Time averaged Einstein relation and fluctuating diffusivities for the Lévy walk
Lévy walk模型是一个随机的增强扩散框架，在物理学和生物学中有许多应用。在这里，我们调查的时间平均均方位移$\bar{δ^2}$经常用来分析单粒子跟踪实验。弹道阶段的运动是非遍历的，我们得到的解析表达式的波动$\bar{δ^2}$。对于增强的亚弹道扩散，我们观察到数值上明显的遍历性打破长时间尺度。正如Akimoto \textit{Phys. Rev. Lett.} \textbf{108}，164101（2012）所观察到的，时间平均值$\bar{δ^2}$与系综平均值$< x^2 >$的偏差取决于系统的初始制备，这里我们量化了与正常扩散行为的这种差异。时间平均响应的偏见被认为是由此产生的广义爱因斯坦关系进行了讨论。
2013-02-17 cond-mat.stat-mech
Lévy-walk-like Langevin dynamics
连续时间随机游动和朗之万方程是描述自然界中粒子动力学的两类随机模型。虽然有些过程可以方便地用这两种模型来描述，但更常见的是，一种模型比另一种模型具有显著的优势（或必须使用）。本文考虑弱阻尼Langevin系统与一个新的从属子的耦合|$α$ -与$1<α<2$相关的从属符。我们注意到这个耦合Langevin系统所描述的随机过程的扩散行为，发现在速度上具有无限制势的系统中存在超弹道扩散现象，而在速度上具有有限制势的系统中存在亚弹道超扩散现象，这种现象长时间类似于Lévy行走.进一步指出，逆从属子的两点分布对弱阻尼耦合Langevin系统的均方位移有着本质的影响。
2018-10-09 cond-mat.stat-mech
The advantage of Lévy strategies in intermittent search processes
搜索策略的基础上随机游走过程与长尾跳跃长度分布（利维散步）一方面和间歇性的行为切换本地搜索和弹道重新定位阶段的其他方面，已被证明是有益的随机目标发现问题。我们在这里研究这两种机制的组合：一个间歇性的过程与利维分布的搬迁。我们演示了如何利维分布的重新定位减少过采样，从而进一步优化间歇性搜索策略的关键情况下，罕见的目标。
2007-09-14 cond-mat.stat-mech
Limit theorems for Lévy walks in $d$ dimensions: rare and bulk fluctuations
我们考虑$d \geqslant 2$维中的超扩散Lévy行走，当单个步骤的持续时间，即，由步行者执行的弹道运动由无穷方差和有限均值的幂律尾部分布支配。我们证明，概率密度函数（PDF）的坐标的随机步行者有两个不同的缩放限制在很大的时间。一个限制描述了PDF的体积。它是一维Lévy分布的$d-$维推广，并且是有限分散随机游动的中心极限定理（CLT）的对应。与一维Lévy分布和CLT相比，这个分布并不具有普适的形状。PDF反映了单步统计的各向异性，无论时间是多大。另一个尺度限制，即所谓的“无限密度”，描述了PDF的尾部，它决定了PDF的二阶（色散）和高阶矩。这个极限在一步中重复了速度PDF的角结构。行走的典型实现包括异常扩散运动（由各向异性$d-$维Lévy分布描述），由长弹道飞行（由无限密度描述）中断。长途飞行是罕见的，但由于他们的坐标增加这么多，他们的贡献决定了分散。我们说明的概念，考虑两种类型的Lévy行走，各向同性和各向异性的速度分布。此外，我们表明，各向同性，但在其他任意速度分布的$d-$维过程可以减少到一维的Lévy行走。
2017-01-08 cond-mat.stat-mech
Transport properties of Lévy walks: an analysis in terms of multistate processes
引入了结合扩散和弹道机制的连续时间随机游动来描述格上的一类Lévy游动。通过包括指数分布的等待时间分离的连续跳跃事件的步行者，我们导致这样的Lévy步行的描述中的多态过程的时间演化服从一组耦合的延迟微分方程。使用简单的参数，我们得到这些方程的渐近解，并重新推导出这些过程的均方位移的标度律。我们的计算包括计算所有相关的输运系数的参数的模型。
2014-11-10 cond-mat.stat-mech
Fractional Advection Diffusion Asymmetry Equation, derivation, solution and application
本文推导并求解了描述反常扩散的分数阶平流扩散不对称方程，解释了非马尔可夫模型中分数阶空间导数的来源，并分析了二维示踪剂扩散、穿透曲线及首次通过时间统计等应用。
2023-09-15 cond-mat.stat-mech
Large Deviation in Continuous Time Random Walks
本文讨论了连续时间随机游动（CTRW）的大偏差性质，给出了CTRW中大偏差率的一般表达式，并给出了相应的步长分布和等待时间分布的比率。在步长呈高斯分布的情况下，一般表达式简化为应用于等待时间累积量母函数的两个勒让德变换的序列。几个例子的讨论（伯努利和高斯随机游动与指数分布的等待时间，高斯随机游动与单侧Lévy和帕累托分布的等待时间）揭示了有趣的一般性质，这样的大偏差。
2021-03-19 cond-mat.stat-mech
Levy walks with velocity fluctuations
标准的列维行走是由一个粒子在随机发生的碰撞之间进行弹道运动，碰撞时间是一个由幂律分布控制的随机变量。在瞬时碰撞事件中，粒子随机改变运动方向，但保持相同的恒定速度。我们推广的标准模型，将速度波动的过程。两种类型的模型被认为是，即（i）与步行者改变的方向和绝对值的速度在碰撞过程中，（ii）与步行者的速度不断波动。我们提出了充分的分析评估这两种模式，并强调初始条件的重要性。我们表明，潜在的利维行走过程的类型可以通过查看弹道区域的扩散配置文件。我们的分析结果证实了数值模拟。
2012-02-03 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Conservative random walks in confining potentials
