Regularity of the centered fractional maximal function on radial functions
研究了中心分式极大函数$M_β$的正则性.更精确地说，当$f$是径向函数时，我们证明了在端点情形$q=d/(d-β)$，映射$f \mapsto |\nabla M_βf|$是有界的，并且从$W^{1,1}(\mathbb{R}^d)$到$L^q(\mathbb{R}^d)$是连续的.对于$d=1$，可以去除径向假设。这对应于非中心分数极大函数的已知结果的对应物。主要的新思想在于在导数水平上将中心和非中心分数极大函数联系起来。
2019-10-31 math.CA
Dimension dependency of the weak type $(1,1)$ bounds for maximal functions associated to finite radial measures
我们证明了中心Hardy-Littlewood极大函数满足的弱型（1，1）不等式中的最佳常数随维数指数快速增长.
2006-06-29 math.CA
A characterization of maximal operators associated with radial Fourier multipliers
本文给出了与径向Fourier乘子相关的极大算子在$L^p_{rad}$和$L^p$上有界的一个简单的充要条件，其中某些$p$大于$2$ .对于给定的条件，为$L^p_{rad}$表征获得的指数范围是最佳的。的$L^p$特征是来自一个不等式的Heo，Nazarov，和西格关于径向傅立叶乘法器的特征。
2016-08-30 math.CA
The circular maximal operator on Heisenberg radial functions
给出了Heisenberg群$\mathbb{H}^1$上的循环极大函数在Heisenberg径向函数类中的Lebesgue空间估计.在这个假设下，问题归结为研究欧氏平面上的极大算子。该算子具有许多有趣的特征：它与非平滑曲线分布相关联，并且不满足通常的旋转曲率和电影曲率条件。
2021-01-12 math.CA
On the lack of dimension free estimates in Lp for maximal functions associated to radial measures
在最近的一篇文章中，J. Aldaz证明了与有限径向测度相关的中心极大算子的弱L1界不能独立于维数。我们表明，至少对于小p接近1，同样的结果适用于这种措施的密度递减的Lp界。我们还给出了一些具体的例子，包括高斯测度，其中获得了相对于一般情况的更好的估计。
2009-07-24 math.CA
Multiple positive radial solutions for Neumann elliptic systems with gradient dependence
本文给出了环上具有Neumann边界条件的半线性椭圆型方程组非负径向解的存在性、不存在性和多解性的新结果。我们的方法是拓扑的，并依赖于经典的不动点指数。我们提出了一个例子来说明我们的理论。
2018-03-13 math.AP math.CA
Endpoint estimates and optimality for the generalized spherical maximal operator on radial functions
本文研究径向函数上广义球面平均 Radon 变换极大算子 $M^{\alpha,\beta}_t$，给出其在幂加权 Lebesgue 空间有界的尖锐条件及最优端点弱型估计。
2023-01-23 math.CA
$L^p-L^q$ estimates for the circular maximal operators on Heisenberg radial functions
Heisenberg群$\mathbb{H}^1$上的圆极大函数$\mathcal M_{\mathbb{H}^1}$的$L^p$有界性一直受到人们的关注.虽然这个问题仍然是开放的，但最近Beltran，Guo，Hickman和Seeger [2]证明了$\mathcal M_{\mathbb{H}^1}$在Heisenberg径向函数上的$L^p$有界性。本文考虑局部极大算子$M_{\mathbb{H}^1}$，它是通过取$1<t<2$上确界而定义的.我们证明了在边界情况下$p,q$模的最佳范围上的海森堡径向函数上的$M_{\mathbb{H}^1}$的$L^p-L^q$估计。我们的论点也提供了一个简单的证明上述结果由于Beltran等人。
2021-07-02 math.CA
Behavior of weak type bounds for high dimensional maximal operators defined by certain radial measures
