Explicit solutions of G-heat equation with a class of initial conditions by G-Brownian motion
Mingshang Hu
利用G-布朗运动的方法，得到了以$n\geq1$为初始条件的G-热方程的黏性解.
We obtain the viscosity solution of G-heat equation with the initial condition $ϕ(x)=x^{n}$ for each integer $n\geq1$ using the method of G-Brownian motion.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Dirichlet Heat Kernel Estimates for Subordinate Brownian Motions with Gaussian Components
本文在R^d中的C^{1，1}开集D中，得到了一类具有高斯分量的从属布朗运动的Dirichlet热核的精确双边估计.当D是有界的，我们的尖锐的双边Dirichlet热核估计保持所有t>0。积分关于时间变量t的热核估计，得到了有界C^{1，1}开集上具有高斯分量的从属布朗运动的格林函数的精确双边估计.
Higher order terms of the spectral heat content for killed subordinate and subordinate killed Brownian motions related to symmetric α-stable processes in R
研究了实直线上有界开区间D =（a，b）上的killed从属运动和从属killed布朗运动的第三项谱热含量，其中从属运动是稳定从属运动，且指标α在（1，2）或α= 1.我们证明了在谱热含量的第三项中，可以观察到区间D的长度b-a。
Spectral heat content for time-changed killed Brownian motions
研究了C1，1开集上时变布朗运动的谱热含量，其中时变由从属子或逆从属子给出，其Laplace指数在\infty上以指数β \in（0，1）规则变化.在逆从属的情况下，光谱热含量的渐近极限被示出为涉及仅取决于β \in（0，1）的概率项。相反，在从属子的情况下，只有当β \in（1/2，1）时，这种普适性才成立。
Spectral heat content on a class of fractal sets for subordinate killed Brownian motions
本文研究了一类开集的谱热含量，它的分形边界由$\mathbb{R}^{d}$，$d\geq 1$中的相似决定，关于从属的被杀死的布朗运动，通过$α/2$ -稳定从属子，建立了谱热含量的渐近行为，即$t\to 0$对于$α\in (0,2)$的全范围.我们的主要定理表明，当$α\in [d-\b,2)$，其中$\b$是开集边界的内部Minkowski维数时，这些渐近行为取决于相似项系数的序列是否算术.证明定理的主要工具是以前关于布朗运动谱热含量的结果和更新定理。
Estimates of Dirichlet heat kernels for subordinate Brownian motions
本文讨论了欧几里得空间开子集上从属布朗运动的转移密度的估计。当$D$是一个$C^{1,1}$域时，我们建立了$D$中一大类从属布朗运动的转移密度的尖锐的双边估计，其标度阶不一定严格低于$2$ .我们的估计是明确的和书面的维度，两点之间的欧氏距离，到边界的距离和拉普拉斯指数的相应从属。
Small time asymptotics of spectral heat contents for subordinate killed Brownian motions related to isotropic α-stable processes
本文研究了任意有界$C^{1,1}$整环$D$的谱热含量$\widetilde{Q}_D^{(α)}(t)$关于$D$中的\textit{subordinate killed Brownian motion}通过$(α/2)$ -稳定从属子的小时间渐近行为.对于所有的$α\in (0,2)$，我们建立了$\widetilde{Q}_D^{(α)}(t)$在所有维度上的一个两项小时间展开式。当$α\in (1,2)$和$d\geq 2$时，我们建立了$\widetilde{Q}_D^{(α)}(t)$的三项小时间展开式。
Heat trace asymptotics of subordinate Brownian motion in Euclidean space
对于一类Laplace指数，我们在欧几里得空间上导出了相应的从属布朗运动的生成元的热迹渐近性.渐近展开式中的项依赖于欧几里得空间的几何和从属子的概率性质。关键的假设是存在一个合适的密度的从属Levy措施。中间步骤是计算发电机的zeta函数。我们采用的方法从理论的经典伪微分算子的欧几里得空间。分析是非常明确的，完全易于分析。
Heat kernel for Liouville Brownian motion and Liouville graph distance