Lévy Walks是一种跳跃长度和等待时间时空耦合的连续时间随机游动，通常用于模拟超扩散扩散过程，如动物寻找食物，弱混沌系统中的示踪剂运动，甚至是量子系统中的动力学，如冷原子。在最简单的版本中，莱维行走以有限的速度移动。在这里，我们提出了一个扩展的情况下，当外力场的影响运动的Lévy行走的情况。由此产生的运动是对作用在粒子上的确定性力的响应的组合，根据总能量守恒原理改变其速度，以及由等待时间分布控制的随机速度反转。由于运动是保守的，也就是说，在一个恒定的能量表面上，我们的情况是根本不同的热运动在相同的外部潜力。特别是，我们提出了不同陡度的单阱势的速度和位置分布的结果。所观察到的动力学及其连续的速度变化丰富了Lévy行走过程的理论，并将用于各种系统，其中粒子是外部限制。
2018-11-08 cond-mat.stat-mech
Stretched-Gaussian asymptotics of the truncated Lévy flights for the diffusion in nonhomogeneous media
考虑了由跳跃规模分布和等待时间分布定义的Lévy跳跃过程。跳跃率取决于过程值。在扩散极限下求解了含有可变扩散系数的分数阶扩散方程。当序参量$μ\to2$。引入了截断指数和幂律形式的Lévy飞行，并利用Monte Carlo方法模拟了相应的随机游走过程。在这两种情况下，拉伸高斯尾巴。到达极限分布所需的时间强烈地依赖于跳跃率参数。当截止函数缓慢下降时，分布的尾部似乎是代数的。
2009-06-09 cond-mat.stat-mech
Lévy walks on lattices as multi-state processes
格点上的连续时间随机游动结合了扩散散射和弹道传播，是一类Lévy游动。假设在散射阶段的过渡发生与指数分布的等待时间导致描述的过程中的多个状态，其分布演变根据一组延迟微分方程，服从分析处理。我们得到一个精确的表达与这些过程的均方位移，并讨论了扩散和superdiffusive（亚弹道）运输制度的渐近标度律的出现，强调，在后者的情况下，初始条件对运输系数的影响。特别令人感兴趣的是罕见的弹道传播的情况下，在这种情况下，超扩散制度可能潜伏在正常扩散之一。
2015-01-21 cond-mat.stat-mech math.DS
Levy walk with multiple internal states
利维行走是一个基本模型，其应用范围从量子物理到动物觅食的路径。以动物觅食为例，一个自然的想法是引入多个内部状态来处理等待时间的PDF对动物能量和特定位置食物丰富度等的依赖性;该框架还可以用于模拟智能动物的移动轨迹，而无需立即返回它们来自的方向或位置。在建立了多内态Levy行走模型，导出了粒子位置分布的控制方程后，讨论了特定转移矩阵的应用.揭示了非立即重复的Lévy行走的扩散类型，并对首次通过时间的分布和平均值进行了数值模拟。
2017-12-19 cond-mat.stat-mech
Lévy walks in nonhomogeneous environments
讨论了带余项的Lévy行走过程。跳跃时间是由$α$ -稳定的分布与$α>1$，而等待时间分布是泊松分布，并涉及一个位置依赖率，反映了非均匀的陷阱分布。主方程的推导和解决的渐近极限的幂律形式的跳跃率。静止粒子和飞行粒子的相对密度随时间变化，在大的时间范围内，两种分布的渐近形式都服从拉伸指数分布。扩散性质进行了讨论，它表明，由于异质陷阱结构，增强扩散，观察到的均匀的情况下，可能会变成一个subdiffusion。密度分布和均方位移也评价从蒙特卡罗模拟的个人轨迹。
2017-09-14 cond-mat.stat-mech
Asymmetric Levy flights in nonhomogeneous environments
我们认为随机系统涉及一般的非高斯和非对称稳定过程。随机量，无论是随机力还是随机游走过程中的等待时间，都显式地依赖于位置。一个分数阶扩散方程对应于一个主方程的跳跃过程具有一个可变的跳跃率求解扩散极限。它表明，对于某些模型参数的方程是满足在该限制的稳定过程具有相同的渐近驱动噪声。朗之万方程包含乘性噪声，取决于作为幂律的位置，解决了现有的时刻进行评估。运动出现亚扩散和运输依赖于不对称参数：它是最快的对称的情况下。讨论了单侧分布的一种特殊情况。
2014-05-22 cond-mat.stat-mech
Bidimensional intermittent search processes: an alternative to Levy flights strategies
在可修正目标的特定情况下，征收航班是已知的最佳搜索策略。在相关的情况下，不可修订的目标，我们提出了一个替代模型的二维搜索过程，这明确依赖于广泛观察到的间歇性行为的觅食动物。我们分析表明，间歇性的策略可以最小化搜索时间，因此构成真正的最优策略。我们研究了两种有代表性的目标检测模式，并确定哪些特征的搜索时间是鲁棒的，不依赖于检测机制的具体特征。特别是，这两种模式导致搜索时间的全局最小值作为在每个状态中花费的典型时间的函数，对于弹道阶段的相同的最佳持续时间。这最后一个量可能是二维间歇搜索策略的普遍特征。
2006-06-12 cond-mat.stat-mech
Modeling of waiting times and price changes in currency exchange data
为了考虑等待时间t对价格收益率x的依赖性，将金融市场上的股价演化描述为连续时间随机游走的理论得到了推广。利用Lévy稳定分布的概念，给出了一个联合概率密度函数（pdf）。该理论适用于高频美元/日元汇率和低频19世纪爱尔兰股票数据。该理论已被安装到价格回报和等待时间的数据和坚持数据，卡方检验统计量方面，已得到改善时，相比旧的理论。
2003-10-15 cond-mat.stat-mech q-fin.TR
Strong anomalous diffusion in two-state process with Lévy walk and Brownian motion
