Scaling limit of vicious walks and two-matrix model
考虑一维Vicious Walker Fisher模型的扩散标度极限，导出了一个不相交的布朗运动系统.本文研究了$N$粒子的空间分布，并用$N \times N$高斯随机矩阵特征值的概率密度函数描述了粒子的空间分布。粒子分布取决于观测时间$t$与施加不相交条件的时间间隔$T$的比率。当$t/T$从0到1时，发生了分布的转变，这与Pandey和Mehta的双矩阵模型中观察到的转变一致。尽管原始的Vicious Walker模型中没有矩阵结构，但在扩散标度极限下，接触排斥相互作用的累积实现了多矩阵模型中本征值的相关分布作为粒子分布。
2002-10-01 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math-ph
From elongated spanning trees to vicious random walks
给定一个大的正方形格上的生成森林，我们考虑通过组合方法的关联函数的$k$路径（$k$是奇数）沿树枝的树，或等价地，$k$循环-擦除随机游动。路径的起点和终点以$k$ --腿西瓜的方式分组。对于起始点组和结束点组之间的大距离$r$，西瓜配置的数目与生成树的总数的比率表现为$r^{-ν} \log r$与$ν= (k^2-1)/2$。考虑沿着这个西瓜的子午线伸展的生成森林，我们看到二维$k$ --腿环--擦除的西瓜指数$ν$正在转换为$k$（1+1）--维恶性步行者的团聚概率（在给定点）的标度指数，$\tildeν = k^2/2$。同时，我们还对与可积系统的可能关系进行了讨论。
2012-06-25 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Maximal distance travelled by N vicious walkers till their survival
我们考虑$N$布朗粒子在从初始位置${\bf{u}}\equiv \{u_1,u_2,\dots u_N\}$开始的直线上运动，使得$0<u_1 < u_2 < \cdots < u_N$.它们的运动在时间$t_s$停止，当它们中的任何两个碰撞时，或者当最接近原点的粒子第一次撞击原点时。对于$N=2$，我们研究了由$1^{\text{st}}$和$2^{\text{nd}}$步行者直到$t_s$所行进的最大距离的概率分布函数$p_1(m|{\bf{u}})$和$p_2(m|{\bf{u}})$。对于一般的$N$粒子具有相同的扩散常数$D$，我们表明，概率分布$p_N(m|{\bf u})$的全球最大值$m_N$，有一个幂律尾部$p_i(m|{\bf{u}}) \sim {N^2B_N\mathcal{F}_{N}({\bf u})}/{m^{ν_N}}$指数$ν_N =N^2+1$。我们得到明确的表达的功能$\mathcal{F}_{N}({\bf u})$和$N$依赖的幅度$B_N$，我们也分析了大$N$使用随机矩阵理论的技术。我们通过直接数值模拟验证了我们的分析结果。
2014-02-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Nonintersecting Paths, Noncolliding Diffusion Processes and Representation Theory
一维对称简单随机游动系统，其中没有一个步行者在给定的时间内遇到其他人，被称为恶性步行者模型。它是由迈克尔·费舍尔介绍的，并在他的玻尔兹曼奖章演讲中描述了该模型在各种润湿和熔化现象中的应用。在本报告中，我们解释有趣的联系之间的表示论，概率论，和随机矩阵理论使用这个简单的扩散粒子系统。$N$步行者的每一次恶意步行都由时空平面上的不相交格路径的$N$元组表示。在不相交的格点路径和半标准的杨氏图之间建立了一个简单的双射。基于这种双射和称为Schur函数的对称多项式的一些知识，我们可以给出恶性游动的分拆函数的行列式表达式，它被认为是概率论中的Karlin-McGregor公式（或计数组合学中的Lindström-Gessel-Viennot公式）的特殊情况。利用Schur函数的一个基本性质，我们可以取恶性游动的扩散标度极限，定义一个非碰撞的布朗粒子系统。该扩散过程求解了带有漂移项的随机微分方程，漂移项作为与粒子间距离的倒数成正比的两体排斥力，因此它与Dyson的布朗运动模型一致。换句话说，所得到的非碰撞布朗粒子系统与埃尔米特矩阵值过程的特征值过程在分布上等价。
