Exact simulation of the genealogical tree for a stationary branching population and application to the asymptotics of its total length
本文考虑一类具有二次分枝机制的带移民的连续状态分支过程的随机平稳种群模型。我们给出了在给定时间从现存种群中随机选择的$n$个体的系谱树的精确初等模拟过程。然后，我们证明了当$n$趋于无穷大时，这个谱系树的重正化总长度的收敛性，参见Pfaffelhuber，Wakolbinger和Weisshaupt（2011）在恒定大小的人口背景下。这个极限已经出现在Bi and Delmas（2016）中，但完整谱系树的近似值不同。该证明基于Aldous和Popovic（2005）在临界情况下定义的现存种群在固定时间的祖先过程。
2020-02-04 math.PR
Stationary measures and the continuous-state branching process conditioned on extinction
本文研究了几乎必然灭绝的连续状态分支过程，通过Lévy过程尺度函数表示平稳测度，并证明了在临界与次临界情形下条件灭绝过程的极限定理及非退化极限分布。
2024-10-18 math.PR
Quasi-stationary distributions for subcritical branching Markov chains
本文研究了亚临界分支马尔可夫链，基于 spinal decomposition 和 many-to-few formula，通过矩方法给出了 Yaglom 极限存在性的概率证明，并提供了所有拟平稳分布的显式积分表示，无需依赖 Martin 边界理论。
2024-05-07 math.PR
Hyper-positive definite functions I: scalar case, branching-type stationary stochastic processes
给出了有根树上分枝型平稳随机过程的定义以及单位圆上函数和非负整数集上函数的超正性的相关定义。在此基础上，我们得到了（1）在有根树上存在非平凡分枝型平稳随机过程的一个充要条件，（2）在齐次有根树的背景下，利用经典的Herglotz-Bochner定理的一个变形，得到了超正函数的一个完全判据，（3）分枝型平稳随机过程的一个预报理论结果.作为一个意外的应用，我们得到了具有超正符号的Hankel算子的自然超压缩不等式。
2019-12-12 math.FA math.PR
On the uniqueness of quasi-stationary distributions for population models with spatial structure
University of Buenos Aires（布宜诺斯艾利斯大学）；Instituto de Investigaciones Matemáticas Luis A. Santaló（路易斯·A·桑塔洛数学研究所）；University of São Paulo（圣保罗大学）；Federal University of Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）
本文研究了具有空间结构的人口模型中准稳分布的唯一性，通过引入谱系和分支随机游走，证明了其在添加少量额外信息后具有唯一性。
2026-09-22 math.PR
The stationary and quasi-stationary properties of neutral multi-type branching process diffusions
研究了具有中立型突变的多型分支过程扩散极限的平稳渐近性质。对于临界和亚临界过程，有趣的极限是那些以非灭绝为条件的准平稳分布。教学推导给出已知的结果，超临界和临界过程的极限分布被发现崩溃到射线对齐的突变率矩阵的固定特征向量，与离散的多类型的分支过程。对于亚临界过程，以前未解决的准平稳分布得到的总体突变率，这是假设为小的第一顺序。对于给定的有限大小的样本，等位基因类型的抽样分布被发现同意一阶的突变率与类似的抽样分布的Wright-Fisher扩散恒定总体规模。
2022-04-07 math.PR q-bio.PE
Limit theorems for continuous time branching flows
我们构造了一个连续时间和离散状态分支过程的流。证明了流的标度极限定理，得到了Li（2012）研究的正射线上的路值分支过程和非局部分支超过程.
2012-04-12 math.PR
Asymptotic behaviour near extinction of continuous state branching processes
本文研究了（亚）临界连续态分支过程的渐近绝灭行为。特别地，对于分支机制满足一定条件的连续态分支过程及其在其下确界处的反射过程，建立了类似于消亡时附近的Khintchin重对数律.
