Nonstationary flow for the Navier-Stokes equations in a cylindrical pipe
在圆柱域内，我们考虑了具有指定流入和流出的非定常流动，在滑移边界条件下用Navier-斯托克斯方程模拟。利用入流函数、外力和水流初速度的某些导数的小性，在不限制入流、初速度和外力的小性条件下，证明了$W^{2,1}_2.$方程解的存在性
2011-03-21 math-ph math.AP math.MP
Global stability of large Fourier mode for 3-D anisotropic Navier-Stokes equations in cylindrical domain
本文在无限圆柱域中针对大Fourier模态初值建立了三维经典及各向异性Navier-Stokes方程解的全局存在性与稳定性，并将Fourier系数的衰减从多项式改进为指数级。
2024-06-08 math.AP
Large time existence of strong solutions to micropolar equations in cylindrical domains
本文研究了Navier边界条件下三维圆柱形区域中的微极方程。这些方程形成了普通不可压缩Navier-Stokes模型的推广，考虑了流体的结构。证明了在初始数据和外部数据的变化率都很小的条件下，任意有限时间$T$存在唯一的强解.
2012-05-17 math.AP
Stochastic 2D Navier-Stokes equations on time-dependent domains
研究了在布朗运动驱动的不定常区域上随机二维Navier-斯托克斯方程解的存在唯一性.在不定常空间上通过区域变换和适当的Galerkin逼近构造了鞅解。概率强解由路径唯一性和Yamada-Watanable定理得出。
2021-05-28 math.AP math.PR
Rayleigh-Taylor instability for the two-phase Navier-Stokes equations with surface tension in cylindrical domains
本文研究了两种不可压缩流体在圆柱形区域中的动力学行为，这两种流体之间有一个尖锐的分界面。在重流体位于轻流体的顶部的情况下，人们预期顶部的流体向下下垂到较低的相中。这种效应被称为瑞利-泰勒不稳定性。我们提出了一个相当完整的分析相应的自由边界问题，其中涉及到接触角。我们的主要结果意味着临界表面张力的存在，具有以下性质。当界面张力小于临界表面张力时，存在瑞利-泰勒不稳定性。相反，如果界面具有大于临界值的表面张力，则不发生不稳定效应，并且具有平坦界面的指数稳定性。本文的最后一部分讨论了非平凡平衡点的重特征值分支。相应的分叉方程关于旋转和反射的不变性产生了分叉亚临界平衡的存在性。最后证明了分支平衡点是不稳定的。
2017-03-15 math.AP
Martingale solutions for the three-dimensional stochastic nonhomogeneous incompressible Navier-Stokes equations driven by Levy processes
研究了有界区域上由布朗运动、补偿Poisson随机测度和Poisson随机测度组成的Lévy过程驱动的三维随机非齐次不可压Navier-斯托克斯方程.我们得到了鞅解的存在性。解的构造是基于经典的Galerkin逼近方法、停时、紧性方法和Jakubowski-Skorokhod定理。
2018-01-20 math.AP math.PR
Local existence of the stochastic Navier-Stokes equations in the whole space
研究了带乘性圆柱噪声的随机Navier-Stokes方程组在全空间的局部适定性。更具体地说，我们证明了存在唯一的局部强解的系统在$L^p(\mathbb{R}^3)$的$p>3$。
2023-01-30 math.AP
Global existence of strong solutions to micropolar equations in cylindrical domains
微极方程是经典Navier-Stokes模型在微结构流体中的推广。在$\mathbb{R}^3$中证明了这些方程在圆柱区域上整体解和强解的存在性。我们不对初始数据和外部数据的大小施加任何限制，但我们要求它们不能在$x_3$方向上变化太快。
2012-05-21 math.AP
Uniform approximation of 2$d$ Navier-Stokes equation by stochastic interacting particle systems