在复杂的物理和生物系统中经常观察到强烈的反常扩散现象，通过测量绝对$q$阶矩$\langle |x|^q\rangle$，可以得到指数$qν(q)$的非线性谱。研究了一类具有Lévy行走和布朗运动的两态过程的强反常扩散行为，该过程通常是一个间歇搜索过程.在Lévy行走和布朗阶段的逗留时间被视为指数分别为$α_+$和$α_-$的幂律分布。对该系统中三种标度共存的情况进行了详细的标度分析。与单纯的Lévy行走不同，即使Lévy行走相位的分布指数满足$α_+<1$，只要$α_-<α_+$ .当$α_+<2$时，由于在布朗相中的停留时间较长，中心部分的概率密度函数（PDF）变为拉伸的Lévy分布和高斯分布的组合，而尾部（在弹道标度中）的PDF仍由Lévy行走的无穷大密度控制。
2019-10-25 cond-mat.stat-mech
Universal behaviors of the multi-time correlation functions of random processes with renewal: the step noise case (the random velocity of a Lévy walk)
Istituto di Scienze Marine, Consiglio Nazionale delle Ricerche (ISMAR - CNR)（海洋科学研究所，意大利国家研究委员会）；Departamento de Ingeniería Eléctrica-Electrónica, Universidad de Tarapacá（塔拉帕卡大学电气电子工程系）；Dipartimento di Fisica, Università di Pisa（比萨大学物理系）
本文研究更新型随机过程的多时间关联函数，推导出一般解析表达式，发现泊松等待时间下趋近电报噪声关联，幂律等待时间下n时间关联渐近简化为两时间关联，将两点关联的普适性扩展至完整统计描述。
2025-10-11 cond-mat.stat-mech math.ST stat.TH
Gaussian Process and Levy Walk under Stochastic Non-instantaneous Resetting and Stochastic Rest
考虑了一类具有运动、返回和静止三个阶段的随机过程。在运动阶段，粒子遵循高斯过程或弹道式Lévy行走的动力学运动，并且每次运动的时间是随机的。对于返回阶段，粒子在每次运动后将以恒定的速度或加速度或在谐波力的作用下运动回到原点，因此该阶段也可以被视为非瞬时重置。在每次返回之后，在原点处的一个随机时间的休息跟随。讨论了不同运动动力学、随机静止时间和返回时均方位移的渐近行为。当过程局部化时，也考虑了平稳分布。此外，还考虑了运动相动力学为布朗运动时的平均首次穿越时间。
2021-05-25 cond-mat.stat-mech
Langevin picture of Lévy walk in a constant force field
Lévy walk是一个实用的模型，在各个领域有着广泛的应用。在这里，我们专注于一个外部的恒定的力的影响与指数的幂律分布的飞行时间$α\in(0,2)$的Lévy行走。我们在从属Langevin系统上加上项$Fη(s)$（$η(s)$是Lévy噪声）来表征这样一个恒力，在从属之后的所有物理时间内对速度过程都有效。我们清楚地表明了恒力$F$对这个Langevin系统的影响，发现这个系统类似于碰撞模型的连续极限。这两种模型的速度过程的一阶矩是一致的。特别是，速度关联函数的基础上，来自我们的附属朗之万方程，我们调查更有趣的统计量，如合奏和时间平均均方位移。在恒定力的作用下，颗粒的扩散变得更快。最后，通过不同$α$的数值模拟，验证了超弹道扩散和非遍历行为。
2019-09-27 cond-mat.stat-mech
Mean first passage time for a Markovian jumping process
考虑了具有两个吸收障碍的马尔可夫跳跃过程，其等待时间分布具有位置依赖系数。我们解决了福克-普朗克方程的边界条件和计算的平均首次通过时间（MFPT）似乎总是有限的，也为subdiffusively的情况下。然后，对于Lévy分布形式的跳跃尺寸分布的情况下，我们确定的概率密度分布和MFPT通过数值模拟。依赖于过程参数的结果，以及对Lévy分布宽度，进行了讨论。
2007-10-15 cond-mat.stat-mech
Infinite densities for Lévy walks
在许多系统中，粒子的运动表现出类似于随机扩散事件和类似于弹道运动的周期之间的混合。在许多情况下，这样的系统表现出强烈的反常扩散，其中具有低于临界值$q_c$的$q$的低阶矩$< |x(t)|^q >$表现出扩散标度，而对于$q>q_c$则出现弹道标度。混合动力学构成了一个理论挑战，因为它不属于一个独特的运动类别，例如，已知的扩散方程和中心极限定理不能描述这两个方面。在本文中，我们解决了这个问题诉诸无穷密度的概念。利用广泛适用的Lévy walk模型，我们得到了相应的非归一化密度的一般表达式，它完全由粒子速度分布、反常扩散指数$α$和扩散系数$K_α$决定.我们解释了如何无限的密度发挥了核心作用，在描述动态的一个大类的物理过程，并讨论如何可以从实验或数值数据进行评估。
2014-12-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Fluid reactive anomalous transport with random waiting time depending on the preceding jump length
异常（或非菲克）扩散在流体反应输运中被广泛发现，基于菲克扩散的传统平流扩散反应方程已被证明不足以预测流中反应颗粒的异常输运。为了揭示对流、扩散和反应之间的复杂耦合效应以及流体反应性反常输运的能量依赖特征，本文分析了线性流中等待时间依赖于前一跳长的反常扩散下的$A\rightarrow B$反应，并在Fourier-Laplace空间中推导了连续时间随机游动方案中A和B粒子分布的主方程.作为例子，应用导出的主方程，得到了跳跃长度为高斯分布和Lévy飞行且等待时间的概率密度函数与前一个跳跃长度成二次关系的广义平流扩散反应方程.
