Dressing method and the coupled KP hierarchy
利用Dressing方法研究了Hirota和Ohta提出的耦合KP族。结果表明，耦合KP层次可以重新制定为一个减少的情况下，2-组件KP层次。
1999-09-22 math-ph math.MP nlin.SI
Six-dimensional heavenly equation. Dressing scheme and the hierarchy
我们把六维天体方程看作是一般六维线性退化无色散方程族框架下的一个约化。我们用波函数表示约化，引入生成关系，Lax-Sato方程，并发展了约化族的修整方案。利用Dressing格式，构造了一类六维天文方程的隐函数形式的解。
2018-06-05 gr-qc math-ph math.MP
Dressing approach to the nonvanishing boundary value problem for the AKNS hierarchy
提出了一种基于dressing方法的可积族非零边值问题的求解方法。然后，我们将该方法应用到AKNS层次。通过引入适当的顶点算子，考虑到边界条件的解决方案。
2012-02-10 math-ph math.MP nlin.SI
Dressing for a vector modified KdV hierarchy
我们提出了与修改后的Korteweg-de Vries方程的多分量推广相关的层次和孤立子解。一个递归公式获得的Lax算子相关联的层次结构的更高的流。利用有理敷料法和Lax算子的对称性，我们得到了单孤子解。我们还得到了一般秩单呼吸器的解决方案，并表示它的行列式。我们提出了最简单的情况下的单呼吸的解决方案，这是参数化的两个常数单位向量相互垂直。最后，我们得到了相应的贝克隆变换。
2020-01-15 math-ph math.MP nlin.SI
Solitons from Dressing in an Algebraic Approach to the Constrained KP Hierarchy
基于仿射李$sl (n)$代数的代数矩阵族方法导出了各种1+1孤子方程。通过改变底层$sl (n)$代数的秩以及它在仿射设置中的等级，可以包含约束KP族的孤子方程组。孤子的解决方案，然后获得作为元素的轨道的敷料转换的仿射$sl (n)$代数的顶点运营商实现的非常规渐变的表示。这样的孤子解决方案表现出非平凡的依赖KdV（奇）时间流和KP（奇，偶）时间流区分他们从传统的结构的Darboux-Bäcklund Wronskian解决方案的约束KP层次。
1997-09-11 hep-th nlin.SI solv-int
Vector NLS hierarchy solitons revisited: dressing transformation and tau function approach
讨论了可积向量非线性薛定谔方程族（GNLS $_{r}$）的一些代数性质.这些是从仿射卡茨-穆迪代数$\hat{sl}_{r+1}$构造的零曲率方程的层次。利用Dressing变换方法和τ函数形式，构造了GNLS $_{r}$系统的N孤子解.在GNLS $_{1}$的情况下，使用一级顶点算子表示来计算显式矩阵元素。
1999-12-27 hep-th math-ph math.MP
Discrete and continuous coupled nonlinear integrable systems via the dressing method
本文提出了一种离散的类似的Dressing方法，并用于导出可积的非线性发展方程，包括两个新的连续和离散耦合的非线性Schrodinger型可积系统的无限族。首先，演示如何离散的非线性可积方程，可以从他们的线性同行。然后，从两个非耦合的离散单向线性波动方程出发，构造了一个适当的矩阵Riemann-Hilbert问题，导出了一个离散的矩阵非线性Schrodinger方程组及其拉克斯对.相应的兼容向量约简承认这些系统也进行了讨论，以及他们的连续极限。最后，通过增加问题的规模，三个组件的离散和连续可积离散系统的推导，以及它们的推广到系统的任意数量的组件。
2018-10-17 nlin.SI
On the dbar-dressing method applicable to heavenly equation
基于局部非线性向量$\dbar$ -问题，提出了一种$\dbar$ -修整格式.它适用于向量场的多维非线性方程，经哈密尔顿约化后，也适用于天文方程。哈密顿约化是根据$\dbar$ -数据明确描述的。引入了一个类似于Hirota双线性恒等式的天体方程族，定义了该方程族的$τ$ -函数.找到了$τ$ -函数的加法公式（生成方程），证明了方程族的$τ$ -函数是由$\dbar$ -问题的作用在该问题解上的赋值给出的.
