Anomalous transport and current fluctuations in a model of diffusing Levy walkers
列维行走是一个非马尔可夫随机过程，其中步行者的基本步骤包括在随机选择的方向上和随机时间段内以恒定速度运动。从具有有限均值但无穷方差的长尾分布中选择飞行时间。在这里，我们考虑一个开放的系统与边界注入和删除的粒子，在规定的速率，并研究系统的稳态特性。特别是，我们计算在这个系统中的密度分布，电流和电流波动。我们还考虑了环几何上有限密度的Levy Walkers的情况。在这里，我们引入了一个大小相关的截止时间的飞行分布，并考虑当前波动的属性。
2013-08-26 cond-mat.stat-mech
In the folds of the Central Limit Theorem: Lévy walks, large deviations and higher-order anomalous diffusion
本文考虑了Lévy游动的统计性质，该游动具有均方位移随时间的正则长期线性标度，经典的中心极限定理的条件适用于此。尽管如此，他们的高阶矩显示异常的标度特性，每当统计的过渡时间具有幂律尾巴。这一现象与经典的中心极限定理完全一致，因为它涉及到正态分布的收敛性质。它与具有有限方差的$N$独立随机变量的归一化和的高阶矩在$N$趋于无穷大时可能偏离正态分布的高阶矩的性质密切相关。这些结果的热力学意义进行了深入分析，激发高阶反常扩散的概念。
2022-12-05 cond-mat.stat-mech
Correlated Gaussian random walk models of animal dispersal
提出了一个相关高斯随机游走模型作为动物扩散的简单模型。描述了CGRW的一般特征。我们将讨论如何从这个单一的模型，一些不同种类的相关随机游动可以研究。在一维CGRW的详细研究和特殊的极限情况下进行了讨论，发现解析概率密度。进行了数值模拟，结果与理论预测吻合良好。在一维情形下讨论了CGRW中的方向持续性。我们将表明，相关性并不总是引起方向持久性。
2012-01-08 cond-mat.stat-mech
Scaling laws for random walks in long-range correlated disordered media
通过随机游动的精确计数，研究了二维长程关联无序介质中扩散的标度律。无序介质的模型是用改进的傅里叶滤波方法产生的相关性随距离按幂律衰减的渗流团$r^{-a}$。为了表征这种类型的障碍，我们确定的渗滤阈值$p_{\text c}$通过调查集群包装概率。在$p_{\text c}$中，我们估计了不同相关指数$a$的（亚扩散）行走维度$d_{\text w}$。在$p_{\text c}$以上，我们的结果表明弱相关的正常随机游走行为，而在强相关的情况下不能排除异常扩散，即，适用于小型$a$。
2017-03-30 cond-mat.stat-mech
Anomalous diffusion in random-walks with memory-induced relocations
在这篇小综述中，我们提出了关于随机运动的迁移特性的主要结果。要做到这一点，我们制定的问题，在一般的方式看到几个案件在过去几年中广泛研究的特殊情况下，随机游走的框架内的记忆。我们专注于（一）随机运动与重置到其初始位置，然后等待一段时间，和（ii）扩散运动与记忆驱动的重新定位到以前访问过的位置。对于这两个，我们展示了如何整体运输制度可能会积极修改的搬迁机制的细节。
2019-10-22 cond-mat.stat-mech
Paradoxical diffusion: Discriminating between normal and anomalous random walks
通常，正常扩散行为的特征在于第二中心矩对时间的线性依赖性，$< x^2(t) >\propto t$，而异常行为预计将显示不同的时间依赖性，$ < x^2(t) > \propto t^δ$，其中$δ<1$用于亚扩散运动，$δ>1$用于超扩散运动。在这里，我们表明，这种资格，如果直接应用，可能会产生误导：有异常的运输运动揭示完美的“正常”扩散字符（$< x^2(t) >\propto t$），但在性质上是非马尔可夫和非高斯。我们使用最近开发的框架\cite [Phys. Rev. E \textbf{75}，056702（2007）]{magdziarz 2007 b}的蒙特卡罗模拟，它结合了异常扩散统计的时间和空间，并创建这样一个扩展的随机游走的轨迹。对于特殊选择的稳定性指标描述统计的等待时间和跳跃长度，反常扩散的系综分析显示隐藏的时间记忆效应，可以正确地检测到只有通过检查的正式标准Markovianity（履行查普曼-Kolmogorov方程）。
2009-10-16 cond-mat.stat-mech
L{é}vy walks on finite intervals: A step beyond asymptotics
研究了在不同密度边界浴驱动下，$β$阶L{é}vy行走在长度为$L$的区间上的平衡态.在这些设置下产生的异常电流通过积分方程与密度分布非局部相关。虽然这个方程的渐近解是已知的，它的有限- $L$修正仍然没有研究，尽管它们在异常输运的研究中的重要性。在这里，微扰方法计算这样的校正，并明确证明了领先的校正的L{é}vy行走的顺序$β=5/3$，这代表了一个广泛的普遍类的反常输运模型的渐近输运。令人惊讶的是，许多其他的物理问题也可以用类似的积分方程来描述，这里介绍的方法可以直接应用于这些积分方程。
