Strong Convergence of Wong-Zakai Approximations of Reflected SDEs in A Multidimensional General Domain
本文得到了一般多维区域上反射型偏微分方程的Wong-Zakai逼近的强收敛性，从而肯定地回答了[ES]中提出的问题。
2013-04-24 math.PR
Wong-Zakai approximations for quasilinear systems of Itô's type stochastic differential equations
本文推广了Hu和Zaksendal在[7]中对标量拟线性Itô随机微分方程（SDEs）证明的一个Wong-Zakai型定理到多维情形.更确切地说，与近似的解决方案的拟线性系统的伊藤的SDES的目的，我们认为任何有限分区的时间间隔$[0,T]$一个系统的微分方程，其中的多维布朗运动被取代的折线逼近和产品之间的扩散系数和平滑的白噪声被解释为一个威克产品。我们注意到，在一维的情况下，这类方程可以减少，通过有关的方法的特征变换，一个随机的常微分方程的研究。在这里，相反，一个是自然导致调查的半线性双曲偏微分方程组，我们利用构造的解决方案的Wong-Zakai近似系统。我们表明，法律的每个元素的近似序列解决了在分布的意义上的福克-普朗克方程和序列收敛到伊藤方程的解决方案，作为网格的分区趋于零。
2021-03-16 math.AP math.PR
Wong-Zakai approximation of solutions to reflecting stochastic differential equations on domains in Euclidean spaces II
文[2]研究了反射随机微分方程解的Wong-Zakai逼近的强收敛性。我们继续研究并证明了在较弱的假设下的强收敛性。
2014-07-25 math.PR
Wong-Zakai Approximation for SDEs Driven by $G-$Brownian Motion
本文通过Wong-Zakai近似建立了提升$G$ -布朗运动驱动的粗糙微分方程与相应的Stratonovich型方程之间的等价性.在$α$ -Hölder范数下，对$\frac{1}{n}$型随机微分方程的Wong-Zakai逼近的拟必然收敛速度估计为$(\frac{1}{n})^{\frac12-}.$.作为推论，我们得到了上述随机微分方程关于一致范数的拟必然连续性.
2020-11-10 math.PR
Wong-Zakai type approximations of rough random dynamical systems by smooth noise
研究了一类由具有Hurst指标$H\in(\frac{1}{3},\frac{1}{2}]$的几何分数布朗粗糙路径$\boldsymbolω$驱动的粗糙微分方程的光滑平稳Wong-Zakai逼近.首先利用概率论的方法构造了$\boldsymbolω$的近似$\boldsymbolω_δ$，然后利用粗糙路理论得到了任意有限区间上解的Wong-Zakai近似.最后，原系统和近似系统都生成一个连续的随机动力系统$φ$和$φ^δ$。作为解的Wong-Zakai近似的结果，$φ^δ$收敛到$φ$作为$δ\rightarrow 0$。
2022-10-09 math.PR
First order convergence of weak Wong--Zakai approximations of Lévy driven Marcus SDEs
对于Lévy驱动的Marcus随机微分方程的解$X=(X_t)_{t\in[0,T]}$，研究了Wong-Zakai型时间离散逼近$\bar X=(\bar X_{kh})_{0\leq k\leq T/h}$，$h>0$，并建立了$f\in C_b^4$的一阶收敛性$|E f(X_T)-E f(X^h_T)|\leq C h$.
