Tau function of the CKP hierarchy and non-linearizable Virasoro symmetries
我们引入了一个单一的tau函数，表示的CKP的层次到一个广义广田“双线性”方程。的行动上的tau功能的额外的对称性的层次计算，其中涉及严格超过一个中心的扩展的$w^C_\infty$ -代数。作为应用，证明了与CKP族的某些约化等价的C型Drinfeld-Sokolov族的Virasoro对称在作用于tau函数时是不可线性化的.
2013-08-07 math-ph math.MP nlin.SI
The CKP hierarchy and the WDVV prepotential
使用一个多组分版本的CKP的层次，我们构建的WDVV方程的预电位。
2003-02-03 hep-th math-ph math.MP
Quantum Torus symmetries of the CKP and multi-component CKP hierarchies
本文构造了CKP族和多分量CKP族的一系列附加流，这些流构成了量子Torus对称性正半部分的N重直积.与$W_{\infty}$无限维李对称性相比，这种量子环面对称性具有良好的双指数代数结构。
2017-10-30 math-ph math.MP nlin.SI
BKP and CKP revisited: The odd KP system
将KP族的线性系统限制为n为奇数的独立变量tn，其相容性（Zakharov-Shabat条件）导致“奇KP族”.后者由两个因变量的成对方程组成，取值于（通常是非交换的）结合代数。如果代数是可交换的，则已知奇KP族允许BKP族和CKP族的约化。我们接近奇KP层次和它的关系BKP和CKP在不同的方式，并解决问题是否存在非交换版本的BKP和CKP方程（和他们的一些减少）。特别是，我们推导出一个函数表示的线性系统的奇数KP层次，在交换的情况下产生的功能表示的BKP和CKP层次的tau函数。此外，我们考虑的KP层次结构，涉及第二（辅助）因变量和功能的奇KP层次结构直接作为一个子层次的功能表示。一种方法来产生大类的精确解的KP族的解的线性矩阵ODE系统，通过一个层次的矩阵Riccati方程，然后也适用于奇KP族，这反过来又可以利用，特别是，以获得解决方案的BKP和CKP的层次。
2008-10-04 math-ph math.MP nlin.SI
CKP Hierarchy, Bosonic Tau Function and Bosonization Formulae
我们发展了京都学派论文中介绍的CKP层次理论[日期E.，Jimbo M.，Kashiwara M.，Miwa T. J. Phys. Soc. Japan 50（1981），3806-3812]（也参见[Kac V.G.，van de Leur J.W.，高等数学物理学，第7卷，《世界科学》公众，Teaneck，NJ，1989，369-406]）。我们提出了适当的玻色化公式。我们表明，在CKP理论的背景下，某些正交多项式出现。这些多项式在偶数和奇数（在格拉斯曼意义上）变量都是多项式。
2012-06-22 math-ph math.MP math.PR
On a matrix constrained CKP hierarchy
本文通过分裂理论构造了矩阵约束CKP层次，推广了已知层次，并研究了其达布变换、tau函数及Virasoro向量场。
2025-10-10 math-ph math.MP nlin.SI
The Cauchy two-matrix model, C-Toda lattice and CKP hierarchy
本文主要利用正交多项式理论和Toda型方程讨论Cauchy双矩阵模型及其相应的可积性。本文从Cauchy双正交多项式的对称约化出发，通过引入时间流导出CKP型Toda方程（或C-Toda格）及其拉克斯对.然后，将C-Toda格点的矩阵积分解推广到CKP族的解，揭示了Cauchy二矩阵模型的含时配分函数就是CKP族的τ-函数.最后，从可积系统的角度建立了Cauchy双矩阵模型与Bures系综之间的联系。
2018-01-02 hep-th math-ph math.MP
A new bidirectional generalization of (2+1)-dimensional matrix k-constrained KP hierarchy
