Estimates of Dirichlet heat kernels for subordinate Brownian motions
本文讨论了欧几里得空间开子集上从属布朗运动的转移密度的估计。当$D$是一个$C^{1,1}$域时，我们建立了$D$中一大类从属布朗运动的转移密度的尖锐的双边估计，其标度阶不一定严格低于$2$ .我们的估计是明确的和书面的维度，两点之间的欧氏距离，到边界的距离和拉普拉斯指数的相应从属。
2018-04-23 math.PR
Boundary Harnack Principle for Subordinate Brownian Motions
在有界$κ$ -胖开集（John域的不连通模拟）中，我们建立了一类包含混合对称稳定过程的从属布朗运动的边界Harnack原理.作为边界Harnack原理的一个应用，我们确定了有界$κ$ -胖开集关于这些具有欧氏边界的过程的Martin边界和极小Martin边界.
2007-08-20 math.PR
Potential theory of subordinate Brownian motions with Gaussian components
本文研究了一类具有高斯分量和一般间断部分的从属布朗运动。从属子的假设是它的拉普拉斯指数是一个完整的伯恩斯坦函数，其Lévy密度满足接近零的增长条件。主要结果是在$C^{1,1}$开集上的过程的非负调和函数的边界Harnack原理，具有明确的边界衰减率。作为边界Harnack原理的结果，我们建立了从属布朗运动在任何有界$C^{1,1}$开集$D$上的格林函数的精确的双边估计，并确定了$D$关于从属布朗运动的Martin边界与欧氏边界.
2012-04-05 math.PR
Minimal thinness with respect to subordinate killed Brownian motions
最小稀疏性是描述集合在边界点处的小性的概念。在有界C1，1区域、具有紧补的C1，1区域和有界C1，1函数图上区域中，给出了一类从属Killed布朗运动的极小稀疏性的判别法.
2015-11-01 math.PR
Smooth densities for SDEs driven by subordinated Brownian motion with Markovian switching
本文考虑一类由从属布朗运动驱动的马尔可夫切换随机微分方程。利用Malliavin积分研究了在一致Hörmander型条件下解的密度光滑性。
2017-11-24 math.PR
Representation of harmonic functions with respect to subordinate Brownian motion
本文证明了一般开集$D\subset \mathbb{R}^d$中关于从属布朗运动的非负广义调和函数的一个表示公式。我们还研究了Poisson积分项的振荡性质，证明了振荡是可以一致抑制的。
2021-08-02 math.PR
Oscillation of harmonic functions for subordinate Brownian motion and its applications
本文建立了纯跳从属布朗运动的非负调和函数的振动估计。这种从属布朗运动的无穷小生成元是一个积分-微分算子。作为应用，我们给出了有界kappa-fat开集中从属布朗运动X的相对Fatou定理的概率证明;如果u是有界kappa-fat开集D中关于X正调和函数且h是在D^c上消失的D中的正调和函数，则u/h的非切向极限关于h的Martin表示测度几乎处处存在。
2012-09-29 math.PR
On estimates of transition density for subordinate Brownian motions with Gaussian components in $C^{1,1}$-open sets
考虑一类具有高斯分量的从属布朗运动$X$，当纯不连续部分的标度阶介于$0$和包含$2$的$2$之间时.本文建立了$X$在${\mathbb R}^d$和$C^{1,1}$ -开集上的转移密度的尖锐双边界.作为推论，我们得到了一个尖锐的格林函数估计。
2017-10-16 math.PR
Two-sided Green function estimates for killed subordinate Brownian motions
从属布朗运动是一个Lévy过程，它可以通过用一个独立的从属子代替布朗运动的时间而得到。从属布朗运动的无穷小生成元是$-ϕ(-Δ)$，其中$ϕ$是从属布朗运动的拉普拉斯指数。本文考虑了一类不含扩散分量的从属布朗运动，其$ϕ$在无穷远处可比拟为正则变函数.这类过程包括对称稳定过程、相对论稳定过程、独立对称稳定过程和、独立相对论稳定过程和等等。在有界$κ$ -胖开集$D$中，我们给出了这些从属布朗运动的格林函数的精确的双边估计.当$D$是一个有界$C^{1,1}$开集时，我们建立了一个关于到边界距离的显式估计。由于这种尖锐的格林函数的估计，我们得到了边界Harnack原则在$C^{1,1}$开集与显式衰减率。
2011-02-09 math.PR
Dirichlet Heat Kernel Estimates for Subordinate Brownian Motions with Gaussian Components
本文在R^d中的C^{1，1}开集D中，得到了一类具有高斯分量的从属布朗运动的Dirichlet热核的精确双边估计.当D是有界的，我们的尖锐的双边Dirichlet热核估计保持所有t>0。积分关于时间变量t的热核估计，得到了有界C^{1，1}开集上具有高斯分量的从属布朗运动的格林函数的精确双边估计.
