Fractional Advection Diffusion Asymmetry Equation, derivation, solution and application
本文推导并求解了描述反常扩散的分数阶平流扩散不对称方程，解释了非马尔可夫模型中分数阶空间导数的来源，并分析了二维示踪剂扩散、穿透曲线及首次通过时间统计等应用。
2023-09-15 cond-mat.stat-mech
Anomalous fluctuations of renewal-reward processes with heavy-tailed distributions
对于具有幂律衰减等待时间分布的更新奖励过程，极大的概率被分配给渐近过程的非典型值。以前的工作表明，这种异常的标度导致在相应的大偏差函数的奇异性。为了进一步理解这个问题，我们在这篇文章中研究了几个更新奖励过程的方差标度：计数过程与两个不同的幂律衰减的等待时间分布和Knudsen气体（热传导模型）。通过对这些模型的解析和数值分析，我们发现当幂律指数为-3时，方差表现出反常的标度性。对于幂律指数小于-3的计数过程，这种异常标度不会发生：这表明该过程仅在期望值附近波动，误差与标准大偏差标度兼容。在这种情况下，我们认为，反常标度出现在高阶累积量。最后，多体粒子相互作用通过软核相互作用的边界条件在克努森气体中使用的数值模拟进行了研究。我们观察到，即使边界条件中的幂律指数为-3，方差标度也变得正常。
2022-03-18 cond-mat.stat-mech
Suppression of epidemic outbreaks with heavy-tailed contact dynamics
研究了具有重尾等待时间分布的接触动力学下的传染病传播过程。我们分析和数值表明，接触动力学的时间异质性可以显着抑制疾病的传播性，因此流行病爆发的规模，阻碍了传播过程。此外，当时间的异质性是足够强的，一个得到的消失的传输率为任何有限的恢复时间，而不管潜在的结构的接触，其中的条件推导。
2013-10-08 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph q-bio.PE
Absolute area under a scaled Brownian motion with resetting
Universitat Autònoma de Barcelona（巴塞罗那自治大学）
该研究分析受随机重置的尺度布朗运动粒子轨迹下绝对面积的统计与遍历性，推导两类重置下的低阶矩，揭示幂律重置下的遍历转变，数值模拟验证结果。
2026-10-15 cond-mat.stat-mech
Asymmetric random walks with bias generated by discrete-time counting processes
在一维无限格上引入了一类新的非对称随机游动。在这种行走中，跳跃的方向（正或负）由独立于跳跃的离散时间更新过程确定。我们称这个离散时间计数过程为行走的“it生成器过程”。我们把这样定义的游动称为“非对称离散时间随机游动”（ADTRW）。我们突出连接的等待时间密度生成函数与贝尔多项式。我们推导出离散时间更新方程的ADTRW的时间演化和分析简单的ADTRW（步行单位跳跃在两个方向）的经常性/瞬态功能。我们探讨的复发/短暂性与偏见的连接：短暂的简单ADTRW有偏见，反之亦然。递归的简单ADTRW要么在大的时间限制是无偏的，要么在任何时候都是“严格无偏”的对称伯努利生成器过程。在这个分析中，我们强调的连接的偏差和轻尾/厚尾的等待时间密度的发电机过程中的功能。作为一个典型的例子，我们考虑的ADTRW与Sibuya分布的等待时间的厚尾特征。我们还介绍了随时间变化的版本：我们从属于ADTRW的连续时间更新过程，这是独立于生成器的过程和跳跃，以定义新的类“非对称连续时间随机游动”（ACTRW）。这个新的类-除了一些特殊情况-不是Montroll-Weiss连续时间随机游动（CTRW）。ADTRW和ACTRW模型可能会在反常输运、生灭模型等方面打开一个大的跨学科领域。
2021-11-04 cond-mat.stat-mech math.PR
Evanescent continuous time random walks