2005-01-14 cond-mat.stat-mech hep-th math.CO
Asymptotics for random walks in alcoves of affine Weyl groups
本文导出了仿射外尔群（它是由超平面包围的$n$维欧几里得空间中的某些区域）凹室中随机游动数目的渐近结果，从而解决了Grabiner [J. Combin.理论系列A 97（2002），285-306]。这些结果包括渐近表达式的恶性步行者的数量在一个循环，以及恶性步行者的数量在一个时间间隔。的证据离开的确切结果Grabiner [loc。cit.]，并且需要与来自对称函数理论和鞍点方法等的结果一样不同的手段。
2008-01-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.CO
Extremes of N vicious walkers for large N: application to the directed polymer and KPZ interfaces
在大N极限下，我们计算了单位时间区间上N个不相交布朗游程的最大值M及其位置τ M的联合概率密度函数（jpdf）P_N（M，τ M）.对于N \to \infty，该jpdf在M = \sqrt{2N}和τ_M = 1/2附近达到峰值，而对于大N，典型的波动表现为M - \sqrt{2N} \propto s N^{-1/6}和τ_M - 1/2 \propto w N^{-1/3}，其中s和w是相关的随机变量。对于随机矩阵理论的高斯正交包络（GOE），得到了极限jpdf P（s，w）的Tracy-Widom分布的显式表达式，以及Painlevé II方程的Hastings-McLeod解的一个ψ函数。我们的结果产生，直到随机变量s和w的重新标度，Airy_2过程减去抛物线的最大值及其位置的jpdf的表达式。后者描述了属于Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）普适类的1+1维中许多不同物理系统的波动。特别是，边际概率密度函数（pdf）P（w）的产量，到模型依赖的长度尺度，在一个自由端的随机介质中的定向聚合物的端点的分布，在零温度。在大的w极限下，我们可以看到\log P（w）\sim -w ^3/12的渐近行为。
2012-07-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Reunion probability of N vicious walkers: typical and large fluctuations for large N
考虑了N个非相交布朗运动在线段[0，L]上的三种不同模型，分别具有吸收（模型A）、周期（模型B）和反射（模型C）边界条件.在这三种情况下，我们研究了一个适当的归一化团聚概率，其中，在模型A中，也可以解释为N个不相交的布朗游览的最大高度的单位时间间隔。我们提供了一个详细的推导这些团聚概率有限N使用费米路径积分技术的确切公式。然后，我们使用两种互补的技术来分析大N的这种团聚概率的渐近行为：（i）底层库仑气体的鞍点分析和（ii）正交多项式方法。这两种方法是互补的，因为它们在两种不同的机制中工作，分别用于L \ll O（\sqrt{N}）和L \geq O（\sqrt{N}）。三种模型中团聚几率的大N极限的一个显著特征是当系统尺寸L超过临界值L=L_c（N）\sim \sqrt{N}时，出现三级相变.这种跃迁类似于二维连续体杨-米尔斯理论中的道格拉斯-卡扎科夫跃迁。虽然团聚概率的中心部分，对于L \sim L_c（N），是用Tracy-Widom分布（与GOE和GUE相关，取决于模型）描述的，但本研究的重点是这些团聚概率的大偏差，在右[L \gg L_c（N）]和左[L \ll L_c（N）]尾部。特别地，对于模型B，我们发现与GUE随机矩阵的最大特征值分布的通常行为相比，对应于典型L \sim L_c（N）和右尾L \gg L_c（N）的非典型波动的不同区域之间的匹配是相当非常规的。
2012-10-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Reunion probabilities of $N$ one-dimensional random walkers with mixed boundary conditions