我们考虑一个相互作用的粒子系统，它被建模为一个由布朗运动驱动的$N$随机微分方程系统。我们证明了（缓和）的经验过程收敛，一致的时间和空间变量，二维Navier-斯托克斯方程的涡量形式的解决方案。证明遵循半群的方法。
2020-10-16 math.AP math.FA math.PR
Analytical solutions for Navier-Stokes equations with $ψ$-Caputo fractional derivative
本文利用同伦分析方法得到柱面坐标系下线性时间分数阶Navier-斯托克斯方程和直角坐标下非线性时间分数阶Navier-斯托克斯方程的解析解。这些方程在$ψ$ -Caputo时间分数阶导数中描述。给出了时间分数阶Navier-斯托克斯方程的解。
2020-05-08 math.AP
Three-dimensional stationary incompressible inhomogeneous Navier-Stokes equation in the axially symmetric case
本文研究三维稳态不可压缩非齐次 Navier-Stokes 方程，在轴对称且黏度依赖密度的条件下证明一类弱解存在，并讨论三种坐标系中的对称解。
2025-01-07 math.AP
Global regular axially-symmetric solutions to the Navier-Stokes equations. Part 1
本文证明了在特定周期与侧部边界条件下，圆柱域内Navier-Stokes方程全局正则轴对称解的存在性。
2023-04-03 math.AP
Navier-Stokes with a fractional transport noise as a limit of multi-scale dynamics
Mathematics Institute, EPFL（洛桑联邦理工学院数学研究所）；Department of Mathematics, Imperial（帝国理工学院数学系）
本文提出了一种新的粗糙路径解方法，用于研究纳维-斯托克斯方程在多尺度动力学极限下的解结构，并展示了其在非线性随机偏微分方程中的广泛应用。
2026-01-29 math.AP math.PR
On the global existence and stability of 3-D viscous cylindrical circulatory flows
本文研究了三维粘性扰动绕无限长圆柱环流的整体解的存在性和稳定性。该流动由三维可压缩Navier-斯托克斯方程描述。通过引入适当的加权能量空间和建立先验估计，我们证明了当相应的初态扰动适当小时，三维圆柱对称循环流是全局稳定的.
2017-06-05 math.AP
Compressible Navier--Stokes system with transport noise
本文在连续性方程和动量方程中考虑了由物理上有动机的输运噪声驱动的正压Navier-Stokes系统。我们专注于三种不同的情况：（一）噪声是光滑的时间和方程的理解为在经典的弱确定性理论的意义上，（二）噪声是粗糙的时间和我们解释的框架中的粗糙路径与无界粗糙驱动程序的方程和（iii）我们有一个布朗噪声的Stratonovich型和研究鞅解的存在性。第一种情况作为一个近似（ii）和（iii），而（ii）和（iii）的动机是最近的结果不可压缩的Navier-Stokes系统的物理建模以及正则化噪声。
2021-12-10 math.AP math.PR
Generalized Navier-Stokes flows and applications to incompressible viscous fluids
本文引入流形上广义随机流的概念，并将其推广到Brenier为理想流体所定义的粘性情形。它们的动能将经典动能扩展到布朗流，定义为它们漂移的L2范数。证明了在具有给定初始和最终构型的所有广义流中，存在一个广义流实现了动能的下确界。我们还构造了具有指定漂移和动能小于漂移的L2范数的广义流。结果实际上是一般的Lq范数，因此不仅包括Navier-斯托克斯方程，但也包括其他方程，如多孔介质。
2013-10-19 math.AP math.PR
Anisotropic Inviscid Limit for the Navier-Stokes Equations with Transport Noise Between Two Plates
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
研究了在两水平板之间设定的三维随机纳维-斯托克斯方程的各向异性消粘极限，其中湍流粘度在水平和垂直方向上以不同速率趋于零，证明了在垂直粘度与水平粘度比趋于零时，弱马尔可夫解序列收敛于确定性欧拉方程的强解。
2026-03-17 math.AP math.PR
Rough analysis of two scale systems