我们研究了一个渐逝过程如何影响一维连续时间随机步行者访问的不同站点的数量。我们区分两种非常不同的情况，即，当瞬逝只能同时发生的跳跃，当瞬逝可以发生在任何时候。第一个是晶格上的捕获过程的特征，而第二个与自发死亡过程（如放射性衰变）有关。在这两种情况下，我们考虑跳跃之间的等待时间分布的三种不同形式，即指数，长尾和超慢。
2013-09-30 cond-mat.stat-mech
Exact results for the Barabasi model of human dynamics
人类活动模式显示出突发性的动态，与interevent时间遵循重尾分布。这种行为最近已经被证明是植根于这样一个事实，即人类为他们的活动任务分配不同的优先级，这个过程可以被建模为优先级分配系统[A. L. Barabasi，Nature 435，207（2005）]。在这项工作中，我们得到了精确的结果，Barabasi模型与两个任务，计算优先级和等待时间分布的活动任务。我们证明了该模型具有奇异行为的极值动力学极限，当最高优先级的任务被选中。我们发现，独立的选择协议，平均等待时间小于或等于活动任务的数量，并讨论了等待时间分布的渐近行为。这些结果对于理解具有极值动力学的复杂系统具有重要意义。
2005-12-19 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
A continuous-time random walk extension of the Gillis model
我们考虑一个连续时间的随机游动，这是推广，通过引进网站上的等待期，一维非齐次随机游动与位置相关的漂移在数学文献中称为吉利斯随机游动。这种修改后的随机过程允许显着改变本地，非本地和运输性质的存在下，缺乏第一时刻的重尾等待时间分布：我们在这里提供确切的结果，命中时间，首次事件，生存概率，占领时间，矩谱和统计记录。具体地说，正常扩散让位于次扩散，我们正在见证遍历性的打破。此外，我们还测试我们的理论预测与数值模拟。
2020-11-24 cond-mat.stat-mech math.PR
Emergent long-tail dynamics in driven magnets with dynamical frustration
本研究发现周期性驱动下无阻挫磁系统可涌现动力学阻挫，磁单极动力学呈非遍历随机游走且等待时间为长尾幂律分布，加热时间也遵循该分布，均源于驱动诱导的单极短程吸引作用。
2025-11-12 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Continuous time random walks and Fokker-Planck equation in expanding media
我们考虑一个连续的随机游走模型，用于描述粒子在均匀膨胀（或收缩）介质中扩散时受到外力的正常和异常扩散。给出了在给定位置和时间找到粒子的概率分布函数与单步跳跃长度和等待时间的一般方程。当粒子的跳跃长度具有有限方差时，该方程的形式为广义Fokker-Planck方程。在等待时间为重尾的情况下，该广义方程变成分数阶Fokker-Planck方程。这些方程使我们能够研究膨胀、扩散和外力之间的关系。我们建立的条件下，占主导地位的贡献运输源于扩散运输，而不是从漂移由于介质膨胀。我们发现，在一个恒定的外力下，在膨胀介质中描述我们的连续随机游走模型的反常扩散过程是不是伽利略不变，违反广义爱因斯坦关系，并导致传播是定性不同的静态介质中发现的。我们的结果得到了数值模拟的支持。
2018-07-20 cond-mat.stat-mech
Asymptotic front behavior in an $A+B\rightarrow 2A$ reaction under subdiffusion
本文讨论了$A+B\rightarrow 2A$反应中的前沿传播问题，该反应在次扩散下由具有重尾幂律等待时间概率密度函数的连续时间随机游动描述。使用交叉参数，我们讨论了两个缩放制度的前传播：中间渐近制度的相应的连续方程的前解决方案，和最终的渐近，这是波动为主，因此奠定了达到的连续计划。此外，我们表明，连续反应亚扩散方程确实具有一个前端的解决方案，减速，并成为狭窄的过程中的时间。这种连续的描述在更大的时间内被打破，当前面变得原子般尖锐时。我们表明，这种锋的速度衰减的时间比在连续制度。
2010-11-11 cond-mat.stat-mech
Generalized space-time fractional dynamics in networks and lattices
