On diffusion approximation of a slow component for solution of stochastic differential equation of Ito
对于非均匀环境中布朗粒子动力学的具体模型，构造了时间区间估计，在此基础上可以用唯象的Fick定律描述扩散现象.这些估计的知识给出了判断关于真实过程的动态的初始假设的充分性的可能性。注意到，迄今为止尚未进行这种评估。
2012-12-09 math.PR
Special Itô maps and an $L^2$ Hodge theory for one forms on path spaces
证明了黎曼流形上非光滑路径空间上微分1-形式的Kodaira-Hodge分解，并定义了相应的第一上同调群.这使用布朗系统的伊藤映射和阻尼随机平行移动。
2019-11-21 math.PR
Wong-Zakai approximations for quasilinear systems of Itô's type stochastic differential equations driven by fBm with $H>1/2$
在最近的一篇文章中，Lanconelli和Scorolli（2021）将\Oksendal和Hu（1996）提出的伊藤随机微分方程的Wong-Zakai型逼近推广到多维情形。本文的目的是将后一个结果推广到由分数布朗运动（fBm）驱动的伊藤型随机微分方程系统，如Hu（2018）所考虑的那些。的协方差结构的fBm排除我们使用相同的方法所使用的Lanconelli和Scorolli，而不是我们采用截断的卡梅隆-马丁展开近似的fBm。我们自然导致调查的半线性双曲系统的发展方程在几个空间变量，我们利用构造的解决方案的Wong-Zakai近似系统。我们表明，法律的每个元素的近似序列解决了在分配的意义下的福克-普朗克方程和序列收敛到伊藤方程的解决方案，因为在扩展的项数走向无穷大。
2021-11-09 math.PR
On the mild Itô formula in Banach spaces
在[Da Prato，G.，Jentzen，A.，2005年10月22日，SPDE的温和Ito公式，arXiv：1009.3526（2012），将出现在Trans.阿梅尔。数学。Soc.]已被证明是一个有用的工具，研究随机偏微分方程（SPDE）的解决方案和数值逼近的随机发展方程（SEE）的希尔伯特空间。在这篇文章中，我们推广了这个温和的伊藤公式，使它适用于解决方案和数值逼近的SPDE，这是制定为SEE的UMD（无条件鞅差）巴拿赫空间。这种推广对于证明SPDE的数值逼近的本质上尖锐的弱收敛速度特别有用。
2016-12-09 math.PR
Rate of convergence for Wong-Zakai-type approximations of Itô stochastic differential equations
考虑一类一维布朗运动驱动的随机微分方程，研究了Wong-Zakai型逼近解的收敛速率.我们首先考虑Stratonovich的情况，通过扩散系数和噪声的平滑版本之间的逐点乘法获得;然后，我们考虑Itô方程，其中扩散系数乘以正则化噪声。我们发现，在这两种情况下，收敛到精确解的速度与平滑噪声向原始布朗运动的收敛速度一致。我们还证明了，在类比的精确解的一个众所周知的属性，近似伊藤方程的解决方案解决近似Stratonovich方程与一定的校正项的漂移。
2018-06-05 math.PR
Continuity of the Ito-Map for Hoelder rough paths with applications to the support theorem in Hoelder norm
Lyons的粗糙路径理论目前是在p-变分拓扑中形成的。我们推广他的主要结果，通用极限定理，一个更强的Hoelder拓扑。研究了布朗粗糙路的几种近似。作为我们方法的应用，我们得到著名的支撑定理（Hoelder拓扑）作为直接（！）必然的结果
2003-08-08 math.PR
Rough Functional Itô Formula
本文证明了适用于$α$-Hölder连续路径的路径依赖泛函的粗糙Itô公式，核心方法结合了sewing引理与路径依赖导数的Taylor逼近。
2025-07-11 math.PR
Functional Itô-formula and Taylor expansions for non-anticipative maps of càdlàg rough paths
本文利用 càdlàg 粗糙路径签名逼近性质建立泛函 Itô 公式，并通过 Marcus 变换处理跳跃扰动，进而得到非预期映射的泛函 Taylor 展开，推广了 Dupire 等人的近期结果。