本文利用粗糙路径理论分析受加性 Brown 噪声扰动的三维慢–快耦合 Navier–Stokes 系统，证明慢分量依分布收敛至含 Itô–Stokes 漂移与粗糙传输噪声的极限系统。
2024-12-05 math.AP math.PR
Geometric Regularity Criteria for Incompressible Navier--Stokes Equations with Navier Boundary Conditions
本文研究了$3D$不可压Navier-斯托克斯方程弱解的正则性准则，并考虑了边界效应.本文证明了正则区域上一类斜导数边界条件的边界正则性定理，条件是流体的涡量是相干排列的。特别是，我们建立了边界规则的圆球，半空间和直圆柱管道，受经典的Navier和运动学边界条件。
2019-06-09 math-ph math.AP math.MP
On a rough perturbation of the Navier-Stokes system and its vorticity formulation
我们介绍了一个粗糙的扰动的Navier-Stokes系统，并证明其物理相关性的动量平衡和守恒的流通在无粘极限。我们提出了一个框架的适定性分析系统。特别是，我们定义了一个内在的概念的解决方案的基础上的想法从粗糙路径理论和研究系统的等效涡制定。在二维空间中，我们证明了适定性和拟能平衡成立。此外，我们推导出粗糙路径连续的方程，这产生了一个Wong-Zakai结果的布朗驱动路径，并表明，对于一个大类的驱动信号，该系统产生一个连续的随机动力系统。在第三个维度，噪声不是拟能平衡的，我们建立了当地的时间解决方案的存在性。
2019-04-18 math.AP math.PR
Non-uniqueness in law of stochastic 3D Navier--Stokes equations
考虑三维随机Navier-斯托克斯方程，证明了解析弱解的规律不唯一.特别是，我们专注于三个例子的随机扰动：一个添加剂，线性乘法和非线性噪声的圆柱型，所有驱动的维纳过程。在这些设置中，我们开发了一个随机对应的凸积分方法最近推出的巴克马斯特和Vicol。这允许构建概率强和解析弱解定义到一个合适的停时。另外，这些解在规定的时间以规定的概率不满足相应的能量不等式。然后，我们介绍了一个一般的概率结构，用于扩展凸积分的解决方案，特别是在整个时间间隔$[0,\infty)$的停时。最后，我们表明，他们的法律是不同的法律的解决方案由Galerkin近似。特别地，在任意时间间隔$[0,T]$，$T>0$上，定律的非唯一性成立。
2021-10-27 math.AP math.PR
Non-uniqueness in law of three-dimensional Navier-Stokes equations diffused via a fractional Laplacian with power less than one half
三维Euler方程和Navier-斯托克斯方程在随机噪声作用下的非唯一性，在路径方向上，甚至在最近的规律上，已经被许多作者证明。本文证明了三维Navier-斯托克斯方程在随机噪声作用下通过幂为0 ~ 1/2的分数阶Laplacian算子扩散的非唯一性。我们构造的解具有小指数H $\ddot{\mathrm{o}}$ lder正则性而不是小指数Sobolev正则性。对于足够小的功率，法律的非唯一性保持在Leray-Hopf正则性的水平。特别地，为了处理输运误差，我们考虑相函数对流不仅是一个软化的速度场，但一个总和与软化的Ornstein-Uhlenbeck过程，如果噪声是加性的和一个产品的软化的指数布朗运动，如果噪声是乘法的。
2021-04-21 math.AP math.PR
Global symmetric classical and strong solutions of the full compressible Navier-Stokes equations with vacuum and large initial data
首先，我们得到了三维空间中完全可压缩Navier-斯托克斯方程的经典解和强解的整体存在性，其中初值是大的，并且是球对称或柱对称的。允许出现真空。特别地，如果初始数据是球对称的，则空间维度可以取为不小于小于2。该分析基于一些精细的{ \it先验}估计，这些估计在时间上全局地依赖于假设$κ=O(1+θ^q)$，其中$q>r$（$r$可以为零），这放宽了[14，29，42]中的条件$q\ge2+2r$。这可以被视为[18]的扩展工作，其中方程在密度为正的集合中的分布意义上成立，初始数据是大的，不连续的，并且在三维空间中是球对称或圆柱对称的。最后，在真空可能出现和解不一定对称的假设下，我们建立了强解的$\|ρ\|_{L^\infty_tL_x^\infty}$和$\|ρθ\|_{L^4_tL^(12/5)_x}$爆破准则.