2013-03-26 math.PR
Heat kernel estimates for subordinate Brownian motions
本文研究一类从属布朗运动的转移概率。在对相应从属子的Laplace指数作适当假设的情况下，得到了转移概率的精确双边估计.特别地，这种方法涵盖了拉普拉斯指数在无穷远处以指数1规律地变化的从属子，例如\[ ϕ(λ)=\fracλ{\log(1+λ)}-1 \quad \text{ or }\quad ϕ(λ)=\fracλ{\log(1+λ^{β/2})},\ β\in (0,2)\, \]，其对应于从属布朗运动，其标度阶不一定严格地在0和2之间。并将这些估计应用于从属布朗运动的格林函数（势）的估计.我们还证明了Laplace指数的下标度条件与转移估计的近对角上估计的等价性。
2016-07-29 math.PR
Boundary Harnack principle for the absolute value of a one-dimensional subordinate Brownian motion killed at $0$
当$0$是正则的且从属运动的Laplace指数满足一定的整体标度条件时，证明了一维常返从属布朗运动在碰到$0$时被杀死的绝对值的Harnack不等式和边界Harnack原理.利用对称Hunt过程的条件规范定理，证明了在一定区间$(a,b)$外被杀死的该过程的格林函数与相应的被杀死的从属布朗运动的格林函数是可比的.我们还考虑了几个属性的补偿预解核$h$，这是我们的过程$(0,1)$的谐波。
2016-07-26 math.PR
Smoothing effect and Derivative formulas for Ornstein-Uhlenbeck processes driven by subordinated cylindrical Brownian noises
在无限维可分希尔伯特空间中，研究了服从严格$α\in\left(0,1\right)$稳定Lévy过程的圆柱Wiener过程的概念，并考虑了相关的随机卷积.然后，我们介绍了相应的Ornstein-Uhlenbeck过程，专注于它所定义的马尔可夫转移半群的正则化性质，特别是，我们提供了一个明确的，原始的公式-这不是Bismut-Elworthy-Li的类型-的算子所产生的半群的函数的Gateaux导数，以及其梯度的范数的上界。在$α\in\left(\frac{1}{2},1\right)$的情况下，这一估计代表了研究柯尔莫哥洛夫方程的温和形式的起点。
2021-01-16 math.PR
First passage times for subordinate Brownian motions
设X_t是从属布朗运动，并假设其从属运动的Levy测度具有完全单调密度.在很温和的条件下，我们得到了首过时间τ x在x > 0处的尾分布P（τ x > t）及其对t的导数的积分公式.作为推论，我们研究了P（τ_x > t）及其t-导数在t趋于无穷大或x趋于0时的渐近行为。
2012-03-02 math.PR
Small time asymptotics of spectral heat contents for subordinate killed Brownian motions related to isotropic α-stable processes
本文研究了任意有界$C^{1,1}$整环$D$的谱热含量$\widetilde{Q}_D^{(α)}(t)$关于$D$中的\textit{subordinate killed Brownian motion}通过$(α/2)$ -稳定从属子的小时间渐近行为.对于所有的$α\in (0,2)$，我们建立了$\widetilde{Q}_D^{(α)}(t)$在所有维度上的一个两项小时间展开式。当$α\in (1,2)$和$d\geq 2$时，我们建立了$\widetilde{Q}_D^{(α)}(t)$的三项小时间展开式。
2018-12-20 math.PR
Heat trace asymptotics of subordinate Brownian motion in Euclidean space
对于一类Laplace指数，我们在欧几里得空间上导出了相应的从属布朗运动的生成元的热迹渐近性.渐近展开式中的项依赖于欧几里得空间的几何和从属子的概率性质。关键的假设是存在一个合适的密度的从属Levy措施。中间步骤是计算发电机的zeta函数。我们采用的方法从理论的经典伪微分算子的欧几里得空间。分析是非常明确的，完全易于分析。
2015-10-27 math.PR