本文引入了（2+1）维k-约束KP族的一个新的双向推广（（2+1）-BDk-cKPH）.这个新的矩阵族推广了（2+1）维k-cKP矩阵族、$(t_A,τ_B)$矩阵族和$(γ_A,σ_B)$矩阵族.（2+1）-BDk-cKPH包含一个新的矩阵（1+1）-k-约束KP层次.还列出了（2+1）-BDk-cKPH的部分成员。特别是，它包含DS系统的矩阵推广，（2+1）维修改Korteweg-de Vries方程和Nizhnik方程。（2+1）-BDk-cKPH还包括Yajima-Oikawa和Melnikov系统的新的矩阵（2+1）维推广。本文还提出了构造（2+1）-BDk-cKPH方程精确解的二元达布变换Dressing方法。作为一个例子，给出了Davey-Stewartson系统向量推广的多孤子解的精确形式。
2013-12-30 math-ph math.MP nlin.SI
Bosonic construction of CKP tau function
该研究将特定玻色场指数的真空期望值倒数对应为CKP tau函数，借助CKP达布变换逐次作用的思路结合可积系统方法实现其计算，还基于KdV层级与CKP层级的约化关系构造出KdV层级的解。
2024-04-14 math-ph math.MP nlin.SI
q-Deformed KP Hierarchy and q-Deformed Constrained KP Hierarchy
利用规范变换算符的行列式表示，我们证明了$q$ -KP族的$τ$函数的一般形式是一个q-变形的广义Wronskian，其中包括作为特例的q-变形的Wronskian.在此基础上，我们研究了q-变形约束KP（$q$ -cKP）族，即$q$ -KP族的$l$ -约束.类似于普通的约束KP（cKP）族，$q$ -cKP族的一大类解可以用满足一组常系数线性$q$ -偏微分方程的函数的q-变形Wronskian行列式来表示.我们得到了这些功能所施加的约束的附加条件。特别地，给出了在$q$ -KP体系中最简单的$τ$函数的单$q$ -孤子和在单分量$q$-cKP体系中的多$q$-孤子中的$q$ -形变效应（$q$ -效应），以及它们对$x$和$q$的依赖关系.最后，我们观察到当$x\to 0$和$q\to 1$同时存在时，$q$ -孤子趋于KP方程的通常孤子.
2006-06-15 math-ph math.MP nlin.SI
Lagrangian Grassmannians, CKP hierarchy and hyperdeterminantal relations
本文研究拉格朗日格拉斯曼流形几何与 CKP 可积层次结构的关系，通过扩展至无穷维并引入费米子 Fock 空间，推导出超行列式关系的无穷维类似形式及多参数族。
2023-02-22 math-ph math.AG math.MP
Darboux Transformations from Reductions of the KP Hierarchy
讨论了有效达布变换在一般类拉克斯对中的应用。给出了保持算子某些性质（如自伴性）的“二元”达布变换的一般构造.所发现的达布变换的类包括KP层次的多分量BKP和CKP约化。
1994-10-11 nlin.SI solv-int
Constrained KP Models as Integrable Matrix Hierarchies
我们制定的约束KP族（表示为\cKP $_{K+1,M}$）作为一个仿射${\widehat {sl}} (M+K+1)$矩阵可积的层次推广的Drinfeld-Sokolov层次。使用代数方法，包括广义Drinfeld-Sokolov层次的分级结构，我们能够找到几个新的普遍有效的\cKP层次的结果。特别是，我们的方法产生了一个封闭的表达式，通过狄拉克减少任何无扭仿射Kac-Moody电流代数获得的第二个括号。给出了${\widehat {sl}} (M+K+1)$情形的一个显式例子，并给出了一般递归算子的封闭表达式.我们展示了如何等谱流的特点和分组根据半单{ \em非正则}元素$E$的$sl (M+K+1)$和内容的核心$E$的中心。
1995-09-15 hep-th nlin.SI solv-int
The symplectic Kadomtsev-Petviashvili hierarchy and rational solutions of Painlevé VI
