First passage and arrival time densities for Lévy flights and the failure of the method of images
本文讨论了具有L{é}vy稳定跳长分布$λ(x)\sim\ell^α/|x|^{1+α}$（$|x|\gg\ell$）的齐次随机马氏过程，即L{é}vy flights（LF）在半无限区间上的首次通过时间问题.特别是，我们证明了图像的方法导致的结果，这违反了由于Sparre Andersen定理，根据该定理，任意连续和对称的跳跃长度分布产生的第一个通过时间密度（FPTD）由普遍的长时间衰减$\sim t^{-3/2}$。相反，我们表明，对于LF已知的高斯过程的直接定义实际上定义的概率密度的第一次到达，这对于LF不同的FPTD。我们的研究结果证实了数值结果。
2003-09-19 cond-mat.stat-mech
Residual mean first-passage time for jump processes: theory and applications to Lévy flights and fractional Brownian motion
本文导出了一般自相似马尔可夫连续过程在一维区域中到达目标的平均首次通过时间（MFPT）的函数方程，并得到了它的精确解。我们表明，所获得的连续过程的MFPT的表达式实际上是不同的离散跳跃过程允许跳跃的MFPT的大系统尺寸限制。在这里考虑的情况下，渐近MFPT承认非零的修正，我们称之为剩余MFPT。L/'evy航班的情况下，发散方差的跳跃长度进行了详细研究，特别是相对于相关的离开行为。我们还数值表明，我们的结果适用于分数布朗运动，尽管它的非马尔可夫性质具有良好的精度。
2011-03-25 cond-mat.stat-mech
Inertial Lévy flights in bounded domains
从给定区域的逃逸是统计物理和随机过程理论中的基本问题之一。本文研究了在两个吸收边界约束下，由Lévy噪声驱动的惯性粒子从有界区域逃逸的性质，两个吸收边界的存在保证了逃逸过程可以用有限的平均首次穿越时间来刻画.对逃逸动力学的详细分析表明，Lévy噪声驱动下的积分Ornstein-Uhlenbeck过程的平均首次通过时间的性质与积分Lévy运动的性质密切相关，而积分Lévy运动的性质又与积分Wiener过程的性质密切相关.对平均首次通过时间的广泛研究还通过检查逃逸速度和能量以及它们对初始条件的对初始条件的敏感性来补充。
2021-07-01 cond-mat.stat-mech
Single integro-differential wave equation for Lévy walk
导出了具有连续样本路径的经典一维Lévy游动的概率密度函数的积分-微分波动方程。这个方程涉及到一个经典的波算子，以及描述Lévy行走时空耦合的记忆积分。它对任何运行时间的PDF都有效，并且不涉及任何长时间的大规模近似。它推广了著名的电报方程从持久的随机游动。几个非马尔可夫的情况下被认为是当粒子的速度交替在伽马和幂律分布的随机时间。
2015-08-30 cond-mat.stat-mech
Levy--Brownian motion on finite intervals: Mean first passage time analysis
研究了Lévy稳定噪声驱动的广义Wiener过程在有限区间上的首次通过时间问题。第一次通过时间统计（平均第一次通过时间，累积第一次通过时间分布）的复杂性一起阐明与讨论正确地产生这些非高斯噪声的第一通道的统计的相应的边界条件的适当设置。当稳定性指数$α$接近2时，数值计算验证了该方法的有效性，并与解析公式进行了比较，在此极限下恢复了高斯白噪声驱动的Fokker-Planck动力学的标准结果.