On purely discontinuous additive functionals of subordinate Brownian motions
令$A_t=\sum_{s\le t} F(X_{s-},X_s)$为从属布朗运动$X=(X_t, \mathbb P_x)$的纯不连续加性泛函。本文给出了非负函数$F$的一个充分条件，保证了$A_{\infty}$的有限性蕴涵其期望的有限性。这个结果，然后应用于研究相对熵的$\mathbb P_x$和概率测度引起的一个纯粹的不连续Girsanov变换的过程$X$。我们证明了这些结果的弱整体标度条件下的拉普拉斯指数的基础从属。
2017-06-14 math.PR
Minimal thinness for subordinate Brownian motion in half space
研究了一类旋转不变Lévy过程的半空间$H:=\{x=(\wt{x}, x_d):\, \wt{x}\in \R^{d-1}, x_d>0\}$中的极小稀疏性，其中包括对称稳定过程、布朗运动与独立稳定过程的和.我们表明，同样的测试的一个子集的$H$下面的图的非负Lipschitz函数的最小薄是有效的所有过程中考虑的类。在布朗运动的经典情况下，Burdzy证明了这个检验。
2011-07-26 math.PR
Fatou's theorem for subordinate Brownian motions with Gaussian components on $C^{1,1}$ open sets
本文证明了有界$C^{1,1}$开集$D$上关于具有高斯分量的从属布朗运动的非负调和函数的Fatou定理。我们证明了关于$D$上的这些过程的非负调和函数关于表面测度以及限制在域边界的调和测度几乎处处非切地收敛。为了证明这一点，我们首先证明了限制在$\partial D$上的调和测度关于曲面测度是相互绝对连续的。我们还表明，切向收敛失败的单位球。
2017-04-05 math.PR
Spectral heat content on a class of fractal sets for subordinate killed Brownian motions
本文研究了一类开集的谱热含量，它的分形边界由$\mathbb{R}^{d}$，$d\geq 1$中的相似决定，关于从属的被杀死的布朗运动，通过$α/2$ -稳定从属子，建立了谱热含量的渐近行为，即$t\to 0$对于$α\in (0,2)$的全范围.我们的主要定理表明，当$α\in [d-\b,2)$，其中$\b$是开集边界的内部Minkowski维数时，这些渐近行为取决于相似项系数的序列是否算术.证明定理的主要工具是以前关于布朗运动谱热含量的结果和更新定理。
2021-10-15 math.PR
Green function estimates for subordinate Brownian motions : stable and beyond
从属布朗运动$X$是一个Lévy过程，它可以通过用一个独立从属子代替布朗运动的时间而得到。本文在相应从属子的Laplace指数$ϕ$满足一定条件的情况下，证明了任意开集上$X$的尺度不变边界Harnack不等式.然后给出了这些从属布朗运动在任何有界$C^{1,1}$开集中格林函数的精确双边估计的显式形式.因此，我们证明了$X$在任何具有显式衰减率的$C^{1,1}$开集上的边界Harnack不等式。与{KSV 2，KSV 4}不同，我们的结果涵盖了几何稳定过程和相对论性几何稳定过程，即从属子具有Laplace指数$$ϕ(λ)=\log(1+λ^{α/2}) (0<α\leq 2, d > α)$$和$$ϕ(λ)=\log(1+(λ+m^{α/2})^{2/α}-m) (0<α<2,\, m>0, d >2) .$$的情形
2013-01-30 math.PR
Harnack Inequalities for Subordinate Brownian Motions
本文考虑R^d，d \geq 1中的瞬态从属布朗运动X，其中相应从属子的Laplace指数满足一些较弱的条件.对X证明了尺度不变的Harnack不等式.我们首先给出新形式的渐近性质的Levy和潜在的密度的从属零附近。利用这些结果，我们找到了原点附近X的Levy密度和势密度的渐进性，这对我们的方法至关重要。我们的结果所涵盖的例子包括几何稳定过程和相对论性几何稳定过程，即当从属子的Laplace指数为\log（1+λ^{α/2}）（0<α \leq 2，d > α）和\log（1+（λ+m^{α/2}）^{2/α}-m）（0<α<2，\，m>0，d >2）时的情形.
