A singular SDE driven by additive fractional Brownian motion with Hurst parameter H<1/2
Drexel University（德雷塞尔大学）
研究由H<1/2的分数布朗运动驱动的奇异随机微分方程，通过近似过程极限构造解并分析其轨迹性质。
2026-04-11 math.PR
A linear stochastic differential equation driven by a fractional Brownian motion with Hurst parameter >1/2
给定分数阶布朗运动\，\，$(B_{t}^{H})_{t\geq 0}$，\，带Hurst参数\，$> 1/2$ \，\，研究了\，{等式} X_{t} = B_{t} ^{H}+ \int_0^t X_{u} dμ（u），\; 0 \leq t \leq 1{equation}不同的随机分析$因为它不是半鞅。
2011-07-19 math.PR
On the maximum of discretely sampled fractional Brownian motion with small Hurst parameter
我们证明了具有Hurst参数$H\to 0$的分数布朗运动$B^H$在$n$ -点集$τ\subset [0,1]$上的最大值的分布可以用具有平均值$\sqrt{\ln n}$和方差$1/2$的正态律来近似，只要$n\to \infty$足够慢并且$τ$中的点彼此不太靠近.
2018-02-10 math.PR
A note on the continuity in the Hurst index of the solution of rough differential equations driven by a fractional Brownian motion
本文在粗糙路径框架下，证明了当Hurst参数H在(1/3, 1/2]区间内时，由分数布朗运动驱动的随机微分方程的解关于该参数具有连续性。
2020-02-12 math.PR
Controllability of Neutral Stochastic Functional Integro-Differential Equations Driven by Fractional Brownian Motion with Hurst Parameter Lesser than 1/2
研究了希尔伯特空间中Hurst参数小于$1/2$的分数阶布朗运动驱动的有限时滞中立型随机积分微分方程的能控性.我们利用预解算子理论和Banach不动点定理建立了证明所需结果的充分条件
2018-09-22 math.PR
On some estimators of the Hurst index of the solution of SDE driven by a fractional Brownian motion
给出了一类分数阶布朗运动驱动的随机微分方程Hurst指数的强相合估计和渐近正态估计。估计是基于离散观测的基本过程。
2014-02-16 math.PR
Fractional Brownian Motion with Variable Hurst Parameter: Definition and Properties
给出了一类推广Hurst指数为（1/2，1）的分数布朗运动和Ralchenko和Shevchenko（Theory Probab Math Stat 80，2010）以及Boufoussi等人（Bernoulli 16（4），2010）中引入的多重分形布朗运动的高斯过程.任何假定值在此区间内的可测函数现在都可以被选作可变赫斯特参数。这些过程允许建模的现象，规律性的属性可以随着时间的变化，无论是连续或通过跳跃，如在股票或互联网流量的波动。新的过程类的样本路径的一些性质，包括不同类型的连续性和长程相关性，进行了讨论。发现所选Hurst函数的正则性直接对应于过程样本路径的正则性。分数阶布朗运动的长程相关性在较大的过程类中保持不变。作为应用，得到了具有变Hurst参数的时变分数布朗运动的Fokker-Planck型方程.
2013-06-12 math.PR
The weak Stratonovich integral with respect to fractional Brownian motion with Hurst parameter 1/6
设$B$是具有Hurst参数$H=1/6$的分数布朗运动.已知$\int g(B(s))\,dB(s)$的对称Stratonovich型黎曼和一般不依概率收敛。然而，我们证明了它们在càdlàg函数的Skorohod空间中确实收敛于律。此外，我们证明了所得到的随机积分满足变量公式的变化与一个校正项，这是一个普通的伊藤积分的布朗运动是独立的$B$。
2010-06-22 math.PR
Simulation paradoxes related to a fractional Brownian motion with small Hurst index
我们考虑模拟样本路径的分数布朗运动与小值的赫斯特指数和估计的行为的期望最大值。我们证明，对于每个固定的$N$，近似误差$\mathbf {E}\max_{t\in[0,1]}B^H(t)-\mathbf {E}\max_{i=\overline{1,N}}B^H(i/N)$迅速增长到$\infty$的赫斯特指数趋于0。
2016-07-13 math.PR
Distance from fractional Brownian motion with associated Hurst index $0<H<1/2$ to the subspaces of Gaussian martingales involving power integrands with an arbitrary positive exponent
我们找到了具有Hurst指标$H\in (0,1/2)$的分数阶布朗运动的最佳逼近为形式为$\int _0^ts^γdW_s$的高斯鞅，其中$W$是Wiener过程，$γ>0$ .