2006-03-02 cond-mat.other cond-mat.stat-mech
Universal First-passage Properties of Discrete-time Random Walks and Levy Flights on a Line: Statistics of the Global Maximum and Records
在这些课堂讲稿中，我将讨论一个简单相关离散时间序列{x_0=0，x_1，x_2...... x_n}直到n步，其中x_i表示在连续线上跳跃的随机步行者在步i处的位置，这是通过在每个时间步独立地从任意对称和连续分布（它包括，例如，Levy航班）。我将重点讨论与序列相关的两个极端观测量的统计：（i）它的全局最大值和最大值发生的时间步长，以及（ii）序列中记录的数量和它们的年龄。我将展示这些可观测量的普适统计是如何作为波拉克泽克-斯皮策公式和相关的斯帕尔安德森定理的结果出现的。
2010-03-03 cond-mat.stat-mech
First-passage and first-hitting times of Levy flights and Levy walks
对于Levy飞行和Levy步行搜索过程，我们分析了首次通过和首次命中（或首次到达）时间的完整分布。这两个时间分别是粒子第一次从其初始位置移动到某个给定距离的点的时间，或粒子第一次落在给定点的时间。对于利维运动，由于它们倾向于长时间的重新定位事件，因此有可能跳过空间中的给定点而不实际击中它（“跳跃”），这两个定义导致了显着不同的结果。我们研究的第一次通过和首次命中时间分布作为函数的Levy稳定指数，突出不同的行为的情况下，当跳跃长度分布的第一绝对矩是有限的或无限的。特别是，我们研究了短期和长期的限制。我们的结果将发现它们的应用在随机搜索过程的数学建模以及计算机算法。
2019-10-12 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Transport properties of Lévy walks: an analysis in terms of multistate processes
引入了结合扩散和弹道机制的连续时间随机游动来描述格上的一类Lévy游动。通过包括指数分布的等待时间分离的连续跳跃事件的步行者，我们导致这样的Lévy步行的描述中的多态过程的时间演化服从一组耦合的延迟微分方程。使用简单的参数，我们得到这些方程的渐近解，并重新推导出这些过程的均方位移的标度律。我们的计算包括计算所有相关的输运系数的参数的模型。
2014-11-10 cond-mat.stat-mech
Continuous time multidimensional Markovian description of Levy walks
本文提出了一个多维模型的非线性马尔可夫随机游动，推广了我们以前开发的（物理评论E v.79，011110，2009），以描述的Levy型随机过程的步行运动的连续轨迹。这种方法可能会打开一个方法来处理Levy飞行或Levy随机游动在非均匀介质或系统的边界在未来。该模型假设一个流浪粒子的速度受到线性摩擦和非线性朗之万力的影响，其强度是成比例的速度的大小为它的大值。利用奇异摄动方法分析了相应的Fokker-Planck方程，得到了系统参数与Levy指数的关系，并证明了游荡粒子的超长位移是由粒子速度的极大涨落引起的，其持续时间由系统参数决定，而不是由观测间隔的持续时间决定。通过这种方式，我们克服了归因于列维随机游动非马尔可夫性质的问题。
2009-05-27 cond-mat.stat-mech
Exact solution of a Levy walk model for anomalous heat transport
在一维系统反常热传导的背景下研究了Levy行走模型。在这个模型中，热载体执行列维行走，而不是正常的扩散，如傅立叶定律的系统中所预期的。在这里，我们精确地计算平均热流，其波动的大偏差函数和Levy-walk模型的温度分布保持在一个稳定的状态，通过接触两个热浴（开放的几何形状）。我们发现，电流是非局部连接到温度梯度。正如在最近的力学模型模拟中所观察到的那样，在开放几何中，电流波动的所有累积量都具有相同的系统尺寸依赖性。对于环的几何形状，我们认为，一个大小相关的截止时间是必要的Levy步行模型表现为机械模型。对于足够大的系统尺寸，这种修改不影响在开放几何结构中的运输结果。
2013-02-10 cond-mat.stat-mech
Anomalous transport and current fluctuations in a model of diffusing Levy walkers
列维行走是一个非马尔可夫随机过程，其中步行者的基本步骤包括在随机选择的方向上和随机时间段内以恒定速度运动。从具有有限均值但无穷方差的长尾分布中选择飞行时间。在这里，我们考虑一个开放的系统与边界注入和删除的粒子，在规定的速率，并研究系统的稳态特性。特别是，我们计算在这个系统中的密度分布，电流和电流波动。我们还考虑了环几何上有限密度的Levy Walkers的情况。在这里，我们引入了一个大小相关的截止时间的飞行分布，并考虑当前波动的属性。
2013-08-26 cond-mat.stat-mech
Different effects of external force fields on aging Lévy walk