2012-04-05 math.PR
Fatou and relative Fatou theorem for subordinate Brownian motions with Gaussian components on smooth domains
本文证明了关于$\mathbb{R}^{d}$，$d\geq 2$中有界$C^{1,1}$开集上的一大类具有高斯分量的killed从属布朗运动的非负调和函数的相对Fatou定理，该定理证明了两个调和函数之比关于killed过程的非切向极限的存在性.当$D=B(x_{0},r)$是一个球时，我们证明了Fatou定理。也就是说，我们建立了单个非负调和函数的非切向极限的存在性。通过证明存在一个非负的调和函数，它没有切向极限a.e.，我们还证明了这是可能的最好结果。当$d=2$和$D=B(0,1)$。
2015-04-30 math.PR
Asymptotics for stochastic reaction-diffusion equation driven by subordinate Brownian motions
研究了由从属布朗运动驱动的随机反应扩散方程的遍历性。在建立了系统的强Feller性质和不可约性之后，证明了解的严密性。根据Doob和Krylov-Bogolyubov的理论，这些性质意味着这个随机系统存在唯一的不变测度.进一步，我们利用超指数递推准则建立了该系统的占有测度的大偏差原理。众所周知，由$α$ -稳定型噪声驱动的S（P）DE不满足Freidlin-Wentzell型大偏差，我们的结果给出了强耗散克服重尾噪声而在时间趋于无穷大时产生Donsker-Varadhan型大偏差的例子.
2017-01-05 math.PR
Trace asymptotics for subordinate semigroups
我们讨论了D. Applebaum关于紧流形上从属布朗运动的小时间迹渐近性。
2013-08-22 math.PR
Integrated density of states for Poisson-Schrödinger perturbations of subordinate Brownian motions on the Sierpiński gasket
证明了Sierpienski垫片上Poissonian随机势存在时从属布朗运动积分态密度的存在性。
2015-06-13 math.PR math.SP
Lifschitz singularity for subordinate Brownian motions in presence of the Poissonian potential on the Sierpiński gasket
我们建立了Sierpienski垫片上一类从属布朗运动的积分态密度谱底部附近的Lifschitz型奇异性.我们还研究了相应的平均Feynman-Kac泛函的长时间行为。
2014-06-21 math.PR math.SP
Potential theory of subordinate killed Brownian motion
设$W^D$是定义域$D\subset {\mathbb R}^d$中的一个killed布朗运动，$S$是一个独立的从属子，其Laplace指数为$ϕ$ .由$Y^D_t=W^D_{S_t}$定义的过程$Y^D$被称为从属killed布朗运动。它是一个具有无穷小生成元$-ϕ(-Δ|_D)$的Hunt过程，其中$Δ|_D$是Dirichlet Laplacian。本文在弱标度条件下研究了$Y^D$的位势论。首先证明了$Y^D$的非负调和函数满足尺度不变Harnack不等式。随后我们证明了$Y^D$的非负调和函数的两类具有显式衰减率的标度不变边界Harnack原理。第一个边界Harnack原理处理的是$C^{1,1}$域$D$和在$D$边界附近调和的非负函数，第二个边界Harnack原理处理的是更一般的域$D$和在$D$内部开子集边界附近调和的非负函数.所得到的衰减速率是不相同的，反映了不同的边界和内部行为的$Y^D$。
2019-01-14 math.PR