2020-02-07 math.PR
A Wong-Zakai Approximation of Stochastic Differential Equations Driven by a General Semimartingale
研究了一类由一般cadlag半鞅驱动的随机微分方程的Wong-Zakai型逼近.对于这样的逼近，与Kurtz、Pardoux和Protter [12，定理6.5]的逐点收敛结果相比，我们在Skorokhod M_1-拓扑下建立了更强的收敛结果，除了其他可能的应用之外，这意味着随机微分方程解的首达时间的收敛。
2019-02-18 math.PR
Wong-Zakai approximation and support theorem for 2D and 3D stochastic convective Brinkman-Forchheimer equations
在这项工作中，我们证明了Wong-Zakai逼近的结果，二维和三维随机对流Brinkman-Forchheimer（SCBF）方程的希尔伯特空间值的Wiener噪声强迫有界区域上。虽然已知SCBF方程的路径强解的存在唯一性，但从SCBF方程的可解性结果中并不能直接得到近似系统的唯一解的存在性，我们利用Faedo-Galerkin逼近技巧和单调性论证证明了这一结论.此外，作为Wong-Zakai近似的应用，我们得到了SCBF方程解的分布的支持。
2022-02-23 math.PR
Wong-Zakai approximation of solutions to reflecting stochastic differential equations on domains in Euclidean spaces
本文研究了边界具有法向反射的欧几里得空间中区域$D$上随机微分方程解的Wong-Zakai逼近.在$D$上的一般条件下，证明了在$C([0,T]\to \bar{D})$中的逼近的$L^p$收敛性.
2013-05-24 math.PR
Wong-Zakai type convergence in infinite dimensions
研究了一类由无穷维半鞅驱动的随机微分方程解的收敛性。本文考虑的无穷维半鞅是Hilbert空间值的。本文的结果推广了Wong和Zakai关于有限维布朗运动的线性插值驱动的随机微分方程的收敛性结果.特别地，导出了校正因子的一般形式。最后举例说明了利用这些定理得到其它类型的逼近结果。
2011-11-25 math.PR
On Time Uniform Wong-Zakai Approximation Theorems
该研究针对随机微分方程Wong-Zakai逼近的均值误差随时域指数爆炸的问题，通过谱条件推导出具定量性质的时间一致收敛定理与误差界，填补了该类扩散逼近长时间一致误差分析的空白。
2023-10-08 math.PR
Wong--Zakai approximations with convergence rate for stochastic differential equations with regime switching
构造了具有区域切换的时间非齐次随机微分方程的Wong-Zakai逼近，并给出了其收敛速度.给定一族强收敛于标准布朗运动$\mathcal{B}$的有限变分过程$\{\mathcal{F}^λ\}_{λ\ge 0}$，我们构造了Wong-Zakai意义下的状态切换时间非齐次随机微分方程的路径逼近.此外，我们确定的速度强收敛到这样的政权切换的随机微分方程的解决方案，表明这个速度几乎是一样好的$\{\mathcal{F}^λ\}_{λ\ge 0}$，$\mathcal{B}$。在所提出的近似中，驱动时间非齐次RSSDES的标准布朗运动被一族有限变分过程$\{\mathcal{F}^λ\}_{λ> 0}$所取代。我们证明了，如果$\mathcal{F}^λ$强收敛到$\mathcal{B}$的速度$δ(λ)$，那么Wong-Zakai近似强收敛到原来的解决方案的时间-非齐次RSSDE的速度$δ(λ) λ^{\varepsilon}$，任何$\varepsilon > 0$。这是第一篇关于时间非齐次随机微分方程的Wong-Zakai近似的论文，并且显著地扩展了Römisch和Wakolbinger（1985）中关于无区态转换的时间齐次随机微分方程的相应结果。
2021-10-10 math.PR
Stochastic differential equations with noise perturbations and Wong-Zakai approximation of fractional Brownian motion
在这篇文章中，我们研究的影响，小扰动的噪音有解决方案的霍德尔连续函数驱动的微分方程的顺序$H>\frac12$。作为应用，我们考虑了由分数阶布朗运动驱动的随机微分方程。对分数布朗运动引入了Wong-Zakai型平稳逼近，并证明了它在适当的空间中收敛.此外，我们提供了尖锐的结果收敛速率在$p$ -范数。我们的平稳近似适用于所有值的$H\in (0,1)$。
2020-05-07 math.PR
Stochastic 2D hydrodynamical systems: Wong-Zakai approximation and Support theorem
本文研究了一类带乘性噪声的抽象非线性随机模型，包括二维Navier-斯托克斯方程、二维MHD模型、二维磁Bénard问题以及一些湍流壳模型。我们的主要结果描述了解决方案的分布的支持。这两个包含证明了一个一般的Wong-Zakai型结果的依概率收敛的非线性随机偏微分方程的驱动下的Hilbert值布朗运动和一些适应的有限维逼近这个过程。
2010-11-29 math.PR
Wong--Zakai approximation of regime-switching SDEs via rough path theory
该研究借助粗糙路径理论，把 Wong–Zakai 逼近的收敛结果推广到 $\mathbb{R}^d$ 值机制转换随机微分方程，并保持 Nguyen 与 Peralta（2021）中的速率修正。
2023-04-20 math.PR
Wong-Zakai approximation for the dynamics of stochastic evolution equation driven by rough path with Hurst index $H\in(\frac{1}{3},\frac{1}{2}]$
本文证明了一类由Hurst指数为$H\in(\frac{1}{3},\frac{1}{2}]$的几何分数布朗粗糙路驱动的发展方程的随机吸引子的存在性，并建立了发展方程的近似系统的随机吸引子$\mathcal{A}_η$的上半连续性.