2013-08-02 math.PR
Asymptotic behavior of critical irreducible multi-type continuous state and continuous time branching processes with immigration
在自然假设下，对具有移民的临界、不可约多型连续状态和连续时间分支过程，给出了一个Feller型扩散逼近。即证明了由临界的、不可约的多型连续态和连续时间的分支过程构成的一系列适当尺度的随机阶梯函数弱收敛于由与所讨论的分支过程的分支机制有关的矩阵的Perron向量所确定的射线所支持的平方Bessel过程。
2015-06-17 math.PR
Height process for super-critical continuous state branching process
定义了具有二次分枝机制的超临界连续态分枝过程的高度过程。它表现为布朗运动的一个投射极限，其正漂移反映在0处，当a趋于无穷大时，a>0。然后将分支过程的剪枝过程推广到超临界情形。这给出了二次连续状态分支过程的剪枝和规模比例移民之间的一个完整的对偶图。
2006-11-07 math.PR
Asymptotic Results for Rough Continuous-state Branching Processes
本文给出了文献[7]中引入的粗糙连续态分支过程的消亡时和全子代的拉普拉斯变换的显式表示。此外，我们表明，他们的尾部分布是比Feller分支扩散胖得多。
2021-07-13 math.PR
Stochastic differential equation with jumps for multi-type continuous state and continuous time branching processes with immigration
证明了一类带跳的随机微分方程的多型连续状态连续时间分支过程的路径唯一强解.
2015-02-10 math.PR
Changing the branching mechanism of a continuous state branching process using immigration
我们构造了一个带移民的连续状态分支过程（CBI），它的移民依赖于CBI本身，我们恢复了一个连续状态分支过程（CB）.这提供了一个双重建设的剪枝在CB节点介绍了作者在以前的文件。这种构造是模拟中性突变的自然方式。利用指数公式，在总种群不灭绝的条件下，计算了原型种群在临界或次临界二次分枝中灭绝的概率.
2007-10-15 math.PR
On continuous state branching processes: conditioning and self-similarity
本文证明了$α\in (1, 2}$的$α$ -稳定的连续态分支过程及其相伴的永不灭绝的过程是正自相似马氏过程.理解连续状态分支过程的Lamperti变换和正自相似Markov过程的Lamperti变换的相互作用，可以获得一些关于稳定连续分支过程及其条件版本的路径的明确结果。
2007-12-06 math.PR
Boundary behaviors for a continuous-state nonlinear Neveu's branching process
在推广Chen提出的判别准则的基础上，建立了连续状态非线性Neveu分支过程的灭绝、爆炸和从无穷远下降的充要条件.
2022-12-13 math.PR
Limit Theorems for Branching Processes with Immigration in a Random Environment
研究了随机环境中带移民的次临界Galton-Watson分支过程。利用Goldie的隐更新理论证明了在一般Cramér条件下平稳分布具有幂律尾。我们确定了平稳马尔可夫链的尾过程，证明了部分和的点过程收敛性。最初的动机来自于Kesten，Kozlov和Spitzer在1975年的开创性论文，该论文将随机环境模型中的随机游动与随机环境中的移民特殊Galton-Watson过程联系起来。即使在这种非常特殊的情况下，我们也获得了新的结果。
2020-02-03 math.PR
Explosion of continuous-state branching processes with competition in Lévy environment
利用李雅普诺夫准则，得到了Lévy随机环境中具有竞争的连续态分枝过程爆炸/非爆炸的充分条件.特别地，当竞争函数是幂函数且分支机制的Lévy测度是稳定的时，我们给出了爆炸/非爆炸的充要条件.
2022-08-24 math.PR
Moment formulas for multi-type continuous state and continuous time branching processes with immigration
导出了多类型连续状态和连续时间带移民的分支过程的矩的递推公式。证明了$k$阶（混合）矩和$k$阶（混合）中心矩是过程初值的多项式，它们的次数至多分别为$k$和$\lfloor k/2 \rfloor$.