On the first passage time for Brownian motion subordinated by a Levy process
本文考虑一类Lévy过程，它可以表示为由独立Lévy从属子改变时间的布朗运动.这一类的例子包括方差伽马模型、正态逆高斯模型和其他在金融建模中流行的过程。所解决的问题是标准的第一次通过时间和另一个概念之间的精确关系，我们称之为第二类第一次通过，如Hurd（2007）和其他人所建议的。我们能够证明标准首达时间是第二类首达迭代的几乎必然极限。金融数学中出现的许多不同的问题都被称为第一通道问题，并且基于这一事实，我们考虑了近似方案对计算第一通道的快速数值方法的影响。我们发现，一般形式的迭代可以与其他数值技术的竞争。在VG模型的特定情况下，该方案可以进一步细化以给出非常快的算法。
2008-05-29 math.PR
Spectral analysis of subordinate Brownian motions in half-line
研究了Levy-Khintchine指数为psi（xi^2）的一维Levy过程，其中psi是完全Bernstein函数.这些过程是从属布朗运动，对应于从属子，其Levy测度在正射线上具有完全单调密度;或等价地，对称Levy过程，其Levy测度在正半直线上具有完全单调密度.例子包括对称稳定过程和相对论过程。主要结果是给出了出射线后终止过程的转移算子的广义本征函数的一个公式。导出了过渡算子的广义本征函数展开式。作为应用，得到了首达时间分布（或上确界泛函）的一个公式。
2011-10-22 math.PR math.SP
Sobolev regularity theory for stochastic reaction-diffusion-advection equations with spatially homogeneous colored noises and infinitesimal generators of subordinate Brownian motions
该研究针对带空间齐次有色噪声与从属布朗运动无穷小生成元的非线性随机反应-扩散-平流方程，提出强强化Dalang条件，在混合范数空间下证明了解的存在唯一性并建立了时空Hölder型正则性。
2025-09-03 math.AP math.PR
Global uniform boundary Harnack principle with explicit decay rate and its application
本文考虑了一类具有Laplace指数的从属布朗运动$X$，这些从属布朗运动是在零点和无穷远处满足一些温和标度条件的完全Bernstein函数.我们首先讨论这些条件如何支配的行为的从属和相应的从属布朗运动的大，小的时间和空间。然后，我们建立了从属布朗运动在（无界）开集上的整体一致边界Harnack原理。当开集满足半径为$R >0$的内外球条件时，得到了一个具有显式衰减率的全局一致边界Harnack原理.我们的边界Harnack原理是全局的，因为它适用于所有$R>0$，并且比较常数不依赖于$R$，并且它是统一的，因为它适用于所有半径为$r \le R$的球，并且比较常数既不依赖于$D$，也不依赖于$r$。作为应用，我们给出了半空间中这类从属布朗运动的转移密度和格林函数的精确的双边估计。
2013-07-14 math.PR
Harnack inequalities for SDEs driven by cylindrical $α$-stable processes
利用耦合论证，建立了由可加各向异性从属布朗运动（特别是圆柱$α$ -稳定过程）驱动的具有非Lipschitz漂移的随机微分方程的Harnack和log-Harnack不等式.此外，当漂移是Lipschitz连续时，还得到了梯度估计。
2013-11-22 math.PR
Cylindrical Fractional Brownian Motion in Banach Spaces
本文在巴拿赫空间中引入柱分式布朗运动，并发展了相关的随机积分理论。在这里，一个圆柱形分数布朗运动理解的经典框架内的圆柱形随机变量和柱测度。发展的确定性算子值被积函数的随机积分是基于圆柱分数布朗运动的一系列表示，这是类似于真正的随机过程的Karhunen-Loève展开。最后，我们将所得结果应用于巴拿赫空间中由柱分式布朗运动驱动的抽象随机Cauchy问题。
