Dressing method and the coupled KP hierarchy
利用Dressing方法研究了Hirota和Ohta提出的耦合KP族。结果表明，耦合KP层次可以重新制定为一个减少的情况下，2-组件KP层次。
1999-09-22 math-ph math.MP nlin.SI
Six-dimensional heavenly equation. Dressing scheme and the hierarchy
我们把六维天体方程看作是一般六维线性退化无色散方程族框架下的一个约化。我们用波函数表示约化，引入生成关系，Lax-Sato方程，并发展了约化族的修整方案。利用Dressing格式，构造了一类六维天文方程的隐函数形式的解。
2018-06-05 gr-qc math-ph math.MP
Dressing approach to the nonvanishing boundary value problem for the AKNS hierarchy
提出了一种基于dressing方法的可积族非零边值问题的求解方法。然后，我们将该方法应用到AKNS层次。通过引入适当的顶点算子，考虑到边界条件的解决方案。
2012-02-10 math-ph math.MP nlin.SI
Dressing for a vector modified KdV hierarchy
我们提出了与修改后的Korteweg-de Vries方程的多分量推广相关的层次和孤立子解。一个递归公式获得的Lax算子相关联的层次结构的更高的流。利用有理敷料法和Lax算子的对称性，我们得到了单孤子解。我们还得到了一般秩单呼吸器的解决方案，并表示它的行列式。我们提出了最简单的情况下的单呼吸的解决方案，这是参数化的两个常数单位向量相互垂直。最后，我们得到了相应的贝克隆变换。
2020-01-15 math-ph math.MP nlin.SI
Solitons from Dressing in an Algebraic Approach to the Constrained KP Hierarchy
基于仿射李$sl (n)$代数的代数矩阵族方法导出了各种1+1孤子方程。通过改变底层$sl (n)$代数的秩以及它在仿射设置中的等级，可以包含约束KP族的孤子方程组。孤子的解决方案，然后获得作为元素的轨道的敷料转换的仿射$sl (n)$代数的顶点运营商实现的非常规渐变的表示。这样的孤子解决方案表现出非平凡的依赖KdV（奇）时间流和KP（奇，偶）时间流区分他们从传统的结构的Darboux-Bäcklund Wronskian解决方案的约束KP层次。
1997-09-11 hep-th nlin.SI solv-int
Vector NLS hierarchy solitons revisited: dressing transformation and tau function approach
讨论了可积向量非线性薛定谔方程族（GNLS $_{r}$）的一些代数性质.这些是从仿射卡茨-穆迪代数$\hat{sl}_{r+1}$构造的零曲率方程的层次。利用Dressing变换方法和τ函数形式，构造了GNLS $_{r}$系统的N孤子解.在GNLS $_{1}$的情况下，使用一级顶点算子表示来计算显式矩阵元素。
1999-12-27 hep-th math-ph math.MP
On the dbar-dressing method applicable to heavenly equation
基于局部非线性向量$\dbar$ -问题，提出了一种$\dbar$ -修整格式.它适用于向量场的多维非线性方程，经哈密尔顿约化后，也适用于天文方程。哈密顿约化是根据$\dbar$ -数据明确描述的。引入了一个类似于Hirota双线性恒等式的天体方程族，定义了该方程族的$τ$ -函数.找到了$τ$ -函数的加法公式（生成方程），证明了方程族的$τ$ -函数是由$\dbar$ -问题的作用在该问题解上的赋值给出的.