2020-06-26 math.PR
A fractional Brownian field indexed by $L^2$ and a varying Hurst parameter
利用抽象Wiener空间的结构，我们定义了一个分数布朗场，它由积空间$(0,1/2] \times L^2(T,m)$，$(T,m)$，一个可分测度空间所索引，其中第一个坐标对应于分数布朗运动的Hurst参数.这个领域包含了一个大类现有的分数布朗过程，如Lévy分数布朗运动和多参数分数布朗运动，并提供了一个新的设置。我们证明了它在两个坐标下都具有令人满意的增量方差，并得到了与度量熵有关的某些连续性和Hölder正则性。同时，给出了小球概率的精确估计，推广了Lévy分数布朗运动的一个结果.然后，我们将这些一般结果应用到多参数和集索引过程，证明了一般索引集合上具有指定局部Hölder正则性的过程的存在性。
2014-04-23 math.PR
A change of variable formula for the 2D fractional Brownian motion of Hurst index bigger or equal to 1/4
证明了指数H大于或等于1/4的二维分数阶布朗运动的一个变量变换公式。当H严格大于1/4时，我们的公式与用粗糙路理论得到的公式一致.对于H=1/4（更有趣的情况），有一个附加项是一个经典的维纳积分对一个独立的标准布朗运动。
2008-10-03 math.PR
Semilinear Backward Doubly Stochastic Differential Equations and SPDEs Driven by Fractional Brownian Motion with Hurst Parameter in (0,1/2)
研究了由一个布朗运动和一个Hurst参数小于1/2的分数阶布朗运动驱动的半线性分数阶倒向双重随机微分方程解的存在性.这里关于分数布朗运动的随机积分是广义发散算子，关于布朗运动的随机积分是伊藤向后积分。为此，我们利用R.Buckdahn在Wiener空间上建立的基于Girsanov定理和Malliavin演算的随机微分方程分析方法，将倒向双随机微分方程化为一个由布朗运动驱动的倒向随机微分方程.证明了半线性分数向后双重随机微分方程的解定义了由分数布朗运动驱动的半线性随机偏微分方程的唯一随机黏性解。
2010-05-12 math.PR
A central limit theorem for the rescaled Lévy area of two-dimensional fractional Brownian motion with Hurst index $H<1/4$
设$B=(B^{(1)},B^{(2)})$是具有Hurst指标$α\in (0,1/4)$的二维分数布朗运动.利用\cite{Unt08}中引入的$B$的解析逼近$B(η)$，证明了重标Lévy面积过程$(s,t)\to η^{\half(1-4α)}\int_s^t dB_{t_1}^{(1)}(η) \int_s^{t_1} dB_{t_2}^{(2)}(η)$按律收敛于$W_t-W_s$，其中$W$是独立于$B$的布朗运动.该方法依赖于一个非常一般的方案分析奇异性的解析函数，适用于矩的有限维分布的莱维面积。
2008-08-29 math.PR
Concentration of the truncated variation of fractional Brownian motions of any Hurst index, their $1/H$-variations and local times
本文研究了分数布朗运动任意Hurst指数的截断变化集中性，推导了偏离概率界，并建立了轨迹局部时间的弱收敛性。
2025-12-16 math.PR
Stochastic differential equations driven by fractional Brownian motion: dependence on the Hurst parameter
University of Vienna（维也纳大学）；University of Mannheim（曼海姆大学）
本文研究了由分数布朗运动驱动的随机微分方程对Hurst参数的依赖性，分析了其稳定性和相关拓扑下的连续依赖性。
2026-01-21 math.PR
$L^p$ uniform random walk-type approximation for fractional Brownian motion with Hurst exponent $0 < H < \frac{1}{2}$
本文利用嵌入在给定布朗运动上的一类连续时间随机游动，证明了具有Hurst指数的分数阶布朗运动的$0 < H < \frac{1}{2}$一致逼近.该近似通过分数布朗运动在标准布朗运动方面的路径表示来构造。对于随机游动族的跳跃的大小的任意选择$ε_k$，当$\max\{0,1-\frac{pH}{2}\}< δ< 1$，$λ\in \big(\frac{1-H}{2}, \frac{1}{2} + \frac{δ-1}{p}\big)$时，逼近方案的收敛速度是$O(ε_k^{p(1-2λ)+ 2(δ-1)})$。
2021-01-11 math.PR
Nonlinear Fractional Backward Doubly Stochastic Differential Equations with Hurst Parameter in (1/2,1)
我们首先陈述一个特殊类型的伊藤公式，涉及标准和分数布朗运动的随机积分。然后利用Doss-Sussman变换建立了由标准布朗运动和分数布朗运动驱动的倒向双随机微分方程与仅由标准布朗运动驱动的倒向随机微分方程之间的联系.采用同样的方法，我们进一步研究了分数布朗运动驱动的相关非线性随机偏微分方程和随机系数的偏微分方程.