2025-04-08 math.CA math.PR q-fin.MF
Ito Diffusion Approximation of Universal Ito Chains for Sampling, Optimization and Boosting
ShareChat；Innopolis University（因诺波利斯大学）；Skoltech（斯科尔科沃科技学院）；RANEPA（俄罗斯总统国民经济和公共管理学院）；Yandex
本文提出统一的伊藤链框架，允许任意各向同性状态依赖噪声及不精确漂移和扩散系数，并证明了其与对应随机微分方程之间 $W_{2}$ 距离的界，改进或首次覆盖了采样、优化和提升中的多种已知估计。
2024-03-30 cs.LG math.OC math.PR
Wong-Zakai approximations for quasilinear systems of Itô's type stochastic differential equations
本文推广了Hu和Zaksendal在[7]中对标量拟线性Itô随机微分方程（SDEs）证明的一个Wong-Zakai型定理到多维情形.更确切地说，与近似的解决方案的拟线性系统的伊藤的SDES的目的，我们认为任何有限分区的时间间隔$[0,T]$一个系统的微分方程，其中的多维布朗运动被取代的折线逼近和产品之间的扩散系数和平滑的白噪声被解释为一个威克产品。我们注意到，在一维的情况下，这类方程可以减少，通过有关的方法的特征变换，一个随机的常微分方程的研究。在这里，相反，一个是自然导致调查的半线性双曲偏微分方程组，我们利用构造的解决方案的Wong-Zakai近似系统。我们表明，法律的每个元素的近似序列解决了在分布的意义上的福克-普朗克方程和序列收敛到伊藤方程的解决方案，作为网格的分区趋于零。
2021-03-16 math.AP math.PR
Examples of Itô càdlàg rough paths
基于Itô积分的并矢近似，我们证明了一般半鞅、适当的高斯过程和非负典型价格路径上Itô càdlàg粗路径的存在性.进一步，给出了càdlàg路的Lyons-Victoir扩张定理，证明了有限$p$ -变差的càdlàg路都可以提升为粗糙路.
2018-02-26 math.PR
Numerical Simulation of 2.5-Set of Iterated Ito Stochastic Integrals of Multiplicities 1 to 5 From the Taylor-Ito Expansion
本文从多重Fourier-Legendre级数的Taylor-Ito展开式出发，构造了重数为1 ~ 5的迭代伊藤积分均方逼近的有效方法.本文的结果可应用于具有多维非交换噪声的Ito随机微分方程的强收敛阶为1.5，2.0和2.5的数值方法的实现.
2022-08-30 math.PR
A new numerical scheme for Itô stochastic differential equations based on Wick-type Wong-Zakai arguments
本文提出一种基于Wick型Wong-Zakai论证的无漂移一维Itô型随机微分方程新数值格式，通过多边形逼近平滑白噪声并对扩散系数一阶泰勒展开实现显式求解，具有一阶强收敛性且对线性扩散系数精确。
2024-07-23 math.PR
Ito maps and analysis on path spaces
我们认为版本的Malliavin演算的道路空间的紧致流形的扩散措施，定义格罗斯- Sobolev空间的可微函数，并证明其交织与解决方案的地图，我，某些随机微分方程。这是揭示基本的唯一性问题，这种演算包括唯一性的封闭导数算子$d$和马尔可夫的唯一性相关的狄利克雷形式。Kree和Kree关于散度算子的一个连续性结果被推广到这种情况。正则性的条件期望光滑泛函的经典维纳空间，给定我，被认为是这些问题有很强的影响。由随机微分方程引起的（可能是次黎曼的）连接起着重要作用：阻尼马尔可夫连接用于共变导数。
2006-05-03 math.PR
Weak error analysis via functional Itô calculus
考虑了一类自治随机常微分方程及其解对一般充分光滑的路径依赖泛函f的弱逼近。基于泛函Itô演算的工具，如泛函Itô公式和泛函Kolmogorov方程，我们导出了弱误差$E(f(X_T)-f(\tilde X_T))$的一般表示公式，其中$X_T$和$\tilde X_T$是解过程及其逼近到时间T的路径.假设泛函$f:C([0,T],R^d)\to R$是两次连续Fréchet可微的多项式增长的导数。该公式的实用性证明在一维设置，如果解决方案的近似通过线性时间插值显式欧拉法，然后弱收敛速度足够经常f是1。
2016-06-14 math.PR
