项式过程中，保持二项式极限在大的时候，同时扩大类的模型，包括非二项式波动（非马尔可夫）在定期和小的时间。作为一个直接的后果，分数二项式模型的一般性，使所提出的模型更可取的比其经典的对应物在描述真实的物理过程。更多的统计特性也被推导出来。
2020-12-10 math.PR
On Time-Changed Linear Birth-Death Process with Immigration at Extinction
本文研究了灭绝时带移民的时间改变线性生灭过程，提出TFLBDPwI模型，利用Adomian分解法求其暂态概率，推导前两阶矩，并详细分析特殊情形的分布性质。
2024-11-13 math.PR
Studies on generalized Yule models
我们提出了一个推广的宏观进化的Yule模型，其中，对于属的出现，我们认为点过程的顺序统计量属性，而对于物种的生长，我们使用非线性时间分数纯出生过程或临界出生-纯灭过程。此外，在特定的情况下，我们得出的显式形式的分布均匀随机选择的属的物种数的每一个时间。此外，我们还引入了一个时变混合Poisson过程，它的边缘分布与时间分数泊松过程的边缘分布相同。
2020-01-16 math.PR
On Time-Changed Birth-Death Processes with Catastrophes
Indian Institute of Technology Bhilai（印度理工学院比莱分校）
本文研究了带有灾难的时变出生-死亡过程，推导了状态概率的分数微分方程，并探讨了灾难发生时间及驻留时间的分布特性。
2026-02-07 math.PR
State-dependent Fractional Point Processes
本文的目的是分析的分数泊松过程的状态概率$p_k^{ν_k}(t)$，$t\ge 0$，由时间分数方程的顺序$0<ν_k\leq 1$取决于事件发生的数量$k$到时间$t$。我们能够得到明确的拉普拉斯变换的$p_k^{ν_k}(t)$和各种表示的状态概率。我们表明，泊松过程的中间等待时间依赖于$ν_k$不同于构造从分数状态方程（在$ν_k = ν$的情况下，对于所有的$k$，他们符合时间分数泊松过程）。我们还引入了一种不同形式的分数态依赖泊松过程作为齐次泊松过程的加权和。最后，我们考虑了由状态依赖分形方程控制的分数出生过程。
2014-03-05 math.PR
Transient behavior of fractional queues and related processes
我们提出了一个推广的经典M/M/1排队过程。将分数阶导数算子应用于一个差分微分方程系统，得到了该模型。这种推广包括非马尔可夫和马尔可夫性质，这自然提供了更大的灵活性，在建模实际排队系统比其经典的对应。给出了模拟M/M/1排队过程及相应的线性生灭过程纯灭过程的算法。这些分数阶随机模型的参数的点估计和区间估计的封闭形式的表达。这些方法对于使这些模型在实践中可用是必要的。提出的分数M/M/1排队模型和统计方法的说明使用S&P数据。
2013-08-22 math.PR
Time fractional stochastic differential equations driven by pure jump Lévy noise
本文提出了由纯跳Lévy噪声驱动的变阶时间分数阶微分方程以建模粒子记忆效应，利用截断论证证明了方程的适定性，并推导出解的$L^p$矩估计与Hölder正则性。
2024-12-22 math.PR
Stochastic integration for fractional Levy process and stochastic differential equation driven by fractional Levy noise
在[1]给出的平方可积〔的〕纯跳Levy过程的白噪声分析的基础上，将分数阶Levy过程作为Levy过程的广义泛函，定义了由平方可积〔的〕纯跳Levy过程定义的分数阶Levy过程的形式导数为分数阶Levy噪声，进而定义了关于分数阶Levy过程的Skorohod积分.此外，我们还提出了一类分数阶Levy噪声驱动的随机Volterra方程，并研究了其解的存在唯一性;此外，我们还提出了一类分数阶Levy噪声驱动的随机微分方程，并证明了在Lipschtz和线性条件下，存在唯一的随机分布值解.