2022-11-27 math.PR
Absolute continuity and Fokker-Planck equation for the law of Wong-Zakai approximations of Itô's stochastic differential equations
研究伊藤随机微分方程的Wong-Zakai型逼近律的正则性.这些近似解随机微分方程，其中扩散系数被Wick乘以平滑的白噪声。使用的Malliavin演算的基础上的标准，我们建立绝对连续性和福克-普朗克型方程求解的分布意义上的密度。在这个近似的框架中，伊藤方程的解所具有的抛物线平滑效应是不存在的;因此，为了证明绝对连续性，随机微分方程的初始条件本身需要具有一个密度。
2019-01-09 math.PR
Wong-Zakai approximations with convergence rate for stochastic partial differential equations
本文研究了Wong-Zakai近似在随机偏微分方程中的收敛速率，并通过实例验证了其有效性。
2019-07-14 cs.NA math.NA math.PR
Wong--Zakai Approximations of Stochastic Allen-Cahn Equation
在巴拿赫空间范数下，对一类带单调漂移的抛物型随机偏微分方程（包括随机Allen-Cahn方程）建立了Wong-Zakai型逼近的无条件最优强收敛速度.分析的关键是充分利用噪声的可加性和漂移的单调性，导出了该方程解的先验估计，并结合鞅2型巴拿赫空间中的因子分解方法和随机分析，导出了精确和近似Ornstein-Uhlenbeck过程在巴拿赫空间范数下的精确误差估计.
2018-06-19 math.PR
Wong-Zakai approximations for quasilinear systems of Itô's type stochastic differential equations driven by fBm with $H>1/2$
在最近的一篇文章中，Lanconelli和Scorolli（2021）将\Oksendal和Hu（1996）提出的伊藤随机微分方程的Wong-Zakai型逼近推广到多维情形。本文的目的是将后一个结果推广到由分数布朗运动（fBm）驱动的伊藤型随机微分方程系统，如Hu（2018）所考虑的那些。的协方差结构的fBm排除我们使用相同的方法所使用的Lanconelli和Scorolli，而不是我们采用截断的卡梅隆-马丁展开近似的fBm。我们自然导致调查的半线性双曲系统的发展方程在几个空间变量，我们利用构造的解决方案的Wong-Zakai近似系统。我们表明，法律的每个元素的近似序列解决了在分配的意义下的福克-普朗克方程和序列收敛到伊藤方程的解决方案，因为在扩展的项数走向无穷大。
2021-11-09 math.PR
Rate of convergence for Wong-Zakai-type approximations of Itô stochastic differential equations
考虑一类一维布朗运动驱动的随机微分方程，研究了Wong-Zakai型逼近解的收敛速率.我们首先考虑Stratonovich的情况，通过扩散系数和噪声的平滑版本之间的逐点乘法获得;然后，我们考虑Itô方程，其中扩散系数乘以正则化噪声。我们发现，在这两种情况下，收敛到精确解的速度与平滑噪声向原始布朗运动的收敛速度一致。我们还证明了，在类比的精确解的一个众所周知的属性，近似伊藤方程的解决方案解决近似Stratonovich方程与一定的校正项的漂移。
2018-06-05 math.PR
A Wong-Zakai theorem for SDEs with singular drift
本文研究了带有乘性Stratonovich型噪声的随机微分方程（SDEs），其形式为$ dX_t = b(X_t) dt + σ(X_t)\circ d W_t, X_0=x_0\in\mathbb{R}^d, t\geq0,$，可能带有奇异漂移$b\in L^{p}(\mathbb{R}^d)$，$p>d$和$p\geq 2$，并证明了这样的随机微分方程可以用随机常微分方程来近似，同时平滑噪声和奇异漂移.我们进一步证明了支持定理，这一类的SDES在一个相当简单的方式使用Girsanov定理。
2021-09-24 math.PR
Wong-Zakai approximation of density functions
