Nonlocal biased random walks and fractional transport on directed networks
本文研究了由有向网络的分数阶Laplacian矩阵生成的非局部随机游动策略。我们提出了一个一般的方法来分析这些策略，定义动态作为一个离散时间马尔可夫过程的拉普拉斯矩阵的权力表示的节点之间的转移概率。我们分析了转移矩阵的元素及其各自的特征值和特征向量，平均首次通过时间和全局时间来表征随机行走策略。我们采用这种方法来研究特定的本地和非本地遍历随机游动不同的定向网络，我们探讨循环网络，有偏运输环和随机网络的动态。我们研究了分数阶随机游走器在这些结构上的效率。遍历性损失时发生的有向网络是不是任何更强连接的影响也进行了讨论。
2020-08-31 cond-mat.stat-mech
A Fractional Diffusion Equation for an n-Dimensional Correlated Levy Walk
列维行走定义了随机行走理论中的一个基本概念，它允许人们对比布朗运动更快的扩散扩散进行建模。它们在不同学科中有许多应用。然而，到目前为止，一个扩散方程的n维相关列维行走的推导仍然难以捉摸。本文从分数阶Klein-Kramers方程出发，利用矩量法结合Cattaneo近似，导出了大时限下超扩散短程自相关Levy行走的分数阶扩散方程，并进行了求解，揭示了导致相关Levy行走扩散的不同动力学机制，并给出了实验测量的数值结果.
2016-06-10 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Fractional Klein-Kramers equation for superdiffusive transport: normal versus anomalous time evolution in a differential L{é}vy walk model
我们引入了分数阶Klein-Kramers方程，该方程描述了在存在空间依赖的外力场的情况下相空间中的亚弹道超扩散。该方程定义了微分L{é}vy walk模型，其解被证明是非负的。在速度坐标中，概率密度松弛在Mittag-Leffler的方式对麦克斯韦分布，而在空间坐标中，没有固定的解决方案存在和时间演化的时刻表现出布朗和异常的贡献之间的竞争。
2001-07-24 cond-mat.stat-mech
A compounded random walk for space-fractional diffusion on finite domains
University of New South Wales（新南威尔士大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
提出一种在有限和无限域上物理定义良好的复合随机游走，其演化方程收敛于有界域上的空间分数阶Fokker-Planck方程，并恢复无限域上的超扩散空间分数阶扩散方程，为通过势场和有限域建模空间分数阶扩散提供了重要进展。
2025-02-12 cond-mat.stat-mech math.PR
Fractional Diffusion Equations for Lattice and Continuum: Grunwald-Letnikov Differences and Derivatives Approach
提出了基于Grunwald-Letnikov型分数阶差分的三维格点模型分数阶扩散方程。这些晶格分数阶扩散方程包含差分算子，描述从一个晶格点到另一个晶格点的长程跳跃。在连续极限下，所提出的具有非整数阶差分的格点扩散方程给出了具有Grunwald-Letnikov分数阶导数的连续扩散方程.提出了分数阶扩散方程的Grunwald-Letnikov型导数的一个相容推导.所提出的格子扩散方程可作为非局域介质中空间分数阶扩散的一种新的微观结构基础。
2015-03-12 cond-mat.stat-mech
Fractional Diffusion based on Riemann-Liouville Fractional Derivatives
精确求解了基于Riemann-Liouville分数阶导数的分数阶扩散方程。初始值以分数次积分的形式给出。解是根据$H$ -函数得到的。它不同于基于分数阶积分的分数阶扩散方程的已知解。与基于分数阶积分的分数阶扩散相比，基于Riemann-Liouville分数阶时间导数的分数阶扩散的解不允许概率解释。当分数阶初值问题定义良好且解总是有限时，其值对于$t\to 0$是发散的。
2000-06-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Discrete random walk models for space-time fractional diffusion
