Functions of bounded variation, the derivative of the one dimensional maximal function, and applications to inequalities
证明了如果$f:I\subset \Bbb R\to \Bbb R$是有界变差的，则非中心极大函数$Mf$是绝对连续的，其导数满足尖锐不等式$\|DMf\|_1\le |Df|(I)$ .这使我们能够获得，在较少的规律性，版本的经典不等式涉及衍生物。
2006-06-09 math.CA
Variation of the dyadic maximal function
证明了对于并矢极大算子$\mathrm M$和每一个局部可积的有界变差函数$f\in L^1_{\mathrm{loc}}(\mathbb R^d)$，$\mathrm M f$也是局部可积的，并且对任意维数$d\geq1$也是$\mathop{\mathrm{var}}\mathrm M f\leq C_d\mathop{\mathrm{var}} f$.这意味着，如果$f\in L^1_{\mathrm{loc}}(\mathbb R^d)$是一个函数，其梯度是一个有限的措施，那么$\nabla \mathrm M f$和$\|\nabla \mathrm M f\|_{L^1(\mathbb R^d)}\leq C_d\|\nabla f\|_{L^1(\mathbb R^d)}$。我们也证明了这一点的本地并矢极大算子。
2020-12-04 math.CA
Boundedness and unboundedness results for some maximal operators on functions of bounded variation
利用局部非中心极大算子$M_R$从$BV(I)$到Sobolev空间$W^{1,1}(I)$所满足的一致有界性条件，刻画了任意区间$I\subset \mathbb{R}$上有界变差函数空间$BV(I)$.通过限制，相应的特征适用于$W^{1,1}(I)$。我们还表明，如果$U$是开放的$\mathbb{R}^d, d >1$，然后从$BV(U)$到$W^{1,1}(U)$的有界性失败的局部方向极大算子$M_T^{v}$，局部强极大算子$M_T^S$，和迭代的局部方向极大算子$M_T^{d}\circ ...\circ M_T^{1}$。然而，如果$U$满足锥条件，则$M_T^S:BV(U)\to L^1(U)$是有界的，并且$M_T^{v}$、$M_T^{d} \circ ...\circ M_T^{1}$和$M_R$也是如此。
2006-05-10 math.CA
Multiparameter extensions of the Christ-Kiselev maximal theorem: strong variational bounds
本文证明了Christ-Kiselev极大定理的多参数强变差界，并推广到多线性算子情形。
2025-03-28 math.CA
The Variation of the Fractional Maximal Function of a Radial Function
本文研究了非中心分数次极大算子$M_β$的正则性。作为主要结果，我们证明了存在$C(n,β)$使得如果$q=n/(n-β)$和$f$是径向函数，则$\|DM_βf\|_{L^{q}(\mathbb{R}^n)}\leq C(n,β)\|Df\|_{L^{1}(\mathbb{R}^n)}$。先前仅当$n=1$或$β=0$时才知道相应的结果。我们的证明几乎没有一维的论点。因此，我们相信，新的方法可能是非常有用的，当试图扩展所有$f\in W^{1,1}(\mathbb{R}^n)$的结果。
2017-10-19 math.CA
Regularity of the Hardy-Littlewood maximal operator on block decreasing functions
研究了作用在块减函数上的通过无条件范数定义的Hardy-Littlewood极大算子.我们证明了非中心极大算子将特殊有界变差的块减函数映射到具有可积分布导数的函数，从而改善了它们的正则性。在由l_infty-范数定义的最大算子的特殊情况下，即通过对立方体求平均，结果扩展到有界变差的块减函数，不一定是特殊的。
2009-07-01 math.CA
Variations on the Boman covering lemma
我们探讨了博曼覆盖引理的一些变体，以及它们与极大算子有界性的关系。令$1 < p < \infty$和令$q$为其共轭指数。我们证明了非中心极大算子的强型$(q,q)$本身蕴涵着指数$p$的Boman覆盖引理的某些推广，反过来，这些推广又蕴涵着中心极大算子的弱型$(q,q)$.我们通过例子证明了非中心极大算子对所有$1 < s < \infty$都可能是无界的，而引理的结论对所有$1 < p < \infty$都成立，因此后者的条件要弱得多.此外，中心极大算子的有界性需要弱版本的引理。
2018-12-05 math.CA
Evolution equations for maximal monotone operators: asymptotic analysis in continuous and discrete time
本文研究了希尔伯特空间中由极大单调算子生成的发展方程解的渐近性态。重点是在连续时间轨迹的序列所产生的隐式或显式离散时间计划的比较。分析了平均过程的弱收敛性、过程本身的弱收敛性和强收敛性，旨在突出主要思想，统一证明。我们进一步使连接与分析方面的几乎轨道，允许更广泛的范围。
2009-05-08 math.CA math.OC
Variation of the one-dimensional centered maximal operator on simple functions with gaps between pieces
Baylor University（贝勒大学）；Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
本文研究了一维中心最大算子在具有间隔部分的简单函数上的变化，证明了其变差不等式并提出猜想，同时给出了离散情况下的定理及等价性转移结果。
2025-05-29 math.CA
The Variation of the Uncentered Maximal Operator with respect to Cubes
本文研究欧几里得空间中非中心方体极大算子的变差有界性，证明有界变差函数的极大函数变差受原函数变差乘以维数常数控制，并推广至满足内锥星条件和平铺性质的更一般集合族。
2024-12-18 math.AP math.CA
On the variation of maximal operators of convolution type
本文研究了两个卷积型极大算子：热流极大算子（与高斯核相关）和Poisson极大算子（与泊松核相关）的正则性.在$d=1$维中我们证明了这些极大算子对于任何$p \geq 1$都不增加函数的$L^p$ -变差，而在$d>1$维中我们得到了对于$L^2$ -变差的相应结果.这些运营商的离散版本证明了类似的结果。
2013-09-06 math.AP math.CA math.FA
A measure differential inclusion involving time-dependent maximal monotone operators
本文建立了不定常单调算子控制的扰动微分包含右连续有界变差解的存在唯一性结果.