本文结合粗糙路径理论与 Watanabe 分布 Malliavin 分析中的 Hu-Watanabe 定理，证明分数布朗粗糙路径驱动的 RDE 固定时刻密度函数的 Wong-Zakai 逼近，H=1/2 的经典情形亦获新结果。
2025-07-25 math.PR
A new numerical scheme for Itô stochastic differential equations based on Wick-type Wong-Zakai arguments
本文提出一种基于Wick型Wong-Zakai论证的无漂移一维Itô型随机微分方程新数值格式，通过多边形逼近平滑白噪声并对扩散系数一阶泰勒展开实现显式求解，具有一阶强收敛性且对线性扩散系数精确。
2024-07-23 math.PR
Wong-Zakai approximations and support theorems for SDEs under Lyapunov conditions
该研究在温和 Lyapunov 条件下证明 SDE 的 Stroock-Varadhan 型支撑定理，并通过新的 Wong-Zakai 逼近结果将适用范围扩展到多项式系数模型。
2024-03-03 math.PR
Wong-Zakai approximation for a class of SPDEs with fully local monotone coefficients and its application
本文针对具有完全局部单调系数的随机偏微分方程，通过Faedo-Galerkin方法等建立Wong-Zakai逼近，并应用于确定解的拓扑支集，涵盖多种流体模型。
2024-04-20 math.PR
Rate of convergence of Wong-Zakai approximations for stochastic partial differential equations
University of Edinburgh（爱丁堡大学）；The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文证明了由Wiener过程驱动的随机偏微分方程的Wong-Zakai逼近收敛速率本质上与逼近Wiener过程的驱动过程W_n的收敛速率相同，前提是W_n的面积过程也以该速率收敛到W的面积过程，并考虑了非退化及退化情形。
2012-09-13 cs.NA math.NA math.PR
Dynamics and Wong-Zakai approximations of stochastic nonlocal PDEs with long time memory
本文结合 Galerkin 方法与 Dafermos 变换研究带长时间记忆的加性噪声随机非局部 PDE，证明解的适定性与随机吸引子存在性，并建立 Wong-Zakai 逼近的收敛及吸引子上半连续性。
2025-01-09 math.DS math.PR
Uniform error bounds for numerical schemes applied to multiscale SDEs in a Wong-Zakai diffusion approximation regime
研究一类多尺度随机微分方程的数值格式。当时间尺度分离参数消失时，一个著名的均匀化或Wong-Zakai扩散近似结果表明，所考虑的系统的慢分量收敛到由实值Wiener过程驱动的随机微分方程的解，其中Stratonovich解释了噪声。我们提出和分析计划的有效逼近的慢分量。这样的计划满足渐近保持性质，并推广了最近的文章中提出的方法。我们填补了空白，这些计划的分析和证明强误差估计，这是统一的时间尺度分离参数。
2022-07-31 cs.NA math.NA math.PR
Wong--Zakai Convergence and FNO Learning for Stochastic Volterra Equations
InnoCore AI Meta-Scientist Research Group, KAIST（韩国科学技术院创新核心AI元科学研究组）；Department of Mathematical Sciences, Seoul National University（首尔大学数学科学系）；Department of Mathematical Sciences and Research Institute of Mathematics, Seoul National University（首尔大学数学科学系及数学研究院）
该研究针对描述带记忆随机系统的随机Volterra积分方程，建立Wong--Zakai收敛性，将镜像填充傅里叶神经算子的解算子学习框架扩展至该类方程，经数值实验验证其预测精度与泛化能力。
