受限几何中的扩散限制反应和致命的随机行走

First-passage properties of mortal random walks: ballistic behavior, effective reduction of dimensionality, and scaling functions for hierarchical graphs

We consider a mortal random walker on a family of hierarchical graphs in the presence of some trap sites. The configuration comprising the graph, the starting point of the walk, and the locations of the trap sites is taken to be exactly self-similar as one goes from one generation of the family to the next. Under these circumstances, the total probability that the walker hits a trap is determined exactly as a function of the single-step survival probability $q$ of the mortal walker. On the $n^{\rm th}$ generation graph of the family, this probability is shown to be given by the $n^{\rm th}$ it…

时空耦合有限寿命随机游动系统的最优搜索策略

Optimal search strategies of space-time coupled random walkers with finite lifetimes

我们提出了一个简单的范式检测一个固定的目标的时空耦合随机步行者与有限的寿命。步行机的运动的特征在于以固定速度的线性位移和指数分布的持续时间，被运动方向的随机变化中断，并以相同的速度在新的方向上恢复运动。我们称这些行尸为“凡人爬虫”。一个致命的爬行动物可能会在其运动过程中的任何时候死亡，根据指数衰减规律，其特征是有限的平均死亡率$ω_m$。当爬行动物还活着时，其运动方向的改变具有有限的平均频率$ω$。特别是，我们考虑的目标搜索过程的效率，其特征在于爬行动物最终将检测到目标的概率。数值结果证实了分析结果表明，存在一个依赖于$ω_m$的最佳频率$ω=ω_{opt}$，使最终目标检测的概率最大化。我们的工作主要是在一维（$d=1$）域，并检查初始条件和有限域大小的作用。在$d=2$域的数值结果证实存在一个最佳的频率的方向变化，从而表明所观察到的效果是强大的维数变化。在$d=1$情况下，给出了长时间内目标检测概率的显式表达式。在一个无限域的情况下，我们计算检测概率为任意时间，并研究其早期和后期的时间行为。我们进一步考虑的生存概率的存在下，许多独立的爬行动物开始在同一位置，在同一时间的运动的目标。我们还考虑了一个版本的标准的“目标问题”，其中许多爬行动物开始在随机位置在同一时间。

网络上的蒸发随机游走：命中时间、预算更新与生存动态

Evanescent random walker on networks: Hitting times, budget renewal, and survival dynamics

本文研究了网络上具有预算更新机制的随机游走动力学，分析了目标命中统计、生存概率及寿命分布。

Random Walks on Intersecting Geometries

We present an analytical approach to study simple symmetric random walks (RWs) on a crossing geometry consisting of a plane square lattice crossed by $n_l$ number of lines that all meet each other at a single point (the origin) on the plane. The probability density to find the walker at a given distance from the origin either in a line or in the plane geometry is exactly calculated as a function of time t. We find that the large time asymptotic behavior of the walker for any arbitrary number $n_l$ of lines is eventually governed by the plane geometry after a crossover time approximately given …

最佳搜索时间中的相变：随机游走者应如何结合重置和飞行尺度

Phase transitions in optimal search times: how random walkers should combine resetting and flight scales

最近的工作已经探索了一维域中具有重置的Lévy飞行的性质，并且已经报道了在参数的相空间中存在相变，其最小化通过原点的平均首次通过时间（MFPT）[Phys.Rev.Lett. 113，220602（2014）]。在这里，我们展示了如何实际上一个有趣的动态，也包括相变的最小化的MFPT，也可以得到不调用使用的Lévy统计，但对于更简单的情况下，随机游动的指数分布的航班的恒定速度。我们探讨这种动态的情况下，有限和无限域，并为不同的实现的重置机制，以表明不同的方式来引入重置一致导致一个非常相似的动态。指数飞行的使用具有很强的优势，即可以通过原点容易地获得MFPT的精确解，因此可以提供系统动力学的完整解析表征。此外，我们详细讨论了如何观察到的相变在随机游动复位密切相关的几个想法，经常使用的随机搜索理论领域，特别是其他机制，提出了理解随机搜索空间作为致命的随机游动或多尺度随机游动。作为一个整体，我们证实，MFPT最小化背后的基本成分之一在于多个运动尺度的组合（无论其起源）。

非均匀几何中扩散粒子的靶湮灭

Target annihilation by diffusing particles in inhomogeneous geometries

研究了在非均匀离散结构（如无序固体、玻璃、分形、聚合物网络和凝胶）上被随机游走粒子湮没的不动目标的生存概率。它表明，虽然它不能在一般情况下是相关的不同的访问点的数量，在均匀格的情况下，在有界的协调数的情况下，其渐近行为在大的时候仍然可以表示在谱维数$\widetilde {d}$，并给出其精确的解析表达式。结果表明，渐近生存概率在递归结构（$\widetilde{d}\leq2$）上与位置无关，而在瞬态结构（$\widetilde{d}>2$）上与目标位置有很强的依赖性，并计算了这种依赖性.