2013-07-16 math-ph math.DS math.MP
Integro-differential equations linked to compound birth processes with infinitely divisible addends
疲劳（和其他材料的劣化）以及风险理论中累积损伤的随机建模通常基于独立随机变量的复合和，其中附着物的数量由独立的计数过程表示。这里我们考虑一个累积模型，其中，而不是一个更新过程（如在泊松的情况下），一个线性出生（或尤尔）过程。这对应于以下假设：\textquotedblleft损坏的频率”随着\textquotedblleft损坏数量的增加而增加”。我们从转移密度满足的偏微分方程出发，在指数分布的情况下，然后通过引入卷积型空间导数（即根据从属子的Laplace指数定义）来推广它。然后，我们关心的解决方案的积分微分方程，在特殊情况下，减少到分数的。相应地，我们分析了一般无穷可分分布下的（正）跳过程。给出了一些特殊情况（如稳定、回火稳定、伽玛和泊松）。
2019-11-28 math.PR
Fractional diffusion-type equations with exponential and logarithmic differential operators
我们处理空间分数阶扩散方程的一些扩展，它由稳定过程的密度满足（参见Mainardi，Luchko，Pagnini（2001））：这里考虑的第一个方程是通过添加一个用Riesz-Feller导数表示的指数微分算子得到的。我们证明，这产生了一个随机附加项在相应的稳定过程，这是由所谓的泊松过程漂移的时间参数。类似地，如果我们在空间分数阶扩散方程中加入一个包含Riesz导数的对数微分算子，我们得到一个稳定过程的转移半群作为其解，该稳定过程服从一个独立的带漂移的Gamma从属算子.最后，我们证明了空间分数阶扩散方程的非线性扩展满足的过程的转移密度的时间变化的稳定过程与一个独立的线性纯生过程漂移。
2016-01-07 math.PR
Ergodicity for the fractional Magneto-Hydrodynamic equations driven by a degenerate pure jump noise
本文研究了由高度退化纯跳跃 Lévy 噪声驱动的随机 2D 分数阶磁流体动力学方程的遍历性，针对噪声仅作用于四个方向的高退化情形，结合 Malliavin 变分法证明半群 e-property 与弱不可约性，确立了不变测度的唯一性。
2025-04-30 math.AP math.PR
Population models at stochastic times
本文考虑种群演化的时变模型$\mathcal{X}^f(t)=\mathcal{X}(H^f(t))$，其中$\mathcal{X}$是一个计数过程，$H^f$是一个具有Laplace指数$f$的从属子.在$\mathcal{X}$是纯纯生过程的情况下，我们研究了其分布的形式、连续跳跃之间的间隔时间和爆炸条件（也包括在死子的情况下）。我们还研究了$\mathcal{X}$代表纯灭过程（线性或亚线性）的情况，并研究了灭绝概率与初始总体规模$n_0$的函数关系。最后，考虑了从属线性生灭过程纯灭过程。一个特别注意的情况下，出生率和死亡率相吻合的逗留时间也进行了分析。
2015-04-01 math.PR
The conditioned reconstructed process
本文研究了一类中性的物种形成和灭绝模型，即常数速率的出生-纯灭过程.这个过程是有条件的，有$n$现存的物种今天，我们看看树的分布重建的树木-即树木没有灭绝的物种。虽然树形分布是众所周知的，实际上与纯纯生过程下的分布相同，但没有已知的物种形成时间的分析结果。我们提供了物种形成时间的分布，并通过分析计算出期望值。这完全表征了重建的树。我们将展示如何使用这些结果来确定遗传学的日期。
2008-03-02 math.PR
Compositions, Random Sums and Continued Random Fractions of Poisson and Fractional Poisson Processes
本文研究了不同过程的随机和与合成之间的关系。特别地，对于独立的Poisson过程$N_α(t)$，$N_β(t)$，$t>0$，我们证明了$N_α(N_β(t)) \overset{\text{d}}{=} \sum_{j=1}^{N_β(t)} X_j$，其中$X_j$是Poisson随机变量.我们提出了一系列类似的情况下，其中最一般的是其中的外部过程是泊松和内部的一个是一个非线性分数出生过程。我们强调概括这些结果的外部过程是无限可分的。一节的文件涉及的形式组成$N_α(τ_k^ν)$，$ν\in (0,1]$，其中$τ_k^ν$是逆的分数泊松过程，我们展示了如何这些组合物可以表示为随机和。此外，我们研究了$Θ(N(t))$，$t>0$形式的组合物，它们可以表示为随机产品。最后一节研究了具有Poisson数水平的Cauchy随机变量序列的连分数。我们评估确切的分布，并推导出比例参数的斐波那契数的比率。