2013-07-18 math.PR
Extreme statistics of superdiffusive Levy flights and every other Levy subordinate Brownian motion
搜索隐藏目标是科学、工程和其他领域的许多领域中的基本问题。搜索过程的研究通常采用概率框架，其中搜索器随机地探索空间域以寻找随机定位的目标。关于最优搜索策略，特别是对于超扩散过程，有着很大的兴趣和争议。最优搜索策略通常被定义为最小化给定单个搜索器找到目标所花费的时间的策略，该时间被称为首中时（FHT）。然而，许多系统涉及多个搜索器，并且重要的时间尺度是最快搜索器找到目标所花费的时间，这被称为极端FHT。本文研究了布朗运动随时变的随机过程的极值FHT。这类随机过程包括在任何空间维度的超扩散Levy飞行，这是由Fokker-Planck方程与分数拉普拉斯算子描述的过程。我们发现一个单一的FHT的任何利维下属布朗运动的短时间分布，并使用此找到完整的分布和时刻的极端FHT的搜索者的数量的增长。我们在几个例子和数值模拟中说明了这些严格的结果。
2021-03-14 cond-mat.stat-mech math.PR
Pathwise regularization by noise for semilinear SPDEs driven by a multiplicative cylindrical Brownian motion
本文研究乘性圆柱布朗运动驱动的半线性SPDE，通过无穷维推广、极大正则性分析和Volterra-sewing技术，证明了奇异扩散系数下的噪声正则化现象。
2023-11-01 math.PR
Subordination of trees and the Brownian map
本文讨论随机紧R-树的从属问题。我们重点讨论了布朗树的情形，其中从属函数由树索引的布朗运动的过去极大过程给出。在这种特殊情况下，从属树被标识为索引为3/2的稳定Levy树。作为一个更精确的替代配方，我们表明，布朗蛇的最大过程是一个时变的高度过程编码的Levy树。然后，我们将我们的结果应用到布朗映射的性质。特别是，我们恢复，在一个更精确的形式，最近的结果米勒和谢菲尔德确定度量网络与布朗映射。
2016-05-24 math.PR
Small-time heat decay for stable processes on fractal drums
本文研究了分数阶鼓上各向同性稳定过程的谱热含量，探讨了其衰减率与内部Minkowski维度的关系，扩展了前人关于亚杀布朗运动的研究。
2026-07-08 math.PR
Brownian representations of cylindrical continuous local martingales
本文给出了柱连续局部鞅是关于柱布朗运动的随机积分的充要条件。特别地，我们考虑了一类具有闭算子生成协变的柱鞅。证明了对于每一个柱连续局部鞅$M$，存在一个时变$τ$使得$M\circ τ$是布朗可表示的.
2017-06-22 math.FA math.PR
Derivative formula and gradient estimate for SDEs driven by $α$-stable processes
本文证明了由$α$稳定噪声驱动的随机微分方程的Bismut-Elworthy-Li型导数公式和梯度估计，其中$α\in(0,2)$ .作为应用，给出了由从属柱布朗运动驱动的随机偏微分方程的强Feller性质.
2012-04-22 math.PR
2D Navier-Stokes equation with cylindrical fractional Brownian noise
考虑二维环面上的Navier-斯托克斯方程，随机强迫项为Hurst参数为$H$的圆柱分数Wiener噪声.继[3，8]中对$1/2$情形的讨论之后，我们证明了当$7/16< H< 1/ 2$和$ 1/2<H<1$分别满足时的局部存在唯一性和全局存在唯一性.