我们分析了无向网络和格上的广义时空分数运动。连续时间随机游走（CTRW）的Montroll和Weiss的方法从属于一个空间分数行走的时间分数泊松更新过程的推广。这个过程引入了一个非马尔可夫行走的长时间记忆效应和厚尾特性的等待时间密度。我们分析了无限$\it d$维整数格点$\it \mathbb{Z}^d$中的“广义时空分数扩散”。在扩散极限下，我们得到了一个“宏观”的时空分数阶扩散方程。经典的CTRW模型，如拉斯金的分数泊松过程和标准泊松过程作为特殊情况下出现的分析。广义时空分数CTRW模型包含一个四维的参数空间，因此提供了一个很大的灵活性，以描述现实世界中的情况下，复杂系统。
2019-10-14 cond-mat.stat-mech
Escape from a metastable state in non-Markovian population dynamics
本文研究含厚尾等待时间记忆的非马尔可夫单种群随机动力学，用 WKB 方法分析有限均值情形的亚稳态逃逸，并揭示无限均值下双稳态系统的两种标度机制。
2024-04-04 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph q-bio.PE
Self-organized anomalous aggregation of particles performing nonlinear and non-Markovian random walk
我们提出了一个非线性和非马尔可夫随机游动模型的随机运动和空间聚集的生物体，有能力感知人口密度。我们考虑到社会拥挤效应的扩散率是人口密度和停留时间的递减函数。我们进行随机游动的随机模拟，发现自组织异常（SOA）的现象，导致崩溃的固定聚集模式。这种异常的制度是自组织的，并出现在没有需要一个沉重的尾等待时间分布从一开始。当所有粒子聚集在一个小区域内（反常聚集）时，非线性随机游动演化为反常态的条件已经被找到。我们得到了幂律平稳的密度依赖生存函数，并定义了SOA的临界条件为平均停留时间的发散。在不同的SOA场景中的初始条件的作用进行了讨论。我们观察到瞬态反常双峰聚集现象。
2015-08-06 cond-mat.stat-mech
Ergodic properties of Brownian motion under stochastic resetting
该研究分析随机重置下布朗运动的遍历性质，发现两种遍历转变，并推导分数阶积分方程描述粒子密度，揭示非平衡过程的丰富遍历行为。
2023-06-23 cond-mat.stat-mech
Nonergodic subdiffusion from transient interactions with heterogeneous partners
近年来，时空无序现象被认为与生物系统中分子组分的非遍历扩散有关，但其微观机制尚不清楚。我们引入了一个模型，在该模型中，一个粒子进行连续的布朗运动的变化引起的瞬态分子相互作用的扩散系数与扩散的结合伙伴。尽管等待时间服从指数分布，但该模型仍表现出类似于重尾连续时间随机游动的次扩散性和非遍历性。分析和讨论了这些性质对结合伙伴密度的依赖性。我们的工作提供了一个实验上可检验的微观模型来研究无序介质中的非遍历性。
2017-03-03 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Modeling the scaling properties of human mobility
虽然肥尾跳跃的大小和等待时间分布特征的个人轨迹强烈建议连续时间随机行走（CTRW）模型的相关性人类流动，没有人认真认为，人类的痕迹是真正的随机。考虑到人类流动的重要性，从流行病建模到交通预测和城市规划，我们需要能够解释个体人类轨迹统计特征的定量模型。在这里，我们使用的经验数据人类流动，手机痕迹捕捉，显示的CTRW模型的预测是在系统的冲突与实证结果。我们介绍了两个原则，管理人类的轨迹，使我们能够建立一个统计自洽的微观模型，个人人类流动。该模型不仅占经验观察到的标度律，但也允许我们分析预测大多数相关的标度指数。
2010-10-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Dynamically emergent correlations in Brownian particles subject to simultaneous non-Poissonian resetting protocols