2005-04-29 gr-qc nlin.SI
On the Whitham hierarchy: dressing scheme, string equations and additional symmetrie
利用正则变换李群中的一个因子分解问题给出了泛Whitham族的一种新的描述。这个计划使我们能够给一个自然的描述敷料变换，字符串方程和额外的对称性的Whitham层次。我们展示了如何打扮任何给定的解决方案，并证明了任何解决方案的层次结构可能会被脱掉衣服，因此来自一个因式分解的一个典型的转换。与$τ$ -函数相关的一个特别重要的函数作为层次的势出现。我们介绍了一类弦方程的扩展，并包含以前的类弦方程考虑Krichever和Takasaki和竹部。该计划也适用于一个方便的推导额外的对称性。此外，Zakharov扩展的Benney气体方程的新功能的对称性和额外的对称性的作用的潜在的线性偏微分方程的特点。
2005-09-06 hep-th math-ph math.MP
Generalized hierarchy of matrix Burgers type and $n$-wave equations
本文讨论了求解多维非线性偏微分方程的一种修整方法。特别地，我们加入了矩阵Burgers型方程的层次与方程的可积的逆谱变换（IST）。给出了（3+1）维波包共振相互作用的例子。
2003-06-07 nlin.SI
Matrix Dressing Beyond Pfaff-Toda
本文提出矩阵伪差分算子框架统一Adler-Pfaff与Pfaff-Toda层级，引入矩阵Pfaff-Toda层级，恢复连续与多分量情形，并导出相关tau函数与约化结果。
2026-09-14 math-ph math.MP nlin.SI
Gauge Symmetry Origin of Bäcklund Transformations for Painlevé Equations
我们确定的自相似性限制的第二个流动的$sl(N)$ mKdV层次与周期性的敷料链，从而建立%连接到$A^{(1)}_{N-1}$不变的潘勒韦方程。在具有主阶的Loop代数$\widehat{sl}(N)$上，在零曲率方程的mKdV规范变换的自相似极限下，得到了Dressing方程和潘勒韦方程的$A^{(1)}_{N-1}$ Bäcklund对称性.
2021-01-14 nlin.SI
Dressing method and quadratic bundles related to symmetric spaces. Vanishing boundary conditions
我们考虑与SU（m+n）/S（U（m）x U（n））型厄米特对称空间有关的二次丛.相应的可积族的最简单的代表给出了一个多分量Kaup-Newell导数非线性薛定谔方程，作为一个激励的例子，我们的一般考虑。我们广泛地讨论了如何可以应用Zakharov-Shabat的敷料程序，以获得无反射电位服从零边界条件。这些方法可以用来构造属于同一族的任何非线性方程的快衰减解。人们可以区分一般的孤子型解决方案和合理的解决方案。
2014-10-20 math-ph math.MP nlin.SI
Non-commutative NLS-type hierarchies: dressing & solutions
我们考虑广义矩阵非线性薛定谔（NLS）族。通过采用通用的达布敷料计划，我们通过矩阵Gelfand-Levitan-Marchenko方程的解导出可积偏微分方程的解，我们还确定了产生整个矩阵NLS型方程的拉克斯对的递归关系。这些结果是考虑矩阵积分或一般$n^{th}$阶矩阵微分算子作为达布变换得到的。在这个框架内的艾里和伯格斯方程的特殊联系也进行了讨论。矩阵版本的达布变换也检查导致的非交换版本的Riccati方程。求解了非对易的Riccati方程，导出了相应的守恒量。在这方面，我们还讨论了无限维的情况下，NLS矩阵模型，因为它提供了一个合适的候选人的量子版本的通常NLS模型。同样，非commutitaveRiccati方程的一般敷料变换导出，它是自然等价的辅助线性问题的解决方案中出现的。
2019-03-07 hep-th math-ph math.MP
Dressing operators in equivariant Gromov-Witten theory of $\mathbb{CP}^1$
Okounkov和Pandharipande证明了等变Toda层次支配$\mathbb{CP}^1$的等变Gromov-Witten理论。他们的方法的一个技术线索是二维带电自由费米子场的Fock空间上的一对敷料算子。我们重新制定这些运营商作为不同的运营商在拉克斯形式主义的2D户田层次。这导致了一个新的解释的问题，为什么等变户田层次出现在等变Gromov-Witten理论的$\mathbb{CP}^1$。此外，这些算子的非等变极限正确地捕捉了非等变Gromov-Witten理论的可积结构。
2021-07-28 hep-th math-ph math.AG
Non-Hamiltonian generalizations of the dispersionless 2DTL hierarchy