在这项工作中，我们扩展的结果团聚概率的$N$一维随机游动，包括混合边界条件之间的轨迹。混合物的水平由参数$c$控制，该参数可以从$c=0$（独立步行者）到$c\to\infty$（恶性步行者）变化。该表达式是通过使用量子力学形式主义（QMf），使我们能够映射到一个$N$一维粒子的Lieb-Liniger气体（LLg）这个问题。我们使用Bethe不等式和Gaudin猜想来获得归一化波函数，并使用这些信息来构造传播子。众所周知，根据线段端点处施加的边界条件，团聚轨迹的最大高度的统计与随机矩阵理论（RMT）中的不同系综有一些联系。在这里，我们试图扩展这些结果，并考虑四个模型：吸收，周期，反射和混合。在所有四种情况下，最大高度小于或等于$L$的概率采用$F_N(L)=A_N\sum_{k\inΩ_{B}}\int Dz e^{-\sum_{j=1}^Nk_j^2+G_N(k)-\sum_{j,\ell=1}^N z_jV_{j\ell}(k)\overline{z}_\ell}$的形式，其中$A_N$是归一化常数，$G_N(k)$和$V_{j\ell}(k)$取决于边界条件的类型，而$Ω_{B}$是服从该特定边界条件的贝特方程的准动量$k$的解集。
2013-11-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Scaling laws for random walks in long-range correlated disordered media
通过随机游动的精确计数，研究了二维长程关联无序介质中扩散的标度律。无序介质的模型是用改进的傅里叶滤波方法产生的相关性随距离按幂律衰减的渗流团$r^{-a}$。为了表征这种类型的障碍，我们确定的渗滤阈值$p_{\text c}$通过调查集群包装概率。在$p_{\text c}$中，我们估计了不同相关指数$a$的（亚扩散）行走维度$d_{\text w}$。在$p_{\text c}$以上，我们的结果表明弱相关的正常随机游走行为，而在强相关的情况下不能排除异常扩散，即，适用于小型$a$。
2017-03-30 cond-mat.stat-mech
On recurrence of random walks with long-range steps generated by fractional Laplacian matrices on regular networks and simple cubic lattices
我们分析了一个随机游走策略，无向定期网络涉及的功率矩阵函数的类型$L^{\fracα{2}}$，其中$L$表示一个“简单的”拉普拉斯矩阵。我们把这种游动称为具有容许区间$0<α\leq 2$的“分数随机游动”。我们推导出分数随机游走的概率生成函数（网络格林函数）。从这些分析结果，我们建立了一个推广的Polya的递归定理的分数随机游动$d$ -维无限格：分数随机游动是短暂的尺寸$d > α$（经常为$d\leqα$）的格。因此，对于$0<α< 1$，分数随机游走对于所有晶格维度$d=1,2,..$是瞬时的，并且对于维度$d\geq 2$在范围$1\leqα< 2$中。最后，对于$α=2$，恢复了Polya的经典递推定理，即仅对于格维数$d\geq 3$，行走是瞬态的.波利亚常返定理的推广对于具有Lévy flight渐近性的随机游动类仍然有效。我们还分析了分数随机游走平均首次通过概率，平均首次通过时间和全局平均首次通过时间（Kemeny常数）。对于无限一维晶格（无限环），我们获得了包含逃逸和通过概率的分数晶格格林函数矩阵的瞬态状态$0<α<1$闭合形式表达式。对于远离出发点的节点，穿越概率满足Riesz势幂律衰减渐近行为。分数随机游走的非局部性是由分数拉普拉斯矩阵的非对角性产生的，具有Lévy型重尾逆幂律衰减，用于长程移动的概率。
2017-08-08 cond-mat.stat-mech
Elephants can always remember: Exact long-range memory effects in a non-Markovian random walk
我们考虑一个离散时间的随机游动，其中随机增量在时间步长$t$取决于整个历史的过程。我们精确地计算了位置的均值和方差，并讨论了它对初始条件和记忆参数$p$的依赖性。在记忆效应消失的临界值$p_c^{(1)}=1/2$处，存在从弱定域状态（其中步行者返回到其起始点）到逃逸状态的过渡。在逃逸区域内，存在第二个临界值，在该临界值处，随机游走变得超扩散。的概率分布被证明是由一个非马尔可夫福克-普朗克方程的跳跃率，取决于时间和步行的起始位置。在大尺度上，记忆将自己组织成一个有效的谐振子潜力的随机步行者与时间相关的弹性常数$k = (2p-1)/t$。这个问题的解决方案是一个高斯分布与时间相关的平均值和方差都取决于启动的过程。