建立了一类特殊的Painleve VI方程之间的等价性，参数化的共形维数$μ$，时间相关的Euler top方程，isomonodromic变形和三维Frobenius流形。通过Grassmannian公式，利用2-向量1-约束辛Kadomtsev-Petviashvili（CKP）族的Wronskian解，构造了Euler顶方程的等序τ函数和解.这些朗斯基解给出了Painleve VI方程$μ=1,2,{...} $的有理解。
2004-06-18 hep-th math-ph math.AP
Constrained Toda hierarchy and turning points of the Ruijsenaars-Schneider model
引入了一类新的可积的非线性微分差分方程族，我们称之为约束Toda族（C-Toda）。它可以被看作是二维Toda格的一个特定的子族，通过对两个Lax算子（在对称规范中）施加约束$\bar {\cal L}={\cal L}^†$而得到。我们证明了C-Toda族的τ函数的存在性，并证明了它是二维Toda格τ函数的平方根。在这方面和其他一些方面，C-Toda是CKP层级的Toda类似物。它还表明，零的τ-函数的椭圆解满足动力学方程的Ruijsenaars-Schneider模型限制在相空间中的转向点。谱曲线具有交换Baker-Akhiezer函数具有本质奇点的标记点的全纯对合。
2021-12-07 math-ph math.MP nlin.SI
Bihamiltonian Structure of the Two-component Kadomtsev-Petviashvili Hierarchy of type B
我们采用两分量BKP族的一个拉克斯对表示，并用R-矩阵技术构造了它的双哈密顿结构。
2010-05-22 nlin.SI
Virasoro symmetry of the constrained multi-component KP hierarchy and its integrable discretization
本文构造了一类约束多分量KP族的Virasoro型附加对称，并给出了关于特征函数和伴随特征函数的Virasoro流方程.还可以看出，Virasoro对称的代数结构在从受约束的多分量KP族离散到离散的受约束的多分量KP族之后保持。
2016-08-08 nlin.SI
A 3-component extension of the Camassa-Holm hierarchy
我们在sl（2）的环代数上引入了一个双Hamilton族，并赋予它一个合适的Poisson对。它产生了通常的CH系列通过双哈密顿约化，其第一个非平凡流提供了一个3分量的CH方程的扩展。
2006-09-04 nlin.SI
A four-component Camassa-Holm type hierarchy
我们考虑一个3 $\times$ 3谱问题，它产生四分量CH型系统。双哈密顿结构和无穷多个守恒量的构造相关的层次。一些可能的减少也进行了研究。
2013-10-07 nlin.SI
Algebro-geometric solutions for the two-component Camassa-Holm Dym hierarchy
本文致力于提供双分量Camassa-HolmDym（CHD 2）族代数几何解的theta函数表示和相关的关键量。我们的主要工具包括多项式递归形式，超椭圆曲线与有限个亏格，Baker-Akhiezer函数，亚纯函数，Dubrovin型方程的辅助因子，以及相关的迹公式。借助这些工具，我们得到了整个CHD 2族的代数几何解的显式表示。
2014-06-24 nlin.SI
A new multi-component two dimensional Toda lattice hierarchy and two dimensional Toda lattice with self-consistent sources
我们提出了一个新的多分量二维Toda格族（mc2dTLH），它包括二维Toda格方程与自洽源（2dTLSCS）作为第一个非平凡方程。的Lax表示为这个mc2dTLH。将常数变分法（MVC）应用于2dTLSCS的普通DT，构造了2dTLSCS的非自Bäcklund达布变换（DT）.这种非自Bäcklund DT使我们能够得到各种解，如孤子，有理解等，到2dTLSCS。
2007-10-29 nlin.SI
Algebro-geometric solutions for the two-component Hunter-Saxton hierarchy
