Dimension dependency of the weak type $(1,1)$ bounds for maximal functions associated to finite radial measures
我们证明了中心Hardy-Littlewood极大函数满足的弱型（1，1）不等式中的最佳常数随维数指数快速增长.
2006-06-29 math.CA
A characterization of maximal operators associated with radial Fourier multipliers
本文给出了与径向Fourier乘子相关的极大算子在$L^p_{rad}$和$L^p$上有界的一个简单的充要条件，其中某些$p$大于$2$ .对于给定的条件，为$L^p_{rad}$表征获得的指数范围是最佳的。的$L^p$特征是来自一个不等式的Heo，Nazarov，和西格关于径向傅立叶乘法器的特征。
2016-08-30 math.CA
The circular maximal operator on Heisenberg radial functions
给出了Heisenberg群$\mathbb{H}^1$上的循环极大函数在Heisenberg径向函数类中的Lebesgue空间估计.在这个假设下，问题归结为研究欧氏平面上的极大算子。该算子具有许多有趣的特征：它与非平滑曲线分布相关联，并且不满足通常的旋转曲率和电影曲率条件。
2021-01-12 math.CA
Endpoint estimates and optimality for the generalized spherical maximal operator on radial functions
本文研究径向函数上广义球面平均 Radon 变换极大算子 $M^{\alpha,\beta}_t$，给出其在幂加权 Lebesgue 空间有界的尖锐条件及最优端点弱型估计。
2023-01-23 math.CA
$L^p-L^q$ estimates for the circular maximal operators on Heisenberg radial functions
Heisenberg群$\mathbb{H}^1$上的圆极大函数$\mathcal M_{\mathbb{H}^1}$的$L^p$有界性一直受到人们的关注.虽然这个问题仍然是开放的，但最近Beltran，Guo，Hickman和Seeger [2]证明了$\mathcal M_{\mathbb{H}^1}$在Heisenberg径向函数上的$L^p$有界性。本文考虑局部极大算子$M_{\mathbb{H}^1}$，它是通过取$1<t<2$上确界而定义的.我们证明了在边界情况下$p,q$模的最佳范围上的海森堡径向函数上的$M_{\mathbb{H}^1}$的$L^p-L^q$估计。我们的论点也提供了一个简单的证明上述结果由于Beltran等人。
2021-07-02 math.CA
Behavior of weak type bounds for high dimensional maximal operators defined by certain radial measures
如[A1]所示，中心Hardy-Littlewood极大算子满足的弱型（1，1）不等式中的最低常数随维数指数快速增长.在这里，我们将这个结果推广到更广泛的径向措施和一些值的p>1。此外，我们改进了以前已知的p=1的界限。粗略地说，当p \in（1，1.03]时，如果μ定义为满足某种温和增长条件的径向递减密度，则弱型（p，p）不等式中的最佳常数c_{p,d,μ}满足c_{p,d,μ} \ge 1.005 ^d，对所有充分大的d。我们还表明，指数增长的最佳常数发生某些家庭的加倍措施，并为任意高的值的p。有限径向测度极大函数弱（1，1）型界的维数依赖性。布尔。隆德。Math.Soc.39（2007）203-208.也可以在数学ArXiv上找到。
2010-03-09 math.CA
Maximal estimates for a generalized spherical mean Radon transform acting on radial functions
研究了作用于径向函数的广义球平均算子，即广义球平均Radon变换.作为主要结果，我们得到了相应的极大算子及其局部变体在幂加权Lebesgue空间上有界的条件。这转化为，特别是，几乎处处收敛到径向初始数据结果的解决方案，某些柯西问题的经典欧拉-泊松-达布和波动方程。此外，我们的结果揭示了一些新的有趣的和重要的问题的最优性的已知的$L^p$有界性结果的最大运营商在一般非径向的情况下。正如我们对最终尖锐结果的推测所表明的那样，这些结果似乎还可以得到显著的改进。
2019-11-17 math.CA
Bounds for maximal functions associated to rotational invariant measures in high dimensions
在最近的文章中，证明了当$μ$是$\real^n$中的有限径向测度且密度有界且径向递减时，相关极大算子$M_μ$的$L^p(μ)$范数随着$p$的小范围值的维数接近1而增长到无穷大。证明了当$μ$是限制在单位球和$p<2$上的Lebesgue测度时，极大算子的$L^p$算子范数在维数上是无界的，即使其作用被限制在径向减函数上.尽管如此，这个最大的运营商承认无量纲$L^p$边界的每一个$p>2$，当限制到径向下降的功能。另一方面，当$μ$是高斯测度时，对于任何有限的$p> 1$，即使在径向递减函数的子空间中，极大算子的$L^p$算子范数也随着维数增长到无穷大。