2011-03-17 math.PR
A Lévy area by Fourier normal ordering for multidimensional fractional Brownian motion with small Hurst index
对于具有小Hölder正则性指标的多维过程$B$，随机分析的主要工具是粗糙路径理论。一旦$B$被提升到一个粗略的路径，一个随机分析--以及由$B$驱动的随机微分方程的解--就遵循标准参数。虽然这样的提升已经被证明存在的抽象参数\cite{LyoVic07}，第一个一般的，明确的建设已被提出在\cite{Unt09,Unt09bis}的名义下，傅立叶正常秩序。本文的目的是在任意Hurst指数的分数阶布朗运动的最低阶迭代积分的特殊情况下，传达Fourier正规序方法的主要思想。
2009-06-08 math.PR
Persistence Probability of Fractional Brownian Motion with Random Hurst Exponent
Technical University of Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
研究随机Hurst指数的分数布朗运动的持续性性质，证明其持续性概率随时间衰减规律。
2026-08-31 math.PR
On the $\frac{1}{H}$-variation of the divergence integral with respect to fractional Brownian motion with Hurst parameter $H < 1/2$
本文研究了随机发散积分$X_t = \int_0^t u_s δB_s$关于具有Hurst参数$H < \frac{1}{2}$的分数阶布朗运动$B$的$\frac{1}{H}$ -变差.在对过程u作适当的假设下，证明了$X$的$\frac{1}{H}$ -变差存在于$L^1(Ω)$中，且等于$e_H \int_0^T|u_s|^H ds$，其中$e_H = \mathbb{E}|B_1|^H$ .本文的第二部分建立了分数阶贝塞尔过程$\|B_t\|$的积分表示，其中$B_t$是一个具有Hurst参数$H < \frac{1}{2}$的$d$维分数阶布朗运动.利用散度积分的$\frac{1}{H}$ -变差的结果的多维版本，证明了如果$2dH^2 > 1$，则分数阶Bessel过程的积分表示中的散度积分具有等于Lebesgue测度的倍数的$\frac{1}{H}$ -变差.
