Lévy-walk-like Langevin dynamics affected by a time-dependent force
Lévy walk是一个流行的和更“物理”的模型来描述超扩散现象，因为它的有限速度。粒子的运动几乎随时随地都受到外电势的影响。本文建立了一个带有从属子的Langevin系统来描述含时周期力场中的Lévy行走。检测并仔细分析了外力的影响，包括非零的一阶矩（即使力是周期性的），添加一个额外的分散粒子的位置，一致的影响的系综和时间平均的均方位移等，此外，广义Klein-Kramers方程得到，不仅为时间相关的力，但也为空间相关的。
2020-11-30 cond-mat.stat-mech physics.class-ph
Phase space maximal entropy random walk: Langevin-like ensembles of physical trajectories
本文提出相空间最大熵随机游走（psMERW），在相空间中构建有限速度物理轨迹系综，推导并比较四种平稳分布预测方法，发现新方法在势阱中产生$\sin$分布，与量子力学$\sin^2$分布存在可实验区分的差异。
2024-04-22 cond-mat.stat-mech
Physical Pictures of Transport in Heterogeneous Media: Advection-Dispersion, Random Walk and Fractional Derivative Formulations
研究了多孔介质中输运方程的基本概念和理论基础。一般形式的控制方程推导出保守的化学输运在非均质地质地层，单一实现和合奏平均的域。这些输运方程的应用集中在考虑非Fickian（异常）输运行为的出现。一般的整体平均输运方程被证明是相当于一个连续时间随机游走（CTRW），并减少到传统形式的对流-弥散方程（ADE）在高度限制性的条件下。分数导数配方的传输方程，时间和空间，出现的CTRW的特殊情况。特别是，使用在这种情况下的L{é}vy航班的严格审查。为了确定化学品在现场规模的情况下，CTRW方法推广到非稳态系统。我们概述了一个实用的数值方案，类似于那些使用扩展的地质模型，占未解决的非均质性往往是重要的影响。
2002-03-01 cond-mat.stat-mech
First passage time exponent for higher-order random walks:Using Levy flights
我们提出了一个启发式推导的第一次通过时间指数的积分的随机游动[Y。G.西奈山，西奥。Math. Phys. { \bf 90}，219（1992）]。在此基础上推导，我们构建了一个估计方案，以了解第一次通过时间指数的积分的随机游走，这是数值观察到的$0.220\pm0.001$的积分。我们讨论的影响，这种估计方案的$n{\rm th}$积分的随机游动。为了完整起见，我们还讨论了$n=\infty$的情况。最后，我们探讨了这些过程的应用程序的一个扩展，弹性物体被拉通过一个随机潜在的均匀施加的力。在这样做时，我们证明了一个时间reparameterization自由的Langevin方程，映射到线性的非线性随机过程。
2001-03-09 cond-mat.stat-mech
Random Walks in Logarithmic and Power-Law Potentials, Nonuniversal Persistence, and Vortex Dynamics in the Two-Dimensional XY Model
本文考虑了在d维空间中受中心吸引力和高斯白噪声驱动的粒子（“随机行走者”）在幂律力F（r）= - Ar^{-sigma}作用下的朗之万方程。计算粒子在时间t之前没有到达原点的“持续概率”P_0（t）。对于sigma > 1，力是渐近无关的（相对于噪声），并且P_0（t）的渐近性是自由随机游动的渐近性。对于σ < 1，噪声是（危险地）不相关的，并且P_0（t）的渐近性可以在路径积分形式主义内从弱噪声极限中提取。对于sigma=1的情况，对应于对数势，噪声恰好是边际的。在这种情况下，P_0（t）按幂律衰减，P_0（t）\sim t^{-theta}，其指数theta连续地取决于电势强度与噪声强度的比率。这种情况下，与d=2，是有关的湮灭动力学的二维XY模型中的涡旋-反涡旋对。虽然在后一种情况下噪声是乘性的，但相关的朗之万方程可以转化为本文第一部分讨论的标准形式。初始间距为r的电子对的平均湮灭时间由t（r）\sim r^2 ln（r/a）给出，其中a是微观截止值（涡核尺寸）。系统的非平衡临界动力学的影响进行了讨论，并与数值模拟结果进行比较。
1999-10-08 cond-mat.stat-mech
