A single-walker approach for studying quasi-ergodic systems
重新审视和更新了跳步蒙特卡罗算法，以研究具有准遍历性的系统的平衡性质。它是专为一个单一的处理线程，而不是目前占主导地位的大型并行处理系统的算法。更新后的算法进行测试的伊辛模型和应用到晶格气模型在低温下的气凝胶中的吸附，当系统的动力学是严重放缓。它表明，更新的跳跃行走模拟能够产生平衡等温线，这是典型的隐藏的滞后效应特性的标准单翻转模拟。
2017-04-17 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Scaling laws in the diffusion limited aggregation of persistent random walkers
我们研究的扩散有限聚集的粒子执行持久的随机游动。随机游动和大聚集的标度性质。聚集体表现出弹道和扩散限制聚集模型之间的交叉。一个非平凡的缩放关系$ξ\sim\ell^{1.25}$之间的特征尺寸$ξ$，其中集群经历了形态学的转变，和持久性长度$\ell$，弹道和扩散制度的随机游走，观察。
2011-07-27 cond-mat.stat-mech
Scaling laws for random walks in long-range correlated disordered media
通过随机游动的精确计数，研究了二维长程关联无序介质中扩散的标度律。无序介质的模型是用改进的傅里叶滤波方法产生的相关性随距离按幂律衰减的渗流团$r^{-a}$。为了表征这种类型的障碍，我们确定的渗滤阈值$p_{\text c}$通过调查集群包装概率。在$p_{\text c}$中，我们估计了不同相关指数$a$的（亚扩散）行走维度$d_{\text w}$。在$p_{\text c}$以上，我们的结果表明弱相关的正常随机游走行为，而在强相关的情况下不能排除异常扩散，即，适用于小型$a$。
2017-03-30 cond-mat.stat-mech
Distribution of Time-Averaged Observables for Weak Ergodicity Breaking
我们找到了一个一般公式的时间平均可观的系统建模根据亚扩散连续时间随机游走的分布。对于耦合到热浴的高斯随机游动，我们恢复遍历性和玻尔兹曼统计，而对于反常次扩散的情况下，弱非遍历统计力学框架的构建，这是基于Lévy的广义中心极限定理。作为一个例子，我们计算了$\bar{X}$的分布：对于无偏和均匀偏置粒子，粒子位置的时间平均值，并表明与系综平均值$<X>$相比，$\bar{X}$表现出较大的波动。
2007-07-26 cond-mat.stat-mech
Cut-and-permute algorithm for self-avoiding walks in the presence of surfaces
我们提出了一个动态的非局部混合蒙特卡罗算法，包括主元和“切割和置换”移动。该算法适用于研究聚合物的非线性几何在普通的过渡，枢轴算法表现出准遍历问题。在d = 3的情况下研究了该算法的动态特性。混合动力学是遍历的，并表现出相同的最佳临界行为的枢轴算法在散装。
2002-04-05 cond-mat.stat-mech
Ergodic transitions in continuous-time random walks
我们考虑由任意逗留时间概率密度函数描述的连续时间随机游动模型。我们找到了这样的系统的时间平均观测量的分布的一般表达式，推广了文献中提出的一些最近的结果。对于逗留时间是同分布的独立随机变量的情况下，我们的结果揭示了最近提出的遍历和弱非遍历制度之间的过渡。另一方面，对于不同的捕获时间密度的情况下，时间平均观测量的分布表明，这样的系统是典型的非遍历，与闪烁量子点的统计最近的一些实验证据。一些明确的例子被认为是详细的。我们的结果是独立的格拓扑结构和维数。
2010-08-18 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Generalized (c,d)-entropy and aging random walks
复杂系统通常具有非遍历性和非马尔可夫性，因此香农熵不再适用。特别是加速，路径依赖和老化的随机游动为这些非遍历和非马尔可夫系统提供了一个直观的画面。它表明，非遍历系统的熵仍然可以从三个香农-欣钦公理，并违反第四-所谓的合成公理。相应的熵具有$S_{c,d} \sim \sum_i Γ(1+d,1-c\ln p_i)$的形式，并且取决于两个系统特定的标度指数，$c$和$d$。这个熵包含许多最近提出的熵泛函作为特例，包括香农熵和Tsallis熵。结果表明，这种熵是相关的一类特殊的非马尔可夫随机游动。在这项工作中，我们将这些散步推广到更广泛的一类随机系统，可以被描述为“老化”系统。这些系统的状态之间的转换率是路径和时间相关的。我们表明，对于特定的老化行走$S_{c,d}$是正确的广泛的熵。在本文的中心部分之前，我们回顾了$(c,d)$ -熵的概念，在一个独立的方式。
2013-10-22 cond-mat.stat-mech