2012-04-18 math.AP
Global Existence and Incompressible Limit for the Three-Dimensional Axisymmetric Compressible Navier-Stokes Equations with Large Bulk Viscosity and Large Initial Data
针对不含轴圆柱域内带滑移边界条件的三维轴对称可压缩Navier-Stokes方程，在大体积粘性系数假设下，证明大初值含真空的各类解整体存在、指数衰减，以及大体积粘性极限下收敛到非齐次不可压缩方程的解。
2025-11-18 math.AP
Asymptotic analysis for Vlasov-Fokker-Planck/compressible Navier-Stokes equations with a density-dependent viscosity
研究了一个动力学与流体耦合方程组在强局部对准力和强布朗运动作用下的流体动力学极限。更准确地说，我们考虑Vlasov-Fokker-Planck型方程和可压缩Navier-斯托克斯方程与密度依赖的粘度。基于相对熵的论点，通过假设该动力学流体系统的弱解的存在性，我们严格地推导了一个两相流体模型，该模型由等温Euler方程和具有密度依赖粘性的可压缩Navier-斯托克斯方程组成。
2019-01-04 math.AP
Large, moderate deviations principle and $α$-limit for the 2D Stochastic LANS-$α$
本文考虑二维环面上的拉格朗日平均斯托克斯方程，也称为LANS- $α$ Navier-Stokes模型。我们假设噪声是一个圆柱维纳过程，其系数乘以$\sqrtα$。然后，我们研究通过透镜的大，中偏差原则的行为的随机系统的解决方案的轨迹作为$α$走向0。本文提出了一种统一的方法来证明LDP和MDP，并将速率函数表示为Navier-斯托克斯方程的唯一解，而不是给出两个偏差原理的两个单独的证明。我们的证明是基于大偏差原理的弱收敛方法。作为我们分析的副产品，我们还证明了随机LANS- $α$模型的解依概率收敛于确定性Navier-斯托克斯方程的解。
2021-07-26 math.AP math.PR
On the extension to slip boundary conditions of a Bae and Choe regularity criterion for the Navier-Stokes equations. The half-space case
本文讨论了发展Navier-斯托克斯方程解的正则性的充分条件，文献中称为Prodi-Serrin条件。H.- O. Bae和H J. Choe在1999年的一篇论文中证明，在整个空间R^3中，速度的两个分量满足上述条件就足够了。下面，我们将结果推广到滑移边界条件下的半空间情形R^n_+。我们证明了平行于边界的速度分量满足上述条件是足够的。平边界几何形状似乎不是必要的，在圆柱形域的一些初步计算建议。
2016-12-21 math.AP
Stochastic Lagrangian path for Leray solutions of 3D Navier-Stokes equations
本文证明了三维Navier-斯托克斯方程的Leray解的随机Lagrange粒子轨道的存在性。更准确地说，对于任何3D-NSE的Leray的解决方案${\mathbf u}$和每个$(s,x)\in\mathbb{R}_+\times\mathbb{R}^3$，我们证明了以下的弱解的存在性，它具有属于$\mathbb{H}^{1,p}_q$的密度$ρ_{s,x}(t,y)$，提供$p,q\in[1,2)$与$$ \mathrm{d} X_{s,t}={\mathbf u} (s,X_{s,t})\mathrm{d} t+\sqrt{2ν}\mathrm{d} W_t,\ \ X_{s,s}=x,\ \ t\geq s, $$：$$ \mathrm{d} X_{s,t}={\mathbf u} (s,X_{s,t})\mathrm{d} t+\sqrt{2ν}\mathrm{d} W_t,\ \ X_{s,s}=x,\ \ t\geq s, $$其中$W$是三维标准布朗运动，$ν>0$是粘度常数。此外，我们还证明了对几乎所有的Lebesgue过程$(s,x)$，与缓和速度场${\mathbf u}_n$相关联的上述方程的解$X^n_{s,\cdot}(x)$弱收敛于$X_{s,\cdot}(x)$，使得$X$几乎必然是一个Markov过程.
