The sum of a maximally monotone linear relation and the subdifferential of a proper lower semicontinuous convex function is maximally monotone
单调算子理论中最重要的公开问题是在Rockafellar的约束规格成立的条件下，两个极大单调算子之和的极大单调性.本文证明了$A+\partial f$的极大单调性，条件是$A$是极大单调线性关系，$f$是满足$\dom A\cap\inte\dom \partial f\neq\varnothing$的真下连续凸函数.此外，$A+\partial f$是（FPV）型。$A+\partial f$的最大单调性时，$\intdom A\cap\dom \partial f\neq\varnothing$如下从维罗纳和维罗纳的结果，本工作的补充。
2010-10-21 math.FA math.OC
Examples of discontinuous maximal monotone linear operators and the solution to a recent problem posed by B.F. Svaiter
本文给出了两个无界线性极大单调算子的显式例子。$\ell^{2}$上的第一个无界线性极大单调算子$S$是斜的。证明了它的定义域是它的伴随$S^*$的定义域的真子集，并且$-S^*$不是极大单调的.这对Svaiter最近提出的一个问题给出了否定的答案。第二个无界线性极大单调算子是$L^{2}[0,1]$上的逆Volterra算子$T$.我们比较了$T$的定义域和它的伴随$T^*$的定义域，证明了$T$的斜部分允许两个不同的线性极大单调斜扩张。这些无界线性极大单调算子表明，对极大单调算子之和的极大性的约束条件不能明显削弱，而且它们比Phelps-Simons给出的例子简单.同时给出了两个极大单调算子和的Fitzpatrick函数的有趣结果。
2009-09-14 math.FA math.OC
Limits of maximal monotone operators driven by their representative functions
在前一篇文章中，作者证明了在自反巴拿赫空间中，一列极大单调算子的下极限总是可用一个凸函数表示.本文通过证明表示关于代表函数上图收敛的连续性和极大单调算子类关于其代表函数莫斯科收敛的稳定性，给出了后一结果的精确性.
2017-12-24 math.OC
On the maximal monotonicity of the sum of a maximal monotone linear relation and the subdifferential operator of a sublinear function
单调算子理论中最重要的公开问题是关于两个极大单调算子之和在Rockafellar的约束规格成立的条件下的极大单调性。本文给出了一个新的关于极大单调关系与真的下连续次线性函数的次微分算子之和的极大单调性结果。证明依赖于Rockafellar的公式的Fenchel共轭的总和以及一些结果的菲茨帕特里克功能。
2010-01-01 math.FA math.OC
Solving monotone inclusions involving parallel sums of linearly composed maximally monotone operators
本文的目的是提出两种不同的原始-对偶方法来求解包含极大单调算子与线性有界算子的复合的平行和的结构单调包含.通过采用一些精心设计的分裂技术，所有的运营商出现在问题制定单独处理通过向前或向后的步骤。线性组成的最大单调算子的并行和的治疗是由涉及第一和第二阶全变差泛函，其中一个特别注意的成像中的应用程序的动机。
2013-07-27 math.FA math.OC
Lyapunov stability of differential inclusions with Lipschitz Cusco perturbations of maximal monotone operators
给出了$\mathbb{R}^{n}$中给出的极大单调算子的Lipschitz Cusco扰动所支配的微分包含的弱不变闭集和强不变闭集的判别准则.相应地，我们对相关的强李雅普诺夫函数给出了不同的刻画.所得到的条件仅取决于系统的数据。