Multifractal stationary random measures and multifractal random walks with log-infinitely divisible scaling laws
本文定义了一大类具有任意对数无限可分精确或渐近标度律的连续时间多重分形随机测度和过程。这些过程在一个统一的框架内推广了最近定义的对数正态多重分形随机游走（MRW）[Bacry-Delour-Muzy]和对数泊松“cynlinerian脉冲的产物”[Barral-Mandelbrot]。我们的建设是基于一些“连续随机乘法”从粗到细的尺度，可以被看作是离散乘法级联的连续插值。我们证明了所定义的过程的随机收敛性，并研究了它们的主要统计性质。极限多重分形过程的一般性（普遍性）的问题在这个新的框架内解决。最后给出了一些数值模拟的方法，并讨论了一些具体的例子。
2002-09-09 cond-mat.stat-mech
Very persistent random walkers reveal transitions in landscape topology
ICTP South American Institute for Fundamental Research（国际理论物理中心南美基础研究所）；Instituto de Física Teórica, Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”（圣保罗州立大学朱利奥·德·梅斯基塔·菲略教授理论物理研究所）
极持久的随机游走揭示了景观拓扑转变与非ergodic性转变之间的对应关系，为确定拓扑转变能量提供了新方法。
2026-03-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Ultraslow Convergence to Ergodicity in Transient Subdiffusion
研究了具有截断$α$稳定捕获时间的连续时间随机游动.我们证明了分布遍历一类观测量，即，时间平均观测遵循概率密度函数称为Mittag-Leffler分布。这种分布遍历行为持续了很长时间，因此收敛到普通遍历性比捕获时间分布由普通分布给出的情况要慢得多。我们还发现了从分布遍历行为到普通遍历行为的交叉。
2011-06-13 cond-mat.stat-mech
Weakly non-ergodic Statistical Physics
我们找到了弱非遍历系统的时间平均观测量分布的一般公式。已知这种类型的遍历性破缺可以描述某些表现出异常波动的系统，例如闪烁量子点和亚扩散连续时间随机游走模型。当涨落变为正常时，我们恢复了通常的各态历经统计力学。详细计算了粒子在束缚力场中的分数阶动力学。我们简要讨论了单粒子实验中可能的物理应用。
2008-03-16 cond-mat.stat-mech
Nonlocal biased random walks and fractional transport on directed networks
本文研究了由有向网络的分数阶Laplacian矩阵生成的非局部随机游动策略。我们提出了一个一般的方法来分析这些策略，定义动态作为一个离散时间马尔可夫过程的拉普拉斯矩阵的权力表示的节点之间的转移概率。我们分析了转移矩阵的元素及其各自的特征值和特征向量，平均首次通过时间和全局时间来表征随机行走策略。我们采用这种方法来研究特定的本地和非本地遍历随机游动不同的定向网络，我们探讨循环网络，有偏运输环和随机网络的动态。我们研究了分数阶随机游走器在这些结构上的效率。遍历性损失时发生的有向网络是不是任何更强连接的影响也进行了讨论。
2020-08-31 cond-mat.stat-mech
Inhomogeneous diffusion and ergodicity breaking induced by global memory effects
引入了一类由全局记忆效应驱动的离散随机游动模型。在任何时候，从右到左的转换都取决于步行者之前的整个历史，这是由一个类似瓮的记忆机制定义的。特征函数是以精确的方式计算的，这使我们能够证明实现的系综是弹道的。渐近地，每个实现都等价于一个有偏马尔可夫扩散过程，其转移率从一个轨迹到另一个轨迹有很大不同。利用这一“非均匀扩散”的特点，通过时间平均的时刻的动力学的遍历性进行了分析研究。在长时间的状态下，它们变成了随机对象。虽然它们的平均值恢复相应的集合平均值，时间和集合平均值之间的偏离通过它们的概率密度明确显示。对于二阶时均矩密度，遍历极限与无穷时滞极限并不等价。所有这些效应都是由记忆效应引起的。
2016-12-27 cond-mat.stat-mech
Time averaged Einstein relation and fluctuating diffusivities for the Lévy walk