2011-11-18 math.CA
The Variation of the Fractional Maximal Function of a Radial Function
本文研究了非中心分数次极大算子$M_β$的正则性。作为主要结果，我们证明了存在$C(n,β)$使得如果$q=n/(n-β)$和$f$是径向函数，则$\|DM_βf\|_{L^{q}(\mathbb{R}^n)}\leq C(n,β)\|Df\|_{L^{1}(\mathbb{R}^n)}$。先前仅当$n=1$或$β=0$时才知道相应的结果。我们的证明几乎没有一维的论点。因此，我们相信，新的方法可能是非常有用的，当试图扩展所有$f\in W^{1,1}(\mathbb{R}^n)$的结果。
2017-10-19 math.CA
The Best constant for the almost uncentered maximal operator on radial decreasing functions
本文的目的是寻找径向减函数上几乎非中心极大算子的最小弱型$(1,1)$界。
2022-10-18 math.CA math.MG
On high dimensional maximal operators
本文介绍了极大函数不等式领域的一些新进展。我们还研究了中心的Hardy-Littlewood极大算子的行为与某些家庭的加倍，径向减少措施，并采取行动的径向函数。实际上，我们精确地确定了弱型$(1,1)$边界在维数上是一致的。
2013-02-09 math.CA
Spherical maximal operators with fractal sets of dilations on radial functions
Universitat de València（瓦伦西亚大学）；University of Massachusetts Lowell（马萨诸塞大学洛厄尔分校）；University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
研究了在径向函数上，具有分数集缩放的球形最大算子在勒贝格空间中的映射性质，确定了高维情况下类型集仅依赖于E的上闵可夫斯基维度，并在二维情况下通过与E的上阿索夫谱相关的维度谱确定了L^p→L^q类型集的闭包。
2026-02-26 math.CA
$L^p$-improving bounds for spherical maximal operators over restricted dilation sets: radial improvement
本文研究受限伸缩集上径向函数的球面极大算子$M_E$的$L^p$改进界，高维仅依赖上Minkowski维数，二维涉及分形几何其他概念，且两种情形的界对应区域几何形状差异显著。
2024-12-13 math.CA
Gradient bounds for radial maximal functions
本文研究了一类卷积型极大算子在端点$p=1$上作用于径向数据时的正则性。特别地，对于热流极大算子和Poisson极大算子，当初始数据$u_0 \in W^{1,1}( \mathbb{R}^d)$是径向函数时，我们证明了相应的极大函数$u^*$是弱可微的，并且$$\|\nabla u^*\|_{L^1(\mathbb{R}^d)} \lesssim_d \|\nabla u_0\|_{L^1(\mathbb{R}^d)}.$$建立了H. Luiro的非中心Hardy-Littlewood极大算子，现在在中心设置与光滑内核。在本文的第二部分中，我们建立了类似的梯度界上的球$\mathbb{S}^d$的极大算子，当作用于极函数。我们研究了$\mathbb{S}^d$上的非中心Hardy-Littlewood极大算子、热流极大算子和Poisson极大算子。
2020-08-16 math.AP math.CA
On non-centered maximal operators related to a non-doubling and non-radial exponential measure
本文研究指数测度下非中心 Hardy–Littlewood 极大算子，证明立方体与菱形情形 p>1 的 L^p 有界性并否定弱 (1,1) 型，欧氏球情形在 d≤4 时得到相应肯定结论。
2023-02-07 math.CA
On the dimension dependence of some weighted inequalities
在径向权的背景下，我们研究了极大算子的一些加权不等式的维数依赖性。研究了径向权的$A_1$ -常数的增长性，证明了这些常数的一致有界性、环上极大算子的无量纲弱$L^1$估计和环上权递减且本质不变的条件之间的等价性.这些条件中的每一个示出提供无量纲加权弱型$L^1$估计的中心最大Hardy-Littlewood算子作用于径向函数。最后证明了当考虑$A_1$权时，具有维数一致有界常数的加权$L^n(\real^n)$上的泛极大算子是限制弱型的.