通过对一个代数几何初值问题的研究，给出了两分量Hunter-Saxton（HS 2）方程族的代数几何解的theta函数表示及相关的关键量.我们的主要工具包括多项式递归形式，超椭圆曲线与有限个亏格，Baker-Akhiezer函数，亚纯函数，Dubrovin型方程的辅助因子，以及相关的迹公式。借助这些工具，我们得到了整个HS 2族的代数几何解的显式表示。
2014-09-14 nlin.SI
Liouville correspondences between multi-component integrable hierarchies
本文利用相关的Liouville变换建立了可积两分量Camassa-Holm族、两分量Novikov（Geng-Xue）族和两分量对偶色散水波族的Liouville对应.这扩展了以前的结果上的标量Camassa-Holm和KdV层次，和Novikov和泽田-Kotera层次的多分量的情况下。
2018-05-04 nlin.SI
Two-component soliton systems and the Painlevé equations
通过考虑额外的时间变量，我们给出了两个组件的KP层次的扩展。我们得到的线性$2\times 2$系统，考虑到通过减少过程的层次。由这个线性系统给出了Schlesinger系统的拉克斯对和第六类潘勒韦方程。还考虑了从通常的两分量KP族中处理其他潘勒韦方程的统一方法。
2007-08-10 nlin.SI
Non-Hamiltonian generalizations of the dispersionless 2DTL hierarchy
我们考虑两个组件的可积推广的色散无2DTL系列与非哈密顿向量场，类似的Manakov-Santini系列推广的dKP系列。它们形成由速端图型变换连接的单参数族。介绍了生成方程和Lax-Sato方程，提出了一种基于向量非线性Riemann问题的修整方案。导出了无色散2DTL方程的最简单的两分量推广，并给出了类似于Dunajski插值系统的微分约化。构造了无色散椭圆型2DTL方程的对称两分量推广。
2010-05-12 nlin.SI
Tau functions of the constrained matrix KP hierarchy
School of Mathematics, China University of Mining and Technology（中国矿业大学数学学院）；School of Mathematical Sciences, Huaqiao University（华侨大学数学科学学院）
研究约束矩阵 KP 层次，将其视为多分量 KP 层次特殊约化，给出双线性方程，利用多分量玻色子 - 费米子对应构造 tau 函数，不借助拟行列式导出解。
2026-07-29 nlin.SI
Two new multi-component BKP hierarchies
首先，我们提出了两种新的多分量BKP（mcBKP）的本征函数对称约简和非标准约简的基础上，分别的层次。第一种包含两类具有自洽源的BKP方程，给出了它们的Lax表示。这两个mcBKP方程族都可以约化到$k-$约束BKP方程族和可积的（1+1）维自洽源方程族，包括两类自洽源SK方程和两类自洽源双向SK方程.
2007-11-04 nlin.SI
$W_{1+\infty}$ flows and multi-component hierarchy (KP case)
本文证明广义 $W_{1+\infty}$ 代数的阿贝尔子代数可产生多分量 KP 流，并给出相关群元在费米子 Fock 空间中矩阵元的显式分解形式。
2024-08-20 nlin.SI
An extension of the Kadomtsev-Petviashvili hierarchy and its Hamiltonian structures
本文考虑Kadomtsev-Petviashvili（KP）族的两分量扩张，用两类伪微分算子表示，并利用$R$ -矩阵形式构造其Hamilton结构.
2016-04-30 nlin.SI
Virasoro type algebraic structure hidden in the constrained discrete KP hierarchy
本文构造了单分量约束离散KP（cdKP）族的附加对称，并证明了该对称流的代数结构是维拉索罗代数的正半.