Free energy and entropy production rate for a Brownian particle that walks on overdamped medium
我们推导出一般表达式的自由能，熵产生和熵提取率的布朗粒子，走在粘性介质中，其运动的动力学是由朗之万方程。结果表明，当系统处于非平衡状态时，系统不断地产生熵，同时又不断地从系统中提取熵。它的熵产生和提取率随时间减少并饱和到一个恒定值。在长时间限制下，熵产生率与熵提取率平衡，在平衡时熵产生率和提取率都为零。此外，考虑到不同的模型系统，我们不仅研究了各种热力学量的时间行为，而且我们还详细讨论了涨落定理。
2016-06-27 cond-mat.stat-mech
Different effects of external force fields on aging Lévy walk
在许多物理系统中已经观察到老化现象。对于老化异常扩散过程，许多统计量取决于老化时间$t_a$。本文着重研究了外力场对衰老Lévy行走的影响。基于Lévy行走的Langevin图像和广义Green-Kubo公式，我们研究了弱老化$t_a\ll t$和强老化$t_a\gg t$情况下包含系综均方位移和时间平均均方位移的量，并与无力场情况下的量进行了比较.两个典型的力场，恒定的力$F$和时间依赖的周期力$F(t)=f_0\sin(ωt)$，被认为是比较。本文还讨论了在力为常数的情况下的广义爱因斯坦关系。研究发现，常数值力是产生老化现象和增强老化Lévy行走扩散行为的关键，而含时周期力则不是。通过理论分析和数值模拟验证了两种力对Lévy行走老化现象的不同影响。
2022-09-05 cond-mat.stat-mech
Continuous time multidimensional Markovian description of Levy walks
本文提出了一个多维模型的非线性马尔可夫随机游动，推广了我们以前开发的（物理评论E v.79，011110，2009），以描述的Levy型随机过程的步行运动的连续轨迹。这种方法可能会打开一个方法来处理Levy飞行或Levy随机游动在非均匀介质或系统的边界在未来。该模型假设一个流浪粒子的速度受到线性摩擦和非线性朗之万力的影响，其强度是成比例的速度的大小为它的大值。利用奇异摄动方法分析了相应的Fokker-Planck方程，得到了系统参数与Levy指数的关系，并证明了游荡粒子的超长位移是由粒子速度的极大涨落引起的，其持续时间由系统参数决定，而不是由观测间隔的持续时间决定。通过这种方式，我们克服了归因于列维随机游动非马尔可夫性质的问题。
2009-05-27 cond-mat.stat-mech
A Strongly Coupled Open System with Non-linear Bath: Fluctuation-Dissipation and Langevin Dynamics
几十年来，对双线性耦合到谐振子池的一般探针系统（用质量$M$表示）的朗之万动力学和涨落耗散关系（FDR）的研究一直是随机过程微观理论的标准范式。我们在本文中探讨的问题是，有多远的经典FDR的结构是强大的，当一个取代的谐波浴的非谐波之一，在强系统浴耦合的限制？这样的图片携带的探针系统的签名在零阶通过一个非本地的时间内核。我们观察到，两次噪声相关性举行了丰富的结构，通常的FDR出现只有在领导秩序的扰动。超过这个顺序，多个时间尺度和对温度的非平凡依赖开始显现。这些新的方面共同打破了噪声相关性的时间平移不变性。其他几个有趣的功能出现，我们讨论他们有条不紊地通过严格的计算秩序秩序的扰动。这种形式化的推导以及非线性的具体例子可以很容易地应用于属于系统水库理论范围内的大量过程和统计观测。
2017-10-29 cond-mat.stat-mech
Ergodic Properties of Fractional Brownian-Langevin Motion
研究了分数布朗运动和朗之万运动的时间平均均方位移$\overline{δ^2}(x(t))=\int_0^{t-Δ}[x(t^\prime+Δ)-x(t^\prime)]^2 dt^\prime/(t-Δ)$.与以往研究的连续时间随机游走模型不同，$\overline{δ^2}$在长测量时间限制下收敛到系综平均值$<x^2 > \sim t^{2 H}$。然而，遍历行为的收敛是缓慢的，令人惊讶的是赫斯特指数$H=3/4$标志着收敛速度的临界点。当$H<3/4$时，遍历破坏参数${EB} = {Var} (\overline{δ^2}) / < \overline{δ^2} >^2\sim k(H) \cdotΔ\cdot t^{-1}$，当$H=3/4$、${EB} \sim (9/16)(\ln t) \cdotΔ\cdot t^{-1}$时，以及当$3/4<H <1, {EB} \sim k(H)Δ^{4-4H} t^{4H-4}$时。在弹道极限中，$H \to 1$遍历性被破坏，并且${EB} \sim 2$。临界点$H=3/4$由系数$k(H)$的发散标记。简要讨论了分数布朗运动作为最近的mRNA在细胞中的亚扩散实验的模型，并与连续时间随机游走模型进行了比较。