如[A1]所示，中心Hardy-Littlewood极大算子满足的弱型（1，1）不等式中的最低常数随维数指数快速增长.在这里，我们将这个结果推广到更广泛的径向措施和一些值的p>1。此外，我们改进了以前已知的p=1的界限。粗略地说，当p \in（1，1.03]时，如果μ定义为满足某种温和增长条件的径向递减密度，则弱型（p，p）不等式中的最佳常数c_{p,d,μ}满足c_{p,d,μ} \ge 1.005 ^d，对所有充分大的d。我们还表明，指数增长的最佳常数发生某些家庭的加倍措施，并为任意高的值的p。有限径向测度极大函数弱（1，1）型界的维数依赖性。布尔。隆德。Math.Soc.39（2007）203-208.也可以在数学ArXiv上找到。
2010-03-09 math.CA
Maximal estimates for a generalized spherical mean Radon transform acting on radial functions
研究了作用于径向函数的广义球平均算子，即广义球平均Radon变换.作为主要结果，我们得到了相应的极大算子及其局部变体在幂加权Lebesgue空间上有界的条件。这转化为，特别是，几乎处处收敛到径向初始数据结果的解决方案，某些柯西问题的经典欧拉-泊松-达布和波动方程。此外，我们的结果揭示了一些新的有趣的和重要的问题的最优性的已知的$L^p$有界性结果的最大运营商在一般非径向的情况下。正如我们对最终尖锐结果的推测所表明的那样，这些结果似乎还可以得到显著的改进。
2019-11-17 math.CA
Bounds for maximal functions associated to rotational invariant measures in high dimensions
在最近的文章中，证明了当$μ$是$\real^n$中的有限径向测度且密度有界且径向递减时，相关极大算子$M_μ$的$L^p(μ)$范数随着$p$的小范围值的维数接近1而增长到无穷大。证明了当$μ$是限制在单位球和$p<2$上的Lebesgue测度时，极大算子的$L^p$算子范数在维数上是无界的，即使其作用被限制在径向减函数上.尽管如此，这个最大的运营商承认无量纲$L^p$边界的每一个$p>2$，当限制到径向下降的功能。另一方面，当$μ$是高斯测度时，对于任何有限的$p> 1$，即使在径向递减函数的子空间中，极大算子的$L^p$算子范数也随着维数增长到无穷大。
2011-11-18 math.CA
Sobolev contractivity of gradient flow maximal functions
本文将梯度流的能量耗散性质推广到半群极大算子，证明p>2时p-抛物延拓的垂直极大函数不增大齐次Sobolev范数，并推广到无卷积表示公式的均匀抛物与椭圆方程。
2019-10-29 math.AP math.CA
The Variation of the Fractional Maximal Function of a Radial Function
本文研究了非中心分数次极大算子$M_β$的正则性。作为主要结果，我们证明了存在$C(n,β)$使得如果$q=n/(n-β)$和$f$是径向函数，则$\|DM_βf\|_{L^{q}(\mathbb{R}^n)}\leq C(n,β)\|Df\|_{L^{1}(\mathbb{R}^n)}$。先前仅当$n=1$或$β=0$时才知道相应的结果。我们的证明几乎没有一维的论点。因此，我们相信，新的方法可能是非常有用的，当试图扩展所有$f\in W^{1,1}(\mathbb{R}^n)$的结果。
2017-10-19 math.CA
On high dimensional maximal operators
本文介绍了极大函数不等式领域的一些新进展。我们还研究了中心的Hardy-Littlewood极大算子的行为与某些家庭的加倍，径向减少措施，并采取行动的径向函数。实际上，我们精确地确定了弱型$(1,1)$边界在维数上是一致的。
2013-02-09 math.CA
The $L^1$ gradient flow of a generalized scale invariant Willmore energy for radially non increasing functions
我们使用最小化运动理论来研究梯度流与非正则松弛的几何功能来自Willmore能量。利用余面积公式，可以定义L1（Rd）的正则函数上的Willmore能量.该泛函通过取下半连续包络而推广到所有L1函数。我们研究了径向非增函数，即以球为水平集的函数，由这种松弛的能量产生的流。在本文的第一部分，我们证明了这类函数的松弛能量的余面积公式。然后，我们表明，流包括对初始数据的侵蚀。冲蚀速度由一阶常微分方程给出。
2016-07-06 math.AP math.CA
The centered maximal operator removes the non-concave Cantor part from the gradient
