Quadratic covariations for the solution to a stochastic heat equation
设$u(t,x)$为随机热方程$$ \frac{\partial}{\partial t}u=\frac12\frac{\partial^2}{\partial x^2}u+\frac{\partial^2}{\partial t\partial x}X(t,x),\quad t\geq 0, x\in {\mathbb R} $$的解，初始条件为$u(0,x)\equiv 0$，其中$X$为时空白噪声.本文是研究解$u(t,x)$的随机分析问题的一个尝试。实际上，该解是一个高斯过程，使得过程$t\mapsto u(t,\cdot)$是一个双分数布朗运动，对每个实数$x$，该过程似乎是一个Hurst指数为$H=\frac14$的分数布朗运动.然而，工艺$x\mapsto u(\cdot,x)$的性质是未知的。本文考虑了两个过程$x\mapsto u(\cdot,x),t\mapsto u(t,\cdot)$的二次协变。证明了$x\mapsto u(\cdot,x)$存在一个非平凡的有限二次变分，且某些适应过程关于它的前向积分与伊藤积分一致，但它不是半鞅.此外，还引入了一些推广的伊藤公式和Bouleau-Yor恒等式.
2016-03-01 math.PR
The covariation for Banach space valued processes and applications
本文主要讨论在巴拿赫空间$B$中取值的过程的二次变差的一个新概念和相应的协变差。这比Métivier和Pellaumail的经典之一更普遍。这些概念与$B$与自身的射影张量积的对偶的某个子空间$χ$相关联。我们还引入了卷积型过程的概念，它是伊藤过程的一个自然推广，以及$\bar ν_0$ -半鞅的概念，它是经典半鞅概念的自然扩张.框架是巴拿赫空间中通过正则化的随机分析。两个主要的应用中提到：一个有关的克拉克-Ocone公式的有限二次变差过程;第二个有关的概率表示的Hilbert值偏微分方程的Kolmogorov型。
2013-08-01 math.PR
A weak law of large numbers for estimating the correlation in bivariate Brownian semistationary processes
本文给出了非半鞅的二元平稳随机过程的所谓实现协变的各种弱大数定律。更确切地说，我们考虑两种情况：随机相关的二元移动平均过程和随机相关的二元布朗半平稳过程。在这两种情况下，我们可以证明（可能缩放）实现的协变收敛到集成（可能波动调制）随机相关过程。
2017-07-26 math.PR math.ST stat.TH
Applications of the quadratic covariation differentiation theory: variants of the Clark-Ocone and Stroock's formulas
在2006年的一篇文章（\cite{A1}）中，阿卢巴给出了伊藤积分学的二次协变微分理论。他定义的衍生物的半鞅就布朗运动的时间导数的二次协变和推广。然后，他获得了系统的微分理论包含一个基本定理的随机分析有关这一衍生伊藤的积分，微分随机链式法则，微分随机中值定理，和其他分化规则。在这里，我们使用这个微分理论，以获得变种的克拉克-奥康和Stroock公式，有和没有改变的措施。我们在$L^{2}$类型的条件下证明了Clark-Ocone公式的变体;没有Malliavin演算，没有使用弱分布或Radon-Nikodym类型的衍生物，也没有Hida-Malliavin演算的重要机制。与Malliavin或Hida-Malliavin演算不同，我们的Clark-Ocone公式在测度变化下的变形形式与在测度不变下一样简单，并且不需要任何超出Novikov条件的Girsanov变换被积函数的可微性条件。这是由于在\cite{A1}中第一作者导数的测度变化下的不变性。这些公式和证明是微分理论在\cite{A1}和标准伊藤积分学中的自然应用。迭代我们的Clark-Ocone公式，我们得到Stroock公式的变体。我们说明了这些公式的适用性，很容易，没有Hida-Malliavin方法，获得布朗指标$F=\mathbb{I}_{[K,\infty)}(W_{T})$，这是不是标准的Malliavin可微…
2011-05-05 math.CA math.PR q-fin.CP
Integral with respect to the $G$-Brownian local time
设${\mathscr L}$为$G$ -布朗运动$B$的局部时。本文证明了二次协变$<f(B),B>_{t}$和积分$\int_{\mathbb R}f(x){\mathscr L}(dx,t)$的存在性.此外，一个亚线性版本的Bouleau-Yor恒等式$$ \int_{\mathbb R}f(x){\mathscr L}(dx,t)=-<f(B),B>_{t} $$被证明持有在一些适当的条件下。这些使我们能够写出$C^1$ -函数的伊藤公式。
2012-12-27 math.FA math.PR
The Bouleau-Yor identity for a bi-fractional Brownian motion