2018-04-29 cond-mat.stat-mech physics.flu-dyn
Continuous Markovian model for Levy random walks with superdiffusive and superballistic regimes
我们考虑先前设计的描述Levy随机游动的模型（Phys. Rev E 79，011110; 80，031148，（2009））。数值结果表明，该模型描述了Levy随机游动与超扩散，弹道，以及超弹道动力学。以前只有超扩散制度进行了分析。在这个模型中，步行者的速度是由一个非线性朗之万方程。分析从小到大的时间尺度的交叉，我们发现的时间尺度上的速度相关性衰减和步行运动基本上表现出Levy统计。我们的分析是基于分析的几何平均沃克位移，并允许我们处理概率密度函数的幂律尾巴，相应地，发散的时刻。
2010-05-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Contact statistics in populations of noninteracting random walkers in two dimensions
生物种群中个体之间的相互作用、化学系统中稀释组分之间的相互作用或由湍流输送的颗粒之间的相互作用，关键取决于它们的接触统计。这项工作澄清了这些统计的简化假设下，基本的运动近似布朗随机行走，粒子可以被视为非相互作用。我们测量接触间隔（也称为等待时间或到达时间间隔），接触计数，接触持续时间分布在人口中的个人经历非相互作用的连续时空随机行走在一个周期性的二维平面（一个环面），作为人口数密度，步行半径和随机行走步长的函数。的接触间隔是指数分布的时间比平均自由碰撞时间长，但不是时间短于，和接触持续时间分布强烈的峰值在弹道交叉时间的迎面碰撞，当弹道交叉时间是短的相比，平均步骤持续时间。虽然个体之间的连续接触是独立的，但重复接触的概率在前一次接触后随着时间的推移而降低。这导致等待时间间隔的负持续时间依赖性和所有时间间隔的接触计数概率密度函数的过度分散。该文件表明，人口的小颗粒（步行者半径小的平均分离或随机行走步长）的平均自由碰撞间隔，弹道交叉时间，和随机行走的步骤持续时间可以用来构建时间尺度，允许共同的等待时间，接触计数，接触持续时间分布在不同的人口。半解析近似的等待时间和接触持续时间的分布。
2021-09-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Correlated continuous-time random walks: combining scale-invariance with long-range memory for spatial and temporal dynamics
标准的连续时间随机游走（CTRW）模型是更新过程，在这个意义上说，在每一个跳跃一个新的，独立的跳跃长度和等待时间的选择。在全球范围内，反常扩散出现通过行动的广义中心极限定理导致无标度形式的跳跃长度或等待时间分布。在这里，我们提出了一个修改后的版本，最近提出的相关CTRW过程中，我们将一个幂律相关噪声的跳跃长度和等待时间动态的水平。我们得到了一个非常一般的随机模型，它包含了几个典型的异常扩散模型的关键特征：不连续的，无标度的位移在利维航班，无标度的等待时间在subdiffusiveCTRW，和长程时间相关的分数布朗运动（FBM）。我们推导出单次概率密度函数的精确解，并提取标度行为。有趣的是，我们发现，模型参数的不同组合导致不可区分的形状的新兴的概率密度函数和相同的标度律。我们的模型将有助于描述最近的实验单颗粒追踪数据，这些数据具有CTRW和FBM属性的组合。
2013-08-23 cond-mat.stat-mech
Asymptotic hydrographs and anomalous dispersion in mass-conserving storage cascades
Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas（巴西物理研究中心）；Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）
本文用q-指数等待时间替换经典指数等待时间，研究质量守恒级联储层出流的渐近行为，发现临界q=5/3时流量收敛到经伽利略变换的稳定Lévy分布，并证明1<q<2时宏观动力学由α-稳定Lévy律支配，揭示了无需分数阶导数的反常非高斯扩散机制。
2026-07-01 cond-mat.other cond-mat.stat-mech math.PR
Diffusion equations for a Markovian jumping process
我们考虑扩散极限下的马尔可夫跳跃过程，该过程由跳跃大小分布和等待时间分布定义，频率与位置相关。我们假设频率的幂律形式。对于小步长，我们导出了Fokker-Planck方程，并证明了正常扩散，亚扩散和超扩散的存在。对于步长为Lévy分布的情形，我们构造了一个变系数的分数阶方程，并在扩散极限下求解。然后，我们计算分数阶矩，并定义分数阶扩散系数作为发散方差情况的自然推广。我们还解决了主方程数值和证明，有偏离Lévy稳定分布的大波数。
2006-04-28 cond-mat.stat-mech
Forward and Backward Governing EQuations for Anomalous Diffusion Models Based on the Continuous Time Random Walk
连续时间随机游动（Continuous Time Random Walks，CTRW）是一种跳跃过程，跳跃之间具有随机的等待时间.我们研究了CTRW的缩放限制，其中跳跃和等待时间的分布是耦合的，并在空间和时间上变化。这样的过程模拟例如空间和时间依赖的势中的异常扩散过程。给出了CTRW过程收敛的条件，并用四个系数描述了极限。导出了含非局部时间算子的Kolmogorov向前和向后方程，并给出了三种反常扩散模型：i）含时势的次扩散，ii）含空间变化等待时间的次扩散和iii）含空间和时间漂移的Lévy行走.