异常扩散的物理-数学方法可以基于广义扩散方程（包含空间或/和时间中的分数阶导数）和相关的随机游走模型。分数阶扩散方程的基本解（柯西问题）可以被解释为一个特殊的自相似随机过程的概率密度随时间的演化，我们将其视为一个广义扩散过程。通过采用适当的有限差分求解格式，我们生成了适合于模拟空间概率密度随时间演化的随机变量的时空离散的随机游走模型。
2007-09-25 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Population heterogeneity in the fractional master equation, ensemble self-reinforcement and strong memory effects
我们制定了一个分数主方程在连续的时间与随机转移概率在人口的随机游走，使有效的潜在的随机游走表现出合奏自我强化。种群的异质性产生了一个随机游走，其条件转移概率随着先前采取的步骤数量而增加（自我强化）。通过这一点，我们建立了具有异质系综的随机游走和具有强记忆的随机游走之间的联系，其中转移概率取决于步骤的整个历史。我们发现合奏平均解决方案的分数主方程通过从属涉及分数泊松过程计数的步骤数在给定的时间和潜在的离散随机行走与自增强。我们还找到了精确的解决方案，表现出超扩散的方差，即使分数指数趋于1。
2022-12-11 cond-mat.stat-mech q-bio.BM q-bio.SC
Fractional Diffusion Processes: Probability Distributions and Continuous Time Random Walk
异常扩散的物理-数学方法可以基于分数扩散方程和相关的随机游走模型。这些方程的基本解可以解释为概率密度随时间演化的特殊自相似随机过程：这些解决方案的积分表示。一个更一般的方法来反常扩散是已知的连续时间随机游走（CTRW）的主方程提供。我们展示了这个方程如何减少到我们的分数扩散方程的压缩等待时间和跳跃宽度的限制，通过适当的缩放通道。最后，我们描述了一种方法的模拟和显示（通过图形）的几个数值案例研究的结果。
2007-09-25 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Space-time fractional diffusion equations and asymptotic behaviors of a coupled continuous time random walk model
本文考虑一类跳跃长度与等待时间相关的连续时间随机游动模型。讨论了耦合跳跃概率密度函数在Fourier-Laplace域中的渐近行为。由所给的渐近性态导出了相应的分数阶扩散方程。与联合概率密度函数在Fourier-Laplace空间中的渐近行为相对应，还讨论了等待时间概率密度和跳跃长度条件概率密度的渐近行为.
2013-08-12 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Time-fractional derivatives in relaxation processes: a tutorial survey
本教程的目的是重新审视分数阶线性微分方程所支配的松弛过程的基本理论。分数阶导数是指在里曼-刘维尔意义上和在卡普托意义上。在给出一个必要的轮廓的经典理论的线性粘弹性，我们对比这两种类型的分数阶导数的能力，考虑到初始条件的分数阶本构方程。我们还提供了历史上的卡普托衍生物的起源和分数阶微积分在粘弹性的使用说明。
2008-01-31 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Nonholonomic Constraints with Fractional Derivatives
我们考虑了由分数阶导数方程定义的非完整约束的分数阶推广，并给出了一些例子。利用变分原理导出了相应的运动方程。
2006-03-27 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
Continuous time random walk and parametric subordination in fractional diffusion
连续时间随机游走（CTRW）的理论框架中的扩散极限的规模过渡，提出从它的代表性作为一个无限的系列，指出从属字符的CTRW本身。我们把CTRW的物理时间轴上的随机游走与空间中的随机游走相结合，这两种行走都发生在离散的操作时间。在连续极限下，我们得到了一个由时空分数阶扩散方程控制的一般非马尔可夫扩散过程。基本的假设是等待时间和跳跃宽度的概率表现为渐近像幂与分数阶导数的阶数相关的负指数。我们称之为参数从属，应用到一个马尔可夫过程的组合，一个积极的导向Lévy过程，我们产生和显示一些特殊情况下的样本路径。
2007-05-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