设$B$是指数为$H\in (0,1),K\in (0,1]$，$2HK=1$的双分式布朗运动，${\mathscr L}(x,t)$是它的局部时间过程.构造了一个可测函数的Banach空间${\mathscr H}$，使得在$f\in {\mathscr H}$的条件下，二次协变$[f(B),B]$和积分$\int_{\mathbb R}f(x){\mathscr L}(dx,t)$存在.此外，Bouleau-Yor恒等式$$ [f(B),B]_t=-2^{1-K}\int_{\mathbb R}f(x){\mathscr L}(dx,t),\qquad t\geq 0, $$适用于所有$f\in {\mathscr H}$。
2012-12-27 math.FA math.PR
Spectral characterization of the quadratic variation of mixed Brownian fractional Brownian motion
Dzhaparidze和Spreij [5]证明了半鞅的二次变差可以用随机周期图来近似。我们表明，同样的近似是有效的一类特殊的连续随机过程。此类既包含半鞅又包含非半鞅。其动机部分来自Bender等人[2]最近的工作，其中表明对数收益的二次变化决定了对冲策略。
2012-03-06 math.PR
A Simple Proof of Berry-Esséen Bounds for the Quadratic Variation of the Subfractional Brownian Motion
本文给出了一种简单的方法来导出次分数布朗运动（subfBm）的二次变分的Berry-Berréen界.我们的方法有两个主要成分：（$i$）从上面的subfBm的二次变化的协方差的分数布朗运动（fBm）的二次变化的协方差的边界;和（$ii$）使用现有的结果fBm在\cite{BN08,NP09,N12}。由此，我们得到了关于subfBm的二次变差的收敛速率的简单而直接的证明.此外，我们还改进了这种收敛速率，使其满足\cite{N12}中分数阶布朗运动的收敛速度。
2012-07-24 math.PR
Convergence of finite-dimensional laws of the weighted quadratic variations process for some fractional Brownian sheets
本文提出并证明了一类分数布朗单的二次变差过程的有限维律的一个中心极限定理。本文的主要工具是Nourdin和Nualart基于Malliavin演算开发的方法。
2008-02-22 math.PR
Reflected Quadratic BSDEs driven by $G$-Brownian Motions
本文考虑了一类由$G$ -布朗运动（$G$-Brown）驱动的反射倒向随机微分方程，其生成元在第二未知量中二次增长.我们得到的存在性的惩罚方法，和先验估计，这意味着唯一性，$G$ -BENDE，解决方案。此外，在马尔可夫背景下，我们给出了一个完全非线性偏微分方程解的非线性Feynman-Kac公式.
2019-06-18 math.PR
Identifying the covariation between the diffusion parts and the co-jumps given discrete observations
本文考虑两个由扩散和跳驱动的半鞅。我们允许有限的活动和无限的活动跳跃组件。给定离散观测值，我们将{ \it积分协变}（两个扩散部分之间的协变，用IC表示）与协跳分离。这对预测、期权定价、风险和信用风险管理等多资产价格建模具有重要的应用。通常用于估计IC的方法是取两个过程增量的向量积之和;然而，该估计量在存在跳跃的情况下可能高度有偏，因为它接近二次变异，其也包含共同跳跃。我们的估计IC是基于阈值（或截断）技术。我们证明了在这两种情况下的估计量是一致的，因为观察的数量增加到无穷大。此外，在仅存在有限活动跳跃的情况下1）\hat{IC}也是渐进高斯的; 2）\hat{IC}的联合CLT和单个过程的积分方差的阈值估计量甚至可以达到$β$的一致性和渐进高斯估计量和两个过程的扩散部分之间的相关系数，从而可以更好地测量它们的依赖性; 3）阈值化给出了对观测值的不确定性具有鲁棒性的IC估计。我们进行了模拟研究，以检查我们的技术的应用实际上是信息的值之间的步骤的观察足够大，以避免在数据中的微观结构噪声的存在下出现的典型问题，并评估的门限参数的选择。
2008-07-03 math.PR q-fin.ST
Quadratic backward stochastic differential equations driven by $G$-Brownian motion: discrete solutions and approximation
本文考虑了在二次型系数假设下$G$ -布朗运动驱动的倒向随机微分方程（GBSDEs）.我们证明了这类方程解的存在唯一性。一方面，在$G$ -框架下利用Girsanov型定理得到了先验估计，并由此导出了唯一性.另一方面，为了证明解的存在性，我们首先在巴拿赫空间中通过求解相应的完全非线性偏微分方程构造了离散广义二次广义二次微分方程的解，然后构造了其近似解.