本文证明了在$\mathbb V =[0,1]^2 $上的$γ<2$参数的亚临界二维Liouville量子引力的图距离标度指数$χ\in (0,4[(1+γ^2/4)- \sqrt{1+γ^4/16}]/γ^2]$的存在性.我们还证明了对于任何固定的$u,v\in \mathbb V^o$，Liouville热核满足短时间估计$$ \lim_{ t \to 0} \frac{\log |\log {\mathsf p}_t^γ(u,v)| }{|\log t|}=\fracχ{2-χ}, \ \mbox{\rm a.s.} $$
Heat kernel estimates for subordinate Brownian motions
本文研究一类从属布朗运动的转移概率。在对相应从属子的Laplace指数作适当假设的情况下，得到了转移概率的精确双边估计.特别地，这种方法涵盖了拉普拉斯指数在无穷远处以指数1规律地变化的从属子，例如\[ ϕ(λ)=\fracλ{\log(1+λ)}-1 \quad \text{ or }\quad ϕ(λ)=\fracλ{\log(1+λ^{β/2})},\ β\in (0,2)\, \]，其对应于从属布朗运动，其标度阶不一定严格地在0和2之间。并将这些估计应用于从属布朗运动的格林函数（势）的估计.我们还证明了Laplace指数的下标度条件与转移估计的近对角上估计的等价性。
Heat content and inradius for regions with a Brownian boundary
本文考虑$β[0; s]$，即在$m$维欧氏空间$\mathbb R^m$和$m$维环面$\mathbb T^m$上的时间长度为$s > 0$的布朗运动.我们计算以下的期望值：（i）当$β[0; s]$对于所有$t > 0$保持在温度1且$\mathbb R^m\setminus β[0; s]$具有初始温度0时，在极限$t \downarrow 0$中固定$s$和$m = 2,3$的$\mathbb R^m\setminus β[0; s]$在时间$t$的热含量，以及（ii）在极限$s \rightarrow \infty$中$m = 2,3,\cdots$的$\mathbb R^m\setminus β[0; s]$的内径。
A Sub-Gaussian estimate for Dirichlet Heat Kernels on Tubular Neighbourhoods and Tightness of Conditional Brownian Motion
本文证明了小直径管$L(\varepsilon)$上的路径测度族$ν_{\varepsilon}$在另一个黎曼流形$M$的闭连通子流形$L$周围的紧性.结合Dirichlet半群在管状邻域上的收敛结果，证明了当管状半径$\varepsilon$趋于零到子流形的道路空间所支持的测度时，测度的弱收敛性.因此，我们得到弱收敛的措施，通过条件布朗运动留在管内$L(\varepsilon)$有限时间$T>0$，我们确定的极限措施。
Renormalization of stochastic nonlinear heat and wave equations driven by subordinate cylindrical Brownian noises
本文研究二维环面上从属柱形布朗噪声驱动的随机非线性热、波动方程，通过重整化构造解，证明热方程仅二次非线性下局部适定且解无时间连续性，波动方程在一般多项式非线性下局部适定且解有时间连续性。
Explicit heat kernels of a model of distorted Brownian motion on spaces with varying dimension
本文研究了变维状态空间上一类特殊的扭曲布朗运动模型。粗略地说，这样一个过程的状态空间由两个部分组成：一个$3$维部分和一个$1$维部分。这两个部分在原点处连接在一起。对$3$或$1$维分量的dBM限制接收朝向原点的强“推”。在每个分量上，“推动”的“幅度”可以由常数$γ>0$参数化。本文用概率方法得到了任意$0<t<\infty$的变维dBM转移密度函数的精确表达式。
Analysis of the gradient of the solution to a stochastic heat equation via fractional Brownian motion
考虑随机偏微分方程$\partial_t u = Lu+σ(u)ξ$，其中$ξ$表示时空白噪声，$L:=-(-Δ)^{α/2}$表示指数为$α/2\in(\nicefrac12\,,1]$的分数拉普拉斯算子。我们研究了近似空间梯度$u_t(x)-u_t(x-\varepsilon)$在固定时间$t>0$的详细行为，作为$\varepsilon\downarrow0$。我们还讨论了这一工作在KPZ方程解的样本函数研究中的一些应用。
Brownian motion on stable looptrees
在这篇文章中，我们引入布朗运动稳定循环树上的阻力技术。我们证明了一个不变原理的特点，它作为离散循环树上的随机游动的标度极限，并证明了精确的局部和整体的热核的界限。我们还进行了详细的调查的体积增长性能的稳定循环树，并表明，随机体积和热核的波动是局部对数对数，和全球对数周围的首项$r^α$和$t^{\frac{-α}{α+ 1}}$分别。这些体积波动是相同的顺序为布朗连续随机树，但上体积波动（和相应的较低的热核波动）是不同的稳定树。