2020-02-12 cond-mat.stat-mech
Clearing out a maze: The hungry random walker and its anomalous diffusion
我们研究趋化性在多孔介质中使用的模型有偏见的（“饥饿”）随机行走的集群。与20世纪80年代的街机游戏《吃豆人》非常相似，饥饿的随机步行者消耗最初分布在迷宫中的食物，并将其运动偏向充满食物的地点。我们观察到，在移动的集群，帕克曼过程的均方位移显示出异常的动力学，它遵循幂律的动力学指数不同的自避免的随机行走，以及一个无偏随机行走。动态的变化与倾向向食物移动是很好地描述了一个动态的指数，不断依赖于这种倾向，并导致较慢的差异增长相比，无偏随机游走。
2016-07-25 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Anomalous Roughness, Localization, and Globally Constrained Random Walks
确定了随机步行者在访问每个站点偶数次的全局约束下的缩放特性。这种行走是在一维表面的平衡态中实现的，所述一维表面受到解离二聚体型表面动力学的影响。此外，它们可以映射到无约束的随机表面上的随机行走，后者对应于一个非厄米随机自由费米子模型，它描述了电子局域化附近的带边。我们分析表明，这种随机游走的动力学指数是$z=d+2$在空间维度$d$。这就解释了在具有解离二聚体型动力学的一维平衡表面中，具有指数$α=1/3$的异常粗糙度。
2001-10-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Forward and Backward Governing EQuations for Anomalous Diffusion Models Based on the Continuous Time Random Walk
连续时间随机游动（Continuous Time Random Walks，CTRW）是一种跳跃过程，跳跃之间具有随机的等待时间.我们研究了CTRW的缩放限制，其中跳跃和等待时间的分布是耦合的，并在空间和时间上变化。这样的过程模拟例如空间和时间依赖的势中的异常扩散过程。给出了CTRW过程收敛的条件，并用四个系数描述了极限。导出了含非局部时间算子的Kolmogorov向前和向后方程，并给出了三种反常扩散模型：i）含时势的次扩散，ii）含空间变化等待时间的次扩散和iii）含空间和时间漂移的Lévy行走.
2015-01-03 cond-mat.stat-mech math.PR
Life and death of stationary linear response in anomalous continuous time random walk dynamics
受外部扰动的热力系统平稳响应的线性理论要求在没有外部扰动的情况下找到响应系统变量的平衡关联函数。研究具有异常慢动态的系统的响应，通常是基于具有发散平均等待时间的连续时间随机游走描述（CTRW）。大部分文献中的异常响应包含线性响应函数，如科尔-科尔从这样的CTRW理论计算和应用于热系统。在这里，我们表明在一个相当简单和一般的模型，不同的平均等待时间的系统的静态响应是不存在的，根据最近的一些研究。在热平衡下不存在稳态响应（或在老化实验中死亡到零非稳态响应）将确认具有发散平均等待时间的CTRW作为潜在的物理弛豫机制，但否则拒绝它。我们发现，没有平稳响应是密切相关的打破遍历相应的动力变量。作为一个重要的新结果，我们得到了一个广义的Cole-Cole响应内遍历CTRW动力学有限等待时间。此外，我们提供了一个物理上合理的解释的起源和广泛存在的1/f噪声在凝聚系统的遍历动力学接近正常，而不是大多偏离。
2014-05-19 cond-mat.stat-mech
Self-Avoiding Walk on the square site-diluted Ising-correlated lattice
研究了正方形格点稀释关联渗流格上的自回避行走问题。利用伊辛模型实现度量空间的空间相关性。作为一个公认的结果，（广义）弗洛里的平均场关系进行了测试，以衡量相关性的影响。在研究了微扰的Fokker-Planck方程后，我们采用了一种丰富的Rosenbluth Monte Carlo方法来研究这个问题。为了更精确地，还进行了缠绕角分析，从中提取Schramm-Loewner演化（SLE）理论（$κ$）的扩散率参数。我们发现，在临界Ising（主机）系统的指数与Flory的近似。对于非临界Ising系统，我们还发现了Walker迹的分形维数与Ising系统$ξ(T)$的关联长度的关系，即$D_F^{\text{SAW}}(T)-D_F^{\text{SAW}}(T_c)\sim \frac{1}{\sqrt{ξ(T)}}$ .
2018-01-26 cond-mat.stat-mech
A Fractional Diffusion Equation for an n-Dimensional Correlated Levy Walk
列维行走定义了随机行走理论中的一个基本概念，它允许人们对比布朗运动更快的扩散扩散进行建模。它们在不同学科中有许多应用。然而，到目前为止，一个扩散方程的n维相关列维行走的推导仍然难以捉摸。本文从分数阶Klein-Kramers方程出发，利用矩量法结合Cattaneo近似，导出了大时限下超扩散短程自相关Levy行走的分数阶扩散方程，并进行了求解，揭示了导致相关Levy行走扩散的不同动力学机制，并给出了实验测量的数值结果.