2013-12-17 math.CA
Better bounds on mixed inequalities involving radial functions and applications
当函数$v$是一个不能局部可积的径向幂函数时，我们证明了广义极大算子$M_Φ$的混合不等式。具体地，令$u$为权重，$v(x)=|x|^β$具有$β<-n$和$r\geq 1$。如果$Φ$是具有某些性质的Young函数，则不等式\[uv^r\left(\left\{x\in\mathbb{R}^n: \frac{M_Φ(fv)(x)}{v(x)}>t\right\}\right)\leq C\int_{\mathbb{R}^n}Φ\left(\frac{|f(x)|}{t}\right)v^r(x)Mu(x)\,dx\]对每个$t>0$和每个有界函数都成立。这改进了在\cite{BCP-M}中证明的类似混合估计。作为应用，我们给出了广义分数次极大算子$M_{γ,Φ}$的混合估计，其中$0<γ<n$和$Φ$是$L\log L$型的.一个特殊的情况下，涉及分数极大算子$M_γ$允许获得一个类似的估计分数积分算子$I_γ$通过外推的结果。此外，我们还给出了奇异积分Calderón-Zygmund算子和$I_γ$算子的算子的混合估计，两者都带有Lipschitz符号。
2021-08-20 math.CA
Radial Maximal Function Characterizations of Hardy Spaces on RD-Spaces and Their Applications
设${\mathcal X}$是一个具有$μ({\mathcal X})=\infty$的RD-空间，这意味着${\mathcal X}$是一个Coifman和Weiss意义下的齐型空间，并且它的测度具有反向加倍性质.本文利用径向极大函数刻画了$p\in(n/(n+1),1]$的Coifman和Weiss的原子Hardy空间$H^p_{\rm at}(\{\mathcal X})$，其中$n$是${\mathcal X}$的“维数”，且指标$p$的取值范围是最佳的.这完全回答了Ronald R. Coifman和Guido Weiss于1977年在这种情况下，并改进了Uchiyama于1980年在Ahlfors 1-正则空间上的深入结果和Loukas Grafakos等人在这种情况下的最近结果。通过将上述结果推广到局部化Hardy空间，建立了Hardy空间与局部化Hardy空间之间的联系，得到了RD-空间上Goldberg意义下的局部化Hardy空间的极大函数理论.这些结果具有广泛的应用。特别地，我们通过Laplace-Beltrami算子$Δ$在完备非紧连通流形$M$上的热核生成的径向极大函数刻画了Hardy空间$H^p_{\rm at}(M)$，该流形具有加倍性质，并且对所有$p\in(n/(n+α),1]$都支持一个标度Poincaré不等式，其中$α$表示热核的正则性.这推…
2009-08-30 math.CA math.FA
Maximal operators associated with Fourier multipliers and applications
本文引入了与傅里叶乘子相关的极大算子在$L^p(\mathbb{R}^d)$上有界的准则。值得注意的例子是满足标准的米克林型乘数或有限衰变，不一定是径向的。为此，我们利用修正的平方函数估计和双线性插值。结果得到了分数阶半波方程和曲面平均的收敛性结果以及极大算子的$L^p$有界性。
2023-02-19 math.CA
On the variation and asymptotics of maximal functions
ICTP – The Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics（阿卜杜斯·萨拉姆国际理论物理中心）；ICTP（阿卜杜斯·萨拉姆国际理论物理中心）
本文针对卷积型极大算子变差的两个猜想取得部分进展，在1维和更高维度分别证明了相关变差不等式，确定了维度相关常数的最优渐近依赖关系，其结果依赖于单位球Hardy-Littlewood极大函数的新渐近估计。
2026-10-14 math.CA