我们考虑两个组件的可积推广的色散无2DTL系列与非哈密顿向量场，类似的Manakov-Santini系列推广的dKP系列。它们形成由速端图型变换连接的单参数族。介绍了生成方程和Lax-Sato方程，提出了一种基于向量非线性Riemann问题的修整方案。导出了无色散2DTL方程的最简单的两分量推广，并给出了类似于Dunajski插值系统的微分约化。构造了无色散椭圆型2DTL方程的对称两分量推广。
2010-05-12 nlin.SI
Integrable Hierarchies and Dispersionless Limit
研究了KP和Toda格族的类似物，称为无色散KP和Toda格族。引入了无色散族中的Dressing算子作为正则变换，其量子化是普通KP族和Toda族的Dressing算子。本文给出了一般KP族和Toda族通解的另一种构造，即扭量构造，它是无色散族解的类似构造的量化.这些结果以及在以前的论文中得到的证明和必要的技术细节。
1994-06-29 hep-th nlin.SI solv-int
Sato-theoretic construction of the anti-self-dual Yang-Mills hierarchy and the Ward conjecture
Ningbo University（宁波大学）；Nagoya University（名古屋大学）；Shanghai University（上海大学）
该研究基于归一化黎曼-希尔伯特分解构建ASDYM层次的佐藤理论dressing框架，推导了相关方程与流，通过维数约化恢复经典可积层次，为解决沃德猜想提供了理论基础。
2026-08-27 nlin.SI
The "ghost" symmetry in the CKP hierarchy
本文系统地研究了CKP族中的“鬼”对称性对Lax算子、Dressing算子、本征函数和τ函数的作用。在这个过程中，本征函数的谱表示的开发和平方本征函数势进行了研究。
2014-02-27 math-ph math.MP nlin.SI
A new extended matrix KP hierarchy and its solutions
通过引入一个新的$τ_B$流，在平方特征函数对称性约束下，从矩阵KP族中引入了一个新的扩展矩阵KP族及其Lax表示.扩展的KP层次包含两个时间序列${t_A}$和${τ_B}$以及作为分量的特征函数和伴随特征函数。扩展的KP矩阵族及其$t_A$ -约简和$τ_B$约简包括两类自洽源KP矩阵族和两类自洽源（1+1）维约简KP矩阵族.特别地，从扩展的KP矩阵族出发，导出了2+1 AKNS方程和Davey-Stewartson方程的第一类和第二类解.提出了求解广义KP族的广义Dressing方法，并给出了相应的求解方法。研究了两类2+1维自洽源AKNS方程和两类自洽源Davey-Stewartson方程的孤子解.
2010-11-19 nlin.SI
Factorization and the Dressing Method for the Gel'fand-Dikii Hierarch
Segal和Wilson首先从无限维Grassmanian族的观点，并将KP族约化为Gel'fand-Dikii族，研究了$n^{th}$阶线性标量微分算子$L$在具有Baker-Akhiezer函数的假设下的等谱流.相关的一阶系统和他们的形式渐近解具有丰富的李代数结构，这是由Drinfeld和Sokolov研究。我们研究了这些系统的矩阵Riemann-Hilbert分解，并表明不同的分解分别导致潜在的，修改的，和普通的Gel'fand-Dikii流。李代数分解（Adler-Kostant-Symes方法）得到的修改和潜在的流量。对于$n>3$，Gel'fand-Dikii流的适当因式分解不是预期的群因式分解;然而，敷料方法的修改仍然有效。基于与分解问题相联系的Fredholm行列式，给出了势函数在$x$和时间变量中是亚纯的直接证明.具有Baker-Akhiezer函数的势函数包括多孤子和有理解，以及具有完备散射数据的散射类势函数。后者在散射类中是稠密的。
1998-01-08 nlin.SI solv-int
Extension of the discrete KP hierarchy
我们介绍了离散的层次，自然推广众所周知的离散KP层次。
2001-10-19 nlin.SI
Symmetries for the Ablowitz-Ladik hierarchy: II. Integrable discrete nonlinear Schrödinger equation and discrete AKNS hierarchy
在本文中，我们继续考虑与Ablowitz-Ladik层次结构相关的对称性。我们推导出可积离散非线性薛定谔方程族和离散AKNS方程族的对称性。可积的离散非线性薛定谔族是标量形式的，它的两组对称构成一个李代数。给出了离散AKNS等谱流、非等谱流及其递归算子。在连续极限下，这些流变成连续AKNS流，递归算子变成AKNS递归算子的平方。这些离散AKNS流形成一个李代数，它在构造可积离散非线性薛定谔方程族和离散AKNS方程族的对称性及其代数结构中起着关键作用。所得代数的结构与连续情形下的无中心Kac-Moody-Virasoro型代数的结构不同。这些代数变形通过连续极限和\textit{degree}用晶格间距参数$h$来解释。