2011-07-14 math.PR
Ambrosetti-Prodi type results for Dirichlet problems of fractional Laplacian-like operators
我们建立了分数Laplace算子和可比算子的非线性狄利克雷问题的粘性和经典解的Ambrosetti-Prodi型结果。在选择非线性时，我们分别考虑半线性和超线性增长的情况。我们开发了一种新的技术，使用功能集成为基础的方法，这是更强大的非本地的背景下，比纯粹的分析处理。
2020-05-23 math.AP math.PR
Skeletons of near-critical Bienaymé-Galton-Watson branching processes
分支过程的树被定义为以未来繁殖成功的适当签名为特征的谱系树。在超临界情况下，自然的选择是寻找永远生存的谱系。在临界情况下，早先建议区分后代总数超过一定阈值的粒子。这两个定义导致渐近表示的骨架，无论是纯纯生过程（在轻微的超临界情况下）或临界生死过程（在临界情况下的粒子总数超过一个高的门限值的条件）。极限骨架揭示了基本分支过程的典型生存场景。在本文中，我们考虑近临界Bienaymé-Galton-Watson过程，并定义其骨架使用标记的粒子。如果标记是罕见的，这样的骨架近似于出生和死亡过程，可以是亚临界，临界或超临界的。我们得到了序列突变模型的极限骨架，并计算了逃离灭绝时间的密度分布函数。
2013-03-30 math.PR
Fractional Brownian Motion Ruin Model with Random Inspection Time
该研究针对带随机检查时间的分数布朗运动破产模型，推导了由独立非负纯跳Lévy过程驱动的分数布朗运动带漂移项的超越概率在阈值趋于无穷时的渐近性质，丰富了分数布朗运动破产理论相关结果。
2023-12-14 math.PR
Distribution of branch lengths and phylogenetic diversity under homogeneous speciation models
常率出生-纯灭过程是研究物种形成和灭绝的一个流行的零模型。如果一个人删除灭绝和非抽样血统，这个过程中诱导“重建树”描述现存血统之间的关系。我们推导出的概率密度的长度随机选择的悬垂边在重建的树。对于完全抽样的纯纯生过程的特殊情况，我们还提供了内边长度的概率密度，从根下降的边的长度的概率密度，以及多样性（这是所有边的长度之和）。我们表明，结果取决于重建的树是否是条件的叶子的数量，年龄，或两者兼而有之。
2011-07-29 math.PR
A Fractional M/M/1 Queue Governed by Stretched Non-Local Time Operators
Cumhuriyet University（居米舍特大学）
本文提出了一种由伸展非局部时间算子支配的分数M/M/1队列模型，通过引入记忆效应和非局部时间动态，扩展了经典队列理论，验证了其在捕捉长记忆尾动态方面的有效性。
2026-02-01 math.PR stat.ME
Martingale approach to optimal portfolio-consumption problems in Markov-modulated pure-jump models
在一个具有马尔可夫调制（状态转换）跳跃分布的纯跳跃资产价格模型中，研究了使消费和终端财富的期望效用最大化的最优投资策略.我们给出了最优策略存在的充分条件，并在两状态马尔可夫链的情况下，找到了具有对数和分数幂（CRRA）效用的代理的最优值函数的封闭形式表达式。主要工具是凸对偶技术，纯跳过程的随机微积分和显式公式的时刻与马尔可夫调制的随机跳电报过程。
2014-06-12 math.PR q-fin.PM
Some properties of stationary continuous state branching processes
本文研究了具有移民的平稳连续态分支过程的谱系树。对于亚临界稳定分支机制，我们考虑了在某个固定时刻现存种群的谱系树，并证明了在确定性的时间变化下，它是作为一个带移民的连续时间Galton-Watson过程分布的.我们得到了类似的结果，一个临界稳定的分支机制时，只看移民到达一些固定的时间间隔。对于一般的亚临界分支机制，我们考虑在现存种群中产生后代的个体的数量。相关的过程（向前或向后的时间）是纯死亡或纯出生马尔可夫过程，我们计算的转移率。
2020-05-20 math.PR