2012-07-18 nlin.SI
On the water-bag model of dispersionless KP hierarchy
研究了双组分dKP水囊模型的双哈密顿结构。可以建立与水囊模型相关联的三阶和一阶哈密顿算子。讨论了色散修正。
2006-03-09 nlin.SI
A 2-Component Generalization of the Camassa-Holm Equation and Its Solutions
建立了Camassa-Holm方程的2-分量推广（称为2-CH系统）与AKNS方程族第一个负流之间的显式互逆变换，该变换使人们能够从AKNS方程族第一个负流的解得到2-CH系统的解.有趣的例子峰和多扭结的2-CH系统的解决方案。
2005-01-20 nlin.SI
Multi-component decompositions, linear superpositions, and new nonlinear integrable coupled KdV-type systems
非线性可积系统分解的存在性不仅使我们能够建立所谓的线性叠加解，而且还能导出新的非线性可积耦合系统。限制我们的注意力的单分量分解的潜在的BKP族，我们得到适当的线性叠加的一些分解的解决方案仍然满足相同的方程。平行地，成功的尝试是由潜在的BKP族的多分量分解构造线性叠加解和新的非线性可积耦合KdV型系统，因变量的变化不能解耦。
2022-05-17 nlin.SI
From One-Component KP Hierarchy to Two-Component KP Hierarchy and Back
我们表明，系统的标准的一个组件的KP系列赋予一个特殊的无限的阿贝尔额外的对称性，所产生的平方特征函数的潜力，是等价的两个组件的KP系列。
1998-08-05 hep-th nlin.SI solv-int
Integrability of the Manakov--Santini hierarchy
所谓的“耦合”可积流体动力链的第一个例子。由此导出了大量的通勤流。前两者的相容条件导致了显着的Manakov-Santini系统。用流体动力学约化方法证明了这个一阶四分量三维拟线性系统以及耦合流体动力学链的可积性。与E. V. Ferapontov和K.R. Khusnutdinova，在这种退化情况下，N个分量的水动力约化由N+M个单变量的任意函数参数化，其中M是相应黎曼曲面的分支点的数目。这些流体动力约化也被写为对称流体动力型系统。发现了新的特解类。
2009-10-13 nlin.SI
A new extended matrix KP hierarchy and its solutions
通过引入一个新的$τ_B$流，在平方特征函数对称性约束下，从矩阵KP族中引入了一个新的扩展矩阵KP族及其Lax表示.扩展的KP层次包含两个时间序列${t_A}$和${τ_B}$以及作为分量的特征函数和伴随特征函数。扩展的KP矩阵族及其$t_A$ -约简和$τ_B$约简包括两类自洽源KP矩阵族和两类自洽源（1+1）维约简KP矩阵族.特别地，从扩展的KP矩阵族出发，导出了2+1 AKNS方程和Davey-Stewartson方程的第一类和第二类解.提出了求解广义KP族的广义Dressing方法，并给出了相应的求解方法。研究了两类2+1维自洽源AKNS方程和两类自洽源Davey-Stewartson方程的孤子解.
2010-11-19 nlin.SI
Integrable hierarchy for homogeneous realization of the toroidal Lie algebra $\mathcal{L}^{\rm tor}_{r+1}(\mathfrak{sl}_\ell)$
本文基于环面李代数 $\mathcal{L}^{\rm tor}_{r+1}(\mathfrak{sl}_\ell)$ 的齐次实现，推导出 Hirota 双线性方程的可积族，将其表示为 Lax 方程形式，并证明它是 $\ell$-分量 KP 族特定约化的扩展。
2024-12-19 nlin.SI
Neumann Type Integrable Reduction to the Negative-Order Coupled Harry--Dym Hierarchy
基于Lax相容性，在Lenard格式中恢复了依赖于一个参数$α$的负阶耦合Harry-Dym（ncHD）方程族，该格式包括了具有$α=-\frac14$的二分量Camassa-Holm（2CH）方程.通过引入对称约束，发现只有在$α>1$的情况下，ncHD族才能通过分离单位球面切丛上的时空变量而化为一族后向Neumann型系统.通过Lax方程证明了所得的后向Neumann型系统在Liouville意义下是完全可积的。最后，对于$α>1$，建立了ncHD族与后向Neumann型系统之间的关系，其中后向Neumann型系统的对合解产生ncHD族的有限参数解.