2005-04-29 gr-qc nlin.SI
On the Whitham hierarchy: dressing scheme, string equations and additional symmetrie
利用正则变换李群中的一个因子分解问题给出了泛Whitham族的一种新的描述。这个计划使我们能够给一个自然的描述敷料变换，字符串方程和额外的对称性的Whitham层次。我们展示了如何打扮任何给定的解决方案，并证明了任何解决方案的层次结构可能会被脱掉衣服，因此来自一个因式分解的一个典型的转换。与$τ$ -函数相关的一个特别重要的函数作为层次的势出现。我们介绍了一类弦方程的扩展，并包含以前的类弦方程考虑Krichever和Takasaki和竹部。该计划也适用于一个方便的推导额外的对称性。此外，Zakharov扩展的Benney气体方程的新功能的对称性和额外的对称性的作用的潜在的线性偏微分方程的特点。
2005-09-06 hep-th math-ph math.MP
Generalized hierarchy of matrix Burgers type and $n$-wave equations
本文讨论了求解多维非线性偏微分方程的一种修整方法。特别地，我们加入了矩阵Burgers型方程的层次与方程的可积的逆谱变换（IST）。给出了（3+1）维波包共振相互作用的例子。
2003-06-07 nlin.SI
Matrix Dressing Beyond Pfaff-Toda
本文提出矩阵伪差分算子框架统一Adler-Pfaff与Pfaff-Toda层级，引入矩阵Pfaff-Toda层级，恢复连续与多分量情形，并导出相关tau函数与约化结果。
2026-09-14 math-ph math.MP nlin.SI
Gauge Symmetry Origin of Bäcklund Transformations for Painlevé Equations
我们确定的自相似性限制的第二个流动的$sl(N)$ mKdV层次与周期性的敷料链，从而建立%连接到$A^{(1)}_{N-1}$不变的潘勒韦方程。在具有主阶的Loop代数$\widehat{sl}(N)$上，在零曲率方程的mKdV规范变换的自相似极限下，得到了Dressing方程和潘勒韦方程的$A^{(1)}_{N-1}$ Bäcklund对称性.
2021-01-14 nlin.SI
Dressing chain for the acoustic spectral problem
研究了广义Schroedinger算子的达布变换的迭代问题。Dym和Camassa-Holm方程的应用被认为是。
2006-04-05 nlin.SI
Dressing method and quadratic bundles related to symmetric spaces. Vanishing boundary conditions
我们考虑与SU（m+n）/S（U（m）x U（n））型厄米特对称空间有关的二次丛.相应的可积族的最简单的代表给出了一个多分量Kaup-Newell导数非线性薛定谔方程，作为一个激励的例子，我们的一般考虑。我们广泛地讨论了如何可以应用Zakharov-Shabat的敷料程序，以获得无反射电位服从零边界条件。这些方法可以用来构造属于同一族的任何非线性方程的快衰减解。人们可以区分一般的孤子型解决方案和合理的解决方案。
2014-10-20 math-ph math.MP nlin.SI
Non-commutative NLS-type hierarchies: dressing & solutions
我们考虑广义矩阵非线性薛定谔（NLS）族。通过采用通用的达布敷料计划，我们通过矩阵Gelfand-Levitan-Marchenko方程的解导出可积偏微分方程的解，我们还确定了产生整个矩阵NLS型方程的拉克斯对的递归关系。这些结果是考虑矩阵积分或一般$n^{th}$阶矩阵微分算子作为达布变换得到的。在这个框架内的艾里和伯格斯方程的特殊联系也进行了讨论。矩阵版本的达布变换也检查导致的非交换版本的Riccati方程。求解了非对易的Riccati方程，导出了相应的守恒量。在这方面，我们还讨论了无限维的情况下，NLS矩阵模型，因为它提供了一个合适的候选人的量子版本的通常NLS模型。同样，非commutitaveRiccati方程的一般敷料变换导出，它是自然等价的辅助线性问题的解决方案中出现的。
2019-03-07 hep-th math-ph math.MP
Dressing operators in equivariant Gromov-Witten theory of $\mathbb{CP}^1$
Okounkov和Pandharipande证明了等变Toda层次支配$\mathbb{CP}^1$的等变Gromov-Witten理论。他们的方法的一个技术线索是二维带电自由费米子场的Fock空间上的一对敷料算子。我们重新制定这些运营商作为不同的运营商在拉克斯形式主义的2D户田层次。这导致了一个新的解释的问题，为什么等变户田层次出现在等变Gromov-Witten理论的$\mathbb{CP}^1$。此外，这些算子的非等变极限正确地捕捉了非等变Gromov-Witten理论的可积结构。
2021-07-28 hep-th math-ph math.AG
Non-Hamiltonian generalizations of the dispersionless 2DTL hierarchy
