Finite time and asymptotic behaviour of the maximal excursion of a random walk
在球对称的假设下，我们计算了均匀环境和自相似支撑下任意维随机游动的最大漂移的极限分布。这个分布是在封闭的形式，是一个近似的精确分布可比的实空间重整化方法。然后，我们专注于这个量的早期行为。瞬时扩散指数$ν_n$表现出长时间指数的系统过冲。在$n^{-1/2}$中得到了一维到三阶的精确结果。在二维情况下，在一个规则的晶格和Sierpienski垫片上，我们发现数值分析标度$ν_n \simeq ν+A n^{-ν}$举行。
1999-05-20 cond-mat.stat-mech
Mean first-passage time for maximal-entropy random walks in complex networks
我们进行了深入的研究，平均首次通过时间（MFPT）--一个主要的数量随机游动与众多的应用-最大熵随机游动（MERW）在复杂网络中进行。对于一般网络中的MERW，我们推导出了MFPT的显式表达式，表示为与网络相关的邻接矩阵的特征值和特征向量。对于不相关网络中的MERW，我们还给出了平均场水平下的MFPT理论公式，在此基础上进一步计算了MFPT对不相关无标度网络中MERW的不同目标的主导标度，并与传统的无偏随机游走（TURW）的结果进行了比较.我们表明，MFPT枢纽节点是低得多的MERW比TURW。然而，当目的地是具有最小度的节点或均匀选择的节点时，MERW的MFPT高于TURW。由于MFPT到一个统一选择的节点衡量真正的搜索效率在网络中，我们的工作提供了洞察一般搜索过程中的复杂网络。
2014-06-14 cond-mat.stat-mech
Homogenization Approaches to Multiphase Lattice Random Walks
本文分析了几种不同的均匀化方法的长期性能的多相晶格随机游动，最近介绍了由Giona和Cocco，其特征在于不同的值的跳跃时间和相邻站点之间的距离在每个晶格相位。抛物线和双曲线模型被认为是。虽然所有的抛物线模型从微观朗之万方程驱动的维纳过程未能预测长期的流体动力学行为观察到的晶格模型，不连续的抛物线模型，其中相分配系数是先验强加的，提供了正确的答案。这一结果的影响方面的平衡约束和非平衡输运性质之间的连接是彻底解决。
2018-06-08 cond-mat.stat-mech
Localization of maximal entropy random walk
定义了一类新的最大熵随机游动过程。如果这种最大熵随机游走发生在规则格上，则它等价于一般随机游走，但如果底层格是不规则的，则不是。特别地，我们考虑了一个具有弱稀释的格。我们发现，找到一个粒子执行最大熵随机游走定位在最大的近球形区域的晶格是免费的缺陷的固定概率。这种局部化现象，这是纯粹的经典性质，解释在某些随机算子的Lifshitz状态。
2008-11-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
First passage time exponent for higher-order random walks:Using Levy flights
我们提出了一个启发式推导的第一次通过时间指数的积分的随机游动[Y。G.西奈山，西奥。Math. Phys. { \bf 90}，219（1992）]。在此基础上推导，我们构建了一个估计方案，以了解第一次通过时间指数的积分的随机游走，这是数值观察到的$0.220\pm0.001$的积分。我们讨论的影响，这种估计方案的$n{\rm th}$积分的随机游动。为了完整起见，我们还讨论了$n=\infty$的情况。最后，我们探讨了这些过程的应用程序的一个扩展，弹性物体被拉通过一个随机潜在的均匀施加的力。在这样做时，我们证明了一个时间reparameterization自由的Langevin方程，映射到线性的非线性随机过程。
2001-03-09 cond-mat.stat-mech
Maximal dispersion of adaptive random walks
最大熵随机游走（MERW）是最大限度地分散，并在各种情况下优化信息传播中发挥关键作用。然而，构建MERW的代价是事先知道网络的全局结构，这一要求使得它们在实际情况下完全不够用。在这里，我们提出了一种自适应随机游走（ARW），它通过在探索网络时收集的局部信息上更新其过渡规则来最大化分散。我们展示了如何通过MERW的大偏差表示来推导ARW，并研究其在合成和真实世界网络上的动态。