2010-04-07 nlin.SI
Extended discrete KP hierarchy and its dispersionless limit
我们展示了扩展的离散KP族的无色散极限。
2004-09-15 nlin.SI
Isogonal Deformation of Discrete Plane Curves and Discrete Burgers Hierarchy
研究了相似几何中平面曲线的变形问题。已知光滑曲线的连续变形可用Burgers族来描述。本文将离散Burgers族所描述的离散平面曲线的离散变形表述为等角变形。我们还构造了明确的公式，通过使用线性扩散微分/差分方程的解的曲线变形。
2016-03-13 nlin.SI
Ghost symmetry of the discrete KP hierarchy
本文利用KP族的半离散形式--离散KP族的$S$函数和鬼对称性，导出了KP族的本征函数（伴随本征函数）上的鬼流以及它的Baker-Akhiezer函数和伴随Baker-Akhiezer函数的谱表示.从上面的这些观察中，可以看出离散KP层次结构和KP层次结构之间的一些重要区别。给出了τ函数上的鬼流和离散KP族的ASvM公式的另一种证明。
2015-07-08 nlin.SI
On Soliton Interactions for a Hierarchy of Generalized Heisenberg Ferromagnetic Models on SU(3)/S(U(1) $\times$ U(2)) Symmetric Space
考虑一类与线性丛Lax算子L有关的非线性发展方程（NLEE）的可积族. Lax表示是Z2 \times Z2约化的，并且自然地与对称空间SU（3）/S（U（1）\times U（2））相关联。在这个层次中最简单的非平凡方程是海森堡铁磁模型的推广。我们构造的N-孤子解的任意成员的层次，通过使用Zakharov-Shabat敷料方法与适当选择的敷料因子。发现了两类孤子解：四重态孤子和二重态孤子，奇、偶色散非线性弹性体的单孤子解具有不同的性质。特别地，具有均匀色散律的NLEE的单孤子解不是行波，它们的速度和振幅是时间依赖的。通过计算t个\rightarrow \pm \infty的N孤子解的渐近性，分析了四重孤子之间的相互作用.
2012-01-02 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable negative flows of the Heisenberg ferromagnet equation hierarchy
研究了可积海森堡铁磁体模型族的负流及其孤子解。第一个负流与所谓的短脉冲方程有关。我们提供了一个框架，生成拉克斯对的层次结构的其他成员。推导了单孤子解，说明了基于敷料法的逆散射。
2022-01-07 math-ph math.MP nlin.SI
Peculiar symmetry structure of some known discrete nonautonomous equations
研究了三个已知的离散非自治方程的广义对称结构。其中之一是Shabat的半离散服装连锁店。另外两个是定义在正方形格子上的完全离散方程。第一个是由列维和亚米洛夫引入的敷料链的离散模拟。第二个是势离散KdV方程的非自治推广，或者换句话说，著名的Adler-Bobenko-Suris列表的H1方程。我们证明了这些方程在两个方向上都具有广义对称性当且仅当它们的系数依赖于离散变量是周期性的。在至少一个方向上最简单的广义对称的阶数取决于周期，并且可以是任意高的。在小周期的情形下，我们用一些定理来证明这一点。在任意大周期的情况下，我们证明了构造两个广义对称和守恒律族是可能的。对于阿德勒-博本科-苏里斯列表中的任何非自治方程，都应该有同样的情形。
2015-01-22 nlin.SI
High-order soliton matrix for the third-order flow equation of the Gerdjikov-Ivanov hierarchy through the Riemann-Hilbert method
利用递归算子导出了Gerdjikov-Ivanov（GI）方程族，本文主要考虑三阶流GI方程。在Riemann-Hilbert方法的框架下，通过一个标准的dressing过程，构造了三阶流GI方程Riemann-Hilbert问题（RHP）中简单零点和高阶初等零点的孤子矩阵.利用这一结果，讨论了单孤子解和双孤子解的一些性质和渐近分析，证明了双孤子的简单弹性相互作用。通过与经典二阶流孤子解的比较，发现高阶色散项对孤子的传播速度、传播方向和振幅都有影响。最后，利用一定的极限技巧，导出了三阶流GI方程的高阶孤子解矩阵。
2021-05-18 nlin.SI