Brownian motions and heat kernel lower bounds on Kähler and quaternion Kähler manifolds
研究了Kähler流形和四元数Kähler流形上的布朗运动的径向部分.由于尖锐的拉普拉斯比较定理，我们推导出一个尖锐的Cheeger-Yau型下界的热核的流形和尖锐的程的型估计的Dirichlet特征值的度量球。
On the law of the solution to a stochastic heat equation with fractional noise in time
研究了具有加性高斯噪声的随机热方程解的规律，该噪声在时间上表现为分数阶布朗运动，在空间上表现为白噪声。我们证明了双分式布朗运动的分解的解决方案。
Brownian particle in the curl of 2-d stochastic heat equations
研究了布朗粒子在动态随机环境中的长时间演化行为。最近，[G。坎尼扎罗湖Haunschmid-Sibitz，F. Toninelli，预印本arXiv：2106.06264]证明了尖锐的$\sqrt{log}$ -超扩散边界的布朗粒子的卷曲（正规化）的2-d高斯自由场（GFF）$\underlineω$。我们考虑一个单参数族的马尔可夫和高斯动态环境是可逆的$\underlineω$的法律。调整他们的方法，我们表明，如果$s\ge1$，与$s=1$对应于标准的随机热方程，那么粒子保持$\sqrt{log}$ -超扩散，而如果$s<1$，对应于分数热方程，那么粒子成为扩散。事实上，对于$s<1$，我们证明了这是[T. Komorowski，S. Olla，J. Func.肛门，2003]，其通过扇区条件结果产生不变原理。我们的主要结果与Alder-Wainwright标度论证一致（见[B. Alder，T. Wainright，Phys. Rev. Lett. 1967年，在[B。托特湾Valko，J. Stat.物理、2012]来预测$\log$ -对扩散率的修正。我们还提供了显示$log^a$ -$a\in(0,1/2]$的超扩散行为的例子。
The stochastic heat inclusion with fractional time driven by time-space Brownian and Lévy white noise
本文研究了由时间-空间布朗运动和莱维白噪声驱动的时间分数阶随机热包含物，证明了在特定条件下解的存在性及弱解的条件。
Stochastic derivative and heat type PDEs
在本文中，我们再次解决的问题之间的连接多时间布朗单和热型偏微分方程。主要成果包括：正演解的体积性质（后向）扩散型偏微分方程;布朗过程的前向平均值作为前向热偏微分方程的解;布朗过程的后向平均值作为后向热偏微分方程的解;具有体积依赖性的多时间随机过程;随机过程关于多时间Wiener过程的随机偏导数;埃尔米特多项式随机过程;齐采卡超曲面的联合（具有体积依赖性的多时间随机过程的常数水平集）。原来的结果允许扩展到多时间随机微分系统的完全可积性理论，使用路径独立的曲线积分和体积依赖。
Long Time Asymptotics of Heat Kernels and Brownian Winding Numbers on Manifolds with Boundary
设M是具有光滑边界的紧致黎曼流形。我们得到了M在混合Dirichlet和Neumann边界条件下的阿贝尔覆盖上热核的长时间渐近性质。作为应用，我们研究了M中反射布朗运动的阿贝尔化缠绕的长时间行为。特别是，我们证明了高斯型中心极限定理表明，当适当地重新缩放，abelianized绕组的波动正态分布与一个明确的协方差阵。
Wrapping Brownian motion and heat kernels on compact Lie groups
$R^n$上热方程的基本解称为热核，它也是布朗运动的跃迁密度。当$\R^n$被李群取代时，类似的陈述也成立。我们简要地展示了如何$R^n$上的结果有关热核和布朗运动可以很容易地转移到紧李群使用的包装映射的Dooley和Wildberger。
Large time unimodality for classical and free Brownian motions with initial distributions
在对初始分布作一定假设的情况下，证明了具有初始分布的经典布朗运动和自由布朗运动在足够长的时间内是单峰的。这个假设在某种意义上几乎是最优的。对于指标为1的对称稳定过程和指标为$1/2$的正稳定过程，也得到了类似的结果.证明了具有初始对称单峰分布的自由布朗运动是单峰的，并讨论了自由卷积的强单峰性。
The first passage time density of Brownian motion and the heat equation with Dirichlet boundary condition in time dependent domains
在文献[4]中，我们证明了当一维标准布朗运动的边界是指数大于1/2的Hölder连续时，可以得到连续的首达时间密度函数.为了将[4]推广到多维域，我们证明了在$C^{3}$ -齐次同态下，标准$d$ -维布朗运动在$\mathbb{R}^{d}$中的移动边界上存在连续的首次通过时间密度函数，即$d\geq 2$.类似于[4]，利用标准$d$维布朗运动的局部时性质和Dirichlet边界条件下的热方程，我们得到了连续密度函数存在的一个充分条件.