2023-01-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Random Walks in Logarithmic and Power-Law Potentials, Nonuniversal Persistence, and Vortex Dynamics in the Two-Dimensional XY Model
本文考虑了在d维空间中受中心吸引力和高斯白噪声驱动的粒子（“随机行走者”）在幂律力F（r）= - Ar^{-sigma}作用下的朗之万方程。计算粒子在时间t之前没有到达原点的“持续概率”P_0（t）。对于sigma > 1，力是渐近无关的（相对于噪声），并且P_0（t）的渐近性是自由随机游动的渐近性。对于σ < 1，噪声是（危险地）不相关的，并且P_0（t）的渐近性可以在路径积分形式主义内从弱噪声极限中提取。对于sigma=1的情况，对应于对数势，噪声恰好是边际的。在这种情况下，P_0（t）按幂律衰减，P_0（t）\sim t^{-theta}，其指数theta连续地取决于电势强度与噪声强度的比率。这种情况下，与d=2，是有关的湮灭动力学的二维XY模型中的涡旋-反涡旋对。虽然在后一种情况下噪声是乘性的，但相关的朗之万方程可以转化为本文第一部分讨论的标准形式。初始间距为r的电子对的平均湮灭时间由t（r）\sim r^2 ln（r/a）给出，其中a是微观截止值（涡核尺寸）。系统的非平衡临界动力学的影响进行了讨论，并与数值模拟结果进行比较。
1999-10-08 cond-mat.stat-mech
Langevin picture of subdiffusion in nonuniformly expanding medium
反常扩散现象在许多复杂的物理和生物系统中被观察到。近年来的一个重要进展是将静态介质中粒子运动的物理意义扩展到均匀（甚至非均匀）膨胀介质中。颗粒在非均匀膨胀介质中运动的动力学机制仅在连续时间无规行走的框架下得到研究。为了研究更多的物理量，补充膨胀介质问题的理论，我们用时空相关的尺度因子$a(x,t)$刻画了非均匀膨胀介质，并建立了描述粒子在非均匀膨胀介质中运动的Langevin图像.通过引入一个新的坐标系，在已有的共动坐标系和物理坐标系的基础上，建立了非均匀膨胀介质与均匀膨胀介质之间的关系，并进一步得到了共动坐标系和物理坐标系的矩。指数和幂律形成的标度因子被认为是揭示粒子的本征扩散和介质的非均匀膨胀的综合影响。我们详细的理论分析和模拟为研究更多的扩展介质问题提供了基础。
2023-03-27 cond-mat.stat-mech
Random walk in nonhomogeneous environments: A possible approach to human and animal mobility
本文讨论了跳跃长度服从Lévy稳定分布的非均匀介质中的随机游动过程。宽度取决于位置：在跳跃之前或之后。在后一种情况下，密度斜率受变宽的影响，方差可能是有限的，然后预测各种异常扩散。在前一种情况下，只有时间特性对可变宽度敏感。而前一种情况归结为一个具有变跳率的问题，讨论了相应的Langevin方程对乘性噪声的不同解释.跳跃后的位置上的分布宽度的依赖性解释的认知能力和相关的问题，如人口迁移和觅食的动物的习惯。
2017-03-16 cond-mat.stat-mech
Free energy and entropy production rate for a Brownian particle that walks on overdamped medium
我们推导出一般表达式的自由能，熵产生和熵提取率的布朗粒子，走在粘性介质中，其运动的动力学是由朗之万方程。结果表明，当系统处于非平衡状态时，系统不断地产生熵，同时又不断地从系统中提取熵。它的熵产生和提取率随时间减少并饱和到一个恒定值。在长时间限制下，熵产生率与熵提取率平衡，在平衡时熵产生率和提取率都为零。此外，考虑到不同的模型系统，我们不仅研究了各种热力学量的时间行为，而且我们还详细讨论了涨落定理。
2016-06-27 cond-mat.stat-mech
Non-empirical weighted Langevin mechanics for the potential escape problem: parallel algorithm and application to the Argon clusters
最近，一种非经验的随机步行算法已经被开发用于从势面的最小值搜索最小能量逃逸路径（MEP）[J. Phys. Soc. Jpn. 87，063801（2018）]。该算法是新颖的，因为它跟踪的MEP单调和不使用整个海森矩阵，但只有梯度和拉普拉斯的潜力。在这项工作中，我们以一种简单的方式实现了该算法的MPI并行化版本。我们还探索有效的方法来减少准确跟踪MEP所需的步行者的数量，并自动生成初始位置。我们将整个方案应用于7-38原子的Lennard-Jones氩团簇，证明了对反应路径的成功跟踪。这一成就为罕见反应的非经验模拟铺平了道路，而无需粗粒化或人工势。