2016-03-17 math.PR
Asymptotic normality of randomized periodogram for estimating quadratic variation in mixed Brownian--fractional Brownian model
研究了混合布朗-分数布朗模型中二次变差随机周期图估计的渐近正态性。在半鞅情况下，即，在分数部分的赫斯特参数$H$满足$H\in(3/4,1)$的情况下，中心极限定理成立。在非半鞅情况下，即，其中$H\in(1/2,3/4]$，如果$H=3/4$，则向具有非零均值的正态分布的收敛仍然成立，而对于其他值，即，$H\in(1/2,3/4)$，则不发生中心收敛。我们还提供了估计量的Berry-Esseen估计。
2015-06-05 math.PR
Infinite horizon quadratic backward stochastic differential equations driven by $G$-Brownian motion
该研究证明了带二次生成元的$G$-布朗运动驱动无限时域$G$-BSDEs的适定性，构造了无界系数线性$G$-BSDEs显式解并采用二次假设下线性化方法，同时建立了两类时域下的比较定理。
2025-09-06 math.PR
Quadratic BSDEs with double constraints driven by G-Brownian motion
本文研究由G-布朗运动驱动的带双重均值反射的二次倒向随机微分方程的适定性，利用G-BMO鞅技术、不动点论证、Skorokhod问题及θ-方法，在有界和无界终端条件下建立了解的存在唯一性。
2025-08-26 math.PR
Asymptotic behavior of weighted quadratic and cubic variations of fractional Brownian motion
本文研究了分数阶布朗运动$B$的加权二次和三次重正化变分的收敛性，其Hurst指数为$H$ .在二次曲线（resp。立方）情况下，当$H<1/4$（分别$H<1/6$），我们通过Malliavin演算证明了$L^2$的收敛性，收敛于一个只依赖于$B$的显式极限.这个结果与著名的Breuer和Major定理相比有些令人惊讶。
2009-01-19 math.PR
A Gladyshev theorem for trifractional Brownian motion and $n$-th order fractional Brownian motion
证明了三分式布朗运动和$n$ -阶分式布朗运动的加权二次变分的极限定理.作为副产品，还得到了高斯过程加权二次变分$L^P$ -收敛的一个充分条件.作为应用，我们给出了三分式布朗运动自相似指数的一个统计估计。这些定理推广了Baxter，Gladyshev和Norvaiša的结果。
2021-05-06 math.PR
The almost-sure population growth rate in branching Brownian motion with a quadratic breeding potential
本文考虑$\mathbb{R}$上的分支布朗运动（BBM），其中一个粒子在空间位置$y$上以速率$βy^2$分裂成两个粒子，其中$β>0$为常数.这是BBM的一个临界繁殖率，因为预期的总体规模在有限的时间内爆炸，而总体规模几乎肯定在所有时间都是有限的。我们找到了人口增长率的几乎必然的渐近式。
2010-02-10 math.PR
Asymptotic behavior of weighted quadratic variations of fractional Brownian motion: The critical case $H=1/4$
我们得到了分数阶布朗运动$B$的加权二次变差的渐近性质，其Hurst指数为$H=1/4$ .这完成了我最近的一项工作中唯一缺失的情况。Nourdin，D. Nualart和C. A.都铎王朝作为应用，我们解决了K. Burdzy和J.Swanson关于与$B$有关的符号交替的Riemann和的渐近性。
2009-12-14 math.PR
Doubly Reflected Backward SDEs Driven by $G$-Brownian Motion with Quadratic Generator
Research Center for Mathematics and Interdisciplinary Sciences, Shandong University（山东大学数学与交叉科学研究中心）；Frontiers Science Center for Nonlinear Expectations (Ministry of Education), Shandong University（山东大学非线性期望前沿科学中心（教育部））；Shandong Province Key Laboratory of Financial Risk, Shandong University（山东大学山东省金融风险重点实验室）；School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）；Zhongtai Securities Institute for Financial Studies, Shandong University（山东大学中泰证券金融研究院）