2004-09-28 cond-mat.stat-mech
Multi-phase long-term autocorrelated diffusion: Stationary continuous-time Weierstrass walk vs. flight
在本文中，我们正在研究的扩散性质的平稳连续时间Weierstrass步行（CTWW）。我们正在展示它是Lévy行走的多阶段表示。层次时空耦合，结合动态变量之间的耦合定义CTWW过程。步行者在这里以轨迹转折点之间的分段恒定速度移动。我们发现CTWW的扩散相图不仅包括反常的非高斯或非fBm相，而且还包括布朗非高斯相。我们比较了扩散相图的固定CTWW与相应的层次连续时间Weierstress飞行（CTWF）。在等待之前的轨迹转折点之间的瞬时跳跃定义了CTWF过程。它是列维飞行的一种分层表示。我们发现CTWF的扩散相图是相应CTWW的一小部分。
2019-09-12 cond-mat.stat-mech
Random walks with long-range steps generated by functions of Laplacian matrices
在本文中，我们探讨了不同的马尔可夫随机游走策略的网络与转移概率定义的函数的拉普拉斯矩阵。我们推广的随机游走策略与本地信息的拉普拉斯矩阵，描述了网络的连接，由这个矩阵的功能确定的动态。由此产生的过程是非本地的，允许从一个节点到最近邻居以外的节点的随机游走器的过渡。我们发现，在无限网络极限中，只有两类Laplacian函数是可容许的，并且具有不同的行为：（i）类函数产生布朗运动，（ii）类函数产生Lévy flights.对于这种渐近长程阶跃行为，只有拉普拉斯函数的最低非零阶是相关的，即类型（i）的一阶，和类型（ii）函数的分数阶。在第一部分中，我们讨论了拉普拉斯矩阵的谱性质和一系列由特定类型的函数保持的关系，这些函数允许定义任何类型的无向连通网络上的随机游动。一旦描述了一般性质，我们探讨随机游走策略的特点，出现在特定的情况下，定义的指数，多项式和权力的拉普拉斯算子，以及这些动态的关系与非本地的战略，如莱维航班和分数运输的功能。最后，我们分析了这些随机游走策略的全局能力，以探索像格子和树这样的网络以及不同类型的随机和复杂网络。
2018-02-10 cond-mat.stat-mech
Survival Probabilities of History-Dependent Random Walks
我们分析了具有长期记忆的随机游动（具有长程相关性的二元链）在吸收边界存在下的动力学。提出了一个解析可解的模型，当关联强度参数μ达到临界值μ c时，系统发生动态相变。对于强正相关，μ> μ_c，生存概率是渐近有限的，而对于μ< μ_c，它随时间（链长）呈幂律衰减。
2005-06-02 cond-mat.stat-mech
Stochastic dynamics of a non-Markovian random walk in the presence of resetting
本文研究存在重置和记忆的随机游走，发现重置效应在长时间尺度上主导渐近动力学，并给出完整相图。
2023-11-14 cond-mat.stat-mech
Random walks with long-range memory on networks
提出一种任意网络上可精确求解的长程记忆随机游走模型，揭示其幂律弛豫机制，并在多类网络与图结构中验证。
2024-12-10 cond-mat.stat-mech
Long-range correlations in a simple stochastic model of coupled transport
我们研究耦合输运的非平衡定态的一个模型组成的独立的随机游走，沿着一个一维的通道，携带一个保守的能量样的量，与密度和温度梯度施加水库在两端的通道。在我们的模型中，步行者与其他步行者在同一地点通过分享能量在每个时间步，但携带的能量的量不影响步行者的运动。我们发现，已经在这个简单的模型中的长程相关性出现在非平衡定态，这是类似于在更现实的耦合传输模型中观察到的。
2009-08-11 cond-mat.stat-mech
Branching annihilating random walks with long-range attraction in one dimension