2018-12-17 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
Continuous time multidimensional Markovian description of Levy walks
本文提出了一个多维模型的非线性马尔可夫随机游动，推广了我们以前开发的（物理评论E v.79，011110，2009），以描述的Levy型随机过程的步行运动的连续轨迹。这种方法可能会打开一个方法来处理Levy飞行或Levy随机游动在非均匀介质或系统的边界在未来。该模型假设一个流浪粒子的速度受到线性摩擦和非线性朗之万力的影响，其强度是成比例的速度的大小为它的大值。利用奇异摄动方法分析了相应的Fokker-Planck方程，得到了系统参数与Levy指数的关系，并证明了游荡粒子的超长位移是由粒子速度的极大涨落引起的，其持续时间由系统参数决定，而不是由观测间隔的持续时间决定。通过这种方式，我们克服了归因于列维随机游动非马尔可夫性质的问题。
2009-05-27 cond-mat.stat-mech
Convergence rates for nonequilibrium Langevin dynamics
我们研究指数收敛到定态的非平衡Langevin动力学，通过微扰方法的基础上hypocorctive技术开发的平衡Langevin动力学。的哈密顿量和过阻尼限制（分别对应于摩擦为零或无穷大）进行了仔细研究。特别是，允许的扰动的最大幅度被量化为摩擦的函数。基于Galerkin离散的发电机的动力学的数值结果证实了理论上的谱间隙的下限。
2017-07-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Maximal-entropy random walk unifies centrality measures
在本文中，不同的相似性矩阵之间的类比。这些矩阵，连接到路径枚举和随机游动，用于社区检测方法或计算复杂网络的中心性措施。重点是一些已知的中心性措施，继承了相似性矩阵建立的连接。这些措施是基于主特征向量的邻接矩阵，路径枚举，以及对平稳状态，随机矩阵或平均首次通过时间的随机游动。特别注意的是最大熵随机游走，这是一个非常独特的替代普通的随机游走在网络分析中使用。各种重要性的措施，定义与使用普通的随机游走和最大熵随机游走，数值上的一组基准图进行比较。结果表明，定义为两个随机游动的中心性措施组聚类成两个独立的家庭。特别是，最大熵随机游走的中心群，连接到特征向量中心和路径枚举，是强烈不同于所有其他措施，并产生很大程度上等效的结果。
2012-08-30 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.SI
Exact Solution for Statics and Dynamics of Maximal Entropy Random Walk on Cayley Trees
我们提供了两种类型的随机游走的解析解：通用随机游走（GRW）和最大熵随机游走（MERW）的凯莱树与任意分支数，根度，和代数。对于MERW，我们得到了与邻接矩阵的最大特征值$λ_0$相关的特征向量的平方元素所给出的定态。我们讨论的动力学，取决于第二大本征值$λ_1$，接近定态的概率分布。我们发现不同的缩放的弛豫时间与系统的大小，这是一般较短的MERW比GRW。我们还表示，根据初始条件，有松弛与较低的特征值，这是由树的对称性引起的。在一般情况下，我们发现，有三个政权的树结构导致不同的静态和动态的MERW，这些对应于强，临界，弱分支根。
2012-01-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
On the maximal noise for stochastic and QCD traveling waves
利用一组具有反应扩散过程的非线性Langevin方程的关系，我们注意到这类方程的随机行波解存在一个最大噪声强度.它的确定是使用分支湮灭随机游动附近的定向渗流过渡的场论分析。我们研究了随机Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piscounov方程的结果。对于描述胶子密度随快度的量子色动力学非线性演化的朗之万方程，由于行波速度的变化，物理最大噪声极限可能出现在定向渗流跃迁之前。在这种情况下，一个精确的解决方案是已知的聚结过程。在展望中讨论了普遍性和其他开放性问题及应用
2008-03-18 cond-mat.stat-mech hep-ph hep-th
Maximal-entropy random walks in complex networks with limited information