该研究针对d维空间中有界变差函数的中心Hardy–Littlewood极大函数正则性，证明非凹爆破点处的极大函数性质，并推导出满足特定条件时极大函数的BV正则性可提升至Sobolev正则性。
2025-10-02 math.AP math.CA
Spherical maximal operators with fractal sets of dilations on radial functions
Universitat de València（瓦伦西亚大学）；University of Massachusetts Lowell（马萨诸塞大学洛厄尔分校）；University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
研究了在径向函数上，具有分数集缩放的球形最大算子在勒贝格空间中的映射性质，确定了高维情况下类型集仅依赖于E的上闵可夫斯基维度，并在二维情况下通过与E的上阿索夫谱相关的维度谱确定了L^p→L^q类型集的闭包。
2026-02-26 math.CA
$L^p$-improving bounds for spherical maximal operators over restricted dilation sets: radial improvement
本文研究受限伸缩集上径向函数的球面极大算子$M_E$的$L^p$改进界，高维仅依赖上Minkowski维数，二维涉及分形几何其他概念，且两种情形的界对应区域几何形状差异显著。
2024-12-13 math.CA
On non-centered maximal operators related to a non-doubling and non-radial exponential measure
本文研究指数测度下非中心 Hardy–Littlewood 极大算子，证明立方体与菱形情形 p>1 的 L^p 有界性并否定弱 (1,1) 型，欧氏球情形在 d≤4 时得到相应肯定结论。
2023-02-07 math.CA
Radial Maximal Function Characterizations of Hardy Spaces on RD-Spaces and Their Applications
设${\mathcal X}$是一个具有$μ({\mathcal X})=\infty$的RD-空间，这意味着${\mathcal X}$是一个Coifman和Weiss意义下的齐型空间，并且它的测度具有反向加倍性质.本文利用径向极大函数刻画了$p\in(n/(n+1),1]$的Coifman和Weiss的原子Hardy空间$H^p_{\rm at}(\{\mathcal X})$，其中$n$是${\mathcal X}$的“维数”，且指标$p$的取值范围是最佳的.这完全回答了Ronald R. Coifman和Guido Weiss于1977年在这种情况下，并改进了Uchiyama于1980年在Ahlfors 1-正则空间上的深入结果和Loukas Grafakos等人在这种情况下的最近结果。通过将上述结果推广到局部化Hardy空间，建立了Hardy空间与局部化Hardy空间之间的联系，得到了RD-空间上Goldberg意义下的局部化Hardy空间的极大函数理论.这些结果具有广泛的应用。特别地，我们通过Laplace-Beltrami算子$Δ$在完备非紧连通流形$M$上的热核生成的径向极大函数刻画了Hardy空间$H^p_{\rm at}(M)$，该流形具有加倍性质，并且对所有$p\in(n/(n+α),1]$都支持一个标度Poincaré不等式，其中$α$表示热核的正则性.这推…
2009-08-30 math.CA math.FA
Continuity of the gradient of the fractional maximal operator on $W^{1,1}(\mathbb{R}^d)$
证明了映射$f\mapsto |\nabla \mathcal{M}_αf|$是从$W^{1,1}(\mathbb{R}^d)$到$L^{q}(\mathbb{R}^d)$连续的，其中$α\in (0,d)$，$q=\frac{d}{d-α}$和$\mathcal{M}_α$表示中心或非中心分数Hardy-Littlewood极大算子.特别是，我们涵盖的情况下$d >1$和$α\in (0,1)$在充分的一般性，结果只知道径向函数。
2021-02-19 math.CA
On the dimension dependence of some weighted inequalities
在径向权的背景下，我们研究了极大算子的一些加权不等式的维数依赖性。研究了径向权的$A_1$ -常数的增长性，证明了这些常数的一致有界性、环上极大算子的无量纲弱$L^1$估计和环上权递减且本质不变的条件之间的等价性.这些条件中的每一个示出提供无量纲加权弱型$L^1$估计的中心最大Hardy-Littlewood算子作用于径向函数。最后证明了当考虑$A_1$权时，具有维数一致有界常数的加权$L^n(\real^n)$上的泛极大算子是限制弱型的.
