Multi-phase long-term autocorrelated diffusion: Stationary continuous-time Weierstrass walk vs. flight
在本文中，我们正在研究的扩散性质的平稳连续时间Weierstrass步行（CTWW）。我们正在展示它是Lévy行走的多阶段表示。层次时空耦合，结合动态变量之间的耦合定义CTWW过程。步行者在这里以轨迹转折点之间的分段恒定速度移动。我们发现CTWW的扩散相图不仅包括反常的非高斯或非fBm相，而且还包括布朗非高斯相。我们比较了扩散相图的固定CTWW与相应的层次连续时间Weierstress飞行（CTWF）。在等待之前的轨迹转折点之间的瞬时跳跃定义了CTWF过程。它是列维飞行的一种分层表示。我们发现CTWF的扩散相图是相应CTWW的一小部分。
2019-09-12 cond-mat.stat-mech
The survival probability of a branching random walk in presence of an absorbing wall
当吸收壁以恒定速度v运动时，分支无规行走随v的变化经历相变。该问题可以使用Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piscounov（F-KPP）方程的性质来分析。我们发现分支随机游动的生存概率在具有本质奇性的壁面临界速度v_c处为零，并刻画了松弛时间v_c的发散性<v_c and v>。当v=v_c时，生存概率像一个拉伸指数一样衰减。利用F-KPP方程，我们还可以计算在时间t的种群大小的分布，条件是一个个体在稍后的时间T>t的生存。我们的数值结果表明，在低于v_c的准定态区域，粒子数的大小呈（v_c-v）^{-1/2}的指数形式发散.此外，当v>v_c时，我们的数据表明不存在准定态区。
2007-07-23 cond-mat.stat-mech
Universal Record Statistics of Random Walks and Lévy Flights
它表明，随机游动产生的时间序列的记录的统计是独立的跳分布的细节，只要后者是连续的和对称的。在N步中，记录分布的平均值随着sqrt（4 N/pi）而增长，而标准差随着sqrt（（2-4/pi）N）而增长，因此分布是非自平均的。平均最短和最长持续时间记录分别以sqrt（N/pi）和0.626508. N，分别。离散随机步行的情况下，也进行了研究，并发现类似的渐近行为。
2008-08-04 cond-mat.stat-mech
Phase transitions in optimal search times: how random walkers should combine resetting and flight scales
最近的工作已经探索了一维域中具有重置的Lévy飞行的性质，并且已经报道了在参数的相空间中存在相变，其最小化通过原点的平均首次通过时间（MFPT）[Phys.Rev.Lett. 113，220602（2014）]。在这里，我们展示了如何实际上一个有趣的动态，也包括相变的最小化的MFPT，也可以得到不调用使用的Lévy统计，但对于更简单的情况下，随机游动的指数分布的航班的恒定速度。我们探讨这种动态的情况下，有限和无限域，并为不同的实现的重置机制，以表明不同的方式来引入重置一致导致一个非常相似的动态。指数飞行的使用具有很强的优势，即可以通过原点容易地获得MFPT的精确解，因此可以提供系统动力学的完整解析表征。此外，我们详细讨论了如何观察到的相变在随机游动复位密切相关的几个想法，经常使用的随机搜索理论领域，特别是其他机制，提出了理解随机搜索空间作为致命的随机游动或多尺度随机游动。作为一个整体，我们证实，MFPT最小化背后的基本成分之一在于多个运动尺度的组合（无论其起源）。
2015-09-18 cond-mat.stat-mech
First passage time exponent for higher-order random walks:Using Levy flights
我们提出了一个启发式推导的第一次通过时间指数的积分的随机游动[Y。G.西奈山，西奥。Math. Phys. { \bf 90}，219（1992）]。在此基础上推导，我们构建了一个估计方案，以了解第一次通过时间指数的积分的随机游走，这是数值观察到的$0.220\pm0.001$的积分。我们讨论的影响，这种估计方案的$n{\rm th}$积分的随机游动。为了完整起见，我们还讨论了$n=\infty$的情况。最后，我们探讨了这些过程的应用程序的一个扩展，弹性物体被拉通过一个随机潜在的均匀施加的力。在这样做时，我们证明了一个时间reparameterization自由的Langevin方程，映射到线性的非线性随机过程。
2001-03-09 cond-mat.stat-mech
Variable survival exponents in history-dependent random walks: hard movable reflector
我们回顾了最近的研究，证明了一个非普遍的（连续变量）生存指数的历史依赖的随机游动，并分析了一个新的例子，硬可移动的部分反射。这些过程作为一个简化的模型，在一个历史依赖的敏感性介质中的感染，并在系统中的无限数量的吸收配置的传播。记忆可以采取与历史相关的步长的形式，或者是部分反射器的结果，其位置标记步行者从原点冒险的最大距离。在每一种情况下，一个内存的过程呈现马尔可夫状态空间的适当扩展。概率母函数的渐近分析表明，对于大的t，生存概率衰减为S（t）\sim t^{-delta}，其中δ随模型参数而变化。我们报告了硬部分反射器的新结果，即，只有当步行者向前移动时它才向前移动。当步行者试图跳到被反射者占据的地点R时，它以概率r被反射回来，并以概率1-r停留在R;只有在后一种情况下，反射者才会移动（R \to R+1）。对于这个模型，delta = 1/2（1-r），并且当r接近1时变得任意大。这种预测是通过迭代的传递矩阵，这也揭示了缓慢衰减的校正缩放确认。
2003-04-11 cond-mat.stat-mech
Levy flights from a continuous-time process
列维飞行动力学可以源于系统中的简单随机行走，其操作时间（步数n）通常随物理时间t超线性增长。因此，该过程是一种连续时间随机游动（CTRW），对偶于通常的Scher-Montroll模型，其中$n$随t次线性增长。模型中的Levy航班出现由于时间从属性让很容易讨论一个随机的步行者的反应，弱外力，这是非线性的。另一方面，在谐波势中，这种步行者的全体弛豫遵循简单的指数模式，并导致正常的玻尔兹曼分布。混合模型，描述正常的CTRW在超线性操作时间和Levy飞行下的操作时间的subdiffusivCTRW导致矛盾的扩散行为，类似于在聚合物链上的运输中发现的。在这种模型中，玻尔兹曼分布的松弛是缓慢的，并且渐近地遵循幂律。
2000-07-30 cond-mat.stat-mech
Discrete-time random walks and Lévy flights on arbitrary networks: when resetting becomes advantageous?
