Anomalous transport and current fluctuations in a model of diffusing Levy walkers
列维行走是一个非马尔可夫随机过程，其中步行者的基本步骤包括在随机选择的方向上和随机时间段内以恒定速度运动。从具有有限均值但无穷方差的长尾分布中选择飞行时间。在这里，我们考虑一个开放的系统与边界注入和删除的粒子，在规定的速率，并研究系统的稳态特性。特别是，我们计算在这个系统中的密度分布，电流和电流波动。我们还考虑了环几何上有限密度的Levy Walkers的情况。在这里，我们引入了一个大小相关的截止时间的飞行分布，并考虑当前波动的属性。
2013-08-26 cond-mat.stat-mech
Levy walk with multiple internal states
利维行走是一个基本模型，其应用范围从量子物理到动物觅食的路径。以动物觅食为例，一个自然的想法是引入多个内部状态来处理等待时间的PDF对动物能量和特定位置食物丰富度等的依赖性;该框架还可以用于模拟智能动物的移动轨迹，而无需立即返回它们来自的方向或位置。在建立了多内态Levy行走模型，导出了粒子位置分布的控制方程后，讨论了特定转移矩阵的应用.揭示了非立即重复的Lévy行走的扩散类型，并对首次通过时间的分布和平均值进行了数值模拟。
2017-12-19 cond-mat.stat-mech
Continuous Markovian model for Levy random walks with superdiffusive and superballistic regimes
我们考虑先前设计的描述Levy随机游动的模型（Phys. Rev E 79，011110; 80，031148，（2009））。数值结果表明，该模型描述了Levy随机游动与超扩散，弹道，以及超弹道动力学。以前只有超扩散制度进行了分析。在这个模型中，步行者的速度是由一个非线性朗之万方程。分析从小到大的时间尺度的交叉，我们发现的时间尺度上的速度相关性衰减和步行运动基本上表现出Levy统计。我们的分析是基于分析的几何平均沃克位移，并允许我们处理概率密度函数的幂律尾巴，相应地，发散的时刻。
2010-05-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Discrete random walk models for symmetric Levy-Feller diffusion processes
我们提出了各种模型的随机游走，离散的空间和时间，适合于模拟稳定的随机变量的任意指标$α$（$0< α\le 2$），在对称的情况下。我们表明，适当缩放过渡到消失的空间和时间步长，我们的随机行走模型收敛到相应的连续马尔可夫随机过程，我们称为Levy-Feller扩散过程。
1999-03-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Levy random walks on multiplex networks
随机游走是复杂网络中许多动力学行为的基本机制。此外，作为一个更现实的描述我们的社会，多元化网络已经收到越来越多的兴趣，以及动态过程发生在他们之上。在这里，灵感来自一个特定的模型的随机游走，似乎是无处不在的许多科学领域，利维飞行，我们研究了一个新的导航策略上的多重网络。利用谱图和随机矩阵理论，我们推导出平均首次通过时间和平均时间到达这些网络上的节点的解析表达式。此外，我们还探讨了Levy随机游走的效率，我们发现与单层场景相比，Levy随机游走的效率非常不同，这是由于多重网络固有的结构和动力学。最后，通过与多重网络上其他一些重要的随机游动过程的比较，我们发现在某些参数范围内，Levy随机游动是最有效的策略。我们的研究结果给了我们一个更深层次的理解利维随机游动，并显示出的重要性，考虑多重网络的拓扑结构时，试图找到有效的导航策略。
2016-05-24 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Langevin picture of Lévy walk in a constant force field
Lévy walk是一个实用的模型，在各个领域有着广泛的应用。在这里，我们专注于一个外部的恒定的力的影响与指数的幂律分布的飞行时间$α\in(0,2)$的Lévy行走。我们在从属Langevin系统上加上项$Fη(s)$（$η(s)$是Lévy噪声）来表征这样一个恒力，在从属之后的所有物理时间内对速度过程都有效。我们清楚地表明了恒力$F$对这个Langevin系统的影响，发现这个系统类似于碰撞模型的连续极限。这两种模型的速度过程的一阶矩是一致的。特别是，速度关联函数的基础上，来自我们的附属朗之万方程，我们调查更有趣的统计量，如合奏和时间平均均方位移。在恒定力的作用下，颗粒的扩散变得更快。最后，通过不同$α$的数值模拟，验证了超弹道扩散和非遍历行为。