2018-01-19 math.OC
Well-posedness and nonsmooth Lyapunov pairs for state-dependent maximal monotone differential inclusions
本文首次引入了一类状态依赖的极大单调微分包含。然后分别利用隐式离散格式和一种次单调性假设得到了解的存在唯一性。此外，与此类系统的非光滑李雅普诺夫对的特征。我们的结果可用于研究状态依赖的扫描过程和Lur 'e动力系统。甚至所涉及的极大单调算子仅依赖于时间也是新的。
2019-03-05 math.OC
Accelerated Proximal Point Method for Maximally Monotone Operators
提出了一种求解极大单调算子的加速邻近点方法。证明是计算机辅助通过性能估计问题的方法。邻近点法包括各种著名的凸优化方法，如乘子邻近法和乘子交替方向法，因此所提出的加速具有广泛的应用。数值实验证明了加速行为。
2021-03-24 math.OC
An Answer to S. Simons' Question on the Maximal Monotonicity of the Sum of a Maximal Monotone Linear Operator and a Normal Cone Operator
两个极大单调算子的和在Rockafellar的约束规格下是否是极大单调的问题--即“和定理”是否成立--是单调算子理论中最著名的公开问题。在他2008年的专著《From Hahn-Banach to Monotonicity》中，Stephen Simons提出了一个问题：如果一个闭凸集的内部与线性算子的定义域有非空交集，那么对于极大单调线性算子和正规锥算子的特殊情况，求和定理是否成立。在本文中，我们对西蒙斯的问题提供了肯定的回答。事实上，我们证明了和定理对于极大单调线性关系和正规锥算子是成立的。证明依赖于Rockafellar的公式Fenchel共轭的总和以及一些结果具有菲茨帕特里克功能。
2009-02-06 math.FA math.OC
Firmly nonexpansive mappings and maximally monotone operators: correspondence and duality
由于Minty的迭代收敛性和与极大单调算子的对应关系，强非扩张映射的概念在不动点理论中占有中心地位。本文系统地分析了强非扩张映射与相应的极大单调算子的性质之间的关系。对偶和自对偶性质也被确定。通过几个例子说明了结果。
2011-01-24 math.FA math.OC
Maximal monotone operators with a unique extension to the bidual
给出了极大单调算子$T:X\tos X^*$对双对偶$\widetilde T:X^{**} \rightrightarrows X^*$有唯一极大单调扩张的一个新的充分条件.对于非线性算子，这个条件等价于扩张的唯一性。满足这一新条件的极大单调算子类包括Gossez型D极大单调算子类，这类算子由J. - P. Gossez，并且这类新算子的所有极大单调算子都满足Brondsted-Rockafellar条件的一个限制版本.在我们的方法的中心工具是$\mathcal{S}$ -功能定义和研究Burachik和Svaiter在2000年\cite{BuSvSet02}（提交日期，2000年7月）。对于一般的算子，这个函数是所有凸下连续函数的上确界，这些凸下连续函数被算子图中的对偶积控制。证明了如果一个极大单调算子的图是凸的，则该图是仿射线性子空间。
2008-05-29 math.FA math.OC
Faces and Support Functions for the Values of Maximal Monotone Operators
在两种情况下建立了极大单调算子的值的面和支撑函数的表示公式：要么算子定义在具有一致凸性的一致巴拿赫空间上，要么算子的定义域在自反实巴拿赫空间上具有非空内部.面和支撑函数在第一种情况下由极大单调算子的最小范数选择的极限值表征，而在第二种情况下由任何极大单调算子的选择的极限值表征。这些公式被应用于研究极大单调算子的结构：极小范数选择的局部唯一性判定，局部和整体分解，以及在其定义域的稠密子集上的唯一性判定.