有界与异质环境中的多目标搜索：晶格随机游走视角

Multi-target search in bounded and heterogeneous environments: a lattice random walk perspective

本文从晶格随机游走视角综述有界与异质环境中的多目标搜索理论，推导有偏游走精确时空表示，并揭示多重首次通过峰、无序无关等现象。

Self-interacting random walks : aging, exploration and first-passage times

Self-interacting random walks are endowed with long range memory effects that emerge from the interaction of the random walker at time $t$ with the territory that it has visited at earlier times $t'<t$. This class of non Markovian random walks has applications in a broad range of examples, ranging from insects to living cells, where a random walker modifies locally its environment -- leaving behind footprints along its path, and in turn responds to its own footprints. Because of their inherent non Markovian nature, the exploration properties of self-interacting random walks have remained elusi…

有界区域中首次穿越现象的轨线-轨线涨落

Trajectory-to-trajectory fluctuations in first-passage phenomena in bounded domains

研究了随机游动到不同空间维数的紧致域边界的吸收子集的首次通过统计。我们描述了一种新的诊断方法来量化的第一通道的随机性轨迹波动，基于所谓的均匀性指数$ω$的分布，测量两个独立的步行者在同一位置开始的第一通道时间的相似性。我们发现，$P(ω)$的特征形状表现出从单峰到双峰的过渡，取决于起始点的轨迹。从不同的几何形状在一个，两个和三个维度的研究，我们得出结论，这种转变是一个通用的属性的首次通过现象在有界域。我们的研究结果表明，在一般情况下，平均首次通过时间（MFPT）是一个有意义的特征措施的第一次通过行为时，布朗步行者开始足够远的吸收边界。引人注目的是，在相反的情况下，第一次通过统计表现出大的轨迹波动和MFPT是不代表的实际行为。

Erdens-Rényi网络上随机游动首中时的分布

The distribution of first hitting times of random walks on Erdős-Rényi networks

给出了Erdens-Rényi网络上随机游动首中时分布的解析结果。从一个随机的初始节点开始，随机步行者在相邻的节点之间跳跃，直到它击中它之前已经访问过的节点。此时，路径终止。路径长度，即步数，$d$，由随机游走器从初始节点到其终止所追求的被称为第一命中时间或第一相交长度。使用递归方程，我们得到的尾部分布的路径长度，$P(d > \ell)$的分析结果。结果被发现是在良好的协议与数值模拟。发现分布$P(d > \ell)$遵循指数分布和瑞利分布的乘积。还计算了该分布的平均值、中位数和标准差，即网络大小及其平均度。RW路径的终止可以通过回溯到前一个节点或通过回溯其路径来发生，即进入已经在两个或更多个时间步之前访问过的节点。我们得到的概率分析结果，$p_b$和$p_r$，终止的原因将回溯或回溯，分别。结果表明，在稀疏网络中，主要的终止方案是回溯，而在密集网络中，大多数路径终止回溯。我们还获得表达式的条件分布$P(d=\ell | b)$和$P(d=\ell | r)$，对于那些路径终止回溯或回溯，分别。这些结果提供了有用的洞察生存分析和死亡率统计时，两个或两个以上的终止方案共存的一般问题。

复杂标度不变介质中的首次穿越时间

First-passage times in complex scale-invariant media

一个随机步行者到达一个给定的目标点需要多长时间？这个量，被称为首次通过时间（FPT），在过去的十年中导致了越来越多的理论研究。FPT的重要性源于第一次相遇属性在各种实际情况中所起的关键作用，包括无序介质中的传输，神经元放电动力学，疾病传播或目标搜索过程。大多数方法来确定的FPT属性限制域已被限制到有效的1D几何形状，或空间尺寸大于1只均匀介质1。在这里，我们提出了一个通用的理论，它允许一个准确地评估复杂介质中的平均FPT（MFPT）。值得注意的是，这种分析方法提供了一个通用的缩放依赖的MFPT的体积的限制域和源-目标的距离。这种分析是适用于广泛的随机过程，其特征在于长度标度不变的属性。我们的理论预测证实了无序介质，分形，异常扩散和无标度网络的几个象征性的模型的数值模拟。

手性随机游走：一种量子启发的奇数扩散框架

The chiral random walk: A quantum-inspired framework for odd diffusion

本文提出了一种量子启发的手性随机游走模型，揭示了奇数扩散的拓扑保护机制，并提供了预测受限几何中传输的工具。

六边形和蜂窝域中晶格随机游走的精确时空动力学

Exact Spatio-Temporal Dynamics of Lattice Random Walks in Hexagonal and Honeycomb Domains

针对六边形与蜂窝晶格随机游走缺乏有界域解析解的问题，将镜像法推广至六边形几何，得到三类边界条件下传播子的闭式解，并推导相关输运统计量，明确了边界条件的影响。