Maximal function characterizations for Hardy spaces on spaces of homogeneous type with finite measure and applications
证明了有限测度齐型空间上与满足Gauss估计的非负自伴算子相关联的Hardy空间的非切极大函数和径向极大函数的刻画.这不仅解决了文献中的一个开放点，而且也给出了一个完整的答案所提出的问题Coifman和Weiss在有限测度的情况下。然后，我们应用我们的结果给极大函数的Hardy空间的特征与二阶椭圆算子的Neumann和Dirichlet边界条件，薛定谔算子的Dirichlet边界条件，和傅立叶-贝塞尔算子。
2018-04-04 math.CA
On radial Fourier multipliers and almost everywhere convergence
我们研究a.e.收敛$L^p$，和洛伦兹空间$L^{p,q}$，$p>\tfrac{2d}{d-1}$，为变种Riesz平均在临界指数$d(\tfrac 12-\tfrac 1p)-\tfrac12$。我们得到更一般的结果（准）径向傅立叶乘数和相关的极大函数，作用于$L^2$空间的权力的重量，和他们的插值空间。我们还包括这样的乘子变换的加权$L^2$空间上的有界性的表征，和一个尖锐的端点界与Riesz的平方函数。
2014-05-27 math.CA
Endpoint Sobolev continuity of the fractional maximal function in higher dimensions
我们建立了非中心分数极大算子$M_β$在端点输入空间$W^{1,1}(\mathbb{R}^d)$中的连续映射性质，其中$d \geq 2$的有界性是已知的。更精确地说，我们证明了，对于$q=d/(d-β)$的映射$f \mapsto |\nabla M_βf|$是连续的从$W^{1,1}(\mathbb{R}^d)$到$L^{q}(\mathbb{R}^d)$的$ 0 < β< 1$，如果$f$是径向的和$1 \leq β< d$的一般$f$。$1\leq β< d$的结果扩展到中心对应物$M_β^c$。此外，如果$d=1$，我们表明，该映射的有界性$M_β^c$暗示其连续性。
2019-09-26 math.CA
Endpoint bounds of square functions associated with Hankel multipliers
我们证明端点边界的平方函数与径向傅立叶乘子作用于$L^{p}$径向函数。这是汉克尔乘数的相应平方函数的端点界限的结果。得到了多元Hankel乘子的Marcinkiewicz型乘子定理和由Hankel乘子生成的极大算子的$L^p$界.证明是建立在技术开发的Garrigós和Seeger的汉克尔乘数的特征。
2015-01-30 math.CA
Bilinear Bochner-Riesz square function and applications
本文引入了与双线性Bochner-Riesz平均相关的Stein平方函数，并研究了它的$L^p$有界性.此外，我们还讨论了平方函数在双线性乘子中的几个应用。特别是，我们得到的结果与广义双线性Bochner-Riesz平均极大函数。这推广了在~ \cite{JS}中证明的结果。另一个应用涉及双线性分数薛定谔乘子的$L^p$估计。最后，我们改进了Grafakos，He和Honzik~ \cite{GHH}关于双线性径向乘子的一个结果，给出了双线性径向乘子上极大函数$L^2\times L^2\rightarrow L^1$有界的一个无量纲充分条件.广义双线性球面极大函数是这种极大函数的一个特殊例子。
2022-06-06 math.CA
Some Weighted Estimates on Gaussian Measure Spaces
本文得到了局部多（次）线性Hardy-Littlewood极大算子和局部多线性分数次积分算子在Gauss测度空间上的加权有界性.我们处理这些问题，通过引入一个新的逐点等价的“径向”定义这些本地运营商。利用类似的方法，我们还得到了具有粗糙核的局部分数次极大算子和具有粗糙核的局部分数次积分算子在Gauss测度空间上的加权有界性.