我们考虑两个组件的可积推广的色散无2DTL系列与非哈密顿向量场，类似的Manakov-Santini系列推广的dKP系列。它们形成由速端图型变换连接的单参数族。介绍了生成方程和Lax-Sato方程，提出了一种基于向量非线性Riemann问题的修整方案。导出了无色散2DTL方程的最简单的两分量推广，并给出了类似于Dunajski插值系统的微分约化。构造了无色散椭圆型2DTL方程的对称两分量推广。
2010-05-12 nlin.SI
Nonautonomous mixed mKdV-sinh-Gordon hierarchy
利用零曲率表示下的无穷维仿射李代数结构，构造了一个非自治mKdV/sine-Gordon混合模型.一个系统的孤子解决方案的建设提供了一个适应的敷料的方法，考虑到任意的时间依赖函数。这些任意函数的一个特定的选择提供了一个有趣的解决方案，描述一个纯mKdV系统到一个纯sine-Gordon孤子的过渡。
2010-08-26 nlin.SI
Integrable Hierarchies and Dispersionless Limit
研究了KP和Toda格族的类似物，称为无色散KP和Toda格族。引入了无色散族中的Dressing算子作为正则变换，其量子化是普通KP族和Toda族的Dressing算子。本文给出了一般KP族和Toda族通解的另一种构造，即扭量构造，它是无色散族解的类似构造的量化.这些结果以及在以前的论文中得到的证明和必要的技术细节。
1994-06-29 hep-th nlin.SI solv-int
Sato-theoretic construction of the anti-self-dual Yang-Mills hierarchy and the Ward conjecture
Ningbo University（宁波大学）；Nagoya University（名古屋大学）；Shanghai University（上海大学）
该研究基于归一化黎曼-希尔伯特分解构建ASDYM层次的佐藤理论dressing框架，推导了相关方程与流，通过维数约化恢复经典可积层次，为解决沃德猜想提供了理论基础。
2026-08-27 nlin.SI
A new extended matrix KP hierarchy and its solutions
通过引入一个新的$τ_B$流，在平方特征函数对称性约束下，从矩阵KP族中引入了一个新的扩展矩阵KP族及其Lax表示.扩展的KP层次包含两个时间序列${t_A}$和${τ_B}$以及作为分量的特征函数和伴随特征函数。扩展的KP矩阵族及其$t_A$ -约简和$τ_B$约简包括两类自洽源KP矩阵族和两类自洽源（1+1）维约简KP矩阵族.特别地，从扩展的KP矩阵族出发，导出了2+1 AKNS方程和Davey-Stewartson方程的第一类和第二类解.提出了求解广义KP族的广义Dressing方法，并给出了相应的求解方法。研究了两类2+1维自洽源AKNS方程和两类自洽源Davey-Stewartson方程的孤子解.
2010-11-19 nlin.SI
Factorization and the Dressing Method for the Gel'fand-Dikii Hierarch
Segal和Wilson首先从无限维Grassmanian族的观点，并将KP族约化为Gel'fand-Dikii族，研究了$n^{th}$阶线性标量微分算子$L$在具有Baker-Akhiezer函数的假设下的等谱流.相关的一阶系统和他们的形式渐近解具有丰富的李代数结构，这是由Drinfeld和Sokolov研究。我们研究了这些系统的矩阵Riemann-Hilbert分解，并表明不同的分解分别导致潜在的，修改的，和普通的Gel'fand-Dikii流。李代数分解（Adler-Kostant-Symes方法）得到的修改和潜在的流量。对于$n>3$，Gel'fand-Dikii流的适当因式分解不是预期的群因式分解;然而，敷料方法的修改仍然有效。基于与分解问题相联系的Fredholm行列式，给出了势函数在$x$和时间变量中是亚纯的直接证明.具有Baker-Akhiezer函数的势函数包括多孤子和有理解，以及具有完备散射数据的散射类势函数。后者在散射类中是稠密的。
1998-01-08 nlin.SI solv-int
Negative Even Grade mKdV Hierarchy and its Soliton Solutions
在本文中，我们提供了一个代数结构的负甚至mKdV层次，从而产生时间演化相关联的甚至分次李代数结构。我们提出了一个修改的敷料方法，以纳入一个非平凡的真空配置和构造变形的顶点算子$\hat{sl}(2)$，使我们能够获得显式和系统的解决方案，整个负偶数级方程。
2009-06-30 hep-th nlin.SI
On Soliton Interactions for a Hierarchy of Generalized Heisenberg Ferromagnetic Models on SU(3)/S(U(1) $\times$ U(2)) Symmetric Space
考虑一类与线性丛Lax算子L有关的非线性发展方程（NLEE）的可积族. Lax表示是Z2 \times Z2约化的，并且自然地与对称空间SU（3）/S（U（1）\times U（2））相关联。在这个层次中最简单的非平凡方程是海森堡铁磁模型的推广。我们构造的N-孤子解的任意成员的层次，通过使用Zakharov-Shabat敷料方法与适当选择的敷料因子。发现了两类孤子解：四重态孤子和二重态孤子，奇、偶色散非线性弹性体的单孤子解具有不同的性质。特别地，具有均匀色散律的NLEE的单孤子解不是行波，它们的速度和振幅是时间依赖的。通过计算t个\rightarrow \pm \infty的N孤子解的渐近性，分析了四重孤子之间的相互作用.