2008-09-15 astro-ph cond-mat.stat-mech physics.data-an
Hysteresis loop area scaling exponents in DNA unzipping by a periodic force: A Langevin dynamics simulation study
利用Langevin动力学模拟，研究了长双链DNA链在周期性外力作用下的解链迟滞现象，外力的频率为$ω$，振幅为$G$，另一端保持固定.我们发现，该地区的磁滞回线，$A_{loop}$，规模为$1/ω$在较高的频率，而它的规模为$(G-G_c)^αω^β$与指数$α=1$和$β=1.25$在低频制度。这些值与用蒙特卡罗模拟研究同聚物DNA的有向自回避行走模型[R. Kapri，Phys.Rev.E90，062719（2014）]和嵌段共聚物DNA [R. K. Yadav和R. Kapri，Phys.Rev.E103，012413（2021）]，并且不同于先前使用Langevin动力学模拟研究在短得多的DNA发夹上报告的值。
2021-08-03 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Continuous Markovian model for Levy random walks with superdiffusive and superballistic regimes
我们考虑先前设计的描述Levy随机游动的模型（Phys. Rev E 79，011110; 80，031148，（2009））。数值结果表明，该模型描述了Levy随机游动与超扩散，弹道，以及超弹道动力学。以前只有超扩散制度进行了分析。在这个模型中，步行者的速度是由一个非线性朗之万方程。分析从小到大的时间尺度的交叉，我们发现的时间尺度上的速度相关性衰减和步行运动基本上表现出Levy统计。我们的分析是基于分析的几何平均沃克位移，并允许我们处理概率密度函数的幂律尾巴，相应地，发散的时刻。
2010-05-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Langevin equation in complex media and anomalous diffusion
生物运动问题是一个非常有趣和热门的问题。许多努力都集中在开发新的建模方法，用于描述生物系统中的异常扩散，如非常复杂和异质的细胞环境。尽管如此，许多问题仍然是开放的，例如与不同模型一致的统计特征的联合表现，这些模型也可以在某种程度上相互替代，例如，连续时间随机游动（CTRW）和分数阶布朗运动（FBM）。为了克服这些局限性，我们提出了一个随机扩散模型加性噪声和线性摩擦力（线性朗之万方程），从而涉及速度动力学的显式建模。介质的复杂性通过强度参数（弛豫时间和速度扩散率）的群体来参数化，从而在粒子的动力学中除了白噪声之外还引入了额外的随机性。我们证明了，对于适当的参数分布，我们可以得到高斯反常扩散，分数扩散及其推广。
2018-06-29 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Fractional Fokker-Planck Equations for Subdiffusion with Space-and-Time-Dependent Forces
在一般的时空相关力场中，从幂律等待时间连续时间随机游动导出了分数阶Fokker-Planck方程.的控制方程是来自一个广义的主方程，并被证明是等价于一个从属的随机朗之万方程。
2010-04-23 cond-mat.stat-mech
A Universal Algorithm for Continuous Time Random Walks Limit Distributions
本文推广了最近提出的用于计算分数阶扩散概率密度的离散时间随机游走（DTRW）算法。虽然它有相同的计算复杂性和共享相同的理想功能（一致性，质量守恒，严格的非负解），它适用于几乎每一个可以想象的连续时间随机游走（CTRW）极限过程，我们广泛定义为一个序列的跳跃过程的极限更新在每一个跳跃。我们唯一的限制性假设是基本朗之万过程系数的有界性和连续性。我们强调了三个主要的新用例：i）具有空间变化等待时间的CTRW，例如用于两个不同异常介质之间的界面问题; ii）（变化的）时间漂移，这限制了次扩散过程的短时速度; iii）广义逆从属的概率密度的计算。