在许多物理系统中已经观察到老化现象。对于老化异常扩散过程，许多统计量取决于老化时间$t_a$。本文着重研究了外力场对衰老Lévy行走的影响。基于Lévy行走的Langevin图像和广义Green-Kubo公式，我们研究了弱老化$t_a\ll t$和强老化$t_a\gg t$情况下包含系综均方位移和时间平均均方位移的量，并与无力场情况下的量进行了比较.两个典型的力场，恒定的力$F$和时间依赖的周期力$F(t)=f_0\sin(ωt)$，被认为是比较。本文还讨论了在力为常数的情况下的广义爱因斯坦关系。研究发现，常数值力是产生老化现象和增强老化Lévy行走扩散行为的关键，而含时周期力则不是。通过理论分析和数值模拟验证了两种力对Lévy行走老化现象的不同影响。
2022-09-05 cond-mat.stat-mech
Levy walk with multiple internal states
利维行走是一个基本模型，其应用范围从量子物理到动物觅食的路径。以动物觅食为例，一个自然的想法是引入多个内部状态来处理等待时间的PDF对动物能量和特定位置食物丰富度等的依赖性;该框架还可以用于模拟智能动物的移动轨迹，而无需立即返回它们来自的方向或位置。在建立了多内态Levy行走模型，导出了粒子位置分布的控制方程后，讨论了特定转移矩阵的应用.揭示了非立即重复的Lévy行走的扩散类型，并对首次通过时间的分布和平均值进行了数值模拟。
2017-12-19 cond-mat.stat-mech
First passage time moments of asymmetric Lévy flights
研究了对称和非对称Lévy飞行在半无限和有界区间内的首次穿越动力学。通过求解空间分数阶扩散方程，分析了不同稳定性指数和偏度参数时首达时间概率密度函数的分数阶矩。使用Langevin方法来Lévy飞行的结果进行比较。对于半无限域，在某些特殊情况下，给出了解析结果，并在有界区间内给出了具有任意偏斜度的Lévy航班平均首次通过时间的一般解析表达式.这些结果是补充了广泛的数值分析。
2020-05-05 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph q-bio.QM
Ballistic Lévy walk with rests: Escape from a bounded domain
本文研究带有限休息时间且α<1的弹道Lévy行走在双吸收屏障间的逃逸问题，推导出总密度与平均首次通过时间，揭示其与屏障位置和α的关系，并比较了短、长等待时间极限及位置依赖等待时间情形。
2019-09-21 cond-mat.stat-mech
Influence of the random walk finite step on the first-passage probability
研究了拉普拉斯方程描述的电势分布与无规行走的首次通过概率之间的关系。我们将平面内的随机游动数值模拟为一个固定步长的离散时间过程。在二维空间中测量了接触半径为$R$的吸收球的首次通过概率。我们发现了一个规则的偏差的第一次通过概率从确切的功能，我们归因于有限的随机行走步骤。
2017-12-07 cond-mat.stat-mech
Asymptotic densities of ballistic Lévy walks
我们提出了一种分析方法来确定的形状的密度分布在渐近长的时间限制的一个广泛的类耦合连续时间随机游动的弹道制度。特别是，我们表明，不同的情况下，执行一个随机行走步骤，通过使一个瞬时跳跃惩罚适当的等待时间或通过移动一个恒定的速度，显着影响相应的传播，尽管事实上，步骤的端点是相同的。此外，如果随机游走的每一步的速度本身就是一个随机变量，那么它的分布就会清楚地反映在随机游走者的渐近密度中。这些特征与更标准的非弹道随机游动形成对比。
2014-12-02 cond-mat.stat-mech
Mean first passage time for a Markovian jumping process
考虑了具有两个吸收障碍的马尔可夫跳跃过程，其等待时间分布具有位置依赖系数。我们解决了福克-普朗克方程的边界条件和计算的平均首次通过时间（MFPT）似乎总是有限的，也为subdiffusively的情况下。然后，对于Lévy分布形式的跳跃尺寸分布的情况下，我们确定的概率密度分布和MFPT通过数值模拟。依赖于过程参数的结果，以及对Lévy分布宽度，进行了讨论。
2007-10-15 cond-mat.stat-mech
Exact expressions of mean first-passage times and splitting probabilities for random walks in bounded rectangular domains
本文给出了矩形区域内随机游动在反射边界条件和周期边界条件下的平均首达时间的精确表达式。考虑了有一个或两个吸收目标的情况。
2006-05-05 cond-mat.stat-mech
First passage statistics of Poisson random walks on lattices
研究了一维和二维无限格点上具有Poisson分布跳跃的连续时间随机游动系统的首次穿越统计。对于对称随机游动和有偏随机游动，导出了一维情形下第一次返回原点的概率的精确表达式。本文将二维格点上对称随机游动者占位概率的拉普拉斯变换与正方形格点上的格点格林函数等同起来。这允许计算拉普拉斯空间中正方形晶格上任意位置的精确第一次通过分布。所有的分析结果进行了比较与动力学蒙特卡罗模拟的晶格沃克在一个和两个维度。