任意拓扑网络上随机游动的谱理论可以很容易地扩展到研究这些结构上的随机游动和受重置的Lévy飞行。当一个离散时间过程被随机地带回到它的起始节点时，到达网络的另一个节点所需的平均搜索时间可能会显着减少。然而，在其他情况下，重置对搜索有害。使用的特征值和特征向量的转移矩阵定义的过程中没有复位，我们推导出一个通用的标准，建立有限网络时，存在一个非零的复位概率，最小化在目标节点的平均首次通过时间。就在最优性，第一次穿越时间的变异系数不是1，不像具有瞬时重置的连续时间过程，而是大于1，并且取决于最小平均第一次穿越时间。该方法是通用的，适用于不同的离散时间遍历马尔可夫过程，如Lévy航班，其中的长程动力学引入的分数拉普拉斯的图形的研究。我们将这些结果应用于环和凯莱树的最优运输的研究。
2022-05-17 cond-mat.stat-mech
Survival probability of a diffusing test particle in a system of coagulating and annihilating random walkers
本文计算了扩散粒子在以λ_c速率凝聚和以λ_a速率湮灭的扩散粒子环境中的生存概率。测试粒子在与其它粒子接触时以速率λ '死亡。生存概率随时间代数衰减为t ^{-θ}。d <2时的指数θ是使用微扰重整化群形式作为在θ = 2-d中的展开来计算的。它是普适的，与λ '无关，只与试验粒子的扩散常数与其它粒子的扩散常数之比δ和λ_a/λ_c有关。在两个维度上，我们计算了生存概率的幂律衰减的对数修正。令人惊讶的是，日志校正是非通用的。通过设置θ = 1获得的一维θ的一个循环的答案与现有的特殊值的δ和lambda_a/lambda_c的精确解进行了比较。通过蒙特卡罗模拟验证了对数修正的解析结果。
2004-04-01 cond-mat.stat-mech
Universal First-passage Properties of Discrete-time Random Walks and Levy Flights on a Line: Statistics of the Global Maximum and Records
在这些课堂讲稿中，我将讨论一个简单相关离散时间序列{x_0=0，x_1，x_2...... x_n}直到n步，其中x_i表示在连续线上跳跃的随机步行者在步i处的位置，这是通过在每个时间步独立地从任意对称和连续分布（它包括，例如，Levy航班）。我将重点讨论与序列相关的两个极端观测量的统计：（i）它的全局最大值和最大值发生的时间步长，以及（ii）序列中记录的数量和它们的年龄。我将展示这些可观测量的普适统计是如何作为波拉克泽克-斯皮策公式和相关的斯帕尔安德森定理的结果出现的。
2010-03-03 cond-mat.stat-mech
Vicious walks with long-range interactions
具有短程相互作用的恶性游走的生存或团聚概率的渐近行为通常被很好地研究。然而，在许多现实的过程中，行走与长程势相互作用，该长程势在$d$维中衰减，距离$r$为$r^{-d-σ}$。我们采用重整化场论的方法来研究这种长程相互作用的影响。我们计算，为第一次，指数描述的所有值的参数$σ$和$d$的生存概率的衰减到一阶在$ε=2-d$和$δ=2-d-σ$的双重扩展。我们发现，有几个区域中的$σ-d$平面对应于不同的缩放生存和团聚概率。此外，我们还首次计算了前导对数修正。
2010-03-31 cond-mat.stat-mech
New insights into the distribution of the topmost gap in random walks and Lévy flights
本研究依托随机游走首个正位置分布知识，推导游走最大与次大位置间隙的新统计结果，并更直接地复现已有结论。
2025-09-03 cond-mat.stat-mech math.PR
Lévy flights and Lévy walks under stochastic resetting
研究随机重置下Lévy flights与Lévy walks的逃逸动力学，发现重置可加速有限区间内的逃逸，且其效益取决于稳定性指数α，并揭示了两者在特定条件下的相似性。
2024-03-11 cond-mat.stat-mech
Ballistic Lévy walk with rests: Escape from a bounded domain
本文研究带有限休息时间且α<1的弹道Lévy行走在双吸收屏障间的逃逸问题，推导出总密度与平均首次通过时间，揭示其与屏障位置和α的关系，并比较了短、长等待时间极限及位置依赖等待时间情形。
2019-09-21 cond-mat.stat-mech
Should I stay or should I go? Zero-size jumps in random walks for Lévy flights
我们研究马尔可夫连续时间随机游走模型的Lévy航班，我们展示了一个例子，其中的收敛到稳定的密度是不能保证跳跃遵循双峰幂律分布，等于零的零。这一结果的意义是双重的：i）关于分数扩散方程的概率推导，以及ii）关于野生动物类列维运动框架中的场地保真度概念。
2021-03-11 cond-mat.stat-mech math.PR