2019-04-08 math.AP math.PR
Existence of global weak solutions for Navier-Stokes equations with large flux
证明了具有滑移边界条件和流入流出的圆柱区域上Navier-斯托克斯方程整体弱解的存在性。为了证明能量估计，证明的关键，我们使用霍普夫函数。这使得我们有可能得出这样的估计，即当t收敛到无穷大时，流入和流出不一定为零。证明需要估计加权索伯列夫空间的解决方案的泊松方程。最后，本文是证明具有流入和流出的Navier-斯托克斯方程整体正则特解存在性的第一步。
2010-09-28 math-ph math.AP math.MP
Regularity Criteria for Navier-Stokes Equations with Slip Boundary Conditions on Non-flat Boundaries via Two Velocity Components
H.- O. Bae和H. J. Choe在1997年的论文中建立了基于两个速度分量的全空间$\R^3$中不可压Navier-斯托克斯方程的正则性准则。最近，本文作者之一将这一结果推广到半空间情况$\R^3_+\,.$。此外，本文作者与J. Bemelmans和J. Brand合作，将结果推广到物理滑移边界条件下的圆柱形区域。本文在光滑任意边界的情况下得到了类似的结果，但在一个不同的，显然非常相似的，滑移边界条件。它们只在边界的平坦部分重合。否则，两个结果之间的倒数减少看起来不明显，如下面最后一节所示。
2019-01-09 math.AP
Global motions for nonhomogeneous Navier-Stokes equations with large flux
本文证明了在圆柱域中，具有大流入流出及滑移边界条件的非齐次Navier-Stokes方程，在流入流出接近齐次且外力与初速度的$x_3$导数范数足够小时，正则解全局存在，关键在于验证速度的$x_3$分量保持为正。
2024-02-07 math.AP
Stochastic Volterra Equations in Banach Spaces and Stochastic Partial Differential Equations
本文首先研究了2-光滑巴拿赫空间中具有奇异核的随机Volterra积分方程解的存在唯一性和大偏差估计。然后，我们将它们应用于一类由布朗运动和分数布朗运动驱动的半线性随机偏微分方程，在局部利普希茨条件下，得到了该方程的唯一极大强解（在偏微分方程和偏微分方程意义下）的存在性.最后，研究了欧氏空间有界区域上的高阶随机偏微分方程、完备黎曼流形上的二阶随机偏微分方程以及随机Navier-斯托克斯方程。
2008-12-04 math.AP math.PR
New a priori estimate for stochastic 2D Navier-Stokes equation with applications to invariant measure
本文改造 Sobolevskiĭ-Kato-Fujita 方法研究加性噪声驱动的随机二维 Navier-Stokes 方程，借助新先验估计在 $\gamma\in(1/4,3/8]$ 范围内证明不变测度唯一、强混合及半群强 Feller 与不可约。
2024-03-16 math.AP math.PR
Improved quantitative regularity for the Navier-Stokes equations in a scale of critical spaces
证明了满足一定临界条件的三维Navier-斯托克斯方程经典解的一个定量正则性定理和爆破准则。我们考虑的解有$\|r^{1-\frac3q}u\|_{L_t^\infty L_x^q}<\infty$，其中$r=\sqrt{x_1^2+x_2^2}$和$q\in(3,\infty)$或$u$是轴对称的，而$q\in(2,3]$。使用Tao（2019）的策略，我们获得了仅依赖于临界范数的双指数的此类解的改进的次临界估计。一个结果是爆破速率的双对数下界。我们利用一些工具，如分解的解决方案，使我们能够在这些空间中使用能量方法，以及Carleman不等式的热方程适合证明定量向后唯一性在圆柱形区域。
2021-09-02 math.AP
Global Strong Solutions to the Three-Dimensional Axisymmetric Compressible Navier-Stokes Equations with Large Initial Data and Vacuum