2015-02-20 math.PR
Sample paths of continuous-state branching processes with dependent immigration
基于Kuznetsov测度证明了一类连续状态分支过程的Poisson随机测度驱动的随机积分方程解的存在性和路径唯一性.这给出了一个具有相依移民的连续态分支过程的样本路径的直接构造。移民率通过满足Yamada-Watanabe型条件的函数依赖于总体规模。我们只假设过程的第一时刻的存在。不要求连续态分支过程存在偏移律。通过对成分的特殊选择，我们可以改变分支机制或构建具有竞争的模型。
2019-01-25 math.PR
On asymptotic structure of continuous-time Markov Branching Processes allowing Immigration and without high-order moments
我们观察到连续时间马尔可夫分支过程没有高阶矩，并允许移民。研究了转移函数的极限性质及其到不变测度的收敛性。主要的数学工具是带余数的正则变母函数。
2020-06-16 math.PR
On a class of Time-fractional Continuous-state Branching Processes
通过一个包含随机时变Galton-Watson过程序列的极限过程，提出了一类具有连续或离散状态空间的非Markov种群模型.这个类包括经典的连续状态分支过程和马尔可夫分支过程的特殊情况。一些结果，如表示的时刻和分支不等式控制的发展过程中提出和评论。广义Feller分支扩散和分数阶Yule过程作为一般模型的特例进行了详细的分析。
2017-07-24 math.PR
Moments of continuous-state branching processes with or without immigration
对于满足某些标准条件的正连续函数f，研究了具有和不具有移民的连续状态分支过程的f-矩.主要结果给出了f-矩存在的判据。Dawson和Li（2012）给出的随机方程对过程的刻画在证明中起着至关重要的作用。
2017-02-28 math.PR
Backbone decomposition for continuous-state branching processes with immigration
在Duqesne and Winkel（2007）和Berestycki et al.（2011）的精神下，我们证明了具有一般分支机制和一般迁移机制的超临界连续态分支过程在定律上等价于具有Poissonian dressing迁移的连续时间Galton Watson过程。该结果还表征了极限骨架分解，这可以从Cao和Winkel（2010）关于移民的Galton-Watson树的一致增长的工作中预测。
2011-06-10 math.PR
Wasserstein-type distances of two-type continuous-state branching processes in Lévy random environments
在自然条件下，证明了带移民的Lévy随机环境中两类连续状态分枝过程在Wasserstein距离上的指数遍历性.此外，我们精确地表达了指数的参数。耦合方法和条件分支性质在该方法中起着重要的作用。利用超过程的工具，证明了总方差距离的遍历性。
2022-02-11 math.PR
A continuous-state polynomial branching process
构造了一类具有吸收边界条件的随机积分方程的连续状态多项式分支过程，并证明了其路径唯一解的存在性。显式地计算了灭绝和爆炸概率以及平均灭绝和爆炸时间，这在经典分支情况下也是新的。给出了该过程在有限时间内熄灭或爆炸的充要条件。在临界或次临界的情况下，我们给出了从无穷远下降的过程的一个构造。最后，它表明，连续状态多项式分支过程自然出现的离散状态过程的序列的重新标度的限制。
2018-10-06 math.PR
Refracted Continuous-State Branching Processes: Self-regulating populations
我们构造了一个修正的连续态分支过程，当它的马尔萨斯参数低于某一水平时，用另一个马尔萨斯参数代替它。该结构是通过一个Lamperti样变换应用于折射Lévy过程。给出了无穷小生成元、无穷远消失概率、爆炸概率和一些路径性质。
2016-11-30 math.PR
Parameter Estimation in Two-type Continuous-state Branching Processes with Immigration
研究了两类带移民的连续状态分支过程（CBI过程）的估计。证明了过程的遍历性。建立了基于低频观测的漂移和扩散系数的条件最小二乘估计和加权条件最小二乘估计的强相合性和中心极限定理。
2013-04-11 math.PR
Convergence to a Continuous State Branching Process with jumps and Height Process
本文研究了Galton-Watson过程谱系的渐近性。因此，我们考虑一个后代分布，使重新标度的Galton-Watson过程收敛到一个连续的状态分支过程（CSBP）的跳跃。在我们证明了相应的Galton-Watson族树的重标度高度（或探索）过程在函数意义上收敛于Le Gall和Le Jan在1998年的论文“Lévy过程中的分支过程：探索过程”中引入的连续高度过程之后。
2017-06-19 math.PR
Asymptotics of continuous-time discrete state space branching processes for large initial state