Survival probabilities in biased random walks: To restart or not to restart? that is the question
本文解析推导了有偏西西弗斯随机游走者的生存概率函数，证明其晚期指数衰减，并发现存在初始间距临界值，超过该值时其晚期生存概率大于标准随机游走者。
2025-02-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Fractal transit networks: self-avoiding walks and Lévy flights
使用柏林公共交通网络的数据，本研究扩展了以前的观察分形公共交通路线内显示，也沿路线的站间距离的分布显示非平凡的幂律行为。这表明，这些路线也可以部分地被描述为Lévy飞行。后一个属性可能是由于路线被规划为适应整个服务区域的波动需求密度的事实。我们还将此与Lévy航班的优化特性相关。
2012-09-12 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Closed-form survival probabilities for biased random walks at arbitrary step number
本文提出了1D晶格上偏置随机游走者在任意步数$N$下首次到达目标位置的生存概率闭式表达式，以及最后通过概率的闭式表达式，揭示了偏置临界值及其尾部单调衰减特性。
2025-05-30 cond-mat.stat-mech physics.data-an
Survival probability of random walks leaping over traps
我们考虑一维离散时间随机游动（RWs）中存在的长度为$\ell$的RWs可以跳跃的有限大小的陷阱。我们研究了当陷阱周期性分布并间隔距离为$L$时，这种RW的生存概率。在双边指数跳分布的特殊情况下，我们得到了平均首达时间和生存概率的精确结果。虽然这样的RW通常比它们不能跳过陷阱的情况下存活更长时间，但它们的存活概率仍然随着步骤的数量呈指数下降。的生存概率的衰减率依赖于在一个非平凡的方式上的陷阱长度$\ell$和表现出一个有趣的制度时，$\ell\rightarrow 0$，因为它往往比$\ell/L$，这是让人想起强烈的混沌确定性系统。我们将我们的模型推广到连续时间RW，在那里我们引入了一个幂律分布的等待时间之前，每次跳跃。在这种情况下，我们发现，生存概率代数衰减的指数是独立的陷阱长度。最后，我们推导出我们的模型的扩散限制，并表明，根据所选择的缩放，我们得到均匀吸收扩散，或扩散与周期性分布的点吸收。
2021-10-13 cond-mat.stat-mech math.PR
Survival probability of stochastic processes beyond persistence exponents
对于许多随机过程，在无界空间中没有到达目标的概率$S(t)$直到时间$t$在长时间下遵循缓慢的代数衰减$S(t)\sim S_0/t^θ$。这是典型的对称紧（即递归）随机游动的情况。虽然持久性指数$θ$已被研究的长度，前因子$S_0$，这是定量的必要，仍然很差的特点，特别是对非马尔可夫过程。在这里，我们推导出明确的表达式$S_0$为一个紧凑的随机游动在无界空间中建立一个解析关系，在一个大的封闭体积相同的随机游动的平均首次通过时间。我们的分析结果$S_0$是在良好的协议与数值模拟，即使是强相关的过程，如分数布朗运动，从而提供了一个精细的理解统计的最长的首次通过事件在无界空间。
2019-07-08 cond-mat.stat-mech
Properties of branching exponential flights in bounded domains
分支随机飞行是描述许多物理和生物系统进化的关键，从中子倍增到基因突变。当它们的路径在有界区域中演化时，我们建立了从边界开始的轨迹的属性与从域内开始的轨迹的属性之间的关系。在这种情况下，我们表明，步行者的总长度和执行碰撞的数量在有界体积可以通过诉诸费曼-卡茨形式主义进行评估。与分支轨迹相关的其他物理观测量，如生存和逃逸概率，也被导出。
2012-07-27 cond-mat.stat-mech
Asymmetric Lévy flights in the presence of absorbing boundaries
本文考虑一维非对称随机游动，其跳跃是相同的，独立的，并且来自于一个具有非对称幂律尾的分布<$（η）（即对于大的正跳跃为<$（η）\sim c/η^{α+1}，对于大的正跳跃为<$（η）\sim c/（γ| η| ^{α+1}），其中0 < α< 2）。在无边界条件下，经过大量的步数n，步行者位置x_n的概率密度函数（PDF）收敛于一个稳定性指数α和偏度参数β=（γ-1）/（γ+1）的非对称Lévy稳定律.特别地，这个PDF的右尾衰减为cn/x_n^{1+α}。当步行者被限制或部分限制在空间的一个区域中时，我们所知的要少得多。在本文中，我们首先研究的情况下，步行者被约束到移动的正半轴和吸收，一旦它改变了符号。在这种情况下，描述生存概率代数大时间衰减的持续指数θ +可以精确计算，并且我们证明了步行者位置的概率密度函数的尾部衰减为cn/[（1-θ +）xn ^{1+α}].这最后一个结果可以推广到更高的维度，如一个平面的Lévy沃克限制在一个楔形吸收墙。精确的数值模拟证实了我们的结果。