引入并数值研究了具有长程吸引的分支零化随机游动。长程吸引力使跳跃偏向于粒子沿最近粒子方向的跳跃比逆着最近粒子方向的跳跃具有更大的跃迁速率。不过，与列维飞行不同的是，粒子只会跳到最近的一个位置。偏置的强度采用具有非负$σ$的$x^{-σ}$的形式，其中$x$是从粒子到跳的最近粒子的距离。通过大量的蒙特卡罗模拟，我们证明了$δ$随$σ$连续变化直到$σ=1$，并且$δ$与$σ\ge 1$的有向Ising（DI）普适类的临界衰变指数相同.通过对吸收相密度的研究，我们认为$σ=1$确实是区分DI和非DI临界行为的阈值。我们还表明，蒙特卡罗模拟的分支偏置对称跳跃表现出相同的临界行为的BAWL。
2020-05-20 cond-mat.stat-mech
One-dimensional annihilating random walk with long-range interaction
研究了一维长程相互作用下的零化随机游动。每个粒子在一维环上以这样的方式进行随机游走，即向最近粒子跳跃的概率为$W= [1 - ε(x+μ)^{-σ}]/2$（远离其最近粒子的概率为$1-W$），其中$x$是从跳跃粒子到其最近粒子的距离，$ε$、$μ$和$σ$是参数。对于正（负）$ε$，粒子被其最近的粒子有效地排斥（吸引），并且每次跳跃通常是有偏的。在相遇时，两个粒子立即从系统中移除。我们首先研究了当初始只有两个粒子时，系统在长时间极限下的生存概率和平均扩散行为。然后，我们研究了如何密度衰减到零，如果所有的网站被占领在一开始。我们发现，渐近行为分为七类：（i）$σ>1$或$ε=0$，（ii）$σ= 1$和$2ε> 1$，（iii）$σ=1$和$2ε= 1$，（iv）$σ= 1$和$2ε< 1$，（v）$σ<1$和$ε> 0$，（vi）$σ= 0$和$ε<0$，（vii）$0 < σ<1$和$ε<0$。在$μ$（有时是$ε$）不能影响渐近行为的意义上，每个类别中的渐近行为都是普遍的。
2020-10-11 cond-mat.stat-mech
Fractional derivatives of random walks: Time series with long-time memory
我们审查的统计特性产生的应用程序（正，负阶）分数阶导数算子的标准随机游走模型，并显示所产生的随机游走显示缓慢衰减的自相关函数。这些相关的步行和著名的分数集成自回归（FIGIGUAL）模型，通常用于计量经济学研究之间的关系进行了讨论。相关随机游走模拟经验金融时间序列的应用程序被认为是和比较从FIGERAND和简单的FIGERAND过程的预测。与经验数据进行比较。
2008-06-19 cond-mat.stat-mech q-fin.ST
Universal Behavior of Quantum Walks with Long-Range Steps
离散直线上长程步长为$R^{-γ}$（$R$是两点之间的距离）的量子行走对所有$γ\geq2$都有类似的行为。这与经典的随机游动相反，经典的随机游动对于$γ>3$属于与$γ\leq 3$不同的普适类。我们表明，平均概率是在初始位置后的时间$t$以及均方位移是相同的功能形式的量子行走与$γ=2$，4，并与最近邻步骤。我们将这个结果插值到任意的$γ\geq2$上。
2007-11-23 cond-mat.stat-mech quant-ph
Longest interval between zeros of the tied-down random walk, the Brownian bridge and related renewal processes
概率分布的两个零点之间的最长间隔的简单随机游动开始和结束在原点，其连续极限，布朗桥，分析了过去的罗森和温德尔，然后由后者扩展到稳定的过程。我们恢复和扩展这些结果，使用简单的概念更新理论，它允许重新审视过去或最近的作品的物理文献。
2017-06-13 cond-mat.stat-mech math.PR
Reunion of random walkers with a long range interaction: applications to polymers and quantum mechanics
利用重整化群计算了一组随机游动体与一个长程相互作用$1/r^2$和一个短程相互作用的重聚指数和生存指数。这些指数被用来研究聚合物的束缚-非束缚转变和一些量子问题的行为。
2001-12-06 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Winding angles of long lattice walks