2016-06-10 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Understanding Anomalous Transport in Intermittent Maps: From Continuous Time Random Walks to Fractals
证明了次扩散间歇映射的广义扩散系数是控制参数的分形函数。一个修改后的连续时间随机游走理论产生其粗糙的功能形式，并正确地描述了一个动态的相变，从正常到异常扩散标记的强抑制扩散。类似地，运动颗粒的概率密度由粗尺度上的时间分数扩散方程控制，同时表现出特定的精细结构。超越随机理论的近似来自广义泰勒-格林-久保公式。
2004-03-18 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Faceted patterns and anomalous surface roughening driven by long-term correlated noise
我们研究了Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）表面在长期相关噪声存在下的生长。通过广泛的数值模拟的KPZ普遍性类中的模型，我们发现，随着噪声相关器范围的增加，表面开发的宏观方面，完全主导的动态和诱导异常动力学粗糙化的模式。这种新的现象不能用常规的动态重整化群计算来描述，并且可以解释在Medina { \it et al} [Phys.Rev.A { \bf 39}，3053（1989）]的开创性论文中对这个问题的分析处理中观察到的奇异行为。
2019-02-14 cond-mat.stat-mech
Persistent-random-walk approach to anomalous transport of self-propelled particles
自推进粒子的运动被建模为持续的随机行走。一个分析框架的开发，允许推导出精确的表达式的时间演化的任意时刻的持续走的位移。结果表明，步长和转角分布和自推进的相互作用产生各种迹象的异常扩散在短时间尺度和渐近的扩散系数范围很广的正常扩散行为。研究了从异常短时行为到渐进扩散状态的交叉，并讨论了交叉时间的参数依赖性。计算了位移分布的高阶矩，给出了位移分布的偏度和峰度随时间的演化解析表达式。
2015-07-27 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Anomalous and ultraslow diffusion of a particle driven by power-law-correlated and distributed-order noises
本文研究广义朗之万方程在反常扩散中的应用，针对幂律相关和分布阶噪声驱动的粒子，推导均方位移等量，揭示次扩散、超扩散及超慢扩散等复杂行为。
2023-08-30 cond-mat.stat-mech
Non-homogeneous random walks, subdiffusive migration of cells and anomalous chemotaxis
本文研究了一个空间非齐次时间非局部的细胞反常亚扩散输运随机游动模型。从一个包含结构化概率密度函数的马尔可夫模型出发，推导了细胞位置概率的非局部时间主方程和分数方程。研究了分数阶次扩散方程关于反常指数的部分变分的结构不稳定性。我们发现的标准下发生的异常聚集的细胞在半无限域。
2013-02-20 cond-mat.stat-mech nlin.AO q-bio.CB
Anisotropic anomalous diffusion modulated by log-periodic oscillations
我们引入有限分歧自仿射基板在两个维度与一组适当的跳跃率之间的最近的邻居网站，其中一个单一的随机行走的扩散提出了一个异常的{ \it各向异性}行为调制的对数周期振荡。各向异性分别由{ \it x}和{ \it y}方向上的两个不同的随机游走指数$ν_x$和$ν_y$揭示。这些指数的值，以及振荡的周期，解析地获得和确认的蒙特卡罗模拟。
2012-03-14 cond-mat.stat-mech
Anomalous Infiltration
采用连续时间随机行走和Levy行走方法研究了非均匀扩散粒子通过偏置界面从一种材料向另一种材料的渗透。两个系统中的亚扩散可能导致从一种材料到另一种材料的净漂移（例如<x（t）> > 0），即使粒子最终以相反的方向流动（例如x>0中的粒子数量接近零）。一个较弱的悖论是发现一个对称的界面：观察到的粒子流，而净漂移为零。对于一个subdiffusive样品耦合到一个superdiffusive系统，我们计算的平均占有率和缩放的粒子分布。我们发现，在这个系统中的净漂移，它总是指向超扩散材料，而粒子流到具有较小的亚或超扩散指数的材料。本文给出了计算异常入渗所需的Levy行走的首次通过时间分布的指数
2011-02-13 cond-mat.stat-mech
Extreme Value Statistics of Hierarchically Correlated Variables: Deviation from Gumbel Statistics and Anomalous Persistence
研究了一组分层相关随机变量$E_1$，$E_2$，$...$，$E_N$的最小值的分布，其中$E_i$表示Cayley树上定向聚合物的$i$ -th路径的能量.如果变量是不相关的，最小能量将有一个渐进的Gumbel分布。我们发现，由于层次相关性，最低能量分布的前向尾部变得高度非普遍的，明确地依赖于键能$ε$的分布，一般不同于Gumbel分布的超指数前向尾部。这些结果的持续性的分层相关的随机变量的后果进行了讨论，持续性也被证明是一般异常。
2001-04-02 cond-mat.stat-mech