当初态趋于无穷大时，给出了离散状态空间下连续时间分支过程的标度极限。根据后代分布的均值和/或方差的有限性或非有限性，极限一般是时间非齐次高斯过程，时间非齐次广义Ornstein-Uhlenbeck型过程或连续状态分支过程。我们还提供了传输结果，显示如何特定的渐近关系的概率母函数的后代分布结转到那些一维分布的分支过程。
2020-02-14 math.PR
Asymptotic behavior of projections of supercritical multi-type continuous state and continuous time branching processes with immigration
在分支的四阶矩条件和移民机制的二阶矩条件下，证明了具有移民的超临界不可约连续态和连续时间分支过程在分支平均矩阵的某些左非Perron特征向量上的适当尺度投影是渐近混合正态的.在适当的随机尺度下，在一定的条件概率测度下，我们也证明了它的渐近正态性。在一个非平凡的过程中，在移民机制的一阶矩条件下，我们还证明了不同类型的个人的频率的收敛在一个合适的事件，例如，如果移民机制不消失，那么这种收敛几乎肯定成立。
2021-02-23 math.PR
Two-type continuous-state branching processes in varying environments
本文通过后向方程构造变化环境中的两型连续状态分支过程，允许参数为càdlàg，并利用矩条件解决瓶颈问题。
2025-02-05 math.PR
Almost sure, L_1- and L_2-growth behavior of supercritical multi-type continuous state and continuous time branching processes with immigration
在移民机制的一阶矩条件下，我们证明了一个适当尺度的超临界不可约的多类型连续态和连续时间的带移民的分支过程（CBI过程）几乎必然收敛.如果分支机构上的$x \log(x)$力矩条件不成立，则极限为零。如果这个$x \log(x)$矩条件成立，那么我们也证明了$L_1$收敛。极限在分支平均矩阵的任何左非Perron特征向量上的投影为零。如果，此外，一个合适的额外的功率矩条件的分支机构持有，那么我们提供了正确的缩放的投影CBI过程的某些左非Perron特征向量的分支平均矩阵，以具有几乎必然和$L_1$限制。在分支和移民机制的二阶矩条件下，证明了适当尺度过程的$L_2$收敛性和上述投影的收敛性.在相同的力矩条件下，还提供了极限的表示。
2019-08-21 math.PR
Weak convergence of continuous-state branching processes with large immigration
本文研究带大尾部移民的连续状态分支过程的弱收敛，在繁殖律一阶矩有限条件下建立泛函极限定理，并识别出四类极限过程。
2024-09-30 math.PR
Continuous-state branching processes
这些笔记被用于作者在北京师范大学的一个简短的研究生课程分支过程。以下主要议题包括：标度限制的高尔顿-沃森过程，连续状态分支过程，灭绝概率，条件极限定理，分解的样本路径，鞅问题，随机方程，Lamperti变换，独立和依赖移民过程。一些结果是作者的书“Measure-valued branching Markov processes”（Springer，2011）中的结果的简化版本。我们希望这些简化的结果将以一种简单的方式阐述主要思想，并引导读者快速进入主题。
2012-02-15 math.PR
Moment properties for two-type continuous-state branching processes in random environments
首先给出了Lévy随机环境中两类连续状态分支过程的整数矩的递推式。结果表明，该过程的$n$阶矩是该过程初始值的最多$n$次的多项式。在一定的自然条件下，证明了该过程存在$f$ -矩的准则.
2022-08-04 math.PR
Exponential ergodicity for general continuous-state nonlinear branching processes
利用耦合技术，给出了一般连续态非线性分支过程在$L^1$ -Wasserstein距离和全变差范数下指数遍历的充分条件，其中漂移项仅在大距离下是耗散的，且允许扩散噪声或跳跃噪声消失.并建立了相应的强遍历性的充分条件。
2019-09-13 math.PR
Construction of continuous-state branching processes in varying environments
利用时空噪声驱动的随机积分方程的路径唯一解，构造了一个变化环境下的连续态分支过程。这个过程在Bansaye和Simatos（2015）建立的不同环境中的高尔顿-沃森过程的极限定理中自然出现。根据随机方程，我们澄清了连续状态过程在其瓶颈处的行为，这是当它几乎肯定通过负跳到达零的时候。
2020-03-03 math.PR
The maximal jump and local convergence of continuous-state branching processes
研究了连续状态分支过程的最大跳的分布。得到了局部最大跳和全局最大跳的几个精确表达式和显式渐近性。我们还比较了最大跳的分布和Lévy测度的分布，得到了几个绝对连续的结果。然后我们研究了连续状态分支过程在各种条件下的局部收敛。在最大跳跃较大的条件下得到了完整的结果，在另外两个条件下得到了部分的结果，这两个条件是：大宽度条件和大总质量条件.