2019-09-27 cond-mat.stat-mech
First-passage and first-hitting times of Levy flights and Levy walks
对于Levy飞行和Levy步行搜索过程，我们分析了首次通过和首次命中（或首次到达）时间的完整分布。这两个时间分别是粒子第一次从其初始位置移动到某个给定距离的点的时间，或粒子第一次落在给定点的时间。对于利维运动，由于它们倾向于长时间的重新定位事件，因此有可能跳过空间中的给定点而不实际击中它（“跳跃”），这两个定义导致了显着不同的结果。我们研究的第一次通过和首次命中时间分布作为函数的Levy稳定指数，突出不同的行为的情况下，当跳跃长度分布的第一绝对矩是有限的或无限的。特别是，我们研究了短期和长期的限制。我们的结果将发现它们的应用在随机搜索过程的数学建模以及计算机算法。
2019-10-12 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Lévy-walk-like Langevin dynamics affected by a time-dependent force
Lévy walk是一个流行的和更“物理”的模型来描述超扩散现象，因为它的有限速度。粒子的运动几乎随时随地都受到外电势的影响。本文建立了一个带有从属子的Langevin系统来描述含时周期力场中的Lévy行走。检测并仔细分析了外力的影响，包括非零的一阶矩（即使力是周期性的），添加一个额外的分散粒子的位置，一致的影响的系综和时间平均的均方位移等，此外，广义Klein-Kramers方程得到，不仅为时间相关的力，但也为空间相关的。
2020-11-30 cond-mat.stat-mech physics.class-ph
From anomalous energy diffusion to Levy walks and heat conductivity in one-dimensional systems
本文研究了一维硬点粒子双原子气体中微扰的演化过程，并将其与能量扩散联系起来。其结果是，一个利维行走的描述，这是迄今为止调用的非相互作用粒子的背景下解释异常热导率在这里所示的扩展到真正的多体系统的一般情况下。我们的方法不仅提供了一个强有力的证据，能量扩散是异常的HPG，但证明肯定优于直接的方法来估计的热导率的发散率，原来是$0.333\pm 0.004$，在完全符合动力学重整化群预测（1/3）。
2005-07-19 cond-mat.stat-mech
Levy walks with variable waiting time: a ballistic case
讨论了行程时间分布（$α<1$）下区间的Lévy Walk过程.粒子在跳跃之间停留，等待时间与位置有关。两种情况下被认为是：上升和下降的等待时间率$ν(x)$，这需要不同的近似的主方程。这个过程包括运动的两个阶段：静止的粒子和飞行的粒子。导出了它们的密度分布，作为相应分数方程的解。对于强下降的$ν(x)$，静止粒子密度呈现$α$稳定形式（在前沿截断），过程本身分解为Lévy飞行。与上升的$ν(x)$的情况相反，这种情况下扩散增强，但不再是弹道的。分析结果与蒙特卡罗轨迹模拟进行了比较。定性的结果与观察到的人类和动物的运动特性。
2018-06-22 cond-mat.stat-mech
Photon Counting Statistics For Blinking CdSe-ZnS Quantum Dots: A Levy Walk Process
这篇论文已被作者撤回，由于版权冲突与物理化学杂志，它已提交。
2006-07-04 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
Rates of convergence of nonextensive statistical distributions to Levy distributions in full and half spaces
利用最大Tsallis非广延熵原理，在全空间和半空间中导出了Levy型分布。收敛到精确Levy稳定分布的速度是通过取这些分布的N重卷积来确定的。分析阐明了全空间和半空间问题的显著区别。结果表明，收敛速度依赖于Levy指数的取值范围.从目前的分析中出现的一个重要结果推导出，如果解释的随机游动，这意味着依赖于的Levy指数的范围内的渐近长时间行为的行走，如果N是确定的总时间的行走。
2000-09-26 cond-mat.stat-mech
On the mean square displacement in Levy walks