2018-08-17 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Time-dependent inertia of self-propelled particles: the Langevin rocket
许多自行推进的物体大到足以显示出惯性效应，但仍然受到环境波动的影响。相应的基本运动方程由主动Langevin动力学控制，该动力学涉及惯性、摩擦和随机噪声，用于通过沿颗粒取向的自推进耦合的平移和取向自由度。本文将主动Langevin模型推广到含时参数，并详细讨论了非手性和手征粒子的含时惯性效应。对这种情况的认识是多方面的，从燃烧自身质量而自行推进的微型火箭，等离子体中的尘埃颗粒通过蒸发物质而失去质量，到活动即将结束的步行者。在这里，我们提出了几个动态关联函数，如均方位移和取向和速度的自相关函数的解析解。如果参数在时间上表现出慢幂律，则我们得到具有非平凡动力学指数的反常超扩散。最后，我们在传统的齐奥尔科夫斯基火箭方程中加入取向涨落，建立了“朗之万火箭”模型。我们计算的朗之万火箭的平均到达，并讨论不同的质量喷射策略，以最大限度地提高它。我们的结果可以在实验中测试宏观机器人或生活粒子或自推进介观物体在低粘度的介质，如复杂的等离子体。
2021-03-19 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Continuous Time Random Walk with time-dependent jump probability : A Direct Probabilistic Approach
我们研究了在任意时变外场作用下，三维空间中粒子执行一般连续时间随机游走（CTRW）的动力学。与最近的工作中的一般方法相反，我们的方法既不调用分数福克-普朗克方程（FFPE），也不调用随机朗之万方程（SLE）。相反，我们使用严格的概率参数推导出任意等待时间密度和跳跃概率密度的随机步行者的位置概率密度的所有阶矩的一般表达式。在无记忆条件下，推导出了位置概率密度的封闭表达式。对于最近邻跳跃的一维晶格上的CTRW的特殊情况，我们的方程证实了[1]中指出的次扩散的“线性响应死亡”和“场诱导色散”现象。M. Sokolov和J. Klafter，Phys. Rev. Lett. { \bf 97}，140602（2006）]。然而，我们的分析产生了额外的条款，在表达式中的更高的时刻，这有不平凡的后果。我们表明，这些条款的消失的结果，在采取连续极限推导广义福克-普朗克方程的近似。这建立了FFPE公式的不完整性，特别是在预测更高的时刻。我们还讨论了如何不同的预测模型改变，如果我们允许跳跃超过最近的邻居和可能的情况下，这变得相关。
2011-12-13 cond-mat.stat-mech
Hamiltonian Brownian motion in Gaussian thermally fluctuating potential. I. Exact Langevin equations, invalidity of Marcovian approximation, common bottleneck of dynamic noise theories, and diffusivity/mobility 1/f noise
在确定性相互作用的显式随机表示框架下，研究了经典粒子在高斯随机势场中的动力学随机行走.我们讨论了相应的形式精确的Langevin方程的粒子的轨迹，并表明，Marcovian动力学方程近似他们是不够的，甚至（尤其是）在空间-时间短相关场的情况下，- 因为忽略了轨迹指数不稳定性的实际影响（对于小扰动）作为无标度低频扩散率/迁移率波动（和其他过度程度的随机性）反映了第三，第四和更高阶的长期不可约的统计相关性。我们试图抓住后者，挤压通过典型的理论狭窄的瓶颈，-与不稳定性和扩散率的统计特性之间的确切关系的帮助下，随着标准的分析d近似。其结果是准静态扩散率的波动，一般是可比的平均值的扩散率和消失的限制无限大的介质的相关长度或无限小的相关时间，与先前提出的定理基本1/f噪声。
2013-02-02 cond-mat.stat-mech physics.class-ph
Continuous-Time Quantum Walks and Trapping
最近的研究结果表明，过程，如电子能量转移通过光合天线显示量子功能，从载流子沿聚合物主链的动力学方面。因此，在模拟能量转移时，人们必须离开经典的主方程类型的形式主义，并朝着越来越多的量子力学图像前进，同时仍然保留对参与传输的复杂分子网络的局部描述，例如通过紧束缚方法。有趣的是，广泛用于描述随机环境中输运的连续时间随机游走（CTRW）图像可以在数学上重新表述，以产生紧束缚类型的量子力学哈密顿量;该过程使用统计和量子力学中时间演化算子之间的数学类比：结果是连续时间量子游走（CTQW）。然而，除了这些形式上的类比，CTRW和CTQW显示出非常不同的物理性质。特别是，在这里，我们专注于捕获过程的环和显示，无论是分析和数值，不同的配置的陷阱（从周期性随机）产生强烈不同的行为的量子平均生存概率，而经典的（有序条件下），我们总是发现一个指数衰减在很长一段时间。