2013-07-03 cond-mat.stat-mech
Average trajectory of returning walks
本文计算了某些一维随机过程x（t）在（t，x）平面上的轨迹在一次偏移期间的平均形状，即在两次连续返回参考值之间的平均形状，发现它服从一个标度形式。对于不相关的随机游动，平均形状是半圆形的，与单增量分布无关，只要它是对称的。这种普遍性延伸到有偏随机游动和利维飞行，除了一类特殊的有偏利维飞行。增加一个线性阻尼项破坏了缩放，并导致渐近平坦的偏移。短距离和长距离噪声相关的引入诱导了非平凡的非对称形状，并对其进行了数值研究。
2004-02-10 cond-mat.stat-mech
Lévy flights with power-law absorption
我们考虑一个粒子在一维格子上作随机运动，其跳跃宽度按指数为$μ+ 1$的幂律分布。假设步行者移动的存在下的分布$a(x)$的目标（陷阱）取决于空间坐标$x$，我们研究的概率，步行者将最终找到任何目标（将最终被困）。我们专注于幂律分布$a(x) \sim x^{-α}$的情况下，我们发现，只要$μ< α$有一个有限的概率，步行者将永远不会被困，无论多长的过程。这一分析结果，有效的无限链，证实了数值模拟，也证明了出现缓慢的搜索（捕获）时间在有限大小的系统。这一发现的高维结构的扩展进行了讨论。
2015-10-15 cond-mat.stat-mech
Game-driven random walks: Survival time statistics
随机游走是分析从细胞到人类的生物体产生的时空模式的强大工具。与此同时，很明显，这些模式不是完全随机的，而是生物体基于传感器的信息处理和运动卷积的结果。第一个组成部分的复杂性反映在生物体产生的轨迹的统计特征中--当它是，例如，觅食或寻找配偶（或病原体）-因此，通过使用用于随机游走的标准工具箱方法分析轨迹，可以获得关于该组件的一些知识。在这里，我们考虑的轨迹出现的两个球员在一个有限的正方形格子的游戏的结果。一个玩家想要生存，我。例如，在另一个人想要到达吸附边界时，尽可能长时间地停留在正方形的内部。游戏从正方形的中心开始，该点的每一次移动都由玩家做出的独立策略选择决定。博弈的价值是生存时间，即吸附发生前的步骤数。我们提出了一系列的实验结果，涉及人类球员和自主代理（机器人），并集中在生存时间的概率分布。这种分布表明，我们处理的过程比标准的随机游走更复杂。
2021-12-07 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Generating discrete-time constrained random walks and Lévy flights
我们介绍了一种方法来精确地生成桥梁轨迹的离散时间随机游走，任意跳跃分布，这是约束最初开始在原点，并返回到原点后，一个固定的时间。该方法是基于一个有效的跳跃分布，隐式占桥梁的约束。它是说明各种跳跃分布，并在实践中被证明是非常有效的。此外，我们展示了如何推广的方法，以其他类型的约束随机游动，如广义桥梁，游览，蜿蜒。
2021-07-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Universal survival probability for a correlated random walk and applications to records
本文考虑了一个空间连续的一维随机游动模型，其步间具有简单的相关性：两个连续步具有相同符号的概率为$q$，其中$0\leq q\leq 1$ .因此，参数$q$允许控制随机游走的持续性。我们计算分析的生存概率行走的$n$步骤，表明它是独立的跳跃分布的任何有限的$n$。这种普遍性是Sparre-Andersen定理对于具有不相关和对称步骤的随机游动的结果。然后，我们应用这个结果来推导出随机游走达到最大值的步长的分布和随机游走的记录统计，它们表现出相同的普适性。特别是，我们表明，$n\gg 1$步骤的行走的记录数的分布是相同的随机行走与$n_{\rm eff}(q)=n/(2(1-q))$不相关和对称分布的步骤。我们还表明，在该制度中，$n\to \infty$和$q\to 1$与$y=n(1-q)$，该模型收敛到运行和翻滚粒子，一个持久的随机行走经常用于模拟细菌的运动。我们的理论结果得到了数值模拟的证实。
2020-08-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Cauchy's formulas for random walks in bounded domains
柯西公式最初是为穿过物体$B \subset \mathbb{R}^{n}$的随机直线路径建立的，并且基本上将通过$B$的平均弦长与物体本身的体积和表面之间的比率联系起来。最初的声明后来扩展到运输理论的背景下，以涵盖皮尔逊随机游动的随机路径与指数分布的飞行长度穿越有界域。一些启发式的论点表明，柯西公式也可能适用于皮尔逊随机游动与任意分布的飞行长度。对于这样一个广泛的一类随机过程，我们严格推导出一个广义柯西公式的步行者在体内走过的平均长度，并表明，这个量确实只取决于体积和表面之间的比率，只要在$B$的步行者的入口步骤施加一些限制。类似的结果也得到了由步行者在$B$中进行的碰撞的平均数，并讨论了吸收介质的扩展。