2013-12-17 math.CA
Sunrise strategy for the continuity of maximal operators
本文讨论了几类极大算子在梯度水平上的$W^{1,1}$ -连续性。在我们的全球战略的一个关键思想是分解的最大运营商，没有严格的局部最大值的不连通集，到“横向”最大运营商具有良好的单调性和收敛性。这种构造受到调和分析中经典日出引理的启发。我们的日出策略的一个模型案例考虑了非中心Hardy-Littlewood极大算子$\widetilde{M}$作用于$W^{1,1}_{\rm rad}(\mathbb{R}^d)$，$W^{1,1}(\mathbb{R}^d)$的子空间由径向函数组成。在维度$d\geq 2$中，它最近由H. Luiro证明了映射$f \mapsto \nabla \widetilde{M} f$是从$W^{1,1}_{\rm rad}(\mathbb{R}^d)$到$L^1(\mathbb{R}^d)$有界的，并且证明了这样的映射也是连续的.日出策略在$W^{1,1}$连续性问题中的进一步应用包括当$d\geq 2$时作用于径向函数和当$d=1$时作用于一般函数的$\mathbb{R}^d$上的非切向极大算子，以及当$d\geq 2$时作用于极函数和当$d=1$时作用于一般函数的球$\mathbb{S}^d$上的非中心Hardy-Littlewood极大算子。
2020-08-18 math.AP math.CA math.FA
Better bounds on mixed inequalities involving radial functions and applications
当函数$v$是一个不能局部可积的径向幂函数时，我们证明了广义极大算子$M_Φ$的混合不等式。具体地，令$u$为权重，$v(x)=|x|^β$具有$β<-n$和$r\geq 1$。如果$Φ$是具有某些性质的Young函数，则不等式\[uv^r\left(\left\{x\in\mathbb{R}^n: \frac{M_Φ(fv)(x)}{v(x)}>t\right\}\right)\leq C\int_{\mathbb{R}^n}Φ\left(\frac{|f(x)|}{t}\right)v^r(x)Mu(x)\,dx\]对每个$t>0$和每个有界函数都成立。这改进了在\cite{BCP-M}中证明的类似混合估计。作为应用，我们给出了广义分数次极大算子$M_{γ,Φ}$的混合估计，其中$0<γ<n$和$Φ$是$L\log L$型的.一个特殊的情况下，涉及分数极大算子$M_γ$允许获得一个类似的估计分数积分算子$I_γ$通过外推的结果。此外，我们还给出了奇异积分Calderón-Zygmund算子和$I_γ$算子的算子的混合估计，两者都带有Lipschitz符号。
2021-08-20 math.CA
A note on boundedness of the Hardy-Littlewood maximal operator on Morrey spaces
本文证明了Hardy-Littlewood极大算子在Morrey空间$\mathcal{M}_{1,λ}(\rn)$，$0 \le \la < n$上是有界的，其中径向减函数是$\rn$上的
2015-01-09 math.CA math.FA
Maximal operators associated with Fourier multipliers and applications
本文引入了与傅里叶乘子相关的极大算子在$L^p(\mathbb{R}^d)$上有界的准则。值得注意的例子是满足标准的米克林型乘数或有限衰变，不一定是径向的。为此，我们利用修正的平方函数估计和双线性插值。结果得到了分数阶半波方程和曲面平均的收敛性结果以及极大算子的$L^p$有界性。
2023-02-19 math.CA