2026-10-15 cs.LG math.PR stat.ML
Another look into the Wong-Zakai Theorem for Stochastic Heat Equation
考虑由光滑高斯随机势驱动的热方程：\begin{align*} \partial_t u_{\varepsilon}=\tfrac12Δu_{\varepsilon}+u_{\varepsilon}(ξ_{\varepsilon}-c_{\varepsilon}), \ \ t>0, x\in\mathbb{R}, \end{align*}其中$ξ_{\varepsilon}$收敛于时空白噪声，而$c_{\varepsilon} $是适当选择的发散常数。对于任意的$ n\geq 1 $，证明了$ u_{\varepsilon} $在$ L^n $中收敛于随机热方程的解.我们的证明是概率性的，从而为Hairer和Pardoux \cite{Hairer15a}的一般结果提供了另一个视角，对于随机热方程的特殊情况.我们还讨论了从均匀化到随机性的过渡。
2019-03-01 math-ph math.MP math.PR
Lévy areas, Wong Zakai anomalies in diffusive limits of Deterministic Lagrangian Multi-Time Dynamics
本文研究流体拉格朗日动力学扩散极限中噪声解释导致的稳定性差异，比较 Itô、Stratonovich 与 Wong–Zakai 极限及 Lévy 面积离散化，并借助 SALT 均匀化推导解释异常漂移的物理来源。
2025-03-13 math.DS math.PR
Strong uniform Wong--Zakai approximations of Lévy-driven Marcus SDEs
本文研究了Lévy驱动的$d$维Marcus随机微分方程的Wong--Zakai型逼近格式，证明了其具有$\frac12$阶强收敛性，并确定了局部一致强收敛的速率为$h^{\frac{1-\varepsilon}{4d}}$。
2025-01-31 math.PR
A small time approximation for the solution to the Zakai Equation
本文从非线性滤波理论出发，提出了Zakai方程解的一种新的小时间近似。我们证明了非归一化的过滤密度是很好地描述了在短时间间隔的一个确定性的偏微分方程的Kolmogorov型的解决方案，观察过程中出现的路径的方式通过退化组件的Kolmogorov型操作。该近似的收敛速率在区间长度上为一阶。我们的方法结合了王Zakai型的结果和维纳混沌近似的Zakai方程的解决方案的想法。我们的主要定理的证明依赖于著名的非归一化滤波密度的Feynman-Kac表示和仔细的估计，导致完全明确的界限。
2021-05-26 math.AP math.PR
Approximation Theorems For Reflected Stochastic Differential Equations
本文证明了有界区域上反射随机微分方程满足Ren和Wu整理的条件的一个一般逼近结果。然后我们证明了它包括Wong-Zakai近似、软化近似等。
2019-09-10 math.PR
Nondivergence form quasilinear heat equations driven by space-time white noise
本文给出了$1+1$维时空白噪声驱动的拟线性热方程解的Wong-Zakai型刻画。为了证明重正化反项在解中是局部的，需要仔细安排几百项。在这个计算的主要工具是一个一般的分部积分法公式，提供了一些线性身份的重整化常数。
2019-12-15 math.AP math.PR
On reflected Stratonovich stochastic differential equations
研究了带跳半鞅驱动的有限维Stratonovich随机微分方程反射边值问题解的存在性、唯一性及逼近性.作为应用，我们推广了Wong-Zakai型逼近的已知结果。
2014-11-08 math.PR
Long term behavior of 2D and 3D non-autonomous random convective Brinkman-Forchheimer equations driven by colored noise