2014-03-20 cond-mat.stat-mech
Levy flights and multifractality in quantum critical diffusion and in classical random walks on fractals
本文采用维里展开方法计算了强多重分形极限下临界随机矩阵系综的延迟密度关联函数（广义扩散传播子）。我们发现，长程性质的哈密顿量是一个共同的根源，多重分形和列维飞行，显示在幂律的中间和长距离的行为，分别是密度关联函数。我们回顾了某些模型的经典随机游走分形和显示的相似性的密度关联函数在他们的量子问题所描述的随机临界长程哈密顿。
2012-06-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Random walks with fractally correlated traps: Stretched exponential and power law survival kinetics
我们考虑了具有恒定跳跃率$w$的随机游动在具有分形维数$d$和谱维数$d_s\le 2$的主晶格上的生存概率$f(t)$，其中陷阱具有空间相关性。陷阱形成具有分形维数$d_a<d$的子晶格，并且由吸收率$w_a$表征，吸收率可以是有限的（不完美陷阱）或无限的（完美陷阱）。初始坐标在陷阱的固定距离处或范围内随机选择。对于弱吸收陷阱（$w_a\ll w$），我们发现，$f(t)$可以密切近似的拉伸指数函数在松弛的初始阶段，与拉伸指数$α=1-(d-d_a)/d_w$，其中$d_w$是随机行走的主机晶格尺寸。在该初始阶段结束时，发生到幂律动力学$f(t)\sim t^{-α}$的交叉，其具有与拉伸指数状态相同的指数$α$。对于强吸收的$w_a>w$，包括完美陷阱的极限$w_a\to \infty$，拉伸指数制度是不存在的，并且$f(t)$的衰减在短暂的瞬态之后始终遵循上述幂律。
2016-10-16 cond-mat.stat-mech math.PR
Statistics of persistent events in the binomial random walk: Will the drunken sailor hit the sober man?
最近引入的背景下，相序动力学的持续事件的统计，研究在离散时间的一维晶格随机游走的情况下。我们确定了随机步行者在障碍物以速度v弹道运动时的生存概率，即，步行者在障碍物左侧保持到时间n的概率。根据v和随机游动者的漂移速度V之间的差的符号，对于这种概率的长期行为，要考虑三种状态。在这些制度之一（v>V），生存概率有一个非平凡的限制，在很长一段时间，这是不连续的所有合理的v值的代数方法允许我们计算这些不连续性，以及几个相关的量。这个模型的可解性的数学结构结合了初等数论、代数函数和定义在有理数上的代数曲线。
1999-05-18 cond-mat.stat-mech
First-passage and first-hitting times of Levy flights and Levy walks
对于Levy飞行和Levy步行搜索过程，我们分析了首次通过和首次命中（或首次到达）时间的完整分布。这两个时间分别是粒子第一次从其初始位置移动到某个给定距离的点的时间，或粒子第一次落在给定点的时间。对于利维运动，由于它们倾向于长时间的重新定位事件，因此有可能跳过空间中的给定点而不实际击中它（“跳跃”），这两个定义导致了显着不同的结果。我们研究的第一次通过和首次命中时间分布作为函数的Levy稳定指数，突出不同的行为的情况下，当跳跃长度分布的第一绝对矩是有限的或无限的。特别是，我们研究了短期和长期的限制。我们的结果将发现它们的应用在随机搜索过程的数学建模以及计算机算法。
2019-10-12 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Evanescent random walker on networks: Hitting times, budget renewal, and survival dynamics
Sorbonne Université, CNRS, Institut Jean Le Rond d’Alembert（索邦大学，法国国家科学研究中心，让·勒朗·达朗贝尔研究所）；Departamento de Física, Universidad Nacional de Colombia（哥伦比亚国立大学生物物理系）
本文研究了网络上具有预算更新机制的随机游走动力学，分析了目标命中统计、生存概率及寿命分布。
2025-11-20 cond-mat.stat-mech math.PR
Trapping of a random walk by diffusing traps
我们提出了一个系统的分析方法捕获的随机行走的有限密度ρ的扩散陷阱在任意维d。我们证实了唯象地预言的生存概率的e^{-c_d ρ t^{d/2}}时间衰减，并计算了在eps=2-d展开式中首阶的维数依赖常数c_d.