2015-01-28 math.PR
Lipschitz continuity in the Hurst parameter of functionals of stochastic differential equations driven by a fractional Brownian motion
本文研究了由分数布朗运动驱动的随机微分方程解的泛函在Hurst参数趋近临界值1/2时的敏感性，证明了期望平滑函数和首达时间Laplace变换的Lipschitz连续性，表明此时Markov Brownian模型是良好代理。
2024-08-29 math.PR
Exact confidence intervals for the Hurst parameter of a fractional Brownian motion
在这个简短的说明中，我们展示了如何使用浓度不等式，以建立精确的置信区间的赫斯特参数与一维分数布朗运动
2009-01-28 math.PR math.ST stat.TH
Kolmogorov distance between the exponential functionals of fractional Brownian motion
本文研究了分数布朗运动的指数泛函关于Hurst指数的连续律。基于Malliavin的微积分技巧，我们给出了两个具有不同Hurst指数的泛函之间Kolmogorov距离的一个显式界。
2019-07-20 math.PR
From constructive field theory to fractional stochastic calculus. (I) The Lévy area of fractional Brownian motion with Hurst index $α\in (1/8,1/4)$
设$B=(B_1(t),\ldots,B_d(t))$是一个具有Hurst指标$α<1/4$的$d$维分数布朗运动.定义正确的迭代积分的$B$是一个困难的任务，因为它的路径的低Hölder正则性指数。而粗糙路径理论表明它是构造关于$B$的随机分析或求解由$B$驱动的微分方程的关键。本文讨论了如何利用构造性域论，特别是集团展开和重整化方法，得到弱相互作用场的迭代积分在紫外截止趋于无穷大时的极限二阶迭代积分。该构造扩展到具有相同短距离行为的一大类高斯场，称为多尺度高斯场。以前的构造\cite{Unt-Holder,Unt-fBm}是代数性质的，没有提供这样的限制过程。
2010-06-07 math.PR
Fractional Brownian motion with zero Hurst parameter: a rough volatility viewpoint
粗糙波动率模型在定量金融中越来越受欢迎。在这个框架中，人们认为金融资产的对数波动率过程的行为接近于Hurst参数约为0.1的分数布朗运动的行为。受此启发，我们希望定义一个自然的和相关的限制分数布朗运动时，$H$为零。我们发现，一旦适当的归一化，分数布朗运动收敛到高斯广义过程，这是非常接近的对数相关的随机场。
2018-05-15 math.PR q-fin.MF
Hurst index estimation in stochastic differential equations driven by fractional Brownian motion
研究了由可加分数阶布朗运动驱动的随机微分方程解的Hurst指数估计问题。使用Malliavin演算的技术，我们分析了通过高阶增量定义的解的二次变化的渐近行为。然后，我们应用我们的结果来构建和研究赫斯特指数的估计。
2019-03-06 math.PR math.ST stat.TH
The generalized quadratic covariation for fractional Brownian motion with Hurst index less than 1/2
设$B^H$是具有Hurst指标$0<H<1/2$的分数布朗运动.本文研究了由$$ [f(B^H),B^H]^{(W)}_t=\lim_{ε\downarrow 0}\frac{2H}{ε^{2H}}\int_0^t\{f(B^{H}_{s+ε})-f(B^{H}_s)\}(B^{H}_{s+ε}- B^{H}_s)s^{2H-1}ds, $$定义的{ \it广义二次协变} $[f(B^H),B^H]^{(W)}$，其中极限是概率一致的，$x\mapsto f(x)$是确定性函数.本文构造了一个可测函数的Banach空间${\mathscr H}$，使得$L^2$中存在广义二次协变，并且在$f\in {\mathscr H}$的条件下，Bouleau-Yor恒等式为$$ [f(B^H),B^H]_t^{(W)}=-\int_{\mathbb {R}}f(x){\mathscr L}^{H}(dx,t) $$，其中${\mathscr L}^{H}(x,t)$是$B^H$的加权局部时.这使我们能够写出导数属于${\mathscr H}$的绝对连续函数的分数伊藤公式。这些也扩展到时间依赖的情况。
2011-06-18 math.PR
Baxter's inequality for fractional Brownian motion-type processes with Hurst index less than 1/2
对Hurst指数小于1/2的分数阶布朗运动型过程证明了Baxter不等式的一个类似结果。这个不等式涉及有限和无限过去预测系数之间的差的范数估计。
2008-01-16 math.PR math.ST stat.TH
Itô type stochastic differential equations driven by fractional Brownian motions of Hurst parameter $H>1/2$
研究了伊藤型随机微分方程$dx(t)=b(t, x(t), \om)dt+\si(t,x(t), \om) d B(t)$解的存在唯一性，其中$B(t)$是Hurst参数为$H>1/2$的分数布朗运动，$dB(t)$是用Wick乘积或散度算子定义的伊藤微分.系数$b$和$\si$是随机的，并且可以预期。利用伊藤型和路径积分之间的关系，我们首先将方程写成一个包含路径积分和一个Malliavin导数项的随机微分方程。为了处理这个Malliavin导数项，然后将方程进一步简化为没有Malliavin导数的（两个）方程的系统。通过对Picard迭代法的仔细分析，用一种新的技巧代替不再适用的Grönwall引理，求解了简化的方程组。然后将该方程组的解应用于求解原伊藤型随机微分方程直到一个正的随机时间。在特殊的线性和拟线性情形下，证明了整体解的存在唯一性。