Big jump principle for heavy-tailed random walks with correlated increments
大跳跃原理解释了由独立同分布的重尾随机变量之和建模的物理量的极端事件的出现。极端事件是大值的总和，它们只占主导地位的最大被加数称为大跳跃。最近，该原理被引入到物理科学中，系统通常表现出相关性。在这里，我们研究相关增量随机游动的原理。例子是一阶自回归模型和离散化的Ornstein-Uhlenbeck过程都具有重尾噪声。这种相关性导致了和的大值不仅依赖于大的跳跃，而且依赖于随后的增量。我们描述了两个大跳跃原则，即无条件和条件的步骤数时，发生大跳跃的行为。无条件的大跳跃原理描述的相关依赖的移动之间的总和和最大分布的尾巴。对于条件大跳跃原理，移位也取决于大跳跃的步数。
2021-06-27 cond-mat.stat-mech
Non-anomalous diffusion is not always Gaussian
通过分析无偏随机游动分形树和连续时间随机游动，我们表明，即使一个过程的特点是由一个均方位移（MSD）随时间线性增长（标准行为），其扩散性能可以是不平凡的。特别地，我们证明了以下情形与MSD随时间线性增加是一致的：i）高阶矩，$q>2$的$\langle [x(t)]^q \rangle$和过程的概率密度表现出多尺度性; ii）某些分形图上的随机游走，具有非整数谱维数，可以表现出完全标准的扩散; iii）满足标准标度的正阶矩并不意味着概率密度的精确标度性质。
2014-06-13 cond-mat.stat-mech
Record statistics for a discrete-time random walk with correlated steps
记录事件的表征被认为是离散时间随机游走模型与连续步骤之间的相关性所产生的长期记忆。一个重要的特征是，相关性强到足以引起超扩散和瞬态。与记录统计相关的各种数量都被精确计算，突出了与具有独立步骤的简单随机游走行为的重要差异。
2021-02-01 cond-mat.stat-mech math.PR
Correlated continuous-time random walks: combining scale-invariance with long-range memory for spatial and temporal dynamics
标准的连续时间随机游走（CTRW）模型是更新过程，在这个意义上说，在每一个跳跃一个新的，独立的跳跃长度和等待时间的选择。在全球范围内，反常扩散出现通过行动的广义中心极限定理导致无标度形式的跳跃长度或等待时间分布。在这里，我们提出了一个修改后的版本，最近提出的相关CTRW过程中，我们将一个幂律相关噪声的跳跃长度和等待时间动态的水平。我们得到了一个非常一般的随机模型，它包含了几个典型的异常扩散模型的关键特征：不连续的，无标度的位移在利维航班，无标度的等待时间在subdiffusiveCTRW，和长程时间相关的分数布朗运动（FBM）。我们推导出单次概率密度函数的精确解，并提取标度行为。有趣的是，我们发现，模型参数的不同组合导致不可区分的形状的新兴的概率密度函数和相同的标度律。我们的模型将有助于描述最近的实验单颗粒追踪数据，这些数据具有CTRW和FBM属性的组合。
2013-08-23 cond-mat.stat-mech
Decomposition of Anomalous Diffusion in two-state random walks
University of Houston（休斯顿大学）；Texas Center for Superconductivity, University of Houston（休斯顿大学德克萨斯超导中心）
通过反常扩散分解，揭示两态随机游走（TSRW）中约瑟夫、诺亚和摩西效应的共存，并证明与CTRW相的随机切换是诺亚和摩西效应出现的根源。
2026-06-07 cond-mat.stat-mech nlin.AO physics.data-an
Anomalous diffusion with log-periodic modulation in a selected time interval
在某些自相似衬底上，随机游动的时间行为在所有时间尺度上都受到对数周期振荡的调制。我们表明，如果引入的方式，自相似性仅在平均值，调制振荡被冲洗出来，但子扩散仍然是在完美的自相似的情况下。此外，如果适当地选择无序分布，则振荡被定位在选定的时间间隔中。通过蒙特卡罗模拟分析得到了系统的总体随机游走指数和振荡周期。
2010-12-18 cond-mat.stat-mech
Complete Decomposition of Anomalous Diffusion in Variable Speed Generalized Lévy Walks
University of Houston（休斯顿大学）；Texas Center for Superconductivity, University of Houston（休斯顿大学德克萨斯超导中心）
研究变量速度广义莱维行走的异常扩散行为，通过分解三种基本效应揭示其违反中心极限定理的机制，发现诺亚效应指数无上界，扩展了异常扩散的理论框架。
2025-12-18 cond-mat.stat-mech physics.data-an
Fractional time random walk subdiffusion and anomalous transport with finite mean residence times: faster, not slower
连续时间随机游走（CTRW）的子扩散以及与之相关的分数阶Fokker-Planck方程（FFPE）传统上是以平均周期发散的随机钟为前提的。这项工作考虑了另一种CTRW和FFPE描述的特点是有限的平均停留时间（MRT）在任何空间域的有限大小。瞬态亚扩散输运可以发生在一个非常大的时间尺度$τ_c$，它可以大大超过平均停留时间在任何陷阱，$τ_c\gg <τ>$，甚至不相关。渐近地，在宏观尺度上的运输成为正常的$t\ggτ_c$。然而，介观输运是反常的。从粘弹性subdiffusion没有长程反相关的位置增量是必需的。此外，我们的研究表明，瞬态亚扩散和输运比宏观尺度上的正态渐近极限所期望的要快。由于细胞质的宏观粘度是有限的，这一观察对生物细胞中的异常介观输运过程具有深远的意义。