2018-09-12 nlin.SI
Stationary reduction method based on nonisospectral deformation of orthogonal polynomials, and discrete Painlevé-type equations
China University of Mining and Technology（中国矿业大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）；Fuyao University of Science and Technology（福州福耀科技大学）
提出基于正交多项式非等谱形变的稳态约化方法，应用于多种（双）正交多项式，推导出多类高阶离散Painlevé型方程及可积差分系统，并给出特解与Lax对。
2026-09-28 math-ph math.MP nlin.SI
Gauge transformation and symmetries of the commutative multi-component BKP hierarchy
本文定义了一个新的多分量BKP族，它取值于$gl(N,\mathbb C)$的交换子代数中。在此之后，我们给出了这种可交换多分量BKP（CMBKP）族的规范变换。同时构造了一个新的约束CMBKP族，它包含了一些新的可积系统，包括在一定约化下的耦合KdV方程。在此基础上，构造了交换多分量BKP族的量子环面对称性和对tau函数的量子环面约束。
2016-02-23 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable Hierarchy of Multi-Component Kaup -Boussinesq Equations
利用Lax方法，我们找到了二域和三域Kaup-Boussinesq方程的可积族.然后给出了多分量Kaup-Boussinesq方程及其递推算子。最后证明了所有多分量Kaup-Boussinesq方程都是退化的Svinolupov KdV方程组。
2013-01-17 math-ph math.MP nlin.SI
Reduction properties of the KP-mKP hierarchy
本文研究 KP-mKP 梯队的 $(n,m)$-约化及其向扩展 $r$-约化 KP 梯队的约化，并由 mKP 的 Hirota 方程导出后者方程，证实 Alexandrov 关于开放 KdV 梯队的猜想。
2025-01-09 nlin.SI
Virasoro symmetries of Multi-Component Gelfand-Dickey systems
本文主要研究多分量Gelfand-Dickey族的附加对称性和$τ$函数，该族包含了多分量KdV族和多分量Boussinesq族等许多经典的可积系统.通过其他的约化，我们可以得到B型多分量Gelfand-Dickey族和C型多分量Gelfand-Dickey族。在我们的研究中，附加对称的附加流不可能全部存在。通过计算，我们发现C型多分量Gelfand-Dickey谱系的附加对称的生成元与B型多分量Gelfand-Dickey谱系的附加对称的生成元不同，而它们的残存附加流的形式相同.
2020-06-05 math-ph math.MP nlin.SI
General soliton solution to a nonlocal nonlinear Schrödinger equation with zero and nonzero boundary conditions
利用Hirota的双线性方法和Kadomtsev-Petviashvili（KP）族约化方法，研究了具有PT对称性的非局部非线性薛定谔（NLS）方程在零和非零边界条件下的一般孤子解.首先，构造了具有零边界条件的一般$N$ -孤子解。从两个组件的KP层次的tau功能，它示出，它们可以表示在Gramian或双朗斯基行列式。相反，从单分量KP族的τ函数出发，得到了具有非零边界条件的非局部NLS方程的一般孤子解。本文给出了具有宇称（PT）对称性的非局域NLS在零和非零边界条件下的所有可能的孤子解。
2017-12-26 nlin.SI
Multi-component Painlevé ODE's and related non-autonomous KdV stationary hierarchies
首先，从两个自治Stäckel常微分方程的层次，我们重建的KdV平稳系统的层次。接下来，我们变形考虑自治Stäckel系统的非自治Painlevé层次的ODE的。最后，我们从相应的Painlevé系统中重建了相关的非自治KdV平稳族。
2023-02-16 nlin.SI
The Integrability of New Two-Component KdV Equation
我们考虑Drinfel'd和Sokolov发现并由Sakovich和Foursov重新发现的双分量耦合KdV方程的双Hamilton表示。给出了该方程与超对称Kadomtsev-Petviashvilli-Radul-Manin族的联系。给出了这个新的超对称方程的Lax表示和奇Hamilton结构。
2010-02-12 nlin.SI
A class of reductions of the two-component KP hierarchy and the Hirota-Ohta system
我们介绍了两个组件的KP层次，其中包括Hirota-Ohta系统层次的一类约化。减少层次的描述是基于广田双线性身份和一个额外的双线性关系表征减少。我们得到的减少条件的Lax算子和更高的线性算子的层次，以及在基本的两个组件的KP方程组。
2022-02-02 math-ph math.MP nlin.SI
On the extended multi-component Toda hierarchy
建立了多组分Toda族的扩展流动方程。我们给出了这个新的扩展的多分量Toda族（EMTH）的Hirota双线性方程和tau函数。在广义Hirota双线性方程中，由于对数项的存在，构造了一些在拓扑场论和Gromov-Witten理论中可能有用的扩展顶点算子.同时给出了该族的达布变换和双Hamilton结构。从哈密顿的τ对称性出发，给出了该族的另一个不同的τ函数，它与从波函数的角度定义的τ函数有着某种未知的神秘联系.