2018-12-13 math.AP math.PR
Time-inhomogeneous jump processes and variable order operators
本文引入了具有独立时间非齐次增量的非减跳过程。虽然它们不是Lévy过程，但它们在某种程度上推广了从属子，因为它们的拉普拉斯指数可能是每次$t$不同的Bernstein函数。通过这些过程，给出了Bochner意义下从属半群的一个推广。由于时间的不均匀性，双参数半群（传播子）出现，我们提供了一个菲利普斯公式，导致不定常生成元。研究了逆过程，得到了相应的广义变阶分数阶方程形式的控制方程。应用到广义从属布朗运动也检查。
2016-03-09 math.PR
IDS for subordinate Brownian motions in Poisson random environment on nested fractals
University of Warsaw（华沙大学）；Wrocław University of Science and Technology（弗罗茨瓦夫科技大学）
本文研究了在嵌套分形上带有泊松随机环境的从属布朗运动的IDS奇异性，通过将随机势能转化为合金型势能，拓展了伯恩斯坦函数的应用范围。
2026-02-25 math-ph math.FA math.MP
Stable cylindrical Lévy processes and the stochastic Cauchy problem
本文研究了由正则$α$ -稳定圆柱Lévy过程驱动的随机Cauchy问题.这种噪声自然地概括了圆柱布朗运动或时空高斯白噪声。我们得到了随机柯西问题弱温和解存在的一个充分和必要条件，并建立了解的时间不规则性。
2018-05-01 math.PR
Limit Theorems for Additive Functionals of the Fractional Brownian Motion
研究了具有\begin{align}\label{eq:abstractmain} Z_n=\left\{\int_{0}^{t}f(n^{H}(B_{s}-λ))ds\ ; t\geq 0 \right\} \end{align}形式的分数布朗运动的可加泛函的一阶和二阶涨落，其中$B=\{B_{t}; t \geq 0\}$是具有Hurst参数$H\in (0,1)$的分数布朗运动，$f$是一个合适的检验函数，$λ\in \mathbb{R}$ .我们通过区分两种表现出不同行为的制度来开展我们的研究。当$H\in(0,1/3)$，我们表明，一个合适的重整化的$Z_n$，补偿的多个本地时间的$B$，收敛到一个常数倍的衍生物的本地时间的$B$。与此相反，在$H\in[1/3,1)$的情况下，我们表明，$Z_n$收敛到一个独立的布朗运动从属于本地时间的$B$。我们的研究结果完善和补充那些从目前的文献，并解决了在同一时间的关键情况下$H=1/3$，这一直保持开放，直到现在。
2021-07-29 math.PR
Boundary Harnack principle for non-local operators on metric measure spaces
本文给出度量测度空间上 Hunt 过程尺度不变边界 Harnack 不等式成立的充要条件，并证明从属布朗运动在满足内锥条件的 Lipschitz 区域中 BHP 成立，而在 Lipschitz 常数较大的截断圆锥中不成立。
2023-12-05 math.PR
Brownian subordinators and fractional Cauchy problems
布朗时间过程是服从于独立的一维布朗运动的绝对值的马尔可夫过程。它的转移密度解决了一个涉及到原始马尔可夫过程的生成元的平方的初值问题。一类明显无关的过程，作为连续时间随机游动的标度极限出现，涉及从属于经典稳定从属子的逆过程或首中时过程。由此产生的密度解决分数柯西问题，一个扩展，涉及分数导数的时间。在本文中，我们将显示这两类过程之间的密切和意想不到的联系，因此，这两个家庭之间的偏微分方程的等价性。
2007-05-09 math.AP math.PR
On the limit distribution for stochastic differential equations driven by cylindrical non-symmetric $α$-stable Lévy processes
研究了一类非对称圆柱$α$ -稳定过程驱动的随机微分方程的极限分布。在适当的条件下，证明了该方程的解弱收敛于Skorohod空间中布朗运动驱动的随机微分方程的解，即$α\rightarrow2$。此外，还得到了极限方程解的弱收敛速度，该速度取决于$ 2-α$。最后将所得结果应用于一个简单的一维随机微分方程，说明弱收敛速度是最优的。
2023-02-17 math.PR
Stochastic evolution equations driven by Liouville fractional Brownian motion
设H是希尔伯特空间，E是巴拿赫空间.本文建立了区间（0，1）上具有任意Hurst参数的H柱Liouville分数布朗运动（fBm）的L（H，E）值函数的随机积分理论.对于（0，1/2）中的Hurst参数，我们证明了函数F：（0，T）\to L（H，E）关于H-柱面Liouville fBm随机可积当且仅当它关于具有相同Hurst参数的H-柱面fBm随机可积.作为应用，我们证明了在（d/4，1）中Hurst参数的时空白噪声和时间Liouville分数噪声驱动下，\mathbb{R}^d中有界区域上的二阶抛物型随机微分方程存在空间和空间都是Hölder连续的温和解.