本文在圆柱区域滑移边界条件下，对允许真空的三维轴对称可压缩Navier-Stokes方程，利用轴对称性、共形映射和Green函数推导有效粘性通量逐点估计，从而在无初值大小限制下证明了大初值强解与弱解的全局存在性及长时间渐近行为。
2025-11-10 math.AP
Filtered Vortex Stretching and Subgrid Defects for the Three-Dimensional Navier-Stokes Equations
The University of Alabama（阿拉巴马大学）
针对三维Navier-Stokes方程，通过滤波涡旋拉伸的有限尺度估计，利用方向缺陷和扩散吸收，建立了滤波涡度平衡中各项的严格界。
2026-06-29 math.AP
New decay estimates and Liouville type theorems for the 3D axisymmetric stationary Navier-Stokes equations
Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文针对三维轴对称定常Navier-Stokes方程，改进了衰减估计与Liouville型定理，放宽轴对称准则，在无对称假设下得到D-解平凡的判定条件。
2026-08-07 math.AP
Remarks on the Cauchy problem for the axisymmetric Navier-Stokes equations
受涡环应用的启发，我们利用尺度不变函数空间研究了无旋三维轴对称Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题。如果轴对称涡量关于二维测度dr dz是可积的，其中（r，θ，z）表示R^3中的柱面坐标，我们证明了唯一的整体解的存在性，当时间趋于无穷大时，该解在L^1范数下收敛到零。局部适定性的证明遵循与二维情况完全相同的路线，并且我们的方法强调了两种情况之间的相似性。我们构造的解一般具有无穷大的能量，因此不能调用能量耗散来控制长时间行为。我们还处理更一般的情况下，初始涡度是一个有限的措施，其原子部分是足够小的粘度相比。这些数据包括点质量，它们对应于三维图像中的涡丝。
2015-10-05 math.AP
About classical solutions of the path-dependent heat equation
本文研究了与窗口布朗运动有关的路径依赖型热方程的两个存在性定理，该方程被认为是C（[--T，0]）值过程.我们集中讨论了它的经典解在不同最终条件下的两个一般存在性结果：第一个结果是由一个圆柱非必要光滑的r. v.给出的，第二个是光滑泛泛函。
2020-02-11 math.AP math.PR
Convergence rates for the numerical approximation of the 2D stochastic Navier-Stokes equations
研究二维随机Navier-斯托克斯方程在周期边界条件下的解.方程的扰动由一个非线性乘法随机强迫与线性增长（速度）驱动的圆柱维纳过程。我们建立收敛速度的有限元为基础的时空近似的概率依概率收敛（其中的错误是衡量的$L^\infty_tL^2_x\cap L^2_tW^{1,2}_x$ -范数）。我们的主要结果提供了空间上的线性收敛和时间上的（几乎）1/2阶收敛。这改进了[E. Carelli，A.随机不可压缩Navier-斯托克斯方程离散化的收敛速度。SIAM J. Numer. Anal. 50（5），2467-2496。（2012）]，其中时间上的收敛速度仅为（几乎）1/4。我们的方法是基于仔细分析的压力函数，使用随机压力分解。
2019-07-09 cs.NA math.AP math.NA
Thermal convection in a cylindrical annulus heated laterally
在本文中，我们研究热对流不稳定性中出现的流体在一个圆柱形的环形加热横向。一旦施加水平温度梯度，就会出现对流状态。当温度梯度达到一个临界值时，可能发生稳态或振荡分叉。这个问题是仿照一种新的方法，它扩展了（numerico）中所描述的。Navier斯托克斯方程在原始变量公式中求解，并具有适当的压力边界条件。这是一个低阶公式，它在柱面坐标中引入了低阶奇点。用切比雪夫配置法对问题进行了离散化，并检验了其收敛性.得到的结果不仅与实验结果非常吻合，而且还提供了一个更深入的了解重要的物理参数发展的不稳定性，这是以前没有报道。