研究了二维和三维带非线性扩散项的随机对流Brinkman-Forchheimer（CBF）方程在有界和无界（$\mathbb{R}^d$ for $d=2,3$）区域上的Wong-Zakai逼近的长时间行为.建立随机拉回吸引子的存在性，渐近紧性（AC）的概念。在有界域上，AC通过紧Sobolev嵌入得到证明。在无界区域，由于缺乏紧嵌入，利用能量方程和一致尾估计的思想来证明AC。在文献中，CBF方程也被称为\emph{Navier-Stokes equations (NSE) with damping}，有趣的是，通过线性和非线性阻尼对NSE进行修改，得到了比NSE更好的结果。线性阻尼项的存在有助于在整个域$\mathbb{R}^d$中建立结果。非线性阻尼项支持在3D中获得更好的结果，并且还支持一大类非线性扩散项。此外，我们还证明了带加性白噪声的随机CBF方程存在唯一的随机拉回吸引子。最后，对于加性和乘性噪声情形，当有色噪声的相关时间收敛到零时，我们建立了随机CBF方程的Wong-Zakai逼近的解的收敛性和随机拉回吸引子的上连续性.
2021-07-19 math.AP math.PR
Finite time extinction for the 1D stochastic porous medium equation with transport noise
本文建立了具有Stratonovich输运噪声和紧支撑光滑初值的一维随机多孔介质方程的Cauchy-狄利克雷问题弱解的概率为1的有限时间绝灭.启发式地，这被期望保持，因为布朗运动具有平均扩展速率$O(t^\frac{1}{2})$，而对确定性PME的解的支持仅以速率$O(t^{\frac{1}{m{+}1}})$增长。严格的证明依赖于一个收缩原则，以时间相关的转移Wong-Zakai型近似，转换到一个确定性的PME与两个副本的布朗路径作为横向边界，和技术从理论的黏性解。
2020-01-29 math.AP math.PR
A note about the invariance of the basic reproduction number for stochastically perturbed SIS models
本文利用Wong-Zakai近似论证了文[2]中提出的易受感染的（SIS）随机微分方程。我们发现，根据这种方法，要考虑的“正确”随机模型应该是[2]中分析的伊藤方程的Stratonovich版本。令人惊讶的是，该替代模型呈现出以下功能：表征解的两个不同渐近状态的门限值与描述经典SIS确定性方程的门限值一致。
2021-02-16 math.PR
Fundamental weak convergence theorem for stochastic Volterra integral equations and its applications
Yunnan University（云南大学）；Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）
针对非马尔可夫随机Volterra积分方程，结合马尔可夫提升、泰勒展开和Fr\'echet微分，建立基本弱收敛定理，统一分析数值方法的弱误差，首次获得Wong-Zakai近似的弱收敛阶。
2026-06-28 cs.NA math.NA math.PR
On a rough perturbation of the Navier-Stokes system and its vorticity formulation
我们介绍了一个粗糙的扰动的Navier-Stokes系统，并证明其物理相关性的动量平衡和守恒的流通在无粘极限。我们提出了一个框架的适定性分析系统。特别是，我们定义了一个内在的概念的解决方案的基础上的想法从粗糙路径理论和研究系统的等效涡制定。在二维空间中，我们证明了适定性和拟能平衡成立。此外，我们推导出粗糙路径连续的方程，这产生了一个Wong-Zakai结果的布朗驱动路径，并表明，对于一个大类的驱动信号，该系统产生一个连续的随机动力系统。在第三个维度，噪声不是拟能平衡的，我们建立了当地的时间解决方案的存在性。
2019-04-18 math.AP math.PR
Darwinian evolution as Brownian motion on the simplex: A geometric perspective on stochastic replicator dynamics
我们证明了随机复制子动力学可以被解释为在具有Aitchison几何的单纯形上的内禀布朗运动。作为直接结果，我们得到了三个近似的Wong-Zakai近似的精神，Donsker的不变原理和一个JKO格式。最后，以Aitchison单形上的无梯度漂移扩散为例，利用Fokker-Planck方程和Wasserstein压缩估计，研究了随机复制子方程的长时间行为.