本文研究了步数$N$为$10^7$的正方形和立方格点上随机和自回避游动的缠绕角。我们证明了当$N\rightarrow\infty$满足时，随机游动的均方缠绕角$\langleθ^2\rangle$收敛于理论形式。对于正方形格子上的自避免行走，我们证明了比率$\langleθ^4\rangle/\langleθ^2\rangle^2$缓慢地收敛到高斯值3。对于立方格点上的自回避行走，我们发现比率$\langleθ^4\rangle/\langleθ^2\rangle^2$对$N$表现出非单调依赖性，并且对于$N\approx10^4$达到最大值3.73（1）.我们表明，一个很好的近似，在立方晶格上的自避免行走的平方缠绕角可以从行走的$\ln N$独立段的缠绕角的平方变化的总和中获得，其中$i$ -th段包含$2^i$步骤。我们发现第$i$段的平方缠绕角近似随着$i^{0.5}$的增加而增加，这导致总平方缠绕角与$(\ln N)^{1.5}$成比例地增加。
2016-07-06 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Long-Range Navigation on Complex Networks using Lévy Random Walks
我们引入了一种无向网络中的导航策略，包括规则，随机和复杂网络，该策略受到Lévy随机游走的启发，推广了以前的导航规则。我们得到了稳态概率分布、占用概率、平均首次通过时间和到达网络节点的平均时间的精确表达式。我们发现，使用Lévy随机游走策略的远程导航，与正常的随机游走策略相比，更有效地减少了覆盖网络的时间。使用Lévy walk策略的动态效果是将大世界网络转换为小世界。我们的确切结果提供了一个通用框架，连接两个重要领域：Lévy导航策略和复杂网络上的动力学。
2012-11-20 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Causality, localization, and universality of monitored quantum walks with long-range hopping
加速基于量子行走的搜索算法的强大策略利用重置协议，其中检测器监视目标站点，如果在固定时间间隔内没有检测到，则步行者的进化重新开始。最佳重置速率可以从检测器没有点击到时间$t$的概率$S(t)$的时间演变中提取。我们分析$S(t)$的量子行走的一维晶格时，网站之间的耦合衰减代数$d^{-α}$与距离$d$，为$α\in(0,\infty)$。在长时间内，$S(t)$以独立于$α$的普适幂律指数衰减。在短时间内，$S(t)$表现出作为$α$的函数的过多的相变。由此，我们提供了一个策略，以确定最佳的复位率。我们确定了两种制度：对于$α>1$，复位率$r$由信息在晶格上因果传播的速度从下而定;相反，对于$α<1$，长距离跳跃倾向于使步行者局部化：最佳复位率取决于晶格的大小，并且发散为$α\to 0$。我们的策略直接将局部测量结果与$S(t)$中编码的全局动态联系起来。我们推导出简单的模型来解释我们的数值结果，揭示了长程相干动力学，对称性和局部量子测量过程在确定平衡中的相互作用。我们的发现提供了实验可检验的预测，并通过重置优化量子搜索提供了新的物理见解。
2025-10-31 cond-mat.stat-mech quant-ph
Scaling and crossover behaviour in a truncated long range quantum walk
我们考虑一维离散时间量子步行器，其中在每一步，步长$\ell$是从分布$P(\ell) \propto \ell^{-δ-1}$与$\ell \leq \ell_{max}$中选择。我们评估在时间$t$和其前两个时刻步行者处于位置$x$的概率$f(x,t)$。正如预期的那样，即使$δ$值很大，这种障碍也能有效地定位行走。渐近地，$\langle x^2 \rangle \propto t^{3/2}$和$\langle x \rangle \propto t^{1/2}$独立于$δ$和$\ell$，都是有限的。绘制的缩放分布$f(x,t)t^{1/2}$与$x/t^{1/2}$显示了$x/t < α(δ,\ell_{max}) \sim \mathcal O(1) $的数据崩溃，表明存在通用缩放函数。的缩放功能被证明有一个交叉行为在$δ= δ^* \approx 4.0$，超过该结果是独立的$\ell_{max}$。我们还计算了纠缠的冯诺依曼熵，它给出了一个更大的渐近值相比，量子行走具有独特的步长，即使是大的$δ$，与初始条件的依赖性可以忽略不计。