Flows and stochastic Taylor series in Ito calculus
对于由连续半鞅驱动的随机系统，给出了Ito流映射的对数的一个显式公式.对于由任意半鞅驱动的线性矩阵值偏微分方程的解，也得到了类似的公式。计算依赖于提升到拟洗牌代数的公式，涉及产品的伊藤积分的半鞅。而计算Stratonovich流图的对数的Chen-Schlahartz公式被经典地扩展为由排列索引的形式和，伊藤演算中的类似公式自然地由满射索引。这反映了两种积分理论之间转换所涉及的代数背景的变化。
2015-04-27 math.CO math.PR
Ito formula for mild solutions of SPDEs with Gaussian and non-Gaussian noise and applications to stability properties
利用Yosida近似，得到了具有高斯和非高斯色噪声的随机偏微分方程的温和解$\left\{X^x(t), t\geq 0\right\}$的伊藤公式，其中非高斯噪声是通过与Lévy过程相关联的补偿泊松随机测度定义的.我们应用这种伊藤公式的函数在$C^{1,2}([0,T]\times H)$中，就像在[9]中考虑的SDES的情况一样。利用这一伊藤公式，我们证明了指数稳定性和指数最终有界性的温和的解决方案在均方意义。我们还比较了这样的Itô公式与Ichikawa在[8]中引入的温和解的Itô公式，以及我们之前推广到非高斯情况的用漂移算子半群写成的Itô公式[11]。
2016-12-30 math.PR
Implementation of Strong Numerical Methods of Orders 0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5, and 3.0 for Ito SDEs with Non-Commutative Noise Based on the Unified Taylor-Ito and Taylor-Stratonovich Expansions and Multiple Fourier-Legendre Series
该研究基于统一Taylor-Ito、Taylor-Stratonovich展开与多重Fourier-Legendre级数，构建了带非交换噪声的Ito SDE的多阶强数值方法的实现算法，开发了含1-6重随机积分均方逼近功能的Python程序包。
2025-05-20 math.PR
Optimal approximation of Skorohod integrals - examples with substandard rates
我们考虑了布朗运动等距离散下Itô积分和Skorohod积分的均方误差的最优逼近.我们得到适当的被积最优率小于标准的$n^{-1}$，其中$n$表示的布朗运动的评价的数量。对于伊藤积分，这是由于外尔等分布定理和被积函数的不连续性。对于Skorohod积分的情况更加复杂，并依赖于维纳混沌扩展的重新制定。在这里，我们指定条件的被积，以获得最佳的利率$n^{-1/2}$，分别较低的利率的例子。
2017-01-05 math.PR
Universal approximation with signatures of non-geometric rough paths
University of Mannheim（曼海姆大学）；University of Vienna（维也纳大学）
本文提出通过扩展路径与二次变分项的签名，实现非几何粗糙路径的通用逼近，并应用于金融模型校准与期权定价。
2026-02-05 cs.LG math.PR q-fin.MF
A weak version of path-dependent functional Itô calculus
我们引入了一个变分理论的过程适应于多维布朗运动过滤，提供了一个微分结构，允许描述无穷小的维纳泛函在非常小的尺度上的演变。主要的新思想是计算过程的“灵敏度”，即鞅分量的导数和无穷小生成元的弱概念，通过基于控制的到达间隔时间和逼近鞅的有限维逼近过程。该理论的收敛结果，允许解释一个大类的维纳泛函超越半鞅的限制对象的微分形式，可以计算路径明智的有限维空间。该理论揭示了倒向随机微分方程的解是关于布朗运动驱动噪声的能量泛函的极小化。
2017-11-30 math.PR
Solving SPDEs driven by colored noise: a chaos approach
在希尔伯特空间的正规三元组中考虑了由无穷多个独立色噪声驱动的Ito-Skorokhod双线性方程.该方程的特殊之处是在伊藤-斯科罗霍德积分的定义中出现了威克乘积，这就需要创新的方法来计算解。一个混乱的扩展的解决方案，并推导出几个截断的这种扩展进行了研究。提出了一种递归逼近的方法，并计算了相应的逼近误差界.