Lévy walk模型是一个随机的增强扩散框架，在物理学和生物学中有许多应用。在这里，我们调查的时间平均均方位移$\bar{δ^2}$经常用来分析单粒子跟踪实验。弹道阶段的运动是非遍历的，我们得到的解析表达式的波动$\bar{δ^2}$。对于增强的亚弹道扩散，我们观察到数值上明显的遍历性打破长时间尺度。正如Akimoto \textit{Phys. Rev. Lett.} \textbf{108}，164101（2012）所观察到的，时间平均值$\bar{δ^2}$与系综平均值$< x^2 >$的偏差取决于系统的初始制备，这里我们量化了与正常扩散行为的这种差异。时间平均响应的偏见被认为是由此产生的广义爱因斯坦关系进行了讨论。
2013-02-17 cond-mat.stat-mech
Scaled Brownian motion as a mean field model for continuous time random walks
我们考虑标度布朗运动（sBM），一个随机过程所描述的扩散方程与明确的时间相关的扩散系数$D(t) = D_0 t^{α- 1}$（巴彻勒方程），其中，对于$α< 1$，经常被用来拟合实验数据不清楚成因的亚扩散。我们表明，这个过程是一个密切的相对subdiffusive连续时间随机游动，并描述了一个云的独立步行者的质心的运动。它与次扩散CTRW共享其非平稳和非遍历特性。然而，sBM的非遍历性并不与其不同实现之间的强烈差异密切相关：其异质性（“遍历性破坏”）参数在长轨迹中趋于零。
2013-11-14 cond-mat.stat-mech physics.data-an
Truncated Lévy Flights and Weak Ergodicity Breaking in the Hamiltonian Mean Field Model
在连续时间随机游动的背景下研究了哈密顿平均场模型的动力学。我们发现，在动量空间中的细胞的逗留时间很好地描述了一个Lévy截断分布。因此，系统在很长一段时间内是弱非遍历的，并且随粒子数的增加而发散。对于有限数量的粒子，遍历性只在很长时间内才能在平衡态和准静态的平衡态之外达到。
2014-01-03 cond-mat.stat-mech
Life and death of stationary linear response in anomalous continuous time random walk dynamics
受外部扰动的热力系统平稳响应的线性理论要求在没有外部扰动的情况下找到响应系统变量的平衡关联函数。研究具有异常慢动态的系统的响应，通常是基于具有发散平均等待时间的连续时间随机游走描述（CTRW）。大部分文献中的异常响应包含线性响应函数，如科尔-科尔从这样的CTRW理论计算和应用于热系统。在这里，我们表明在一个相当简单和一般的模型，不同的平均等待时间的系统的静态响应是不存在的，根据最近的一些研究。在热平衡下不存在稳态响应（或在老化实验中死亡到零非稳态响应）将确认具有发散平均等待时间的CTRW作为潜在的物理弛豫机制，但否则拒绝它。我们发现，没有平稳响应是密切相关的打破遍历相应的动力变量。作为一个重要的新结果，我们得到了一个广义的Cole-Cole响应内遍历CTRW动力学有限等待时间。此外，我们提供了一个物理上合理的解释的起源和广泛存在的1/f噪声在凝聚系统的遍历动力学接近正常，而不是大多偏离。
2014-05-19 cond-mat.stat-mech
Distributional Ergodicity in Stored-Energy-Driven Lévy Flights
研究了一类随机游动--储能驱动的Lévy飞行（SEDLF），其跳跃长度由俘获态的储能决定. SEDLF是一个连续时间的随机游动，跳跃长度与捕获时间相耦合。分析表明，系综平均均方位移表现出次扩散以及超扩散，取决于耦合参数。我们发现，时间平均均方位移随时间线性增加，扩散系数本质上是随机的，{ \it分布遍历性}的表现。在亚扩散区，扩散系数随测量时间的延长而增大;
2013-06-25 cond-mat.stat-mech math.PR
Mittag-Leffler Waiting Time, Power Laws,Rarefaction, Continuous Time Random Walk, Diffusion Limit
本文讨论了Mittag-Leffler函数及其相关的概率分布在更新过程和连续时间随机游动理论中的一些应用。特别是，我们显示了一个通用的幂律等待时间的Mittag-Leffler等待时间分布的渐近（长时间）等效通过重新缩放和重新加速的时钟的时间。通过第二次重新加速（通过重新标度空间变量），我们得到了连续时间随机游动在时间和空间上的幂律制度下的扩散极限。最后，我们展示了时间分数漂移过程作为一个扩散极限的分数泊松过程和作为一个从属的时空分数扩散。
2010-04-26 cond-mat.stat-mech math.PR
Statistical Mechanics of Floquet Quantum Matter: Exact and Emergent Conservation Laws