A connection between the stochastic heat equation and fractional Brownian motion, and a simple proof of a result of Talagrand
利用随机偏微分方程给出了Hurst参数H<=1/2的分数阶布朗运动的一种新表示.这种表示允许我们使用马尔可夫性和时间反演，这些工具通常不适用于分数布朗运动。然后给出了分数布朗运动在临界维数上不撞点和在临界维数上不存在二重点的简单证明。这些事实已经知道，但我们的证明是很简单的，并使用一些想法的利维。
Stochastic areas, Horizontal Brownian Motions, and Hypoelliptic Heat Kernels
该专著研究李群与黎曼流形上布朗运动的随机面积泛函及相关热核，内容自足可作教材，通过实例阐释多数学领域间的深刻关联。
Brownian Motion on Spaces with Varying Dimension
本文引入并研究了变维状态空间上的布朗运动。从一个具体的例子出发，我们构造了一个布朗运动，并研究了热如何在这样一个空间中传播。我们得到了它的转移密度函数（也称为热核）的双边全局估计。这些双边估计是高斯型的，但底层状态空间上的测度不满足体积加倍性质。抛物Harnack不等式对这样的过程是不成立的。然而，我们发现持有人的正则性，其抛物函数。在有界光滑区域上，我们还得到了该过程的格林函数估计.本文还构造和研究了其它几种变维状态空间上的布朗运动。
Existence and uniqueness of mild solution to stochastic heat equation with white and fractional noises
证明了一类定义在有界开子集$D \subset \mathbb{R}^d$上的非自治抛物混合型随机偏微分方程的温和解的存在唯一性，该方程涉及标准和分数$L^2(D)$值布朗运动.我们假设系数是齐次的，Lipschitz连续的，分数布朗运动处的系数是仿射函数。
Stochastic delay fractional evolution equations driven by fractional Brownian motion
考虑了希尔伯特空间中一类由分数阶布朗运动驱动的随机时滞分数阶发展方程.得到了该方程的弱解存在唯一的充分条件。应用随机分数阶热方程来说明理论。
Isolated singularities in the heat equation behaving like fractional Brownian motions
本文考虑了具有孤立奇点的线性热方程的$\mathbb{R}^N$解。假设奇点的位置依赖于时间，并且是指数为$α\in (0,1)$的Hölder连续。我们证明了任何孤立奇点是可移除的，如果它是弱于一定的顺序依赖于$α$。我们还显示了最优的可移动性条件，显示存在一个解决方案与不可移动的奇异性。这些结果被应用到的情况下，奇点的行为像一个分数布朗运动的赫斯特指数$H \in (0,1/2] $。事实证明，$H=1/N$至关重要。
An integral test on time dependent local extinction for super-coalescing Brownian motion with Lebesgue initial measure
研究了具有$\bR$上的Lebesgue初始测度和$(1+β)$ -稳定分支的超聚结布朗运动$X$的几乎必然的不定常局部消光行为.首先，我们给出了一个表示的$X$使用的连续状态分支过程和Arratia的凝聚布朗流的行程。对任意非负、非减且右连续的函数$g$，设τ：= \sup \{t \geq 0：X_t（[-g（t），g（t）]）>0 \}。证明了$\bP\{τ=\infty\}=0$或1根据积分$\int_1^\infty g(t)t^{-1-1/β} dt$是有限的或无限的.