2015-01-03 cond-mat.stat-mech math.PR
Mean first-passage time of a random walker under Galilean transformation
该研究分析连续时间随机游走模型的平均首次通过时间在伽利略变换下的变化规律，推导了保持均值依赖特性的跳跃分布类，明确了不同跳跃分布下MFPT的伽利略不变性差异。
2023-06-13 cond-mat.stat-mech
Large deviations for continuous time random walks
最近在复杂环境中，如细胞和其他玻璃系统中的随机行走的观察表明，粒子的扩散，在其尾部，遵循空间指数衰减，而不是典型的高斯。我们使用广泛适用的连续时间随机游走模型，得到了传播子的大偏差描述。在温和的条件下，微观跳跃长度分布是指数衰减或更快，即Lévy像幂律分布的跳跃长度被排除在外，并且等待时间的分布是分析短等待时间，粒子的传播遵循指数衰减在大距离，与对数校正。在这里，我们展示了如何反群聚的跳跃事件减少的效果，而聚束和不稳定性增强it.We采用连续时间随机游走模型的精确解来测试大偏差理论。
2022-03-22 cond-mat.stat-mech
Asymptotic densities of planar Lévy walks: a non-isotropic case
Lévy游动是一种特殊类型的连续时间随机游动，它导致初始局部化包的超扩散扩散。原始的一维模型有一个简单的示意图，该示意图基于在正方向或负方向上开始一个新的单向运动事件。我们考虑二维推广的Lévy游动的形式，所谓的XY-模型。它描述了一个粒子沿着四个基本方向之一以恒定速度移动，并在开始一个新的运动事件时在它们之间随机切换。我们解决的弹道制度，并获得解决方案的渐近密度分布。解具有一阶积分的形式，可以用数值计算。对于参数的特定值，我们推导出一个精确的表达式。分析结果与有限时间数值采样的结果完全一致。
2021-07-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Multi-phase long-term autocorrelated diffusion: Stationary continuous-time Weierstrass walk vs. flight
在本文中，我们正在研究的扩散性质的平稳连续时间Weierstrass步行（CTWW）。我们正在展示它是Lévy行走的多阶段表示。层次时空耦合，结合动态变量之间的耦合定义CTWW过程。步行者在这里以轨迹转折点之间的分段恒定速度移动。我们发现CTWW的扩散相图不仅包括反常的非高斯或非fBm相，而且还包括布朗非高斯相。我们比较了扩散相图的固定CTWW与相应的层次连续时间Weierstress飞行（CTWF）。在等待之前的轨迹转折点之间的瞬时跳跃定义了CTWF过程。它是列维飞行的一种分层表示。我们发现CTWF的扩散相图是相应CTWW的一小部分。
2019-09-12 cond-mat.stat-mech
Mesoscopic description of reactions under anomalous diffusion: A case study
反应扩散方程提供了一个通用的工具，用于描述非均相系统中的反应的假设下，特征反应规模和规模的反应物浓度的不均匀性分离。在目前的工作中，我们讨论的可能性的反应扩散方程的推广的情况下，描述的连续时间随机游走与解耦步长和等待时间的概率密度，第一个是高斯或利维，第二个是指数或幂律缺乏第一时刻。我们考虑一个特殊的情况下，不可逆或可逆的A ->B转换，并表明，只有在马尔可夫的情况下，指数等待时间分布的扩散和反应项可以解耦。在所有其他情况下，反应的性质影响输运算子，因此相应的反应-反常扩散方程的形式并不严格遵循通常的反应-扩散方程的形式。
2006-08-04 cond-mat.stat-mech
Truncated Levy Random Walks and Generalized Cauchy Processes
提出了截断Levy随机游动的连续马尔可夫模型。它概括了先前由Lubashevsky等人Phys.Rev.E79，011110（2009）; 80，031148（2009），Eur. J. B 78，207（2010），其允许在怀疑粒子运动中的非线性摩擦和取决于粒子速度的噪声强度的饱和。这两种效应都有自己的理由被认为是，并单独产生截断Levy随机游动的文件中所示。采用1.5阶强随机Runge-Kutta方法数值求解了控制颗粒运动的非线性Langevin方程，并利用所得数值数据计算了一定时间间隔内颗粒位移的几何平均值，构造了其分布函数。它表明，几何平均值的时间依赖性包括三个片段，随着时间尺度的增加，可以被归类为弹道制度，列维型制度（超弹道，准弹道，或superdiffusive一个），和布朗粒子的标准运动。对于中间Levy型部分，粒子位移的分布被发现是广义Cauchy形式的截止。此外，随机游动的性质主要取决于摩擦系数和噪声强度的某一比值，而不是它们各自的特性。
2011-04-01 cond-mat.stat-mech nlin.AO physics.bio-ph
Critically slow operator dynamics in constrained many-body systems
一般相互作用量子系统的远离平衡态动力学的特征在于一些普遍的指导原则，其中包括初始局域算子的弹道扩散。在这里，我们表明，在某些受约束的多体系统的守恒律的结构，可以导致这种普遍的行为急剧修改。作为一个例子，我们研究运营商的增长特征的偶极守恒分形链的时间顺序相关（OTOC）。我们确定了一个临界点与亚弹道移动OTOC前，从一个动态冻结阶段的弹道分离。这个临界点是绑定到一个潜在的本地化过渡，我们使用其相关的缩放属性，通过有偏随机游走长等待时间来获得一个有效的描述移动操作符前。我们支持我们的论点数字使用经典的可模拟自动机电路。
