Elephant random walk on the infinite dihedral group $\mathbb{Z}_2 * \mathbb{Z}_2$
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
研究无限二面体群$\mathbb{Z}_2 * \mathbb{Z}_2}$上的象形随机游走，发现其具有与简单随机游走相同的渐进行为，但记忆参数影响收敛速度。
2026-04-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A continuous time random walk model for financial distributions
本文将连续时间随机游动的形式化应用于金融数据的研究。一旦知道两个辅助密度，就可以得到价格的整个分布。这些是连续跳跃之间的停顿时间的概率密度和跳跃幅度的相应概率密度。我们已经应用的形式主义的数据对美元/德国马克期货交易所，发现理论和观察到的数据之间的良好协议。
2002-10-23 cond-mat.stat-mech q-fin.ST
Area versus Length Distribution for Closed Random Walks
利用$q$ -振子代数与受抑高斯自旋模型的高温展开系数之间的联系，在无限维的极限下，导出了超立方晶格上给定长度和面积的闭随机游动个数的精确公式.公式进行了详细的研究，并评估渐近行为。计算了长环极限下的面积分布。作为副产品，我们还获得了一个新的，非平凡的身份无限集。
2002-12-23 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Rotor-Router Walk on a Semi-infinite Cylinder
研究了半无限圆柱上出边顺时针排序的转子路由器行走问题。在圆柱体的边界上施加统一的条件，我们考虑访问站点的集群的增长及其内部结构。团簇表面区域的平均宽度随时间演化到稳定值的标度律，其参数接近标准的KPZ指数。我们介绍了特征标签对应的转子形成的封闭顺时针轮廓，并表明该序列的标签平均有序的螺旋结构。
2016-07-15 cond-mat.stat-mech math.PR
The random walk of an electrostatic field using parallel infinite charged planes
我们表明，它是可能的，以产生一个随机行走的静电场通过几个平行的无限带电平面，其中的表面电荷分布可以是$\pmσ$。我们制定了这个随机过程的问题，通过使用速率方程的最可能的值为静电场根据静电边界条件的适当的转移概率。当电荷分布不确定时，我们的模型产生了随机律。得到了静电场强度的概率分布、静电力的平均值和能量密度。
2015-06-24 cond-mat.stat-mech
Infinite System of Random Walkers: Winners and Losers
我们研究了一个无限质点系最初占据半线$y\leq 0$，并在整条线上进行随机行走。最右边的粒子称为先导粒子。令人惊讶的是，除了最初的领导者之外，每个粒子在整个进化过程中可能永远不会实现领导。对于等距初始组态，$k^{\text{th}}$粒子以概率$e^{-2} k^{-1} (\ln k)^{-1/2}$获得领导，当$k\gg 1$。这提供了早期不幸（由$k$表示）和永久失败之间相关性的定量测量。我们还表明，胜利者定义为第一个步行者超越最初的领导者有标签$k\gg 1$的概率衰减为$\exp\!\left[-\tfrac{1}{2}(\ln k)^2\right]$。
2020-09-28 cond-mat.stat-mech math.PR physics.soc-ph
The Correlation Functions of the XXZ Heisenberg Chain for Zero or Infinite Anisotropy and Random Walks of Vicious Walkers
XXZ海森堡链被认为是两个特定的限制的各向异性参数：$\Dl\to 0$和$\Dl\to -\infty$。相应的波函数用对称Schur函数表示。计算了N粒子Bethe态基上铁磁弦算符的期望值和热关联函数。铁磁弦的热相关函数由恶意游动的随机游动的格点路径的母函数表示。讨论了所得到的期望值与盒中严格平面剖分的母函数之间的关系。在零温极限下，得到了铁磁弦热相关器的渐近估计。结果表明，它的振幅有关的平面分区的数量。
2011-06-30 cond-mat.stat-mech hep-th math.CO
A Universal Algorithm for Continuous Time Random Walks Limit Distributions