2012-03-07 math.FA math.PR
Exponential Ergodicity of stochastic Burgers equations driven by $α$-stable processes
本文证明了由带有$α\in(1,2)$的$α/2$ -从属柱布朗运动驱动的随机Burgers方程的强Feller性质和指数遍历性。为了证明结果，我们截断非线性，并使用张（arXiv：1204.2630v2）建立的$α$稳定噪声驱动的SDES的导数公式。
2012-10-11 math.AP math.PR
Harnack Inequalities for Stochastic Equations Driven by Lévy Noise
利用耦合变元和正则化逼近，建立了一类由Lévy噪声驱动的含从属布朗运动的随机方程的无量纲Harnack不等式. Harnack不等式对于Lévy噪声驱动的线性方程也是新的，并且我们的log-Harnack不等式所隐含的梯度估计在很大程度上推广了最近关于Lévy噪声驱动的Lévy过程或线性方程的梯度估计和耦合性质的一些结果.主要结果也推广到希尔伯特空间中的半线性随机方程。
2013-08-07 math.PR
SPDEs driven by standard symmetric $α$-stable cylindrical Lévy processes: existence, Lyapunov functionals and Itô formula
本文研究希尔伯特空间中标准对称$\alpha$-稳定柱形噪声驱动的随机偏微分方程，证明温和解存在性、给出解的长期正则性与Itô公式，针对柱形噪声特性发展了新的论证方法。
2024-02-02 math.PR
Basic properties of nonlinear stochastic Schrödinger equations driven by Brownian motions
研究了由量子主方程解出的标准柱布朗运动驱动的非线性随机薛定谔方程。在Born-Markov近似下，这类希尔伯特空间上的随机演化方程给出了连续量子测量过程和量子系统演化的刻画.首先，我们讨论了NSSE方程的正则解的存在唯一性。其次，我们提供了两个一般性的标准存在的定期不变测度的NSSE。我们将我们的结果应用于受迫和阻尼的量子振荡器。
2008-04-01 math.PR
Random walks at random times: Convergence to iterated Lévy motion, fractional stable motions, and other self-similar processes
对于定义在双无穷序列上的随机游动，我们设时间参数本身是一个整数过程，称原过程为在随机时间上的随机游动.我们发现的标度极限，推广了所谓的迭代布朗运动。Khoshnevisan和Lewis [Ann. Appl. Probab. 9（1999）629-667]提出了在迭代布朗运动和随机场景中的布朗运动之间“存在一种形式的测度论对偶”。我们表明，一个随机游动在随机时间可以被认为是一个随机游动在“交替”的风景，从而暗示在这种双重性背后的机制。继科恩和Samorodnitsky [安。16（2006）1432-1461]，我们还考虑了与随机时间的随机游动相关联的交替随机奖励模式。而随机奖励模式规模的局部时间分数稳定运动，我们表明，交替随机奖励模式规模的指标分数稳定运动。最后，我们表明，可以递归地“从属”随机时间过程，以获得新的本地时间和指标分数稳定运动和新的稳定过程中的随机风景或在随机时间。当$α=2$时，由递推给出的分数阶稳定运动是具有并矢$H\in(0,1)$的分数阶布朗运动.此外，我们看到，“un-subordinating”通过一个时间的变化，允许一个，在某种意义上说，提取布朗运动的分数布朗运动与$H<1/2$。
2013-07-29 math.PR