许多物理和生物过程都是由经历Lévy随机行走的“粒子”模拟的。在这些系统中，一个重要的特征是粒子的均方位移（MSD）。通过Tauberian定理，已经建立了MSD的长时间渐近近似，其中步长的分布是渐近无穷方差的幂律的系统。我们扩展这些结果，使用初等分析，并获得封闭形式的表达式，以及幂律界的MSD在平衡，并表示的MSD作为超线性，线性和次线性项的总和。我们表明，超线性组件的步骤持续时间的平均值和渐近确定的，但线性和次线性组件（其大小的渐近近似的准确性的影响）取决于整个分布函数。
2020-02-11 cond-mat.stat-mech
First passage time exponent for higher-order random walks:Using Levy flights
我们提出了一个启发式推导的第一次通过时间指数的积分的随机游动[Y。G.西奈山，西奥。Math. Phys. { \bf 90}，219（1992）]。在此基础上推导，我们构建了一个估计方案，以了解第一次通过时间指数的积分的随机游走，这是数值观察到的$0.220\pm0.001$的积分。我们讨论的影响，这种估计方案的$n{\rm th}$积分的随机游动。为了完整起见，我们还讨论了$n=\infty$的情况。最后，我们探讨了这些过程的应用程序的一个扩展，弹性物体被拉通过一个随机潜在的均匀施加的力。在这样做时，我们证明了一个时间reparameterization自由的Langevin方程，映射到线性的非线性随机过程。
2001-03-09 cond-mat.stat-mech
Gaussian Process and Levy Walk under Stochastic Non-instantaneous Resetting and Stochastic Rest
考虑了一类具有运动、返回和静止三个阶段的随机过程。在运动阶段，粒子遵循高斯过程或弹道式Lévy行走的动力学运动，并且每次运动的时间是随机的。对于返回阶段，粒子在每次运动后将以恒定的速度或加速度或在谐波力的作用下运动回到原点，因此该阶段也可以被视为非瞬时重置。在每次返回之后，在原点处的一个随机时间的休息跟随。讨论了不同运动动力学、随机静止时间和返回时均方位移的渐近行为。当过程局部化时，也考虑了平稳分布。此外，还考虑了运动相动力学为布朗运动时的平均首次穿越时间。
2021-05-25 cond-mat.stat-mech
The advantage of Lévy strategies in intermittent search processes
搜索策略的基础上随机游走过程与长尾跳跃长度分布（利维散步）一方面和间歇性的行为切换本地搜索和弹道重新定位阶段的其他方面，已被证明是有益的随机目标发现问题。我们在这里研究这两种机制的组合：一个间歇性的过程与利维分布的搬迁。我们演示了如何利维分布的重新定位减少过采样，从而进一步优化间歇性搜索策略的关键情况下，罕见的目标。
2007-09-14 cond-mat.stat-mech
Lévy walk dynamics in non-static media
几乎所有的粒子运动的介质都是非静态的。取决于所研究的动态的预期分辨率和介质位移的幅度，有时介质的非静态行为不能被忽略。本文建立了描述非静态介质中Lévy游动的模型，其中物理坐标和随动坐标通过比例因子连接。我们导出了粒子在同动坐标系中位置的概率密度函数方程。利用Hermite正交多项式展开，得到了一些统计性质，如均方位移（MSD）在两个坐标和峰度。对于一些有代表性的非静态介质和Lévy游动，详细分析了MSD在两种坐标下的渐近行为。通过数值模拟讨论了几种情况下的平稳分布和平均首次穿越时间。
2021-10-13 cond-mat.stat-mech physics.class-ph physics.data-an
Survival Probability of Random Walks and Lévy Flights on a Semi-Infinite Line
考虑一维随机游动（RW），其跳跃分布为连续对称分布，$f(η)$，特征为Lévy指数$μ\in (0,2]$，它包括标准随机游动（$μ=2$）和Lévy飞行（$0<μ<2$）.我们研究了生存概率$q(x_0,n)$，它表示RW在步骤$n$之前保持非负的概率，最初从$x_0 \geq 0$开始。我们主要关注的是大$n$的$q(x_0,n)$的$x_0$依赖性。我们发现，$q(x_0,n)$显示两个不同的制度，$x_0$变化：（一）$x_0= O(1)$（“量子制度”），跳跃过程的离散性显着改变的标准标度行为的$q(x_0,n)$和（ii）为$x_0 = O(n^{1/μ})$（“经典制度”）的离散时间的过程是无关紧要的，一个恢复的标准标度行为（为$μ=2$，这对应于标准的布朗标度极限）。本文的目的是研究如何准确的交叉在$q(x_0,n)$之间发生的量子和经典政权，增加$x_0$。