本文研究由$G$-布朗运动驱动的双反射反向随机微分方程在二次生成函数下的性质，证明了解的存在性和唯一性，并通过罚函数反射建立其与具有双障碍的非线性偏微分方程的关系。
2026-04-26 math.PR
Berry-Esséen bounds and almost sure CLT for the quadratic variation of the bifractional Brownian motion
设$B$是一个双分式布朗运动，其参数为$H\in (0, 1)$和$K\in(0,1]$ .对于任何$n\geq1$，设置$Z_n =\sum_{i=0}^{n-1}\big[n^{2HK}(B_{(i+1)/n}-B_{i/n})^2-\E((B_{i+1}-B_{i})^2)\big]$。我们使用Malliavin演算和所谓的Stein的方法介绍了维纳混沌Nourdin和Peccati \cite{NP09}推导出，在情况下，当$0<HK\leq3/4$，Berry-Eschéen型边界之间的正确重整化$V_n$的$Z_n$和标准正常的法律Kolmogorov距离。最后，我们研究了序列$V_n$的几乎必然中心极限定理。
2012-03-27 math.PR
Berry-Esseen bounds and almost sure CLT for the quadratic variation of a general Gaussian process
本文考虑一般分式高斯过程$(G_t)_{t\ge 0}$的二次变差的二阶逼近的显式界。协方差函数$ R(t,\, s)=\mathbb{E}[G_t G_s]$的二阶混合偏导数可以分解为两部分，其中一部分与分数布朗运动的二阶混合偏导数一致，另一部分则以$(ts)^{H-1}$为界，直到一个常数因子.这个条件对一类不能自相似或具有平稳增量的连续高斯过程是有效的。一些例子包括亚分数布朗运动和双分数布朗运动。在此假设下，我们得到了$H\in (0,\,\frac23]$时的最优Berry-Berréen上界和$H\in (\frac23,\,\frac34]$时的Berry-Berréen上界.作为一个副产品，我们还显示了几乎必然中心极限定理（ASCLT）的二次变分时，$H\in (0,\,\frac34]$。将\cite{NP 09}的结果推广到一般高斯过程的情形，统一和改进了\cite{Tu 11}、\cite{AE 12}和\cite{KL 21}分别对亚分数布朗运动、双分数布朗运动和亚双分数布朗运动的Berry-Schenéen界.
2021-06-17 math.PR
Convergence to a self-normalized G-Brownian motion
G-布朗运动具有非常丰富而有趣的新结构，它是经典运动的重要推广.它的二次变化过程也是一个具有独立平稳增量的连续过程。证明了独立同分布随机变量在次线性期望下的一个自正规化泛函中心极限定理，极限过程是一个按其二次变差自正规化的G-Browian运动.为了证明自规范化中心极限定理，我们还建立了一个新的Donsker不变原理。
2015-09-21 math.PR
Renewal Structure of the Brownian Taut String
在最近的一篇论文中，M。Lifshits和E. Setterqvist介绍了布朗运动$w$的拉紧弦，定义为$[0,T]$在固定宽度$h>0$的管中围绕$w$的最小二次能量的函数。作者提出了大数定律（Law of Large Number，L.L.N.）。对于弦在很长时间内所消耗的二次能量$T$。在这篇文章中，我们展示了布朗绷紧弦的自然更新结构，这与布朗运动的$h$ -极值的时间分解直接相关（如Neveu和Pitman首次介绍的）。利用这种更新结构，我们推导出了L.L.N.中常数的表达式。由M. Lifshits和E.塞特奎斯特此外，我们还建立了一个中心极限定理（C.L.T.）布朗绷紧弦所消耗的能量波动的原因。
2015-09-24 math.PR
Asymptotic expansion and central limit theorem for quadratic variations of Gaussian processes
Cohen、Guyon、Perrin和Pontier给出了高斯过程的二阶二次变差几乎必然收敛于确定性极限的假设。在本文中，我们提出了两个新的收敛结果，这些变化：第一个是一个确定性的渐近展开，第二个是一个中心极限定理。接下来我们应用这些结果来识别两参数分数布朗运动和各向异性分数布朗运动。
2007-09-05 math.PR
The rate of convergence of estimate for Hurst index of fractional Brownian motion involved into stochastic differential equation
考虑关于分数阶布朗运动的含路径积分的随机微分方程。Hurst参数的估计是根据解的观测值的一阶和二阶二次变异构造的。这些估计值的收敛速度收敛速率的参数的真实值的建立。
2011-11-29 math.PR
Local time and Tanaka formula for G-Brownian Motion
本文研究G-布朗运动的局部时概念和Tanaka公式。此外，还得到了G-布朗运动局部时的联合连续性，并证明了它的二次变分。作为应用，我们将关于G-布朗运动的It^o公式推广到凸函数.