2022-06-10 cond-mat.stat-mech
Langevin picture of Lévy walk in a constant force field
Lévy walk是一个实用的模型，在各个领域有着广泛的应用。在这里，我们专注于一个外部的恒定的力的影响与指数的幂律分布的飞行时间$α\in(0,2)$的Lévy行走。我们在从属Langevin系统上加上项$Fη(s)$（$η(s)$是Lévy噪声）来表征这样一个恒力，在从属之后的所有物理时间内对速度过程都有效。我们清楚地表明了恒力$F$对这个Langevin系统的影响，发现这个系统类似于碰撞模型的连续极限。这两种模型的速度过程的一阶矩是一致的。特别是，速度关联函数的基础上，来自我们的附属朗之万方程，我们调查更有趣的统计量，如合奏和时间平均均方位移。在恒定力的作用下，颗粒的扩散变得更快。最后，通过不同$α$的数值模拟，验证了超弹道扩散和非遍历行为。
2019-09-27 cond-mat.stat-mech
Towards deterministic equations for Levy walks: the fractional material derivative
Levy行走是一种具有潜在时空耦合的随机过程。这种耦合惩罚了长跳跃，因此Levy行走给出了一个适当的随机描述的粒子的运动与宽跳跃长度分布。我们推导出一个广义动力学公式的利维行走中的分数等价的材料衍生物发生。我们的方法将是有用的动力学制剂的Levy行走在外力字段或相空间中的描述在连续时间随机行走或其相应的广义主方程是不太适合。
2002-10-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
From anomalous energy diffusion to Levy walks and heat conductivity in one-dimensional systems
本文研究了一维硬点粒子双原子气体中微扰的演化过程，并将其与能量扩散联系起来。其结果是，一个利维行走的描述，这是迄今为止调用的非相互作用粒子的背景下解释异常热导率在这里所示的扩展到真正的多体系统的一般情况下。我们的方法不仅提供了一个强有力的证据，能量扩散是异常的HPG，但证明肯定优于直接的方法来估计的热导率的发散率，原来是$0.333\pm 0.004$，在完全符合动力学重整化群预测（1/3）。
2005-07-19 cond-mat.stat-mech
Levy walks with variable waiting time: a ballistic case
讨论了行程时间分布（$α<1$）下区间的Lévy Walk过程.粒子在跳跃之间停留，等待时间与位置有关。两种情况下被认为是：上升和下降的等待时间率$ν(x)$，这需要不同的近似的主方程。这个过程包括运动的两个阶段：静止的粒子和飞行的粒子。导出了它们的密度分布，作为相应分数方程的解。对于强下降的$ν(x)$，静止粒子密度呈现$α$稳定形式（在前沿截断），过程本身分解为Lévy飞行。与上升的$ν(x)$的情况相反，这种情况下扩散增强，但不再是弹道的。分析结果与蒙特卡罗轨迹模拟进行了比较。定性的结果与观察到的人类和动物的运动特性。
2018-06-22 cond-mat.stat-mech
Universal Record Statistics of Random Walks and Lévy Flights
它表明，随机游动产生的时间序列的记录的统计是独立的跳分布的细节，只要后者是连续的和对称的。在N步中，记录分布的平均值随着sqrt（4 N/pi）而增长，而标准差随着sqrt（（2-4/pi）N）而增长，因此分布是非自平均的。平均最短和最长持续时间记录分别以sqrt（N/pi）和0.626508. N，分别。离散随机步行的情况下，也进行了研究，并发现类似的渐近行为。
2008-08-04 cond-mat.stat-mech
Lévy walks in nonhomogeneous environments
讨论了带余项的Lévy行走过程。跳跃时间是由$α$ -稳定的分布与$α>1$，而等待时间分布是泊松分布，并涉及一个位置依赖率，反映了非均匀的陷阱分布。主方程的推导和解决的渐近极限的幂律形式的跳跃率。静止粒子和飞行粒子的相对密度随时间变化，在大的时间范围内，两种分布的渐近形式都服从拉伸指数分布。扩散性质进行了讨论，它表明，由于异质陷阱结构，增强扩散，观察到的均匀的情况下，可能会变成一个subdiffusion。密度分布和均方位移也评价从蒙特卡罗模拟的个人轨迹。
2017-09-14 cond-mat.stat-mech
First passage properties of asymmetric Lévy flights
Lévy Flights是一个典型的广义随机游动过程，其中独立的平稳增量--“跳跃长度”--是从一个具有长尾幂律渐近线的$α$ -稳定跳跃长度分布中得出的.因此，Lévy Flights的方差发散，轨迹的特征是偶尔出现极长的跳跃。这样的长跳跃大大降低了重新访问先前访问点的概率，使Lévy Flights在一维和二维中高效搜索过程。为了进一步量化它们作为随机搜索策略的精确性质，我们在这里研究了Lévy Flights在一维半无限和有界区域中对称和非对称跳跃长度分布的首次通过时间性质。为了获得这些情况下的首次通过时间的全概率密度函数，我们采用了两种互补的方法。一种方法是基于概率密度函数的空间分数阶扩散方程，从该方程中获得稳定指数$α$和偏度（不对称性）参数$β$的不同值的生存概率。另一种方法是基于具有$α$ -稳定驱动噪声的随机Langevin方程。这两种方法在显式计算和数值计算方面各有优缺点，结合两种方法的互补方法将有利于具体应用。我们还利用Skorokhod定理与独立增量的过程，并证明了数值结果是在良好的协议与解析表达式的概率密度函数的首次通过时间。