2020-02-21 math.FA math.OC
Representative functions of maximal monotone operators and bifunctions
本文的目的是证明极大单调算子的每一个代表函数都是对应于该算子的双函数的Fitzpatrick变换。通过这种方式，我们展示了最近的理论之间的关系的代表性职能，和更古老的理论鞍函数发起的罗克法利亚。
2015-07-31 math.FA math.OC
On the surjectivity properties of perturbations of maximal monotone operators in non-reflexive Banach spaces
研究了非自反巴拿赫空间中极大单调算子扰动的满射性。而在自反的设置，一个经典的满射性结果，由于Rockafellar给出了一个充要条件，充分条件最大的单调性，在非自反空间，我们的特点极大性使用“扩大”版本的对偶映射，介绍了以前的Gossez。
2008-05-29 math.FA math.OC
A note on the paper by Eckstein and Svaiter on "General projective splitting methods for sums of maximal monotone operators"
在最近的SIAM J. Control Optim. 2009年，J. Eckstein和B.F. Svaiter提出了一个非常普遍和灵活的分裂框架，用于寻找一个零点的许多极大单调算子的总和。在这个简短的说明中，我们提供了一个技术性的结果，允许删除Eckstein和Svaiter的假设，即运营商的总和是最大的单调或基本的希尔伯特空间是有限维的。
2009-05-21 math.FA math.OC
On the complexity of the projective splitting and Spingarn's methods for the sum of two maximal monotone operators
本文研究了Eckstein和Svaiter提出的一类寻找两个极大单调算子和的零点的投影分裂方法的逐点遍历迭代复杂性。作为一个后果的复杂性分析的投影分裂方法，我们得到的复杂性界的两个运营商的情况下Spingarn的部分逆方法。我们还提出了不精确的变种，这一系列的算法的两个具体实例，并得出相应的收敛速度的结果。
2018-05-14 math.OC
Generalized variational inequalities for maximal monotone operators
本文给出了实自反巴拿赫空间中具有Fréchet可微范数的广义变分不等式解的存在性的一些新结果.此外，我们还给出了解集结构的一些定理。本文所得结果改进和推广了Fang和Peterson [1]的结果到无限维空间。
2017-08-03 math.OC
Structure theory for maximally monotone operators with points of continuity
本文研究了巴拿赫空间中具有非空内部区域的极大单调算子的结构，给出了这类算子的新的显式结构公式.一路上，我们提供了新的证明的范数弱$^{*}$封闭性和性质（Q）的这些运营商（最近证明Voisei）。给出了各种应用和限制示例。
2012-03-06 math.FA math.OC
On the convergence rate of the scaled proximal decomposition on the graph of a maximal monotone operator (SPDG) algorithm
Mahey，Oualibouch和Tao利用不动点技术，引入了极大单调算子（SPDG）算法图上的尺度邻近分解，并分析了SPDG算法在强单调算子和Lipschitz连续算子包含问题上的性能. SPDG算法通过引入尺度因子来推广Spingarn部分逆方法，这是加速数值算法收敛的一个关键策略。在本说明中，我们表明SPDG算法也可以通过原始Spingarn的部分逆框架进行分析，可以追溯到1983年Spingarn的论文。我们简单地证明了在Mahey，Oualibouch和Tao所考虑的假设下，基本极大单调算子的Spingarn部分逆是强单调的，这使得人们可以利用最近的结果来研究强单调算子的邻近点型方法的收敛性和迭代复杂性.通过这样做，我们还获得了一个潜在的更快的收敛的SPDG算法和更准确的上界的迭代次数需要达到规定的公差，特别是病态的问题。
2017-11-29 math.OC