2012-06-01 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Langevin dynamics for Lévy walk with memory
记忆效应有时是不可忽视的。在连续时间随机游走框架下，记忆效应由相关等待时间来描述。本文导出了相关增量随机过程及其逆过程的两点概率分布，并给出了具有记忆的Lévy游动的Langevin描述，即相关等待时间基于所建立的Langevin图像，讨论了系统的老化和非平稳特性。当有摩擦力时，朗之万体系表现为亚弹道超扩散，而当无摩擦力时，朗之万体系表现为超弹道扩散或超扩散。研究发现，无论有无摩擦，等待时间的相关性都抑制了扩散行为，且等待时间的相关性越强，扩散越慢。特别地，还研究了相应随机过程的关联函数、关联系数、遍历性和标度性。
2018-10-27 cond-mat.stat-mech
Zero-one-only process: a correlated random walk with a stochastic ratchet
随机游动的研究是物理学、化学和生物学中各种随机过程的核心。为了描述一种传输现象，我们研究了一维持续随机游走的一种变体，我们称之为零一唯一过程。它以概率$p$在与前一步相同的方向上进行一步，并以概率$1-p$停止以改变方向。利用母函数法计算了其统计矩和首次收益概率等特征量。
2014-04-18 cond-mat.stat-mech physics.data-an
Random walks and branching processes in correlated Gaussian environment
本文研究了相关高斯随机环境中随机游动的持久性概率，Oshanin，Rosso和Schehr首先研究了这一问题.从持久性的结果，我们可以推出的后代大小几何分布的相关随机参数的临界分支过程的性质。更准确地说，我们得到的尾部分布的总总体规模，其最大人口，其消亡时的估计。
2016-07-04 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Anomalous roughening in competitive growth models with time-decreasing rates of correlated dynamics
晶格生长模型，其中不相关的随机沉积与一些聚集动力学，产生相关性的竞争进行了研究与相关组件的下降率作为一个幂律。这些模型具有异常粗糙化，与相关动力学的正常指数相关的异常指数，表征聚集机制的指数和幂律指数。这是由一个扩展的家庭Vicsek关系先前导出的模型与时间无关的速率的缩放方法，从而提供了正常和异常增长模型的连接。几种模型的仿真结果支持这些结论。显着的异常效应，观察到即使缓慢下降的相关组件，这可能对应于可行的温度变化的系统与激活动力学的速率。在不知道聚集机制的情况下，仅通过对三个反常指数的估计就可以得到相关分量的标度指数，并讨论了其可能的应用.对于某些模型，还讨论了相应的Edwards-Wilkinson方程和Kardar-Parisi-Zhang方程。
2013-02-03 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Anomalous diffusion for a correlated process with long jumps
我们讨论扩散性质的动力系统，其特征在于长尾分布和有限的相关性。粒子速度具有稳定的Lévy分布;它被假定为具有可变跳跃率的跳跃过程（袋鼠过程）。被认为是指数和代数形式的协方差-截断分布定义。数值计算表明，幂律关联情况下的主方程的稳态解随时间衰减，但一个简单的修改的过程，使尾部稳定。本文的主要结果是一个发现，-在对比的速度波动-的位置方差可能是有限的。它随时间的增长比线性增长更快：扩散被强烈地增强。另一方面，由奥恩斯坦-乌伦贝克-莱维过程叠加而成的过程总是导致具有发散方差的位置分布，这意味着加速扩散。
2011-06-20 cond-mat.stat-mech
Optimum exploration memory and anomalous diffusion in deterministic partially self-avoiding walks in one-dimensional random media
考虑$N$点沿单一长度的线段随机分布。一个步行者探索这个无序的介质，根据一个部分自我回避的确定性行走。具有记忆$μ$的步行者从最左边的点离开，并且在每个离散时间步移动到在先前的$μ$步骤中未访问的最近点。我们已经得到了分析的概率$P_N(μ) = (1 - 2^{-μ})^{N - μ- 1}$，所有的$N$点被访问在这个开放的系统中，与$N \gg μ\gg 1$。在上述限值中评估的$P_N(μ)$的表达式即使对于小$N$也是有效的，并导致以$μ_1 = \ln N/\ln 2$为中心且宽度为$ε= e/\ln2$的过渡区域。对于$μ< μ_1 - ε/2$，步行者被困在循环中，不能完全探索系统。对于$μ> μ_1 + ε/2$，步行者探索整个系统。在这两种情况下，步行者呈现扩散行为。然而，在中间区域$μ\sim μ_1 \pm ε/2$中，步行者呈现异常的扩散行为。由于中间区域随着$\ln N$的增加而增加，并且其宽度是恒定的，所以对于一维大系统，获得了急剧的转变。步行者不需要具有其轨迹的全部记忆来探索整个系统，具有顺序$μ_1$的记忆就足够了。