2021-06-10 math.CA
Sunrise strategy for the continuity of maximal operators
本文讨论了几类极大算子在梯度水平上的$W^{1,1}$ -连续性。在我们的全球战略的一个关键思想是分解的最大运营商，没有严格的局部最大值的不连通集，到“横向”最大运营商具有良好的单调性和收敛性。这种构造受到调和分析中经典日出引理的启发。我们的日出策略的一个模型案例考虑了非中心Hardy-Littlewood极大算子$\widetilde{M}$作用于$W^{1,1}_{\rm rad}(\mathbb{R}^d)$，$W^{1,1}(\mathbb{R}^d)$的子空间由径向函数组成。在维度$d\geq 2$中，它最近由H. Luiro证明了映射$f \mapsto \nabla \widetilde{M} f$是从$W^{1,1}_{\rm rad}(\mathbb{R}^d)$到$L^1(\mathbb{R}^d)$有界的，并且证明了这样的映射也是连续的.日出策略在$W^{1,1}$连续性问题中的进一步应用包括当$d\geq 2$时作用于径向函数和当$d=1$时作用于一般函数的$\mathbb{R}^d$上的非切向极大算子，以及当$d\geq 2$时作用于极函数和当$d=1$时作用于一般函数的球$\mathbb{S}^d$上的非中心Hardy-Littlewood极大算子。
2020-08-18 math.AP math.CA math.FA
On joint estimates for maximal functions and singular integrals in weighted spaces
我们考虑一个猜想归因于Muckenhoupt和Wheeden这表明一个积极的关系之间的连续性的Hardy-Littlewood极大算子和希尔伯特变换的加权设置。虽然连续性的两个运营商是等价的$A_p$权重与$1 < p < \infty$，通过例子，我们说明这是不是在更一般的情况下。特别是，我们研究的最大运营商是有界的相应的$L^p$空间的权重，而希尔伯特变换不是。我们专注于权值为零的非零措施集，并利用这种缺乏严格的积极性，在我们的建设。这些类型的权重和技术先前已在Reguera \cite{1008.3943}和Reguera-Thiele \cite{1011.1767}中进行了探索。
2011-09-09 math.CA
Sobolev regularity of polar fractional maximal functions
研究了非中心分式Hardy-Littlewood极大算子$\widetilde{\mathcal{M}}_β$在端点$p=1$处作用于极坐标数据时，在球面$\mathbb{S}^d$上的Sobolev正则性.我们首先证明了如果$q=\frac{d}{d-β}$，$0<β<d$和$f$是一个极$W^{1,1}(\mathbb{S}^d)$函数，我们有$$\|\nabla \widetilde{\mathcal{M}}_βf\|_q\lesssim_{d,β}\|\nabla f\|_1.$$。然后证明了当限制到极数据时，映射$$f\mapsto \big | \nabla \widetilde{\mathcal{M}}_βf \big |$$从$W^{1,1}(\mathbb{S}^d)$到$L^q(\mathbb{S}^d)$是连续的。我们的方法使我们能够给出从$W^{1,1}_{\text{rad}}(\mathbb{R}^d)$到$L^q(\mathbb{R}^d)$的映射$f\mapsto |\nabla \widetilde{M}_βf|$的连续性的一个新的证明。此外，我们证明了中心分数Hardy-Littlewood极大算子$M_β$的拓扑局部有界性意味着从$W^{1,1}$到$L^q$的映射$f\mapsto |\nabla M_βf|$在$\mathbb{S}^d$上…
2020-06-01 math.CA
On the Central Maximal Function in $\mathbb{R}^n$
Odessa National Polytechnic University（敖德萨国立理工大学）
本文研究中心 Hardy--Littlewood 极大算子的单射性，并给出单位球特征函数作用下的显式公式及两球交集体积的公式。
2026-10-14 math.CA