2016-12-19 math.PR
The rough path associated to the multidimensional analytic fbm with any Hurst parameter
本文考虑复上半平面闭包上的复值d维分数布朗运动，称之为解析分数布朗运动.本文第二作者介绍了这一过程，它的实实轴和虚部都是通常的分数布朗运动。本文证明了对于（0，1/2）中的任意Hurst参数值，都可以构造出基于解析fBm的粗糙路径.这使得特别是解决微分方程驱动的这一进程在附近的0的复杂的上半平面，由于一个变种的通常的粗糙路径理论由于Gubinelli。
2008-10-08 math.PR
Some sample path properties of multifractional Brownian motion
当Hurst函数非常不规则时，多重分数布朗运动（mBm）的几何形状呈现出复杂而令人惊讶的形式。然而，大多数文献致力于这个问题考虑足够光滑的情况下，导致样本路径局部类似于分数布朗运动（fBM）。因此，本文的主要目标是将这些结果扩展到一个更一般的框架，并考虑任何类型的连续赫斯特函数。更具体地说，我们主要集中在获得一个完整的特征点的Hölder正则性的样本路径，盒和豪斯多夫维数的图。这些结果，这是某种程度上不寻常的高斯过程，说明了几个例子，以这种方式提出不同方面的几何形状的mBM与不规则赫斯特函数
2014-08-01 math.PR
Local estimation of the Hurst index of multifractional Brownian motion by Increment Ratio Statistic method
本文研究了多重分数布朗运动的增量比统计量的中心极限定理，从而得到了时变Hurst指数的CLT。证明是相当简单的依赖布鲁尔主要定理和原来的冻结时间的战略。仿真研究表明了该估计量的拟合优度。
2010-10-23 math.PR math.ST stat.TH
Singularity for bifractional and trifractional Brownian motions based on their Hurst indices
研究了区间[0，1]上两个双分数布朗运动生成的概率测度彼此奇异的充分条件以及区间[0，1]上两个三分数布朗运动生成的概率测度彼此奇异的充分条件。
2021-05-15 math.PR math.ST stat.TH
A rough path over multidimensional fractional Brownian motion with arbitrary Hurst index by Fourier normal ordering
傅立叶正规序\cite{Unt09bis}是构造任意Hölder连续多维路径上显式粗糙路径的一种新算法。本文应用Fourier正规序算法，通过正则化\cite{Unt08}中定义的$B$的解析逼近的迭代积分，构造了具有任意Hurst指标$α$的多维分数布朗运动$B$（特别是至今仍是一个公开问题的$α\le 1/4$）上的显式粗糙路径.正则化过程被施加到“傅立叶正常有序”的迭代积分置换的顺序的集成，使最内层的积分具有最高的傅立叶模式。这个粗糙路径的代数性质最好用两个Hopf代数来理解：装饰根树的Hopf代数\cite{ConKre98}用于乘法或Chen性质，以及shuffle代数用于几何或shuffle性质。粗糙路径生活在高斯混沌的整数阶，并具有有限的时刻。众所周知，粗糙路径的构造是定义随机分析和求解由$B$驱动的随机微分方程的关键。文章\cite{Unt09ter}给出了该方法的快速概述。
2009-06-07 math.PR
Are fractional Brownian motions predictable?
我们提供了一种设备，称为本地预测器，它扩展了可预测补偿器的思想。结果表明，当Hurst指数大于1/2时，fBm与其局部预报值相一致，而当Hurst指数小于1/2时，fBm不允许任何局部预报值.鞅（特别是：布朗运动）的局部预测平凡存在且等于0。
2009-07-09 math.PR
Branching fractional Brownian motion: discrete approximations and maximal displacement
本文构造了Hurst参数为$H\in(1/2,1)$的分支分数布朗运动，通过将离散逼近推广到树索引的幂律Pólya urns，证明了其速度一阶项为$ct^{H+1/2}$，并自然引出具有记忆过程的“分支性质”。
2024-04-22 math.PR
Linear Stochastic Differential Equations Driven by a Fractional Brownian Motion with Hurst Parameter less than 1/2
本文利用混沌分解方法证明了Skorohod型线性分数阶微分方程的唯一连续解的存在性。这里的系数是确定的，初始条件是预期的，并且基础的分数布朗运动具有小于1/2的赫斯特参数。我们提供了一个明确的表达混沌分解的解决方案，以显示我们的结果。
2006-03-28 math.PR math.ST stat.TH
Derivatives of sup-functionals of fractional Brownian motion evaluated at H=1/2
考虑一类具有Hurst参数$H\in(0,1)$的（漂移）分数布朗运动的超泛函.该族包括但不限于：上确界的期望值、期望工作量、Wills泛函和Piterbarg-Pickands常数。建立了这些泛函的导数作为Hurst参数在$H=\tfrac{1}{2}$的函数的显式公式。为了得到这些公式，我们发展了Stoev \& Taqqu（2004）引入的分数阶$α$稳定场的导数的概念，提出了分数阶布朗运动的Paley-Wiener-Zygmund表示.