2019-10-16 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Time averaged Einstein relation and fluctuating diffusivities for the Lévy walk
Lévy walk模型是一个随机的增强扩散框架，在物理学和生物学中有许多应用。在这里，我们调查的时间平均均方位移$\bar{δ^2}$经常用来分析单粒子跟踪实验。弹道阶段的运动是非遍历的，我们得到的解析表达式的波动$\bar{δ^2}$。对于增强的亚弹道扩散，我们观察到数值上明显的遍历性打破长时间尺度。正如Akimoto \textit{Phys. Rev. Lett.} \textbf{108}，164101（2012）所观察到的，时间平均值$\bar{δ^2}$与系综平均值$< x^2 >$的偏差取决于系统的初始制备，这里我们量化了与正常扩散行为的这种差异。时间平均响应的偏见被认为是由此产生的广义爱因斯坦关系进行了讨论。
2013-02-17 cond-mat.stat-mech
Lévy-walk-like Langevin dynamics
连续时间随机游动和朗之万方程是描述自然界中粒子动力学的两类随机模型。虽然有些过程可以方便地用这两种模型来描述，但更常见的是，一种模型比另一种模型具有显著的优势（或必须使用）。本文考虑弱阻尼Langevin系统与一个新的从属子的耦合|$α$ -与$1<α<2$相关的从属符。我们注意到这个耦合Langevin系统所描述的随机过程的扩散行为，发现在速度上具有无限制势的系统中存在超弹道扩散现象，而在速度上具有有限制势的系统中存在亚弹道超扩散现象，这种现象长时间类似于Lévy行走.进一步指出，逆从属子的两点分布对弱阻尼耦合Langevin系统的均方位移有着本质的影响。
2018-10-09 cond-mat.stat-mech
Rates of convergence of nonextensive statistical distributions to Levy distributions in full and half spaces
利用最大Tsallis非广延熵原理，在全空间和半空间中导出了Levy型分布。收敛到精确Levy稳定分布的速度是通过取这些分布的N重卷积来确定的。分析阐明了全空间和半空间问题的显著区别。结果表明，收敛速度依赖于Levy指数的取值范围.从目前的分析中出现的一个重要结果推导出，如果解释的随机游动，这意味着依赖于的Levy指数的范围内的渐近长时间行为的行走，如果N是确定的总时间的行走。
2000-09-26 cond-mat.stat-mech
On the mean square displacement in Levy walks
许多物理和生物过程都是由经历Lévy随机行走的“粒子”模拟的。在这些系统中，一个重要的特征是粒子的均方位移（MSD）。通过Tauberian定理，已经建立了MSD的长时间渐近近似，其中步长的分布是渐近无穷方差的幂律的系统。我们扩展这些结果，使用初等分析，并获得封闭形式的表达式，以及幂律界的MSD在平衡，并表示的MSD作为超线性，线性和次线性项的总和。我们表明，超线性组件的步骤持续时间的平均值和渐近确定的，但线性和次线性组件（其大小的渐近近似的准确性的影响）取决于整个分布函数。
2020-02-11 cond-mat.stat-mech
Random time averaged diffusivities for Lévy walks
我们研究了一个在速度$\pm v_0$和相反符号之间交替的Lévy-Walk。逗留时间的概率分布在大的时间是一个幂律缺乏其平均或二阶矩。第一种情况对应于弹道机制，其中在大的时间系综平均均方位移（MSD）为$< x^2 > \propto t^2$，后者对应于具有$< x^2 > \propto t^ν$、$1<ν<2$的增强扩散。计算了关联函数和时间平均MSD。在弹道的情况下，从一个纯粹的弹道行为的时间平均MSD的偏差示出根据Mittag-Leffler密度函数分布。在增强的扩散制度，时间平均MSD的波动消失在很大的时间，但非常缓慢。在这两种情况下，我们量化的时间平均和合奏平均MSD之间的差异。
2013-04-22 cond-mat.stat-mech
Nonergodicity of $d$-dimensional generalized Lévy walks and their relation to other space-time coupled models