Localized BMO and BLO Spaces on RD-Spaces and Applications to Schrödinger Operators
RD-空间${\mathcal X}$是Coifman和Weiss意义下的齐型空间，具有反向加倍条件在${\mathcal X}$中成立的附加性质。设$ρ$是RD-空间${\mathcal X}$上的容许函数.首先引入了局部化空间$\mathrm{BMO}_ρ({\mathcal X})$和$\mathrm{BLO}_ρ({\mathcal X})$，建立了它们的基本性质，包括$\mathrm{BMO}_ρ({\mathcal X})$的John-Nirenberg不等式，$\mathrm{BLO}_ρ({\mathcal X})$的几个等价刻画，以及这两个空间之间的一些关系.然后得到了自然极大算子、Hardy-Littlewood极大算子、与$ρ$相关的径向极大函数及其局部化形式、与$ρ$相关的Littlewood-Paley $g$ -函数在这些局部化空间上的有界性，其中Littlewood-Paley $g$ -函数和一些径向极大函数是通过核来定义的，这些核是在由薛定谔算子生成的半群上建模的。这些结果适用于广泛的设置，例如，薛定谔算子或退化薛定谔算子的${\mathbb R}^d$，或次拉普拉斯薛定谔算子海森堡群或连通和单连通幂零李群。
2009-11-07 math.CA math.FA
Characterization of the atomic space $H^1$ for non doubling measures in terms of a grand maximal operator
设$μ$是$R^d$上的Radon测度，它可以是非加倍的。对于所有$x,r$和某些固定的$0<n\leq d$，$μ$必须满足的唯一条件是$μ(B(x,r))\leq C r^n$。最近，我们引入了$BMO(μ)$和$H^1(μ)$型空间，它们被证明在不假设加倍条件的情况下对研究Calderón-Zygmund算子的$L^p(μ)$有界性是有用的.本文用极大算子$M_Φ$刻画了新的原子空间$H^1(μ)$。结果表明，$f$属于$H^1(μ)$，当且仅当$f\in L^1(μ)$、$\int f dμ=0$和$M_Φ(f)\in L^1(μ)$与通常的加倍情况相同。$μ$缺乏任何正则性条件，除了上述的大小条件，是一个主要的困难，出现时，试图将经典的论点，目前的情况。
2000-05-06 math.CA
Atomic and Maximal Function Characterizations of Musielak-Orlicz-Hardy Spaces Associated to Non-negative Self-adjoint Operators on Spaces of Homogeneous Type
设$\mathcal{X}$是具有加倍测度的度量空间，$L$是$L^2(\mathcal{X})$上的非负自伴算子，其热核满足Gauss上界估计.假设增长函数$φ:\ \mathcal{X}\times[0,\infty) \to[0,\infty)$满足$φ(x,\cdot)$是Orlicz函数和$φ(\cdot,t)\in {\mathbb A}_{\infty}(\mathcal{X})$（一致Muckenhoupt权重类）。设$H_{φ,\,L}(\mathcal{X})$是通过与$L$的热半群相关联的Lusin面积函数定义的Musielak-Orlicz-Hardy空间。本文利用原子、非切极大函数和径向极大函数刻画了空间$H_{φ,\,L}(\mathcal{X})$.特别地，当$μ(\mathcal{X})<\infty$时，得到了$H_{φ,\,L}(\mathcal{X})$的局部非切向和径向极大函数特征。作为应用，在强Lipschitz域$Ω$上，在Dirichlet和Neumann边界条件下，得到了与二阶自伴椭圆算子相关的“几何”Musielak-Orlicz-Hardy空间$H_{φ,\,r}(Ω)$和$H_{φ,\,z}(Ω)$的各种极大函数和原子特征;即使当$φ(x,t):=t$用于任何$x\in\mathbb{R}^n$和$t\in[0,\infty)$…
2018-08-30 math.AP math.CA math.FA
Real-Variable Characterizations of Local Hardy Spaces on Spaces of Homogeneous Type