Complexity of the relaxed Peaceman-Rachford splitting method for the sum of two maximal strongly monotone operators
本文考虑松弛的PR分裂方法，用于求一类单调包含的近似解，该包含的基础算子是两个极大强单调算子之和.使用一般的结果在设置一个非欧几里德的混合近端的extragradiation框架，我们延长了以前的收敛结果松弛PR分裂方法产生的迭代，以及建立新的逐点遍历收敛速度的方法，每当一个相关的松弛因子是在一定的区间内的结果。最后通过一个例子说明了当松弛因子在此区间外时，迭代可能不收敛。
2017-11-06 math.OC
Four-operator splitting algorithms for solving monotone inclusions
涉及三个或三个以上极大单调算子和的单调包含近年来受到了广泛的关注。本文提出了三种求四个单调算子（两个极大单调算子，一个单调Lipschitz算子和一个余度算子）和的零点的分裂算法.这三种分裂算法分别基于前向-反射-Douglas-Rachford分裂算法、后向-前向-反射-后向分裂算法和后向-反射-前向-后向分裂算法。作为应用，我们将所提出的算法应用于求解包含有限个极大单调算子和的单调包含问题。对凸集Minkowski和投影问题的数值结果表明了所提算法的有效性。
2022-04-17 math.OC
On Borwein-Wiersma Decompositions of Monotone Linear Relations
单调算子在最优化中具有重要意义，因为它们同时推广了凸函数和半正定（不一定对称）矩阵的次微分算子。1970年，Asplund研究了一个极大单调算子作为一个次微分算子和一个“不可约”单调算子之和的加法分解。2007年，Borwein和Wiersma [SIAM J. Optim. 18（2007），pp. 946-960]引入了另一种加法分解，其中极大单调算子被写为次微分算子和“斜”单调算子的和。这两种分解都是通过矩阵的对称部分和斜部分进行的众所周知的加法分解的变体。本文详细研究了极大单调线性关系的Borwein-Wiersma分解。给出了极大单调线性关系是Borwein-Wiersma可分解的充分条件和刻画，并证明了Borwein-Wiersma可分解蕴涵Asplund可分解.本文给出了不含满区域的线性极大单调算子，从而回答了Borwein和Wiersma提出的一个问题.在希尔伯特空间中，给出了极大单调线性关系的Borwein-Wiersma分解.
2009-12-14 math.FA math.OC
Computing the resolvent of the sum of maximally monotone operators with the averaged alternating modified reflections algorithm
本文推广平均交替修正反射算法以计算极大单调算子之和的预解式，提出强收敛的新分裂方法，并借助乘积空间重构给出两种并行变体。
2018-12-18 math.OC
Forward-Douglas-Rachford splitting and forward-partial inverse method for solving monotone inclusions
本文给出了两个弱收敛的算法，用于求实希尔伯特空间的闭向量子空间的极大单调算子、余强制算子和法锥之和的零点。该方法利用的内在结构的问题，明确激活的cocoercive运营商在第一步，并利用向量空间分解在第二步。第一种方法的第二步是包含极大单调算子和法锥的Douglas-Rachford迭代。在第二种方法中，它是一个接近的步骤，涉及的部分逆的最大单调算子关于向量子空间。所提出的方法和文献中的其他方法之间的连接。研究了它在含多个极大单调算子的单调包含和最优化问题中的应用。
2012-12-24 math.OC
Intriguing maximally monotone operators derived from nonsunny nonexpansive retractions
非扩张映射的单调算子理论和不动点理论是现代非线性分析和最优化的重要研究领域。虽然这些领域是相当发达的，几乎所有的例子公布的是基于次微分算子，线性关系，或其组合。本文构造了一个由非扩张收缩诱导的极大单调算子.我们分析了这个运营商，这似乎不是组装从次微分算子或线性关系，在一些细节。特别强调对偶性和强单调性。
2018-05-23 math.FA math.OC
Closedness type regularity conditions for surjectivity results involving the sum of two maximal monotone operators