2002-03-20 math-ph math.AP math.MP
Stochastic Calculus in Infinite Dimensions and SPDEs
本文严格构造了柱形布朗运动驱动的Hilbert空间值过程的随机积分，并扩展至无限维随机微分方程（特别是Stratonovich方程和无界噪声算子）及非线性随机偏微分方程的存在性理论。
2023-09-14 math.AP math.PR
Rigorous justification of the hydrostatic approximation for the primitive equations by scaled Navier-Stokes equations
考虑各向异性Navier-斯托克斯方程以及原始方程。本文证明了各向异性Navier-斯托克斯方程在高度为$\varepsilon $的圆柱形区域中的解的水平速度，如果初始数据为$u_0=(v_0,w_0)\in B^{2-2/p}_{q,p}$，则$1/q+1/p\le 1$为$q\ge 2$，如果初始数据为$q\le 2$，则$4/3q+2/3p\le 1$为$\varepsilon \to 0$，其收敛速度为初始数据为$v_0$的原始方程的解的水平速度关于最大-$L^p$-$L^q$-正则性范数的$\mathcal{O} (\varepsilon )$.由于相应的垂直速度的差异仍然有界的，相对于该规范，收敛结果产生了严格的理由，在这种设置的原始方程的流体静力近似。它特别推广了Li和Titi关于$L^2$ - $L^2$ -设置的结果。这里提出的方法不依赖于二阶能量估计，而是依赖于热方程的最大$L^p$-$L^q$-估计。
2018-08-07 math.AP
Asymmetric and Moving-Frame Approaches to Navier-Stokes Equations
本文介绍了一种求解三维纳维-斯托克斯方程的方法，即在速度矢量上附加关于自变量的非对称条件和移动标架法。得到了七族不同参数的非定常旋转非对称解。特别地，一族解在移动平面上的任意点处爆破，其中删除一条线，这可用于研究湍流。利用傅里叶展开和我们的两个解族，可以得到间断解，这对激波的研究可能是有用的。另一类解是部分柱不变的，包含$t$的两个参数函数，结构上依赖于两个任意多项式，可用于描述喷管中的不可压缩流体。我们的大多数解是关于空间变量的全局解析解。
2007-06-13 math-ph math.AP math.MP
On the global stability of large Fourier mode for 3-D Navier-Stokes equations
本文证明三维不可压Navier-Stokes方程在具有大频率N的柱坐标三角级数形式初始数据下强解的全局存在性，且解保持频率N，并推广至轴对称与无穷多模态组合情形。
2023-05-09 math.AP
Stochastically forced Navier-Stokes equations interacting with an elastic structure
University of California at Berkeley（加州大学伯克利分校）；Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Basque Center for Applied Mathematics (BCAM)（巴斯克应用数学中心）；IKERBASQUE, Basque Foundation for Science（伊克尔巴斯基奎，巴斯克科学基金会）
针对二维不可压缩Navier-Stokes流体与一维阻尼Kirchhoff板耦合的随机流固耦合问题，证明了全局强适定性，通过线性随机部分与非线性确定性部分的分解，结合算子\(\mathcal{H}^\infty\)-演算和先验估计。
2026-06-29 math.AP
Optimal minimax bounds for time and ensemble averages for the incompressible Navier-Stokes equations