2002-05-12 cond-mat.stat-mech
Record statistics of a strongly correlated time series: random walks and Lévy flights
我们回顾了强相关时间序列的记录统计的最新进展，其条目表示线上的随机游走或Lévy飞行的位置。在简单介绍了独立同分布随机变量的记录理论之后，我们着重讨论了随机游动。在过去的几年里，人们确实意识到随机游走是一个非常有用的“实验室”，可以测试相关性对记录统计量的影响。我们从具有对称跳跃（连续和离散）的简单一维随机游走开始，详细讨论记录数量的统计，以及记录的年龄，即，两个连续的破纪录事件之间的时间间隔。然后，我们回顾了各种各样的随机游走模型，包括线性漂移的随机游走，连续时间随机游走，约束随机游走（如随机游走桥）和多个独立随机游走者的情况下，所获得的结果。最后，我们进一步讨论与记录相关的观测量，如记录增量，以及记录统计的物理应用所提出的一些问题，如测量误差和噪声的影响。
2017-02-02 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
Universal distribution of the number of minima for random walks and Lévy flights
该研究精确计算了随机游走和Lévy飞行生成的一维景观中局部极小值数量的完整分布，发现其在两种系综中均具有普适性，与跳跃分布无关，且解析结果与模拟高度一致。
2024-02-14 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Average Time Spent by Levy Flights and Walks on an Interval with Absorbing Boundaries
我们考虑一个Levy飞行器的α阶，从一个点x0上的区间[O，L]与吸收边界。我们找到了一个封闭形式的表达式，表示飞行者的平均飞行次数和在被吸收之前飞行的总长度。这两个量分别相当于Levy飞行和Levy步行的平均首次通过时间。使用分数阶微分方程与Riesz内核，我们发现精确的解析表达式，这两个数量的连续极限。我们表明，离散Levy过程的数值解收敛到连续的近似，在所有情况下，除了α接近2的情况下和x0的情况下，吸收边界附近。当α大于2时，当飞行长度分布的二阶矩存在时，我们的结果被经典扩散的已知结果所取代。我们表明，如果x0被放置在附近的吸收边界，平均总长度有一个最小值在α =1，对应于柯西分布。我们讨论了这一结果的相关性觅食的问题，这在统计物理学文献中最近受到关注。
2001-05-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Diffusive transport on networks with stochastic resetting to multiple nodes
本文研究了任意网络上马氏随机游动的扩散输运问题。我们推导出解析表达式的静态占用概率和平均和全球首次通过时间。这种一般方法使我们能够表征重置对随机游走策略达到特定目标或探索网络的能力的影响。我们的形式主义遍历随机游动，可以实现从随机游动的频谱特性，而无需重置，提供了一个工具，以分析重置到多个节点的搜索策略的效率。我们应用这里开发的方法与两个复位节点的动力学，并推导出正常的随机游动和Lévy飞行环上的分析结果。我们还探讨了在梳状图上重置为多个节点的效果，访问连续空间中特定位置的Lévy航班，以及常规网络上的Google随机行走策略。
2021-06-15 cond-mat.stat-mech
Levy Flights in Inhomogeneous Media
我们调查的影响，外部周期性的潜力被称为Levy飞行的超扩散随机行走，并表明，即使是强烈的超扩散运输的外部场的影响很大。与普通的随机游动不同，Levy飞行对势的形状非常敏感，而它们的渐近行为不再依赖于Levy指数$μ$。我们的分析是基于一个新的推广的福克-普朗克方程适用于系统的热平衡。因此，所提出的结果适用于大类的情况下，其中超扩散是由拓扑复杂性，如扩散折叠聚合物和无标度网络。
2003-02-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Pascal Principle for Diffusion-Controlled Trapping Reactions
“所有的不幸的人来自的事实，他不平静地呆在他的房间”，曾经断言布莱斯帕斯卡。在本文中，我们唤起这种说法作为“帕斯卡原理”的生存问题的“A”粒子，它执行晶格随机行走的浓度存在的随机移动的陷阱“B”，并得到湮灭后，遇到任何他们。我们在这里证明，在足够大的时间为完美的和不完美的捕获反应，为任意的空间维度“d”和一个相当一般的类的随机游动，“A”粒子的生存概率小于或等于一个不动的目标的生存概率在随机移动的陷阱的存在。
2003-03-14 cond-mat.stat-mech
Survival Probabilities in Coherent Exciton Transfer with Trapping
在寻求相干输运的签名，我们认为激子捕获在连续时间量子行走框架。生存概率显示不同的衰变域，与不同的区域的频谱的哈密顿量。对于线性系统和在中间时间的衰减服从幂律，在不相干的连续时间随机游走的情况下，在相应的指数衰减。为了区分相干和非相干机制，我们提出了一个实验方案的基础上冻结的里德堡气体结构的光偶极陷阱。
2007-08-28 cond-mat.stat-mech quant-ph
Alternating Kinetics of Annihilating Random Walks Near a Free Interface