2022-01-25 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Superdiffusion in Decoupled Continuous Time Random Walks
研究了具有解耦等待时间密度的连续时间随机游动模型。当空间单跳概率密度服从Levy分布且总时间跃迁为指数型时，建立了一个广义超扩散区。这可以通过证明概率分布（适当定义）的平方宽度随着$t^{2/γ}$和$0<γ\leq2$的增长而得到验证，当$t\to \infty$。一个重要的连接，我们的结果和Tsallis的非广泛统计。用相应的概率分布计算的$x^2$的归一化q期望值在渐近极限中的行为与$t^{2/γ}$完全相同。
2000-07-03 cond-mat.stat-mech
Record Statistics of Continuous Time Random Walk
研究了由连续时间随机游走产生的时间序列的记录的统计，发现只要跳跃长度分布是连续的和对称的，则其与跳跃长度分布的细节无关。然而，统计数据在很大程度上取决于等待时间分布的性质。对于大的t，在给定的持续时间t内找到M个记录的概率具有标度形式，并根据单侧Levy稳定律得到了精确的标度函数。记录年龄的平均值定义为<t/M>，不同于t/<M>。最短和最长年龄的记录的渐近行为进行了研究。
2011-04-12 cond-mat.stat-mech
A memory-induced diffusive-superdiffusive transition: ensemble and time-averaged observables
研究了记忆诱导扩散-超扩散跃迁的系综性质和时均观测量。该模型包括在一个随机步行者的过渡在一个给定的方向上取决于一个加权的线性组合的数量的权利和左以前的过渡。扩散过程是非平稳的，它的概率发展的老化现象。根据特征存储器参数，系综行为可以是正常的，超扩散的，或弹道。相反，时间平均的均方位移等于正常的无驱动随机游动，这使得过程非遍历。此外，与Levy类似，步行[Godec和Metzler，Phys. Rev. Lett. 110，020603（2013）]，对于有限持续时间的轨迹，时间平均位移显然变得随机，具有取决于测量时间并且还取决于记忆特性的特性。这些特征与跃迁概率向其平稳值的非平稳幂律衰减有关。还计算了对偏差的时间平均响应。与Levy Walks [Froemberg and Barkai，Phys.Rev.E87，030104（R）（2013）]相比，响应总是渐近地消失。
2017-05-09 cond-mat.stat-mech
Monte Carlo simulation of uncoupled continuous-time random walks yielding a stochastic solution of the space-time fractional diffusion equation
本文给出了一种非耦合连续时间随机游动的蒙特卡罗模拟的数值方法，该随机游动具有Levy α-稳定的空间跳跃分布和Mittag-Leffler的等待时间分布，并将其应用于空间和时间上都具有分数阶导数的偏微分方程Cauchy问题的随机解.单参数Mittag-Leffler函数是导致时间分数阶扩散方程的自然生存概率。Mittag-Leffler随机变量的变换方法比Chambers、Mallow和Stuck为Levy α-稳定随机变量所做的著名变换方法晚发现，到目前为止还没有得到足够的关注;尽管由于Mittag-Leffler分布的几何稳定性，它们之间存在数学关系，但它们也没有与后者一起使用。结合这两种方法，我们得到一个精确的近似空间和时间分数扩散过程几乎一样容易和快速计算的标准扩散过程。
2009-03-09 cond-mat.stat-mech
Anomalous diffusion. A competition between the very large jumps in physical and operational times
在本文中，我们分析了一个非常大的跳跃之间的耦合，在物理和操作的时间，适用于异常扩散。该方法是基于一个倾斜的列维稳定过程的逆从属，得到两种类型的操作时间-花费和剩余等待时间，分别。所研究的过程具有不同的属性，显示两个幂律松弛模式下的异常扩散的subdiffusive和superdiffusive功能。
2011-11-13 cond-mat.stat-mech physics.data-an
Continuous-time random-walk model for anomalous diffusion in expanding media
膨胀介质在许多不同的领域都是典型的，例如生物学和宇宙学。一般来说，介质的膨胀（收缩）会引起扩散输运性质的剧烈变化。在这里，我们专注于这样的效果时，扩散过程中描述的连续时间随机游走（CTRW）模型。对于跳跃长度和等待时间概率密度函数都是长尾的情况，我们导出了一个一般的双分数阶扩散方程，它在适当的极限下可化为一个正态扩散方程。然后，我们研究了一些感兴趣的特殊情况下，包括Lévy航班和subdiffusive CTRW。在前一种情况下，我们找到了格林函数（传播子）的解析精确解。当膨胀足够快时，扩散输运的贡献在长时间内变得无关紧要，并且传播子在共动参考系中趋向于静止轮廓。相反，对于收缩介质，扩散的扩散效应和收缩的集中效应之间的竞争出现。对于处于指数收缩介质中的次扩散CTRW，后一种效应持续足够长的时间，所有粒子最终都定位在物理空间中的一个点上。这种“大紧缩”效应源于次扩散导致的低效颗粒扩散。我们还推导出一个层次的微分方程的时刻所描述的次扩散CTRW模型的传输过程。在指数展开的情况下，得到了拉普拉斯变换矩的精确递推关系。我们的研究结果证实了直观的预期，即介质膨胀阻碍了扩散粒子的混合占据单独的区域。在Lévy飞行的情况下，我们通过所谓的“Lévy地平线”来量化这种影响。
2017-09-20 cond-mat.stat-mech