设$(X,d,μ)$是齐型空间，其上维数为$μ$，在R意义下. R. Coifman和G.外斯设$η$为P. Auscher和T.海托宁利用局部极大函数引入了局部Hardy空间$h^{*,p}(X)$，并利用局部径向极大函数、局部非切极大函数、局部原子和局部Littlewood-Paley函数刻画了$h^{*,p}(X)$.进一步建立了整体Hardy空间与局部Hardy空间之间的关系。最后，得到了$h^{*,p}(X)$的有限原子刻画.作为应用，给出了当$p\in(ω/(ω+η),1)$时$h^{*,p}(X)$的对偶空间，进一步完善了G. Dafni和H. Yue关于$h^{*,1}(X)$的对偶空间.本文还回答了R. R. Coifman和G. Weiss关于任何额外的几何假设的不必要性，除了当$μ(X)<\infty$时$H^1_{\mathrm{cw}}(X)$的径向极大函数特征化的加倍条件。
2019-08-06 math.AP math.CA math.FA
Maximal function, Littlewood--Paley theory, Riesz transform and atomic decomposition in the multi-parameter flag setting
本文用实变量方法给出了Hardy空间在多参数标志设置下的各种特征。这些特征包括通过非切向和径向极大函数、Littlewood-Paley平方函数和面积积分、里斯变换和多参数标志设置中的原子分解。本文的创新之处包括：（1）建立了适当的离散Calderón再生公式和旗二次型的Plancherel-Pólya不等式，（2）通过旗Poisson核和旗形式的调和函数引入极大函数和面积函数，（3）通过旗形式的Poisson核和旗形式的调和函数引入面积函数，（4）通过旗形式的调和函数引入面积函数。（3）利用旗热半群的有限速度传播和面积函数，建立了一个原子分解。作为这些实变量方法的结果，我们得到了具有标志结构的多参数Hardy空间的完整特征。
2020-06-29 math.CA math.CV
Real-Variable Characterizations Of Hardy Spaces Associated With Bessel Operators
令$λ>0$、$p\in((2\lz+1)/(2\lz+2), 1]$和$\triangle_λ\equiv-\frac{d^2}{dx^2}-\frac{2λ}{x} \frac d{dx}$为贝塞尔算子。利用径向极大函数、非切极大函数、巨极大函数、Littlewood-Paley $g$ -函数和Lusin-面积函数建立了与$\triangle_λ$相联系的原子Hardy空间$H^p((0, \infty), dm_λ)$的特征，其中$dm_λ(x)\equiv x^{2λ}\,dx$ .作为应用，进一步得到了这些Hardy空间的里斯变换特征.
2011-02-07 math.CA math.FA
Maximal Function Characterizations of Variable Hardy Spaces Associated with Non-negative Self-adjoint Operators Satisfying Gaussian Estimates
设$p(\cdot):\ \mathbb R^n\to(0,1]$是满足全局$\log$ -Hölder连续条件的变指数函数，$L$是$L^2(\mathbb R^n)$上的非负自伴算子，其热核满足Gauss上界估计.令$H_L^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$是通过与热核$\{e^{-t^2L}\}_{t\in (0,\infty)}$相关联的Lusin面积函数定义的可变指数Hardy空间。本文首先建立了$H_L^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$的原子特征;利用这一点，作者然后获得了它的非切极大函数特征，当$p(\cdot)$在$(0,1]$中是常数时，该特征与Song和Yan最近的结果一致[Adv.Math.287（2016），463-484]，并在$L$的热核具有Hölder正则性的条件下，进一步导出了$H_L^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$的径向极大函数刻画.