2021-10-17 math.PR
Parameter Estimation for the Complex Fractional Ornstein-Uhlenbeck Processes with Hurst parameter H \in (0, 1/2)
Arizona State University（亚利桑那州立大学）
研究由分数布朗运动驱动的复值奥恩斯坦 - 乌伦贝克过程中漂移系数的最小二乘估计量的强一致性和渐近正态性，将相关结果扩展到特定赫斯特参数范围及二维情况，还开发新内积公式。
2026-07-07 math.PR
Consistency of the drift parameter estimator for the discretized fractional Ornstein-Uhlenbeck process with Hurst index $H\in(0,\frac12)$
研究了具有Hurst指数$H\in(0,\frac12)$的分数布朗运动的Langevin方程.它的解是分数阶Ornstein-Uhlenbeck过程，漂移参数$θ$未知.对于标准布朗运动下的Langevin方程，构造了一个形式上类似于极大似然估计的估计。观测在时间上是离散的。假设观测值之间的间隔为$n^{-1}$，即趋于零（高频数据），并且观测值的数量随着$n^m$和$m>1$而增加到无穷大。证明了对于正的$θ$，估计量对任何$m>1$都是强相合的，对于负的$θ$，当$m>\frac{1}{2H}$ .
2015-01-19 math.PR
Hausdorff Dimension of the Record Set of a Fractional Brownian Motion
证明了具有Hurst参数$H$的分数阶布朗运动的记录集的豪斯多夫维数等于$H$ .
2017-07-10 math.PR
Fractional Brownian motion with random Hurst exponent: accelerating diffusion and persistence transitions
分数阶布朗运动是一种具有平稳长相关增量的高斯非马尔可夫自相似过程，在许多物理系统中，分数阶布朗运动都能引起反常扩散行为.这种随机运动的相关性和扩散特性完全由其自相似指数或赫斯特指数表征。然而，最近在生物细胞中的单粒子追踪实验揭示了高度复杂的异常扩散现象，不能归因于一类自相似随机过程。受这些观察的启发，我们在这里研究的过程中，保留的性质的分数布朗运动在一个单一的轨迹水平，但赫斯特指数随机变化的轨迹。我们提供了一个一般的数学框架，分析，数值和统计分析的分数布朗运动与随机赫斯特指数。给出了Hurst指数的三种一般分布（两点分布、均匀分布和β分布）的概率密度函数、增量的均方位移和自协方差函数的显式表达式。这里研究的过程的重要特征是加速扩散和持久过渡，我们证明了解析和数值。
2022-07-29 cond-mat.stat-mech math.PR physics.data-an
Wong-Zakai approximation for the dynamics of stochastic evolution equation driven by rough path with Hurst index $H\in(\frac{1}{3},\frac{1}{2}]$
本文证明了一类由Hurst指数为$H\in(\frac{1}{3},\frac{1}{2}]$的几何分数布朗粗糙路驱动的发展方程的随机吸引子的存在性，并建立了发展方程的近似系统的随机吸引子$\mathcal{A}_η$的上半连续性.