最大化熵率是设计以充分混合态为目标的扩散过程的一个重要问题。我们证明，它是可能的构造最大熵随机游动，只有局部信息的图形结构。特别是，我们表明，几乎最大熵随机游走时，步骤概率是成比例的目标节点的程度的权力，与指数$α$，取决于度度的相关性，并等于1，在不相关的图形。
2011-03-11 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph physics.data-an
Maximal entropy random walk in community finding
本文的目的是检查的可行性，使用最大熵随机游走算法发现复杂网络中的社区。许多这样的算法利用普通的或有偏的随机游走用于此目的。它们的关键部分是一个（不）相似性矩阵，根据该矩阵对节点进行分组。本研究包括使用随机游动的随机矩阵，其平均首次通过时间矩阵，和加权路径计数矩阵。我们简要地指出这些数量之间的联系，并建议用最大熵随机游走代替以前选择的模型。这种独特的随机游走使给定长度和端点的路径集合的熵最大化，这导致这些路径的等概率。我们比较所选算法的性能LFR基准图。结果表明，性能的变化非常强烈地依赖于特定的算法，并可能导致轻微的改善以及显着恶化。
2012-08-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Maximal entropy random walk improves efficiency of trapping in dendrimers
我们使用最大熵随机游走（MERW）来研究由Cayley树建模的树枝状大分子中的陷阱问题，其中深陷阱固定在中心节点处。我们推导出一个明确的表达式的平均首次通过时间从任何节点的陷阱，以及一个精确的公式的平均捕获时间（ATT），这是平均的源到陷阱的平均首次通过时间在所有非陷阱的起始节点。基于所得到的ATT的封闭解，我们进一步推导出ATT领先行为的上界，即$\ln N$的四次方，其中$N$是系统的大小.这个上界远小于捕获的ATT描述的无偏随机游走在凯莱树，领先的缩放是一个线性函数的$N$。这些结果表明，MERW可以大大提高在树枝状聚合物中进行的捕获效率。
2014-06-11 cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
Multiphase Partitions of Lattice Random Walks
考虑到非相互作用粒子在晶格上随机运动的动力学，晶格参数（晶格间距和跳跃时间）值的不连续转变的发生决定了两个晶格相的垂直。在这封信中，我们表明，通过强制Giona（2018）导出的晶格速度的有界性获得的双曲流体动力学模型正确地描述了系统的动力学，并允许轻松地导出界面处的边界条件，与通常的信念相反，涉及两相中的晶格速度，而不是相扩散率。研究了由多相单胞周期性重复构成的无限大晶格上运动的独立粒子的色散特性。结果表明，双曲输运理论正确预测的有效扩散系数在所有范围内的参数值，而相应的连续抛物模型推导出粒子运动的朗之万方程失败。抛物输运模型的失败是通过一个简单的数值实验。
2018-06-08 cond-mat.stat-mech
Maximal Entropy Random Walk: solvable cases of dynamics
本文主要研究了Cayley树和梯形图两种网络模型上的两类随机游动：一般随机游动（GRW）和最大熵随机游动（MERW）的动力学性质。MERW的平稳概率分布由图的邻接矩阵的最大特征值λ_0的特征向量的平方分量给出，而概率分布向平稳状态逼近的动力学依赖于第二大特征值λ_1。首先，我们给出了具有任意分支数、根度和代数的Cayley树的解析解。我们确定了三个政权的树结构，导致不同的静态和动态的MERW，这是由于强，临界，和弱分支根。我们展示了如何松弛时间，一般短MERW比GRW，规模与图形的大小。其次，我们给出了具有对称缺陷的梯形图的数值结果。MERW显示出明显的弛豫时间与缺陷区域的大小呈指数增长，这表明在高熵完整区域内捕获颗粒，并且其逃逸类似于通过势垒的量子隧穿。GRW表现出标准的扩散依赖性，无论缺陷。
2012-02-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Continuous Markovian model for Levy random walks with superdiffusive and superballistic regimes
我们考虑先前设计的描述Levy随机游动的模型（Phys. Rev E 79，011110; 80，031148，（2009））。数值结果表明，该模型描述了Levy随机游动与超扩散，弹道，以及超弹道动力学。以前只有超扩散制度进行了分析。在这个模型中，步行者的速度是由一个非线性朗之万方程。分析从小到大的时间尺度的交叉，我们发现的时间尺度上的速度相关性衰减和步行运动基本上表现出Levy统计。我们的分析是基于分析的几何平均沃克位移，并允许我们处理概率密度函数的幂律尾巴，相应地，发散的时刻。