2014-10-14 math-ph math.MP nlin.SI
Dispersionless version of multi-component Pfaff-Toda hierarchy
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）；National Research University Higher School of Economics（国立研究高等经济学院）；NRC “Kurchatov institute”（库尔恰托夫国家研究中心）
本文研究了多组分Pfaff-Toda层级的无色散版本，揭示其与DKP层级的等价关系，并通过椭圆函数统一化获得紧凑形式。
2025-12-26 math-ph math.MP nlin.SI
Multiple skew orthogonal polynomials and 2-component Pfaff lattice hierarchy
本文引入多重斜正交多项式，并研究了它与经典可积系统的关系。通过使用Pfwean技巧，我们证明了多个斜正交多项式可以表示为多分量Pfwean τ-函数适当的变形。此外，通过考虑多个斜正交多项式的递推关系和Cauchy变换，得到了一个与Takasaki研究的Pfaff-Toda族等价的二分量Pfaff格族.
2023-02-05 math-ph math.MP nlin.SI
Universal Whitham hierarchy, dispersionless Hirota equations and multi-component KP hierarchy
本文的目的是确定泛Whitham族亏格为零的多分量KP族的一个无色散极限。为此，多成分金伯利进程的层次结构（重新）制定依赖于几个离散变量称为“收费”。这些离散变量在底层Toda场方程中扮演晶格坐标的角色。一个多分量版本的所谓的差分费伊恒等式是从Hirota方程的$τ$ -功能的“充电”的多分量KP层次。这些多分量微分费伊恒等式有一个明确的无色散极限（无色散广田方程）。无色散的Hirota方程等价于泛Whitham族的$S$ -函数的Hamilton-Jacobi方程。微分Fay恒等式本身被证明是多分量KP族标量值波函数的辅助线性方程的生成函数表达式。
2007-08-31 hep-th math-ph math.MP
Multi-component Toda lattice hierarchy
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）；National Research University Higher School of Economics（国立研究型高等经济学院）；NRC “Kurchatov institute”（库尔恰托夫国家研究中心）
本文介绍了多组分Toda晶格层级的结构与推导，展示了其与KP层级的关系，并通过自由费米技术获得tau函数的双线性积分方程，给出了多组分单孤子解的例子。
2025-05-25 math-ph math.MP nlin.SI
A new 3-component Degasperis-Procesi hierarchy
研究Degasperis-Procesi（3-DP）方程的3分量推广族的双Hamilton结构.我们证明了该族中所有的Hamilton泛函都是齐次的，并且该族在负方向上的Hamilton泛函是局部的。通过构造一个互逆变换，构造了两个不同的Liouville变换.第一个相关的系统是一个减少的负流在修改后的矢岛-Oikawa层次结构。第二个系统的关联系统和另一个三分量CH型系统的关联系统在等价变换下是一个负广义mKdV方程的不同约化，并讨论了3-DP方程在Liouville变换下的Hamilton结构.此外，我们考虑了3-DP方程的一个极限。
2020-06-25 math-ph math.MP nlin.SI
Multi-component AKNS systems
我们研究两个成员的多组件AKNS层次结构。这些是多NLS和多MKdV系统。我们导出了这些方程的Hirota双线性形式，并得到了孤子解。我们找到所有可能的本地和非本地减少这些系统的方程，并给出一个处方，以获得其孤子解。我们还推导出$(2+1)$维扩展的多分量AKNS系统。
2023-01-11 nlin.SI