本文给出了闭型正则性条件，利用代表函数证明了关于两个极大单调算子和的满射性结果。第一个正则性条件保证了自反Banach空间$X$上的单调算子$p\in X$、$S$和$T$是极大单调算子.然后，这是用来获得充分条件的满射性的$S+T$和$0$属于范围的$S+T$的情况。讨论了几种特殊情况，其中一些提供有趣的副产品。
2010-07-21 math.FA math.OC
An additive subfamily of enlargements of a maximally monotone operator
引入极大单调算子的一个可加扩张子族。我们的定义受到西蒙·菲茨帕特里克早期工作的启发。这些扩大构成了一个亚科的家庭扩大介绍Svaiter。当所考虑的算子是凸下连续真函数的次微分时，我们证明了该子族的某些成员小于凸分析中广泛使用的经典的$ε$ -次微分扩大.我们还恢复了ε-次微分的亚科内。由于它们都是相加性的，所以我们亚家族中的增大在结构上更接近于$ε$ -亚分化增大。
2015-09-01 math.OC
Monotone Linear Relations: Maximality and Fitzpatrick Functions
我们分析和刻画了线性关系（集值算子与线性图）的极大单调性。在我们的研究中的一个重要工具是Fitzpatrick函数。所得结果部分推广了Phelps和Simons以及Bauschke，Borwein和Wang关于线性至多单值算子的工作。进而得到了斜线性关系的Fitzpatrick族描述。我们还回答了一个西蒙斯的问题表明，如果一个极大单调算子有凸图，那么这个图实际上必须是仿射的。
2008-05-28 math.FA math.OC
Forward--partial inverse--forward splitting for solving monotone inclusions
本文给出了一种分裂方法，用于求实希尔伯特空间的闭向量子空间的极大单调算子、Lipschitz单调算子与法锥之和的零点.该问题的特点是一个简单的单调包含只涉及两个操作：部分逆的最大单调算子关于向量子空间和一个合适的Lipschitz单调算子。通过应用曾的方法在这方面，我们得到了一个分裂算法，利用整个结构的原问题，并推广部分逆和曾的方法。与其他方法在文献和应用程序中的夹杂物涉及$m$最大单调算子，原始对偶复合单调夹杂物，并提供零和对策的连接。
2014-06-24 math.OC
Equivalence between Differential Inclusions Involving Prox-regular sets and maximal monotone operators
本文研究了一类受Lipschitz扰动的、由邻近正则集的法锥所控制的\微分包含解的存在性和在Lyapunov意义下的稳定性.我们证明，这种，显然，更一般的非光滑动力学确实可以被改造成经典的微分包含理论涉及极大单调算子。这一结果是文献中的新结果，使我们可以利用这类单调算子的丰富成果，得到所需的解的存在性结果和稳定性分析，以及解的连续性和可微性.由于极大单调算子的可行性结果，使得在这两种微分包含模型之间来回移动成为可能。作为应用，我们研究了一个Luenberger型观测器，当状态估计的初始值保持在原系统初始值的邻域内时，该观测器指数收敛到实际状态。
2018-01-22 math.OC
A primal-dual splitting algorithm for finding zeros of sums of maximally monotone operators
Chemnitz University of Technology（开姆尼茨工业大学）
提出一种原始-对偶分裂算法，通过分别使用每个极大单调算子的预解式，在有限维空间中同时求解原始问题和对偶问题，并应用于图像处理和位置理论中的非光滑凸优化问题。
2012-06-26 cs.NA math.NA math.OC
Monotone RLC Circuits
最大单调性的电路理论的起源重新使用现代优化算法的最大单调算子。本文提出了一种用不动点迭代法计算极大单调系统互连的周期性态的算法。固定点迭代可以根据系统的互连结构来拆分。在这个初步的工作中，该方法被证明在端口互连的最大单调电阻和LTI电容和电感。
2021-04-06 cs.SY eess.SY math.OC
Remarks on $p$-monotone operators
本文主要研究$p$ -单调算子的三个方面。首先研究了具有唯一极大扩张（称为准极大）和凸图的$p$ -单调算子。然后，我们处理线性算子，并提供了$p$ -单调性和最大$p$ -单调性的特征。最后证明了Brezis-Browder定理在自反巴拿赫空间中保持$p$ -单调性.