2021-03-12 math.CA
Bilinear Spherical Maximal Function
我们得到的双线性球极大函数的指数范围内，包括Banach三角形和范围的$L^p$与$p<1$的有界性。我们还得到了反例，是渐近最优的，我们的积极成果，在某些指标的维数趋于无穷大。
2017-04-12 math.CA
Maximal operator, Littlewood-Paley functions and variation operators associated with nonsymmetric Ornstein-Uhlenbeck operators
本文建立了Poisson半群上的极大算子、Littlewood-Paley函数和变分算子以及非对称Ornstein-Uhlenbeck算子的预解算子的$L^p$有界性.我们考虑由恒等式定义的协方差阵的Ornstein-Uhlenbeck算子，其漂移由矩阵$-λ(I+R)$给出，是$λ>0$和$R$是斜伴随矩阵.与这些Ornstein-Uhlenbeck算子相关的半群是所有正规Ornstein-Uhlenbeck半群的基本构造块。
2022-01-31 math.CA math.FA
BV right-continuous solutions of second-order differential inclusions governed by maximal monotone operators
研究了一类受时间和状态依赖的极大单调算子控制的二阶扰动微分包含右连续有界变差解的存在性.
2021-09-15 math.CA
The Maximal Function and Square Function Control the Variation: An Elementary Proof
本文证明了一个好的- $λ$不等式，对于$r>2$，所有的$λ> 0$，$δ\in \big(0, \frac{1}{2} \big)$ \[ ν\big\{ V_r(f) > 3 λ; \mathcal{M}(f) \leq δλ\big\} \leq 4 ν\{s(f) > δλ\} + {δ^2 \left(1+\frac{16}{r-2}\right)^2} \cdot ν\big\{ V_r(f) > λ\big\}, \]，其中$\mathcal{M}(f)$是鞅极大函数，$s(f)$是条件鞅平方函数.这直接证明了$V_r(f)$在$L^p$，$1 < p <\infty$上是有界的，而且当极大函数为时是可积的.
2015-09-21 math.CA math.PR
A note on some variations of the maximal inequality for the fractional Schrödinger equation
本文的目的是提供一个总结的作者最近的工作的两个变化的逐点收敛问题的解决方案的分数薛定谔方程：收敛沿切线和沿一组线，因为展示了一些新的结果，在每一个设置。对于前一种情况，我们在沿着指数阶的切向曲线的路径上进行简单的观察。我们讨论反例后一种情况下，显示一些已知的光滑的最优的。
2022-12-23 math.AP math.CA
On maximal families of independent sets with respect to asymptotic density
Monash University（蒙纳士大学）；Università degli Studi dell’Insubria（因苏布里亚大学）
研究渐近密度下独立集族的性质，证明存在最大独立族可取任意值集，并在特定条件下构造无例外的族，同时构造出具有强定义病态的独立族。
2026-03-30 math.CA math.FA math.GN
On the asymptotic maximal density of a set avoiding solutions to linear equations modulo a prime
给定一个有限的整系数线性型族F和一个紧阿贝尔群G，G中的F-自由集是一个不包含任何方程L（x）=0的解的可测集，其中L在F中。记d_F（G）为G中F-自由集A上m（A）的上确界，其中m为G上的归一化Haar测度.我们的主要结果是，对任意这样的至少三元形式的集合F，当p在素数上趋于无穷大时，序列d_F（Z_p）收敛于d_F（R/Z）.这回答了Ruzsa提出的关于整数集的问题的Z_p的类似问题。
2011-09-13 math.CA math.CO
An asymptotic formula for the variance of the number of zeroes of a stationary Gaussian process
研究了长区间上平稳高斯过程零点个数的方差。我们在温和的混合条件下给出了一个简单的渐近描述。这使我们能够区分最小和最大的增长。我们发现，一个小的（对称）原子在谱测度在一个特定的频率不影响渐近增长的方差，而在任何其他频率的原子的结果在最大的增长。我们的研究结果使我们能够分析大量有趣的例子。
2022-05-24 math.CA math.PR
The Discrete Spherical Maximal Function: A new proof of $\ell^2$-boundedness
我们提供了一个新的直接证明的$\ell^2$ -有界的离散球面极大函数，既不依赖于抽象的转移定理（因此斯坦的球面极大函数定理），也不对微妙的渐近的傅里叶变换的离散领域。
2023-01-26 math.CA math.NT