2014-12-15 math.PR
Random laminations and multitype branching processes
我们考虑多型分支过程中所产生的随机分层的磁盘的研究。我们根据这些过程的亚临界或超临界行为对它们进行分类，并在与[1]的随机递归层压过程对应的临界情况下提供Kolmogorov型估计。证明使用无限维Perron-Frobenius理论和准平稳分布。
2011-03-27 math.PR
Proof(s) of the Lamperti representation of Continuous-State Branching Processes
本文使用两个新的成分，即随机微分方程满足的连续状态分支过程（CSBPs），和一个拓扑下的Lamperti变换是连续的，为了提供自包含的证明Lamperti的1967年表示的CSBPs的频谱积极的Lévy过程。第一个证明是一个直接的概率证明，第二个使用离散过程的近似，其中兰珀蒂表示是显而易见的。
2009-09-15 math.PR
Spinal constructions for continuous type-space branching processes with interactions
针对连续时间下结构化相互作用种群的分支过程问题，提出基于脊构造的Girsanov型结果与多对一公式，推导含相互作用的广义连续时间Kesten-Stigum定理，还给出用于规模依赖随机种群精确模拟的脊构造替代方法。
2024-05-14 math.PR
Stochastic equations for two-type continuous-state branching processes in varying environments
本文通过受时空噪声驱动的随机方程组构造变化环境中的两型连续状态分支过程，并基于比较性质证明路径唯一性，进而用拉普拉斯变换刻画其正积分泛函。
2025-02-06 math.PR
The sector constants of continuous state branching processes with immigration
研究了带移民的连续状态分支过程。我们特别关注相关的（非对称的）狄利克雷形式。在观察到这类模型的Γ分布仅是可逆分布之后，我们证明了每一个广义伽玛卷积都是具有适当选择的分支机制和连续移民的过程的平稳分布。对于这样的不可逆过程，强扇区条件进行了讨论的一个特征称为托林措施。此外，通过涉及斯蒂尔切斯变换的计算，将指出与非对易概率论概念的某些联系。
2011-10-28 math.PR
Branching Processes with Immigration in a Random Environment -- the Grincevičius--Grey setup
本文在移民分布主导后代分布的条件下，确定了随机环境中带移民分支过程平稳分布的尾部渐近性，其假设与随机递归方程的Grincevičius--Grey定理相同。
2024-01-08 math.PR
Continuous-state branching processes with spectrally positive migration
通过允许控制移民的过程为任意无负跳的Lévy过程，推广了具有移民的连续状态分支过程。与CBIs不同，这些新引入的过程似乎不满足任何自然的仿射性质的拉普拉斯变换的水平上的半群。注意到基本属性。导出了首次穿越时间向下和爆炸时间的拉普拉斯变换的显式公式（无穷邻域）。
2022-07-05 math.PR
Extinction rate of continuous state branching processes in critical Lévy environments
研究了Lévy环境中连续状态分支过程的灭绝速度，其中相关的Lévy过程是振荡的.假设Lévy过程满足Spitzer条件和存在一些指数矩，我们推广了最近的结果，其中相关的分支机制是稳定的。我们的研究依赖于路径分析的过程及其环境，当后者的条件是有一个非负的运行下确界。这种方法的灵感来自于i.i.d.的离散设置。环境研究（Afanasyev等人，2005年）。
2021-07-23 math.PR
The height process of a continuous state branching process with interaction
对于具有非零扩散部分、有限期望和有向（“左到右”）相互作用的广义连续态分支过程，构造了它的谱系树森林的高度过程.这个高度过程和总体规模过程之间的联系是由第二个雷-奈特定理的推广给出的。本文推广了最后两位作者的早期工作，这些工作仅限于连续分支机制的情况。我们的方法是不同的Berestycki等人。那里的人口过程的扩散部分被允许消失，但类的相互作用更受限制。
2020-11-12 math.PR
Continuous Time Mixed State Branching Processes and Stochastic Equations