2009-03-19 cond-mat.stat-mech quant-ph
Continuous time random walk with correlated waiting times
基于连续时间随机游走（CTRW）的朗之万描述，我们考虑了CTRW的推广，其中后续跳跃之间的等待时间相关。我们讨论的情况下，指数和缓慢衰减的持续的幂律相关性之间的等待时间作为两个通用的例子，并获得相应的均方位移作为时间的函数。在指数型相关性的情况下，在短时间内的（子）扩散比没有相关性的情况下慢。在长时间内，均方位移的行为与不相关的CTRW相同。对于幂律的相关性，我们发现在任何时候，其特征在于相同的指数，这似乎是小于一个不相关的CTRW的次扩散。有趣的是，在一个非常长的幂律相关性的限制情况下，（子）扩散指数并不趋于零，但从下面的子扩散指数对应于一个短时间的行为，在指数相关性的情况下有界。
2009-08-06 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Thermalization of Levy flights: Path-wise picture in 2D
我们分析了由对称Lévy稳定噪声驱动的二维随机系统，该系统在外部（力）势$Φ(x) $的唯一影响下，渐近地处于Boltzmann型热平衡。这种行为被排除在朗之万方法对莱维飞行的标准分支之外。在本文中，我们解决的响应Lévy噪声不外部保守力，但直接到其潜在的$Φ(x)$。我们预先以玻尔兹曼形式$\sim \exp[- Φ(x)]$指定目标pdf $ρ_*$，然后选择感兴趣的Lévy噪声。给定合适的初始数据，这允许推断对相关主方程的真实（尽管解析上超出范围）解的可靠路径近似，随着时间$t$变为无穷大，具有性质$ρ(x,t)\rightarrow ρ_*(x)$。我们创建了一个适当的修改版本的历史悠久的Gillespie的算法，最初发明的化学动力学的背景下。生成的样本轨迹的统计分析，使我们能够推断出一个替代PDF的动态一致地设置在一个预定义的目标PDF。我们特别注意的二维柯西噪声的一个示例性的局部周期性的“潜在的景观”$Φ(x), x\in R^2$的响应。
2013-03-25 cond-mat.stat-mech
Continuous-Time Random Walks at All Times
连续时间随机游走（CTRW）在理解许多现象中起着重要的作用。然而，这些模型的理论研究大多集中在定态动力学。我们提出了一种新的理论方法，广义主方程图片的基础上，使我们能够获得显式表达式的拉普拉斯变换的所有动态量为不同的CTRW模型。这种理论方法导致在任何时候的CTRW的有效描述。具体的计算进行均匀的，周期性的模型和CTRW与不可逆determination。分析了CTRW稳态的方法。我们的结果也被用来分析广义涨落定理。
2009-10-21 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Stochastic interpretation of Kadanoff-Baym equations and their relation to Langevin processes
在这个更多的教学研究中，我们要阐明随机方面固有的（非）平衡实时格林函数描述（或“封闭的时间路径格林函数”- CTPGF）的传输方程，所谓的“Kadanoff-Baym方程”。作为一个玩具模型，我们将一个自由标量玻色子量子场耦合到一个给定温度T的热浴中。它将详细地表明，新兴的输运方程必须被理解为集合平均的随机方程的朗之万型。这对应于Feynman和Vernon的影响函数方法和CTP技术的等价性。然而，前者给出了一个更直观的物理图像。特别是（量子）噪声的物理作用和其相关内核的Kadanoff-Baym方程的连接将被讨论。由涨落耗散定理相关的噪声和耗散的固有存在保证了模式或粒子在长时间限制中平均变得热填充。对于动量远小于温度的长波模，出射波方程的行为几乎与经典的一样。另一方面，动力学输运描述可以在半经典粒子制度。包括波动在内，它的形式类似于现象学的玻尔兹曼-朗之万描述。然而，我们将指出与玻尔兹曼-朗之万方案相比的一些严重的差异.作为进一步的副产品，我们还注意到如何发生所谓的收缩奇点是规避了一个明确的物理必要性的阻尼内的单粒子传播。
1998-02-12 cond-mat.stat-mech hep-ph nucl-th