2006-12-07 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Persistent random walk of cells involving anomalous effects and random death
本文的目的是实现一个随机死亡过程到一个持久的随机游动模型，产生亚弹道超扩散（Lévy walk）。我们开发了一个带有额外驻留变量$τ.$的细胞运动马尔科夫模型。该模型涉及细胞速度的切换机制，切换速率依赖于$τ$。这种依赖性产生中间亚弹道超扩散。我们推导出主方程的细胞密度与广义开关项涉及回火分数材料的衍生物。我们表明，随机死亡的细胞有一个重要的意义，通过回火的超扩散过程的运输过程。在长时间的限制，我们写平稳的主方程的指数截断分数阶导数，其中死亡率发挥的作用，回火的Lévy跳跃分布。我们发现的上限和下限的固定配置文件对应的弹道输运和扩散的死亡率依赖的扩散系数。蒙特卡罗模拟证实了这些界限。
2014-12-01 cond-mat.stat-mech q-bio.CB
Understanding deterministic diffusion by correlated random walks
具有运动点粒子的低维周期性散射体阵列是研究确定性扩散的理想模型。对于这样的系统，扩散系数通常是在控制参数变化下的不规则函数。在这里，我们提出了一个系统的计划，如何近似确定性扩散系数的这种相关的随机游动。我们将这种方法应用到两个简单的例子，这是一个一维映射的线和周期性的洛伦兹气体。从合适的格林-久保公式，我们评估他们的参数依赖的扩散系数的近似层次。这些近似精确地收敛，产生一个简单的解释，这些不规则的扩散系数的动力学相关性方面的结构。
2002-02-19 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Path Coalescence in Spatially Correlated Random Walks
一个受到连续随机位移的粒子被称为执行随机行走（在位置或其他坐标上）。随机游动的数学性质已经得到了非常彻底的研究，该模型被用于科学和工程的许多领域以及其他领域，如金融和生命科学。这封信描述了一个现象发生在一个自然的扩展这个模型：我们考虑的运动，大量的粒子受到连续的随机位移，这是相关的空间，但不是在时间。如果这些随机位移小于它们的相关长度，轨迹会合并成数量递减的轨迹。这种令人惊讶的效果进行了解释，并获得定量的结果。各种可能的实现进行了讨论，从合并的轨道的水滴吹离挡风玻璃的动物迁移模式。
2003-10-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Solvable random walk model with memory and its relations with Markovian models of anomalous diffusion
基于对动物和人类流动常返性的研究，提出了一种具有长程记忆的路径依赖随机游动模型，该模型不仅能精确地得到均方位移（MSD）的渐近极限，而且能精确地得到传播子.该模型由一个随机的步行者在一个晶格，其中，在一个恒定的速率，随机重新定位在一个网站上占领在一些较早的时间。过去的这个时间是根据记忆核随机选择的，记忆核的时间衰减可以通过指数参数来改变。在弱非马尔可夫制度，记忆减少了裸值的扩散系数。当平均向后跳跃时间发散时，扩散系数消失，并发生向异常亚扩散状态的转变。奇怪的是，在过渡时，这个过程是一个反相关的Lévy飞行。虽然在亚扩散区，该模型表现出具有无穷平均等待时间的连续时间随机游动的一些特征，但它属于另一个普适类。如果记忆是非常长的范围内，第二个过渡发生的制度，其特点是对数增长的MSD随着时间的推移。在这种情况下，该过程是渐近高斯的，并且有效地描述为扩散系数衰减为1/t的缩放布朗运动。
2014-10-27 cond-mat.stat-mech q-bio.PE
Multifractal random walk in copepod behavior
在实验室中，使用2台数码相机记录了桡足类的3D轨迹。桡足类经历了一个非常结构化的轨迹，连续的移动显示间歇性的振幅。我们使用在湍流和异常扩散领域开发的统计工具对该3D轨迹进行统计分析。我们表明，步行属于“多重分形随机游动”，其特征在于由一个非线性矩尺度函数的距离与时间。据我们所知，这是第一个实验研究的多重分形异常扩散。然后，我们提出了一种新的随机过程再现这些多重分形标度特性。这可以直接用于随机数值模拟，因此，在动物运动研究领域的重要的潜在应用，更一般的异常扩散研究。
2001-09-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Length of adaptive walk on uncorrelated and correlated fitness landscapes
我们考虑了一个无性种群在崎岖的适应度景观上上坡行走的适应动力学，该景观具有大量的局部适应度峰值。我们工作在一个参数制度，只有那些突变是单突变的距离是可访问的，作为一个结果，人口最终被困在一个局部的适应度最大值和自适应步行终止。我们研究了在达到局部适应度峰值之前，种群所采取的自适应步骤的数量如何取决于种群的初始适应度、有益突变的极值分布以及适应度之间的相关性。假设连续步骤之间的相对适应度差异很小，对于给定的初始适应度，我们分析计算所有极值域中不相关和相关适应度的平均步行长度。我们提出了数值结果的模型，其中的适应度差异可以很大，并发现步行长度的行为不同于前一个模型中的Fréchet域的极值理论。我们还讨论了我们的结果的相关性，微生物实验。
2014-08-19 cond-mat.stat-mech q-bio.PE
Anomalous diffusion and Lévy walks distinguish active from inertial turbulence
细菌群显示出有趣的动力学状态，如活跃的湍流。使用流体动力学模型，我们现在表明，这种密集的主动悬浮液表现出超扩散，通过Lévy行走，这伪装成一个交叉从弹道扩散标度的测量均方位移，并与迄今未检测到的振荡条纹的出现在流。因此，在奠定理论框架的一个紧急的有利战略，在微生物的集体行为，我们的研究强调了积极和惯性湍流之间的本质区别。