2012-01-02 math-ph math.MP nlin.SI
Integrable negative flows of the Heisenberg ferromagnet equation hierarchy
研究了可积海森堡铁磁体模型族的负流及其孤子解。第一个负流与所谓的短脉冲方程有关。我们提供了一个框架，生成拉克斯对的层次结构的其他成员。推导了单孤子解，说明了基于敷料法的逆散射。
2022-01-07 math-ph math.MP nlin.SI
High-order soliton matrix for the third-order flow equation of the Gerdjikov-Ivanov hierarchy through the Riemann-Hilbert method
利用递归算子导出了Gerdjikov-Ivanov（GI）方程族，本文主要考虑三阶流GI方程。在Riemann-Hilbert方法的框架下，通过一个标准的dressing过程，构造了三阶流GI方程Riemann-Hilbert问题（RHP）中简单零点和高阶初等零点的孤子矩阵.利用这一结果，讨论了单孤子解和双孤子解的一些性质和渐近分析，证明了双孤子的简单弹性相互作用。通过与经典二阶流孤子解的比较，发现高阶色散项对孤子的传播速度、传播方向和振幅都有影响。最后，利用一定的极限技巧，导出了三阶流GI方程的高阶孤子解矩阵。
2021-05-18 nlin.SI
Some Classes of Solutions to the Toda Lattice Hierarchy
我们应用类似的Zakharov-Shabat敷料方法，以获得无限矩阵的解决方案，户田格族。使用算子变换，我们将其中的一些积分算子和Fredholm行列式的解决方案。其他人被转换成一类运营商解决方案的$l$周期Toda的层次。
1996-10-02 hep-th math.FA nlin.SI
A generalized super integrable hierarchy of Dirac type
本文提出了一个新的与超李代数$\mathcal{B}(0,1)$相关的广义Dirac型矩阵谱问题，并构造了相应的超可积族.
2016-04-13 nlin.SI
Affine Lie group approach to a derivative nonlinear Schrödinger equatoin and its similarity reduction
从Sato-Wilson dressing方法的观点出发，推广了de Groot-Hollowood-Miramontes研究的广义Drinfel 'd-Sokolov族.在A_1^（1）情形下，我们得到了包含导数非线性薛定谔方程的方程族.基于A_1^（1）仿射李群的Gauss分解，我们给出了这一谱系的两种仿射Weyl群对称性.第四个潘勒韦方程及其Weyl群对称性作为相似约化得到。我们还澄清了这些系统和单值保持变形之间的联系。
2004-04-15 nlin.SI
Generalized dKP: Manakov-Santini hierarchy and its waterbag reduction
本文从关联层次的Lax-Sato形式出发，研究Manakov-Santini方程。介绍了Manakov-Santini系统的水囊约化。导出了简化方程族，构造了新的坐标系，将水囊简化的非流体动力学演化转化为流体动力学型的非齐次黎曼不变量形式。
2009-05-06 nlin.SI
Generalized Tu Formula and Hamilton Structures of Fractional Soliton Equation Hierarchy
利用修正的Riemann-Liouville分数阶导数，给出了分数阶Tu公式，研究了分数阶孤子方程的广义Hamilton结构.所得结果可归约为普通微积分的经典Hamilton族。
2010-11-11 nlin.SI
A new constrained mKP hierarchy and the generalized Darboux transformation for the mKP equation with self-consistent sources
在约束mKP体系的框架下处理具有自洽源的mKP方程（mKPESCS）。我们引入了一个新的约束mKP层次结构，它可以被看作是固定的层次结构的mKP层次结构与自洽源。这提供了获得mKPESCS的Lax表示的自然方式。基于共轭拉克斯对，我们构造了mKPESCS的广义达布变换$t$，它与mKP方程的达布变换不同，提供了两个不同阶次的mKPESCS之间的非自贝克隆变换.给出了$n$ -次重复广义达布变换的计算公式，使我们能够求出mKPESCS的有理解（包括集总解）、孤子解和呼吸子型解.