Time-fractional Caputo derivative versus other integro-differential operators in generalized Fokker-Planck and generalized Langevin equations
本文比较广义 Fokker-Planck 与 Langevin 方程中的多种积分-微分算子，通过矩、时间平均 MSD 和自协方差分析，指出指数核与 Mittag-Leffler 核算子不适用于相关扩散情形。
2023-08-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Truncated Levy Random Walks and Generalized Cauchy Processes
提出了截断Levy随机游动的连续马尔可夫模型。它概括了先前由Lubashevsky等人Phys.Rev.E79，011110（2009）; 80，031148（2009），Eur. J. B 78，207（2010），其允许在怀疑粒子运动中的非线性摩擦和取决于粒子速度的噪声强度的饱和。这两种效应都有自己的理由被认为是，并单独产生截断Levy随机游动的文件中所示。采用1.5阶强随机Runge-Kutta方法数值求解了控制颗粒运动的非线性Langevin方程，并利用所得数值数据计算了一定时间间隔内颗粒位移的几何平均值，构造了其分布函数。它表明，几何平均值的时间依赖性包括三个片段，随着时间尺度的增加，可以被归类为弹道制度，列维型制度（超弹道，准弹道，或superdiffusive一个），和布朗粒子的标准运动。对于中间Levy型部分，粒子位移的分布被发现是广义Cauchy形式的截止。此外，随机游动的性质主要取决于摩擦系数和噪声强度的某一比值，而不是它们各自的特性。
2011-04-01 cond-mat.stat-mech nlin.AO physics.bio-ph
Feynman-Kac equation revisited
粒子轨迹泛函在物理学、数学、水文学、经济学等领域有着广泛的应用。在连续时间随机游走（CTRW）框架下，导出了正常扩散、反常扩散以及反应扩散等随机过程的泛函的概率密度函数（PDF）的控制方程.有时，物理和化学中的随机过程可以很自然地用朗之万方程来描述。朗之万图在研究有外力场的动力学和分析脉动环境引起的噪声影响方面具有优势。推导了具有任意乘性噪声和时空相关力场的Langevin系统的路径泛函的PDF控制方程，并对具有任意加性噪声或乘性高斯白噪声和力场的Langevin系统提出了倒推形式.对于新建立的方程，给出了它们在求解弹道曲线下的占有时间和占有面积的概率密度函数中的应用，并通过仿真验证了结果。
2018-06-10 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Transient probability currents provide upper and lower bounds on non-equilibrium steady-state currents in the Smoluchowski picture
概率流是描述非平衡过程动力学的基本方法。值得注意的是，源-宿系统的稳态电流$J_{ss}$可以为从源到宿的转变提供精确的平均首次通过时间（MFPT）。由于瞬态非平衡行为在一些现代路径采样方法中被量化，例如“加权系综”策略，因此随着系统随时间的演变，有强烈的动机来确定$J_{ss}$上的界限-从而确定MFPT上的界限。在这里，我们表明，$J_{ss}$是有界的，从上方和下方的最大值和最小值，分别作为一个函数的空间坐标在任何时间$t$的电流为一维系统经历过阻尼朗之万（即，Smoluchowski）动力学和高维Smoluchowski系统满足某些假设时，投影到一个单一的维度。随着时间的推移，这些界限变得更紧，使它们在估计$J_{ss}$和复杂系统的长时间尺度动力学的方案中具有潜在的实用价值。从概念上讲，边界的结果从一个事实，即极值的瞬态电流放松对稳态电流。
2019-11-06 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph physics.chem-ph
Derivation of Transport Equations using the Time-Dependent Projection Operator Method
我们发展了一种形式主义，在量子场论系统中进行粗粒化，通过使用一个含时的投影算子的海森堡图片。给出了关于哈密顿量相互作用部分的系统微扰展开式，得到了一个不含时间卷积积分项的Langevin型方程。将这种方法应用于量子场论模型，导出了耦合输运方程。
2002-02-12 cond-mat.stat-mech hep-ph hep-th