2017-11-03 cond-mat.stat-mech
Truncated Levy Random Walks and Generalized Cauchy Processes
提出了截断Levy随机游动的连续马尔可夫模型。它概括了先前由Lubashevsky等人Phys.Rev.E79，011110（2009）; 80，031148（2009），Eur. J. B 78，207（2010），其允许在怀疑粒子运动中的非线性摩擦和取决于粒子速度的噪声强度的饱和。这两种效应都有自己的理由被认为是，并单独产生截断Levy随机游动的文件中所示。采用1.5阶强随机Runge-Kutta方法数值求解了控制颗粒运动的非线性Langevin方程，并利用所得数值数据计算了一定时间间隔内颗粒位移的几何平均值，构造了其分布函数。它表明，几何平均值的时间依赖性包括三个片段，随着时间尺度的增加，可以被归类为弹道制度，列维型制度（超弹道，准弹道，或superdiffusive一个），和布朗粒子的标准运动。对于中间Levy型部分，粒子位移的分布被发现是广义Cauchy形式的截止。此外，随机游动的性质主要取决于摩擦系数和噪声强度的某一比值，而不是它们各自的特性。
2011-04-01 cond-mat.stat-mech nlin.AO physics.bio-ph
Infinite densities for Lévy walks
在许多系统中，粒子的运动表现出类似于随机扩散事件和类似于弹道运动的周期之间的混合。在许多情况下，这样的系统表现出强烈的反常扩散，其中具有低于临界值$q_c$的$q$的低阶矩$< |x(t)|^q >$表现出扩散标度，而对于$q>q_c$则出现弹道标度。混合动力学构成了一个理论挑战，因为它不属于一个独特的运动类别，例如，已知的扩散方程和中心极限定理不能描述这两个方面。在本文中，我们解决了这个问题诉诸无穷密度的概念。利用广泛适用的Lévy walk模型，我们得到了相应的非归一化密度的一般表达式，它完全由粒子速度分布、反常扩散指数$α$和扩散系数$K_α$决定.我们解释了如何无限的密度发挥了核心作用，在描述动态的一个大类的物理过程，并讨论如何可以从实验或数值数据进行评估。
2014-12-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Universal First-passage Properties of Discrete-time Random Walks and Levy Flights on a Line: Statistics of the Global Maximum and Records
在这些课堂讲稿中，我将讨论一个简单相关离散时间序列{x_0=0，x_1，x_2...... x_n}直到n步，其中x_i表示在连续线上跳跃的随机步行者在步i处的位置，这是通过在每个时间步独立地从任意对称和连续分布（它包括，例如，Levy航班）。我将重点讨论与序列相关的两个极端观测量的统计：（i）它的全局最大值和最大值发生的时间步长，以及（ii）序列中记录的数量和它们的年龄。我将展示这些可观测量的普适统计是如何作为波拉克泽克-斯皮策公式和相关的斯帕尔安德森定理的结果出现的。
2010-03-03 cond-mat.stat-mech
Conservative random walks in confining potentials
Lévy Walks是一种跳跃长度和等待时间时空耦合的连续时间随机游动，通常用于模拟超扩散扩散过程，如动物寻找食物，弱混沌系统中的示踪剂运动，甚至是量子系统中的动力学，如冷原子。在最简单的版本中，莱维行走以有限的速度移动。在这里，我们提出了一个扩展的情况下，当外力场的影响运动的Lévy行走的情况。由此产生的运动是对作用在粒子上的确定性力的响应的组合，根据总能量守恒原理改变其速度，以及由等待时间分布控制的随机速度反转。由于运动是保守的，也就是说，在一个恒定的能量表面上，我们的情况是根本不同的热运动在相同的外部潜力。特别是，我们提出了不同陡度的单阱势的速度和位置分布的结果。所观察到的动力学及其连续的速度变化丰富了Lévy行走过程的理论，并将用于各种系统，其中粒子是外部限制。
2018-11-08 cond-mat.stat-mech
Age representation of Levy walks: partial density waves, relaxation and first passage time statistics