2019-08-23 math.FA math.OC
Locating Theorems of Differential Inclusions Governed by Maximally Monotone Operators
针对极大单调算子控制的微分包含的渐近行为研究中LaSalle不变性原理失效的问题，提出改进版不变性原理与扩展方法，借助非光滑Lyapunov对型函数实现ω-极限集的更精确定位。
2023-08-26 math.OC
A bundle method using two polyhedral approximations of the epsilon-enlargement of a maximal monotone operator
本文提出一种束方法变种，用于求解最大单调算子的零点，通过两个多面体近似值系统使用运输公式，为处理可分解为两个最大单调算子之和的算子提供新思路。
2013-05-24 cs.NA math.NA math.OC
Convergence of inertial dynamics and proximal algorithms governed by maximally monotone operators
研究了一类二阶阻尼为零的微分方程的轨线的行为，该方程由一个具有时变指标的极大单调算子的Yosida正则化所控制，并给出了一个新的{ \em正则化惯性邻近算法}，该算法是通过一个方便的有限差分离散化方法得到的.这些系统是在最大单调算子的上下文中加速的向前向后算法的对应物。一个适当的调整的参数，使我们能够证明弱收敛的轨迹为零的运营商。此外，可以估计速度和加速度消失的速率。我们还研究了扰动或计算误差的影响，离开收敛性能不变。我们还分析了一个增长条件下，可以保证强收敛。一个简单的例子显示了Yosida近似参数的假设的临界性，并允许我们说明这些系统的行为与它们的一些近亲相比。
2017-11-09 math.OC
On the convergence rate improvement of a splitting method for finding the resolvent of the sum of maximal monotone operators
本文提供了一种新的方法来发展分裂法，并用于求解希尔伯特空间中极大单调算子和的预解式问题。通过采用加速技术开发的戴维斯和尹（在集值变量。Anal. 25（4）：829-858，2017），本文提出了一种可实现的强收敛分裂方法，旨在解决该问题。特别是，我们证明了迭代序列和解之间的距离以O（1/k）的速率收敛到零，以说明所提出的方法的效率，其中k是迭代次数。然后，我们将所得结果应用于一类最优化问题。
2018-09-12 math.OC
Characterizing Maximal Monotone Operators with Unique Representation
本文刻画了Fitzpatrick族为单点集的最大单调算子，证明其循环单调等价于3-单调，并在Radon-Nikodým空间中给出次微分算子唯一可表示的充要条件。
2025-10-10 math.FA math.OC
A new old class of maximal monotone operators
在最近的一篇论文中凸分析杂志的作者研究，在非自反巴拿赫空间，一类极大单调算子，其特征在于存在一个函数的Fitzpatrick的家庭的运营商的共轭以上的对偶产品。这个性质被用来证明这类算子满足Brondsted-Rockafellar性质的一个限制版本。本文证明了：如果极大单调算子的单个Fitzpatrick函数在对偶积上有共轭，则该算子的所有Fitzpatrick函数在对偶积上都有共轭.因此，具有此性质的极大单调算子族就是Simons以前定义和研究的NI类。我们还将证明，作者用来证明限制Brondsted-Rockafellar属性的辅助条件等价于Fitzpatrick函数的共轭优化对偶积的假设。
2008-05-29 math.FA math.OC
Monotone Operators without Enlargements
放大已被证明是研究极大单调映射的有用工具。因此，很自然地会问，在哪些情况下放大不会改变原始映射。Svaiter最近刻画了自反巴拿赫空间中的不可扩张算子，并给出了非自反情形下的部分结果.本文在图的闭性假设下，给出了非自反巴拿赫空间中不可扩张算子的另一个刻画.此外，对于一般的巴拿赫空间，我们给出了两个极大单调线性关系之和的极大性的一个新的证明。当极大单调线性关系的定义域与法锥的定义域内部相交时，给出了极大单调线性关系与法锥算子之和的极大性的一个新的证明.