A discrete analogue of the modified Novikov-Veselov hierarchy
我们构造了一个可积二维Dirac算子的离散模拟，并描述了其本征函数的谱性质。我们构造了一个可积的离散模拟的修改Novikov-Veselov系列。我们推导出的第一个两个方程的层次，并给出明确的本征函数的公式，在相关的谱曲线的θ函数。
2012-06-15 nlin.SI
n-th discrete KP hierarchy
我们报告了一个无限类的离散层次，自然推广熟悉的离散KP之一。
2001-07-23 nlin.SI
Virasoro type algebraic structure hidden in the constrained discrete KP hierarchy
本文构造了单分量约束离散KP（cdKP）族的附加对称，并证明了该对称流的代数结构是维拉索罗代数的正半.
2012-07-18 nlin.SI
Integrable Mappings Related to the Extended Discrete KP Hierarchy
我们研究扩展的离散KP族的自相似解。结果表明，相应的ansatzes导致纯离散方程与依赖于一些参数连同方程的变形相对于这些参数。提供了一些例子。特别是，它表明，众所周知的离散第一Painleve方程（dPI）及其层次产生的自相似减少的Volterra格层次，这反过来又可以被视为减少的扩展离散KP层次。它是写下来的方程，自然推广dPI。证明了这些离散系统描述了$A_{2(n-1)^{(1)}}$型Noumi-Yamada系统的贝克隆变换.我们还考虑三浦变换有关不同的无限和有限场可积映射。最简单的例子，这种Miura变换。
2005-02-06 nlin.SI
Some Classes of Solutions to the Toda Lattice Hierarchy
我们应用类似的Zakharov-Shabat敷料方法，以获得无限矩阵的解决方案，户田格族。使用算子变换，我们将其中的一些积分算子和Fredholm行列式的解决方案。其他人被转换成一类运营商解决方案的$l$周期Toda的层次。
1996-10-02 hep-th math.FA nlin.SI
The compatibility of additional symmetry and gauge transformations for the constrained discrete Kadomtsev-Petviashvili hierarchy
本文给出了约束离散Kadomtsev-Petviashvili方程族的规范变换与附加对称性之间的相容性，它保持了cdKP方程族的附加对称性的形式，直到相应的附加流被普通时间流移位.
2014-08-01 nlin.SI
On the discrete modified KP hierarchy: tau functions, Fay identity and squared eigenfunction symmetries
本文证明了离散修正KP族的τ函数的存在性，并定义了平方本征函数对称性。同时，得到了Fay恒等式及其差分形式、本征函数势的平方和作用于τ函数的对称流。
2023-03-21 nlin.SI
Darboux-Backlund transformations, dressing & impurities in multi-component NLS
我们考虑了离散和连续的矢量非线性薛定谔（NLS）模型。我们专注于的情况下，类似空间的局部不连续性是存在的，我们主要感兴趣的缺陷点上的时间演化。这反过来又产生了一个典型的达布-贝克兰德变换的时间部分。在此基础上，我们明确地给出了一般的Backlund变换和与离散谱和连续谱相关的修饰，即达布变换分别用矩阵表示和积分表示来表示。
2017-03-06 hep-th math-ph math.MP
The determinant representation of the gauge transformation for the discrete KP hierarchy
定义了离散KP（dKP）族的连续规范变换算子$T_{n+k}$，它包含两类规范变换算子.建立了$T_{n+k}$的行列式表示，并利用它从初始的$τ_\triangle$得到dKP层次的新的$tau$函数$τ^{(n+k)}_\triangle$.在这个过程中，我们引入了广义离散Wronskian行列式和离散差分算子的一些有用的性质。
2010-01-05 nlin.SI
Affine Lie group approach to a derivative nonlinear Schrödinger equatoin and its similarity reduction
从Sato-Wilson dressing方法的观点出发，推广了de Groot-Hollowood-Miramontes研究的广义Drinfel 'd-Sokolov族.在A_1^（1）情形下，我们得到了包含导数非线性薛定谔方程的方程族.基于A_1^（1）仿射李群的Gauss分解，我们给出了这一谱系的两种仿射Weyl群对称性.第四个潘勒韦方程及其Weyl群对称性作为相似约化得到。我们还澄清了这些系统和单值保持变形之间的联系。