Levy游动（LWs）定义了一类基本的有限速度随机过程，可以作为连续时间随机游动的特殊情况引入。另一种方法是用偏概率密度波来表示它们的双曲线。使用后者的框架，我们探讨老化对LWs的影响，这可以被看作是一个特定的初始准备的粒子系综相对于年龄分布。我们表明，双曲年龄制定是适合于一个简单的积分表示的线性Volterra方程的任何初始准备。在此基础上，将后一问题与溶质释放动力学联系起来，研究了有界区域内的弛豫性质和首次通过时间统计。我们发现，即使是正常的扩散LWs可能会显示异常的弛豫特性，如拉伸指数衰减。然后，我们讨论了老化的影响，通过发展相应的Volterra积分表示的LWs的第一次通过时间统计。作为进一步的自然推广的LWs与磨损的概念被引入到占流动性损失。
2019-09-10 cond-mat.stat-mech
The quantum Levy walk
我们引入量子Levy行走来研究量子随机模型中的输运和退相干。我们从二阶微扰理论导出了\textit{Levy-like particle}的量子主方程，它在与热浴振荡器相互作用时沿晶格通过无标度跳跃运动。在不同的制备条件下，求解了量子Levy粒子的一般演化。我们研究的量子纯度的演变，本地化的相关性，并在一个晶格网站的概率，所有这些导致重要的结论，量子不可逆性和退相干功能。我们证明了量子热均方位移是有限的约束下，是不同的相比，经典的Weierstrass随机行走。我们证明了当均方位移为无穷大时，在布里渊区中态密度存在一个复零集。我们证明了连续本征能的临界行为的存在性，这与其不可微性和自仿射特性有关。在一般情况下，我们的方法可以研究分析量子涨落和退相干的长程跳跃模型。
2011-12-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Levy flights and multifractality in quantum critical diffusion and in classical random walks on fractals
本文采用维里展开方法计算了强多重分形极限下临界随机矩阵系综的延迟密度关联函数（广义扩散传播子）。我们发现，长程性质的哈密顿量是一个共同的根源，多重分形和列维飞行，显示在幂律的中间和长距离的行为，分别是密度关联函数。我们回顾了某些模型的经典随机游走分形和显示的相似性的密度关联函数在他们的量子问题所描述的随机临界长程哈密顿。
2012-06-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Fluctuation-driven directed transport in the presence of Levy flights
数值证据的对称Levy噪声驱动的定向输运在时间无关的棘轮势在没有一个外部倾斜力。数值求解了周期势场中的分数阶Fokker-Planck方程和相应的带Levy噪声的Langevin方程。Levy噪声驱动系统脱离热力学平衡，并产生上坡净电流。对于较小的噪声强度值，存在产生最大电流的Levy噪声指数的最佳值。电流的方向和大小可以通过改变Levy噪声不对称性和电势不对称性来控制。
2007-10-03 cond-mat.stat-mech
Smoluchowski flux and Lamb-Lion Problems for Random Walks and Lévy Flights with a Constant Drift
我们考虑非相互作用的粒子（或狮子）执行一维随机行走或Lévy飞行（与Lévy指数$1 < μ\leq 2$）中存在的恒定漂移$c$。最初，这些随机游走者以密度$ρ_0$均匀分布在正实数线$z\geq 0$上。在原点$z=0$有一个固定的吸收陷阱（或羔羊），这样当一个粒子穿过原点时，它会在那里被吸收。我们的主要重点是（i）粒子的流量$Φ_c(n)$的系统（“Smoluchowski问题”）和（ii）的生存概率$S_c(n)$的陷阱或羔羊（“狮子问题”），直到步骤$n$。我们表明，这两个可观的平均最大值$\mathbb{E}[M_c(n)]$的一个单一的随机游走或Lévy飞行后$n$步骤的条款可以表示。这使我们能够获得精确的渐近行为的$Φ_c(n)$和$S_c(n)$分析大$n$在两个问题中，任何值的$1<μ\leq 2$和$c \in {\mathbb{R}}$。特别地，对于$c>0$，我们展示了相当违反直觉的结果，即对于$1< μ< 2$，$S_{c>0}(n \to \infty)$作为$S_{c>0}(n \to \infty) \approx \exp\left(-λ\, n^{2-μ}\right)$消失，其中$λ$是$μ$依赖的正常数，而对于标准随机游动（即，与$μ= 2$），$S_{c>0}(n \to \infty) \to K_{RW} > 0$，如预期。我们的分析…
2019-05-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Average Time Spent by Levy Flights and Walks on an Interval with Absorbing Boundaries