2021-09-13 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech nlin.CD
Anomalous diffusion for overdamped particles driven by cross-correlated white noise sources
研究了在含时环境中，两个互相关乘性高斯白噪声驱动的过阻尼粒子的统计特性。使用Langevin和Fokker-Planck方法，我们推导出粒子位置的精确概率分布函数，计算其矩，并找到相应的长时间渐近行为。对粒子的一般反常扩散区进行了分类，并详细分析了它们与摩擦系数和噪声特性的关系。两个例子的精确解证实了渐近预测。
2006-02-17 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Nearly constant loss - the 2nd universality of AC conductivity by scaling down subsequent random walk steps by 1/t^(1/2)
在频域中，几乎恒定的损耗的特征在于电导率的实部与对数频率图的对数中的斜率1。这可以用反常扩散来解释，反常扩散是指均方位移与时间的对数成比例的随机游走，而不是像正常扩散那样与时间成线性比例。目前的工作提出了一种随机游走算法，导致异常，对数时间依赖性。这是通过将随后的随机游走位移按比例缩小1/t^（1/2）来实现的。
2016-04-22 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
Anomalous diffusion analysis of the lifting events in the event-chain Monte Carlo for the classical XY models
我们介绍了一种新的随机游走模型，出现在事件链蒙特卡罗（ECMC）的自旋系统。在ECMC中，指定要更新的自旋的提升变量将其值更改为其相互作用的相邻自旋之一。这种运动可以被看作是在具有反馈的随机环境中的随机行走。我们在1，2和3维的经典XY模型的情况下，研究这种随机行走的数值发现，它是超扩散附近的临界点的基础自旋系统。这表明ECMC的性能改善与这种异常行为有关。
2017-12-01 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Phase transition in random adaptive walks on correlated fitness landscapes
我们研究生物进化的随机适应度景观，通过强度$c$的线性适应梯度引入相关性。当选择很强，突变很少时，动态是一个有向的上坡行走，终止于局部适应度最大值。我们分析计算了步行长度对基因组大小$L$的依赖性。当随机适应度分量的分布具有指数尾时，我们发现行走长度$D$在行走短的小$c$处的相位$(D \sim \ln L)$和行走长的大$c$处的相位$(D \sim L)$之间的相变。对于所有其他分布，任何$c > 0$都只存在一个相位。所考虑的过程是相当于一个零温度的大都会动力学的随机能量模型在外部磁场中，从而也提供了深入了解自旋玻璃的老化动力学。
2015-04-15 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech q-bio.PE
Continuous time random walk with correlated waiting times
基于连续时间随机游走（CTRW）的朗之万描述，我们考虑了CTRW的推广，其中后续跳跃之间的等待时间相关。我们讨论的情况下，指数和缓慢衰减的持续的幂律相关性之间的等待时间作为两个通用的例子，并获得相应的均方位移作为时间的函数。在指数型相关性的情况下，在短时间内的（子）扩散比没有相关性的情况下慢。在长时间内，均方位移的行为与不相关的CTRW相同。对于幂律的相关性，我们发现在任何时候，其特征在于相同的指数，这似乎是小于一个不相关的CTRW的次扩散。有趣的是，在一个非常长的幂律相关性的限制情况下，（子）扩散指数并不趋于零，但从下面的子扩散指数对应于一个短时间的行为，在指数相关性的情况下有界。
2009-08-06 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Fractional derivatives of random walks: Time series with long-time memory
我们审查的统计特性产生的应用程序（正，负阶）分数阶导数算子的标准随机游走模型，并显示所产生的随机游走显示缓慢衰减的自相关函数。这些相关的步行和著名的分数集成自回归（FIGIGUAL）模型，通常用于计量经济学研究之间的关系进行了讨论。相关随机游走模拟经验金融时间序列的应用程序被认为是和比较从FIGERAND和简单的FIGERAND过程的预测。与经验数据进行比较。
2008-06-19 cond-mat.stat-mech q-fin.ST
Record statistics of a strongly correlated time series: random walks and Lévy flights
我们回顾了强相关时间序列的记录统计的最新进展，其条目表示线上的随机游走或Lévy飞行的位置。在简单介绍了独立同分布随机变量的记录理论之后，我们着重讨论了随机游动。在过去的几年里，人们确实意识到随机游走是一个非常有用的“实验室”，可以测试相关性对记录统计量的影响。我们从具有对称跳跃（连续和离散）的简单一维随机游走开始，详细讨论记录数量的统计，以及记录的年龄，即，两个连续的破纪录事件之间的时间间隔。然后，我们回顾了各种各样的随机游走模型，包括线性漂移的随机游走，连续时间随机游走，约束随机游走（如随机游走桥）和多个独立随机游走者的情况下，所获得的结果。最后，我们进一步讨论与记录相关的观测量，如记录增量，以及记录统计的物理应用所提出的一些问题，如测量误差和噪声的影响。
