The CKP hierarchy and the WDVV prepotential
使用一个多组分版本的CKP的层次，我们构建的WDVV方程的预电位。
2003-02-03 hep-th math-ph math.MP
On a matrix constrained CKP hierarchy
Sun Yat-sen University（中山大学）；Hefei University of Technology（合肥工业大学）
本文通过分裂理论构造了矩阵约束CKP层次，推广了已知层次，并研究了其达布变换、tau函数及Virasoro向量场。
2025-10-10 math-ph math.MP nlin.SI
CKP Hierarchy, Bosonic Tau Function and Bosonization Formulae
我们发展了京都学派论文中介绍的CKP层次理论[日期E.，Jimbo M.，Kashiwara M.，Miwa T. J. Phys. Soc. Japan 50（1981），3806-3812]（也参见[Kac V.G.，van de Leur J.W.，高等数学物理学，第7卷，《世界科学》公众，Teaneck，NJ，1989，369-406]）。我们提出了适当的玻色化公式。我们表明，在CKP理论的背景下，某些正交多项式出现。这些多项式在偶数和奇数（在格拉斯曼意义上）变量都是多项式。
2012-06-22 math-ph math.MP math.PR
Bosonic construction of CKP tau function
该研究将特定玻色场指数的真空期望值倒数对应为CKP tau函数，借助CKP达布变换逐次作用的思路结合可积系统方法实现其计算，还基于KdV层级与CKP层级的约化关系构造出KdV层级的解。
2024-04-14 math-ph math.MP nlin.SI
The Cauchy two-matrix model, C-Toda lattice and CKP hierarchy
本文主要利用正交多项式理论和Toda型方程讨论Cauchy双矩阵模型及其相应的可积性。本文从Cauchy双正交多项式的对称约化出发，通过引入时间流导出CKP型Toda方程（或C-Toda格）及其拉克斯对.然后，将C-Toda格点的矩阵积分解推广到CKP族的解，揭示了Cauchy二矩阵模型的含时配分函数就是CKP族的τ-函数.最后，从可积系统的角度建立了Cauchy双矩阵模型与Bures系综之间的联系。
2018-01-02 hep-th math-ph math.MP
A new multi-component CKP hierarchy
我们构造了一个新的多分量CKP的本征函数对称性约简的基础上的层次。它包含两类具有自洽源的CKP方程，给出了它们的Lax表示。同时，它还可以约化到$k$约束的CKP族和（1+1）维自洽源孤子族，其中包括两类自洽源Kaup-Kuperschwarf方程和两类自洽源双向Kaup-Kuperschwarf方程。
2007-10-26 nlin.SI
q-Deformed KP Hierarchy and q-Deformed Constrained KP Hierarchy
利用规范变换算符的行列式表示，我们证明了$q$ -KP族的$τ$函数的一般形式是一个q-变形的广义Wronskian，其中包括作为特例的q-变形的Wronskian.在此基础上，我们研究了q-变形约束KP（$q$ -cKP）族，即$q$ -KP族的$l$ -约束.类似于普通的约束KP（cKP）族，$q$ -cKP族的一大类解可以用满足一组常系数线性$q$ -偏微分方程的函数的q-变形Wronskian行列式来表示.我们得到了这些功能所施加的约束的附加条件。特别地，给出了在$q$ -KP体系中最简单的$τ$函数的单$q$ -孤子和在单分量$q$-cKP体系中的多$q$-孤子中的$q$ -形变效应（$q$ -效应），以及它们对$x$和$q$的依赖关系.最后，我们观察到当$x\to 0$和$q\to 1$同时存在时，$q$ -孤子趋于KP方程的通常孤子.
2006-06-15 math-ph math.MP nlin.SI
The tau functions of the constrained CKP hierarchy
School of Mathematics, China University of Mining and Technology（中国矿业大学数学学院）；Jiangsu Center for Applied Mathematics (CUMT)（江苏应用数学中心（中国矿业大学））
本文研究了受限CKP层级的tau函数，通过CKP达布变换构造了具有奇数或偶数正整数k的受限CKP层级的tau函数。
2026-05-18 nlin.SI
Additional Symmetry of CKP hierarchy
基于Orlov和Shulman的M算子，建立了CKP族的附加对称性和弦方程，从而得到了$L^l$的高阶约束.此外，还给出了它的母函数和一些性质.特别地，附加的对称流形成新的无限维代数$W^C_{1+\infty}$，它是$W_{1+\infty}$的子代数。
2007-07-03 nlin.SI
Lagrangian Grassmannians, CKP hierarchy and hyperdeterminantal relations
本文研究拉格朗日格拉斯曼流形几何与 CKP 可积层次结构的关系，通过扩展至无穷维并引入费米子 Fock 空间，推导出超行列式关系的无穷维类似形式及多参数族。
2023-02-22 math-ph math.AG math.MP
The "Ghost" Symmetry of the BKP hierarchy
本文通过BKP族对Lax算子$L$、本征函数和$τ$函数的作用，系统地研究了BKP族的“鬼”对称性.在这个过程中，本征函数的谱表示和一个新的潜在的引进，通过使用平方本征函数势（SEP）的BKP族。利用谱表示和“ghost”对称性，紧推了约束BKP族的双线性恒等式和Adler-Shiota-van-Moerbeke公式.