Quantitative Brownian regularity of the KPZ fixed point with arbitrary initial data
研究KPZ固定点在任意初始数据下的空间增量与速率二布朗运动的强定量比较，证明其在紧集上的一致性，并应用得到空间增量的一侧大偏差不等式及中心KPZ固定点的韦纳密度熵有限性。
Strong solutions of SDE's with generalized drift and multidimensional fractional Brownian initial noise
本文证明了当Hurst参数H<1/2时，由多维分数阶布朗运动驱动的具有广义漂移的微分方程的强解的存在性.这里的广义漂移被给定为未知解过程的局部时，这可以被认为是一个推广的概念的斜布朗运动的情况下的分数布朗运动。我们的方法为建设强解是新的，并依赖于技术Malliavin演算结合“当地时间变分”的论点。
Super-convergence analysis on exponential integrator for stochastic heat equation driven by additive fractional Brownian motion
本文研究了一类含Hurst参数$H\in(\frac12,1)$的可加分数阶布朗运动驱动的随机热方程指数积分的强收敛阶.在适当的假设条件下，通过证明指数积分的强阶精度，给出了具有Hurst参数$H\in(\frac12,1)$的无穷维分数布朗运动驱动的随机偏微分方程全离散在时间方向上的第一个超收敛结果.证明是Malliavin演算，Skorohod积分的$L^p(Ω)$ -估计和拉普拉斯算子的平滑效应的组合。
Sharp estimates of Green function of hyperbolic Brownian Motion
本文的主要目的是给出半空间双曲布朗运动的$λ$ -格林函数的精确的双边估计。我们强烈依赖K. Bogus和J. Malecki [3]，关于半线贝塞尔热核的精确估计。
Product structure of heat phase space and branching Brownian motion
基于热的相空间具有可编码在交换单位环中的乘积结构的观察，给出了讨论具有非常数粒子数的布朗过程的一般形式.在希尔伯特模理论中讨论了单个布朗粒子，其基础环结构与布朗路径的不可微性密切相关。多粒子系统的相互作用，明确使用Fock空间的方法构建。将所得的环值量子场论应用于二元分支布朗运动，可以精确求解其Dyson-Schwinger方程。所提出的形式主义允许应用的量子场论布朗过程的全部机械。
Exponential relaxation of the Nosé-Hoover equation under Brownian heating
我们研究了Nosé-Hoover方程的随机扰动（称为布朗加热下的Nosé-Hoover方程），并证明了动力学在加权全变差距离内以几何速率收敛到增广Gibbs测度.粒子位置和动量的联合边缘分布反过来又以与经典玻尔兹曼-吉布斯分布类似的方式指数快速收敛。结果适用于一般数量的粒子通过广泛的势函数，包括通常的多项式型以及奇异的Lennard-Jones品种的相互作用。
Upper tail decay of KPZ models with Brownian initial conditions
在本文中，我们考虑了[Chhita-Ferrari-Spohn 2018]中引入的具有随机但非平稳初始条件的KPZ增长模型的极限分布。用一个变分问题给出了极限的单点分布。通过直接研究它，我们得到了分布函数的右尾渐近性。这给出了严格的证明，并扩展了[Meerson-Schmidt 2017]中的结果。
Deformation of the heat kernel and the Brownian motion from the perspective of the Ben Saïd--Kobayashi--Ørsted $(k,a)$-generalized Laguerre semigroup theory
本研究基于Ben Saïd等人提出的(k,a)广义傅里叶分析，在k=0条件下构建ℝᴺ上的a形变热核与a形变布朗运动，探究其基本性质，并证明对应广义傅里叶积分核的多项式增长性。
Discrete Approximation to Brownian Motion with Varying Dimension in Unbounded Domains
建立了变维布朗运动的随机游动离散逼近。这里的设置与[11]中的设置非常相似，但是这里我们使用不同的方法，使我们能够摆脱[11]（或[3]）中的限制，即底层状态空间必须是有界的，并且极限连续过程的初始分布必须是其不变分布。本文的方法是首先通过建立基于Dirichlet型特征的Nash型不等式，得到网格步长一致的近似随机游动的热核上界.利用热核上界，我们通过细致的分析证明了近似随机游动的紧性。
Sticky Brownian motions and a probabilistic solution to a two-point boundary value problem
本文研究了开区间$(0,1)$上的热传导方程的两点边值问题，其边界条件是在边界点上的一阶和二阶空间导数.此外，该问题的唯一解可以用粘性布朗运动概率表示。这种概率表示是从有界区间$[0,1]$上粘性布朗运动的随机微分方程得到的。