2012-10-20 math.PR
Tail Asymptotics of the Signature of various stochastic processes and its connection to the Quadratic Variation
本文扩展了布朗运动签名与二次变差联系的研究，证明了半鞅Itô签名与流逝时间及分数布朗运动fWIS签名与Hurst参数的联系，并提出了多维扩展猜想。
2023-11-22 math.PR
Martingale Transformations of Brownian Motion with Application to Functional Equations
我们描述了函数类$f=(f(x), x\in R)$，其中过程$f(W_t)-Ef(W_t)$和$f(W_t)/Ef(W_t)$是鞅。我们应用这些结果给出了二次和D'Alembert函数方程通解的鞅刻画。我们还研究了布朗运动的含时鞅变换。
2021-08-15 math.PR
The Packing Measure of the Range of Super-Brownian Motion
证明了在超临界维数$d\geq 5$中，具有二次分支机制的超布朗运动的全值域关于度规函数$g(r)=r^4 (\log \log1/r)^{-3}$具有精确的packing测度.更精确地说，我们证明了超布朗运动的总占领措施是等于$g$ -包装措施限制在其范围内，直到一个确定的乘法常数，只依赖于空间维数$d$。
2008-10-31 math.PR
Asymptotic behavior of local times related statistics for fractional Brownian motion
我们考虑分数布朗运动的高频观测。受Jean Jacod在扩散环境中的工作的启发，我们研究了与过程的局部时间相关的各种经典统计的渐近行为。我们表明，在扩散的情况下，这些统计确实收敛到一些当地时间的一个常数因子。作为推论，我们给出了分数阶布朗运动绝对值二次变分的极限定理。
2017-10-23 math.PR
Breaking a chain of interacting Brownian particles
我们研究了有限布朗粒子链的行为，通过一对二次势相互作用，链的一端固定，另一端以低速拉开，在低速和小布朗噪声的限制。我们研究了链“断裂”的瞬间，即两个相邻粒子之间的距离变得大于某个极限。有三个不同的制度，这取决于拉速度和布朗噪声之间的关系。我们证明了弱极限定理的休息时间和休息的位置为每个政权。
2019-12-11 math.PR
Asymptotic behavior for quadratic variations of non-Gaussian multiparameter Hermite random fields
令$(Z^{q, H}_t)_{t \in [0, 1]^d}$表示一个$d$参数Hermite随机场，其序为$q \geq 1$，自相似参数为$H = (H_1, \ldots, H_d) \in (\frac{1}{2}, 1)^d$ .这个过程是$H$ -自相似的，有固定的增量，并表现出长程依赖性。具体实例包括分数布朗运动（$q=1$，$d=1$）、分数布朗片$(q=1, d \geq 2)$、Rosenblatt过程（$q=2$，$d=1$）以及Rosenblatt片$(q=2, d \geq 2)$。对于任何$q \geq 2, d\geq 1$和$H \in (\frac{1}{2}, 1)^d$，我们在本文中表明，一个适当的规范化的二次变异$Z^{q, H}$收敛于$L^2(Ω)$的一个标准的$d$参数Rosenblatt随机变量与自相似性指数$H" = 1+ (2H-2)/q$。
2017-12-21 math.PR
Refinements of asymptotics at zero of Brownian self-intersection local times
为了得到布朗运动的自相交局部时的Itô-Wiener展开式的每一项的几乎必然估计，我们建立了与高斯密度和Hermite多项式有关的一些估计.在$d\geqslant 4$维上，布朗运动的自相交局部时可以看作是经典Wiener空间上的测度族.我们提供了一些渐近相对于这些措施。最后，我们尝试估计这些措施和维纳措施之间的二次Wasserstein距离。
2022-12-29 math.PR
Strong approximation of continuous local martingales by simple random walks
本文的目的是将任何连续局部鞅表示为一个简单的、对称的、时变离散二次变分随机游动序列的几乎几乎必然极限。其基础之一是布朗运动的类似构造。另一个主要工具是Dambis，Dubins和Schwarz给出的连续局部鞅的表示（DDS），它表示为时变的二次变分布朗运动.还提供了收敛速度（在给定的设置中被证明是接近最优的）。证明了随机游动与离散时变无关，或等价地，DDS布朗运动与二次变分无关的一个充要条件是鞅增量的对称性，这是Ocone的一个较早结果的改写.