2010-05-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A Universal Algorithm for Continuous Time Random Walks Limit Distributions
本文推广了最近提出的用于计算分数阶扩散概率密度的离散时间随机游走（DTRW）算法。虽然它有相同的计算复杂性和共享相同的理想功能（一致性，质量守恒，严格的非负解），它适用于几乎每一个可以想象的连续时间随机游走（CTRW）极限过程，我们广泛定义为一个序列的跳跃过程的极限更新在每一个跳跃。我们唯一的限制性假设是基本朗之万过程系数的有界性和连续性。我们强调了三个主要的新用例：i）具有空间变化等待时间的CTRW，例如用于两个不同异常介质之间的界面问题; ii）（变化的）时间漂移，这限制了次扩散过程的短时速度; iii）广义逆从属的概率密度的计算。
2018-08-17 cond-mat.stat-mech physics.comp-ph
Continuous Time Random Walk with time-dependent jump probability : A Direct Probabilistic Approach
我们研究了在任意时变外场作用下，三维空间中粒子执行一般连续时间随机游走（CTRW）的动力学。与最近的工作中的一般方法相反，我们的方法既不调用分数福克-普朗克方程（FFPE），也不调用随机朗之万方程（SLE）。相反，我们使用严格的概率参数推导出任意等待时间密度和跳跃概率密度的随机步行者的位置概率密度的所有阶矩的一般表达式。在无记忆条件下，推导出了位置概率密度的封闭表达式。对于最近邻跳跃的一维晶格上的CTRW的特殊情况，我们的方程证实了[1]中指出的次扩散的“线性响应死亡”和“场诱导色散”现象。M. Sokolov和J. Klafter，Phys. Rev. Lett. { \bf 97}，140602（2006）]。然而，我们的分析产生了额外的条款，在表达式中的更高的时刻，这有不平凡的后果。我们表明，这些条款的消失的结果，在采取连续极限推导广义福克-普朗克方程的近似。这建立了FFPE公式的不完整性，特别是在预测更高的时刻。我们还讨论了如何不同的预测模型改变，如果我们允许跳跃超过最近的邻居和可能的情况下，这变得相关。
2011-12-13 cond-mat.stat-mech
Hamiltonian Brownian motion in Gaussian thermally fluctuating potential. I. Exact Langevin equations, invalidity of Marcovian approximation, common bottleneck of dynamic noise theories, and diffusivity/mobility 1/f noise
在确定性相互作用的显式随机表示框架下，研究了经典粒子在高斯随机势场中的动力学随机行走.我们讨论了相应的形式精确的Langevin方程的粒子的轨迹，并表明，Marcovian动力学方程近似他们是不够的，甚至（尤其是）在空间-时间短相关场的情况下，- 因为忽略了轨迹指数不稳定性的实际影响（对于小扰动）作为无标度低频扩散率/迁移率波动（和其他过度程度的随机性）反映了第三，第四和更高阶的长期不可约的统计相关性。我们试图抓住后者，挤压通过典型的理论狭窄的瓶颈，-与不稳定性和扩散率的统计特性之间的确切关系的帮助下，随着标准的分析d近似。其结果是准静态扩散率的波动，一般是可比的平均值的扩散率和消失的限制无限大的介质的相关长度或无限小的相关时间，与先前提出的定理基本1/f噪声。
2013-02-02 cond-mat.stat-mech physics.class-ph
Nearly accurate solutions for Ising-like models using Maximal Entropy Random Walk
虽然一维马尔可夫过程是很好的理解，去更高的维度只有几个解析解决伊辛类模型，在实践中需要使用相对昂贵，不可控和不准确的蒙特卡洛方法。讨论了用于例如晶格的$width\times \infty$近似的分析方法，还利用Hammersley-Clifford定理通过使用局部统计模型逐行扫描来生成随机吉布斯/马尔可夫场，如在无损图像压缩中那样。虽然它的条件分布可以用蒙特卡罗方法找到，但讨论了使用最大熵随机游走（MERW）来计算它们，从晶格近似为在一个方向上无限而在其余方向上有限。具体地说，在有限方向上建立所有模式的字母表，然后建立包含所有模式对的能量的转移矩阵，由其主特征向量得到模式对的概率分布为它们的无限序列的玻尔兹曼分布，这可以转化为逐行扫描的局部统计模型。这种廉价的模型需要在膝上型计算机上花费数秒来进行附加实现并直接提供模式的概率分布，针对每个节点的平均熵和能量进行测试，从临界点附近的分析解获得最大$\approx 0.02$误差，其快速改进为极其准确的，例如$J\approx 0.2$的$\approx 10^{-10}$误差。