2020-08-12 math.PR q-bio.PE
Feynman-Kac formula for the heat equation driven by time-homogeneous white noise potential
本文给出了时间齐次高斯白噪声势驱动的$1$维随机热方程的Feynman-Kac公式，其中噪声在Wick-Itô-Skorokhod意义下解释.我们的方法包括在构建一个Wong-Zakai型近似的SHE，我们能够获得一个“近似费曼-卡茨”表示通过减少近似SHE确定性偏微分方程（PDE）。然后，我们将证明这些“近似Feynman-Kac”收敛到一个定义良好的对象，我们将称之为“形式Feynman-Kac”表示，它恰好与SHE的唯一解相吻合。
2021-08-27 math.PR
A pathwise stochastic Landau-Lifshitz-Gilbert equation with application to large deviations
利用粗糙路径方法研究了一维环面上带Stratonovich噪声的随机Landau-Lifshitz-Gilbert方程解的存在性、唯一性和正则性.作为主要结果，我们证明了所谓的Ito-Lyons映射在能量空间$L^\infty(0,T;H^k)\cap L^2(0,T;H^{k+1})$中对任何$k\ge1$都是连续的.证明分两步进行。首先，在上述空间中的能量估计的基础上，紧的论点，我们证明了存在唯一的解决方案，这意味着在一个较弱的规范的连续依赖。然后，这是加强在第二个步骤中，在最佳规范的连续性是通过应用粗糙的Gronwall引理。我们的方法是直接的，不依赖于任何变换公式，这允许治疗多维噪声。作为一个简单的推论，我们推出了一个Wong-Zakai型结果，一个解的大偏差原理和一个支撑定理。
2021-03-01 math.AP math.PR
Good Rough Path Sequences and Applications to Anticipating & Fractional Stochastic Calculus
考虑由某些随机过程（不一定是半鞅）驱动的预期Stratonovich随机微分方程。不假设初始点或向量场的自适应性。在随机过程的一个简单条件下，我们证明了在粗糙路径意义下所理解的上述问题的唯一解实际上是一个Stratonovich解。Hurst参数大于1/4的布朗运动和分数布朗运动都满足这个条件。作为应用，我们得到了分数阶布朗运动沿期望向量场驱动的偏微分方程的支撑定理、大偏差原理和Wong-Zakai逼近等相当灵活的结果.特别是，这统一了许多预期的SDES的结果。
2005-01-13 math.PR
Convergence rates for the full Gaussian rough paths
在基本高斯过程的协方差的有限ρ-变差ρ \in [1，2）的关键假设下，sharp a.s.建立了高斯粗糙路径近似的收敛速度。当应用于布朗响应时，分数阶布朗运动（fBM），ρ=1，ρ=1/（2 H），我们恢复并扩展了[Hu-Nualart; Rough path analysis via fractional calculus; TAMS 361（2009）2689-2718]和[Deya-Neuenkirch-Tindel; A Milstein-type scheme without Lévy area terms for SDEs driven by fractional布朗运动; AIHP（2011）]的相应结果。特别是，我们建立了一个a.s.率k^{-（1/ρ-1/2-ε）}，任意ε>0，对于网格尺寸为1/k的Wong-Zakai和Milstein型近似。当应用于fBM时，这回答了上述参考文献中的一个猜想。
2012-05-04 math.PR
Non-standard approximations of the Ito-map
Wong-Zakai定理断言，由布朗运动的“合理”（例如分段线性）近似驱动的常微分方程收敛于相应的Stratonovich随机微分方程。借助粗糙路径分析，我们研究“非合理”的近似，并超越了一个众所周知的标准[池田-渡边，北荷兰1989年]的意义上说，我们的结果适用于扰动的所有级别，表现出额外的漂移项涉及任何迭代李括号的驱动向量场。特别地，这适用于McShane（'72）和Sussmann（' 91）的近似。我们的方法不限于布朗驱动信号。最后，这些思想可以用来证明某些粗路估计的最优性。