2004-04-15 nlin.SI
Extended discrete KP hierarchy and its reductions from a geometric viewpoint
我们解释最近提出的扩展离散KP（户田格）层次从几何的角度来看。我们表明，后者对应于工会的不变子流形$S_0^n$的系统，这是一个链的无限多个副本的达布-KP层次，而交叉$S_0^n\cap S_{l-1}^{ln-r}$产生了一些减少$l$ -场格。
2004-10-02 nlin.SI
Matrix integral solutions to the discrete KP hierarchy and its Pfaffianized version
随机矩阵理论中用于研究厄米特系综特征值的矩阵积分已被证明为几个可积方程族提供了$τ$ -函数。在这篇文章中，我们扩展了这种关系，表明这样的积分也可以提供$τ$ -功能的离散KP层次和耦合版本的同一层次通过Pfumanization的过程中获得。为此，我们考虑离散KP族的第一个方程，Hirota-Miwa方程。我们写的Wronskian行列式的解决方案Hirota-Miwa方程，并考虑一种特殊形式的矩阵积分，我们显示的是一个例子，这些Wronskian解决方案。然后将该论点推广到整个层次结构。一个类似的策略被用于等级结构的Pfronanized版本，除了在这种情况下，解决方案是用Pfronan而不是行列式来写的。
2016-10-30 nlin.SI
Constraints of the D$Δ$KP hierarchy to the semi-discrete AKNS and Burgers hierarchies
Shanghai University（上海大学）
本文研究了D$Δ$KP层级对半离散AKNS和Burgers层级的约束，通过特征函数约束和递归代数结构证明了相关结果。
2026-03-09 nlin.SI
Solitons: conservation laws & dressing methods
我们回顾了与孤子理论相关的一些基本概念。更确切地说，我们专注于通过存在的拉克斯对守恒定律的问题，也对方法，提供解决方案的偏微分方程或常微分方程，与离散或连续的可积系统。对于给定的连续可积系统，还求解了Riccati方程，从而导出了合适的守恒量。达布-Backlund变换的概念的介绍和使用，以获得孤子解的具体例子的可积方程。介绍了Zakharov-Shabat敷料格式和Gelfand-Levitan-Marchenko方程。通过这种方法产生一般的解决方案，可积族显式导出。各种离散和连续的可积模型作为例子，如户田链，离散非线性薛定谔模型，Korteweg-de Vries和非线性薛定谔方程以及sine-Gordon和Liouville模型。
2020-04-10 hep-th math-ph math.MP
Generalized discrete integrable operator and integrable hierarchy
School of Mathematics and Statistics, Zhengzhou University（郑州大学数学与统计学院）
本文提出并系统研究两类广义离散可积算子，揭示其与可积层级高阶极点解的内在联系，并给出显式预解式公式及编码高阶行为的离散可积结构。
2025-11-07 nlin.SI
Two New Integrable Lattice Hierarchies Associated With A Discrete Schrodinger Nonisospectral Problem and Their Infinitely Many Conservation Laws
利用离散零曲率表示和构造适当的时间演化问题，构造了两个新的离散可积格族，它们与一个新的离散Schr dinger非等谱算子方程有关.讨论了这两个新格族与Volterra格族的关系。证明了一个格族等价于具有n-相依系数的正Volterra族，另一个具有等谱问题的格族等价于负Volterra族.我们证明了这两个格族存在无穷多个守恒律，并以公式形式给出了相应的守恒密度和相关通量。从而证明了它们的可积性。
2003-06-10 nlin.SI
The semi-discrete AKNS system: Conservation laws, reductions and continuum limits
本文给出了半离散的Ablowitz-Kaup-Newell-Segur（AKNS）族在某些组合下由Ablowitz-Ladik流组成的spirit.此外，我们得到了它的显式拉克斯对和无穷多个守恒律，这些守恒律在连续极限下是非平凡的。研究了半离散AKNS族的约化，包括半离散Korteweg-de Vries（KdV）、半离散修改KdV和半离散非线性薛定谔族作为其特例。最后，在一致连续极限下，本文给出的半离散AKNS族的上述结果，包括拉克斯对，无穷多个守恒律和约化，恢复了连续AKNS族的相应结果.