我们研究了Shlesinger等人[Phys. Rev. Lett. 58，1100（1987）]关于平方位移。我们提出了详细的分析推导我们以前的研究结果概述在最近的一封信[物理学评论快报。120，104501（2018）]，给出了深刻的解释，并特别强调了三个令人惊讶的结果：首先，我们发现，均方位移可以发散一定范围的参数值。其次，我们表明，合奏的轨迹可以传播subdiffusively，而个人的时间平均平方位移超扩散。第三，我们认识到，时间平均平方位移的波动可以变得如此之大，遍历破缺参数发散，我们称之为无限强遍历破缺。后一种现象也可能发生在参数值中，其中均方位移的滞后时间依赖性是线性的，表明正常扩散。为了在数值上确定时间平均平方位移的完整分布，我们使用重要性抽样。为了将我们的新发现嵌入到文献中的现有结果中，我们定义了一个更一般的模型，我们称之为变速广义Lévy行走，其中包括文献中的著名模型作为特例，如时空耦合Lévy飞行或反常Drude模型。我们讨论和解释我们的研究结果，详细的广义Lévy行走，并将它们与其他时空耦合模型的非遍历性从更一般的模型。
2022-02-23 cond-mat.stat-mech
Random walks and Brownian motion: A method of computation for first-passage times and related quantities in confined geometries
在本文中，我们提出了一个计算的平均首次通过时间的离散有界格点之间的随机游动，一个起始点和一个目标网站，并为布朗运动在有界区域，其中的目标是一个球。在这两种情况下，我们还讨论了两个目标的情况下，包括分裂概率，和条件平均首次通过时间。此外，我们还研究了高阶矩和首达时间的全分布。这些结果显着扩展了我们早期的贡献[物理。95，260601]。
2007-01-08 cond-mat.stat-mech
Langevin dynamics for Lévy walk with memory
记忆效应有时是不可忽视的。在连续时间随机游走框架下，记忆效应由相关等待时间来描述。本文导出了相关增量随机过程及其逆过程的两点概率分布，并给出了具有记忆的Lévy游动的Langevin描述，即相关等待时间基于所建立的Langevin图像，讨论了系统的老化和非平稳特性。当有摩擦力时，朗之万体系表现为亚弹道超扩散，而当无摩擦力时，朗之万体系表现为超弹道扩散或超扩散。研究发现，无论有无摩擦，等待时间的相关性都抑制了扩散行为，且等待时间的相关性越强，扩散越慢。特别地，还研究了相应随机过程的关联函数、关联系数、遍历性和标度性。
2018-10-27 cond-mat.stat-mech
Levy flights from a continuous-time process
列维飞行动力学可以源于系统中的简单随机行走，其操作时间（步数n）通常随物理时间t超线性增长。因此，该过程是一种连续时间随机游动（CTRW），对偶于通常的Scher-Montroll模型，其中$n$随t次线性增长。模型中的Levy航班出现由于时间从属性让很容易讨论一个随机的步行者的反应，弱外力，这是非线性的。另一方面，在谐波势中，这种步行者的全体弛豫遵循简单的指数模式，并导致正常的玻尔兹曼分布。混合模型，描述正常的CTRW在超线性操作时间和Levy飞行下的操作时间的subdiffusivCTRW导致矛盾的扩散行为，类似于在聚合物链上的运输中发现的。在这种模型中，玻尔兹曼分布的松弛是缓慢的，并且渐近地遵循幂律。
2000-07-30 cond-mat.stat-mech
In the folds of the Central Limit Theorem: Lévy walks, large deviations and higher-order anomalous diffusion
本文考虑了Lévy游动的统计性质，该游动具有均方位移随时间的正则长期线性标度，经典的中心极限定理的条件适用于此。尽管如此，他们的高阶矩显示异常的标度特性，每当统计的过渡时间具有幂律尾巴。这一现象与经典的中心极限定理完全一致，因为它涉及到正态分布的收敛性质。它与具有有限方差的$N$独立随机变量的归一化和的高阶矩在$N$趋于无穷大时可能偏离正态分布的高阶矩的性质密切相关。这些结果的热力学意义进行了深入分析，激发高阶反常扩散的概念。
2022-12-05 cond-mat.stat-mech
A Fractional Diffusion Equation for an n-Dimensional Correlated Levy Walk
列维行走定义了随机行走理论中的一个基本概念，它允许人们对比布朗运动更快的扩散扩散进行建模。它们在不同学科中有许多应用。然而，到目前为止，一个扩散方程的n维相关列维行走的推导仍然难以捉摸。本文从分数阶Klein-Kramers方程出发，利用矩量法结合Cattaneo近似，导出了大时限下超扩散短程自相关Levy行走的分数阶扩散方程，并进行了求解，揭示了导致相关Levy行走扩散的不同动力学机制，并给出了实验测量的数值结果.
2016-06-10 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
First passage time statistics of non-Markovian random walker: Onsager's regression hypothesis approach
首次通过时间在随机过程的动力学特性中起着重要的作用。至关重要的是，我们目前对这个问题的理解几乎完全依赖于理论公式，假设所考虑的过程是马尔可夫的，尽管在复杂系统中发现了大量的非马尔可夫动力学。在这里，我们介绍了一个简单的和物理上吸引人的分析框架来计算第一次通过时间统计的非马尔可夫步行者的非平衡统计物理的基本原则，连接随机系统的波动的宏观规律的松弛。该方法不仅可以确定分数布朗运动的非平凡标度结构，还可以给出整个时间尺度上的首达时间分布公式，并建立了吸收边界条件下非马尔可夫步行者位置概率分布的定量描述.