2004-12-30 nlin.SI
The generalized Wronskian solutions of the constrained mKP hierarchy
School of Mathematics, China University of Mining and Technology（中国矿业大学数学学院）；Jiangsu Center for Applied Mathematics (CUMT)（江苏应用数学中心）
研究(k,m)-约束第一修正Kadomtsev-Petviashvili (mKP)层次结构，通过广义Wronskian形式得到解，并证明其满足双线性方程。
2026-05-24 nlin.SI
Integrable couplings of a generalized D-Kaup-Newell hierarchy and their Hamiltonian structures
本文将一个广义D-Kaup-Newell（D-KN）谱问题的谱问题进行了推广。解扩大的零曲率方程，我们产生可积耦合。的光谱矩阵的减少导致第二个可积耦合系统。其次，双线性形式是对称的，广告不变的，和非退化的非半单矩阵李代数计算采用变分恒等式。然后将变分恒等式应用于广义D-KN族的原扩谱问题和约化问题。哈密顿结构，以及双哈密顿制定减少的问题。两个层次都有无穷多个交换对称和守恒密度，即，是刘维尔可积的
2019-06-14 nlin.SI
On a Generalized Fifth-Order Integrable Evolution Equation and its Hierarchy
考虑了五阶非线性发展方程的一般形式。Helmholtz解的反变分问题是用来推导条件下，该方程承认一个解析表示。一个Lennard型递归算子，然后构造一个层次的拉格朗日方程。它明确表明，所构造的方程组有一个Lax表示和两个兼容的哈密顿结构。利用齐次平衡法导出了三阶和五阶方程的解析孤子解。
2006-03-17 nlin.SI
An integrable generalization of the super Kaup-Newell soliton hierarchy and its bi-Hamiltonian structure
引入了超Kaup-Newell（KN）等谱问题的一个可积推广，并基于李超代数B（0，1）和超迹恒等式建立了相应的广义超KN孤子族.由此得到的超孤子族可以表示为超双哈密顿形式。此外，本文还提出了一种广义的具有自洽源的超KN孤子族。
2017-06-13 nlin.SI
Generalized discrete integrable operator and integrable hierarchy
本文提出并系统研究两类广义离散可积算子，揭示其与可积层级高阶极点解的内在联系，并给出显式预解式公式及编码高阶行为的离散可积结构。
2025-11-07 nlin.SI
The generalized Kupershmidt deformation for constructing new discrete integrable systems
KdV 6方程可以被描述为KdV方程的Kupershirt变形（参见2008，Phys. Lett. A 372：263）。本文从离散可积系统的双Hamilton结构出发，提出了一种广义Kupershannon变形，构造了新的离散可积系统.考虑了Toda族、Kac-van Moerbeke族和Ablowitz-Ladik族。给出了这些新变形系统的Lax表示。离散可积系统的广义Kupershannon变形为构造新的离散可积系统提供了一条新的途径。
2013-04-11 nlin.SI
New derivation of soliton solutions to the AKNS$_2$ system via dressing transformation methods
本文考虑广义非线性薛定谔方程（AKNS $_r$）\，（$r=1,2$）中支持孤子解的某些边界条件.利用Dressing变换（DT）方法和相关的τ函数，我们分别研究了AKNS $_{r}$系统在零、（常数）非零和混合边界条件下的亮、暗和亮-暗N孤子解.此外，为了考虑自由场边界条件，我们引入了一个与Dressing群有关的修正DT，导出了广义N-暗-暗孤子。作为AKNS $_r$系统的一个简化子模型，我们研究了耦合非线性薛定谔方程（$r-$ CNLS）的聚焦、散焦和聚焦-散焦混合形式的性质。我们证明了在AKNS $_2$系统中存在两个$-$暗$-$暗孤子束缚态，而不存在三个$-$和更高的$-$暗$-$暗$-$暗孤子束缚态.在此方法中简要讨论了AKNS $_r$ \，（$r\geq 3$）扩展。概述了用一级顶点算子计算矩阵元素的性质和计算方法。