本文推广了最近提出的用于计算分数阶扩散概率密度的离散时间随机游走（DTRW）算法。虽然它有相同的计算复杂性和共享相同的理想功能（一致性，质量守恒，严格的非负解），它适用于几乎每一个可以想象的连续时间随机游走（CTRW）极限过程，我们广泛定义为一个序列的跳跃过程的极限更新在每一个跳跃。我们唯一的限制性假设是基本朗之万过程系数的有界性和连续性。我们强调了三个主要的新用例：i）具有空间变化等待时间的CTRW，例如用于两个不同异常介质之间的界面问题; ii）（变化的）时间漂移，这限制了次扩散过程的短时速度; iii）广义逆从属的概率密度的计算。
2018-08-17 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Fluctuations around equilibrium laws in ergodic continuous-time random walks
研究了遍历连续时间随机游动中的占有时间统计量。在热细致平衡条件下，平均占据时间由Boltzmann-Gibbs正则定律给出。但接近非遍历阶段，在这个平均值附近的有限时间波动是大的和非平凡的。它们表现出双重时间标度和分布律：大波动的无限密度补充了体波动的Lévy稳定密度。两者都不应该被解释为一个独立的极限定律，因为每一个都有自己的缺陷：无限密度有一个无限的范数（尽管粒子守恒），而稳定分布有一个无限的方差（尽管占据时间是有界的）。这些非物质的分歧是通过对两个公式的一致使用和解释来弥补的。有趣的是，虽然系统的正则平衡定律自然地决定了遍历运动的平均占据时间，但它们也控制了涨落的无穷大和列维稳定密度。稳定和无限密度的对偶性实际上在这些动力学中无处不在，因为它涉及一般物理观测量的时间平均。
2015-06-08 cond-mat.stat-mech
Fleming-Viot particle system driven by a random walk on $\mathbb{N}$
当以存活率为条件时，具有负漂移和0吸收的$\mathbb{N}$上的随机游走具有不可数的不变测度（准平稳分布，qsd）$ν_c$。我们研究了由这个过程驱动的Fleming-Viot（FV）粒子系统，并证明了FV唯一平稳测度的平均归一化密度收敛到最小qsd，$ν_0$，为$N \to \infty$。此外，随机游走的每隔一个qsd（$ν_c$，$c>0$）对应于FV粒子系统的亚稳态。
2014-05-01 cond-mat.stat-mech math.PR
Quantum Walker in Presence of a Moving Detector
本文研究移动探测器对一维离散时间量子随机行走的影响，分析占据概率随探测次数和位移量的变化，并揭示其标度行为及在不同极限条件下分别趋近于无限行走、半无限行走和淬火量子行走。
2023-04-19 cond-mat.stat-mech quant-ph
Excited Random Walk in One Dimension
我们研究了兴奋的随机游动，在这个游动中，一个在含有饼干的站点上的游动吃了一个饼干，然后以概率p向右跳，以概率q=1-p向左跳。如果游动跳到一个空站点上，就没有偏差。对于半线上的1-兴奋行走（每个站点最初有一个cookie），在时间t首次返回起点的概率按比例缩放为t^{-（2-p）}。虽然对于所有p，返回原点的平均时间都是无限的，但当p<1/2时，在第一次返回之前，步行平均只吃有限数量的饼干。对于无限长的直线，1-激发行走的概率分布在原点有一个不寻常的异常。最左边和最右边未吃的饼干的位置可以通过概率参数精确估计，并且它们对应的分布在原点附近具有幂律奇点。无限直线上的2-激发行走在p>3/4的区域中表现出独特的特征，其中行走是短暂的，包括随t^{nu}增长的平均位移，其中nu>1/2取决于p，以及缩放的分解步行的概率分布。
2004-12-20 cond-mat.stat-mech math.PR physics.data-an
Numerical estimate of infinite invariant densities: application to Pesin-type identity
在不变密度不可正规化的条件下，研究了具有不稳定不动点的弱混沌映射。我们提出这些映射的无穷不变密度可以用t^（1-alpha）rho（x，t）的长时间极限来估计，与Thaler的早期工作一致.这里rho（x，t）是粒子的可归一化密度。这个定义唯一地确定了无穷大的密度，并且是数值估计的有价值的工具。我们使用这个密度来估计附近轨迹的次指数分离lambda_alpha。对于Thaler引入的特定映射，我们使用无限不变密度的解析表达式来精确计算lambda_alpha，这与模拟完全匹配，而无需拟合。最近出现在文献中的误解被删除。
2013-08-16 cond-mat.stat-mech
Survival Probability of Random Walks and Lévy Flights on a Semi-Infinite Line