2023-01-31 cond-mat.stat-mech
First-passage times for random walks in bounded domains
提出了一种计算正则有界格起始点和目标点之间首次通过时间的新方法。我们推导出精确的表达式的所有时刻的首次通过时间，数值模拟验证。它们的有效性范围进行了讨论。我们还考虑了一个起始点和两个目标的情况。此外，我们还将其推广到连续布朗运动.这些结果是非常相关的任何系统涉及在受限介质中的扩散。
2005-11-14 cond-mat.stat-mech
Gaussian Process and Levy Walk under Stochastic Non-instantaneous Resetting and Stochastic Rest
考虑了一类具有运动、返回和静止三个阶段的随机过程。在运动阶段，粒子遵循高斯过程或弹道式Lévy行走的动力学运动，并且每次运动的时间是随机的。对于返回阶段，粒子在每次运动后将以恒定的速度或加速度或在谐波力的作用下运动回到原点，因此该阶段也可以被视为非瞬时重置。在每次返回之后，在原点处的一个随机时间的休息跟随。讨论了不同运动动力学、随机静止时间和返回时均方位移的渐近行为。当过程局部化时，也考虑了平稳分布。此外，还考虑了运动相动力学为布朗运动时的平均首次穿越时间。
2021-05-25 cond-mat.stat-mech
Discrete-time random walks and Lévy flights on arbitrary networks: when resetting becomes advantageous?
任意拓扑网络上随机游动的谱理论可以很容易地扩展到研究这些结构上的随机游动和受重置的Lévy飞行。当一个离散时间过程被随机地带回到它的起始节点时，到达网络的另一个节点所需的平均搜索时间可能会显着减少。然而，在其他情况下，重置对搜索有害。使用的特征值和特征向量的转移矩阵定义的过程中没有复位，我们推导出一个通用的标准，建立有限网络时，存在一个非零的复位概率，最小化在目标节点的平均首次通过时间。就在最优性，第一次穿越时间的变异系数不是1，不像具有瞬时重置的连续时间过程，而是大于1，并且取决于最小平均第一次穿越时间。该方法是通用的，适用于不同的离散时间遍历马尔可夫过程，如Lévy航班，其中的长程动力学引入的分数拉普拉斯的图形的研究。我们将这些结果应用于环和凯莱树的最优运输的研究。
2022-05-17 cond-mat.stat-mech
The advantage of Lévy strategies in intermittent search processes
搜索策略的基础上随机游走过程与长尾跳跃长度分布（利维散步）一方面和间歇性的行为切换本地搜索和弹道重新定位阶段的其他方面，已被证明是有益的随机目标发现问题。我们在这里研究这两种机制的组合：一个间歇性的过程与利维分布的搬迁。我们演示了如何利维分布的重新定位减少过采样，从而进一步优化间歇性搜索策略的关键情况下，罕见的目标。
2007-09-14 cond-mat.stat-mech
Discrete random walk models for symmetric Levy-Feller diffusion processes
我们提出了各种模型的随机游走，离散的空间和时间，适合于模拟稳定的随机变量的任意指标$α$（$0< α\le 2$），在对称的情况下。我们表明，适当缩放过渡到消失的空间和时间步长，我们的随机行走模型收敛到相应的连续马尔可夫随机过程，我们称为Levy-Feller扩散过程。
1999-03-17 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Should I stay or should I go? Zero-size jumps in random walks for Lévy flights
我们研究马尔可夫连续时间随机游走模型的Lévy航班，我们展示了一个例子，其中的收敛到稳定的密度是不能保证跳跃遵循双峰幂律分布，等于零的零。这一结果的意义是双重的：i）关于分数扩散方程的概率推导，以及ii）关于野生动物类列维运动框架中的场地保真度概念。
2021-03-11 cond-mat.stat-mech math.PR
New insights into the distribution of the topmost gap in random walks and Lévy flights
本研究依托随机游走首个正位置分布知识，推导游走最大与次大位置间隙的新统计结果，并更直接地复现已有结论。
2025-09-03 cond-mat.stat-mech math.PR
Levy random walks on multiplex networks
随机游走是复杂网络中许多动力学行为的基本机制。此外，作为一个更现实的描述我们的社会，多元化网络已经收到越来越多的兴趣，以及动态过程发生在他们之上。在这里，灵感来自一个特定的模型的随机游走，似乎是无处不在的许多科学领域，利维飞行，我们研究了一个新的导航策略上的多重网络。利用谱图和随机矩阵理论，我们推导出平均首次通过时间和平均时间到达这些网络上的节点的解析表达式。此外，我们还探讨了Levy随机游走的效率，我们发现与单层场景相比，Levy随机游走的效率非常不同，这是由于多重网络固有的结构和动力学。最后，通过与多重网络上其他一些重要的随机游动过程的比较，我们发现在某些参数范围内，Levy随机游动是最有效的策略。我们的研究结果给了我们一个更深层次的理解利维随机游动，并显示出的重要性，考虑多重网络的拓扑结构时，试图找到有效的导航策略。