2021-04-19 cond-mat.stat-mech cs.IT math.IT
Maximal-velocity deficit under a finite-support constraint in a hard-wall half-line continuous-time quantum walk
School of Science, Xihua University（西华大学理学院）；Key Laboratory of High Performance Scientific Computation, Xihua University（西华大学高性能科学计算重点实验室）
本文针对硬壁半直线连续时间量子行走，研究初始态仅占据前M个格点时的最大速度亏缺，通过M×M厄米矩阵优化得到最优态，大M时最大平均漂移以M平方反比亏缺趋近前沿，数值结果验证相关结论。
2026-10-09 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
Continuous time random walk with correlated waiting times
基于连续时间随机游走（CTRW）的朗之万描述，我们考虑了CTRW的推广，其中后续跳跃之间的等待时间相关。我们讨论的情况下，指数和缓慢衰减的持续的幂律相关性之间的等待时间作为两个通用的例子，并获得相应的均方位移作为时间的函数。在指数型相关性的情况下，在短时间内的（子）扩散比没有相关性的情况下慢。在长时间内，均方位移的行为与不相关的CTRW相同。对于幂律的相关性，我们发现在任何时候，其特征在于相同的指数，这似乎是小于一个不相关的CTRW的次扩散。有趣的是，在一个非常长的幂律相关性的限制情况下，（子）扩散指数并不趋于零，但从下面的子扩散指数对应于一个短时间的行为，在指数相关性的情况下有界。
2009-08-06 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
From Maximal Entropy Random Walk to quantum thermodynamics
令人惊讶的是，导致布朗运动的看似自然的随机游走往往以一种非常微妙的方式发生偏差：通常指的是仅仅近似地满足不确定性最大化等数学原理。最近，一种新的随机建模方法被引入，它在数学上类似于欧几里德路径积分，最终精确地实现了这些原则。它们的局部行为通常相似，但可能导致完全不同的全局性质。与布朗运动导致几乎均匀的稳态密度相反，这种最近的方法证明与具有强局域化性质的量子力学的物理预测一致，如热化到具有量子基态的概率密度的动态平衡态：离散情况下单粒子玻色-哈伯德哈密顿量最低能量本征向量坐标的平方，或标准薛定谔算子的一种特殊形式。它还提供了与概率相关的振幅平方的自然直觉。本文收集，形式化和推广这些结果。本文还介绍和讨论了一些新的推广，如考虑多粒子与泡利不相容原理的物理类似或与时间相关的情况，从而允许引入动量算符、Escherfest方程和Heisenberg不确定原理的物理类似。
2012-04-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Modelling the movements of organisms by stochastic theory in a comoving frame
Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）；London Mathematical Laboratory（伦敦数学实验室）
本文提出将随机兰格瓦伊斯动力学从笛卡尔框架转换到共动框架的方法，扩展了相关随机游走模型，为生物运动建模和自主机器人设计提供新思路。
2025-12-31 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math-ph
SPECTRWM: Spectral Random Walk Method for the Numerical Solution of Stochastic Partial Differential Equations