Escape process in systems characterised by stable noises and position-dependent resting times
随机系统的特点是随机驱动的形式一般稳定的噪声被认为是。粒子经历长时间的休息，由于陷阱的密度是位置相关的，并服从幂律形式归因于潜在的自相似结构。分析了一维和二维情况。随机游走描述涉及位置相关的等待时间分布。另一方面，随机动力学的隶属技术，其中的随机时间发生器是位置相关的。第一次通过时间的问题是通过评估的第一次通过时间密度分布和逃逸率。证明了介质非均匀性对这些量的影响，并计算了逃逸率对稳定性指标和记忆参数的依赖关系。结果表明，高斯的情况下，涉及Levy航班的情况下，有本质的区别。
2016-07-05 cond-mat.stat-mech
Persistent random walk of cells involving anomalous effects and random death
本文的目的是实现一个随机死亡过程到一个持久的随机游动模型，产生亚弹道超扩散（Lévy walk）。我们开发了一个带有额外驻留变量$τ.$的细胞运动马尔科夫模型。该模型涉及细胞速度的切换机制，切换速率依赖于$τ$。这种依赖性产生中间亚弹道超扩散。我们推导出主方程的细胞密度与广义开关项涉及回火分数材料的衍生物。我们表明，随机死亡的细胞有一个重要的意义，通过回火的超扩散过程的运输过程。在长时间的限制，我们写平稳的主方程的指数截断分数阶导数，其中死亡率发挥的作用，回火的Lévy跳跃分布。我们发现的上限和下限的固定配置文件对应的弹道输运和扩散的死亡率依赖的扩散系数。蒙特卡罗模拟证实了这些界限。
2014-12-01 cond-mat.stat-mech q-bio.CB
Variable Order Fractional Fokker-Planck Equations derived from Continuous Time Random Walks
研究了反常扩散的连续时间随机游走模型（CTRW），其中反常指数$β(x) \in (0,1)$随空间变化.这种类型的情况发生在例如生物物理学中，其中细胞内基质的密度在整个细胞中变化。已知CTRW的标度极限具有求解分数Fokker-Planck型方程（FFPE）的概率分布。随机过程和FFPE解之间的这种对应关系有许多有用的扩展，例如非线性粒子相互作用和反应，但对于具有非常数$β(x)$的“变阶”类型的FFPE还没有得到充分的发展。在这篇文章中，可变阶FFPE（VOFFPE）的CTRW的缩放限制推导。关键的数学工具是1-1对应的CTRW缩放限制的二元朗之万过程，它跟踪的累积和跳跃的一个组件和等待时间的累积和在其他。空间变化的异常指数是由空间变化的$β(x)$ -稳定的Lévy噪声在等待时间分量建模。VOFFPE显示出空间非均匀的时间缩放行为，广义扩散系数和漂移系数的单位分别为长度$^2$ /时间$^{β(x)}$。长度/时间$^{β(x)}$。时间尺度的全球变化导致扩散率和漂移的空间变化。本文中从CTRW限值对VOFFPE进行数学推导的结果是，VOFFPE的解可以通过蒙特卡罗模拟来近似。基于这样的模拟，我们能够确认，VOFFPE是一致的，在全球时间尺度的变化。
2018-03-12 cond-mat.stat-mech
Asymmetric Anomalous Diffusion: an Efficient Way to Detect Memory in Time Series
我们研究关于罕见事件的时间序列。罕见事件的发生被描述为总是在相同方向上发生的恒定强度的跳跃，从而产生不对称扩散过程。我们考虑的情况下，等待时间分布是一个指数为$μ$的逆幂律。我们把我们的注意力集中在$μ<3$，我们评估的缩放$δ$的扩散过程。我们证明了$δ$在$μ=2$处对应于弹道运动得到其最大值$δ=1$。我们研究所产生的扩散过程的连续时间随机游动和广义中心极限定理的联合使用，以及采用数值处理。我们表明，渲染不对称的扩散过程产生显着的好处，提高缩放参数$δ$的值。此外，该缩放参数变得对整个区域$1<μ<3$中的幂指数$μ$敏感。最后，我们展示了我们的方法在行动上的真实数据有关的人的心跳序列。
2001-04-10 cond-mat.stat-mech
Feynman-Kac equation for anomalous processes with space- and time-dependent forces
随机过程Y（t）的泛函模拟了许多物理上的时间扩展的可观测量，例如粒子位置、局部和占据时间或累积的机械功。当Y（t）为正态扩散过程时，它们的统计量可作为Feynman-Kac方程的解得到。这个方程提供了扩散过程的期望值和确定性二阶偏微分方程的解之间的关键联系。当Y（t）是一个反常扩散过程时，最近已经导出了费曼-卡茨方程的推广，它包含了幂律或更一般的潜在随机游走的等待时间分布。这种等待时间的一般表示是用Lévy过程来表示的，该过程的拉普拉斯指数与广义Feynman-Kac方程中出现的记忆核相关。相应的异常过程已被证明可以捕获非线性均方位移，表现出不同标度制度之间的交叉，这已经在生物系统中观察到，如细胞内环境中的迁移细胞或扩散大分子。然而，空间和时间相关的力量驱动的广义反常过程的动力学的情况下还没有得到解决。在这里，我们提出了缺失的Feynman-Kac方程在这种情况下，通过使用从属技术的推导。此外，我们讨论了它的扩展显着依赖于时间的泛函，这是相关的随机热力学的反常扩散系统。得到了一个简单非平衡模型的功涨落的精确结果。在本文中，我们还提供了一个教学介绍Lévy过程，半鞅及其相关的随机微积分，这背后的数学公式的异常扩散作为一个从属过程。
2017-01-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Strongly correlated stochastic systems
本文发展精确解析工具研究强关联随机系统，利用条件独立同分布变量框架刻画随机重置诱导的关联与非平衡稳态，并证明重标定协议可优于传统重置。
