Branched Growth with $η\approx 4$ Walkers
扩散限制聚集具有对“$η$ -模型”的自然推广，其中$η$随机游走器必须到达簇表面上的点以便发生生长。最近有人提出，在空间维数$d=2$中，存在上临界$η_c=4$，高于该上临界$η_c=4$，团簇的分形维数D=1。我计算$η<4$的$D$的一阶校正，得到$D=1+{1/2}(4-η)$。所使用的方法也可以确定多重分形维数的一阶$4-η$。
2001-05-02 cond-mat.stat-mech
Mean cover time of one-dimensional persistent random walks
覆盖时间定义为一个随机行走者访问一个有限域中的每个站点所需的时间。在这里，我们专注于持久的随机游动，它提供了一个极小模型的随机游动与短程记忆。在周期边界条件和反射边界条件下，我们得到了一维格点的平均覆盖时间的精确表达式。
2014-06-06 cond-mat.stat-mech
Diffusion coefficients for multi-step persistent random walks on lattices
我们计算的扩散系数的持续随机游动格，其中的方向的步行者在一个给定的步骤取决于一定数量的先前步骤的记忆。特别是，我们描述了一个简单的方法，使我们能够获得明确的表达散步的扩散系数与两步记忆不同类别的一维，二维和更高的维晶格。
2009-08-10 cond-mat.stat-mech
A dimensional acceleration of gradient descent-like methods, using persistent random walkers
寻找函数的局部最小值或最大值通常通过梯度下降优化方法来实现。对于维数为d的函数，梯度需要在每一步计算d个偏导数。这种方法例如用于机器学习，以拟合模型参数，从而最小化给定数据集的错误率，或者用于理论化学，以获得分子构象。由于每一步都需要获得d个偏导数，当d增长时，并且当函数的每次计算都很复杂时，它很快就会变得耗时。如果要优化的函数的计算时间是限制因素，则可以使用持续随机游走来优化收敛过程。对于所有的梯度相关的方法，我们在这里提出了一种方法来最小化的优化过程中使用随机游走，而不是梯度计算。优化作用于函数的维数方面，而不是集合大小：因此，这种方法可以与基于集合大小的算法改进（如随机梯度下降）相结合。正如在以前的出版物中所示，随机游走可以通过持久性进一步优化。我们在这里详细的方法原理，显示的加速因子的估计和检查数值，这种估计是有效的二次函数。
2018-04-30 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Growth by Random Walker Sampling, and Scaling of the Dielectric Breakdown Model
在边界样本上吸收线性和独立的调和测度的随机游走者：我们讨论了影响之间的递归时间如何使测度的非线性矩得到估计。由此，我们推导出一种新的技术来模拟介质击穿模型的增长，这是由谐波测度的非线性。递归时间被证明是准确和有效的探测扩散限制聚集的多重分形生长措施。对于介电击穿模型，我们的新技术有效地生长大集群，我们导致显着修改早期的指数估计。以前的结果由两个保角映射技术收敛比预期的，特别是最近的理论建议的超普适性是坚决驳斥。
2004-01-21 cond-mat.stat-mech
Kinematics of Persistent Random Walkers with Two Distinct Modes of Motion
本文提出解析形式体系，研究活性粒子在两种运动模式间随机切换的运动学，推导出反常指数、交叉时间、扩散常数及均方位移的精确表达式，并揭示速度、持久性与切换概率对输运性质的综合影响。
2022-09-01 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Kinetics of self-induced aggregation in Brownian particles
我们研究了一个相互作用的随机游走模型，提出了一个简单的机制，出现在一组个人的合作。每一个人，由一个布朗粒子代表，经历了一个相互作用所产生的局部不平衡的空间分布的其他个人。这种相互作用的结果在一个非线性的速度驱动粒子的轨迹在最近的更拥挤的区域的方向;不同的聚集中心之间的竞争产生非平凡的动力学制度。我们的模拟表明，足够低的随机性，系统的演变通过聚结行为的特点是随着时间的幂律增长的粒子簇。此外，还验证了随机集结过程一般理论的典型标度性质。
2007-03-16 cond-mat.stat-mech
Random Walker Models for Durotaxis