2022-11-27 math.PR
Stochastic calculus for fractional Brownian motion with Hurst exponent $H>1/4$: A rough path method by analytic extension
$d$维分数布朗运动（简称FBM）具有Hurst指数的$B_t=((B_t^{(1)},...,B_t^{(d)}),t\in\mathbb{R})$ $α$，$α\in(0,1)$，是一个具有协方差的以$d$为维中心的自相似高斯过程${\mathbb{E}}[B_s^{(i)}B _t^{(j)}]={1/2}δ_{i,j}(|s|^{2α}+|t|^{2α}-|t-s|^{2 α}).$（以及由FBM驱动的求解随机微分方程的相关问题）已经通过几种不同的方法成功地解决了，尽管在每种情况下对$d$或$α$的范围都有限制。$α={1/2}$的情况下对应于通常的随机积分相对于布朗运动，而大多数计算变得奇异时，$α$得到各种阈值下，由于增长的不规则性的轨迹$α\to0$。我们在这里提供了一个新的方法有效的任何$d$和$α>{1/4}$通过构建一个近似$Γ(\varepsilon)_t$，$\varepsilon\to0$，FBM允许定义迭代积分，然后应用几何粗糙路径理论。近似依赖于定义的分析过程$Γ_z$上的切割平面$z\in\mathbb{C}\setminus\mathbb{R}$的FBM似乎是一个边界值，并允许非常精确地理解众所周知的（见\citeCQ 02），但还有点神秘的分歧莱维的领域$α\to{1/4}$。
2009-06-10 math.PR
Second order limit laws for occupation times of the fractional Brownian motion
利用矩量法证明了具有Hurst指标$H=\frac{1}{d}$的$d$维分数布朗运动的（可加）泛函的二阶极限定律，推广了Kallianpur-Robbins定律.
2013-10-14 math.PR
Central limit theorem for functionals of two independent fractional Brownian motions
利用矩量法证明了$(\frac{2}{d+1},\frac{2}{d})$中具有相同Hurst指标$H$的两个独立$d$维分数布朗运动泛函的中心极限定理.
2012-11-08 math.PR
LAN property for stochastic differential equations driven by fractional Brownian motion of Hurst parameter $H\in(1/4,1/2)$
本文考虑完全观测下Hurst参数小于$1/2$的分数阶布朗运动驱动的随机微分方程解的漂移参数估计问题.我们推导出一个公式的似然比和证明当地渐近正态性时，$H \in (1/4,1/2)$。我们的结果表明，当参数满足一定的方程时，收敛速度为$T^{-1/2}$，而当参数不满足一定的方程时，收敛速度为$T^{-(1-H)}$。
2018-07-09 math.PR math.ST stat.TH
Harnack Inequalities and Applications for Stochastic Differential Equations Driven by Fractional Brownian Motion
本文建立了分数阶布朗运动驱动的带Hurst参数$H<1/2$的随机微分方程的Harnack不等式.作为应用，给出了强Feller性质、log-Harnack不等式和熵-代价不等式.
2012-02-16 math.PR
A decomposition of the bifractional Brownian motion and some applications
本文给出了具有参数H，K的双分式布朗运动分解为具有Hurst参数HK的分式布朗运动与具有绝对连续轨迹的随机过程之和.讨论了这种分解的一些应用。
2008-03-14 math.PR
Regularization of differential equations by two fractional noises
本文证明了加性噪声驱动下的随机微分方程解的存在唯一性，其中加性噪声是两个具有不同Hurst参数的分数阶布朗运动之和.证明是基于分数阶微积分和Girsanov定理的技术。特别是，我们表明，分数布朗运动的正则化效果与较小的赫斯特指数占主导地位。
2021-04-30 math.PR
Rate of convergence of Euler approximations of solution to mixed stochastic differential equation involving Brownian motion and fractional Brownian motion
考虑了一类同时含有标准布朗运动和分数阶布朗运动的混合随机微分方程，其参数为$H>1/2$ .得到了该方程解的欧拉近似的均方收敛速率。
2011-11-08 math.PR
Intersection local time for two independent fractional Brownian motions
证明了两个独立的、具有相同Hurst参数H的d维分数布朗运动的交局部时的存在性。假设d大于或等于2，则当且仅当Hd<2时，交叉点本地时间存在。
2007-04-10 math.PR
Varadhan Estimates for rough differential equations driven by fractional Brownian motions
本文研究了Hurst参数H>1/4的分数阶布朗运动驱动的粗糙微分方程，在Hormander型条件下建立了方程解的密度的Varadhan小时间估计.
2013-04-27 math.PR