2012-01-28 math-ph math.MP nlin.PS
Generalized ILW hierarchy: Solutions and limit to extended lattice GD hierarchy
用正整数$N$表示的中长波（ILW）谱及其推广可以表示为格KP谱的约化.格KP族的可积性被这些约化系统继承。特别是，所有的解决方案可以捕获的差分算子的因式分解问题。其中的一个特殊的解决方案，获得了Okounkov和Pandharipande的敷料算子的等变Gromov-Witten理论的$\mathbb{CP}^1$。这表明与等变Toda层次结构的隐藏链接。广义ILW层次也与格Gelfand-Dickey（GD）层次及其对数流扩展有关。当系统的参数趋于$0$时，通过一个尺度限制，可以从广义ILW方程中导出对数流。这解释了对数流动的起源。一个类似的缩放限制的等变Toda层次产生扩展的1D/bigraded Toda层次。
2023-03-16 hep-th math-ph math.MP
An alternative approach to the quasi-Periodic solutions of the Hunter-Saxton hierarchy
本文给出了包含Hunter-Saxton（HS）方程的一个新的交换族的所有方程的代数几何型整体解.我们的主要工具包括零曲率方法导出HS族，广义雅可比簇，广义黎曼θ函数，Weyl $m$ -函数$m_\pm(x,t,z)$，和通过求解Sturm-Liouville方程$L(ψ_1)=-ψ_1^{\prime\prime}=zyψ_1$的反问题得到的极点运动。基于这些工具和非自治微分系统理论，拓扑动力学和遍历理论，得到了整个HS族的代数几何解。
2013-01-04 nlin.SI
An integrable (2+1)-dimensional Camassa-Holm hierarchy with peakon solutions
在这封信中，我们提出了一个（2+1）维广义Camassa-Holm（2dgCH）的层次与二次和三次非线性。导出了2dgCH系统的Lax表示和峰子解。
2014-07-31 nlin.SI
Analytic-bilinear approach to integrable hierarchies. I.Generalized KP hierarchy
讨论了构造和研究可积族，特别是KP族的解析双线性方法。它是基于广义广田恒等式。这种方法允许表示广义层次的可积方程的压缩形式的有限函数方程。解这些函数方程得到$τ$ -函数及其加法公式，并给出了$τ$ -函数的一般离散变换的行列式形式。封闭的一种形式和其他公式也自然出现在所提出的方法。用不同的Combescure对称变换不变量表示的广义KP族与通常的KP族和mKP族一致。
1996-09-24 nlin.SI solv-int
Generalized KP Hierarchy for Several Variables
根据M. Sato（见\cite{Sa}），提出了一个以上的变量的KP层次的泛化。还提供了一种解决方案的分类方法和构造代数解的方法。
2000-08-01 math.AG nlin.SI
"Doubled" generalized Landau-Lifshiz hierarchies and special quasigraded Lie algebras
利用特殊的拟积分李代数，我们得到了新的可积非线性向量方程族，允许零曲率表示。其中最有趣的是广义Landau-Lifshitz族的扩展，我们称之为“双重”广义Landau-Lifshitz族。这一谱也可以解释为“修正的”Sine-Gordon谱的各向异性矢量推广，或者解释为so（3）各向异性手征场谱的一个非常特殊的矢量推广。
2004-03-23 nlin.PS nlin.SI
Generalized KP hierarchy: Möbius Symmetry, Symmetry Constraints and Calogero-Moser System
利用解析双线性方法研究了广义KP族的连续和离散非等谱对称性。本文证明了奇异流形方程的Möbius对称变换导致了与二元贝克隆变换相连的基本（标量或多分量KP）族的连续或离散的非等谱对称性.研究了一类更一般的多分量Möbius型对称。证明了KP族的对称性约束是由多分量Möbius型对称性定义的，从而产生了Calogero-Moser系统.