研究了初始填充半直线x>0的一维零化随机游动的动力学。第n个粒子从界面的存活概率呈现幂律衰减，S_n（t）~t^{-alpha_n}，当n=1且n为奇数时，alpha_n约等于0.225;当n为偶数时，观察到更快的衰减，alpha_n约等于0.865。从有限粒子群的最终生存概率出发，导出了严格的α_1 <1/4的界，而启发式的论证给出了α_1近似等于3 sqrt{3}/8 = 0.2067.从数值上看，后一个值似乎是α_1的严格下限。第一个粒子的平均位置向右移动约为1.7 t^{1/2}，具有相对尖锐和不对称的概率分布。
1997-10-23 cond-mat.stat-mech
Exact statistics of record increments of random walks and Lévy flights
我们研究了由持续时间为$n$步的随机游走（离散时间，连续空间）的位置产生的时间序列$\{x_0=0,x_1, x_2, \ldots, x_n\}$中记录值增量的统计。对于任意跳跃长度分布，包括Lévy飞行，我们证明了记录增量的分布变得平稳，即，对于大的$n$，它独立于$n$，并且对于很宽的一类跳跃分布，明确地计算它。另外，我们精确地计算记录增量单调减小到步长$n$的概率$Q(n)$。值得注意的是，$Q(n)$是通用的（即，例如，独立于跳跃分布），对于大的$n$作为$Q(n) \sim {\cal A}/\sqrt{n}$衰减，具有通用幅度${\cal A} = e/\sqrtπ = 1.53362\ldots$。
2016-07-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math.PR
Aftermath Epidemics: Percolation on the Sites Visited by Generalized Random Walks
研究有限晶格上广义随机游走（如骑士走法RW和Levy flights）访问位点上的渗流现象，发现除特定情况外存在连续渗流相变，且三维模型属于Pacman percolation普适类，临界指数为简单有理数。
2023-09-11 cond-mat.stat-mech
Reconstructing a Random Potential from its Random Walks
研究了一个势中的随机行走者需要多少条轨迹才能重构该势的值的问题。我们表明，这个问题可以通过计算一个抽象的随机步行者在部分吸收潜力的生存概率来解决。离散西奈（随机力）模型漂移的方法说明。我们确定参数（温度，每个轨迹的持续时间，.）使重建尽可能快的价值。
2007-04-19 cond-mat.stat-mech
Sisyphus random walks in the presence of moving traps
本文解析证明了当移动陷阱速度按$1/t$渐近趋于零时，具有重启机制的西西弗斯随机游走者的生存概率从指数衰减转变为反幂律衰减。
2025-03-11 cond-mat.stat-mech math.PR
Smoluchowski flux and Lamb-Lion Problems for Random Walks and Lévy Flights with a Constant Drift
我们考虑非相互作用的粒子（或狮子）执行一维随机行走或Lévy飞行（与Lévy指数$1 < μ\leq 2$）中存在的恒定漂移$c$。最初，这些随机游走者以密度$ρ_0$均匀分布在正实数线$z\geq 0$上。在原点$z=0$有一个固定的吸收陷阱（或羔羊），这样当一个粒子穿过原点时，它会在那里被吸收。我们的主要重点是（i）粒子的流量$Φ_c(n)$的系统（“Smoluchowski问题”）和（ii）的生存概率$S_c(n)$的陷阱或羔羊（“狮子问题”），直到步骤$n$。我们表明，这两个可观的平均最大值$\mathbb{E}[M_c(n)]$的一个单一的随机游走或Lévy飞行后$n$步骤的条款可以表示。这使我们能够获得精确的渐近行为的$Φ_c(n)$和$S_c(n)$分析大$n$在两个问题中，任何值的$1<μ\leq 2$和$c \in {\mathbb{R}}$。特别地，对于$c>0$，我们展示了相当违反直觉的结果，即对于$1< μ< 2$，$S_{c>0}(n \to \infty)$作为$S_{c>0}(n \to \infty) \approx \exp\left(-λ\, n^{2-μ}\right)$消失，其中$λ$是$μ$依赖的正常数，而对于标准随机游动（即，与$μ= 2$），$S_{c>0}(n \to \infty) \to K_{RW} > 0$，如预期。我们的分析…
2019-05-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Adaptive Random Walks on the Class of Web Graph
研究了一类具有可变布线图的有向图上具有自适应移动策略的随机游走。这些图是从与万维网的动态兼容的演化规则中生长出来的[Tadić，Physica A { \bf 293}，273（2001）]，并且对于参数$β$的每个值，其特征在于一对出度和入度的幂律分布，该参数测量图中重新布线的程度。步行者根据访问节点的出度和目标节点的入度的局部可用信息来调整其移动策略。另一方面，标准的随机游走只使用出度。我们计算的分布的连通子图访问的一个合奏的步行者，平均访问时间和生存概率的步行。我们讨论了这些性质的步行动力学相对于全局图结构的变化时，控制参数$β$是变化的。对于对应于万维网的$β\geq 3$，与相同图上的标准随机游走相比，游走到图上的给定层次的访问时间要短得多。通过减少朝向刚性极限$β\to β_c \lesss im 0.1$（对应于自然发生的生物化学网络的范围）的重新布线的量，自适应随机游走和标准随机游走的生存概率变得越来越相似。自适应随机游走可以作为一个有效的消息传递算法在这类图的大程度的重新布线。