LPTMS, CNRS, Univ. Paris-Sud, Universit\'e Paris-Saclay, 91405 Orsay, France；Sorbonne Universit\'e, Laboratoire de Physique Th\'eorique et Hautes Energies, CNRS UMR 7589, 4 Place Jussieu, 75252 Paris Cedex 05, France
研究通过同时非泊松重置协议，揭示了布朗粒子在非平衡稳态态中的动态相关性生成机制，展示了如何通过调节重置分布实现强相关NESS的可控生成。
2026-01-26 cond-mat.stat-mech
Continuous-time random-walk model for anomalous diffusion in expanding media
膨胀介质在许多不同的领域都是典型的，例如生物学和宇宙学。一般来说，介质的膨胀（收缩）会引起扩散输运性质的剧烈变化。在这里，我们专注于这样的效果时，扩散过程中描述的连续时间随机游走（CTRW）模型。对于跳跃长度和等待时间概率密度函数都是长尾的情况，我们导出了一个一般的双分数阶扩散方程，它在适当的极限下可化为一个正态扩散方程。然后，我们研究了一些感兴趣的特殊情况下，包括Lévy航班和subdiffusive CTRW。在前一种情况下，我们找到了格林函数（传播子）的解析精确解。当膨胀足够快时，扩散输运的贡献在长时间内变得无关紧要，并且传播子在共动参考系中趋向于静止轮廓。相反，对于收缩介质，扩散的扩散效应和收缩的集中效应之间的竞争出现。对于处于指数收缩介质中的次扩散CTRW，后一种效应持续足够长的时间，所有粒子最终都定位在物理空间中的一个点上。这种“大紧缩”效应源于次扩散导致的低效颗粒扩散。我们还推导出一个层次的微分方程的时刻所描述的次扩散CTRW模型的传输过程。在指数展开的情况下，得到了拉普拉斯变换矩的精确递推关系。我们的研究结果证实了直观的预期，即介质膨胀阻碍了扩散粒子的混合占据单独的区域。在Lévy飞行的情况下，我们通过所谓的“Lévy地平线”来量化这种影响。
2017-09-20 cond-mat.stat-mech
Coarse-graining complex dynamics: Continuous Time Random Walks vs. Record Dynamics
连续时间随机游走（CTRW）被广泛用于粗粒度的系统从一个亚稳态子集的配置空间，或陷阱，跳跃到另一个通过罕见的间歇事件的演化。连续跳跃之间的等待时间的厚尾分布提供了复杂动力学典型的多尺度行为。我们首先认为，CTRW是不足以描述宏观弛豫过程的原因有三个：宏观变量不自平均，记忆效应需要一个无所不知的观察者，以及不同的机制，使跳跃影响宏观变量都产生相同的长时间弛豫行为。因此，CTRW没有阐明微观和宏观动力学之间的联系。然后，我们强调如何更近的方法，记录动力学（RD）提供了一个可行的替代方案，基于一组非常不同的物理思想：而CTRW利用更新过程，涉及相同的陷阱的无限大，RD体现了一个动态的战壕到一个层次的陷阱是有限的大小，并具有不同程度的亚稳定性。我们特别展示了RD如何产生在复杂动力学中无处不在的拉伸指数，幂律和对数松弛行为，以及在复杂环境中移动的单个粒子的均方位移特性的次扩散时间依赖性。
2013-01-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Global Diffusion Limit for the Space Dependent Variable-Order Time-Fractional Diffusion Equation
University of New South Wales（新南威尔士大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本研究提出了收敛到依赖空间的变阶时间分数阶扩散方程的连续与离散时间随机游走模型，为该方程提供了 underlying 随机游走及数值求解方法，助力空间非均匀介质扩散模型的开发与验证。
2026-08-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