2010-08-09 math.PR
Robustness of quadratic hedging strategies in finance via backward stochastic differential equations with jumps
考虑了由布朗运动和Poisson随机测度驱动的带跳的倒向随机微分方程（BSDEJ）.我们提出了两个候选人的近似，这个BSDEJ，我们证明了每个候选人的近似的解决方案收敛到原来的BSDEJ在一个空间，我们指定的解决方案。我们利用这一结果进一步详细研究了金融不完全市场中（部分）套期保值模型选择的后果。作为一个应用程序，我们考虑模型中的价格动态的小变化与泊松随机测量与无限的活动和模型中，这些小的变化与布朗运动建模。使用BSDEJs的收敛结果，我们表明，二次套期保值策略对模型的选择是鲁棒的，我们得到了模型风险的估计。
2013-12-18 math.PR
Asymptotic expansion of Skorohod integrals
导出了Skorohod积分的扰动$Z_n$与参考变量$X_n$联合的分布的渐近展开。我们在频域中引入一个二阶插值公式来展开一个特征泛函，并将其与鞅展开中的方案相结合。二阶插值和傅里叶逆给出了可微函数$f$和可测函数$f$的期望$E[f(Z_n,X_n)]$的渐近展开式.在后一种情况下，插值方法将有限$n$和$\infty$的两个非退化变量联系起来。随机符号用于表示渐近展开公式。本文介绍了拟切、拟挠和修正拟挠。我们确定这些随机符号的分数布朗运动的一个特定的二次形式和一个随机权重的分数布朗运动的二次形式。对于随机权布朗运动的二次型，我们观察到我们的公式再现了最初由鞅展开得到的公式。
2017-12-30 math.PR
Order estimate of functionals related to fractional Brownian motion and asymptotic expansion of the quadratic variation of fractional stochastic differential equation
基于Skorohod积分收敛于混合正态极限的渐近展开理论，得到了满足分数布朗运动驱动的随机微分方程的随机过程的二次变差的渐近展开式.为了应用一般理论，在展开二次变分和识别极限随机符号时，需要估计分数布朗运动多重积分乘积的随机加权和泛函。为了克服这个困难，我们引入了两种类型的指数通过“加权图”捕捉的结构和功能，并调查如何的指数变化的行动Malliavin导数及其投影。
2022-06-01 math.PR math.ST stat.TH
Long-range dependent completely correlated mixed fractional Brownian motion
本文引入了长程相关的完全相关混合分数布朗运动（ccmfBm）.这是一个由布朗运动（Bm）和长程相关的完全相关的分数布朗运动（fBm，ccfBm）的混合驱动的过程，所述分数布朗运动是通过Molchan-Golosov表示从布朗运动构造的。因此，存在驱动混合过程的单个Bm。在短时间尺度下，ccmfBm的行为与Bm相似（它具有布朗-霍德指数和二次变分）。然而，在长时间尺度上，它的行为与fBm相似（它具有由fBm的Hurst指数控制的长程相关性）。我们为ccmfBm提供了一个传递原理，并利用它来构造Cameron-Martin-Girsanov-Hitsuda定理和预测公式。最后，我们通过仿真说明了ccmfBm。
2021-09-12 math.PR
On non-standard limits of Brownian semi-stationary processes
本文给出了布朗半平稳过程高频统计量的一些新的渐近结果。更确切地说，我们将表明，奇异的权函数，这是一个BSS过程的成分之一，可能会导致非标准的限制实现的二次变化。在这种情况下的限制过程是一个凸组合的移动积分的双折射函数。此外，我们将证明相应的稳定的中心极限定理。最后，我们应用概率论研究了估计BSS过程光滑性参数的实现比统计量的渐近性质。
2014-03-25 math.PR
The morphing of fluid queues into Markov-modulated Brownian motion
Ramaswami最近表明，标准的布朗运动出现的限制，一个家庭的马尔可夫调制的线性流体过程。我们追求这个分析与流体近似的马尔可夫调制的布朗运动。此外，我们证明了反映在零的马尔可夫调制的布朗运动的平稳分布是从近似线性流体过程的平稳分布分析的极限。在极限平稳分布的关键矩阵被证明是一个新的二次方程的解决方案，我们描述了如何可以有效地解决这个方程。我们的研究结果开辟了更复杂的马尔可夫调制过程的分析。
2014-07-21 math.PR