2001-10-01 cond-mat.stat-mech
Cost of excursions until first crossing of the origin for random walks and Lévy flights: an exact general formula
University of Oxford（牛津大学）；LPTMS, CNRS, Univ. Paris-Sud, Université Paris-Saclay（巴黎南大学、CNRS、萨克雷大学）；King’s College London（伦敦国王学院）
本文推导了随机游走和莱维飞行首次越过原点前总成本的精确通用公式，适用于对称连续的任意跳跃分布和成本函数，并通过数值模拟验证了其普遍性。
2024-05-20 cond-mat.stat-mech math.PR
Distributional Ergodicity in Stored-Energy-Driven Lévy Flights
研究了一类随机游动--储能驱动的Lévy飞行（SEDLF），其跳跃长度由俘获态的储能决定. SEDLF是一个连续时间的随机游动，跳跃长度与捕获时间相耦合。分析表明，系综平均均方位移表现出次扩散以及超扩散，取决于耦合参数。我们发现，时间平均均方位移随时间线性增加，扩散系数本质上是随机的，{ \it分布遍历性}的表现。在亚扩散区，扩散系数随测量时间的延长而增大;
2013-06-25 cond-mat.stat-mech math.PR
Collision statistics for random flights with anisotropic scattering and absorption
对于一个广泛的类的随机游走与各向异性散射内核和吸收，我们推导出明确的公式，允许表达的时刻的碰撞数$n_V$在体积$V$作为粒子平衡分布的函数。我们的结果适用于任意域$V$和边界条件，并允许评估命中统计系统的典型位移是可比的域的大小，使扩散限制可能无法达到。一个例子是讨论一维（1D）随机航班的指数位移，可以进行分析计算。
2011-10-04 cond-mat.stat-mech
Asymptotics for the Expected Maximum of Random Walks and Lévy Flights with a Constant Drift
在本文中，我们研究了$n$-步随机游动/Lévy飞行（由Lévy指数$1<μ\leq 2$表征）的期望最大值的大$n$渐近性，其中存在常数漂移$c$。对于$0<μ\leq 1$，期望的最大值是无限的，即使对于$n$的有限值也是如此。对于$1<μ\leq 2$，我们得到了所有的非零项的渐近展开的预期最大值大$n$。对于$c<0$和$μ=2$，随着$n$变大，期望最大值接近非平凡常数，而对于$1<μ< 2$，它以幂律$\sim n^{2-μ}$增长。对于$c>0$，预期最大值的渐近展开与$c<0$的渐近展开简单相关，方法是向后者添加线性漂移项$cn$，从而使前导项对于大的$n$线性增长，如预期的那样。最后，我们导出了一个在$c=0$和$c\ne 0$之间光滑插值的尺度形式。这些结果证实了数值模拟与我们的分析预测非常一致。
2018-05-31 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Limit theorems for Lévy walks in $d$ dimensions: rare and bulk fluctuations
我们考虑$d \geqslant 2$维中的超扩散Lévy行走，当单个步骤的持续时间，即，由步行者执行的弹道运动由无穷方差和有限均值的幂律尾部分布支配。我们证明，概率密度函数（PDF）的坐标的随机步行者有两个不同的缩放限制在很大的时间。一个限制描述了PDF的体积。它是一维Lévy分布的$d-$维推广，并且是有限分散随机游动的中心极限定理（CLT）的对应。与一维Lévy分布和CLT相比，这个分布并不具有普适的形状。PDF反映了单步统计的各向异性，无论时间是多大。另一个尺度限制，即所谓的“无限密度”，描述了PDF的尾部，它决定了PDF的二阶（色散）和高阶矩。这个极限在一步中重复了速度PDF的角结构。行走的典型实现包括异常扩散运动（由各向异性$d-$维Lévy分布描述），由长弹道飞行（由无限密度描述）中断。长途飞行是罕见的，但由于他们的坐标增加这么多，他们的贡献决定了分散。我们说明的概念，考虑两种类型的Lévy行走，各向同性和各向异性的速度分布。此外，我们表明，各向同性，但在其他任意速度分布的$d-$维过程可以减少到一维的Lévy行走。
2017-01-08 cond-mat.stat-mech
From Random Walks to Thermal Rides: Universal Anomalous Transport in Soaring Flights
EconophysiX Lab, Institut Louis Bachelier（经济物理学实验室，路易·巴舍利耶研究所）；LadHyX UMR CNRS 7646, École Polytechnique, Institut Polytechnique de Paris（拉迪克斯实验室（CNRS联合研究单位7646），巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）；Art in Research（艺术研究）
研究揭示了上升飞行中普遍的亚弹道传输特性，通过间歇性和持久性机制，发现学习在搜索阶段提升探索效率。
2026-01-03 cond-mat.stat-mech physics.data-an physics.pop-ph