构造了一个连续时间混合态分支过程作为两类Galton-Watson过程的标度极限.该过程也可以通过随机方程组的路径唯一解得到。从随机方程组出发，我们得到了局部跳的分布，并给出了转移半群的Wasserstein型距离的指数遍历性。同时，我们研究了与该过程相关的移民结构，证明了具有移民的过程的平稳分布的存在性。
2021-04-27 math.PR
Extinction properties of multi-type continuous-state branching processes
最近在Barczy，Li and Pap（2015）中，引入了具有d-类型的多类型连续状态分支过程（具有移民）的概念，作为d维向量值序列的解。在此之前，Duffie，Filipovic和Schachermayer（2003）对仿射过程的研究也表明了这种过程的存在。另见Gabrielli和Teichmann（2014）以及Caballero，Perez Garmendia和Uribe Bravo（2015）在这方面的最新贡献。关于多类型连续态分支过程的较早的工作更稀疏，但包括Watanabe（1969）和Ma（2013），其中只考虑了两种类型。在本文中，我们采取一种完全不同的方法，并考虑多类型的连续状态分支过程，现在允许一个可数无穷的类型，而不是定义为一个超级马尔可夫链与本地和非本地的分支机制。本着Englander和Kyprianou（2004）的精神，我们探索了它们的灭绝特性，并提出了一些开放的问题。
2018-01-22 math.PR
Growth of preferential attachment random graphs via continuous-time branching processes
本文研究了一种“优先附着”随机图，它对应于具有随机"边添加“的线性"权重”，推广了一些已有的模型.将该图模型嵌入到一个连续时间分支方案中，利用分支过程装置，得到了关于图模型渐近性的若干结果，推广了已有的结果，如典型度和最大度的增长率，达到最大度的顶点的行为，和一个大数定律的经验分布的程度，显示某些“无标度”或“幂律”的行为。
2007-01-23 math.PR
Enhanced Asymptotic Analysis of Continuous-Time Markov Branching Systems: Revisiting Limiting Structural Theorems
Karshi State University（卡尔希国立大学）；Urgench State University（乌尔根奇国立大学）；Tashkent State Transport University（塔什干国立交通大学）；Kokand State University（科坎德国立大学）
本文研究连续时间马尔可夫分支-移民系统的转移函数渐近性质，改进已知极限定理，建立收敛速率并推导改进的渐近展开，放宽矩条件。
2026-04-01 math.PR
Extinction times of multitype, continuous-state branching processes
多类型连续状态分支过程（MCSBP）${\rm Z}=({\rm Z}_{t})_{t\geq 0}$，是一个马尔可夫过程，其值在满足分支性质的$[0,\infty)^{d}$中。它的分布特征在于它的分支机制，即数据的$d$拉普拉斯指数的$\mathbb{R}^d$值的谱正Lévy过程，每一个有$d-1$增加的组件。根据分支机制，给出了MCSBP在无穷远处趋于0的概率表达式。然后，我们证明了这种灭绝在有限时间成立的当且仅当一些条件轴承的分支机制成立。该条件扩展了对于$d=1$众所周知的Grey条件。我们的论点涉及最近在\cite{cma1}中获得的谱正加法Lévy场的涨落理论的元素，以及在\cite{cpgub}中证明的高维Lamperti表示的扩展。
2021-09-07 math.PR
Boundary behaviors for a class of continuous-state nonlinear branching processes in critical cases
利用Foster-Lyapunov方法，我们分别为Li et al.（2019）中引入的一般连续状态非线性分支过程建立了关于非灭绝、非爆炸、从无穷大下降和保持无穷大的新条件。这些结果可以用于识别上述非线性分支过程的临界情况的边界表现，其中功率率函数由布朗运动和（或）稳定的泊松随机测度驱动，这在Li et al.（2019）中是开放的。特别是，我们表明，即使在临界的情况下，相变之间发生从无穷大和保持无穷大。
2020-11-12 math.PR
Boundary behavior of multi-type continuous-state branching processes with immigration
本文给出了具有移民的连续态分支过程（CBI过程）不到达边界即不灭绝的一个充分条件.我们的结果适用于任意维数的$d \geq 1$，并根据其迁移和分支机制$F$和$R$的可积性条件进行了表述.证明是基于一个适当的比较与一维CBI过程和一维CBI过程的现有结果。同样的技术也被用来提供一个充分条件的过渡性的多类型的CBI过程。
2019-02-04 math.PR