2019-11-20 cond-mat.stat-mech quant-ph
Loops in One Dimensional Random Walks
一维无规行走（RW）中的环的分布，或者等价地，正电荷和负电荷序列中的中性链段的分布对于理解无规带电聚合物的低能态是重要的。我们研究了几种类型的RWs，包括连续步长分布的RWs的数值和分析循环。我们发现，对于长时间的散步，最长的循环的概率密度变得独立的细节的散步和定义的循环。我们研究了概率密度到极限行为的交叉和收敛，得到了普适概率密度的一些分析性质。
1999-02-01 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Phase transitions in first-detection statistics of monitored long-range quantum walks
Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）；Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）；Saarland University（萨尔兰大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
该研究通过分析链上受监测长程量子行走的首次探测返回概率，发现跳跃衰减指数$\alpha=1$处存在连续相变，区分常返与瞬态行为，并揭示由投影测量导致的非幺正临界现象。
2026-09-10 cond-mat.other cond-mat.stat-mech quant-ph
Computing communities in large networks using random walks (long version)
稀疏图的稠密子图（社区）在现实世界的复杂网络中有着重要的作用。然而，计算它们通常是昂贵的。我们在这里提出了一种基于随机游走的顶点之间的相似性度量，它具有几个重要的优点：它很好地捕捉了网络中的社区结构，它可以有效地计算，并且它可以用于凝聚算法来有效地计算网络的社区结构。我们提出了这样一个算法，称为Walktrap，在最坏的情况下，它在时间O（mn^2）和空间O（n^2）中运行，在大多数真实情况下，时间O（n^2log n）和空间O（n^2）（n和m分别是输入图中的顶点和边的数量）。广泛的比较测试表明，我们的算法超过以前提出的关于所获得的社区结构的质量，它的运行时间是最好的。
2005-12-12 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
First Gap Statistics of Long Random Walks with Bounded Jumps
我们研究一维离散以及连续时间随机游动，无论是固定的步骤数（离散时间）$n$或固定的时间间隔$T$（连续时间）。在这两种情况下，我们专注于对称概率分布函数（PDF）的跳跃与有限的支持$[-g_{max}, g_{max}]$。对于连续时间随机游走（CTRW），两个连续跳跃之间的等待时间$τ$是一个随机变量，其概率分布（PDF）具有幂律尾部$Ψ(τ) \propto τ^{-1-γ}$，其中$0<γ<1$。我们得到确切的结果的联合统计的前两个最大位置的随机游走和它们之间经过的时间之间的差距。我们发现，对于大$n$（或大时间$T$ CTRW），这个联合PDF达到一个固定的联合分布，表现出一个有趣的浓度效应的意义上说，接近其最大可能值，$g\approx g_{max}$的差距，更有可能实现两个连续的跳跃，而不是由一个长的步行之间的前两个最大值。我们的数值模拟证实了这种浓度效应。
2016-09-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Levy flights and multifractality in quantum critical diffusion and in classical random walks on fractals
本文采用维里展开方法计算了强多重分形极限下临界随机矩阵系综的延迟密度关联函数（广义扩散传播子）。我们发现，长程性质的哈密顿量是一个共同的根源，多重分形和列维飞行，显示在幂律的中间和长距离的行为，分别是密度关联函数。我们回顾了某些模型的经典随机游走分形和显示的相似性的密度关联函数在他们的量子问题所描述的随机临界长程哈密顿。
2012-06-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