组织中的活动生物细胞通常显示硬旋转现象，即它们倾向于朝向基底组织的较硬部分移动。这种行为的机制尚未完全了解。我们认为简化模型的硬旋转的基础上，经典的持久性随机步行计划。我们表明，即使是这种类型的一维模型揭示了有趣的光的类的行为细胞可能会表现出。我们的研究结果强烈表明，细胞必须能够感知刚度的梯度，以显示在实验中观察到的效果。这与最近出版物中的主张形成对比，所述主张认为细胞在刚性基底上的运动更持久足以显示硬旋转：即，如果足够的话，就可以检测到硬度的值。我们表明，这些情况下，产生非常低效的运输到僵硬的地区。梯度感测几乎肯定是选定的行为。
2018-06-01 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph q-bio.CB
Amnestically induced persistence in random walks
我们研究如何赫斯特指数$α$取决于分数$f$的总时间$t$记住的非马尔可夫随机游走，只记得遥远的过去。我们发现，否则非持久的随机步行者切换到持久的行为时，遭受重大的记忆丧失。这样的记忆丧失导致步行者位置的概率密度函数经历从高斯到非高斯的转变。我们解释这些发现的持久性方面的自我调节机制的故障，并讨论其可能的相关性，一些繁重的行为和心理症状的阿尔茨海默氏症和其他痴呆症。
2007-02-06 cond-mat.stat-mech
Persistent quantum walks: dynamic phases and diverging timescales
考虑离散时间量子行走，其中步长被选择为$1$或$2$，具有步行者以概率$p$持续的附加特征。这意味着在概率$p$下，步行者重复前一步中的步长，否则是反持续的。我们估计步行者在时间$t$和前两个时刻处于$x$的概率$P(x,t)$。渐进地，所有$p$的$\langle x^2 \rangle = t^ν$。对于极限$p=0$和$1$，已知行走显示弹道行为，即，$ν= 2$。当$p$从0变化到1时，发现系统处于由$ν$的值表征的四个不同相位中：$p=0$处的$ν=2$、$0 < p < p_c$的$1 \leq ν\leq 3/2$、$ p_c < p <1$的$ν= 3/2$和再次在$p=1$处的$ν= 2$。发现$p_c$在数值上非常接近于$1/3$。在接近$p=0,1$时，缩放行为显示出时间上的交叉。与该交叉相关联，检测到分别接近于$p=0$和$p=1$的$1/p$和$1/(1-p)$变化的两个发散时间尺度。使用一个不同的方案，其中的反持久性行为被抑制，得到$ν= 3/2$的整个区域$0 < p< 1$。此外，纠缠熵的措施进行了研究，这两个计划。
2019-09-27 cond-mat.stat-mech quant-ph
Cluster persistence in one-dimensional diffusion--limited cluster--cluster aggregation
研究了在团簇-团簇聚集中，当团簇的扩散系数依赖于其大小$s$为$D(s) \sim s^γ$时，团簇保持非聚集状态的持续概率$P_C(t)$。在平均场中，问题映射到三个具有时间相关噪声的零化随机游走者的生存。对于$γ\ge 0$的持久集群的运动变得渐近无关和平均场论提供了一个正确的描述。对于$γ< 0$的空间波动保持相关的和持久性概率被高估的随机游走理论。持续性的衰减决定了团簇尺寸分布的小尺寸尾部。对于$0 < γ< 2$，分布是平坦的，令人惊讶的是，独立于$γ$。
2002-06-10 cond-mat.stat-mech
Dynamics of path aggregation in the presence of turnover
我们调查的路径聚合过程中的路径老化所产生的缓慢的时间尺度。这是研究使用蒙特卡罗模拟的模型，旨在描述的轴突的纤维束的形成介导的接触轴突-轴突相互作用。生长的轴突被表示为在两个空间维度中相互作用的定向随机行走。为了模拟轴突周转，随机步行者被注射，并以指定的速率移除单个步行者的整个路径。我们确定了几个不同的时间尺度，出现从系统动力学，可以超过平均轴突寿命的数量级。在动力学稳定状态下，簇大小的位置依赖性分布服从标度律。我们讨论了我们的研究结果在一个易于分析的，有效的模型的束动力学。
2009-04-17 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph q-bio.NC
Dynamics of unvisited sites in presence of mutually repulsive random walkers
我们已经考虑了格的未访问站点的持久性，即，在存在相互排斥的随机游走者的情况下，站点保持未访问直到时间$t$的概率$S(t)$。该系统的动力学具有直接对应于在一定的伊辛自旋系统中的畴壁的数量变得固定以下的零温度淬火。这里我们得到了$S(t) \propto \exp(-αt^β)$的结果，其中$β$接近于0.5，并且$α$是步行者$ρ$密度的函数。在密度$ρ^\prime$的独立步行者存在的情况下，持久位点的数量已知为$S^\prime (t) = \exp(-2 \sqrt{\frac{2}π} ρ^\prime t^{1/2})$。我们表明，映射的相互作用的步行者的问题，独立的步行者的问题是可能的$ρ^\prime = ρ/(1-ρ)$提供$ρ^\prime, ρ$小。我们还讨论了在相互作用的步行者的情况下得到的其他一些复杂的结果。