2007-06-22 math.AP math.PR
New Simple Method of Expansion of Iterated Ito Stochastic integrals of Multiplicity 2 Based on Expansion of the Brownian Motion Using Legendre Polynomials and Trigonometric Functions
Peter the Great Saint-Petersburg Polytechnic University（彼得大帝圣彼得堡理工大学）
本文提出基于Legendre多项式和三角函数展开布朗运动的新方法，简化了Levy随机面积的表示形式，并证明其收敛性，用于随机微分方程和偏微分方程的数值求解。
2026-02-15 math.PR
Functional differential equations driven by càdlàg rough paths
本文针对由 càdlàg 粗糙路径驱动的路径依赖粗糙微分方程，建立了解的存在唯一性及 Itô-Lyons 映射的局部 Lipschitz 连续性，并将结果应用于受控、带延迟的 RDEs 等，还构造了对应 Itô 积分的联合粗糙路径。
2025-07-06 math.CA math.PR
A pathwise Ito formula for weakly differentiable functions
该研究推广了Föllmer的逐段伊藤公式，构造了依赖路径的索伯列夫空间，证明了变量替换公式，在布朗运动情形下验证了函数的空间归属，并得到多维Föllmer–Protter公式的逐段版本。
2026-08-17 math.PR
Rough homogenization for Langevin dynamics on fluctuating Helfrich surfaces
本文研究了准平面起伏Helfrich曲面上Langevin动力学在空间和时间上的不同尺度粗糙路径极限区。这些过程的收敛结果已经在Duncan，Elliott，Pavliotis和Stuart（2015）的工作中得到了证明。我们延长这项工作证明伊藤和Stratonovich粗路径提升的收敛性。对于粗糙路径极限，通常会出现伊藤迭代积分的面积修正项，并且在某些情况下会出现Stratonovich迭代积分的面积修正项。这产生了关于均匀化极限的额外信息，并且使得能够使用粗糙路径拓扑中的Itô-Lyons映射的连续性来得出关于由膜上的布朗运动驱动的扩散的均匀化结果的结论。
2022-07-13 math.PR
Sensitivities via Rough Paths
受金融数学中的一个问题的启发，本文研究了与粗微分方程相关的伊藤映射的连续性和可微性的已有结果和补充结果.将这些正则性结果与Malliavin演算一起应用于由具有连续路径的多维高斯过程，特别是分数阶布朗运动驱动的随机微分方程的灵敏度分析.准确地说，在这个框架下，伊藤的随机微分方程的希腊计算的结果进行了推广。数学金融中的应用，和模拟，提供。
2014-01-27 math.PR
Asymptotic error distribution for the Riemann approximation of integrals driven by fractional Brownian motion
考虑随机积分关于指数为$H\geq \frac12$的分数布朗运动的黎曼和逼近.我们证明了这些方案在一阶和二阶的收敛性。在第二种情况下，在极限中得到的过程是关于Rosenblatt过程的随机积分，如果$H >\frac34$和标准布朗运动，否则。这些结果是在被积函数是一个“受控”过程的假设下得到的。我们提供了许多这样的过程的例子，特别是分数半鞅和多重Wiener-Itô积分
2021-12-17 math.PR
A Generalized Mean-Reverting Equation and Applications
考虑一个均值回复方程，它是由$[0,T]$（$T > 0$）上具有Hölder连续路径的1维中心高斯过程驱动的。在粗糙路径意义下求解该方程只给出解的局部存在性，因为非爆炸条件一般不满足。在自然的假设下，利用特定的方法，证明了解的整体存在唯一性、可积性、伊藤映射的连续性和可微性，并给出了一个具有收敛速率（$p\geq 1$）的$L^p$ -收敛逼近.伊藤映射的正则性确保了大偏差原理，以及关于勒贝格测度的密度的存在，以求解广义均值回复方程。最后，我们研究了一个广义的均值回复药代动力学模型。
2014-01-27 math.PR
Universal approximation on non-geometric rough paths and applications to financial derivatives pricing
BI Norwegian Business School（挪威BI商学院）；University of Oslo（奥斯陆大学）；NTNU, Trondheim, Norway（特隆赫姆挪威科技大学）