A variational representation for G-Brownian functionals
本文建立了d维G-布朗运动B的泛函的变分表示\log \E [e^{f（B）}] = \sup_h \E [f（B + \int_0^{\cdot} d<B>_s h_s）- 1/2 \int_0^1 h_s \cdot（d<B>_s h_s）].这里\E是一个称为G-期望的次线性期望，f是\E映射C（[0，1]; \R^d）到\R的域中的任何有界函数，积分是关于B的二次变分进行的，上确界运行在所有h上，这些积分是明确定义的。作为应用，我们给出了Gao-Jiang（2010）关于G-布朗运动的大偏差的结果的另一个证明.
2012-12-02 math.PR
Identities in law between quadratic functionals of bivariate Gaussian processes, through Fubini theorems and symmetric projections
本文给出了条件二元高斯过程的二次泛函的三个新的恒等式。特别是，我们的结果提供了一个著名的身份在法律，涉及布朗桥的路径方差，由于沃森（1961年）的两个参数的推广。这个证明是基于J. R. Pycke（2005）和Deheuvels等人（2004）证明的一般高斯测度的随机Fubini定理。
2005-01-28 math.PR
Fractional martingales and characterization of the fractional Brownian motion
本文引入了分数鞅作为连续局部鞅的$α$阶分数导数的概念，其中$α\in(-{1/2},{1/2})$，并在关于局部鞅的二次变差的可积性假设下，证明了它有一个非零的$\frac{2}{1+2α}$阶有限变差.作为应用，我们建立了分数布朗运动的Lévy特征定理的一个推广.
2009-12-09 math.PR
Deviation frequencies of Brownian path property approximations
Universidad de los Andes（洛斯安第斯大学）；Technical University of Leoben（莱奥本工业大学）
本研究针对布朗运动的多种经典样本路径性质近似，结合几乎必然收敛速率与收敛模可积性的权衡关系及偏差频率，提出几乎必然收敛的量化方法，覆盖相关核心定理与近似内容。
2026-08-04 math.PR
The Tail Asymptotics of the Brownian Signature
路径γ的签名是一个序列，其第n项是γ的n阶迭代积分。它源于求解由γ驱动的多维线性微分方程。我们感兴趣的是将γ的路径性质与它的签名联系起来。如果γ是C^{1}，则Hambly和Lyons的一个简洁公式将γ的长度与签名的尾渐近性联系起来。我们显示了一个类似的多维布朗运动的公式，与二次变化发挥类似的作用的长度。在证明中，我们研究了布朗运动的双曲发展，并得到了签名渐近的一个新的次可加估计，这可能是独立的兴趣。作为推论，我们加强了已有的布朗运动签名的唯一性结果。
2018-03-23 math.PR
Exact packing measure of the range of $ψ$-Super Brownian motions
我们考虑超过程的空间运动是$d$维布朗运动和其分支机制$ψ$是临界或亚临界的，这样的过程被称为$ψ$ -超布朗运动。如果$d\!>\!2\bgamma/(\bgamma\!-\!1)$，其中$\bgamma\!\in\!(1,2]$是$ψ$在$\infty$处的较低指数，则$ψ$ -超布朗运动的总范围具有精确的填充测度，其规范函数是$g(r)\! =\! (\log\log1/r) / φ^{-1} ( (1/r\log\log 1/r)^{2})$，其中$φ\! =\! ψ^\prime\! \circ \! ψ^{\!-1}$。更确切地说，我们表明，占领措施的$ψ$ -超布朗运动是$g$包装措施限制其总的范围内，直到一个确定性的乘法常数只取决于$d$和$ψ$。这推广了\cite{Duq09}处理二次分支情况的主要结果。对于广泛的一类$ψ$，常数$2\bgamma/(\bgamma\!-\!1)$被证明是等于包装尺寸的总范围。
2014-07-18 math.PR
Extremal behaviour of hitting a cone by correlated Brownian motion with drift