2016-01-28 math.CA math.FA
A Complete Real-Variable Theory of Hardy Spaces on Spaces of Homogeneous Type
设$(X,d,μ)$是齐型空间，其上维数为$ω$，在R意义下. R. Coifman和G.外斯设$X$是P. Auscher和T.海托宁本文对Coifman和Weiss引入的原子Hardy空间$H_{\mathrm{cw}}^p(X)$，分别用巨极大函数、径向极大函数、非切极大函数、各种Littlewood-Paley函数和小波函数建立了它们的各种实变量刻画.这完全回答了R. R. Coifman和G. Weiss通过表明没有任何附加的（几何）条件是必要的，以保证径向最大函数表征的$H_{\mathrm{cw}}^1(X)$，甚至$H_{\mathrm{cw}}^p(X)$与$p$如上所述。作为应用，得到了$H^p_{\mathrm{cw}}(X)$的有限原子刻画，从而进一步导出了次线性算子在$H^p_{\mathrm{cw}}(X)$上有界的一些判据.与已有结果相比，本文的创新之处在于没有假设$μ$满足反向加倍条件，$d$只是一个拟度量，而且$p\in(ω/(ω+η),1]$的取值范围$p\in(ω/(ω+η),1]$是自然的、最优的.
2018-04-02 math.AP math.CA math.FA
Variable Weak Hardy Spaces and Their Applications
设$p(\cdot):\ \mathbb R^n\to(0,\infty)$是满足全局log-Hölder连续条件的变指数函数。本文首先利用径向极大函数引入$\mathbb R^n$上的可变弱Hardy空间$W\!H^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$，然后建立其径向或非切向极大函数的刻画.此外，作者还分别用原子、分子、Lusin面积函数、Littlewood-Paley $g$ -函数或$g_λ^\ast$ -函数得到了$W\!H^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$的各种等价刻画.作为应用，作者建立了从$H^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$到$W\!H^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$的卷积$δ$型和非卷积$γ$阶Calderón-Zygmund算子的有界性，包括临界情况$p_-={n}/{(n+δ)}$，其中$p_-:=\mathop\mathrm{ess\,inf}_{x\in \rn}p(x).$
2016-09-24 math.CA math.FA
Hardy Spaces Associated with Ball Quasi-Banach Function Spaces on Spaces of Homogeneous Type: Characterizations of Maximal Functions, Decompositions, and Dual Spaces
设$({\mathcal X},ρ,μ)$是Coifman和Weiss意义下的齐型空间，$Y({\mathcal X})$是${\mathcal X}$上的球拟Banach函数空间，它支持一个向量值极大不等式和幂Hardy-Littlewood极大算子在其相伴空间上的有界性.首先通过极大函数引入了与$Y({\mathcal X})$相联系的Hardy空间$H_{Y}^*({\mathcal X})$，然后分别用径向或非切向极大函数、原子或有限原子、分子等建立了它的各种实变量特征.作为应用，给出了$H_{Y}^*({\mathcal X})$的对偶空间，证明了它是与$Y({\mathcal X})$相关联的球Campanato型函数空间.所有这些结果都具有广泛的一般性，特别是当它们应用于变Hardy空间时，所得到的结果也是新的。本文的主要创新之处在于，巧妙地构造了球的容许序列，避开了$μ$的逆加倍条件和$ρ$的三角不等式，充分利用了${\mathcal X}$由并元参考点或并元立方体表示的几何性质，克服了$H_{Y}^*({\mathcal X})$缺乏好的稠密子集所带来的困难，进一步证明了$Y({\mathcal X})$可以嵌入到具有某种特殊权的加权Lebesgue空间中，从而可以充分利用加权Lebesgue空间的已知结果。
2021-10-06 math.AP math.CA math.FA
High-dimensional limits and extremizers for maximal functions associated with log-concave densities
Institute of Mathematics of the Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Institute of Mathematics University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学数学研究所）
研究与径向对数凹概率密度相关极大函数的高维渐近行为，通过一般转移原理，利用傅里叶乘子符号及新工具给出量化界，证明欧几里得球相关极大算子有渐近最小\(L^p\)算子范数。
2026-07-08 math.CA math.FA math.MG