本文提出了一种基于多项式的粗糙路径逼近方法，用于金融衍生品定价中的无套利条件分析。
2025-12-21 math.FA math.PR q-fin.PR
A Causal Construction of Diffusion Processes
得到了伊藤映射的一个简单的非线性积分方程。虽然它不包括随机积分，但它给出了扩散过程的因果结构，可以很容易地通过迭代系统实现。在金融建模和扩展到fBM的应用进行了讨论。
2010-01-15 math.PR
Precise Laplace approximation for mixed rough differential equation
本文研究了一类粗糙微分方程的Laplace逼近问题。首先，基于从混合分数布朗运动（fBm）提升的几何粗糙路径，给出了RDE解的第一级路径规律的Schilder型大偏差原理（LDP）.由于混合粗糙路的特殊性，实现Laplace逼近的主要困难是证明限制在混合fBM的Cameron-Martin空间上的伊藤映射的黑塞矩阵的Hilbert-Schmidt性质.为此，我们将Cameron-Martin空间嵌入到一个更大的希尔伯特空间中，则Hessian是可计算的。随后，示出了Hessian的概率表示。最后，构造了拉普拉斯近似，该近似在指数尺度下具有更精确的渐近性。
2022-06-13 math.PR
An Itô Formula for rough partial differential equations and some applications
我们研究了形式为$[0,T]\times\mathbb{R}^d.$的粗糙抛物方程解的存在性、唯一性和正则性。为此，我们引入了“微分粗糙驱动器”的概念，它与粗糙路径理论中通常的控制路径空间相对应，建立在Sobolev空间$W^{k,p}.$上。我们还定义了一个自然的几何性概念，并说明它与受控路径的乘积公式的关系。在运输噪声的情况下（即，当$Y=0$），我们使用这个框架来证明一个Itô公式（在链规则的意义上）的Nemytskii操作的形式$u\mapsto F(u),$，其中$F$是$C^2$和消失在原点。我们的方法是基于能量估计，和推广的Moser迭代参数，以证明有界的一个密集类的解决方案的抛物问题如上。特别是，我们避免使用流变换，直接在原始方程的水平上工作。我们还显示了相应的链式规则$F(u)=|u|^p$与$p\geq 2,$，但也当$Y\neq 0$和$p\geq 4.$作为这些结果的应用，我们证明了一个合适的一类$L^p$ -解的存在性和唯一性的抛物型方程的乘性噪声。另一个相关的发展是齐次Dirichlet边界问题的光滑区域，其中弱最大值原理示出适当的假设下的系数。
2020-07-08 math.AP math.PR
Small Noise Estimates of the Quadratic Covariation between Non-smooth Transformations of Brownian Motion
给定一个布朗运动$W$，本文研究了当$f$不光滑时，$f (\eps W)$与$W$的二次协变差作为$\eps \to 0$的渐近性态.发现的主要特征之一是，在$f \in C^α$的情况下，衰减速度在$\eps$中是多项式的，而不是预期的指数。我们使用一个最近的表示作为$[f (\eps W), W]$的向后-向前Itô积分来证明一个$\eps$依赖的近似方案，这是独立的兴趣。我们通过提供对这个近似的估计来得到结果。
2014-06-22 math.PR
Averaging Dynamics and Wong-Zakai approximations for a Fast-Slow Navier-Stokes System Driven by fractional Brownian Motion
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Scuola Normale Superiore（意大利高等师范学院）
本文研究了由分数布朗运动驱动的快慢纳维-斯托克斯系统，通过粗糙路径理论分析其极限行为，揭示了不同H值下慢分量收敛到不同类型的纳维-斯托克斯系统的特性。
2026-02-09 math.AP math.PR
Non-degeneracy of Wiener functionals arising from rough differential equations
Malliavin演算是关于Wiener空间上泛函的Sobolev型正则性的，主要的例子是通过求解随机微分方程得到的Ito映射。粗糙路径分析是关于（可能是随机的）微分方程解的强正则性的。我们结合这两个理论的参数和讨论的存在性密度的解随机微分方程驱动的一般类的非退化高斯过程，包括样本路径的规律性比布朗运动。
2007-11-12 math.PR