1999-12-06 nlin.SI solv-int
The multicomponent 2D Toda hierarchy: generalized matrix orthogonal polynomials, multiple orthogonal polynomials and Riemann--Hilbert problems
我们考虑了多分量二维Toda族与矩阵正交和双正交多项式的关系。考虑了该族的多级Hankel约化，并研究了相应的广义矩阵正交多项式。特别是对于这些多项式，我们考虑的递归关系，并为秩一权重的关系与多个正交多项式的混合型与II型规范化和相应的链接与黎曼-希尔伯特问题。
2009-11-04 math.CA nlin.SI
A basis of hierarchy of generalized symmetries and their conservation laws for the (3+1)-dimensional diffusion equation
我们确定，通过层次结构，高阶线性对称性之间的依赖关系，当使用递归算子生成它们时发生。因此，我们推出了一个公式，它给出了几个订单的独立广义对称（基）的数量。我们构造了一个守恒律的基（相对于微分方程系统所允许的组），从而在每个等价类中生成无穷多个守恒律。
2017-12-06 math.AP nlin.SI
Dunajski-Tod equation and reductions of the generalized dispersionless 2DTL hierarchy
我们转移计划最近开发的Manakov-Santini层次的情况下，两个组件的推广dispersionless 2DTL层次的差分约简。我们证明，由于最简单的减少所产生的方程是等价的（勒让德型变换）的Dunajski-Tod方程，局部描述一般ASD真空度规与共形对称。我们考虑更高的减少和相应的减少层次。
2012-09-27 gr-qc nlin.SI
The constrained modified KP hierarchy and the generalized Miura transformations
在这封信中，我们考虑的第二个Hamilton结构的约束修改KP族。在将Lax算子映射到一个纯微分算子之后，第二个结构变成由这个微分算子定义的第二个和第三个Gelfand-Dickey括号的和。我们简化了这个哈密顿结构，通过分解成线性项的Lax算子。
1997-07-27 nlin.SI solv-int
Hamiltonian Structures for the Generalized Dispersionless KdV Hierarchy
本文从Hamilton的观点研究了广义无色散KdV方程族。从这些方程的所谓的无色散Lax表示，我们得到三个相容的哈密顿结构。第二和第三哈密顿结构直接从r-矩阵方法计算。由于第三种结构与前两种结构没有递归关系，因此广义无色散KdV族可以被描述为一个真正的三哈密顿系统。
1996-01-05 hep-th nlin.SI solv-int
Nonlinear integrable couplings of a generalized super Ablowitz-Kaup-Newell-Segur hierarchy and its super bi-Hamiltonian structures
本文提出了一个新的广义$5\times5$矩阵谱问题，并建立了相应的超孤子族.超变分恒等式被用来提供所产生的超孤子族的超哈密顿结构。
2017-06-26 math-ph math.MP nlin.SI
The nonstandard constrained KP hierarchy and the generalized Miura transformations
考虑了由多约束KP族通过规范变换得到的非标准约束KP族（ncKP）。通过将Lax算子分解为乘法形式，可以简化ncKP族的第二哈密顿结构，从而得到广义Miura变换.我们还讨论了伴随W-代数的自由域实现。
1997-07-28 math-ph math.MP nlin.SI
Two new super integrable hierarchies and a generalized super-AKNS hierarchy
Nanchang Hangkong University（南昌航空大学）；Henan Normal University（河南师范大学）
本文通过研究李超代数osp(1,6)的环代数上的两个非等谱问题，利用超迹恒等式构造了两个超可积系统及其超哈密顿结构，并进一步得到了超AKNS层次的(2+1)维推广。
2026-05-27 math.RA nlin.SI
Analytic-bilinear approach to integrable hierarchies. II. Multicomponent KP and 2D Toda lattice hierarchies
讨论了构造和研究可积族的解析双线性方法。广义多分量KP和二维Toda格族被认为是。这种方法允许表示广义层次的可积方程的压缩形式的有限函数方程。广义方程族包括基本方程族、修正方程族、奇异流形方程族和相应的线性问题。不同级别的广义层次通过Combescure对称变换的不变量连接。函数方程的解也导出了$τ$ -函数及其加法公式。
1997-05-16 nlin.SI solv-int