Uniqueness of locally symmetric Brownian motion on Laakso spaces
我们采取的空间Laakso在2000年推出的Barlow，Bass，Kumagai和Tejanaev的工作的基础上，证明了存在性和唯一性的局部对称不变扩散通过热核估计。这项工作也建立在Cheeger，Barlow和Bass以及作者的作品之上。
On approximations of the point measures associated with the Brownian web by means of the fractional step method and the discretization of the initial interval
利用流作用下Lebesque测度像间的Wasserstein距离建立了Arratia流的分步法的弱收敛速度.我们引入有限维密度描述序列的碰撞在Arratia流，并推导出一个明确的表达。在初始区间离散化的情况下，讨论了与Arratia流相关联的点测度的相应近似的收敛性。
Backward and reflected backward stochastic differential equations under initial enlargement of Brownian filtrations
该研究探讨布朗滤波初始放大对BSDEs和RBSDEs的影响，建立相关表示性质与恒等式，通过反例说明奇异方程解的唯一性问题，发展正则BSDE的条件参数化并讨论扩展方向。
Stochastic solutions for time-fractional heat equations with complex spatial variables
研究了具有时间分数阶导数的复空间扩散方程的随机解。特别是，我们复杂的积分算子解决方案的热型方程的时间导数被取代的卷积型推广的正规化Caputo衍生物。我们证明了该算子是具有复空间变量的复时间分数阶热方程的解。这种方法导致了一个包装的布朗运动在一个圆的时间变化的逆相关的从属。对这种时变布朗运动进行了分析，特别是得到了它的矩的一些结果，以及它作为连续时间随机游动的弱极限的构造.还提供了我们的方法的高维情况下的扩展。
Blending Brownian motion and heat equation
本文提出将布朗运动与热方程耦合的新方法，通过耦合 Langevin 方程与 Fokker-Planck 方程，实现对粒子轨迹和概率密度函数的描述，并展示了如何通过减少微观自由度来保持统计特性。
Convergence of tandem Brownian queues
在到达过程和服务过程都服从布朗运动的平稳布朗排队中，离开过程也是布朗运动，即Burke定理。在这篇短文中，我们证明了收敛到这个不变测度：如果我们有一个任意的连续过程满足一些温和的条件作为初始到达过程，并通过一个无限串联网络的队列，所得到的过程弱收敛到一个布朗运动。我们假设独立和指数的初始工作负载的所有队列。
On the coming down from infinity of coalescing Brownian motions
考虑一个位于实数直线上的布朗粒子系统，其中每对粒子根据它们的相交局部时间以一定的速率合并。假设系统中有无穷多个初始粒子。给出了粒子数从无穷大降下来的一个充要条件。我们还确定了不同的初始配置，这从无穷大下降的速度。
Smoothness of Heat Kernel Measures on Infinite-Dimensional Heisenberg-Like Groups
研究了无限维Heisenberg-like群上的布朗运动的测度。特别地，我们证明了相关的道路空间测度和热核测度满足强光滑性定义。
The inhomogeneous fractional stochastic heat equation driven by fractional Brownian motion
本文研究由分数 Brown 运动驱动的分数 Hardy-Hénon 随机方程，并在适当参数条件下证明其 mild 解局部存在且唯一。
Stochastic integrals and Brownian motion on abstract nilpotent Lie groups
我们构造了一类关于抽象Wiener空间上的布朗运动的迭代随机积分，它使得基于抽象Wiener空间的一般类无穷维幂零李群上的布朗运动的定义成为可能.然后证明了在非退化情形下对应的热核测度的Cameron-Martin型拟不变性结果成立，并给出了对应的Radon-Nikodym导数的估计.我们还证明了一个日志Sobolev估计在这种情况下。
Upper Rate Functions of Brownian Motion Type for Symmetric Jump Processes