我们考虑一个Levy飞行器的α阶，从一个点x0上的区间[O，L]与吸收边界。我们找到了一个封闭形式的表达式，表示飞行者的平均飞行次数和在被吸收之前飞行的总长度。这两个量分别相当于Levy飞行和Levy步行的平均首次通过时间。使用分数阶微分方程与Riesz内核，我们发现精确的解析表达式，这两个数量的连续极限。我们表明，离散Levy过程的数值解收敛到连续的近似，在所有情况下，除了α接近2的情况下和x0的情况下，吸收边界附近。当α大于2时，当飞行长度分布的二阶矩存在时，我们的结果被经典扩散的已知结果所取代。我们表明，如果x0被放置在附近的吸收边界，平均总长度有一个最小值在α =1，对应于柯西分布。我们讨论了这一结果的相关性觅食的问题，这在统计物理学文献中最近受到关注。
2001-05-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Levy Flights in Inhomogeneous Media
我们调查的影响，外部周期性的潜力被称为Levy飞行的超扩散随机行走，并表明，即使是强烈的超扩散运输的外部场的影响很大。与普通的随机游动不同，Levy飞行对势的形状非常敏感，而它们的渐近行为不再依赖于Levy指数$μ$。我们的分析是基于一个新的推广的福克-普朗克方程适用于系统的热平衡。因此，所提出的结果适用于大类的情况下，其中超扩散是由拓扑复杂性，如扩散折叠聚合物和无标度网络。
2003-02-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Inverse square Levy walk emerging universally in goal-oriented tasks
School of Science and Engineering, Tokyo Denki University（东京电机大学理工学部）；The University of Tokyo（东京大学）；SoftBank Robotics Group Corp.（软银机器人集团公司）；Shinshu University（信州大学）；Waseda University（早稻田大学）
本研究提出普遍生成平方反比Levy游走（Cauchy游走）的模型，发现其在目标导向任务中涌现：随机修正策略产生Cauchy游走，最小化移动策略产生Brownian游走，揭示了两者差异的成因。
2023-06-26 cond-mat.stat-mech cs.AI cs.MA
Fluctuation relation for a Lévy particle
本文研究了一个粒子在确定性阻力和随机强迫作用下的功涨落，随机强迫的统计量是Lévy型。在固定制度，概率密度的工作被发现有“胖”的幂律尾巴分配一个相对较高的概率大波动的情况下，随机强迫是高斯。这些尾巴导致了现有的波动定理的强烈违反，因为相同大小的正和负工作波动的概率比表现在非单调的方式。提出了可能的实验，可以探测这些功能。
2007-09-02 cond-mat.stat-mech
Front Propagation in Reaction-Superdiffusion Dynamics - Taming Lévy Flights with Fluctuations
我们研究了反应粒子系统中的前沿传播，在该系统中粒子进行无标度随机行走，称为Levy飞行。该系统是由一个反应扩散方程的分数推广。我们专注于由有限数量的粒子引起的波动的影响。我们发现，尽管超扩散粒子色散和平均场理论的预测相反，波前传播速度恒定，即使是非常大的粒子数。我们证明了渐近速度与粒子数成比例，并得到了标度指数。
2004-01-19 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Maxima of Two Random Walks: Universal Statistics of Lead Changes
研究了一维离散随机游动最大值超前变化的统计特性。我们发现，铅的变化的平均数量的增长作为$π^{-1}\ln(t)$在长时间的限制。我们提出的理论和数值证据表明，这种渐近行为是普遍的。具体来说，这种行为是独立的跳跃分布：相同的渐近基础标准布朗运动和对称Levy飞行。我们还表明，概率有最多n铅变化的行为作为$t^{-1/4}[\ln t]^n$布朗运动和$t^{-β(μ)}[\ln t]^n$对称Levy飞行指数$μ$。当$0<μ<2$时，衰减指数$β(μ)$随Levy指数连续变化;当$μ>2$时，衰减指数$β=1/4$随Levy指数连续变化.
2016-01-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