2011-10-14 math.FA math.OC
Convergence Results of Forward-Backward Algorithms for Sum of Monotone Operators in Banach Spaces
众所周知，图像恢复、信号处理和机器学习中的许多问题都可以建模为寻找最大单调算子和Lipschitz连续单调算子之和的零点。许多文献研究了希尔伯特空间中两个单调算子和的零点的前向后分裂方法。文献中提出的大多数分裂方法都是针对希尔伯特空间中的极大单调算子和逆强单调算子的和而提出的。本文研究了巴拿赫空间中极大单调算子与Lipschitz连续单调算子和的零点的分裂方法。在巴拿赫空间中，得到了极大单调算子与Lipschitz连续单调算子和的零点的弱收敛与强收敛结果.许多文献中已经研究过的问题可以被认为是本文的特例。
2021-01-22 math.AP math.FA math.OC
Maximal Monotone Differential Inclusions with Volterra and One-Sided Lipschitz Perturbations under Nonlocal Initial Conditions and Applications
Université Bourgogne Europe（勃艮第欧洲大学）；Universidad de Chile（智利大学）
研究由极大单调算子、Volterra积分项和单侧Lipschitz集值扰动控制的微分包含，在非局部条件下通过迭代和Zorn引理证明解的存在性，并给出应用实例。
2026-09-25 math.OC
Generalized solutions for the sum of two maximally monotone operators
数学中的一个共同主题是定义广义解来处理可能没有解的问题。一个经典的例子是通过与可能不可行的线性方程组线性方程组相关的正规方程引入最小二乘解。在本文中，我们介绍了一个“正常的问题”与寻找一个零点的两个最大单调算子的和。如果原始问题有解，那么正常问题会返回相同的解集。正常的问题可能会产生解决方案时，原问题不承认任何;此外，它有吸引力的变分和对偶性质。几个例子说明了我们的理论。
2013-06-07 math.FA math.OC
Port-Hamiltonian systems and monotonicity
端口-哈密顿系统建模和单调性的概念之间的关系进行了探讨。本文将先前引入的增量端口-哈密顿系统的概念推广到极大循环单调关系及其生成函数。这就产生了新的类递增端口哈密顿系统，与物理系统建模以及从凸优化的例子。一个深入的治疗是最大的单调和最大的循环单调关系的组成，在后者的情况下，所得到的最大循环单调关系是可计算的，通过使用生成函数。此外，连接与增量版本的被动性进行了讨论，它是如何递增端口哈密顿系统与严格凸哈密尔顿是（最大）平衡独立被动。最后，单调关系的组合性的结果被用于凸优化方法来计算增量互连端口-哈密顿系统的平衡。
2022-06-18 math.OC
Stochastic Differential Inclusions driven by Maximal Monotone Operators with empty interiors
Universidad de Chile（智利大学）；Mannheim University（曼海姆大学）
本文研究由最大单射算子驱动的随机微分包含的长期行为，提出无需算子域非空的适定性条件，并扩展了收敛保证至非光滑设置。
2026-02-26 math.DS math.OC
Optimal Nonergodic Sublinear Convergence Rate of Proximal Point Algorithm for Maximal Monotone Inclusion Problems
我们建立了极大单调包含问题的邻近点法的最优非遍历次线性收敛速度。首先，利用性能估计框架构造最优界，得到无限维非凸最优化问题，然后将其等价转化为有限维半定规划（SDP）问题.通过构造对偶SDP的一个可行解，得到了最优非遍历次线性速率的一个上界。最后，构造了一个二维空间的例子，给出了最优非遍历次线性速率的一个下界。由于由示例提供的下界完全匹配的上界得到的对偶SDP，我们因此建立了最坏情况下的非遍历次线性收敛速度，这是最佳的阶数以及所涉及的常数。我们的结果加深了对基本邻近点法的理解。
2019-07-12 math.OC
Maximally monotone operators with ranges whose closures are not convex and an answer to a recent question by Stephen Simons