2016-05-24 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Levy walks with velocity fluctuations
标准的列维行走是由一个粒子在随机发生的碰撞之间进行弹道运动，碰撞时间是一个由幂律分布控制的随机变量。在瞬时碰撞事件中，粒子随机改变运动方向，但保持相同的恒定速度。我们推广的标准模型，将速度波动的过程。两种类型的模型被认为是，即（i）与步行者改变的方向和绝对值的速度在碰撞过程中，（ii）与步行者的速度不断波动。我们提出了充分的分析评估这两种模式，并强调初始条件的重要性。我们表明，潜在的利维行走过程的类型可以通过查看弹道区域的扩散配置文件。我们的分析结果证实了数值模拟。
2012-02-03 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Continuous Markovian model for Levy random walks with superdiffusive and superballistic regimes
我们考虑先前设计的描述Levy随机游动的模型（Phys. Rev E 79，011110; 80，031148，（2009））。数值结果表明，该模型描述了Levy随机游动与超扩散，弹道，以及超弹道动力学。以前只有超扩散制度进行了分析。在这个模型中，步行者的速度是由一个非线性朗之万方程。分析从小到大的时间尺度的交叉，我们发现的时间尺度上的速度相关性衰减和步行运动基本上表现出Levy统计。我们的分析是基于分析的几何平均沃克位移，并允许我们处理概率密度函数的幂律尾巴，相应地，发散的时刻。
2010-05-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Long-Range Navigation on Complex Networks using Lévy Random Walks
我们引入了一种无向网络中的导航策略，包括规则，随机和复杂网络，该策略受到Lévy随机游走的启发，推广了以前的导航规则。我们得到了稳态概率分布、占用概率、平均首次通过时间和到达网络节点的平均时间的精确表达式。我们发现，使用Lévy随机游走策略的远程导航，与正常的随机游走策略相比，更有效地减少了覆盖网络的时间。使用Lévy walk策略的动态效果是将大世界网络转换为小世界。我们的确切结果提供了一个通用框架，连接两个重要领域：Lévy导航策略和复杂网络上的动力学。
2012-11-20 cond-mat.stat-mech cs.SI physics.soc-ph
Self-reinforcing directionality generates Lévy walks without the power-law assumption
提出一种带自增强方向性的持久随机游走模型，无需幂律假设即可产生截断 Lévy 游走，并推导了其双曲型偏微分方程、双峰密度及超扩散转变判据。
2024-02-06 cond-mat.stat-mech q-bio.SC
Lévy-walk-like Langevin dynamics affected by a time-dependent force
Lévy walk是一个流行的和更“物理”的模型来描述超扩散现象，因为它的有限速度。粒子的运动几乎随时随地都受到外电势的影响。本文建立了一个带有从属子的Langevin系统来描述含时周期力场中的Lévy行走。检测并仔细分析了外力的影响，包括非零的一阶矩（即使力是周期性的），添加一个额外的分散粒子的位置，一致的影响的系综和时间平均的均方位移等，此外，广义Klein-Kramers方程得到，不仅为时间相关的力，但也为空间相关的。
2020-11-30 cond-mat.stat-mech physics.class-ph
Survival probability of random walks and Lévy flights with stochastic resetting
我们执行一个彻底的分析的生存概率的对称随机游动随机复位，定义为概率的步行者不跨越原点的时间$n$。对于步长为有限（随机游动）或无限方差（列维飞行）的连续对称分布，这个概率可以用无重置游动的生存概率来表示，由Sparre Andersen理论给出。因此，它具有普遍性，即，与步长分布无关。我们分析这种生存概率在深度，推导出在有限时间和渐近晚时间的结果的精确结果。我们还调查的步长分布是对称的，但不连续的情况下，我们的注意力集中到算术分布产生随机行走的整数格。我们详细研究了简单的波利亚行走的例子，并提出了一个代数方法的晶格行走的范围更大。
2022-04-15 cond-mat.stat-mech math.PR
Delay time of waves performing Lévy walks in 1D random media
本文从实验和理论两方面研究了波在一维随机介质中传播的时间，并给出了Lévy行走的可能性。利用延迟时间研究了正则无序系统中的量子和经典波扩散动力学。我们表明，广泛的一类障碍-Lévy disorder-导致强烈的随机波动的延迟时间，然而，一些统计特性，如尾部的分布和平均延迟时间是不敏感的Lévy散步。我们的研究结果揭示了一个普遍的性质，超越标准的布朗波扩散的波传播。
2020-12-03 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech physics.optics