2008-08-03 math.CA math.PR
Random attractors for stochastic porous media equations perturbed by space-time linear multiplicative noise
对于有界区域上的$L^1(\mathcal {O})$中的初始数据，证明了由连续线性乘性空时粗糙信号驱动的多孔介质方程解的唯一存在性。在$L^1(\mathcal {O})$上得到了一个连续的保序随机动力系统的生成，以及在时空中受线性乘性噪声扰动的随机多孔介质方程的随机吸引子的存在性.证明了随机吸引子是紧的，并且在$L^{\infty}(\mathcal {O})$范数下吸引.证明了解的一致$L^{\infty}$界和一致空间-时间连续性。讨论了含分数布朗运动的一般噪声，得到了由连续半鞅给出的驱动噪声的路径Wong-Zakai结果.对于连续线性乘性空时粗糙信号驱动的快速扩散方程，在$L^{m+1}(\mathcal {O})$中证明了初始数据下解的存在性。
2014-02-26 math.AP math.DS math.PR
L2 convergence of smooth approximations of Stochastic Differential Equations with unbounded coefficients
本文针对具有无界系数的随机微分方程，结合传统随机分析与粗糙路径技术证明了其分段线性Wong-Zakai逼近的L^2收敛性，弥补了现有结果仅覆盖几乎必然收敛的不足。
2020-11-25 cs.NA math.NA math.PR
Data assimilation and parameter estimation for a multiscale stochastic system with alpha-stable Levy noise
本文研究了具有非高斯$α-$稳定Lévy噪声的慢-快资料同化系统的随机平均降维问题。当观测仅适用于慢分量时，我们通过研究相应的Zakai随机偏微分方程，证明了平均低维滤波器近似于原始滤波器。此外，我们证明了低维慢系统近似的慢动力学的原始系统，通过检查参数估计和最可能的路径。
2018-01-09 math.DS math.PR
An Approximation Scheme for Reflected Stochastic Differential Equations
在本文中，我们考虑Stratonovich反射随机微分方程$dX_t=σ(X_t)\circ dW_t+b(X_t)dt+dL_t$在有界区域$Ø$，满足条件，介绍了狮子和Sznitman，这是指定如下。设$W^N_t$是$W_t$的$N$ -并矢分段线性插值，我们证明了可以求解反射常微分方程$\dot X^N_t=σ(X^N_t)\dot W^N_t+b(X^N_t)+\dot L^N_t$，并且对$(X^N_t,L^N_t)$的分布弱收敛于$(X_t,L_t)$的分布.因此，我们所证明的是一个分布版本的著名结果黄和Zakai反射扩散。也许我们的程序所做的最有价值的贡献来自于$\dot X^N_t$在$\dot W_t^N$的投影方面的表示。特别地，我们将所得结果应用于某些区域上耦合反射布朗运动的几何性质，特别是最近在特殊区域的“热点”猜想中所用到的性质.
2010-08-20 math.PR
Global well-posedness of the 3D Navier--Stokes equations perturbed by a deterministic vector field
针对3D Navier–Stokes方程全局适定性难题，研究构造了确定性输运型扰动向量场，结合概率与粗糙路径方法，证明了任意小集合外大初始数据下的全局适定性。
2020-07-30 math.PR
Robustness of Optimal Controlled Diffusions with Near-Brownian Noise via Rough Paths Theory
本文利用粗糙路径理论证明受控随机微分方程对近 Brown 噪声的鲁棒性，表明 Brown 模型下的最优 Lipschitz 控制策略在非 Brown 近似噪声系统中仍近似最优。
2023-12-06 math.OC math.PR