在他最近的论文集的AMS文件“Gossez的斜线性映射及其病理最大单调多功能”，史蒂芬西蒙斯证明，封闭的范围内的总和Gossez运营商和多个对偶映射是非凸的标量是0和4之间。当标量等于4时，该范围的凸性问题被明确地陈述。在本文中，我们回答这个问题的否定任何标量大于或等于4。我们从一个抽象的框架，使我们能够也获得相应的结果为Fitzpatrick-Phelps积分算子得出这个结果。
2019-09-14 math.FA math.OC
Stochastic forward-backward-half forward splitting algorithm with variance reduction
针对可分实 Hilbert 空间中含两个极大单调算子和一个余强制算子的结构化单调包含问题，提出带方差缩减的随机正–反–半正分裂算法，证明其弱几乎必然收敛及强单调条件下的线性收敛。
2025-06-03 math.OC
Maximal monotonicity, conjugation and the duality product in non-reflexive Banach spaces
巴拿赫空间上的极大单调算子在其对偶空间中可以用下面有界的凸函数来表示。很自然地要问在什么条件下凸函数表示极大单调算子。在自反巴拿赫空间的背景下，几年前已经得到了一个令人满意的答案。最近，得到了关于非自反巴拿赫空间的一个部分结果.本文研究了非自反巴拿赫空间中凸函数表示极大单调算子的其它条件。
2008-09-23 math.FA math.OC
On a class of conserved phase field systems with a maximal monotone perturbation
我们证明了一个描述有界正则区域中物质相分离现象的Cahn-Hilliard系统解的存在性和正则性。由于系统的第一个方程是扰动的存在下，一个额外的极大单调算子，我们显示我们的结果使用适当的正则化的非线性问题，并执行一些先验估计，使我们能够通过到极限由于紧凑性和单调性参数。接下来，在进一步的假设下，我们推导出一个连续的依赖估计，从而也实现了唯一性。然后，我们考虑相关的滑模控制（SMC）的问题，并表明所选择的SMC法律迫使一个合适的线性组合的温度和相位，以达到一个给定的（空间相关）值在有限的时间内。
2020-05-04 math.AP math.OC
Monotone one-port circuits
该研究将最大单调性作为线性无源性理论的推广，建立最大单调单端口电路理论，提出适用于各类单调单端口电路的新型分裂算法，可高效计算电路的周期输入输出特性。
2023-05-05 cs.SY eess.SY math.OC
Convergence of proximal solutions for evolution inclusions with time-dependent maximal monotone operators
本文研究了不定常微分包含的解，这是由于它们在某些物理系统建模中的应用。微分包含是由一个不定常集值映射描述的，该集值映射具有这样的性质：对于给定的时刻，该集值映射描述一个极大单调算子.在一定的温和的假设下，关于时间参数的规律性，我们构造了一个序列的功能参数的采样时间，对应于离散化的连续时间系统。使用适当的工具，从功能和变分分析，这个序列，然后收敛到原来的微分包含的唯一解决方案。结果是适用于开发条件的非光滑不定常互补关系的微分方程的适定性，使用潜在的动力学的被动性（等价地表示在线性矩阵不等式）。
2021-05-13 math.OC
Sensitivity Analysis and Robust Optimal Control for Coupled Evolution Inclusions with State-Dependent Maximal Monotone Operators
Chongqing Normal University（重庆师范大学）；Wayne State University（韦恩州立大学）
研究由半线性发展包含和状态依赖极大单调算子微分包含组成的强耦合非光滑系统，建立了参数化解映射的适定性、紧性和Painlevé-Kuratowski连续性，证明了Bolza型最优对的存在性、值函数的连续性及最优解映射的上半连续性，并针对参数不确定性提出了多种鲁棒控制策略。
2026-07-03 math.OC
On Gossez type (D) maximal monotone operators
Gossez型（D）算子定义在非自反巴拿赫空间中，与次微分具有拓扑性质，用有界网刻画.在这项工作中，我们提出了新的性质和这些运营商的特征。类（NI）是在Gossez定义了类（D）之后定义的，似乎是对类（D）的推广。我们的主要结果之一是证明了这些类，类型（D）和（NI），是相同的。
2012-07-14 math.FA math.OC