平衡统计力学基于系统模局部观测量守恒律的遍历动力学假设：熵的极值化立即给出能量守恒系统的吉布斯系综（GE），当局部守恒量（LCQ）的数量大于1时，给出广义的吉布斯系综（GGE）。在过去的十年中，统计力学已经扩展到描述从一般状态开始的周期性驱动（Floquet）量子物质的后期行为。该结构建立在遍历性的基本假设和相关的“守恒定律”在这个固有的非平衡设置的识别。最近，人们发现，由于{ \it涌现}守恒律的存在，统计力学具有更丰富的结构：这些守恒律是近似的，但稳定的，由{ \it由于驱动}而产生，并且不存在于无驱动系统中。大量的数值和分析结果支持这些新出现的（尽管是近似的）守恒定律的永久稳定性，甚至可能在热力学极限下。这银行最近发现的一个尖锐的遍历阈值Floquet热化在干净的，相互作用的不可积Floquet系统。这为在此类系统中实现稳定的Floquet工程开辟了新的可能性。本文旨在对这些发展进行理论概述。最后，我们简要地调查实验方案。
2021-05-21 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Noisy continuous time random walks
生物分子在生物细胞环境中扩散的实验研究通常会遇到多种随机性来源，其识别使得单分子轨迹的详细数据分析相当复杂。在这里，我们考虑subdiffusive连续时间随机游动，这是一个开创性的模型，在复杂的环境中的示踪粒子的异常扩散。这种运动的特点是具有无限平均逗留时间的多个捕获事件。然而，在真实的物理情况下，代替由连续时间随机游走模型预测的完全固定，示踪粒子的运动显示出额外的抖动，例如，由于环境的热搅动。在这里，我们提出并详细分析了连续时间随机游走模型的扩展。叠加的多重捕获行为与加性高斯噪声的可变强度，我们表明，由此产生的过程表现出丰富多样的表观动力学制度。特别是，这种噪声连续时间随机游动可能出现遍历，而裸连续时间随机游动表现出弱遍历破坏。这种行为的详细知识将是有用的真实的物理分析实验观察到的亚扩散。
2013-05-08 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Extreme value statistics of positive recurrent centrally biased random walks
研究了遍历区域中具有渐近零漂移的中心有偏随机游动的极值统计量。我们充分刻画了这类马尔可夫链的最大值的渐近分布缺乏平移不变性，特别强调的最大值的期望值的时间尺度和平稳分布的过程之间的关系。
2022-07-15 cond-mat.stat-mech math.PR
Ergodic Properties of Fractional Brownian-Langevin Motion
研究了分数布朗运动和朗之万运动的时间平均均方位移$\overline{δ^2}(x(t))=\int_0^{t-Δ}[x(t^\prime+Δ)-x(t^\prime)]^2 dt^\prime/(t-Δ)$.与以往研究的连续时间随机游走模型不同，$\overline{δ^2}$在长测量时间限制下收敛到系综平均值$<x^2 > \sim t^{2 H}$。然而，遍历行为的收敛是缓慢的，令人惊讶的是赫斯特指数$H=3/4$标志着收敛速度的临界点。当$H<3/4$时，遍历破坏参数${EB} = {Var} (\overline{δ^2}) / < \overline{δ^2} >^2\sim k(H) \cdotΔ\cdot t^{-1}$，当$H=3/4$、${EB} \sim (9/16)(\ln t) \cdotΔ\cdot t^{-1}$时，以及当$3/4<H <1, {EB} \sim k(H)Δ^{4-4H} t^{4H-4}$时。在弹道极限中，$H \to 1$遍历性被破坏，并且${EB} \sim 2$。临界点$H=3/4$由系数$k(H)$的发散标记。简要讨论了分数布朗运动作为最近的mRNA在细胞中的亚扩散实验的模型，并与连续时间随机游走模型进行了比较。
2008-09-15 astro-ph cond-mat.stat-mech physics.data-an
New scaling laws for self-avoiding walks: bridges and worms
我们展示了如何$d$ -维聚合物网络的临界行为的理论给出了一个自避免{ \em桥}的标度关系，涉及到桥$γ_b$的临界指数的终端连接的自避免拱，$γ_{1,1},$和{相关}长度指数$ν.$我们发现$γ_b = γ_{1,1}+ν.$我们提供了令人信服的数值证据，这一结果在两个和三个维度。SAW的另一个子集，称为{ \em worm}，被定义为起点和终点具有相同$x$坐标的SAW的子集。我们给出了相应的临界指数$γ_w,$的标度关系是$γ_w=γ-ν.$这也是支持的枚举结果在二维的情况下。
2019-09-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Generalized arcsine laws for a sluggish random walker with subdiffusive growth
本研究精确计算了亚扩散迟缓随机游走者三个可观测量的分布，推广了Lévy反正弦定律至一般α≥0，发现α>0时分布各异且形状依赖α。
2024-10-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