考虑一维随机游动（RW），其跳跃分布为连续对称分布，$f(η)$，特征为Lévy指数$μ\in (0,2]$，它包括标准随机游动（$μ=2$）和Lévy飞行（$0<μ<2$）.我们研究了生存概率$q(x_0,n)$，它表示RW在步骤$n$之前保持非负的概率，最初从$x_0 \geq 0$开始。我们主要关注的是大$n$的$q(x_0,n)$的$x_0$依赖性。我们发现，$q(x_0,n)$显示两个不同的制度，$x_0$变化：（一）$x_0= O(1)$（“量子制度”），跳跃过程的离散性显着改变的标准标度行为的$q(x_0,n)$和（ii）为$x_0 = O(n^{1/μ})$（“经典制度”）的离散时间的过程是无关紧要的，一个恢复的标准标度行为（为$μ=2$，这对应于标准的布朗标度极限）。本文的目的是研究如何准确的交叉在$q(x_0,n)$之间发生的量子和经典政权，增加$x_0$。
2017-11-03 cond-mat.stat-mech
Refined central limit theorem and infinite density tail of the Lorentz gas from Levy walk
我们考虑点粒子与硬核弹性散射体的周期性阵列碰撞，其中自由飞行的长度是无限的（无限视界洛伦兹气体，LG）。Bleher中心极限定理（CLT）指出，粒子位移除以$\sqrt{t\ln t}$的分布在无限时间$t$的极限下是高斯分布。然而，最近有人强调，缓慢的收敛使这一结果无法观察到。使用LG的Lévy walk模型（LW），提出了使用重新缩放的Lambert函数而不是$\sqrt{t\ln t}$提供了快速收敛的、可观察的CLT，这被LG模拟所证实。我们在这里证明，这个结果可以简化为一个混合CLT的比例因子结合正常和异常扩散。对于狭窄的无限走廊，粒子在长时间内服从通常的正常扩散，这解释了以前的数值观察。在小散射体的相反限制中，Bleher CLT给出了良好的指导。在中间情况下，适用混合的CLT。高斯峰确定阶数小于2的矩。相比之下，CLT只给出了一半的坐标色散。丢失的一半色散和阶数高于2的矩由我们在这里导出的分布的尾部（无穷大密度）描述。尾巴是沿着无限的走廊支撑的，并由非常长的飞行形成，其持续时间与整个观察时间相当。从尾部计算的矩通过从定义为自上次碰撞以来经过的时间的向后递归时间的统计直接计算第四矩来确认。这就完成了LW模型的求解，可以与LG模型进行充分的比较。
2019-08-08 cond-mat.stat-mech
Mean perimeter of the convex hull of a random walk in a semi-infinite medium
研究了平面布朗运动的凸包的各种性质，定义为包围轨迹的最小凸多边形。最近，在一个快速通信[物理评论E \textbf{91}，050104（R）（2015）]中，我们宣布，在时间$t$，由$\sqrt{Dt}$重新缩放的凸包的平均周长是到壁的初始距离的非单调函数。在这篇文章中，我们首先给出了这个平均重标度周长的推导的所有细节，特别是它的值时，从墙壁和墙壁附近。然后，我们确定的物理机制，这令人惊讶的非单调性的平均重新缩放周长通过分析的两个互补部分的凸包上的壁的影响。最后，我们提供了一个进一步的量化的凸包，通过确定的平均长度的一部分反射壁访问的布朗运动作为一个函数的初始距离的墙壁。
2015-06-04 cond-mat.stat-mech
Limit theorems for Lévy walks in $d$ dimensions: rare and bulk fluctuations
我们考虑$d \geqslant 2$维中的超扩散Lévy行走，当单个步骤的持续时间，即，由步行者执行的弹道运动由无穷方差和有限均值的幂律尾部分布支配。我们证明，概率密度函数（PDF）的坐标的随机步行者有两个不同的缩放限制在很大的时间。一个限制描述了PDF的体积。它是一维Lévy分布的$d-$维推广，并且是有限分散随机游动的中心极限定理（CLT）的对应。与一维Lévy分布和CLT相比，这个分布并不具有普适的形状。PDF反映了单步统计的各向异性，无论时间是多大。另一个尺度限制，即所谓的“无限密度”，描述了PDF的尾部，它决定了PDF的二阶（色散）和高阶矩。这个极限在一步中重复了速度PDF的角结构。行走的典型实现包括异常扩散运动（由各向异性$d-$维Lévy分布描述），由长弹道飞行（由无限密度描述）中断。长途飞行是罕见的，但由于他们的坐标增加这么多，他们的贡献决定了分散。我们说明的概念，考虑两种类型的Lévy行走，各向同性和各向异性的速度分布。此外，我们表明，各向同性，但在其他任意速度分布的$d-$维过程可以减少到一维的Lévy行走。
2017-01-08 cond-mat.stat-mech
First detected arrival of a quantum walker on an infinite line
图上量子粒子的第一次检测已经被证明敏感地依赖于采样时间τ。在这里，我们使用最近引入的量子更新方程来研究无限长线上的首次检测的统计，使用具有最近邻跳的紧束缚晶格哈密顿量。第一检测概率的普遍特征被发现和简单的极限情况进行了分析。这些包括小τ极限和幂律衰减与尝试次数的检测概率在量子振荡叠加。当采样时间等于能带宽度的倒数时，非分析行为出现，伴随着统计的转变。最大的总检测概率被发现发生在τ接近这个转变点。当粒子的初始位置远离检测节点时，我们发现总的检测概率达到一个与距离无关的有限值。
2017-11-01 cond-mat.stat-mech quant-ph