2025-08-18 cond-mat.stat-mech
Langevin formulation of a subdiffusive continuous time random walk in physical time
生活在复杂的非平衡环境中的系统往往表现出亚扩散，其特征在于均方位移的次线性幂律标度。描述这种亚扩散动力学的最常见的模型之一是连续时间随机游走（CTRW）。CTRW的随机轨迹可以用数学方法描述，即正常扩散过程服从逆列维稳定过程。在这里，我们提出了一个更简单的朗之万制定CTRW没有从属。通过引入一种新的非高斯噪声，我们能够表示的CTRW动力学在一个单一的Langevin方程的物理时间加性噪声。我们推导出完整的多点统计的噪声，并将其与噪声驱动缩放布朗运动（SBM），一种替代的随机模型描述subdiffusive行为。有趣的是，这两种噪声在二阶关联函数的水平上是相同的，但在高阶统计上是不同的。我们扩展我们的形式主义一般的等待时间分布和力场，并比较我们的结果与SBM。
2015-06-04 cond-mat.stat-mech
Diffusion of Active Particles With Stochastic Torques Modeled as $α$-Stable Noise
本文研究了在脉动力矩作用下，以恒定速度运动的主动粒子的随机动力学。在我们的模型中，角速度是由一个恒定的扭矩和随机波动描述为一个Lévy稳定的噪音。两种情况进行了调查。首先，我们研究了白Lévy噪声，其中恒定速度和角噪声产生由持续时间$τ_D$表征的持续运动。在这个时间尺度上，观察到从弹道扩散行为到正常扩散行为的交叉。对于对称$α$ -稳定噪声，可以解析地得到相应的扩散系数。作为典型的噪声驱动的角动力学模型，扩散系数非单调地依赖于角噪声强度。作为第二个例子，我们研究了由柯西白噪声驱动的具有相关时间$τ_c$的Ornstein-Uhlenbeck过程所描述的角噪声。我们讨论了这个模型的渐近扩散性质，并得到了与第一种情况相同的扩散系数的解析表达式，从而与$τ_c$无关。值得注意的是，对于$τ_c>τ_D$，从位移的非高斯分布到高斯分布的交叉发生在时间$τ_G$处，该时间可以显著大于持续时间$τ_D$。
2016-11-18 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Subordinated diffusion and CTRW asymptotics
反常输运通常用连续时间随机游走（CTRW）模型或分数阶福克-普朗克方程（FFPE）模型来描述。适当标度的CTRW和分数扩散过程之间的渐近关系已经通过文献中广泛讨论的各种方法得到。在这里，我们专注于CTRW和时间和空间分数阶扩散方程之间的对应关系，源于两种不同的方法，旨在准确地近似异常扩散过程。其中之一是蒙特卡罗模拟的非耦合CTRW与Lévy $α$ -稳定分布的跳跃空间和一个参数的Mittag-Leffler分布的等待时间。另一种是基于从属朗之万方程的离散化形式，其中通过运动的后续步骤的数量定义的物理时间本身是一个随机变量。这两种方法的数值性能进行了测试，并验证了与已知的解析解的格林函数的空间-时间分数扩散方程。比较表明，构建的解决方案和计算成本的精度之间的权衡。基于从属Langevin方程的方法具有较高的精度，而基于等待时间服从Mittag-Leffler分布的CTRW框架有效地提供了FFPE的近似基本解，并在长时间内收敛于从属过程的概率密度函数.
2010-11-09 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Non-scaling displacement distributions as may be seen in fluorescence correlation spectroscopy
连续时间随机游走（CTRW）模型是一个简单的理论模型，它的等待时间服从Levy稳定分布，在平衡态下具有指数截止，其扩散过程为正态非高斯扩散。粒子位移的分布是明确的时间依赖性和不缩放。由于荧光相关光谱（FCS）经常被用来调查扩散过程，我们讨论了这种缺乏缩放的FCS测量的可能结果的影响，并计算FCS自相关曲线等平衡CTRW。结果表明，虽然在分析相应曲线的短时和长时渐近行为时可能会发现偏离高斯行为的情况，但它们的主体仍然可以用正态扩散的拟合形式完美拟合。然而，从拟合获得的扩散系数可能与真实示踪剂扩散系数有很大差异，因为其描述了均方位移的时间依赖性
2017-03-21 cond-mat.stat-mech physics.data-an
Continuous time random walk and parametric subordination in fractional diffusion
连续时间随机游走（CTRW）的理论框架中的扩散极限的规模过渡，提出从它的代表性作为一个无限的系列，指出从属字符的CTRW本身。我们把CTRW的物理时间轴上的随机游走与空间中的随机游走相结合，这两种行走都发生在离散的操作时间。在连续极限下，我们得到了一个由时空分数阶扩散方程控制的一般非马尔可夫扩散过程。基本的假设是等待时间和跳跃宽度的概率表现为渐近像幂与分数阶导数的阶数相关的负指数。我们称之为参数从属，应用到一个马尔可夫过程的组合，一个积极的导向Lévy过程，我们产生和显示一些特殊情况下的样本路径。
2007-05-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Exact extreme, order and sum statistics in a class of strongly correlated system
本文提出了一类可解的强关联系统，通过条件独立同分布变量对随机参数积分产生强关联，并以三种粒子运动实例验证了该方法在极值与求和统计量上的可解性。
2024-01-03 cond-mat.stat-mech