2007-03-06 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Persistence in Cluster--Cluster Aggregation
持久性被认为是在扩散-有限集群-集群聚集，在一个维度上，当集群的扩散系数取决于它的大小$s$为$D(s) \sim s^γ$。空站点和满站点持续性被定义为站点一直是空的或被簇覆盖的概率，而簇持续性给出簇保持完整的概率。满位1是非普适的。空站点和集群持久性被发现是普遍的，支持的分析参数和模拟。空场情形以指数$θ_E = 2/(2 - γ)$代数衰减。簇持久性与簇大小分布的小$s$行为有关，并且对于$0 \le γ< 2$也表现为代数行为，而对于$γ< 0$，行为是指数拉伸的。在缩放限制中，$t \to \infty$和$K(t) \to \infty$ with $t/K(t)$固定了持久区域之间大小为$k$的间隔的分布，缩放为$n(k;t) = K^{-2} f(k/K)$，其中$K(t) \sim t^θ$是平均间隔大小，$f(y) = e^{-y}$。对于有限的$t$的缩放是穷人的$k \ll t^z$，由于两个长度尺度的分离不足：集群之间的距离，$t^z$，和持久性区域之间的距离，$t^θ$。对于持久区域的大小分布的时间和大小的依赖性分离，后者是独立的扩散指数$γ$，但取决于初始集群大小分布。
2001-11-20 cond-mat.stat-mech
Exact collective first-passage statistics of N trail-interacting walkers
Laboratoire Jean Perrin, CNRS/Sorbonne Université（让·佩兰实验室，法国国家科学研究中心/索邦大学）；Collège de France（法兰西公学院）；Laboratoire de Physique Théorique de la Matière Condensée, CNRS/Sorbonne Université（凝聚态物质理论物理实验室，法国国家科学研究中心/索邦大学）
研究N个通过共享轨迹场相互作用的一维随机漫步者，推导对轨迹有饱和响应的自相互作用漫步者的持续指数和分裂概率精确表达式，发现漫步者探索方式不影响分裂概率，为相关系统首次通过现象建立框架。
2026-07-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Exact Solution of Two Interacting Run-and-Tumble Random Walkers with Finite Tumble Duration
我们研究了一个具有周期性边界条件的一维格点上的相互作用的运行和翻滚的随机游走模型。我们将一个有限的，泊松分布，翻滚的持续时间，使粒子保持静止，而翻滚，从而概括了持久的随机沃克模型。我们给出了两个随机行走系统的非平衡定态的精确解。我们发现这是由两个长度尺度，一个是由接近粒子的干扰引起的，另一个是由一个粒子移动时，另一个是翻滚。第一个这些lengthscales消失在一个缩放限制的连续空间动态恢复，而第二个仍然有限。因此，非平衡定态揭示了一个丰富的结构的吸引力，堵塞和延伸的碎片。
2017-05-13 cond-mat.stat-mech nlin.SI
Diffusive properties of persistent walks on cubic lattices with application to periodic Lorentz gases
我们计算了三次和超三次格上的持久随机游动的扩散系数，其中在给定的步骤中，步行者的方向取决于先前的一个或两个步骤的记忆。这些结果，然后应用到研究台球模型，即三维周期性洛伦兹气体。模型的几何形状进行了研究，以找到它表现出正常扩散的制度。在这个制度中，我们数值计算细胞之间的过渡概率比较持久的随机游走近似与模拟结果的扩散系数。
2010-09-20 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Distance traveled by random walkers before absorption in a random medium
本文研究了随机游动粒子在数密度为$ρ$的理想或非理想吸收体介质中的穿透长度$l$。我们解决了这个问题上的晶格和在所有维度的连续$D$，通过一个平均场重整化群。对于$D>2$中的均匀体系，我们发现$l\sim \max(ξ,ρ^{-1/2})$，其中$ξ$是吸收体密度相关长度。D=1和D=2的情况也被处理。在长程相关的存在下，我们估计尚未吸收的随机游走密度的时间衰减。这些结果说明了完全可解的玩具模型，和广泛的数值模拟定向渗流，吸收剂的活性位点。最后，我们讨论了我们的结果的影响扩散限制聚集（DLA），我们提出了一个更有效的方法来衡量$l$在DLA集群。