2010-03-31 math-ph math.MP nlin.SI
Constrained KP Models as Integrable Matrix Hierarchies
我们制定的约束KP族（表示为\cKP $_{K+1,M}$）作为一个仿射${\widehat {sl}} (M+K+1)$矩阵可积的层次推广的Drinfeld-Sokolov层次。使用代数方法，包括广义Drinfeld-Sokolov层次的分级结构，我们能够找到几个新的普遍有效的\cKP层次的结果。特别是，我们的方法产生了一个封闭的表达式，通过狄拉克减少任何无扭仿射Kac-Moody电流代数获得的第二个括号。给出了${\widehat {sl}} (M+K+1)$情形的一个显式例子，并给出了一般递归算子的封闭表达式.我们展示了如何等谱流的特点和分组根据半单{ \em非正则}元素$E$的$sl (M+K+1)$和内容的核心$E$的中心。
1995-09-15 hep-th nlin.SI solv-int
Virasoro Symmetry of Constrained KP Hierarchies
额外的非等谱对称性制定的约束Kadomtsev-Petviashvili（\cKP）可积族。额外的对称性与基本的约束的兼容性的问题是明确解决的Virasoro部分的额外的对称性，通过适当的修改标准的额外的对称流一般（无约束）KP层次。我们还讨论了\cKP的特殊情况-截断KP族，作为初始纯微分Lax算子的Darboux-Bäcklund轨道。后者产生与离散（多）矩阵模型相关的Toda晶格状结构。我们的构造建立了附加对称流与\cKP族的离散贝克隆变换的交换性条件，从而导出了矩阵模型中的弦方程约束。
1996-02-13 hep-th nlin.SI solv-int
Ghost symmetry of the discrete KP hierarchy
本文利用KP族的半离散形式--离散KP族的$S$函数和鬼对称性，导出了KP族的本征函数（伴随本征函数）上的鬼流以及它的Baker-Akhiezer函数和伴随Baker-Akhiezer函数的谱表示.从上面的这些观察中，可以看出离散KP层次结构和KP层次结构之间的一些重要区别。给出了τ函数上的鬼流和离散KP族的ASvM公式的另一种证明。
2015-07-08 nlin.SI
Q-deformed KP hierarchy: Its additional symmetries and infinitesimal Bäcklund transformations
我们研究了与$q$ -变形Kadomtsev-Petviashvili（$q$ -KP）层次结构相关的额外对称性。在识别预解算子作为附加对称的生成元之后，$q$ -KP层次可以一致地简化为所谓的$q$ -变形约束KP（$q$ -cKP）层次。然后，我们表明，额外的对称性作用于波函数可以被看作是无穷小的贝克隆变换通过作用的顶点算子的tau-功能的$q$ -KP的层次。这为$q$ -KP层级建立了Adler-Shiota-van Moerbeke公式。
1998-11-15 nlin.SI solv-int
Supersymmetric KP Hierarchy: ``Ghost'' Symmetry Structure, Reductions and Darboux-Backlund Solutions
本文从三个方面研究了Manin-Radul超对称KP族（MR-SKP）：（i）我们找到了一个无限的附加的（ii）后者被用来构造初始无约束MR-SKP体系的一致约化，该体系涉及对费米子流的非平凡修改;（iii）对于最简单的约束MR-SKP族，我们证明了Darboux-Backlund变换的轨道位于超对称Toda格上，该超对称Toda格是标准一维Toda格的平方根，并且我们还找到了超τ函数的显式Wronskian比解。
1998-02-05 hep-th nlin.SI solv-int
A New ``Dual'' Symmetry Structure of the KP Hierarchy
对KP型可积族提出了一个新的交换附加（"鬼“）对称的无限集。这些对称性允许Lax表示，其中它们被实现为标准的等谱流。这就产生了一个新的双KP层次嵌入“鬼”和原来的KP型拉克斯层次通过交换等谱和“鬼”的“时间”的“对偶”映射相互连接。一个新的表示的二维Toda格族作为一个特殊的Darboux-Backlund轨道的双KP层次的发现和参数化完全（伴随）的原KP子系统的本征函数。
1997-12-30 hep-th nlin.SI solv-int