设$X$是$\R^d$上的一个对称跳跃过程，使得对应的跳跃核$J(x,y)$对所有具有$|x-y|\ge1$和某些常数$c,\varepsilon>0$的$x,y\in\R^d$都满足$$J(x,y)\le \frac{c}{|x-y|^{d+2}\log^{1+\varepsilon}(e+|x-y|)}$$.在对$|x-y|<1$的$J(x,y)$作了较温和的假设下，证明了具有常数$C>0$的$C\sqrt{r\log \log r}$是过程$X$的上速率函数，它与布朗运动的上速率函数具有相同的形式.该方法是基于热内核估计的大时间过程$X$。作为一个副产品，我们还获得了双边热核估计的大时间对称跳跃过程的跳跃核可比$$\frac{1}{|x-y|^{d+2+\varepsilon}}$$的所有$x,y\in\R^d$与$|x-y|\ge1$和一些常数$\varepsilon>0$。
Multi-Dimensional G-Brownian Motion and Related Stochastic Calculus under G-Expectation
本文提出了一个由具有无穷小生成元G的非线性热方程生成的非线性期望--G-期望的概念。我们首先研究多维G-正态分布。利用这个非线性分布，我们可以引入G-期望，在这个期望下，正则过程是一个多维G-布朗运动。然后，我们建立了相关的随机分析，特别是伊藤型随机积分关于我们的G-布朗运动，并推导出相关的伊藤公式。在G-期望下，我们还得到了随机微分方程解的存在唯一性。
The KPZ Upper-Tail Field as a KPZ Fixed Point with Brownian Initial Data
本文通过有向景观变分和局部布朗比较，将KPZ上尾场正时间扇区识别为从双边布朗V-型轮廓出发的KPZ不动点，负时间扇区用指数倾斜表示，并恢复其大尺度极限。
Hitting Probabilities of a Brownian flow with Radial Drift
我们考虑一个随机流$ϕ_t(x,ω)$在$\mathbb{R}^n$与初始点$ϕ_0(x,ω)=x$，由一个单一的$n$维布朗运动，并与一个向外的径向漂移的幅度$\frac{ F(\|ϕ_t(x)\|)}{\|ϕ_t(x)\|}$，与$F$非负，有界和Lipschitz。我们考虑初始点$x$位于一组正距离的原点。我们表明，存在常数$C^*,c^*>0$不依赖于$n$，这样，如果$F>C^*n$，那么在流的初始集的图像有概率0击中原点。如果$0\leq F \leq c^*n^{3/4}$，并且如果初始集合具有非空内部，则集合的像具有正概率击中原点。
Large deviations of stochastic heat equations with logarithmic nonlinearity
本文建立了由布朗运动驱动的具有对数非线性项的随机热方程解的大偏差原理，该原理既不是局部Lipschitz的，也不是局部单调的.非线性形式的Gronwall不等式和Log-Sobolev不等式起着重要的作用。
Geometric functionals of Brownian motion on Hermitian symmetric spaces of non-compact type
研究非紧型Hermitian对称空间有界域实现中布朗运动的两个几何泛函：辛面积和行列式绕数，通过Jordan三元系和Heckman-Opdam扩散得到其条件特征函数和极限分布。
Two-sided heat kernel bounds for $\sqrt{8/3}$-Liouville Brownian motion
本文研究了当γ=√(8/3)时，Liouville Brownian motion的热核上界和下界，基于√(8/3)-LQG度量，结果在指数上至多相差多项对数因子。
On Heat kernel Estimtes for Brownian SDEs with Distributional Drift
本文研究了带有分布漂移的布朗运动SDE的热核估计和正则性估计，通过考虑非退化和退化噪声（如动能型模型）在Young regime中的情况，得出了Schauder估计，并证明了奇异SDE的弱well-posed性。
On the heat kernel and the Dirichlet form of Liouville Brownian Motion
在\cite{GRV}中，引入了一种称为$\R^2$上的Liouville布朗运动的Feller过程.它可以被看作是一个布朗运动在一个随机几何中的演化，这个随机几何由（大质量）高斯自由场$e^{γX}$的指数形式给出，并且是关于2d-Liouville量子引力的正确的扩散过程。在本说明中，我们讨论了相关的狄利克雷形式的建设，基本上\cite{fuku}和技术介绍\cite{GRV}。然后对刘维尔预解式进行了分析。特别是，我们证明了它是强费勒，从而获得的刘维尔热核的存在通过一个非平凡的定理福岛和人的动机之一，导致引入刘维尔布朗运动在\cite{GRV}是调查令人困惑的刘维尔度量通过眼睛这个新的随机过程。一种可能的方法是使用例如在\cite{stollmann,sturm1,sturm2}中开发的理论，其目的是从存在于该空间上的过程的狄利克雷形式中捕获底层空间的“几何”。更确切地说，在一些温和的假设下的规则性的狄利克雷形式，他们提供了一个内在的度量，这是解释为一个扩展的黎曼几何适用于非微分结构。我们证明，所需的温和的假设得到满足，但相关的内在度量不幸消失，从而表明重正化理论仍然遥不可及的度量方面的狄利克雷形式。
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