2013-07-13 nlin.SI
Solutions to the ultradiscrete KP hierarchy and its reductions
我们提出了一个递归表示的解决方案的超离散模拟的离散KP族，这是离散孤子方程的主方程。我们还提出了一类解决方案，可用于启动递归。最后，作为应用，我们讨论了超离散孤子方程的相容性条件。
2013-06-25 nlin.SI
The generalized Kupershmidt deformation for constructing new discrete integrable systems
KdV 6方程可以被描述为KdV方程的Kupershirt变形（参见2008，Phys. Lett. A 372：263）。本文从离散可积系统的双Hamilton结构出发，提出了一种广义Kupershannon变形，构造了新的离散可积系统.考虑了Toda族、Kac-van Moerbeke族和Ablowitz-Ladik族。给出了这些新变形系统的Lax表示。离散可积系统的广义Kupershannon变形为构造新的离散可积系统提供了一条新的途径。
2013-04-11 nlin.SI
On the soliton solutions of a family of Tzitzeica equations
我们分析了一类Tzitzeica方程的几种孤子解。为此，我们使用两种方法推导孤子解：敷料方法和广田方法。敷料方法允许我们得到两种类型的孤子解。第一种类型对应于一组6对称位于离散本征值的Lax运营商$L$ ;每个孤子的第二种类型的一个涉及一组12离散本征值的$L$。我们还概述了如何构造包含第一类$N_1$孤子和第二类$N_2$孤子的一般$N$孤子解，即$N=N_1+N_2$。对孤子可能的奇异性和Tzitzeica方程族中不同成员之间变量变化的影响进行了简要的讨论。所有方程允许准正则以及奇异孤子解。
2017-03-17 nlin.SI
Linearly degenerate hierarchies of quasiclassical SDYM type
我们证明了一维向量场李代数的SDYM方程在一般线性退化无色散族的框架下是一个自然的约化。我们用波函数定义了约化，介绍了约化的生成关系、Lax-Sato方程和约化族的修整方案。对多维情形也进行了讨论。
2016-03-15 math-ph math.DG math.MP
Invariant Submanifolds of Darboux-KP Chain and Extension of the Discete KP Hierarchy
研究了Darboux-KP链的不变子流形。结果表明，动力学在某类不变子流形上的限制产生了离散KP族的扩展，而对于一类具有有限个域的微分差分系统，其交集导致了拉克斯对.一些注意力被给予调查的自相似减少。结果表明，自相似ansatzes导致纯粹的离散方程与依赖于一些参数连同方程的变形相对于这些参数。提供了一些例子。特别是它示出了众所周知的第一离散Painleve方程（dPI）对应于Volterra格层次。它是写下来的方程，自然推广dPI的意义上，他们有第一Painleve超越连续极限。
2004-09-15 nlin.SI
Integrable Discrete Equations Derived by Similarity Reduction of the Extended Discrete KP Hierarchy
我们考虑扩展的离散KP层次结构，并表明其子层次结构的相似性降低导致纯离散方程依赖于一些参数与方程的变形相对于这些参数。它是写下来的离散方程，自然推广的第一个离散Painlevé方程$\mathrm{dP}_{\rm I}$在某种意义上说，这些方程的自治版本承认第一个潘勒韦方程的限制。它表明，这些方程描述的贝克隆变换的Veselov-Shabat周期敷料晶格奇周期也被称为Noumi-Yamada系统的类型$A_{2(n-1)}^{(1)}$。
2006-01-19 math-ph math.MP nlin.SI
Conformal geometry of the (discrete) Schwarzian Davey-Stewartson II hierarchy
研究了Schwarzian Davey-Stewartson II族及其离散类似物的共形几何。与离散和连续等温表面和广义Clifford配置的连接记录。给出了Schwarzian Davey-Stewartson II流作为共形浸入曲面的可积变形的解释。
2003-12-12 math.DG nlin.SI