本文导出了\[ \mathbb{P}_{\mathbf{x}_u}\{\exists_{t\ge0} \mathbf{X}(t)- \boldsymbolμt\in \mathcal{U} \}, \ \ {\rm as}\ \ u\to\infty, \]的一个精确渐近表达式，其中$\mathbf{X}(t)=(X_1(t),\ldots,X_d(t))^\top,t\ge0$是从点$\mathbf{x}_u=-\boldsymbolαu$开始的关联$d$维布朗运动，有$\boldsymbolα\in \mathbb{R}^d$，$\boldsymbolμ \in \mathbb{R}^d$和$\mathcal{U}=\prod_{i=1}^d [0,\infty)$ .导出的渐近依赖于一个基本的多维二次最优化问题的约束，这导致在某些情况下，考虑的问题降维的解决方案。作为补充，我们研究了降维现象对$\mathcal{U}$的条件首次通过时间的渐近分布。
2017-07-10 math.PR
Brownian motion with drift conditioned to have restricted $L^2$-norm
Technical University of Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
该研究推导了带漂移布朗运动的二次加性泛函的小偏差渐近式，证明其在受限L²范数条件下弱收敛到Ornstein-Uhlenbeck过程，且极限动力学与原始漂移无关。
2026-10-09 math.PR
A decomposition approach for the discrete-time approximation of BSDEs with a jump II: the quadratic case
研究了由布朗运动和跳过程驱动的二次正倒向随机微分方程解的离散时间逼近。假设发电机具有二次增长w.r.t.当变量z和终端条件有界时，我们证明了当时间步数n趋于无穷大时格式的收敛性。我们的方法是基于配套文件[15]，并允许得到一个收敛速度类似的布朗FBSDES计划。
2012-11-27 math.OC math.PR
Error Distribution of the Local Linearization Method for Stochastic Differential Equations with Additive Brownian Noise
Graduate School of Engineering Science, The University of Osaka（大阪大学工学研究科）；Department of Statistics, London School of Economics and Political Science（伦敦政治经济学院统计学系）
该研究证明加性布朗噪声随机微分方程局部线性化格式离散误差的泛函稳定极限定理，明确误差结构与归一化因子，给出收敛条件及极限过程的驱动项与系数构成。
2026-08-18 math.PR
Local Asymptotic Normality for Mixed Fractional Brownian Motion Under High-Frequency Observation
School of Mathematics (Zhuhai), Sun Yat-Sen University（中山大学数学学院（珠海））
本文研究了混合分数布朗运动在高频观测下的局部渐近正态性，通过非对角变换和二次型CLT构造，提出了一种适用于H>3/4和H<3/4的高效方法。
2026-01-20 math.PR
Renormalization of stochastic nonlinear heat and wave equations driven by subordinate cylindrical Brownian noises
本文研究二维环面上从属柱形布朗噪声驱动的随机非线性热、波动方程，通过重整化构造解，证明热方程仅二次非线性下局部适定且解无时间连续性，波动方程在一般多项式非线性下局部适定且解有时间连续性。
2023-05-08 math.PR
Componentwise accurate Brownian motion computations using Cyclic Reduction
马尔可夫调制的布朗运动是一个流行的工具，在随机环境中模拟连续时间现象。感兴趣的主要量是不变密度，其满足与二次矩阵多项式$P(z) = Vz^2-Dz +Q$相关联的微分方程，其中矩阵$V$和$D$是对角的，并且$Q$是离散时间马尔可夫链的转移矩阵。其解通常通过计算与左半平面中的特征值相关联的$P(z)$的不变对来构造，或者通过求解矩阵方程$X^2V-XD+Q=0$来构造。我们表明，这些任务可以解决使用基于循环减少的组件精确算法，推广最近出现的算法的线性情况下（$V=0$）。我们给出了证明我们的算法的数值稳定性在组件的意义上，同样的证明适用于循环减少在一个更一般的M-矩阵设置出现在其他应用程序，如QBD过程的建模。
2016-05-05 math.PR