2017-02-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
Anomalous 1D fluctuations of a simple 2D random walk in a large deviation regime
下面的问题是我们工作的主题：可以一个二维随机路径的一些限制推到一个不可能的“大偏差制度”，拥有极端的统计与一维Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）波动？答案是肯定的，尽管不是普遍的，因为波动取决于潜在的几何形状。我们详细考虑了两个例子的二维系统施加的外部约束力的基本平稳随机过程保持在一个非典型的制度与异常统计。第一个例子处理的是一个拉长的二维随机游走在一个半圆形或三角形上方的波动。在第二个例子中，我们考虑了一个二维偏置随机游动沿通道的圆形和三角形形状的禁空。在这两种情况下，我们感兴趣的是在半圆形或三角形的顶部上方的$t$步骤的轨迹的典型跨度$\left< d(t) \right> \sim t^γ$的依赖性。我们证明了$γ= \frac{1}{3}$，即$\left< d(t) \right>$共享的KPZ统计的三角形，而$γ=0$。我们提出了启发式推导的标度指数$γ$为不同的几何形状，证明他们明确的解析计算和数值模拟比较。为了实用的目的，我们的研究结果表明，在一个通道中的空隙的几何形状可能有一个至关重要的影响的边界层的宽度，因此，在通道中的传热。
2019-01-17 cond-mat.stat-mech math.PR
Fractional dynamics on networks: Emergence of anomalous diffusion and Lévy flights
我们介绍了一种形式主义的分数扩散网络的基础上的分数拉普拉斯矩阵，可以直接从特征值和特征向量的拉普拉斯矩阵。这种分数方法允许随机游走与长程动态提供了一个一般的框架，异常扩散和导航，并动态诱导任何网络上的小世界属性。我们获得了稳态概率分布、平均分数返回概率和全局时间的精确结果，表明如果我们使用分数随机游走，则导航网络的效率比正常随机游走更高。对于环的情况下，我们得到了精确的分析结果表明，分数转移和返回概率遵循长程幂律衰减，导致网络上的Lévy航班的出现。我们的一般分数扩散形式主义适用于规则，随机和复杂的网络，可以实现从拉普拉斯矩阵的谱特性，提供了一个重要的工具来分析网络上的异常扩散。
2015-06-19 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Comment on 'Anomalous diffusion induced by enhancement of memory'
在最近的一篇论文[2]中，作者介绍并研究了一个类似于[1]中介绍的模型的随机游走模型。在这些模型中，随机游走的增量取决于过程的完整过去。在本文中，我将指出[1]和[2]中考虑的模型可以一对一地映射到彼此上。它们可以定义在一个公共概率空间上，因此具有参数p的模型[2]的所有期望值等于具有相应参数$\tilde{p}$的模型[1]的期望值。
2015-03-11 cond-mat.stat-mech physics.data-an
Inhomogeneous ensembles of correlated random walkers
离散时间随机游动是随机过程的广泛使用的模型，其中在每个时间间隔$δt$之后执行随机符号但恒定长度$δx$的步骤。在相关随机游走的情况下，下一步与前一步具有相同的符号，概率为$q \neq 1/2$。我们将此模型扩展到具有给定持久概率分布$p(q)$的随机游走者的非均匀集合，并表明这种非均匀性可以导致显着的统计特性：根据分布$p(q)$，我们发现，在滞后时间$Δt$之后，位移$Δx$的概率密度$p(Δx, Δt)$可以具有曲线形状，均方位移可以近似地按分数幂律增加关于$Δt$对于持久性参数在整个$q \in [0,1]$范围内均匀分布的特殊情况，推导了均方位移的解析表达式。该模型进一步扩展，允许不同的步长$δx_j$为每个成员$j$的合奏。我们表明，两个合奏$[δt, {(q_j,δx_j)}]$和$[δt^{\prime}, {(q^{\prime}_j,δx^{\prime}_j)}]$定义在不同的时间间隔$δt\neqδt^{\prime}$可以有相同的统计性质，在长滞后$Δt$，如果它们的参数是由一定的标度变换。最后，我们认为，类似的统计特性预期同质合奏，其中每个人的步行者的参数$(q_j(t),δx_j(t))$暂时波动，提供的参数可以被认为是恒定的时间段$T\ggΔt$长于所考虑的滞后$Δt$。
2012-07-10 cond-mat.stat-mech q-bio.QM
Anomalous diffusion originated by two Markovian hopping-trap mechanisms
我们表明，通过密集的模拟，反常扩散的范例功能确实是（连续时间）随机游走驱动的两个不同的马尔可夫跳跃陷阱机制的功能。如果$p \in (0,1/2)$和$1-p$是每个马尔可夫机制出现的概率，则错误性参数$β\in (0,1)$结果为$β\simeq 1 - 1/\{1 + \log[(1-p)/p]\}$。该模型的包体和单粒子观测量已经过研究，它们与异常扩散的主要特征相匹配，因为它们通常在生命系统中测量。特别是，著名的过渡沃克的分布从指数到拉伸指数，并最终高斯分布显示还包括布朗但非高斯区间。
2022-04-13 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