随机偏微分方程（SPDE）的数值解提出了在偏微分方程或随机微分方程模拟中没有遇到的挑战。实际上，噪声的粗糙度与漂移中的非线性相结合通常使这些方程特别僵硬。在实践中，这意味着为SPDE构造、操作和验证数值方法是棘手的。如果对路径依赖的期望值、长时间模拟或其解在其域上具有约束的SPDE的模拟感兴趣，则尤其如此。为了解决这些数值问题，本文介绍了马尔可夫跳跃过程近似的SPDE，我们称之为谱随机游动方法（SPECTRWM）。SPECTRWM的准确性和遍历性的范围内的热量和过阻尼Langevin SPDE，分别进行了验证。我们也适用于汉堡和KPZ SPDE的方法。
2016-08-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Maximal Minimal Spacing for Random Points
Università degli Studi di Bari（巴里大学）；INFN, Sezione di Bari（意大利国家核物理研究所巴里分部）；King’s College London（伦敦国王学院）
研究从随机点中选取子集以最大化最小间距的问题，通过等价为分组间隙和阈值重置随机游走，推导出精确分布和渐近行为。
2026-09-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Truncated Levy Random Walks and Generalized Cauchy Processes
提出了截断Levy随机游动的连续马尔可夫模型。它概括了先前由Lubashevsky等人Phys.Rev.E79，011110（2009）; 80，031148（2009），Eur. J. B 78，207（2010），其允许在怀疑粒子运动中的非线性摩擦和取决于粒子速度的噪声强度的饱和。这两种效应都有自己的理由被认为是，并单独产生截断Levy随机游动的文件中所示。采用1.5阶强随机Runge-Kutta方法数值求解了控制颗粒运动的非线性Langevin方程，并利用所得数值数据计算了一定时间间隔内颗粒位移的几何平均值，构造了其分布函数。它表明，几何平均值的时间依赖性包括三个片段，随着时间尺度的增加，可以被归类为弹道制度，列维型制度（超弹道，准弹道，或superdiffusive一个），和布朗粒子的标准运动。对于中间Levy型部分，粒子位移的分布被发现是广义Cauchy形式的截止。此外，随机游动的性质主要取决于摩擦系数和噪声强度的某一比值，而不是它们各自的特性。
2011-04-01 cond-mat.stat-mech nlin.AO physics.bio-ph
A simple unified view of branching process statistics: random walks in balanced logarithmic potentials
我们重新讨论了吸收态系统中雪崩临界指数的平均场值问题。这些是众所周知的，以符合那些无偏的分支过程。在这里，我们表明，对于至少4个不同的普适性类（定向渗流，动态渗流，选民模型或紧凑的定向渗流类，和随机沙堆的甘露类），这个共同的结果可以通过映射相应的朗之万方程描述这些类中的每一个到一个随机步行者限制接近原点的对数势。这里得到的许多结果出现在文献中作为独立的普遍性类或分支过程。然而，非普遍的连续变化的指数值的出现-如图所示，源于小的外部驱动的存在，这可能会导致雪崩合并-在过去没有被注意到（或强调）。我们相信，一个简单的统一的观点，如这里提出的一个可以（i）有助于澄清整体的图片，（ii）强调的超普适性的行为，以及外部驱动的依赖，和（iii）有助于避免常见的无偏分支过程（相当于一个在平衡的对数势的随机游走）和标准（无约束）的随机游走之间的混淆。
2017-02-21 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech nlin.AO
Intermittent random walks for an optimal search strategy: One-dimensional case
我们研究了一个固定目标的搜索动力学的浓度随机移动的搜索。该研究的目的是优化我们的模型的约束内的检测概率。目标隐藏在一维网格中，搜索者没有关于它在哪里的先验信息，只有在遇到它时才能检测到它。搜索器在离散时间n= 0，1，2，.中执行随机游走，N，其中N是允许搜索过程运行的最大时间。搜索者以概率α踏上最近的邻居，以概率（1-α）离开格点并停留，直到他们在离出发点固定距离L处返回格点。因此，随机游走是间歇性的。我们计算的概率P_N的目标保持未检测到的最大搜索时间N，并寻求最小化这个概率。我们发现P_N是α的非单调函数，并证明了在间歇性区域α有一个最优选择α_{opt}（N），0 < α_{opt}（N）< 1，P_N可以比α=0和α= 1的“纯”随机游走情况小几个数量级.
2006-09-25 cond-mat.stat-mech math.PR physics.chem-ph