获得给定模型中涉及的数量的精确估计是建模过程的一个组成部分。对于其轨道显示出复杂的，也许是混沌的行为的动力系统，目标通常是估计给定量的时间或系综平均值。例如，在湍流中就是这种情况。在这项工作中，目的是提出一个极大极小优化公式，产生最佳的时间和/或合奏平均的二维和三维Navier-斯托克斯方程的界限。这里给出的结果是对Tobasco，Goluskin和Doering在2017年给出的有限维情况下最近结果的无限维设置的扩展。最优结果以极小极大最优化问题的形式出现，并且不需要解的知识，只需要系统的定律。极小极大最优化问题以系统的相空间的一部分上的最大化和由定义在相空间上的圆柱形测试泛函构成的辅助函数族上的最小化的形式出现。待优化的函数是期望量加上系统的定律与辅助函数的导数之间的对偶积。
2021-08-30 math.AP
Tracking Brownian fluid particles in large eddy simulations
本文结合随机涡方法与LES核心原理，利用滤波函数和抛物型方程积分表示定理构建封闭数值格式，克服三维核非局部可积困难，通过蒙特卡洛方法高效模拟壁面约束层流与湍流。
2025-11-10 math.AP math.PR physics.flu-dyn
Local solutions for nonhomogeneous Navier-Stokes equations with large flux
本文通过逐次逼近法，利用Sobolev-Slobodetskii空间，证明了圆柱域中具有任意大通量的非齐次Navier-Stokes方程局部解的存在性，并给出了解的正则性条件。
2024-02-07 math.AP
Exact mean-covariance dynamics of the Weber field in the stochastic Lagrangian representation of the 3D Navier-Stokes equations
该研究推导三维Navier-Stokes方程随机拉格朗日表示中韦伯场的均值-协方差动力学方程，获能量平衡等结果，指出正则性相关障碍并提出开放问题。
2026-08-19 math.AP math.PR
Stochastic Tamed Navier--Stokes Equations with Wiener and Jump Noise on $\mathbb R^3$. I. Maximal Local $L^p$-Well-Posedness
University of Delhi（德里大学）
研究$\mathbb{R}^3$上由乘性Wiener噪声和补偿Lévy跳跃噪声驱动的随机驯化Navier-Stokes方程，证明了局部和全局强解的存在性。
2026-09-18 math.AP math.PR
Global solutions for random vorticity equations perturbed by gradient dependent noise, in two and three dimensions
本文的目的是证明在梯度型乘性高斯噪声扰动下（对于足够小的初始涡量），在$2-D$和$3-D$中涡量形式的斯托克斯方程的Kato-Fujita型解的存在唯一性.这些方程被认为是为了模拟流体动力学湍流。该方法的动机是最近的结果由V. Barbu和第二命名的作者在\cite{b1}，处理随机$3D$ -Navier-斯托克斯方程，涡度形式，扰动的线性乘性高斯噪声。更准确地说，该方程被变换为随机非线性抛物型方程，如在\cite{b1}中，但变换是不同的，并且适合于我们的梯度型噪声。然后证明了变换后的方程解的整体存在唯一性，而对于原始的随机Navier-斯托克斯方程，在一定的停时内，得到了适合于布朗过滤的解的存在性.
2019-05-07 math.AP
A regularity criterion for the angular component of velocity in the norm $L_\infty(0,T;L_p(Ω)),\;\frac 3 p <1$ in axisymmetric Navier Stokes equations in a cylinder
针对有限圆柱中的轴对称Navier-Stokes方程，通过对修正流函数用$H^3$索伯列夫估计、对旋度梯度用能量型估计得降阶估计，结合$v_φ$的$L_\infty(0,T;L_p)$范数条件（$p>3$），证明全局正则轴对称解存在。
2025-11-15 math.AP
Poisson stability of solutions for stochastic evolution equations driven by fractional Brownian motion
本文研究分数布朗运动驱动的随机半线性发展方程，在系数泊松稳定且充分小的条件下证明了解的存在唯一性、泊松稳定性及渐近稳定性，并给出实例验证。
2024-10-20 math.AP math.DS math.PR