2006-09-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Scaling and Crossovers in Diffusion Limited Aggregation
我们讨论了扩散限制聚集（DLA）团簇的特征长度的标度在最近的事态发展，使用保角映射。我们的猜想，显然是异常缩放的长度是由于一个缓慢的交叉。这是支持的分析参数的缩放的渗透深度的新到达的随机游走，并通过数值证据的洛朗系数，唯一地确定每个集群。我们发现一个单一的交叉指数为-0.3的所有特征长度的DLA。这给出了关于这个问题的重整化群结构的提示。
1999-09-02 chao-dyn cond-mat.stat-mech nlin.CD
Exactly Solvable Model of Random Walks with Stochastic Exchange
该研究精确求解了具有随机位置交换的离散随机游走模型，揭示了两个动力学交叉及持续空间各向异性，为生物学和金融学中的交换过程提供了统一定量框架。
2025-09-11 cond-mat.stat-mech
Nonlinear subdiffusive fractional equations and aggregation phenomenon
在这篇文章中，我们解决问题的非线性相互作用的subdiffusive粒子。我们引入了随机游走模型，其中随机游走的统计特性，如逃逸率和跳跃分布依赖于粒子的平均场密度。我们导出了一组非线性次扩散分数阶主方程，并考虑了它们的扩散近似。我们发现，这些方程描述过渡从一个中间subdiffusive制度渐近正常的对流扩散运输制度。这种转变是由非线性回火参数，推广了标准的线性回火。我们通过使用细胞和群体生物学的例子来说明一般结果。我们发现，一个非均匀的反常指数有很强的影响聚集现象。
2013-07-31 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech q-bio.CB
Mean First Passage Time for Persistent Random Walks in Annular Search Domains
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
研究二维环形域中随机游走者到达中心小吸收目标的平均首通时间，通过速度跳跃模型分析方向持久性和趋化偏置对搜索效率的影响，结合解析与数值方法。
2026-06-15 cond-mat.stat-mech q-bio.CB
Anomalous Diffusion of Self-Propelled Particles in Directed Random Environments
我们从理论上研究了自推进粒子在复杂结构上的输运性质，例如在细丝网络上的马达蛋白。一个一般的主方程形式主义的发展，以调查个人的持续运动的随机步行者，这使我们能够确定的关键参数的贡献：运动的持续性，以及底层网络的各向异性和异质性。我们证明了存在不同的动力学制度的异常运动，这些制度之间的交叉时间以及渐近扩散系数可以增加几个数量级内的生物相关的控制参数范围。在连续空间的运动方面，步行者的步进策略和持久性之间的相互作用被建立为在短和中间时间尺度上的异常扩散的来源。
2014-09-18 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Persistent and anti-Persistent Motion in Bounded and Unbounded Space: Resolution of the First-Passage Problem
本文将首达概率的更新理论推广到有界与无界空间中的相关随机游走，提出方向性首达概念，并揭示反射界面处方向反转对强持续运动首达分布多模态性的关键影响。
2024-07-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A Unified Computational Framework for Two Dimensional Diffusion Limited Aggregation via Finite-Size Scaling, Multifractality, and Morphological Analysis
Government College of Engineering and Ceramic Technology（政府工程与陶瓷技术学院）
本文提出一种统一的计算框架，通过有限尺寸标度、多标度性和形态学分析，验证DLA作为稳健普遍性类，并为跨学科的扩散控制模式分析提供方法。
2026-01-03 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech
